Painting the Phase Space of Dissipative Systems with Lagrangian Descriptors
在本文中，我们应用拉格朗日描述符的方法来探讨的几何结构，在相空间支配的动力学耗散系统。我们证明，通过许多经典的例子，从非线性动力学文献中，这个工具可以提供有价值的信息和见解，以开发一个更全面和详细的了解这些系统的全局行为和底层几何。为了实现这一目标，我们分析系统，显示动力学特征，如双曲点与不同的膨胀和收缩率，极限环，慢流形和奇怪的吸引子。此外，我们研究了如何使用这种技术可以用来检测过渡椭球出现在哈密顿系统受到耗散力，并发挥了至关重要的作用，在表征轨迹，发展指数-1鞍点的潜在势能面。
2021-03-26 math.DS nlin.CD
An Extension of Discrete Lagrangian Descriptors for Unbounded Maps
本文将离散拉格朗日描述子方法推广到无界映射的相空间中。关键思想是构建一个工作定义，该定义建立在Lopesino et al.（2015）中引入的原始方法的基础上，并且依赖于当它们的轨道离开平面中的某个区域时停止初始条件的迭代。这个准则部分地受到动力系统理论中使用的经典分析的启发，该分析通过逃逸时间图来研究映射的动力学。我们说明了这种技术的能力，以揭示相空间中的稳定和不稳定的不变流形的几何模板，以及复杂的结构的混沌集和奇异吸引子，通过应用它来揭开一个著名的离散时间系统，Hénon映射的相空间。
2019-08-16 math.DS nlin.CD
Lagrangian Descriptors with Uncertainty
本文提出在流场存在不确定性时计算拉格朗日描述子的数学框架，通过闭合解析公式和快速采样算法获得轨迹概率密度函数，并展示了不确定性对相干结构、涡旋识别和源目标推断的显著影响。
2023-07-08 math.DS nlin.CD physics.flu-dyn
Bifurcation Study on a Degenerate Double van der Waals Cirque Potential Energy Surface using Lagrangian Descriptors
本文研究了双范德华势能面退化为单势阱后哈密顿系统的动力学性质。系统的能量从势阱的底部增加到解离能，这发生在系统变得开放时。特别地，我们研究了该系统的基本族的周期轨道的分支，随着能量的增加，使用拉格朗日描述符和庞加莱映射。我们调查的能力拉格朗日描述符找到周期轨道的分叉家庭的情况下，共振，鞍结和干草叉分叉。
2021-05-17 math.DS nlin.CD physics.chem-ph
Performance of Lagrangian Descriptors and their variants in incompressible flows
拉格朗日描述符的方法已经应用在许多不同的背景下，特别是在地球物理流。在本文中，我们分析了这种方法在不可压缩流的性能。我们证明了运输的障碍并不总是由$M$函数的奇异特征编码，如Mancho，Wiggins及其同事所描述的。这里介绍的技术并不限于不可压缩流。事实上，通过我们的方法，可以推断拉格朗日描述子的方法在大多数线性系中是没有用的。
2017-02-26 math.DS
A simple chaos indicator based on the Lagrangian descriptor difference of neighboring orbits
Universidad Complutense de Madrid（马德里康普顿斯大学）；Universidad de Alcalá（阿尔卡拉大学）
本文提出了一种基于邻近轨道拉格朗日描述符差值的简单混沌指示器，通过对比实验验证其在检测混沌行为方面的有效性。
2026-01-14 math.DS nlin.CD
Finding NHIM: Identifying High Dimensional Phase Space Structures in Reaction Dynamics using Lagrangian Descriptors
相空间结构，如分割曲面、通常双曲的不变流形、它们的稳定流形和非稳定流形，已经成为计算定量结果的一个组成部分，如过渡分数、多稳定力学系统中的稳定性侵蚀和化学反应动力学中的反应速率。因此，可以揭示它们在高维相空间（4维或更多维）中的几何形状的方法需要通过与已知结果进行比较来进行基准测试。在这项研究中，我们评估的能力，这样的一种方法称为拉格朗日描述符揭示类型的高维相空间结构与指数-1鞍在哈密顿系统。基于拉格朗日描述子的方法被应用于二和三自由度的二次哈密顿系统，其中高维相空间结构是已知的，即作为封闭形式的解析表达式。这导致拉格朗日描述符图中的特征和相空间结构与等能二维表面的相交的直接比较，从而提供了该方法的验证。
2019-03-25 math.DS nlin.CD physics.chem-ph
Lagrangian Descriptors: A Method for Revealing Phase Space Structures of General Time Dependent Dynamical Systems
在本文中，我们开发了新的技术，揭示几何结构的相空间是有效的非周期性的时间依赖的动力系统，我们称之为拉格朗日描述符。这些量基于在有限时间内沿着轨迹自身的固有有界、正几何和/或物理性质的轨迹的积分。我们讨论了一个一般的方法来构建拉格朗日描述符，我们讨论了一个“启发式的论点”，解释了为什么这种方法是成功的揭示几何结构的动力系统的相空间。我们支持这一论点明确计算的基准问题有一个双曲不动点与稳定和不稳定的流形，是已知的分析。其他几个基准的例子被认为是让我们评估的性能拉格朗日描述符揭示不变环面和剪切区域。在整个文件“并排”的拉格朗日描述符的性能与有限时间李雅普诺夫指数（FTLES）和有限时间平均的某些组件的向量场（“时间平均值”）进行了比较和讨论。在所有情况下，拉格朗日描述符被证明是更准确和计算效率比这些方法。我们还执行计算明确的三维，非周期性的时间依赖的向量场和非周期性的时间依赖的向量场定义为一个数据集。与FTLE和这些例子的时间平均值的比较也进行了类似的结论，为基准的例子。
2013-08-02 math.DS nlin.CD physics.flu-dyn
Learning the Chaotic and Regular Nature of Trajectories in Hamiltonian Systems with Lagrangian descriptors
本文提出使用 SVM 结合 Lagrangian descriptors 对 Hamiltonian 系统中的混沌与规则轨迹进行分类，有效降低了传统混沌指标的计算成本与复杂性，并在多个系统中验证了高准确率。
2024-07-26 math.DS nlin.CD
Quantization of Lagrangian Descriptors
Universidad Complutense de Madrid（马德里康普顿斯大学）；Universidad de Alcalá（阿尔卡拉大学）
本文提出在路径积分框架中量化拉格朗日描述，揭示量子波动下不变流形的几何机制及隧道效应，展示了哈密顿鞍点的曼fold扩展与屏障穿透。
2026-04-05 math.DS nlin.CD quant-ph
Comparing Finite-Time Lyapunov Exponents and Lagrangian Descriptors for identifying phase space structures in a simple two-dimensional, time-periodic double-gyre model
本文比较的优点，局限性和计算考虑使用的时间李雅普诺夫指数（FTLES）和拉格朗日描述符（LD）的工具，识别障碍和二维时间周期性流动中的流体输运机制。这些障碍和运输机制通常被称为“拉格朗日相干结构”，尽管这个术语经常根据作者或上下文而改变含义。本文将特别关注使用FTLE和LD来识别双曲停滞点的稳定和不稳定流形，以及与椭圆停滞点相关的Kolmogorov-Arnold-Moser（KAM）环面。这两种方法背后的背景和理论及其相关的相空间结构将被介绍，然后FTLE和LD的例子将显示基于一个简单的，周期性的，随时间变化的双回转玩具模型与不同的参数。
2021-03-23 math.DS nlin.CD physics.flu-dyn
From Poincare Maps to Lagrangian Descriptors: The Case of the Valley Ridge Inflection Point Potential
本文比较了拉格朗日描述子方法和经典的庞加莱映射方法在揭示两自由度哈密顿系统相空间结构方面的应用。通过考虑具有谷脊拐点（VRI）势能面的两个自由度系统的动力学进行比较。VRI势能面有四个临界点：一个高能鞍和一个低能鞍分隔两个阱。在两个鞍点之间是谷脊拐点，其是势能面几何形状从谷变为脊的点。两个鞍之间的区域形成反应通道，感兴趣的动力学问题是轨迹如何穿过高能鞍，向低能鞍演变，并选择特定的阱进入。拉格朗日描述符和庞加莱映射的能力，以确定相空间结构，管理这个动态过程进行了比较。
2021-02-09 math.DS nlin.CD physics.chem-ph
Chaos and Regularity in the Double Pendulum with Lagrangian Descriptors
本研究用拉格朗日描述符分析经典双摆系统相空间的混沌与规则行为，推导无量纲哈密顿方程，通过参数研究发现等摆长时混沌占比最大，还探究了混沌随参数的变化规律及能量区间的指数分布假设。
2024-03-05 math.DS nlin.CD
Exploring Isomerization Dynamics on a Potential Energy Surface with an Index-2 Saddle using Lagrangian Descriptors
在本文中，我们探讨了相空间结构的异构化动力学的势能面上的四个井和一个指数为2的鞍。对于该模型，我们分析了系统两个自由度的耦合和问题对称性的破坏对表征反应的相空间结构几何模板的影响。为了实现这一目标，我们采用拉格朗日描述符的方法，一种技术，具有揭开确定非线性动力系统中的传输过程的关键不变流形的能力。这种方法揭示了非常详细的异构化路线互连不同的潜在的井的复杂几何形状，并为我们提供了有价值的信息，以区分初始条件进行顺序和协调异构化。
2020-01-29 math.DS nlin.CD physics.chem-ph
Lagrangian Descriptors for Two Dimensional, Area Preserving, Autonomous and Nonautonomous Maps
本文将拉格朗日描述子方法推广到二维、保面积、自治和非自治离散时间动力系统。我们考虑四个一般模型问题--线性保面积自治映射的双曲鞍点，非线性保面积自治映射的双曲鞍点，线性保面积非自治映射的双曲鞍点，非线性保面积非自治映射的双曲鞍点.离散时间的设置使我们能够评估明确的拉格朗日描述符的表达式为某类规范。这使我们能够为拉格朗日描述符的“奇异集”对应于双曲不变集的稳定和非稳定流形的概念提供严格的设置，以及理解这如何取决于所使用的特定规范。最后，我们分析，从计算的角度来看，这个工具的性能一般的非线性映射，通过计算的“混沌鞍”的自主和非自主版本的Hénon映射。
2017-05-31 math.DS
Global dynamics visualisation from Lagrangian Descriptors. Applications to discrete and continuous systems
基于拉格朗日描述子方法，提出了一种新的全局动力学和混沌指示器，用于区分多维系统中的有序和确定性混沌运动。该方法的所选择的实现仅需要有限时间窗口上的轨道的知识并且不需要切向量动力学的计算（即，不需要变分方程）。为了证明其在可视化不同的动力学行为，特别是突出混沌区域的能力，几个经典系统的稳定性地图，获得不同的相空间方法，再现。基准的例子是植根于离散和连续的近可积的动力系统，共振发挥突出的功能。这些包括奇里科夫标准地图，高维辛和体积保持地图，共振的基本模型，和3度的自由度近可积的哈密顿系统与密集的网络的共振。因此，该指标似乎是相关的了解相空间传输介导的共振近可积系统，无处不在的天体力学或天体动力学。
2022-09-02 math.DS nlin.CD
Lagrangian Descriptors for Stochastic Differential Equations: A Tool for Revealing the Phase Portrait of Stochastic Dynamical Systems
本文介绍一种新的描述随机微分方程相图的方法。根据以前的工作确定性系统，我们表示相空间的拉格朗日描述符的方法的推广到随机微分方程。类似于确定性的微分方程设置，拉格朗日描述符图形化地提供了在随机动力学中产生的独特的轨迹和双曲结构，例如随机不动点及其稳定和非稳定流形。我们分析了在随机系统中，结构形成障碍的意义。我们将该方法应用到几个基准的例子中，确定性的相空间结构是很好的理解。特别是，我们将我们的方法应用到噪声鞍，随机强迫Duffing方程，和随机双涡旋模型，这是一个基准分析流体输运。
2017-05-31 math.DS
Finding regions of bounded motion in binary asteroid environment using Lagrangian descriptors
本研究将拉格朗日描述子应用于受扰动的平面双椭圆限制性四体问题，以寻找双小行星系统次级天体 Dimorphos 周围的有界运动区域，揭示了太阳辐射压力对相空间结构的破坏作用，为高度扰动环境下的轨道设计提供了低成本动力学指标。
2023-08-01 astro-ph.EP math.DS nlin.CD
Detection of Dynamical Matching in a Caldera Hamiltonian System using Lagrangian Descriptors
利用拉格朗日描述子方法揭示了Caldera-type势能面（PES）动力学匹配现象的相空间机制。使用这种技术，我们可以很容易地确定，动态匹配的不存在是上指数1鞍（破火山口的入口通道）的不稳定周期轨道（UPO）的不稳定流形与不稳定流形之间的异宿连接的结果。破火山口中央极小值的UPO家族，导致轨迹的临时捕获。此外，动态匹配将发生时，有没有异宿连接，这使得轨迹进入和退出火山口，而不与浅区域的中央最低。这种相空间机制的知识是相关的，因为它使我们能够有效地预测动力学匹配的存在和不存在。在这项工作中，我们探索拉伸火山口潜在的拉格朗日描述符，使我们能够准确地计算拉伸参数的临界值，动态匹配行为发生在系统中。这种方法被证明提供了一个巨大的优势，探索这种机制相比，从非线性动力学，使用相空间划分表面的其他方法。
2020-11-27 math.DS nlin.CD physics.chem-ph
A Theoretical Framework for Lagrangian Descriptors
本文提供了一个理论背景的拉格朗日描述符（LDs）。通过引入LD的另一种定义，简化了实现证明LD检测不变流形的能力的严格证明的目标。该定义是针对具有一般时间依赖性的$n$维系统而提出的，然而我们严格地证明了该方法在四种特定的2D情况下揭示了双曲点的稳定和非稳定流形：线性自治系统的双曲鞍点，非线性自治系统的双曲鞍点，线性非自治系统的双曲鞍点和非线性非自治系统的双曲鞍点。我们还讨论了进一步严格的结果，显示LD的能力，以突出额外的不变量集，如$n$ -托里。这些结果只是遍历分区理论的单扩张，我们通过将这种方法应用于著名的例子，如谐振子的平面场和三维ABC流来说明。最后，我们提供了一个彻底的讨论的客观性（帧不变性）属性的工具，旨在揭示相空间结构及其影响的拉格朗日描述符的要求。
2017-05-29 math.DS
Visualizing the Phase Space of the HeI_2 van der Waals Complex using Lagrangian Descriptors
在本文中，我们证明了拉格朗日描述符的方法，揭示了相空间结构的特点，在高维辛映射运输的能力。为了说明它的用途，我们将其应用到一个四维辛映射模型，用于化学探索范德华复合物的非线性动力学。这种技术的优点是，它允许我们通过检查底层相空间结构与低维切片的交叉点，轻松有效地提取确定所研究系统动态的不变流形。利用这种方法，可以执行完整的计算相空间层析成像，从该计算相空间层析成像可以系统地重建更高维相空间的三维表示。这一分析对于可视化和理解发生在高维系统中的非线性动力学机制有很大帮助。在这种情况下，我们演示了如何使用该工具来检测系统的稳定和不稳定的流形是否相交，形成旋转门叶，包围一定的相空间体积，以及它们的交叉点的性质。
2021-03-11 math.DS nlin.CD physics.chem-ph
Geometric parametrisation of Lagrangian Descriptors for 1 degree-of-freedom systems
拉格朗日描述子（LD）是能够揭示动力系统的分离线、双曲鞍形流形和混沌海的标量。一个流行的版本的LD包括在计算弧长的轨迹在一个校准的时间窗口。在这里，我们介绍和开发的内在几何参数化的LD，自由的时间变量，1度的自由度哈密顿系统。参数化仅取决于系统的能量和相关能级曲线的几何形状。我们讨论了这一框架在经典问题上的应用，平面和圆柱，包括猫眼，8形和鱼尾分离。所开发的设备允许半解析地计算几何LD的导数在接近分界线时变得奇异的速率。对于所考虑的问题，发现相同的幂律发散无关的动力系统。我们的一些结果与现有的估计与近似下的时间LD。几何形式主义提供了驱动这个动态指标的机制的替代见解。
2022-10-22 math.DS
Trajectory arclength reveals chaos
Universidad Complutense de Madrid（马德里康普顿斯大学）；Universidad de Alcalá（阿尔卡拉大学）
轨迹弧长通过时间平均拉格朗日描述符揭示混沌特性，提供了一种简单且高效的几何混沌指示器，适用于高维系统和机器学习训练。
2026-11-09 math.DS nlin.CD
Phase space integrity in neural network models of Hamiltonian dynamics: A Lagrangian descriptor approach
Department of Mathematics, Khalifa University of Science and Technology（哈利法科学技术大学数学系）；Public Health and Epidemeology Department, Khalifa University of Science and Technology（哈利法科学技术大学公共卫生与流行病学系）
本文提出Lagrangian描述符作为评估Hamilton系统神经网络模型的诊断框架，通过概率密度函数嵌入几何信息，比较不同架构在Duffing振荡器和三模非线性Schrödinger方程中的表现。
2026-04-01 cs.LG math.DS
Complex Lagrangian mechanics with constraints
本文将约束拉格朗日力学的概念推广到复杂情况。首先，我们把一个凯勒流形看作一个速度-相空间。然后用1-形式给出一个非完整约束，如果该形式是闭的，则该约束是（局部）完整的。在此基础上，对约束拉格朗日力学系统中的一些问题进行了复杂的类比。
2009-02-24 math.DG math.DS
Lagrangian Mechanics on Quaternion Kaehler Manifolds
介绍了拉格朗日力学的四元数Kaehler模拟。最后给出了与四元数Kaehler动力系统有关的几何和物理结果。
2009-02-24 math-ph math.DS math.MP
Lagrangian mechanics without ordinary differential equations
给出了正则拉格朗日系统演化存在性和唯一性的变分证明。
2005-10-25 math-ph math.DG math.DS
Lagrangian Mechanics on Generalized Lie Algebroids
本文的目的是在广义李代数胚的一般框架下求解Weinstein问题。我们提出了机械系统的使用，机械（？; ?)-系统，拉格朗日力学（？; ?)-系统或芬斯勒机械（？?)-我们发展它们的几何形状。我们得到了正则（？; ?)-半（喷雾）与机械（？; ?)-系统拉格朗日力学（？; ?)-系统是发展拉格朗日形式主义所必需的空间。我们得到了（？; ?)-半空间中的一个正则拉格朗日量L和一个外力Fe，导出了Euler-Lagrange型方程。对拉格朗日力学的经典和现代结果提出了新的看法。
2011-08-23 math-ph math.DG math.DS
Applications over Complex Lagrangians
本文以Kaehler流形为广义Lagrange空间的几何模型，推导了经典力学的Lagrange形式，并给出了复Euler-Lagrange方程在力学系统中的两个应用。
2009-02-24 math.DS
Global Formulations of Lagrangian and Hamiltonian Mechanics on Two-Spheres
本文给出了在任意数目的两球乘积上演化的拉格朗日变分动力学和哈密顿变分动力学的整体形式。四种类型的欧拉-拉格朗日方程和汉密尔顿方程是在两个球体上以无坐标的方式开发的，而不依赖于可能导致奇异性和繁琐的运动方程的局部参数化。所提出的拉格朗日和哈密顿动力学的内禀公式是新颖的，因为它们结合了两个球的几何形状，从而产生了表示为compensable的运动方程，并且它们在分析和计算全局动力学中是有用的。
2015-03-09 math.DS
Legendre Duality Between Lagrangian and Hamiltonian Mechanics
在以前的一些论文中，拉格朗日力学和哈密顿力学之间的勒让德对偶已经开发。给出了与拉格朗日量L或哈密顿量H相关联的勒让德丛态射的（ρ，η）-切应用.利用这一点，发展了拉格朗日力学和哈密顿力学的勒让德描述。本文主要研究李代数胚结构、自适应（ρ，η）-基、特殊线性（ρ，η）-联络和机械（ρ，η）-系统之间的对偶性。在李代数胚的特殊情况下，新的结果。在通常的李代数体切丛的特殊情况下，得到了经典的结果。
2011-08-29 math-ph math.DG math.DS
Lagrangian Mechanics and Reduction on Fibered Manifolds
本文发展了纤维流形上拉格朗日力学的一个推广形式，以及李群胚作用所对应的对称性的一个约化理论。作为特例，该理论不仅包括李群作用量的拉格朗日约化（包括阶段约化），而且还包括经典的Routh约化，我们证明了经典的Routh约化在这种纤维化的环境中是自然提出的.一路上，我们还开发了一些新的结果拉格朗日力学李代数体，最显着的是一个新的，坐标自由制定的运动方程。最后，我们将上述扩展到包括纤维和李代数体推广的汉密尔顿庞特里亚金原则的吉村和马斯登，以及相关的约化理论。
2017-03-22 math-ph math.DG math.DS
The Lagrangian Mechanics and Pseudo-Periodicity of The Many-Body Planar Pendulum System
本文给出了多体耦合平面涡系统的欧拉-拉格朗日方程。因此，通过施加初始条件数据，运动方程被线性化，并且随后在系统的伪周期性的理想化模型中被开发，该伪周期性是周期数$N$的函数。通过将该模型与通过数值模拟获得的数据进行比较，并在Python中采用凯恩方法积分器，从经验上证实了该结果。
2019-11-03 math.AP math.DS
Symplectic groupoids and discrete constrained Lagrangian mechanics
本文推广了离散拉格朗日力学和两个主方向变分积分器的理论。首先，我们证明了辛群胚的拉格朗日子流形产生离散动力系统，并从辛几何和泊松几何的角度研究了这些系统的性质，包括它们的正则性和可逆性。接下来，我们使用这个框架-随着广义概念的生成函数由于Sniatycki和Tulczyjew -发展理论的离散约束拉格朗日力学。这允许具有任意约束的系统，包括那些不可积的（在适当的离散，变分意义上）。除了描述这些约束系统的动力学特性外，我们还发展了一个约化理论和Noether对称性，并研究了动力学与变分原理之间的关系。最后，我们应用这一理论对力学和最优控制中约束系统的几个具体例子进行了离散化。
2015-11-03 math.DS math.OC math.SG
Application of Lagrangian mechanics equations for finding of the minimum distance between smooth submanifolds in N-dimensional Euclidean space -- Part II
给出了N维欧几里得空间中光滑不相交子流形之间最小距离的求法。它基于描述物质点对动力学的方程的解。动力系统可以表示为一个自然的力学系统，由流形上的黎曼几何和选定的势能决定。这样的方法使得有可能找到所考虑的系统的李雅普诺夫函数，并制定的形式的势能，带来的方法的收敛性的要求。
2017-08-16 math.DS math.OC
Lagrangian chaos and scalar advection in stochastic fluid mechanics
我们研究了拉格朗日流的速度场所产生的各种模型的流体力学受到白色的时间，$H^s$ -在空间随机强迫在一个周期性的盒子。我们证明了在许多情况下，这些流是混沌的，即最高李雅普诺夫指数是严格正的。我们的主要结果是关于$\mathbb T^2$上的斯托克斯方程和$\mathbb T^3$上的超粘性正则化斯托克斯方程（在任意雷诺数和超粘性参数下），在高频下受到非退化的强迫。作为应用，我们研究了在这些速度驱动下的被动标量平流-扩散方程在随机源作用下的统计平稳解。混沌拉格朗日动力学被用来证明一个版本的异常耗散的极限消失的扩散，这反过来又意味着标量满足Yaglom的标量湍流定律-模拟的Kolmogorov 4/5定律。我们的研究的主要特点是使用的工具，从遍历论和随机动力系统，即乘法遍历定理和一个版本的Furstenberg的标准，结合hypoellipticity通过Malliavin演算和近似控制参数。
2018-09-18 math.AP math.DS math.PR
Bifurcations and phase-space structures in KCN molecular system
本文利用拉格朗日描述子研究KCN分子系统相空间结构随振动能量的演化，揭示其动力学主要由伸缩周期轨道的不变流形支配，并验证了分岔理论与相空间结构变化的一致性。
2024-05-06 math-ph math.DS math.MP
