Fractional derivatives and the fundamental theorem of Fractional Calculus
本文研究了有限区间上的单参数分数次积分和导数族。首先，我们提醒读者，在某些合理的条件下，恰好存在唯一的分数次积分族，即著名的Riemann-Liouville分数次积分。至于分数阶导数，它们的自然定义遵循分数阶微积分的基本定理，即，它们作为Riemann-Liouville分数次积分的左逆算子被引入。到目前为止，在文献中提出了三个家庭的这种衍生物：Riemann-Liouville分数阶导数，Caputo分数阶导数和Hilfer分数阶导数。我们澄清了这些衍生物之间的相互联系，在不同的功能空间，并提供了他们的一些属性，包括他们的投影仪和拉普拉斯变换的公式。然而，事实证明，存在无穷多个其他的分数阶导数族，它们是Riemann-Liouville分数次积分的左逆算子。在本文中，我们专注于这些分数阶导数的一个重要的类，并讨论了它们的一些性质。
2020-09-25 math.CA
A new fractional derivative and its fractional integral with some example
本文引入了一种新的导数，称为变形导数，它与普通导数在一个导数蕴涵另一个导数的意义上是等价的。变形导数采用与普通方法类似的极限方法定义，但相对于在单位间隔上变化的参数。因此，它也可以被视为分数阶导数。之所以称之为变形导数，是因为它具有连续变形函数为导数的内在性质。这是由它的线性连接功能和其衍生物。除了讨论它的一些基本性质外，我们还发现了罗尔定理、中值定理和泰勒定理的形式。这种分数阶导数的微积分基本定理可以看作是它的分数次积分的定义。作为理论应用，求解了几个分数阶微分方程。
2017-04-26 math.CA
k-Hilfer-Prabhakar Fractional Derivatives and Applications
本文定义了k-Prabhakar分数阶导数的正则化形式、k-Hilfer-Prabhakar分数阶导数的正则化形式、k-Hilfer-Prabhakar分数阶导数的正则化形式，并求出了它们的Laplace变换和Sumudu变换。利用这些结果，得到了含k-Mittag-Leffler函数的k-Prabhakar分数阶导数与其正则化阶之间的关系.同样地，也得到了k-Hilfer-Prabhakar分数阶导数与其正则化形式之间的关系。进一步，我们找到了一些涉及k-Hilfer-Prabhakar分数阶导数及其正则化形式的物理问题的解。
2016-10-10 math.CA
On the $ψ$-Hilfer fractional derivative
在本文中，我们引入了一个新的分数阶导数的另一个功能，所谓的$ψ$ -Hilfer分数阶导数。讨论了分数阶微积分的一些性质和重要结果。在这个意义上，我们提出了一些一致收敛序列的函数结果和例子涉及的Mittag-Leffler函数与一个参数。最后，利用关于另一个函数的分数次积分和$ψ$ -Hilfer分数阶导数，给出了一类广泛的积分和分数阶导数.
2017-08-17 math.CA
Mittag-Leffler functions and the truncated $\mathcal{V}$-fractional derivative
通过六参数截断Mittag-Leffler函数，我们对$α$ -可微函数引入了一种新的导数，即截断的$\mathcal{V}$ -分数阶导数，它推广了最近引入的几种分数阶导数：一致分数阶导数，交替分数阶导数，截断的交替分数阶导数，$M$ -分数阶导数和截断的$M$ -分数阶导数.这种新的截断$\mathcal{V}$ -分数阶导数满足全阶微积分的性质，其中包括：线性、乘积规则、商规则、函数合成和链式规则。此外，在卡普托导数的情况下，常数的导数为零。由于六参数Mittag-Leffler函数是一、二、三、四、五参数Mittag-Leffler函数的推广，我们可以推广全阶微积分的一些经典结果，即：Rolle定理、中值定理及其推广。此外，我们还给出了导数指数法则定理，并计算了双参数Mittag-Leffler函数的截断$\mathcal{V}$ -分数阶导数。最后，我们提出了$\mathcal{V}$ -分数次积分，作为一个自然的结果，新的结果出现作为应用。具体地说，我们推广了逆性质，微积分的基本定理，与经典的分部积分法，和积分的中值定理。并计算了双参数Mittag-Leffler函数的$\mathcal{V}$ -分数次积分。进一步，通过截断的$\mathcal{V}$ -分数阶导数和$\mathcal{V}$ -分数次积分，得到了在$0<α<1$情形下，分数阶导数和分数阶积分在Rie…
2017-05-10 math.CA
On quasi-periodicity properties of fractional integrals and fractional derivatives of periodic functions
本文研究了周期函数的分数阶积分和导数的拟周期性质。利用Riemann-Liouville和Caputo的定义，讨论了一类周期函数的分数阶导数和分数分数次积分满足特定性质的条件.研究了与周期函数概念相近的概念，如S-渐近周期、渐近周期或殆周期函数。研究了周期函数的分数阶导数和分数次积分的有界性。
2015-07-20 math.CA
A new fractional derivative of variable order with non-singular kernel and fractional differential equations
在本文中，我们引入了两个新的非奇异核分数阶导数，并给出了一类由新公式导出的分数阶导数。我们提出了一些重要的结果一致收敛序列的连续函数，特别是比较的原则，和其他人，允许，研究的限制分数阶非线性微分方程。
2017-12-18 math.CA
Lyapunov type inequality for fractional differential equation with k-Prabhakar derivative
本文对含k-Prabhakar分数阶导数的分数阶边值问题建立了一类李雅普诺夫型不等式.
2017-02-06 math.CA
Existence results for a class of Caputo type fractional differential equations with Riemann-Liouville fractional integrals and Caputo fractional derivatives in boundary conditions
研究了一类具有非局部Riemann-Liouville分数次积分和Caputo分数阶导数边界条件的分数阶边值问题解的存在唯一性.我们的结果是基于一些已知的不动点理论的工具。最后，通过一些算例验证了所得结果的有效性.
2018-05-15 math.CA
Lyapunov type inequality for hybrid fractional differential equation with Prabhakar Derivative
本文对含有Prabhakar分数阶导数的混合分数阶边值问题建立了一个李雅普诺夫型不等式。
2016-09-10 math.CA
Local existence and uniqueness of solutions for fractional differential problem with Hilfer-Hadamard fractional derivative
本文讨论了具有Hilfer-Hadamrd分数阶导数的分数阶微分方程解的局部存在唯一性。利用Picard逼近和推广非线性函数的约束条件，构造了一致逼近解的迭代格式。
2017-06-01 math.CA
A truncated $\mathcal{V}$-fractional derivative in $\mathbb{R}^n$
利用六参数截断Mittag-Leffler函数，我们引入一个方便的截断函数来定义所谓的截断$\mathcal{V}$-分数阶导数型.在讨论了与该导数相关的一些性质之后，我们提出了向量值函数的导数，并定义了$\mathcal{V}$-分数雅可比矩阵，其性质允许我们说：多变量截断$\mathcal{V}$-分数导数类型，如这里提出的，推广了截断$\mathcal{V}$-分数导数类型，并且可以被扩展以获得截断$\mathcal{V}$-分数偏导数类型。作为应用，我们讨论并证明了与两个指标，即，证明了两个截断$\mathcal{V}$-分数阶偏导数型的可交换性，并提出了截断$\mathcal{V}$-分数阶Green定理.
2017-06-19 math.CA
Sumudu Transform of Hilfer-Prabhakar Fractional Derivatives and Applications
本文给出了Hilfer-Prabhakar分数阶导数的Sumudu变换和Hilfer-Prabhakar分数阶导数的正则化形式。利用这些结果，得到了它们之间涉及Mittag-Leffler函数的关系.这些结果也被用来解决一些物理问题。本文利用Fourier变换和Sumudu变换技术，得到了包含Hilfer-Prabhakar分数阶导数和正则化的Hilfer-Prabhakar分数阶导数问题的解。
2016-09-21 math.CA
Local Fractional Derivatives of Differentiable Functions are Integer-order Derivatives or Zero
本文证明了可微函数的局部分数阶导数是整数阶导数或零算子。我们证明了局部分数阶导数是左侧Caputo分数阶导数的极限。函数f（x）的分数阶α的Caputo导数被定义为整数阶n的导数f^（n）（x）的（n-alpha）阶分数积分。整数阶导数存在的要求使我们得出结论，局部分数阶导数不能被认为是描述无处可微函数和分形对象的最佳方法。我们还证明了未违反莱布尼茨规则不能举行的衍生物的订单α，这是不等于一。
2018-01-24 math.CA math.DS
Leibniz type rule: $Ψ-$Hilfer fractional derivative
在本文中，我们提出了两个版本的$Ψ-$ Hilfer（$Ψ-$ H）分数阶导数的莱布尼茨规则，第一个版本的关系到$Ψ-$ RL分数阶导数和第二个版本的关系到$Ψ-$ H分数阶导数。在这个意义上，我们提出了一些特殊的情况下，莱布尼茨规则和莱布尼茨型规则的调查情况。
2018-11-07 math.CA
Hartman-Wintner-type inequality for fractional differential equations with k-Prabhakar derivative
对一类含k-Prabhakar分数阶导数的非局部分数阶边值问题建立了Hartman-Wintner型不等式.
2022-08-17 math.CA
The 1st Level General Fractional Derivatives and some of their Properties
在本文中，我们首先提供了一个简短的总结的主要性质的所谓的一般分数阶导数与Sonin核介绍到目前为止。这些是积分-微分算子，定义为一阶导数和卷积型积分算子的组合。根据这些算子的连续性，定义并研究了Riemann-Liouville型和Caputo型的一般分数阶导数。本文的主要目的是构造一阶广义分数阶导数，它包括Riemann-Liouville型的广义分数阶导数和Caputo型的广义分数阶导数.给出了它们的一些性质，包括它们的分数次积分的第一和第二基本定理以及相应定义的一般分数次积分。
2022-08-02 math.CA
Solution to the fractional equation with left-sided fractional Bessel derivatives of Gerasimov-Caputo type
本文提出并研究了Gerasimov-Caputo型半轴上含分数阶Bessel导数的常微分方程的一种解法。利用Meijer积分变换，得到了Bessel算子分数次幂方程的显式解.
2020-06-02 math.CA
On some new properties of fractional derivatives with Mittag-Leffler kernel
建立了一个新的具有Mittag-Leffler核的分数阶导数公式，该公式以一系列Riemann-Liouville分数次积分的形式表示，更清楚地显示了分数阶导数的非局部性，并且更易于处理.我们还证明了存在性和唯一性的结果，某些家庭的线性和非线性分数常微分方程定义使用此分数导数。我们考虑这些衍生物的半群性质的可能性，并建立扩展的产品规则和链式法则，与分数力学的应用。
2017-12-05 math.CA
Positive solutions of $p$-Laplacian fractional differential equations with fractional derivative boundary condition
本文给出了一类具有分数阶导数边界条件的$p$ -Laplacian分数阶微分方程正解的存在唯一性结果。我们的结果是基于Krasnosel'skii的不动点定理，Leray-Schauder型的非线性替换和压缩映射原理。最后给出了三个例子来说明我们的主要结果的适用性。
2019-08-11 math.CA
Taylor's formula and integral inequalities for conformable fractional derivatives
我们导出了共形分数阶导数的泰勒公式。然后利用这一方法将一些最近的和经典的积分不等式推广到一致的分数阶微积分中，包括Steffensen，Chebychev，Hermite-Hadamard，Ostrowski和Gruss的不等式.
2014-09-20 math.CA
Applications of a distributional fractional derivative to Fourier analysis and its related differential equations
分数阶导数的一个新的定义最近被开发出来，利用分数阶狄拉克δ函数作为其积分核。这个导数允许定义一个分布分数导数，并因此铺平了道路，应用到许多其他领域的分析涉及分布。这包括（但不限于）：分数傅里叶级数（即分数导数的规范正交基），傅里叶变换的分数导数，以及微分方程（如波动方程）的基本解。本文观察了这些领域的新成果。
2018-05-15 math.AP math.CA
On complete monotonicity of solution to the fractional relaxation equation with the $n$th level fractional derivative
本文首先导出了$n$的第一阶分数阶导数的投影公式及其拉普拉斯变换的显式公式。然后讨论了具有$n$阶分数阶导数的分数阶弛豫方程。证明了在一定条件下，该方程的初值问题的解是完全单调函数可以表示为Mittag-Leffler函数与幂律权的线性组合的形式.特别注意的情况下，松弛方程的第二个层次的衍生物。
2020-09-25 math.CA
Hartman-Wintner-type inequality for fractional differential equation with Prabhakar derivative
本文考虑一类带Prabhakar导数的非局部分数阶边值问题，得到了它的一个Hartman-Wintner型不等式.
2017-08-16 math.CA
On fractional derivatives and primitives of periodic functions
本文证明了$T$ -周期函数的分数阶导数或分数阶本原函数对除零函数以外的任何周期$\tilde{T}$都不可能是$\tilde{T}$ -周期函数.
2014-07-08 math.CA
Integration by parts and its applications of a new nonlocal fractional derivative with Mittag-Leffler nonsingular kernel
本文对最近引进的具有Mittag-Leffler核的非局部分数阶导数定义了右分数阶导数及其相应的右分数次积分。然后，得到了相应的分部积分法公式。我们使用$Q-$运算符来确认我们的结果。得到了相应的欧拉-拉格朗日方程，并对一个算例进行了讨论。
2016-06-25 math.CA
Precise interpretation of the conformable fractional derivative
令$α\in\,]0,1[$。本文证明了Khalil等人在[R. Khalil，M. Al Horani，A. Yousef，M. Sababheh，分数阶导数的一个新定义，J. Comput. 264（2014）65-70]等价于经典可微性。$f$的分数阶$α$导数精确地是逐点乘积$T_αf(x)=x^{1-α}f^{\prime}(x)$，$x>0$ .这简化了最近的结果有关的协调分数阶微积分。
2018-05-07 math.CA
Fractional differential equations with dependence on the Caputo-Katugampola derivative
本文提出了一类新的分数阶算子--Caputo-Katugampola导数。Caputo和Caputo-Hadamard分数阶导数是该算子的特例。证明了一个依赖于Caputo-Katugampola导数的分数阶Cauchy型问题的存在唯一性定理。得到了Caputo-Katugampola导数的分解公式。这个公式使我们能够提供一个简单的数值方法来解决分数阶微分方程。
2016-07-23 math.CA
Fractional Differential Equations with the General Fractional Derivatives of Arbitrary Order in the Riemann-Liouville Sense
本文首先讨论了定义在Riemann-Liouville意义下的任意阶广义分数阶导数。特别地，我们推导出了它们的零空间的一个显式形式，并证明了分数阶微积分的第二基本定理，从而导出了它们的投影算子的一个封闭形式公式。这些结果使我们能够在Riemann-Liouville意义下，给出具有任意阶广义分数阶导数的分数阶微分方程的自然初始条件.在本文的第二部分中，我们发展了一个Mikusizski型的算子演算，它适用于任意阶的一般分数阶导数，并应用于导出含有这些导数的单项和多项线性分数阶微分方程的Cauchy问题的解的显式形式。这些解以相应的一般分数次积分的核生成的卷积级数的形式提供。
2022-02-09 math.CA
A Caputo fractional derivative of a function with respect to another function
本文考虑了一类关于另一函数的Caputo型分数阶导数.研究了半群律、分数次导数与分数次积分的关系、泰勒定理、费马大定理等性质。此外，一个数值方法来处理这样的运营商，包括在近似的分数阶导数的总和，取决于一阶导数，提出。通过实例说明了该方法的有效性和适用性。最后，分数阶导数的应用，通过考虑人口增长模型，并表明我们可以更准确地使用不同的内核的分数算子的过程建模。
2016-09-12 math.CA
Some Integral Inequalities For Functions Whoose Second Derivatives Are $φ$-Convex By Using Fractional Integrals
本文通过分数次积分得到了二阶导数为$φ$ -凸函数的Hermite-Hadamard，Simpson和Ostrowski型不等式的推广的新估计.
2016-07-14 math.CA
A derivative concept with respect to an arbitrary kernel and applications to fractional calculus
本文提出了关于任意核函数的导数的新概念。研究了与这种新算子有关的若干性质，如反演规则、分部积分法等。特别是，我们引入的共轭核的概念，这将是有用的保证，建议的导数算子承认一个右逆。所提出的概念包括作为特殊情况的Riemann-Liouville分数阶导数，Hadamard分数阶导数和许多其他分数阶算子。此外，利用我们的概念，引入了涉及某些特殊函数的新的分数次算子，并研究了它们的一些性质。最后，证明了涉及所引入的导算子的边值问题的存在性结果。
2018-08-06 math.CA
Existence and Stability of Fractional Differential Equations Involving Generalized Katugampola Derivative
给出了一类含广义Katugampola导数的分数阶微分方程解的存在性和稳定性结果。利用了一些不动点定理，并给出了一些有启发性的例子。
2017-09-26 math.CA
On q-fractional derivatives of Riemann--Liouville and Caputo type
在含参数下极限的分数阶$q$ -积分的基础上，定义了Riemann-Liouville型和Caputo型分数阶$q$ -导数.分别研究了它们的性质以及它们之间的关系。此外，我们还讨论了这些算子的复合性质。
2009-09-02 math.CA
No Violation of the Leibniz Rule. No Fractional Derivative
我们证明了违反莱布尼茨规则是一个特性的衍生物的非整数阶。证明了满足Leibniz规则D^（fg）=（D^af）g + f（D^ag）的分数阶导数D^a的整数阶数a=1，即非整数阶的分数阶导数不能满足Leibniz规则.
2014-02-28 math.CA
On Gaussian Lipschitz spaces and the boundedness of Fractional Integrals and Fractional Derivatives on them
本文引入了关于Gauss测度的Lipschitz空间，并研究了其上的分数次积分和分数次导数算子的有界性.所用的方法是一般的，足以提供经典情形的另一种证明，而且还可以推广到Laguerre和Jacobi展开的情形
2012-02-26 math.AP math.CA
Derivative bounds for fractional maximal functions
本文研究了分数次极大算子作用在$BV$ -函数上的正则性。我们建立新的界限的导数的分数极大函数，在连续和离散设置。
2016-01-18 math.CA
On a certain extension of the Riemann-Liouville fractional derivative operator
本文的主要目的是利用Shadab等人最近定义的β函数的延拓，给出分数阶导数算子的一个新的延拓. [19]第10段。此外，我们建立了一些新定义的修正的分数阶导数算子，如Mellin变换，以及通过生成函数与扩展超几何和Appell函数的关系。
2019-02-08 math.CA
General Fractional Integrals and Derivatives with the Sonine Kernels
本文研究了在零点处具有可积奇点的函数空间上的具有Sonine核的一般分数次积分和导数。首先，Sonine核及其重要的特殊类别和特殊情况进行了讨论。特别是，我们介绍了一类Sonine内核，具有可积奇异的幂函数型在零点。对于具有Sonine核的一般分数次积分和导数，证明了分数阶微积分的两个基本定理。然后，我们构造了$n$ -重一般分数次积分和导数，并研究了它们的性质。
2021-03-11 math.CA
General fractional integrals and derivatives of arbitrary order
本文介绍了一般的任意阶分数次积分和导数，研究了它们的一些基本性质和特殊情况。首先，提出了Sonine条件的一个适当的推广，并介绍了满足该条件的几类重要的核函数。一般分数阶导数的核在零点处具有可积奇点，而一般分数次积分的核根据它们的阶数在原点处既奇异又连续。对于具有本文核的一般分数次积分和任意阶导数，给出并证明了分数阶微积分的两个基本定理。
2021-03-27 math.CA
Four-point boundary value problems for a coupled system of fractional differential equations with $ψ$-Caputo fractional derivatives
本文研究了一类含$ψ$ -Caputo分数阶导数的耦合系统分数阶微分方程四点边值问题边值问题解的存在唯一性.我们的研究是基于Leray-Schauder择一和Banach的不动点定理。两个例子来说明开发的结果的适用性。
2020-07-10 math.CA math.FA
Comments on various extensions of the Riemann-Liouville fractional derivatives : about the Leibniz and chain rule properties
从Riemann-Liouville导数开始，许多作者建立了自己的分数导数概念，以避免一些经典的困难，如常数函数的非零导数或莱布尼茨关系的相当复杂的模拟。在连续函数上讨论了这类算子的存在性，得到了在保持线性性和Leibniz性质的条件下证明某些算子平凡性的阻塞引理.作为应用，我们讨论了Jumarie分数阶导数和局部分数阶导数的一些性质。我们也从同样的角度讨论了链式法则的性质。
2016-07-09 math.CA
An Identity Involving Integration with Respect to Variable Order of Fractional Derivative
1993年，Samko和Ross介绍了阶不是常数而是函数时的分数阶积分和微分的研究。这一建议引起了一些进一步的想法和结果。特别地，这意味着关于导数阶的积分的可能性。这里的身份，其中涉及黎曼-刘维尔分数阶导数的表达式是集成的导数的顺序。
2016-04-14 math.CA
Fractional Differential Equations Involving Caputo Fractional Derivative with Mittag-Leffler Non-Singular Kernel: Comparison Principles and Applications
本文研究了具有$0<α<1.$阶Mittag-Leffler非奇异核的含有Caputo分数阶导数的线性和非线性分数阶微分方程.首先得到了函数在极值点处的分数阶导数的一个新的估计，并得到了线性分数阶微分方程解存在的一个必要条件.所得到的充分条件确定了相应的分数阶初值问题的初始条件。然后，我们推导出比较原则的线性分式方程。应用这些原理得到了线性方程解的范数估计和非线性方程解的唯一性结果。我们还得到了非线性方程的解的上下界上界。通过几个例子说明了新结果的适用性。
2017-10-10 math.CA
Extended Mittag-Leffler Function and truncated $ν$-fractional derivatives
本文的主要目的是考虑四参数扩展Mittag-Leffler函数（MLF），给出$ν$ -分数阶导数$μ$ -可微函数.研究了新的$ν$ -分数阶导数满足阶微积分的各种性质，如链式法则、乘积法则、Rolle定理和$μ$ -可微函数及其推广的中值定理.此外，我们还定义了逆性质的推广形式，以及微积分基本定理和积分的中值定理。通过截断的$ν$ -分数次积分建立了与分数次积分的关系。
2018-01-30 math.CA
Solution of System of Linear Fractional Differential Equations with Modified derivative of Jumarie Type
分数阶微分方程的求解是当今研究的一个新兴领域，因为这类方程出现在各种应用领域中。本文发展了用Mittag-Leffler函数和广义Sine函数、广义Cosine函数求解分数阶微分方程组的解析方法，其中分数阶导数算子为Jumarie型。利用改进的Rieman-Liouvellie分数阶导数Jumarie型分数阶导数，简化了对此类分数阶系统的求解。这种类型的Jumarie分数导数的使用给出了一个共轭的线性整数阶微分方程系统的解决方案的经典方法，通过使用Mittag-Leffler和广义三角函数。这种方法的简便性及其与求解线性分数阶微分方程的经典方法的共轭性吸引了分数阶动力系统的研究者。在此基础上，将该算法应用于分数阶微分方程的物理系统。然后，以线性分数阶微分方程为例，用图解法给出了分析结果。
2015-09-30 math.CA
A remark on local fractional calculus and ordinary derivatives
在这个简短的说明中，我们提出了一个新的一般定义的局部分数阶导数，这取决于一个未知的内核。对于核的一些适当的选择，我们得到一些已知的情况。我们建立了这个新概念和普通微分之间的关系。利用这个公式，分数阶导数的大部分基本性质都可以直接导出。
2016-12-01 math.CA
The mapping properties of fractional derivatives in weighted fractional Sobolev space
本文利用Calderón–Lions插值定理，证明了Riemann–Liouville和Marchaud分数阶导数在加权分数阶Sobolev空间中的具体映射关系。
2024-06-18 math.AP math.CA math.PR
Duality for the left and right fractional derivatives
我们证明了对偶之间的左，右分数阶导数，独立于分数算子的类型。主要结果断言，一个函数的右导数是对偶函数的左导数的对偶，或者等价地，一个函数的左导数是对偶函数的右导数的对偶。左和右分数次算子之间的这种对偶对于从右算子的类似结果获得左算子的结果是有用的，反之亦然。我们说明了我们的对偶理论的有用性，证明了一个分数分部积分法公式的权利Caputo衍生物，并证明了Tonelli型定理，确保存在极小值的分数变分问题与右分数算子。
2014-09-18 math.CA math.OC
A variational model with fractional-order regularization term arising in registration of diffusion tensor image
提出了一种新的扩散张量图像配准的分数阶正则化变分模型。并证明了其解的存在性，从而保证了该模型存在正则解。
2016-11-23 math.CA math.FA math.OC
Expansion formulas in terms of integer-order derivatives for the Hadamard fractional integral and derivative
University of Aveiro（阿威罗大学）
本文针对光滑函数，推导了Hadamard分数阶积分和导数的级数展开公式，给出了有限项截断的误差上界，并通过数值模拟验证了近似方法的有效性。
2011-12-03 cs.NA math.CA math.NA
The Lerch zeta function as a fractional derivative
我们推导并证明了一个新的配方的Lerch zeta函数作为一个分数阶导数的初等函数。我们演示了如何制定互动非常自然的Lerch zeta的基本已知属性，并使用函数方程，以获得第二个配方的分数阶导数。
2018-04-21 math.CA math.CV math.NT
A new theory of fractional differential calculus and fractional Sobolev spaces: One-dimensional case
本文给出了一维弱分数微分学和分数索伯列夫空间的一个完备的新理论。这一新理论的关键是引入了弱分数阶导数的概念，这是整数阶弱导数的自然推广;它还有助于统一现有的多个分数阶导数定义，并刻画什么函数是分数阶可微的。建立了弱分数阶导数的各种微积分规则，包括微积分基本定理、积和链式法则、分部积分法公式，并得到了它们与经典导数的关系.基于弱分数导数的概念，引入了新的分数阶索伯列夫空间，并建立了许多重要的定理和性质，例如密度/逼近定理、扩张定理、迹定理以及这些索伯列夫空间中的各种嵌入定理。此外，还建立了与已有分数索伯列夫空间的一些关系.此外，还将弱分数阶导数的概念系统地推广到一般分布，而不仅仅是某些特殊分布。新理论为以后系统、严谨地发展分数阶变分理论和分数阶偏微分方程理论及其数值解奠定了坚实的理论基础。
2020-05-21 math.CA math.FA
