Qualitative study of ballistic capture at Mars via Lagrangian descriptors
本研究提出利用拉格朗日描述子标量场结合Roberts算子提取相空间分界线的新技术，可有效识别火星附近弹道捕获轨道，无需变分方程传播即可提供动力学洞见。
2023-07-31 math.DS nlin.CD
Bifurcation Study on a Degenerate Double van der Waals Cirque Potential Energy Surface using Lagrangian Descriptors
本文研究了双范德华势能面退化为单势阱后哈密顿系统的动力学性质。系统的能量从势阱的底部增加到解离能，这发生在系统变得开放时。特别地，我们研究了该系统的基本族的周期轨道的分支，随着能量的增加，使用拉格朗日描述符和庞加莱映射。我们调查的能力拉格朗日描述符找到周期轨道的分叉家庭的情况下，共振，鞍结和干草叉分叉。
2021-05-17 math.DS nlin.CD physics.chem-ph
Performance of Lagrangian Descriptors and their variants in incompressible flows
拉格朗日描述符的方法已经应用在许多不同的背景下，特别是在地球物理流。在本文中，我们分析了这种方法在不可压缩流的性能。我们证明了运输的障碍并不总是由$M$函数的奇异特征编码，如Mancho，Wiggins及其同事所描述的。这里介绍的技术并不限于不可压缩流。事实上，通过我们的方法，可以推断拉格朗日描述子的方法在大多数线性系中是没有用的。
2017-02-26 math.DS
Unveiling the Fractal Structure of Julia Sets with Lagrangian Descriptors
在本文中，我们探讨的方法，拉格朗日描述符的朱利亚集产生的复杂的地图，我们分析其背后的动力学。特别是，我们看一看两个经典的例子：二次映射$z_{n+1} = z^2_n + c$，和应用牛顿法找到复多项式的根所产生的地图。为了实现这一目标，我们提供了这种标量诊断的扩展，它能够揭示复平面中开放映射的相空间，使我们能够避免轨道以越来越大的速度逃逸到无穷大的潜在问题。简单的想法是计算拉格朗日描述符的p-范数版本，不是针对复平面上的点，而是针对它们在扩充复平面中的黎曼球面上的投影。我们用几个例子表明，这种技术成功地揭示了朱利亚集及其分形结构的丰富和复杂的动力学特征。
2020-01-24 math.DS nlin.CD
Using Lagrangian descriptors to reveal the phase space structure of dynamical systems described by fractional differential equations: Application to the Duffing oscillator
本文利用拉格朗日描述子研究分数阶杜芬振子的相空间结构，比较两种分数阶导数实现及两种后向积分方法，论证非局部隐式逆方法能正确揭示分数阶动力学系统的相空间特征。
2025-02-06 math.DS nlin.CD
Finding NHIM: Identifying High Dimensional Phase Space Structures in Reaction Dynamics using Lagrangian Descriptors
相空间结构，如分割曲面、通常双曲的不变流形、它们的稳定流形和非稳定流形，已经成为计算定量结果的一个组成部分，如过渡分数、多稳定力学系统中的稳定性侵蚀和化学反应动力学中的反应速率。因此，可以揭示它们在高维相空间（4维或更多维）中的几何形状的方法需要通过与已知结果进行比较来进行基准测试。在这项研究中，我们评估的能力，这样的一种方法称为拉格朗日描述符揭示类型的高维相空间结构与指数-1鞍在哈密顿系统。基于拉格朗日描述子的方法被应用于二和三自由度的二次哈密顿系统，其中高维相空间结构是已知的，即作为封闭形式的解析表达式。这导致拉格朗日描述符图中的特征和相空间结构与等能二维表面的相交的直接比较，从而提供了该方法的验证。
2019-03-25 math.DS nlin.CD physics.chem-ph
Painting the Phase Space of Dissipative Systems with Lagrangian Descriptors
在本文中，我们应用拉格朗日描述符的方法来探讨的几何结构，在相空间支配的动力学耗散系统。我们证明，通过许多经典的例子，从非线性动力学文献中，这个工具可以提供有价值的信息和见解，以开发一个更全面和详细的了解这些系统的全局行为和底层几何。为了实现这一目标，我们分析系统，显示动力学特征，如双曲点与不同的膨胀和收缩率，极限环，慢流形和奇怪的吸引子。此外，我们研究了如何使用这种技术可以用来检测过渡椭球出现在哈密顿系统受到耗散力，并发挥了至关重要的作用，在表征轨迹，发展指数-1鞍点的潜在势能面。
2021-03-26 math.DS nlin.CD
An Extension of Discrete Lagrangian Descriptors for Unbounded Maps
本文将离散拉格朗日描述子方法推广到无界映射的相空间中。关键思想是构建一个工作定义，该定义建立在Lopesino et al.（2015）中引入的原始方法的基础上，并且依赖于当它们的轨道离开平面中的某个区域时停止初始条件的迭代。这个准则部分地受到动力系统理论中使用的经典分析的启发，该分析通过逃逸时间图来研究映射的动力学。我们说明了这种技术的能力，以揭示相空间中的稳定和不稳定的不变流形的几何模板，以及复杂的结构的混沌集和奇异吸引子，通过应用它来揭开一个著名的离散时间系统，Hénon映射的相空间。
2019-08-16 math.DS nlin.CD
Quantization of Lagrangian Descriptors
Universidad Complutense de Madrid（马德里康普顿斯大学）；Universidad de Alcalá（阿尔卡拉大学）
本文提出在路径积分框架中量化拉格朗日描述，揭示量子波动下不变流形的几何机制及隧道效应，展示了哈密顿鞍点的曼fold扩展与屏障穿透。
2026-04-05 math.DS nlin.CD quant-ph
From Poincare Maps to Lagrangian Descriptors: The Case of the Valley Ridge Inflection Point Potential
本文比较了拉格朗日描述子方法和经典的庞加莱映射方法在揭示两自由度哈密顿系统相空间结构方面的应用。通过考虑具有谷脊拐点（VRI）势能面的两个自由度系统的动力学进行比较。VRI势能面有四个临界点：一个高能鞍和一个低能鞍分隔两个阱。在两个鞍点之间是谷脊拐点，其是势能面几何形状从谷变为脊的点。两个鞍之间的区域形成反应通道，感兴趣的动力学问题是轨迹如何穿过高能鞍，向低能鞍演变，并选择特定的阱进入。拉格朗日描述符和庞加莱映射的能力，以确定相空间结构，管理这个动态过程进行了比较。
2021-02-09 math.DS nlin.CD physics.chem-ph
A simple chaos indicator based on the Lagrangian descriptor difference of neighboring orbits
Universidad Complutense de Madrid（马德里康普顿斯大学）；Universidad de Alcalá（阿尔卡拉大学）
本文提出了一种基于邻近轨道拉格朗日描述符差值的简单混沌指示器，通过对比实验验证其在检测混沌行为方面的有效性。
2026-01-14 math.DS nlin.CD
Exploring Isomerization Dynamics on a Potential Energy Surface with an Index-2 Saddle using Lagrangian Descriptors
在本文中，我们探讨了相空间结构的异构化动力学的势能面上的四个井和一个指数为2的鞍。对于该模型，我们分析了系统两个自由度的耦合和问题对称性的破坏对表征反应的相空间结构几何模板的影响。为了实现这一目标，我们采用拉格朗日描述符的方法，一种技术，具有揭开确定非线性动力系统中的传输过程的关键不变流形的能力。这种方法揭示了非常详细的异构化路线互连不同的潜在的井的复杂几何形状，并为我们提供了有价值的信息，以区分初始条件进行顺序和协调异构化。
2020-01-29 math.DS nlin.CD physics.chem-ph
Lagrangian Descriptors for Two Dimensional, Area Preserving, Autonomous and Nonautonomous Maps
本文将拉格朗日描述子方法推广到二维、保面积、自治和非自治离散时间动力系统。我们考虑四个一般模型问题--线性保面积自治映射的双曲鞍点，非线性保面积自治映射的双曲鞍点，线性保面积非自治映射的双曲鞍点，非线性保面积非自治映射的双曲鞍点.离散时间的设置使我们能够评估明确的拉格朗日描述符的表达式为某类规范。这使我们能够为拉格朗日描述符的“奇异集”对应于双曲不变集的稳定和非稳定流形的概念提供严格的设置，以及理解这如何取决于所使用的特定规范。最后，我们分析，从计算的角度来看，这个工具的性能一般的非线性映射，通过计算的“混沌鞍”的自主和非自主版本的Hénon映射。
2017-05-31 math.DS
Learning the Chaotic and Regular Nature of Trajectories in Hamiltonian Systems with Lagrangian descriptors
本文提出使用 SVM 结合 Lagrangian descriptors 对 Hamiltonian 系统中的混沌与规则轨迹进行分类，有效降低了传统混沌指标的计算成本与复杂性，并在多个系统中验证了高准确率。
2024-07-26 math.DS nlin.CD
Lagrangian Descriptors for Stochastic Differential Equations: A Tool for Revealing the Phase Portrait of Stochastic Dynamical Systems
本文介绍一种新的描述随机微分方程相图的方法。根据以前的工作确定性系统，我们表示相空间的拉格朗日描述符的方法的推广到随机微分方程。类似于确定性的微分方程设置，拉格朗日描述符图形化地提供了在随机动力学中产生的独特的轨迹和双曲结构，例如随机不动点及其稳定和非稳定流形。我们分析了在随机系统中，结构形成障碍的意义。我们将该方法应用到几个基准的例子中，确定性的相空间结构是很好的理解。特别是，我们将我们的方法应用到噪声鞍，随机强迫Duffing方程，和随机双涡旋模型，这是一个基准分析流体输运。
2017-05-31 math.DS
Finding regions of bounded motion in binary asteroid environment using Lagrangian descriptors
本研究将拉格朗日描述子应用于受扰动的平面双椭圆限制性四体问题，以寻找双小行星系统次级天体 Dimorphos 周围的有界运动区域，揭示了太阳辐射压力对相空间结构的破坏作用，为高度扰动环境下的轨道设计提供了低成本动力学指标。
2023-08-01 astro-ph.EP math.DS nlin.CD
Chaos and Regularity in the Double Pendulum with Lagrangian Descriptors
本研究用拉格朗日描述符分析经典双摆系统相空间的混沌与规则行为，推导无量纲哈密顿方程，通过参数研究发现等摆长时混沌占比最大，还探究了混沌随参数的变化规律及能量区间的指数分布假设。
2024-03-05 math.DS nlin.CD
Detection of Dynamical Matching in a Caldera Hamiltonian System using Lagrangian Descriptors
利用拉格朗日描述子方法揭示了Caldera-type势能面（PES）动力学匹配现象的相空间机制。使用这种技术，我们可以很容易地确定，动态匹配的不存在是上指数1鞍（破火山口的入口通道）的不稳定周期轨道（UPO）的不稳定流形与不稳定流形之间的异宿连接的结果。破火山口中央极小值的UPO家族，导致轨迹的临时捕获。此外，动态匹配将发生时，有没有异宿连接，这使得轨迹进入和退出火山口，而不与浅区域的中央最低。这种相空间机制的知识是相关的，因为它使我们能够有效地预测动力学匹配的存在和不存在。在这项工作中，我们探索拉伸火山口潜在的拉格朗日描述符，使我们能够准确地计算拉伸参数的临界值，动态匹配行为发生在系统中。这种方法被证明提供了一个巨大的优势，探索这种机制相比，从非线性动力学，使用相空间划分表面的其他方法。
2020-11-27 math.DS nlin.CD physics.chem-ph
Global dynamics visualisation from Lagrangian Descriptors. Applications to discrete and continuous systems
基于拉格朗日描述子方法，提出了一种新的全局动力学和混沌指示器，用于区分多维系统中的有序和确定性混沌运动。该方法的所选择的实现仅需要有限时间窗口上的轨道的知识并且不需要切向量动力学的计算（即，不需要变分方程）。为了证明其在可视化不同的动力学行为，特别是突出混沌区域的能力，几个经典系统的稳定性地图，获得不同的相空间方法，再现。基准的例子是植根于离散和连续的近可积的动力系统，共振发挥突出的功能。这些包括奇里科夫标准地图，高维辛和体积保持地图，共振的基本模型，和3度的自由度近可积的哈密顿系统与密集的网络的共振。因此，该指标似乎是相关的了解相空间传输介导的共振近可积系统，无处不在的天体力学或天体动力学。
2022-09-02 math.DS nlin.CD
A Theoretical Framework for Lagrangian Descriptors
本文提供了一个理论背景的拉格朗日描述符（LDs）。通过引入LD的另一种定义，简化了实现证明LD检测不变流形的能力的严格证明的目标。该定义是针对具有一般时间依赖性的$n$维系统而提出的，然而我们严格地证明了该方法在四种特定的2D情况下揭示了双曲点的稳定和非稳定流形：线性自治系统的双曲鞍点，非线性自治系统的双曲鞍点，线性非自治系统的双曲鞍点和非线性非自治系统的双曲鞍点。我们还讨论了进一步严格的结果，显示LD的能力，以突出额外的不变量集，如$n$ -托里。这些结果只是遍历分区理论的单扩张，我们通过将这种方法应用于著名的例子，如谐振子的平面场和三维ABC流来说明。最后，我们提供了一个彻底的讨论的客观性（帧不变性）属性的工具，旨在揭示相空间结构及其影响的拉格朗日描述符的要求。
2017-05-29 math.DS
Visualizing the Phase Space of the HeI_2 van der Waals Complex using Lagrangian Descriptors
在本文中，我们证明了拉格朗日描述符的方法，揭示了相空间结构的特点，在高维辛映射运输的能力。为了说明它的用途，我们将其应用到一个四维辛映射模型，用于化学探索范德华复合物的非线性动力学。这种技术的优点是，它允许我们通过检查底层相空间结构与低维切片的交叉点，轻松有效地提取确定所研究系统动态的不变流形。利用这种方法，可以执行完整的计算相空间层析成像，从该计算相空间层析成像可以系统地重建更高维相空间的三维表示。这一分析对于可视化和理解发生在高维系统中的非线性动力学机制有很大帮助。在这种情况下，我们演示了如何使用该工具来检测系统的稳定和不稳定的流形是否相交，形成旋转门叶，包围一定的相空间体积，以及它们的交叉点的性质。
2021-03-11 math.DS nlin.CD physics.chem-ph
Geometric parametrisation of Lagrangian Descriptors for 1 degree-of-freedom systems
拉格朗日描述子（LD）是能够揭示动力系统的分离线、双曲鞍形流形和混沌海的标量。一个流行的版本的LD包括在计算弧长的轨迹在一个校准的时间窗口。在这里，我们介绍和开发的内在几何参数化的LD，自由的时间变量，1度的自由度哈密顿系统。参数化仅取决于系统的能量和相关能级曲线的几何形状。我们讨论了这一框架在经典问题上的应用，平面和圆柱，包括猫眼，8形和鱼尾分离。所开发的设备允许半解析地计算几何LD的导数在接近分界线时变得奇异的速率。对于所考虑的问题，发现相同的幂律发散无关的动力系统。我们的一些结果与现有的估计与近似下的时间LD。几何形式主义提供了驱动这个动态指标的机制的替代见解。
2022-10-22 math.DS
Phase space integrity in neural network models of Hamiltonian dynamics: A Lagrangian descriptor approach
Department of Mathematics, Khalifa University of Science and Technology（哈利法科学技术大学数学系）；Public Health and Epidemeology Department, Khalifa University of Science and Technology（哈利法科学技术大学公共卫生与流行病学系）
本文提出Lagrangian描述符作为评估Hamilton系统神经网络模型的诊断框架，通过概率密度函数嵌入几何信息，比较不同架构在Duffing振荡器和三模非线性Schrödinger方程中的表现。
2026-04-01 cs.LG math.DS
Trajectory arclength reveals chaos
Universidad Complutense de Madrid（马德里康普顿斯大学）；Universidad de Alcalá（阿尔卡拉大学）
轨迹弧长通过时间平均拉格朗日描述符揭示混沌特性，提供了一种简单且高效的几何混沌指示器，适用于高维系统和机器学习训练。
2026-11-09 math.DS nlin.CD
Reactive Islands for Three Degrees-of-Freedom Hamiltonian Systems
我们开发的几何，分析和计算框架反应岛理论的三度自由度的时间无关的哈密顿系统。在这种情况下，动力学发生在相空间中的5维能量表面中，并且由三维正常双曲不变球的四维稳定和不稳定流形控制。稳定和不稳定的流形的几何结构spherinders和我们提供的手段来调查的方式，这些spherinders和他们的交叉点确定的动态演变的轨迹。这种几何图像是通过拉格朗日描述符的计算技术实现的。在一组轨迹中，拉格朗日描述符允许我们识别最接近稳定或不稳定流形的轨迹。使用截面表面上的流形的近似，我们能够计算能量表面的两个区域之间的通量。
2021-06-05 math.DS nlin.CD physics.chem-ph
Bifurcations and phase-space structures in KCN molecular system
本文利用拉格朗日描述子研究KCN分子系统相空间结构随振动能量的演化，揭示其动力学主要由伸缩周期轨道的不变流形支配，并验证了分岔理论与相空间结构变化的一致性。
2024-05-06 math-ph math.DS math.MP
Phase space transport in a symmetric Caldera potential with three index-1 saddles and no minima
我们应用拉格朗日描述子（LDs）的方法，对称的火山口型势能面，其中有三个指数为1的鞍包围一个相对平坦的区域，不包含最小值。使用这种方法，我们显示的相空间传输机制，是负责这种形式的火山口势能面的动力学匹配现象的存在和不存在。
2022-05-29 math-ph math.DS math.MP
