Redshift and frequency comparison in Schwarzschild spacetime
我们推导出精确的表达式之间的相对论性红移的地球约束的观察者，这是为了模拟一个标准的时钟在地球表面上，和各种（测地线）观察史瓦西时空。我们假设观察者交换径向光信号，以比较标准时钟的频率，它们沿着各自的世界线传输。我们计算了一个地球上的时钟和静态观察员之间的红移，观察员在径向自由降落，在圆形测地线，并在任意约束准椭圆轨道。对于后者的情况下，我们考虑作为例子的几乎圆形的轨道，Schwarzschild模拟伽利略卫星5轨道与一个中等的偏心率，和一个高度椭圆形的轨道作为特殊的例子。此外，我们还使用靠近史瓦西黑洞的轨道来强调相对论性近地点进动对红移信号的影响。对所得结果进行后牛顿展开，根据广义相对论理论，将总红移分解为狭义相对论多普勒分量和引力分量。为了研究高阶相对论多极矩对引力红移的影响，我们考虑了一般外尔时空中的静态观测者。我们给出了它们的标准钟相互红移的一般表达式，并特别考虑了相对论四极效应作为Schwarzschild结果的修正。
2017-11-03 gr-qc
Coordinate families for the Schwarzschild geometry based on radial timelike geodesics
我们探讨了各种坐标系之间的联系与观察员向内移动沿径向测地线在史瓦西几何。Painlevé-Gullstrand（PG）时间适用于从无穷远处从静止状态自由下落的观测者; Lake-Martel-Poisson（LMP）时间坐标适用于从无穷远处以非零初始向内速度开始的观测者; Gautreau-Hoffmann（GH）时间坐标适用于从距离黑洞视界有限距离处从静止状态下落的观测者。我们从这些构造一个LMP家庭和一个适当的时间家庭的时间坐标，其中的交集是PG时间。我们证明，这些坐标家庭是不同的，但相关的，单参数的广义PG时间，并显示链接Lemaittre坐标以及。
2014-12-23 gr-qc
Do static sources outside a Schwarzschild black hole radiate?
我们证明了由于霍金辐射的存在，耦合到史瓦西时空中的无质量标量场的静态源引起零能量粒子的发射和吸收。从共加速观测者的观点来看，这与均匀加速电荷对韧致辐射的描述完全类似。的源的响应率被发现符合闵可夫斯基时空作为其固有加速度的函数。这一结果可以看作是霍金效应对等效原理的恢复。
1996-10-08 gr-qc
A rotating universe outside a Schwarzschild black hole where spacetime itself non-uniformly rotates
我们研究了史瓦西黑洞外的非均匀旋转宇宙，通过产生一个含时的旋转流形。在这个简单的模型中，宇宙的球壳层不均匀地旋转，爱因斯坦场方程要求这种现象是由静态质能分布引起的，具有与时间相关的$T^{ϕϕ}$（与时间成二次关系）和$T^{rϕ}=T^{ϕr}$（与时间成线性关系）。这表明，沿某个方向的时间相关应力会导致该方向的时空移动。然而，对于这个模型，这种材料违反了零能量条件。顺便说一句，描述史瓦西解的各种坐标系可以被看作是在通过围绕给定曲线生成旋转流形来构造时空的一般方法中，参数化直线和径向函数的自由度所产生的。
2014-03-03 gr-qc
Late time dynamics of scalar perturbations outside black holes: II. Schwarzschild geometry
我们应用一个新的分析方案，在前面的文件中，为了计算标量测试场演化外的史瓦西黑洞的后期行为。在未来零无穷远的晚期时间衰减的模式被发现是相同的壳玩具模型在前面的文件中研究。一个简单的后期扩展的标量场，然后使用，依赖于零无穷大的结果，构建一个完整的图片后期波的行为以外的任何地方的黑洞。这再现了著名的幂律尾在类时无穷大和沿事件视界。引入新方法的主要动机来自于它对旋转黑洞的适用性，这将在即将发表的论文中讨论。
1998-11-10 gr-qc
Black hole shadow in the view of freely falling observers
最近，事件视界望远镜首次获得了M87星系中黑洞的轮廓图。由于黑洞阴影的出现反映了黑洞的时空几何结构，因此观测黑洞阴影可能是强场区检验广义相对论的一个很有前途的方法。本文主要研究球形黑洞阴影相对于自由落体观测者的角半径。在广义相对论框架下，给出了像差公式和角半径-引力红移关系。为了直观起见，我们以参数化Schwarzschild黑洞和Schwarzschild-de Sitter黑洞为代表。我们发现，当自由下落的观察者通过内视界时，他们将观察到有限大小的阴影。对于从Schwarzschild-de Sitter黑洞外视界自由下落的观察者，我们发现即使观察者远离黑洞，阴影的角半径也会增加。
2020-06-27 gr-qc
A new approximation of photon geodesics in Schwarzschild spacetime
在这篇研究笔记中，我们介绍了史瓦西时空中光子测地线的一种新近似，这种近似对于描述高度弯曲的轨迹特别有用，对于这种轨迹，初始发射位置和观察者视线之间的角度接近$π$：这对应于史瓦西度规相对于观察者的中心质量后面的点。近似值总体上保持了非常好的精度，从$1\%$以下的精确数值结果到位于$6~GM/c^2$的最内稳定圆轨道（ISCO）都有偏差。
2019-07-25 gr-qc
Kinematic relative velocity with respect to stationary observers in Schwarzschild spacetime
我们研究了史瓦西时空中一般测试粒子相对于静止观测者的运动学相对速度（使用球坐标），得到了它的模不依赖于观测者，不像费米，光谱和天体测量的相对速度。我们研究了一些基本的特殊情况，推广了其他工作中关于静止和径向自由落体试验粒子的一些结果。此外，我们给出了一个新的结果，测试粒子的圆测地轨道：其相对于任何固定的观察者的运动相对速度的模只取决于圆轨道的半径，因此，它保持常数。
2012-12-05 gr-qc math-ph math.MP
The self-force on a static scalar test-charge outside a Schwarzschild black hole
史瓦西黑洞外静态标量试探电荷的自作用力的有限部分为零。通过直接构造Hadamard的基本解，得到了Schwarzschild时空中固定试探电荷产生的最小耦合标量场的封闭表达式。使用封闭形式的表达式，我们计算出保持电荷静止所需的外力。虽然与标量场相关的能量对粒子的重整化质量（以及其重量）有贡献，但我们发现没有额外的自作用力作用在电荷上。这个结果与类似的静电结果不同，在静电结果中，经过类似的质量重整化后，仍然有一个有限的排斥自作用力作用于史瓦西黑洞外的静电试探电荷。我们证实我们的力计算使用卡特的质量变分定理的黑洞。这种计算的主要动机是发展计算所有力的技术和形式-耗散和非耗散-作用于在黑洞时空中运动的电荷和质量。在附录中，我们回顾了封闭形式静电势的推导。我们还展示了如何封闭形式的表达领域的无穷级数的解决方案。
2000-01-11 gr-qc
Local free-fall Temperature of modified Schwarzschild black hole in rainbow spacetime
在彩虹引力中，我们得到了修正Schwarzschild黑洞的（5+1）维整体平坦嵌入.我们证明了彩虹引力中的局部自由降落温度依赖于测试粒子的不同能量$ω$，对于自由下落的观测者，局部温度在事件视界是有限的，而对于基准观测者，局部温度在事件视界是发散的.此外，这些温度在彩虹引力满足类似的关系，Schwarzschild黑洞，除了整体因子$g(ω)$，这起着关键作用的彩虹函数在这种嵌入方法。
2016-04-19 gr-qc
Dynamics of redshift/blueshift during free fall under the Schwarzschild horizon
V.N.Karazin Kharkov National University（哈尔科夫国立大学）；Charles University（查理大学）；Kharkov V.N. Karazin National University（哈尔科夫V.N.卡拉津国立大学）
研究在Schwarzschild背景下自由下落观测者穿越事件视界时接收来自辐射源信号频率的变化，分析频率在奇点和视界附近的行为，并展示接收频率随观测者和发射体参数演化的数值结果。
2023-09-21 gr-qc
Existence of Halos Outside Schwarzschild-$f(R)$ Black Holes
Guangzhou University（广州大学）
研究Schwarzschild-f(R)黑洞外部是否存在稳定的光轨道，发现其可支持额外的外稳定光轨道，为修改引力理论中的光轨道结构提供了新见解。
2026-02-08 gr-qc
Maximally symmetric subspace decomposition of the Schwarzschild black hole
著名的史瓦西黑洞最初是作为爱因斯坦真空场方程的一个稳定的球对称解而得到的。但直到30年后，才有人致力于从外部区域$(r>2GM)$到内部区域$(r<2GM)$的解析扩展。与Kruskal坐标系中的最大扩展不同，我们从观测者沿径向自由落入黑洞的角度给出了一个共动坐标系.我们发现了一个有趣的事实，即该坐标系中的空间部分是最大对称的$(E_3)$，即，沿着这些观察者的世界线，史瓦西黑洞可以被分解成一族最大对称子空间。
2004-06-28 gr-qc
Interaction of Hawking radiation with static sources outside a Schwarzschild black hole
证明了在Schwarzschild时空（Unruh真空）中静态源与无质量标量场的霍金辐射相互作用的响应率与在Minkowski时空（Minkowski真空）中具有相同本征加速度的匀加速源的响应率相等.我们证明了，如果用Hartle-Hawking真空代替Unruh真空，这个等式将不成立。证实了该源对视界附近的霍金辐射的响应就像它在闵可夫斯基时空中的一个具有相同温度的热浴中静止一样。同时也验证了在远离黑洞的相同温度下，Hartle-Hawking真空中的响应率接近于Minkowski时空中的响应率.最后，我们将我们的结果与文献中的其他结果进行了比较。
1998-06-24 gr-qc
Light from Schwarzschild Black Holes in de Sitter expanding universe
本文用一种新的方法导出了在deSitter膨胀宇宙中自由运动的Schwarzschild黑洞的红移和阴影。这种方法主要是代数的，主要是将黑洞的本征同动标架与观测者的本征同动标架联系起来，在deSitter等距下进行守恒量的变换。在此，我们得到了具有特殊速度的黑洞的红移和阴影的一般表达式，但它们的表达式太广，不能在这里写下来。因此，本文只给出了某些特殊情况和直观的展开式，而完整的结果则在\cite{Comp}计算机上以代数码的形式给出.
2021-01-29 gr-qc
Freely falling observers
我们证明了史瓦西几何的场方程在自由落体系统的被动洛伦兹变换下是不变的。我们分解的加速系统的场方程，并发现重力是不是转化了，但动态补偿。
2004-10-18 gr-qc
Hawking radiation inside a Schwarzschild black hole
任何观察者时空的边界是划分观察者所能看到的和所不能看到的边界。在存在黑洞的情况下，观察者的时空边界并不是黑洞的真实（未来事件）视界，而是虚幻的视界，即很久以前坍缩成黑洞的恒星的暗化、红移表面。虚幻视界是真实视界内外的观测者都能看到的霍金辐射的来源。在虚幻视界上感觉到的加速度（重力）决定了霍金辐射的特征频率尺度，即使加速度是动态变化的，就像从下落的观察者的角度看它必须做的那样。对于史瓦西黑洞，计算了一个非旋转的自由落体在下面的虚幻视界和上面的天空中所看到的加速度。值得注意的是，当一个下落者接近奇点时，加速度变成各向同性的，并按幂律发散。霍金辐射的各向同性、幂律性质，加上能量-动量守恒、迹线反常和远离黑洞的霍金辐射的熟悉行为，导致了对史瓦西黑洞内部量子能量-动量的完整描述。奇点附近的量子能量动量按$r^{-6}$发散，由相对论性霍金辐射和负能真空按$3 : -2$的比例组成。用爱因斯坦方程计算的量子能量-动量对几何的经典反作用，只会加剧奇点。所有结果与1+1维时空中量子能量动量的传统计算结果一致。
2018-05-16 gr-qc
Image of the Schwarzschild black hole pierced by a cosmic string with a thin accretion disk
用Luminet [11]的半解析方法研究了被宇宙弦穿透的Schwarzschild黑洞周围薄吸积盘的光学现象。绘制了由远距离观察者观察到的具有不同参数的直接图像和二次图像。宇宙弦参数s可以修改薄盘图像的形状和大小。我们计算并绘制了红移和观测通量的分布，如在不同的倾斜角度的远距离观察者看到的。这些分布依赖于观察者的倾角和宇宙参数s。
2021-09-12 gr-qc hep-th
Transformation optics that mimics the system outside a Schwarzschild black hole
我们应用变换光学来模拟史瓦西形式的黑洞。对超材料黑洞也发现了类似的光子球性质。为了更容易实现，提出了几种简化版本的黑洞系统。
2009-12-31 gr-qc hep-th physics.optics
Observer Dependent Horizon Temperatures: a Coordinate-Free Formulation of Hawking Radiation as Tunneling
我们重新制定的哈密顿-雅可比隧道法计算霍金辐射在静态，球对称时空明确纳入一个首选的框架家庭。这些框架对应于一个家庭的观察员绑在一个局部静态类时基灵向量的时空。该公式将坐标的作用与真空的选择分开，从而提供了隧道方法的坐标独立公式。此外，它澄清了某些常数的性质和它们与这些首选的观察者在计算视界温度。我们首先使用这种形式主义，以获得期望的温度在有限半径的史瓦西时空中的静态观察者。然后，我们将这种形式主义应用到Schwarzschild-de Sitter时空中，其中没有静态观察者的4-速度等于静态类时基灵向量。它示出了一个优选的静态观察员，其轨迹是测地线，测量从每个地平线的最低温度。此外，该观测器测量对应于著名的Bousso-Hawking归一化的视界温度。
2009-01-26 gr-qc
Quantum correlator outside a Schwarzschild black hole
计算了Schwarzschild黑洞时空中的量子关联函数。我们计算了标量场在三种不同的量子态：Boulware，Unruh和Hartle-Hawking，以及沿类时圆测地线的点。结果表明，该关联函数具有全局四重奇异结构，且与状态无关。我们的结果还显示了在三个不同的量子态中的奇异性之间产生的不同的关联。
2017-12-04 gr-qc hep-th
On energy for accelerating observers in black hole spacetimes
导出了Bañados，Teitelboim，and Zanelli（BTZ），Schwarzschild和Schwarzschild-de Sitter时空中不断加速观测者的准局域能量。能量用加速度、宇宙学常数和面积等观测者可测量的量来表示。基于弯曲时空中量子场对红移霍金温度的研究结果，简要探讨了这三种时空中的熵和类熵定律。
2022-07-05 gr-qc hep-th
Static sphere observers and geodesics in Schwarzschild-de Sitter spacetime
本文分析了Schwarzschild-de Sitter时空中连接共轭静态球面观测者的零径向和类空径向测地线，揭示了黑洞质量对因果结构弯曲的影响，并计算了4至6维时空下对称径向测地线的时间窗口及固有长度。
2024-04-30 gr-qc hep-th
Black hole shadow in an expanding universe with a cosmological constant
我们分析研究了宇宙膨胀对史瓦西黑洞阴影的影响。我们假设膨胀仅由一个宇宙学常数驱动，并使用Kottler（或Schwarzschild-deSitter）时空作为嵌入deSitter宇宙中的Schwarzschild黑洞的模型。我们计算了一个与宇宙膨胀同步运动的观察者的阴影的角半径。研究发现，当同向运动的观察者接近无穷大时，阴影的角半径会缩小到一个非零的有限值。
2018-04-13 gr-qc
Schwarzschild spacetime under generalised Gullstrand-Painlevé slicing
我们研究了由径向自由下落的观测者确定的史瓦西时空的叶理。这是使用广义的Gullstrand-Painlevé坐标，允许任何可能的径向速度。这种叶理与史瓦西坐标中通常的静态叶理形成对比。对于静态观测者和下落观测者来说，$3$维空间是不同的，因此，尽管$4$维时空没有改变，但嵌入图、空间测量、时间性和无穷远时间也是不同的。我们的动机是概念理解，以对抗牛顿式的观点。在未来的工作中，这种交替的叶理可能会揭示关于量子场，模拟引力，熵，能量和其他量的开放问题。这篇文章是针对有经验的相对主义者，而即将到来的系列是针对物理学家，数学家和哲学家的一般观众。
2019-11-14 gr-qc
Casimir effect in free-fall towards a Schwarzschild black hole
本文讨论了Schwarzschild黑洞外空间无限远自由落体小腔中的Casimir效应。我们的主要目标是寻找真空能量的可能变化，以及下降的空腔内的粒子产生，相对于一个共同运动的观察者。工作在勒梅特图和假设一个腔的大小$L$远小于史瓦西半径（$L/r_g\ll 1$），我们解决了克莱因-戈登方程的无质量标量场限制在腔中的参考系的共同运动的观察者。我们遵循施温格的适当的时间方法，评估下降腔场的单圈有效作用，从而评估真空能量的修正。我们发现一个小的减少，在卡西米尔能量的绝对值作为腔接近黑洞视界由于时空几何的变化。由于腔的时空几何是动态变化的，我们进一步发现由于动态卡西米尔效应产生的粒子的能量密度。这些动力学贡献正好与静态卡西米尔能量的亏损相匹配。结合起来，观察者测量到当她下落时空腔内能量的净增加。
2019-09-16 gr-qc
The structure of the extreme Schwarzschild-de Sitter space-time
极端的史瓦西-德西特时空是爱因斯坦方程的球对称解，具有宇宙学常数λ和质量参数m>0，其特征在于9 λ m^2=1。本文详细分析了这一时空的整体结构。构造了共形图和嵌入图，并给出了适合于讨论宇宙无毛猜想的同步坐标。还分析了允许的测地线运动。通过对测地线和测地偏差方程的研究，证明了特定观测族可以避免陷入奇异性，而趋近于完全共形图中用特殊“点”表示的非奇异渐近区域.落入奇点的粒子发出的信号的红移，由那些观察员检测到的逃逸，也计算。
1999-10-08 gr-qc
Doubling of physical states in the quantum scalar field theory for a remote observer in the Schwarzschild spacetime
讨论了史瓦西时空中自由实质量标量场的正则量子化问题。结果表明，在不考虑黑洞内部的情况下，可以实现场的正则量子化的相容过程，从而在所得到的理论中正则对易关系完全满足，哈密顿量具有标准形式.然而，与某些论文中使用的球谐函数量子场的展开不同，这里我们使用的是能量大于场质量的类散射态的展开。这揭示了所得到的量子场论的一个奇怪的性质--量子态的加倍，对于远离黑洞的观察者来说，量子态看起来具有相同的渐近动量。这种纯粹的拓扑效应不能通过远离黑洞来消除。
2023-01-04 gr-qc hep-th
Revisiting geodesic observers in cosmology
宇宙学中的测地线观测者被重新审视。由Gautreau在de Sitter和Einstein-de Sitter空间中引入的基于自由落体观测者的坐标（以及之前由Gautreau和Hoffmann在Schwarzschild空间中引入的坐标）被推广到一般的FLRW宇宙。我们确定的情况下，测地线和共动坐标之间的关系可以明确表示在初等函数。一般来说，宇宙学中的测地坐标被证明是相当麻烦的，并且仅限于表观视界以下的区域。
2021-08-03 gr-qc
Information gap for classical and quantum communication in a Schwarzschild spacetime
自由下落的观察者和悬停在黑洞史瓦西视界上方的观察者之间的通信受到昂鲁-霍金噪声的影响，这会降低通信信道的质量。忽略时间膨胀，这同样影响所有的信道，我们表明，玻色子通信使用单和双轨编码的经典信道容量达到一个有限的值和量子相干信息趋于零。我们得出结论，经典关联仍然存在无限加速，而量子相干性被完全删除。
2012-04-24 gr-qc quant-ph
Schroedinger Equation of the Schwarzschild Black Hole
我们用一个自由变量来描述史瓦西黑洞的引力自由度。我们引入一个方程，我们建议是Schwarzschild黑洞的Schroedinger方程对应于这个模型。我们显式地求解薛定谔方程，得到了黑洞的质量谱，使得它可以被一个相对于黑洞处于静止状态的很远的观测者观测到。我们的方程意味着史瓦西黑洞内部没有奇点，并且黑洞具有一定的质量不为零的基态。
1996-02-05 gr-qc
Redshift/blueshift inside the Schwarzschild black hole
我们考虑一个在史瓦西黑洞视界下运动并吸收一个光子的观察者。有两种不同的情况：（i）光子来自无穷远，（ii）它是由视界下的另一个观察者发射的（比如说，由坍缩恒星的表面发射的）。我们分析了吸收的频率变化附近的事件视界，在一个中间区域和附近的奇异性，并比较两种情况下的结果。在奇点附近，无限红移（在纯径向情况下）或无限蓝移都是可能的，这取决于光子和观察者的角动量。这两种情况之间的主要区别体现在，如果来自恒星表面的光子在视界附近发射，并在中间区域或奇点附近被具有非零角动量的观察者接收。
2020-04-16 astro-ph.HE gr-qc hep-th
Seeing relativity -- I. Ray tracing in a Schwarzschild metric to explore the maximal analytic extension of the metric and making a proper rendering of the stars
我们提出了一个实现的射线跟踪代码在史瓦西度规。我们的目标是建立一个正确的实现特殊（像差，放大，多普勒）和一般（光的偏转，透镜，引力红移）相对论效应的数值代码，以模拟观察者以任意速度将看到附近，或可能在黑洞。我们还特别注意对星星进行令人满意的渲染。使用此代码，我们然后显示了几个未探索的功能的最大分析扩展的度量。特别是，我们研究的度量的第二个渐近区域的方面所看到的观察员穿越地平线。我们还讨论了与白洞区域相关的几个方面（即，过去的奇点），从黑洞外部、未来视界内部和过去视界内部都可以看到，这产生了最违反直觉的效果。
2018-08-31 gr-qc
Exact solution for a black hole embedded in a nonstatic dust-filled universe
本文研究了Lemaittre-Tolman-Bondi类的精确解，它是一种可能的嵌入在非静态尘埃宇宙中的类Schwarzschild黑洞模型，适用于三种类型的空间曲率.在随动坐标系下用质量函数法求解。它表明，空间的中心部分包含一个Schwarzschild类黑洞。由此产生的时空的R-T结构被建立。结果表明，该解决方案包括Schwarzschild和Friedmann解决方案作为其自然极限。分析了试验粒子的测地线方程。粒子的可观测速度的发现。测试粒子的轨迹是建立从同向和远距离观察者的角度来看。对于远距离观测者，结果与史瓦西图像在对称中心附近的二阶精度一致。
2018-10-19 gr-qc
Painleve-Gullstrand coordinates for Schwarzschild-de Sitter spacetime
Painleve-Gullstrand坐标被推广到描述宇宙学环境中的黑洞：具有两个视界的Schwarzschild-de-Sitter黑洞。扩展是使用Arnowitt-Deser-Misner形式主义。在描述径向坐标$0<r < \infty$的整个范围内的度量的该扩展中，存在移位函数（速度）改变符号的点$r=r_0$。在这一点上，观测者处于静止状态，而在$r<r_0$上的观测者自由下落到黑洞，而在$r>r_0$上的观测者自由下落到宇宙视界。在静止观测者的存在下，可以确定霍金辐射的温度，这与R. Bousso和S.W. Hawking，Phys.Rev.D54，6312（1996）.它是由视界引力决定的传统霍金温度的红移修正。我们还考虑了Painlevé-Gullstrand坐标及其在Schwarzschild-de-Sitter白洞、收缩de Sitter时空中黑洞和收缩de Sitter时空中白洞中的延拓，其中，Schwarzschild-de-Sitter白洞的位移函数的符号处处为正，黑洞的位移函数的符号处处为负，白洞的位移速度在$r=r_0$处改变符号。
2022-11-16 cond-mat.other gr-qc
The far-zone interatomic Casimir-Polder potential between two ground-state atoms outside a Schwarzschild black hole
基于电磁场的真空涨落可以诱导瞬时关联偶极子的思想，研究了Schwarzschild黑洞外Boulware，Unruh和Hartle-Hawking真空中两原子间的远区Casimir-Polder势.我们证明，在空间无穷远处，Boulware真空中的Casimir-Polder势类似于平坦时空中的Minkowski真空中的Casimir-Polder势，具有$R^{-7}$的行为，Unruh真空中的Casimir-Polder势也是如此，这是由于黑洞的霍金辐射离开时空曲率后向散射的结果.然而，在Hartle-Hawking真空中的原子间Casimir-Polder势的行为类似于在Hawking温度下的热浴中。在黑洞事件视界附近区域，时空曲率引起的修正使原子间Casimir-Polder势在三个真空态下都变小。
2014-01-20 gr-qc quant-ph
Confinement by Black Holes
利用最近对未来外捕获视界形式的黑洞的一般定义，讨论了观测者是否能从黑洞中逃逸的问题。在未来的外俘获视界上的观察者必须进入邻近的俘获区。观察者有可能随后从捕获区逃逸。然而，如果视界将时空分成两个不相交的部分，视界内部和视界外部，那么在未来的外部捕获视界内的观察者不能到达外面，假设零能量条件。类似的限制性质适用于被困的局部面积保持圆柱体，如以色列所建议的。
1994-05-25 gr-qc
Lamb Shift for static atoms outside a Schwarzschild black hole
通过分别计算真空涨落和辐射反应对原子能级移动的贡献，研究了Schwarzschild黑洞外Boulware、Unruh和Hartle-Hawking真空中静态二能级原子与实无质量标量场相互作用的Lamb位移.我们发现，在Boulware真空中，兰姆位移得到的修正所产生的结果的背散射的真空场模式的时空曲率，这是让人想起的修正引起的腔的存在的兰姆位移。然而，当考虑Unruh真空和Hartle-Hawking真空时，我们的结果表明，兰姆位移的行为就像是原子受到热辐射的照射或浸泡在Hawking温度的热浴中，这取决于标量场是处于Unruh真空还是Hartle-Hawking真空.值得注意的是，热辐射总是被时空几何散射。
2010-11-07 gr-qc hep-th
What is wrong with Schwarzschild's coordinates?
严格推导史瓦西度规，完全基于牛顿的自由降落定律和等效原理，提出。据此，将史瓦西坐标看作是一个相对于中心对称引力场源静止的远距离观察者的视点，证明是不合理的。这种观点可以用Painleve-Gullstrand坐标系来更好地表达，该坐标系在空间坐标和时间尺度上与Schwarzschild坐标系一致，但在时间关系上不一致。提出了Schwarzschild解的对偶性及其时间不可逆性。阐明了史瓦西半径处坐标奇点的物理意义。
2004-11-12 gr-qc
Ergodicity of spherically symmetric fluid flows outside of a Schwarzschild black hole with random boundary forcing
本文研究了Schwarzschild黑洞时空外连通区上的Burgers方程。假设流体流场为球对称，我们研究了随机力作用下激波的传播和相互作用。首先，考虑初始和边值问题与边界数据规定在地平线附近，我们建立了一个推广的Hopf-Lax-Oleinik公式，它考虑到弯曲的几何形状，并允许我们建立有界变差解的存在性。为此，我们分析了Schwarzschild几何中特征曲线的全局行为，包括它们在黑洞视界附近的行为。在第二部分中，我们调查的长期统计性质的解决方案时，施加随机强迫附近的黑洞视界和研究的遍历性的考虑下的流体流动。我们证明了一个随机的全球吸引子的存在，并为史瓦西黑洞外的Burgers方程，我们能够验证所谓的“一力一解”的原则。此外，我们的所有结果也建立了一个无压欧拉模型，其中包括两个平衡定律，并包括一个传输方程所满足的积分流体密度。
2017-06-03 gr-qc math.AP
Trapped photons in Schwarzschild-Tangherlini spacetimes
本文研究了$d\geq4$维Schwarzschild-Tangherlini黑洞视界外的捕获光子集。我们证明了唯一的捕获光子是那些具有恒定的Boyer-Lindquist坐标半径。然后，我们将被捕获的光子的集合识别为时空切丛的子流形，并证明这个子流形具有拓扑$T^1 S^{n-1}\times \mathbb{R}^2$，如[7]中所建议的。
2019-09-16 gr-qc
Novikov Coordinates and the Physical Description of Gravitational Collapse
Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）
本文通过诺维科夫坐标揭示引力坍缩的物理过程，指出非惯性观察者的坐标伪影与实际物理效应的区别。
2026-01-26 gr-qc
Condensation of area quanta ensembles with quantum statistics in Schwarzschild spacetimes
Hamilton College（汉密尔顿学院）
该研究在Schwarzschild时空背景下，利用量子统计和面积量子，构建了黑洞几何的统计力学模型，揭示了不同相态及低熵凝聚态对黑洞熵的贡献。
2026-02-27 gr-qc
Geodesic Structure of the Schwarzschild Black Hole in Rainbow Gravity
本文研究了彩虹引力中史瓦西黑洞的测地线结构，分析了零测地线和类时测地线的行为。我们发现，结构的测地线基本上不会改变时，半经典效应。然而，如果我们考虑到彩虹引力的影响，我们可以区分不同的场景。根据所考虑的彩虹函数的类型，惯性和外部观察者在测试粒子的径向和非径向运动中看到非常不同的情况。
2008-12-09 gr-qc
Casimir Effect and Free Fall in a Schwarzschild Black Hole
在同向运动观测者的参考系中，研究了在史瓦西时空中自由下落的三维Casimir装置中标量场真空能量和粒子的产生。根据施温格的真时方法，从有效作用量计算卡西米尔能量，导致对平坦时空情况的小修正。此外，还发现了从真空中激发出的少量量子，并讨论了这两种效应，引起了人们对潜在时空维度的注意。
2018-07-11 gr-qc
Relativistic Tidal Accelerations in the Exterior Schwarzschild Spacetime
我们进一步研究了引力坍缩位形附近自由试验粒子获取潮汐能的广义相对论机制。具体地说，我们研究了类时测地线方程在费米法向坐标系中的解，该坐标系是关于在空间上保持静止的外史瓦西时空中的加速观测者的世界线建立的。这样的静态观察者实际上定义了塌陷源的静止框架。潮汐能的增加是由于局部时空曲率。以前在这个方向上的工作与天体物理喷流有关，涉及沿着克尔旋转轴的测地线运动，其中向外运动的粒子可以被潮汐加速到几乎光速，如果它们的初始速度（由参考观测者测量）超过一定的阈值逃逸速度。为了简单起见，我们把重点放在外部史瓦西时空上，并表明在某些径向向外的方向上，测地线运动可以发生接近光速的有效潮汐加速度。这些结果的物理引力坍缩系统的影响进行了简要的讨论。
2021-03-31 astro-ph.HE gr-qc
Do static atoms outside a Schwarzschild black hole spontaneously excite?
研究了Boulware，Unruh和Hartle-Hawking真空中四维Schwarzschild黑洞外静止的二能级原子与无质量标量场相互作用时的自发激发，分别计算了真空涨落和辐射反应对原子平均能量变化率的贡献.我们发现，在Boulware真空中，原子不发生自发激发，基态原子是稳定的，而在Boulware真空中，原子的自发发射率在事件视界处表现良好，与通常的Minkowski真空中的情况不同.然而，无论是Unruh真空还是Hartle-Hawking真空，我们的结果都表明原子会自发激发，就像有一个向外辐射的热通量，或者就像它处于一个适当温度的辐射热浴中，该温度在空间渐近区域降低到Hawking温度，这取决于标量场是在Unruh真空还是Hartle-Hawking真空中。
2007-07-18 gr-qc hep-th
Hamilton's equations of motion from the SU(1,1)/U(1) symmetry of Schwarzschild radial dynamics
在相对于史瓦西质量的径向射线上运动的粒子具有SU（1，1）/U（1）动力学对称性。这种对称性被用来确定一个全局时间变量，该变量由所有在径向射线上移动的测试粒子共享。有了这个时间变量，径向射线上粒子的哈密顿方程就具有谐振子的形式。SU（1，1）/U（1）对称性，结合定义良好的时间变量和观察者，有助于确定测试粒子运动的量子化。
2011-02-13 gr-qc
Energy and angular momentum of the weak gravitational waves on the Schwarzschild background -- quasilocal gauge-invariant formulation
结果表明，球对称黑洞的轴向扰动和极向扰动可以用规范不变的方式描述。描述视界外引力波的约化相空间由规范不变量描述。两个自由度都满足广义标量波动方程。对于轴向自由度，方程的径向部分对应于Regge-Wheeler结果（Phys.Rev.108，1063-1069（1957）），对于极性的，我们得到Zerilli结果（Phys. Rev. D2，2141-2160（1970）），see also Zurrasekhar（The Mathematical Theory of黑洞，（Clarendon Press Oxford，1983）），Moncrief（Annals of Physics 88，323-342（1974））。分析的一个重要组成部分是准定域性的概念，它在通常的方法中用于分离角变量。此外，不需要用正常模式（具有时间依赖性$\exp(-ikt)$）来表示扰动，我们在时空中有场，它们的柯西问题在视界之外有很好的定义。简化的辛结构解释了轴不变量和极不变量的起源。它允许为引力波引入相对于规范变换不变的能量和角动量。这两个发电机表示ADM非线性公式的二次近似的史瓦西度规的扰动。我们还讨论了视界外史瓦西背景下线性化爱因斯坦方程的边界初值问题。
1998-01-20 gr-qc
Exchange of signals around the event horizon in Schwarzschild space-time
讨论了史瓦西时空事件视界周围物体的通信红移和相互作用的可能性。有人指出，视界内的时间箭头并不总是能通过在视界外进行的观测来推断的。两种情况下的因果结构的时空，它被发现，在其中之一，扩展的对象分为其基本组成部分通过跨越地平线。
2012-01-20 gr-qc
Localized gravitational energy in a Schwarzschild field
广义相对论的一种解释是，在静止的引力场中提升物体所用的能量增加了它的静止质量。不同引力势的观测者会经历不同的质量参考系。结果表明，在史瓦西场中的物体表现出相对论的质量/能量关系从狭义相对论。这个新结果与坐标的选择无关。所提出的方法提供了一个物理解释的引力能，这是本地化作为一个标量函数内在的广义相对论。应用这个模型的罗伯逊-沃克度规表明，随时间变化的领域引起的净能量转移机构之间的不表现在静态领域。
2012-11-27 gr-qc
Journey Beyond the Schwarzschild Black Hole Singularity
我们提出了四维Schwarzschild黑洞的测地线完备化，它覆盖了（u，v）Kruskal-Szekeres坐标系中的整个空间，包括黑洞和白洞奇点后面的时空。在奇点处，引力常量的符号突然转换，因此我们把奇点的另一边解释为反引力区。这种符号翻转的存在是对局部（外尔）标度不变测地线完备时空的预测，它改进了经典广义相对论和弦论。我们计算我们的新黑洞的测地线，并表明，所有的测地线的测试粒子是完整的。因此，一个理想的观察者，在通常的引力空间中开始它的旅程，可以在有限的适当时间内到达奇点的另一边。像往常一样，视界之外的观察者无法证实这种现象的存在。然而，事实上，存在着能够看到这一点的适当的观察者，这对于正确理论的构建和与黑洞和接近和超越奇点的宇宙学有关的现象的解释具有根本的意义。
2015-10-12 gr-qc hep-th
Falling into the Schwarzschild black hole. Important details
史瓦西空间是研究得最好的时空之一，其详尽的考虑很容易获得。然而，由于某些原因，它仍然被许多误解，神话和“悖论”所包围。在这篇教学论文中，试图给出一个简单的（i。例如，没有繁琐的计算），但对有关问题进行了严格的考虑。我认为：1）一个观察者落入史瓦西黑洞将\emph{not}看到“整个宇宙的历史”2）他将\emph{not}以光速穿过视界3）当在洞内，他将\emph{not}看到（未来）奇点和4）后者是\emph{not}“中心”。
2008-10-12 gr-qc
Casimir-Polder-like force on an atom outside a Schwarzschild black hole
在开放量子系统框架下，计算了Boulware真空和Unruh真空中球对称黑洞外静态二能级原子与涨落无质量标量场相互作用时的基态能级位移.我们发现，能级移动是位置相关的，从而引起了一个力的原子上除了经典的引力。对于Boulware真空的情况，它代表了一个没有坍缩通过其事件视界的恒星，这种力在视界附近是吸引力，在远离黑洞的地方是排斥力，其行为为$r^{-3}$。对于代表辐射黑洞的Unruh真空的情况，我们发现由于霍金辐射的存在对Casimir-Polder-like力的贡献总是吸引的，并且值得注意的是，这种吸引力在事件视界发散。
2011-09-26 gr-qc quant-ph
