arXivDaily arXiv每日学术速递 周一至周五更新
arXiv 1106.0965math.CAmath.CO
收藏

广义分数阶导数的一种新方法

A New Approach to Generalized Fractional Derivatives

Udita N. Katugampola

备注：
12 Pages, 2 Figures
发表信息：
Bulletin of Mathematical Analysis and Applications, Vol 6, Issue 4, 2014, p.1-15
阅读 PDF
arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

摘要：

作者\mbox{(Appl. Math. Comput. 218(3):860-865, 2011)}引入了一个新的分数次积分算子\[ \big({}^ρ\mathcal{I}^α_{a+}f\big)(x) = \frac{ρ^{1- α}}{Γ(α)} \int^x_a \frac{τ^{ρ-1} f(τ) }{(x^ρ- τ^ρ)^{1-α}}\, dτ, \]，它推广了著名的Riemann-Liouville和Hadamard分数次积分.本文提出了一种新的分数阶导数，它将人们熟悉的Riemann-Liouville和Hadamard分数阶导数推广到一种形式。我们还得到了所讨论的广义导数的两个表示。最后给出了一个例子来说明结果。

英文摘要：

The author \mbox{(Appl. Math. Comput. 218(3):860-865, 2011)} introduced a new fractional integral operator given by, \[ \big({}^ρ\mathcal{I}^α_{a+}f\big)(x) = \frac{ρ^{1- α}}{Γ(α)} \int^x_a \frac{τ^{ρ-1} f(τ) }{(x^ρ- τ^ρ)^{1-α}}\, dτ, \] which generalizes the well-known Riemann-Liouville and the Hadamard fractional integrals. In this paper we present a new fractional derivative which generalizes the familiar Riemann-Liouville and the Hadamard fractional derivatives to a single form. We also obtain two representations of the generalized derivative in question. An example is given to illustrate the results.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

↑