Qualitative study of ballistic capture at Mars via Lagrangian descriptors
本研究提出利用拉格朗日描述子标量场结合Roberts算子提取相空间分界线的新技术，可有效识别火星附近弹道捕获轨道，无需变分方程传播即可提供动力学洞见。
2023-07-31 math.DS nlin.CD
Bifurcation Study on a Degenerate Double van der Waals Cirque Potential Energy Surface using Lagrangian Descriptors
本文研究了双范德华势能面退化为单势阱后哈密顿系统的动力学性质。系统的能量从势阱的底部增加到解离能，这发生在系统变得开放时。特别地，我们研究了该系统的基本族的周期轨道的分支，随着能量的增加，使用拉格朗日描述符和庞加莱映射。我们调查的能力拉格朗日描述符找到周期轨道的分叉家庭的情况下，共振，鞍结和干草叉分叉。
2021-05-17 math.DS nlin.CD physics.chem-ph
Unveiling the Fractal Structure of Julia Sets with Lagrangian Descriptors
在本文中，我们探讨的方法，拉格朗日描述符的朱利亚集产生的复杂的地图，我们分析其背后的动力学。特别是，我们看一看两个经典的例子：二次映射$z_{n+1} = z^2_n + c$，和应用牛顿法找到复多项式的根所产生的地图。为了实现这一目标，我们提供了这种标量诊断的扩展，它能够揭示复平面中开放映射的相空间，使我们能够避免轨道以越来越大的速度逃逸到无穷大的潜在问题。简单的想法是计算拉格朗日描述符的p-范数版本，不是针对复平面上的点，而是针对它们在扩充复平面中的黎曼球面上的投影。我们用几个例子表明，这种技术成功地揭示了朱利亚集及其分形结构的丰富和复杂的动力学特征。
2020-01-24 math.DS nlin.CD
Using Lagrangian descriptors to reveal the phase space structure of dynamical systems described by fractional differential equations: Application to the Duffing oscillator
本文利用拉格朗日描述子研究分数阶杜芬振子的相空间结构，比较两种分数阶导数实现及两种后向积分方法，论证非局部隐式逆方法能正确揭示分数阶动力学系统的相空间特征。
2025-02-06 math.DS nlin.CD
Revealing Roaming on the Double Morse Potential Energy Surface with Lagrangian Descriptors
本文分析了由两个相距一定距离的平面Morse势组成的二自由度势能面中漫游动力学的相空间结构。这个势能面以前在[1]中研究过，它有两个势阱，周围是一个不含临界点的无界平坦区域。利用拉格朗日描述子方法研究了井间迁移的相空间机制。
2020-03-23 nlin.CD physics.class-ph
Lagrangian descriptors for the Bunimovich stadium billiard
我们应用拉格朗日描述符的概念，布尼莫维奇体育场台球，一个2D遍历系统的奇异家庭的轨迹，即弹跳球和回音壁轨道的动态。它们在构造相空间中起着核心作用，这里通过应用于边界上相关映射的拉格朗日描述符来揭示相空间。更有趣的是，我们还考虑了开放的体育场，在光学情况下（菲涅耳定律）可以直接与最近的微激光实验。我们发现，这些系统的发射轮廓的结构可以很容易地描述感谢开放版本的拉格朗日描述符。
2021-10-07 nlin.CD physics.optics
Finding NHIM: Identifying High Dimensional Phase Space Structures in Reaction Dynamics using Lagrangian Descriptors
相空间结构，如分割曲面、通常双曲的不变流形、它们的稳定流形和非稳定流形，已经成为计算定量结果的一个组成部分，如过渡分数、多稳定力学系统中的稳定性侵蚀和化学反应动力学中的反应速率。因此，可以揭示它们在高维相空间（4维或更多维）中的几何形状的方法需要通过与已知结果进行比较来进行基准测试。在这项研究中，我们评估的能力，这样的一种方法称为拉格朗日描述符揭示类型的高维相空间结构与指数-1鞍在哈密顿系统。基于拉格朗日描述子的方法被应用于二和三自由度的二次哈密顿系统，其中高维相空间结构是已知的，即作为封闭形式的解析表达式。这导致拉格朗日描述符图中的特征和相空间结构与等能二维表面的相交的直接比较，从而提供了该方法的验证。
2019-03-25 math.DS nlin.CD physics.chem-ph
Painting the Phase Space of Dissipative Systems with Lagrangian Descriptors
在本文中，我们应用拉格朗日描述符的方法来探讨的几何结构，在相空间支配的动力学耗散系统。我们证明，通过许多经典的例子，从非线性动力学文献中，这个工具可以提供有价值的信息和见解，以开发一个更全面和详细的了解这些系统的全局行为和底层几何。为了实现这一目标，我们分析系统，显示动力学特征，如双曲点与不同的膨胀和收缩率，极限环，慢流形和奇怪的吸引子。此外，我们研究了如何使用这种技术可以用来检测过渡椭球出现在哈密顿系统受到耗散力，并发挥了至关重要的作用，在表征轨迹，发展指数-1鞍点的潜在势能面。
2021-03-26 math.DS nlin.CD
An Extension of Discrete Lagrangian Descriptors for Unbounded Maps
本文将离散拉格朗日描述子方法推广到无界映射的相空间中。关键思想是构建一个工作定义，该定义建立在Lopesino et al.（2015）中引入的原始方法的基础上，并且依赖于当它们的轨道离开平面中的某个区域时停止初始条件的迭代。这个准则部分地受到动力系统理论中使用的经典分析的启发，该分析通过逃逸时间图来研究映射的动力学。我们说明了这种技术的能力，以揭示相空间中的稳定和不稳定的不变流形的几何模板，以及复杂的结构的混沌集和奇异吸引子，通过应用它来揭开一个著名的离散时间系统，Hénon映射的相空间。
2019-08-16 math.DS nlin.CD
Quantization of Lagrangian Descriptors
Universidad Complutense de Madrid（马德里康普顿斯大学）；Universidad de Alcalá（阿尔卡拉大学）
本文提出在路径积分框架中量化拉格朗日描述，揭示量子波动下不变流形的几何机制及隧道效应，展示了哈密顿鞍点的曼fold扩展与屏障穿透。
2026-04-05 math.DS nlin.CD quant-ph
From Poincare Maps to Lagrangian Descriptors: The Case of the Valley Ridge Inflection Point Potential
本文比较了拉格朗日描述子方法和经典的庞加莱映射方法在揭示两自由度哈密顿系统相空间结构方面的应用。通过考虑具有谷脊拐点（VRI）势能面的两个自由度系统的动力学进行比较。VRI势能面有四个临界点：一个高能鞍和一个低能鞍分隔两个阱。在两个鞍点之间是谷脊拐点，其是势能面几何形状从谷变为脊的点。两个鞍之间的区域形成反应通道，感兴趣的动力学问题是轨迹如何穿过高能鞍，向低能鞍演变，并选择特定的阱进入。拉格朗日描述符和庞加莱映射的能力，以确定相空间结构，管理这个动态过程进行了比较。
2021-02-09 math.DS nlin.CD physics.chem-ph
A simple chaos indicator based on the Lagrangian descriptor difference of neighboring orbits
Universidad Complutense de Madrid（马德里康普顿斯大学）；Universidad de Alcalá（阿尔卡拉大学）
本文提出了一种基于邻近轨道拉格朗日描述符差值的简单混沌指示器，通过对比实验验证其在检测混沌行为方面的有效性。
2026-01-14 math.DS nlin.CD
Identification of the invariant manifolds of the LiCN molecule using Lagrangian descriptors
在本文中，我们应用拉格朗日描述符来研究不变的流形，出现在LiCN LiNC异构化反应中存在的两个障碍的顶部<->。我们证明了积分时间必须足够大的周期轨道的特征稳定性指数相比。不变流形表现为拉格朗日描述符中的奇点。此外，我们开发了一个具有2个自由度的等效势能面，它以很高的精度再现了以前的结果[Phys. Rev. E 99，032221（2019）]。该表面允许使用绝热近似来开发仅具有1个自由度的更简化的势能。降维模型仍然能够定性地描述与原来的2自由度的势能景观观察到的结果。同样，它也被用来研究在一个更简单的方式对拉格朗日描述符的分歧，其中一些以前的不变流形出现，甚至在它发生之前的影响。
2021-10-20 nlin.CD
Exploring Isomerization Dynamics on a Potential Energy Surface with an Index-2 Saddle using Lagrangian Descriptors
在本文中，我们探讨了相空间结构的异构化动力学的势能面上的四个井和一个指数为2的鞍。对于该模型，我们分析了系统两个自由度的耦合和问题对称性的破坏对表征反应的相空间结构几何模板的影响。为了实现这一目标，我们采用拉格朗日描述符的方法，一种技术，具有揭开确定非线性动力系统中的传输过程的关键不变流形的能力。这种方法揭示了非常详细的异构化路线互连不同的潜在的井的复杂几何形状，并为我们提供了有价值的信息，以区分初始条件进行顺序和协调异构化。
2020-01-29 math.DS nlin.CD physics.chem-ph
Learning the Chaotic and Regular Nature of Trajectories in Hamiltonian Systems with Lagrangian descriptors
本文提出使用 SVM 结合 Lagrangian descriptors 对 Hamiltonian 系统中的混沌与规则轨迹进行分类，有效降低了传统混沌指标的计算成本与复杂性，并在多个系统中验证了高准确率。
2024-07-26 math.DS nlin.CD
Using Lagrangian descriptors to calculate the Maslov index of periodic orbits
本文针对两个自由度系统，提出了一种基于拉格朗日描述符的简单技术来计算周期轨道的 Maslov 指数，并通过二维耦合四次振子验证了该方法的有效性。
2024-10-10 nlin.CD quant-ph
Finding regions of bounded motion in binary asteroid environment using Lagrangian descriptors
本研究将拉格朗日描述子应用于受扰动的平面双椭圆限制性四体问题，以寻找双小行星系统次级天体 Dimorphos 周围的有界运动区域，揭示了太阳辐射压力对相空间结构的破坏作用，为高度扰动环境下的轨道设计提供了低成本动力学指标。
2023-08-01 astro-ph.EP math.DS nlin.CD
Chaos and Regularity in the Double Pendulum with Lagrangian Descriptors
本研究用拉格朗日描述符分析经典双摆系统相空间的混沌与规则行为，推导无量纲哈密顿方程，通过参数研究发现等摆长时混沌占比最大，还探究了混沌随参数的变化规律及能量区间的指数分布假设。
2024-03-05 math.DS nlin.CD
Lagrangian descriptors for open maps
我们适应拉格朗日描述符，这是最近推出的混沌系统相空间结构的有效指标的概念，揭示了开放地图的关键功能。我们将其应用到开放的tribaker映射，一个典型的例子，不仅在经典，而且在量子混沌。我们的定义允许以一种非常简单的方式识别混沌排斥子的内部结构，这是控制该系统动态的基本不变集。这一发现对于混沌散射和开放系统短周期轨道的半经典理论的发展具有重要意义。
2019-10-23 nlin.CD physics.class-ph
Obtaining time-dependent multi-dimensional dividing surfaces using Lagrangian descriptors
反应物和产物之间的动力学通常由速率决定势垒和导致过渡态理论速率的相关分割表面介导。当障碍物随时间变化时，这一框架就受到挑战，因为障碍物的运动会引起跨越固定分界面的再交叉。一个非交叉的时间依赖性的划分表面仍然可以附加到TS轨迹，导致无交叉的动态。我们扩展的形式主义-构建使用拉格朗日描述符-额外的浴自由度的系统。反应物系综的传播提供了一个数值证明，我们的分割表面是无交叉的，并导致准确的TST率。
2017-10-06 nlin.CD physics.chem-ph
Detection of Dynamical Matching in a Caldera Hamiltonian System using Lagrangian Descriptors
利用拉格朗日描述子方法揭示了Caldera-type势能面（PES）动力学匹配现象的相空间机制。使用这种技术，我们可以很容易地确定，动态匹配的不存在是上指数1鞍（破火山口的入口通道）的不稳定周期轨道（UPO）的不稳定流形与不稳定流形之间的异宿连接的结果。破火山口中央极小值的UPO家族，导致轨迹的临时捕获。此外，动态匹配将发生时，有没有异宿连接，这使得轨迹进入和退出火山口，而不与浅区域的中央最低。这种相空间机制的知识是相关的，因为它使我们能够有效地预测动力学匹配的存在和不存在。在这项工作中，我们探索拉伸火山口潜在的拉格朗日描述符，使我们能够准确地计算拉伸参数的临界值，动态匹配行为发生在系统中。这种方法被证明提供了一个巨大的优势，探索这种机制相比，从非线性动力学，使用相空间划分表面的其他方法。
2020-11-27 math.DS nlin.CD physics.chem-ph
Global dynamics visualisation from Lagrangian Descriptors. Applications to discrete and continuous systems
基于拉格朗日描述子方法，提出了一种新的全局动力学和混沌指示器，用于区分多维系统中的有序和确定性混沌运动。该方法的所选择的实现仅需要有限时间窗口上的轨道的知识并且不需要切向量动力学的计算（即，不需要变分方程）。为了证明其在可视化不同的动力学行为，特别是突出混沌区域的能力，几个经典系统的稳定性地图，获得不同的相空间方法，再现。基准的例子是植根于离散和连续的近可积的动力系统，共振发挥突出的功能。这些包括奇里科夫标准地图，高维辛和体积保持地图，共振的基本模型，和3度的自由度近可积的哈密顿系统与密集的网络的共振。因此，该指标似乎是相关的了解相空间传输介导的共振近可积系统，无处不在的天体力学或天体动力学。
2022-09-02 math.DS nlin.CD
Visualizing the Phase Space of the HeI_2 van der Waals Complex using Lagrangian Descriptors
在本文中，我们证明了拉格朗日描述符的方法，揭示了相空间结构的特点，在高维辛映射运输的能力。为了说明它的用途，我们将其应用到一个四维辛映射模型，用于化学探索范德华复合物的非线性动力学。这种技术的优点是，它允许我们通过检查底层相空间结构与低维切片的交叉点，轻松有效地提取确定所研究系统动态的不变流形。利用这种方法，可以执行完整的计算相空间层析成像，从该计算相空间层析成像可以系统地重建更高维相空间的三维表示。这一分析对于可视化和理解发生在高维系统中的非线性动力学机制有很大帮助。在这种情况下，我们演示了如何使用该工具来检测系统的稳定和不稳定的流形是否相交，形成旋转门叶，包围一定的相空间体积，以及它们的交叉点的性质。
2021-03-11 math.DS nlin.CD physics.chem-ph
Quantifying chaos using Lagrangian descriptors
我们提出并验证了简单而有效的方法来估计混沌的轨道在低维动力系统的计算拉格朗日描述符（LD）在短时间尺度上。提出了两个用于确定系统相空间中轨道的混沌或规则性质的量，它们基于这些轨道和附近轨道的LD的值：相邻轨道LD的差（DNLD）和比（RNLD）。我们发现，通常情况下，这些指标能够正确地表征轨道的混沌或规则性质，以更好地与通过实施更小的对齐指数（SALI）方法，这是一个完善的混沌检测技术所获得的结果的90%以上的协议。进一步调查的两个引入量的性能，我们讨论的总积分时间和所使用的相邻轨道之间的间距的方法的准确性的影响，发现即使是典型的短时间，粗网格LD计算是足够的，以提供一个可靠的量化系统的混沌成分，使用更少的CPU时间比SALI。除了量化混沌之外，引入的指标还能够揭示系统的局部和全局混沌相空间结构的细节。我们的研究结果清楚地表明，LD也可以用来量化和研究连续和离散低维动力系统中的混沌。
2022-11-21 nlin.CD
Chemical dynamics between wells across a time-dependent barrier: Self-similarity in the Lagrangian descriptor and reactive basins
在化学或物理反应动力学中，必须始终精确区分反应物和产物。这个任务在时间依赖或驱动系统中特别苛刻，因为这些状态之间的分界面（DS）通常表现出非平凡的时间依赖性。已经看到所谓的过渡态（TS）轨迹定义了在大量的一维反应中没有跨越时间依赖性势垒的再交叉的DS，并且因此允许确定精确的反应速率。应用这种方法的一个根本挑战是TS轨迹本身的构建。拉格朗日描述符（LD）的最小化提供了一个通用的和强大的计划，即使在微扰理论失败时，获得该轨迹。这两种方法都遇到可能的故障时，总的潜力是有界的，承认的可能性，返回到障碍后很长一段时间的轨迹已经达到产品或反应物井。这样的全局动力学不能用微扰论来描述。同时，在LD-DS方法中，它导致出现额外的局部极小值，这使得难以提取与期望的TS轨迹相关联的最佳分支。在这项工作中，我们说明了这种行为的依赖于时间的双势阱揭示了自相似结构的LD，我们演示了如何反射和侧极小值可以通过适当的修改与直接率跨越障碍的LD。
2017-07-24 nlin.CD physics.chem-ph
Uncontrolled geostationary satellites: mapping periodic transitions to chaos with Lagrangian Descriptors
Khalifa University of Science and Technology（哈利法科技大学）；Université de Toulon, Aix Marseille Univ（土伦大学，艾克斯马赛大学）；Sapienza University of Rome（罗马第一大学）
本文利用修改的拉格朗日描述符研究失控地球静止卫星的混沌过渡，发现轨道倾角周期与初始经度影响混沌事件的出现。
2025-10-14 nlin.CD
Trajectory arclength reveals chaos
Universidad Complutense de Madrid（马德里康普顿斯大学）；Universidad de Alcalá（阿尔卡拉大学）
轨迹弧长通过时间平均拉格朗日描述符揭示混沌特性，提供了一种简单且高效的几何混沌指示器，适用于高维系统和机器学习训练。
2026-11-09 math.DS nlin.CD
Improved detection of chaos with Lagrangian descriptors using differential algebra
本文提出使用微分代数（DA）框架以机器精度计算混沌指标 $\vert\vert Δ\rm{LD} \vert\vert$，解决了有限差分法在薄共振网相空间中高达20%的误分类问题，实现了与一阶切映射指标同等的灵敏度。
2025-02-04 nlin.CD
Performance of chaos diagnostics based on Lagrangian descriptors. Application to the 4D standard map
本文研究基于拉格朗日描述子的三种指标在四维辛标准映射中的混沌检测性能，通过优化迭代次数、指标阶数和邻近轨道距离，实现与SALI方法超过90%的一致率，并发现混沌轨道占比较大的系统诊断效果更佳。
2023-04-29 astro-ph.EP nlin.CD
The hidden geometry of ocean flows
我们引入了一个新的全球拉格朗日描述符，适用于一般的时间依赖性流（高度数据集）。它成功地同时检测，具有很高的精度，不变流形，双曲和非双曲流动区域。
2010-07-15 nlin.CD physics.ao-ph physics.flu-dyn
Influence of low frequency modes on dynamical concertedness in double proton transfer dynamics
我们分析了模拟多重键断裂和形成反应的三自由度汉密尔顿的经典相空间动力学。模型哈密顿量，灵感来自双质子转移反应的研究，允许探索多维势能面上的高指数鞍的动力学后果。研究表明，耦合的低频横模的反应坐标可以显着影响的反应机制，协调或顺序，从降维分析推断。使用的概念，动态协调和顺序的途径，我们提供的横向模式的作用，通过研究形成两个债券之间的延迟时间的见解。延迟时间分布，在早期的研究中广泛使用，被放置在一个坚实的动力学基础，通过将其与相空间流形，确定使用拉格朗日描述符的技术。我们建立了拉格朗日描述符的效用，在确定相空间流形负责的动态协调和动态顺序的路径。
2021-08-05 math.DS nlin.CD physics.chem-ph
The edge as a Lagrangian Coherent Structure in a high-dimensional state space
耗散动力系统的特点是两个盆地的吸引力被发现在许多物理系统，特别是在流体力学层流和湍流制度可以共存。这种系统的状态空间是围绕一个被称为边缘的分割流形构建的，它将层流状态吸引的轨迹与达到湍流状态的轨迹分开。我们在这里应用拉格朗日数据分析的概念和工具来研究这个边流形。这种方法是在自治任意高维耗散系统的状态空间中进行的，其中边缘流形被重新解释为拉格朗日相干结构（LCS）。两种不同的诊断，有限时间的李雅普诺夫指数和拉格朗日描述符，使用和比较他们的能力，以确定边缘和他们的可扩展性。它们的性质说明了几个低阶模型的亚临界过渡的尺寸和复杂性的增加，以及良好的解决模拟的纳维-斯托克斯方程的情况下，平面Couette流。它们允许基于定量信息的状态空间和边缘流形的全局结构的映射。这两种诊断也可以用来生成有效的二分法，以接近渐近边缘状态，这优于经典的边缘跟踪。
2020-09-10 nlin.CD physics.flu-dyn
Bifurcations and phase-space structures in KCN molecular system
本文利用拉格朗日描述子研究KCN分子系统相空间结构随振动能量的演化，揭示其动力学主要由伸缩周期轨道的不变流形支配，并验证了分岔理论与相空间结构变化的一致性。
2024-05-06 math-ph math.DS math.MP
The Lagrangian description of aperiodic flows: a case study of the Kuroshio Current
本文回顾了几个最近开发的拉格朗日工具，并展示了它们的结合使用如何成功地获得一个详细的描述一般非周期性流动的纯平流运输事件。特别是，由于海洋运输过程的气候影响，我们说明了在黑潮电流的区域高度计数据集的二维应用程序，虽然所提出的技术是通用的，适用于任意时间依赖的非周期性流。描述非周期性时间依赖流中的运输的第一个挑战是获得其中可以识别最相关的动态特征的相图的表示。这种表示是通过使用全球拉格朗日描述符，例如，当应用到高度计数据集检索在海洋表面上的一个相图，其中相互关联的动力系统的几何形状是可见的。相图是必不可少的，因为它表明了哪些运输路线对整个流量起作用。一旦这些路线是粗略地认识到它是可能的，以完成一个详细的描述，通过直接计算的有限时间稳定和不稳定的特殊双曲线轨迹的流形，作为组织中心的流动。
2012-07-17 nlin.CD physics.ao-ph physics.flu-dyn
Finding NHIM in 2 and 3 degrees-of-freedom with Hénon-Heiles type potential
我们提出的拉格朗日描述符的能力，揭示高维相空间结构的兴趣，在非线性哈密顿系统与指数-1鞍。这些相空间结构包括正常双曲不变流形和它们的稳定和非稳定流形，并作为余维1障碍相空间输运。该方法适用于经典的两个和三个自由度的哈密顿系统，在物理和化学中的无数应用的影响。
2019-04-22 math.DS nlin.CD physics.class-ph
Phase space transport in a symmetric Caldera potential with three index-1 saddles and no minima
我们应用拉格朗日描述子（LDs）的方法，对称的火山口型势能面，其中有三个指数为1的鞍包围一个相对平坦的区域，不包含最小值。使用这种方法，我们显示的相空间传输机制，是负责这种形式的火山口势能面的动力学匹配现象的存在和不存在。
2022-05-29 math-ph math.DS math.MP
Lagrangian transport in a microtidal coastal area: the Bay of Palma, island of Mallorca, Spain
沿海运输在帕尔马湾，在马略卡岛，西班牙的一个小区域，其特点是在拉格朗日描述符。用于这项研究的数据集是两个月（一个在秋季和夏季）的高分辨率数值模式，ROMS，强迫大气和空间分辨率为300米的输出。选择这两个月是因为其不同的风况，这是该地区海洋动力学的主要驱动力。利用尺度李雅普诺夫指数（FSLEs）定位半持续拉格朗日拟序结构（LCS），了解海湾不同的流态。两个月内不同的风向和规律性对表层湾动力有明显的影响，而底层结构只表现出明显的地形特征。通过计算颗粒轨迹和停留时间（RT）图，研究了海湾和公海之间的流体交换。由于流场的几何特征不同，10月颗粒向海洋的逃逸率比7月多32 $%$。我们发现，LCS分离区域具有不同的传输特性，通过显示空间发布的天气拉格朗日地图上的停留时间与LCS的位置。的FSLE和RT的时间依赖性行为之间的相关性也进行了研究，显示出负依赖性时，由FSLE值特征的搅拌移动粒子在逃逸的方向。
2013-11-05 nlin.CD physics.ao-ph
The Phase Space Mechanism for Selectivity in a Symmetric Potential Energy Surface with a Post-Transition-State Bifurcation
化学选择性是由势能面（PES）显示的现象，其与许多有机化学反应相关，所述有机化学反应的PES特征在于在两个连续指数-1鞍之间的区域中的谷脊拐点（VRI）。在这封信中，我们描述了基本的动力学相空间机制，定性地确定了分叉反应途径产生的产物分布。我们表明，选择性是一个后果的异宿和同宿的连接之间建立的不变流形的家庭的不稳定的周期轨道（UPO）存在于系统中。的同宿和heteroclininc连接的几何形状确定使用的拉格朗日描述符，一个基于标量的技术与揭开的相空间结构的几何模板的能力，其特征在于运输的技术。
2020-04-13 math.DS nlin.CD physics.chem-ph
Strong Trajectorial Ontological Differentiation: A novel approach to unravel phase-space structures
Universidad Politécnica de Madrid（马德里理工大学）
提出强轨迹本体分化（STOD）指标，通过分量对消过程比较轨迹，无需切向流，有效识别相空间结构。
2026-05-25 nlin.CD
Impenetrable Barriers in the Phase Space of a Particle Moving Around a Kerr Rotating Black Hole
本研究从几何视角探究克尔旋转黑洞周围运动粒子的相空间，构建法向双曲不变流形及其稳定/不稳定不变流形，证实其分隔相空间且具微扰鲁棒性，并用拉格朗日描述符方法可视化多维不变集。
2024-07-15 gr-qc math-ph math.MP
Phase Space Analysis of the Dynamics on a Potential Energy Surface with an Entrance Channel and Two Potential Wells
在本文中，我们揭示了相空间结构的几何模板，管理运输的哈密顿系统所描述的势能面的入口/出口通道和两个井分开的指数-1鞍。对于非线性动力学机制的分析，我们采用拉格朗日描述符的方法，一个基于标量的诊断工具，能够提供一个详细的相空间层析成像系统的不变流形之间的相互作用。我们的分析表明，稳定和不稳定流形的两个家庭的不稳定周期轨道（UPO）的区域中存在的负责控制的轨道，通过通道进入系统的井的访问。事实上，我们证明了异宿和同宿的连接，出现在系统之间的流形的家庭的UPO的特点的分支比，一个相关的数量用于测量产品分布在化学反应动力学。
2020-07-20 math.DS nlin.CD physics.chem-ph
Phase space structure and escape time dynamics in a Van der Waals model for exothermic reactions
我们研究了化学反应的经典哈密顿模型中控制输运的相空间结构。该模型已被提出来研究超冷放热反应中的产物产率。在所考虑的模型中，两个元素决定了系统的演化：范德华力和与多体相互作用相关的短程力。在以前的工作中，我们用动量方向的小的随机周期性变化来模拟短程多体相互作用。在本工作中，随机高斯凸块已被添加到范德华势能模拟系统中的粒子之间的短程效应。我们比较了这两种模型的变体，并从相空间的角度解释了它们的差异，相似性和差异。为了可视化的结构，直接在相空间中的动力学，我们构造了一个自然的拉格朗日描述符的基础上的莫佩屠斯作用$S_0$的哈密顿系统。
2020-12-21 nlin.CD
Investigating the Phase Space Dynamics of Hamiltonian Systems by the Origin-Fate Map
该研究利用起源-归宿图（OFM）框架结合拉格朗日描述符（LD）分析，探究二维拉伸火山口势的相空间输运，复现了λ=1.0时的对称模式，揭示了小λ下的通道不平衡等特征及分形结构，还发现LD脊与OFM边界近乎完美对齐。
2025-11-06 math.DS nlin.CD
Improved Finite-Time Lyapunov Exponent framework for Comprehensive Synchronization Analysis in Multilayer Networks
H.H. The Rajah’s College（H.H. 拉贾学院）；Bharathidasan University（巴拉蒂达桑大学）
提出改进的有限时间李雅普诺夫指数（IFTLE）框架，用于多层网络在自适应耦合下的综合同步分析，并通过三层混沌Rössler振荡器网络验证其有效性。
2026-10-01 nlin.CD
Tilting and Squeezing: Phase space geometry of Hamiltonian saddle-node bifurcation and its influence on chemical reaction dynamics
在这篇文章中，我们提出了一个哈密顿鞍结分岔的高维相空间结构，调解反应动力学的影响。为了实现这一目标，我们确定的相空间不变流形使用拉格朗日描述符，这是一个基于概率的诊断适合于建设一个完整的“相空间断层扫描”通过分析低维切片上的动态。首先，我们建立了一个哈密顿系统与一个自由度（DoF）的模型反应，并研究增加一个参数的势能函数，控制井的深度的影响。然后，我们将这个框架扩展到两个自由度哈密顿量的鞍结分岔，该哈密顿量是通过将谐振子（即浴模式）耦合到系统中的另一个无功自由度来构造的。对于这个问题，我们描述的相空间结构的秩-1鞍平衡点的瓶颈区域，这是一个正常的双曲不变流形（NHIM）及其稳定和不稳定的流形。最后，我们解决了由于势能面的阱深的变化引起的鞍结分岔的反应动力学的哈密顿系统的定性变化。
2019-07-07 math.DS nlin.CD physics.chem-ph
