Characterizing Alternating Sign Triangles
交替符号三角形是由Carroll和Speyer在立方体递归中引入的，类似于八面体递归的交替符号矩阵。通过与置换矩阵类比，置换三角形是其条目为0或1的交替符号三角形。在本文中，我们证明了一个简单的刻画置换三角形，最初由Glick。我们还将证明交替符号三角形的一些性质。
2021-10-05 math.CO
Refined enumerations of alternating sign triangles
本文利用Catalan对象和Motzkin路径对交替符号拟群进行加细。交替正负号三角形是交替正负号三角形的推广，最近由Ayyer、Behrend和Fischer提出。我们表明，与加泰罗尼亚对象（分别）的交替符号的代数。Motzkin路径）是梯形短底边长度的多项式函数。我们还研究了多项式的有理根，给出了几个公式，并得到了一些部分结果。最后，我们推出了一个常数项恒等式，用于交替符号群的精细计数。
2019-05-23 math.CO
Patterns of Alternating Sign Matrices
本文研究了n乘n交替符号矩阵的零-非零模式。我们刻画了这些模式的行（列）和向量，并确定了它们的最小项秩。在连通交替符号矩阵的情况下，我们找到了非零元素的最小数目，并刻画了等式的情况。我们还研究了对称交替符号矩阵，特别是那些只有零的主对角线。这些产生交替签署的图形没有循环，我们确定在这样的图形的边缘的最大数量。我们还考虑了n × n交替符号矩阵，其模式在所有n × n交替符号矩阵的类中是最大的。
2011-04-21 math.CO
Weighted counting of inversions on alternating sign matrices
我们将作者（2011）关于置换上的逆的加权计数公式推广到交替符号矩阵上。该证明基于Brualdi-Schroeder和作者（均为2017年）最近独立展示的单位矩阵的交替符号矩阵的顺序构造。
2019-11-19 math.CO
The set of alternating sign matrices which are determined by their X-ray is a member of the Catalan family
我们展示了一个双射之间的Dyck路径和交替的符号矩阵，这是由他们的反对角和。
2017-07-21 math.CO
A Fourfold Refined Enumeration of Alternating Sign Trapezoids
交替符号三角形最近被引入作为交替符号三角形的推广。Fischer建立了一个三重细化枚举交替符号群，并提供了三个统计列严格移位平面分区具有相同的联合分布。在本文中，我们能够向这些结果添加一对新的统计数据。更确切地说，我们考虑交替符号群上的$-1$的数量，并引入一个相应的统计列严格移位平面分区，具有相同的分布。更一般地说，我们表明，交替的符号hapidids和列严格移位平面分区的两个四重统计的联合分布，分别是一致的。此外，我们提供了一个封闭形式的表达式的$2$ -枚举交替符号的类。
2022-09-09 math.CO
A new proof of the refined alternating sign matrix theorem
在1980年代早期，Mills，Robbins和Rumsey证明了一个简单的乘积公式，在1996年Zeilberger证明了$n \times n$交替符号矩阵的个数，其中第$i$列的顶部是1。我们给这个公式的另一种证明，使用我们的运营商公式的数量单调三角形与规定的底行。此外，我们还给出了某些0-1-（-1）矩阵的计数，推广了交替符号矩阵。
2005-07-13 math.CO
Enumeration of alternating sign matrices of even size (quasi-)nvariant under a quarter-turn rotation
这项工作的目的是列举交替符号矩阵（ASM）下的四分之一转是准不变的。计数公式（由Duchon提出）涉及，作为三项的乘积，无限制ASM的数量和半圈对称ASM的数量。
2009-10-16 math.CO
Partial Alternating Sign Matrix Bijections and Dynamics
本文研究部分交替符号矩阵，建立其与多种组合对象的双射，并借助Wieland回转、toggles与序理想，证明偏序集上的rowmotion和部分完全填充回路构型上的回转等变双射。
2024-03-04 math.CO
Keys and alternating sign matrices
Lascoux和Schützenberger引入了与任何Young tableau相关联的键的概念。最近Lascoux定义的关键交替签署矩阵递归删除所有-1的这种矩阵。但交替符号矩阵与单调三角形是双射的，这形成了Young tableaux的一个子类。我们表明，在这种情况下，这两个概念的关键一致。此外，我们得到了一个优雅和直接的方法来计算任何杨表的关键，并讨论了我们的结果的后果。
2009-05-18 math.CO
Doubly-refined enumeration of Alternating Sign Matrices and determinants of 2-staircase Schur functions
本文证明了2阶图λ =（ln+ l '，ln，l（n-1）+l'，l（n-1），…，l+ l '，l，l'，0）。当l=1和l '= 0时，这些函数与组合点处的6顶点模型的分拆函数相关，因此与交替符号矩阵的枚举相关。我们的结果的一个后果是一个身份有关的双重加细枚举的交替符号矩阵。
2011-01-18 math.CO
Sign-balance of excedances over mod-k-alternating permutations and gamma-positivity
本文研究了mod-k-alternating排列及其错排关于excedance统计量的符号平衡，通过构造矩阵联系行列式求解，并证明了特定条件下excedance枚举多项式的gamma-正性。
2024-07-31 math.CO
A generalization of Alternating Sign Matrices
在交替符号矩阵中，每行和每列中的第一个和最后一个非零项被指定为+1。这样的矩阵总是存在的。我们通过独立地指定每行和每列中的第一个和最后一个非零项的符号为+1或-1来研究泛化。我们确定了这种矩阵存在的充要条件。
2013-09-04 math.CO
Enumeration of alternating sign matrices of even size (quasi)-invariant under a quarter-turn rotation
这项工作的目的是列举交替符号矩阵（ASM）下的四分之一转是准不变的。计数公式（由Duchon提出）涉及，作为三项的乘积，无限制ASM的数量和半圈对称ASM的数量。
2009-06-18 math.CO
Another proof of the alternating sign matrix conjecture
Robbins证明，Zeilberger最近证明，有1！四个！七！（3n-2）！/ n！/（n+1）！/.../（2n-1）！n阶交替符号矩阵我们利用基于杨-巴克斯特方程的六顶点态模型（也称为方冰）的分析给出了这一结果的一个新的证明。
1997-11-29 math.CO
The alternating sign matrix polytope
本文将n × n交错符号矩阵多面体定义为n × n交错符号矩阵的凸包，并利用不等式证明了它的等价刻画。这类似于Birkhoff和von Neumann的著名结果，即置换矩阵的凸包等于所有非负双随机阵的集合。我们计数的交替符号矩阵多面体的面和顶点，并描述其投影的permutohedron以及给一个完整的表征，其面晶格的修改方冰配置。此外，我们证明，任何脸的尺寸可以很容易地确定从这个特征。
2009-01-19 math.CO
Linear relations of refined enumerations of alternating sign matrices
在最近的论文中，我们研究了交替符号矩阵关于一个固定的顶部和底部行的集合的细化枚举。本文件是第一步扩展这些考虑交替符号矩阵，其中除了一些左，右列是固定的。主要结果是顶行以及左列和右列固定的$n \times n$交替符号矩阵的数目与顶行和底行固定的$n \times n$交替符号矩阵的数目之间的简单线性关系。这可以被看作是以下事实的第一指示：关于顶行和底行以及左列和右列的固定集合的交替符号矩阵的细化枚举可能被减少到其中仅顶行和底行的数量是固定的细化枚举。对于后一个数，我们提供了一个线性方程组，它唯一地确定了它们。
2010-08-03 math.CO
2-enumerations of halved alternating sign matrices
我们计算某些减半交替符号矩阵的2-枚举。在一种情况下，枚举等于一半阿兹特克钻石的完美匹配数量。在另一种情况下，枚举数等于一个二分堡垒图的完美匹配数。我们的结果证明了吉姆·普罗普的三个猜想。
2001-06-06 math.CO
U-turn Alternating Sign Matrices, Symplectic Shifted Tableaux and Their Weighted Enumeration
具有掉头边界的交替符号矩阵（UASM）是普通交替符号矩阵的最新推广。在这里，我们表明，这些矩阵的变化是在双射对应与某些辛移位tableaux最近推出的背景下的德山的变形Weyl的分母公式的辛版本。这种双射产生了一个公式的加权枚举的UASM。在这方面，利用UASM和某些方形冰构型矩阵之间的联系。
2003-12-08 math.CO
Weight-preserving bijections between integer partitions and a class of alternating sign trapezoids
我们构造保权双射列严格移位平面分区与一行和交替符号的双射，正好有一列在左半部分，总和为$1$。除其他事项外，他们将交替符号数组中的$-1$的数量与列严格移位平面分区中的某些元素相关联，这些列严格移位平面分区概括了下行平面分区中特殊部分的概念。这些双射的优点是它们包括具有$-1$的配置，这是交替符号阵列领域中的许多双射所缺乏的特征。
2022-09-09 math.CO
Enumeration of Symmetry Classes of Alternating Sign Matrices and Characters of Classical Groups
交替符号矩阵是具有条目1、0和-1的方阵，使得每行和每列中的条目的和等于1，并且非零条目沿着每行和每列在符号上交替。对交替符号矩阵及其变形的一些对称类，G。Kuperberg将方形冰模型与适当的边界条件相结合，给出了分拆函数的行列式和Pfidian公式。本文利用几个行列式和Pfaperan恒等式来计算Kuperberg行列式和Pfaperan恒等式，并用典型群的不可约特征标来表示圆分拆函数.特别地，我们解决了一个关于纵横对称交替符号矩阵（VHSASMs）个数的猜想。
2004-08-18 math.CO
Alternating sign matrices of finite multiplicative order
研究了一般线性群中的非置换矩阵但具有有穷级的交替符号矩阵。我们将所有这样的例子分类为$P+T$的形式，其中$P$是置换矩阵，$T$有四个非零元素，形成一个正方形，每行和每列都有元素$1$和$-1$。我们证明了这些矩阵的乘法阶并不总是与相同大小的置换矩阵的乘法阶一致。提出了由交替符号矩阵生成的一般线性群的有限子群的判别问题。
2021-10-08 math.CO
A poset $Φ_n$ whose maximal chains are in bijection with the $n \times n$ alternating sign matrices
对于整数$n\geq 1$，我们给出了一个偏序集$Φ_n$，它的极大链与$n\times n$交替符号矩阵成双射。Hasse图$\widehat Φ_n$是从$n$-立方体通过添加一些边获得的。证明了二面体群$D_{2n}$作为自同构的自同构群作用于$\widehat Φ_n$.
2017-10-12 math.CO
On nu Faces of Partial Alternating Sign Matrix Polytopes
本文定义了$(ν/ λ)$-部分交错符号矩阵多面体，给出其不等式描述，证明它是部分ASM多面体的面，且同时为序多面体和流多面体。
2025-03-27 math.CO
Alternating sign matrices with one -1 under vertical reflection
我们定义了一个双射，它将一个具有一个-1的交替符号矩阵A变换成一对（N，E），其中N是一个（所谓的）“中性”交替符号矩阵（具有一个-1），E是一个整数。该双射保留了Mills，Robbins和Rumsey的经典参数以及三个新参数（包括E）。它将A的垂直反射转换为N的垂直反射。一个隐藏的对称性允许E与剩下的两个新参数之一的交换。第二个双射将（N，E）变换为称为“混合构型”的格路构型。
2004-01-25 math.CO
Refined Enumeration of Halved Monotone Triangles and Applications to Vertically Symmetric Alternating Sign Trapezoids
半单调三角形是垂直对称交替符号矩阵（VSASM）的推广。我们提供了一个加权枚举的减半单调三角形相对于一个参数，概括的数量$-1$的VSASM。除此之外，这使我们能够建立一个垂直对称交替符号的生成函数。我们的结果主要是用常数项表达式表示的。对于证明，我们利用菲舍尔的方法的运营商公式作为一个关键工具。
2020-10-02 math.CO
Sign conjugacy classes of the alternating groups
有限群$G$的共轭类$C$是一个符号共轭类，如果$G$的每个不可约特征标在$C$上取值0，1或-1.本文对交错群的符号共轭类进行了分类。
2015-04-20 math.CO math.RT
The many faces of alternating-sign matrices
我给一个调查不同的组合形式的交替符号矩阵，从原来的形式介绍了米尔斯，罗宾斯和拉姆齐以及角和矩阵，高度函数矩阵，三色，单调三角形，四面体阶理想，方冰，垫圈和篮子瓷砖和充分包装的循环。
2002-08-15 math.CO
Alternating sign matrices and totally symmetric plane partitions
本文研究了一类对称多项式的Schur多项式展开式，它涉及交替符号矩阵关于其逆数、互补逆数和唯一$1$在顶行的位置的精化计数.我们证明了扩展可以表示为一个总和在完全对称的平面分区，我们也能够确定的系数。这建立了交替符号矩阵和一类平面分区之间的新联系，从而补充了交替符号矩阵与完全对称自互补平面分区以及下降平面分区相等的事实。作为一个副产品，我们得到一个有趣的映射，从完全对称的平面分区到Dyck路径。证明是基于一个新的，相当一般的反对称化子行列式公式。
2020-05-26 math.CO
Alternating Sign Matrices and Hypermatrices, and a Generalization of Latin Square
交替符号矩阵（ASM）是一个$(0, \pm 1)$矩阵，其中每行和每列中的非零元素的符号交替。我们将这个概念推广到超矩阵：一个$n\times n\times n$超矩阵$A=[a_{ijk}]$是一个{ \em交替符号超矩阵}，或者ASHM，如果它的每个平面，通过固定三个索引之一，是一个ASM。几个有关ASHM的结果，如找到一个$n\times n\times n$ ASHM的非零的最大数目，和相关的拉丁方的属性。此外，我们调查完成问题，其中一个问，如果一个子超矩阵可以完成（扩展）到ASHM。我们证明了几个这类定理。
2017-04-25 math.CO
Alternating sign matrices and tournaments
我们解决了Bressoud关于从一类定向方冰图到一类竞赛图的显式双射的存在性问题。我们给出了构造这种双射的算法。
2000-11-15 math.CO
Enumeration of pattern-avoiding alternating sign matrices: An asymptotic dichotomy
本文对经典避免单个置换模式的交错符号矩阵的计数渐近行为给出完整分类，证明十一个特殊模式有指数上界，其余有超指数下界，并精确枚举同时避免2143和3412且含3个负一的矩阵。
2025-09-12 math.CO
Analysis of moments and cumulants in alternating sign matrices
CEA, DAM, DIF（法国原子能与替代能源委员会，先进研究部，核聚变研究所）；Université Paris-Saclay, CEA, Laboratoire Matière en Conditions Extrêmes（巴黎萨克雷大学，法国原子能与替代能源委员会，极端条件物质实验室）
本文通过伯努利多项式、生成函数和可积核方法，研究了交替符号矩阵中矩和累积量的精确公式及计算方法。
2026-03-01 math.CO
A Bruhat order for Latin squares and alternating sign hypermatrices
School of Mathematical and Statistical Sciences, University of Galway（高威大学数学与统计科学学院）；Department of Mathematics and Computer Studies, Mary Immaculate College（玛丽不可瑕疵学院数学与计算机研究系）
本文定义了拉丁方和交错符号超矩阵上的Bruhat序，通过角点和超矩阵的逐点支配关系刻画该序，并证明了角点和超矩阵构成分配格，但不同于二维情形，它不是拉丁方偏序集的Dedekind-MacNeille完备化。
2026-05-25 math.CO
A directed graph structure of alternating sign matrices
在交替符号矩阵集上引入了一种新的有向图结构。这包括作为子图（subposet）的对称群的Bruhat图（Bruhat阶）。Drake-Gerrish-Skandera（2004，2006）给出了置换单项式的全非负性（TNN）和无减Laurent（SFL）表达式对Bruhat序的刻画。我们的有向图，我们扩展他们的想法在两个方面：第一，从置换交替符号矩阵;第二，$q$ -类似物（我们命名为$q$ TNN和$q$ SFL属性）。在我们的讨论中，富尔顿在一个相当不同的背景下引入的基本集起着关键作用。作为副产品，我们得到了一种新的排列统计量，签署bigrassmannian统计量，利用Dodgson的凝聚行列式。
2019-03-20 math.CO
Proof of the Alternating Sign Matrix Conjecture
Mills，Robbins和Rumsey证明了元素为-1，0或1，行和列和均为1，且每行每列非零元素符号交替的$n \times n$矩阵的个数为$[1!4! >... (3n-2)!]/[n!(n+1)! ... (2n-1)!]$.
1994-07-02 math.CO
Partial permutation and alternating sign matrix polytopes
本文定义并研究了一类新的多面体，它们由部分交替符号矩阵的凸包构成。我们确定这些多面体的不等式描述，面数，面格。我们还研究了部分置换面体，我们显示自然产生的这些多面体的投影。在布尔格中，我们列举了面，并以链的形式刻画了部分置换面的面格。最后，当一个参数固定为两个时，我们得到了关于部分置换面体体积的一个结果和一个猜想。
2022-03-08 math.CO
Three alternating sign matrix identities in search of bijective proofs
本文重点介绍了三个已知的身份，其中每一个涉及交替符号矩阵的总和。虽然所有三个证明是已知的，唯一已知的推导是作为困难的结果的推论。这些身份的简单性和自然的组合解释，但是，建议应该有直接的，双射证明。
2000-07-18 math.CO math.HO
The p-adic valuations of sequences counting alternating sign matrices
研究了p=2和p=3时，整数序列T（n）计数交替符号矩阵的p-adic赋值问题.他们的图的对称性产生一个新的证明的结果，特征的指标，其中T（n）是奇数。
2009-01-28 math.CO math.NT
Alternating Sign Pentagons and Magog Pentagons
本文通过统计交替符号三角形左右全 0 列定义交替符号五边形，证明其与特定 Magog 五边形在统计量 $\ ho$ 下等数，并给出 Pfaffian 形式的生成函数。
2023-09-26 math-ph math.CO math.MP
Prism tableaux for alternating sign matrix varieties
棱镜画面是一组反向半标准画面，每个画面都位于环境光栅格内。引入棱镜表，给出了A. Lascoux和M.P. Schützenberger。这个公式直接将著名的舒尔多项式的表达式推广为半标准表上的和。交替符号矩阵簇推广了W.富尔顿利用棱柱表给出了一个交替符号矩阵簇的多重度的计算公式。
2017-08-24 math.AG math.CO
The characterization of an Alternating Sign Matrix using a triplet
本文通过定义三元组并建立交错符号矩阵、六顶点模型与高度函数之间的双射，刻画了交错符号矩阵并揭示了其更多性质。
2024-03-02 math.CO
Alternating sign matrices and Verma modules
证明了特殊线性李代数$\frak{sl}_n$的具有Bruhat阶的交替符号矩阵的偏序集同构于支配韦尔马模的某些子模的偏序集.后一个偏序集由Verma子模的交集组成，也可以用Kazhdan-Lusztig胞腔来定义。
2021-08-17 math.CO math.RT
A note on near alternating sign matrices with prescribed row and column weights
本文研究具有指定行和列权重的近交替符号矩阵的存在性，通过图论刻画将其转化为二进制数组的邻接图是否为二部图，并指出Gale--Ryser条件不充分，提出猜想并给出基于凸数组和复合构造的正面结果。
2026-09-09 math.CO
On the Doubly Refined Enumeration of Alternating Sign Matrices and Totally Symmetric Self-Complementary Plane Partitions
我们证明了平等的双重细化枚举交替符号矩阵和全对称自互补平面分割使用积分公式源自量子Knizhnik-Zamolodchikov方程的某些解决方案。
2008-03-11 math-ph math.CO math.MP
A new determinant for the $Q$-enumeration of alternating sign matrices
Fischer给出了一种新的二项式行列式，它表示包含单位单位根的交替符号矩阵的个数。本文证明了当用不定$q$代替单位的第三根时，她的公式实际上是交替符号矩阵的$(2+q+q^{-1})$ -计数.通过评估一个概括的这一决定因素，我们能够重新证明一个猜想米尔斯，罗宾斯和拉姆齐指出，$Q$ -枚举是一个产品的两个多项式在$Q$。进一步给出了广义行列式在0-、1 - 2-和3-计数情形下的闭积公式，从而给出了交替符号矩阵的$1$ -、$2$ -和$3$ -计数的新证明，以及在$4$ -计数情形下的因式分解.最后，我们涉及的$1$ -枚举我们的广义行列式的决定性评估Ciucu，Eisenkölbl，Krattenthaler和Zare，它计数加权循环对称菱形平铺的六边形与三角形孔，是一个推广的一个著名的结果安德鲁斯。
2021-01-27 math.CO
Yet another doubly refined enumeration of Alternating Sign Matrices
I.R.M.A., UMR 7501, Université de Strasbourg et CNRS（斯特拉斯堡大学与法国国家科学研究中心）；Institute for Advanced Study in Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学高等研究院）
本文通过引入三个参数重新审视交替符号矩阵的双重细化计数，并推导出新的行列式公式，同时改进了分解猜想。
2026-01-15 math.CO
A formula for the doubly-refined enumeration of alternating sign matrices
Zeilberger证明了精化的交替符号矩阵定理，该定理给出了具有给定顶行的交替符号矩阵的个数的乘积公式，该公式首先由Mills，Robbins和Rumsey证明。Stroganov证明了一个明确的公式的数量交替符号矩阵与给定的顶部和底部行。Fischer和Romik考虑了一种不同的“双重精化枚举”，其中一个计数交替符号矩阵与给定的顶部两行，并获得了部分结果，这种枚举。在本文中，我们继续研究的双重细化计数的顶部两行，并使用Stroganov的公式证明了一个显式公式，这些双重细化计数数。
2009-06-18 math-ph math.CO math.MP
Proof of the Refined Alternating Sign Matrix Conjecture
Mills，Robbins和Rumsey证明了$n$阶交替符号矩阵的个数等于$A(n):={{1!4!7! ... (3n-2)!} \over {n!(n+1)! ... (2n-1)!}}$。Mills、Robbins和Rumsey还提出了一个更强的猜想，即第一行的（唯一）“1”位于$r^{th}$列的矩阵的个数等于$A(n) {{n+r-2} \choose {n-1}}{{2n-1-r} \choose {n-1}}/ {{3n-2} \choose {n-1}}$。站在A.G.的肩膀上Izergin，V. E. Korepin和G. Kuperberg提出的猜想，并利用正交多项式和$q$ -演算证明了这个猜想.
1996-06-03 math.CO
Half-turn symmetric alternating sign matrices and Tokuyama type factorisation for orthogonal group characters
半圈对称交替符号矩阵（HTSASM）是著名的交替符号矩阵的特殊变体，有着悠久而迷人的历史。HTSASM本身就是有趣的组合对象，并且一直是最近研究的焦点。在这里，我们探讨计数加权HTSASM相对于一些统计数据，以获得一个正交群版本的德山的因式分解公式，其中涉及到变形和扩展Weyl的分母公式乘以一个一般线性群字符。冈田和辛普森发现了外尔原始分母公式到其他根系的变形，因此很自然地要求涉及其他根系的德山因式分解公式的版本。在这里，我们得到这样一个公式涉及变形的外尔的分母公式的正交群乘以变形的正交群字符。
2014-03-31 math.CO
Enumerations of half-turn symmetric alternating-sign matrices of odd order
Kuperberg证明了与偶数阶半圈对称交替符号矩阵有关的方冰模型的配分函数是两个相似因子的乘积。本文提出了一个状态为奇阶半圈对称交替符号矩阵双射的方冰模型。模型的配分函数由上述因素表示。找出了以1或-1为中心元素的交替符号矩阵对应的状态对配分函数的贡献，并得到了相应的枚举。
2005-04-06 math-ph math.CO math.MP
The poset perspective on alternating sign matrices
交替符号矩阵（ASM）是元素为0、1或-1的方阵，其行和列之和为1，并且其非零元素的符号交替。我们把ASMs到一个更大的背景下，通过研究的阶理想的subposets的某个偏序集，证明他们是在双射与各种有趣的组合对象，包括ASMs，完全对称的自互补平面分区（TSSCPPs），加泰罗尼亚对象，比赛，半标准的杨tableaux，和完全对称的平面分区。我们使用这个角度来证明扩展的比赛生成函数的总和TSSCPP这是类似于一个已知的公式，涉及ASMs。
2009-05-27 math.CO
Refined enumerations of alternating sign matrices: monotone (d,m)-trapezoids with prescribed top and bottom row
单调三角形是一个三角形的平面整数数组，它沿行和对角线具有一定的单调性条件。它们的重要性主要是由于当将$(1,2,...,n)$规定为阵列的底行时它们对应于$n \times n$交替符号矩阵的事实。我们将单调$(d,m)$ --梯形定义为带有$m$行的单调三角形，其中$d-1$顶部行被删除。（这些对象也等价于某些部分交替符号矩阵。已知具有底行$(k_1,...,k_n)$的单调三角形的数目由$k_i$中的多项式$α(n;k_1,...,k_n)$给出。本文的主要目的是表明，单调$(d,m)$ -拟阵的数量与规定的顶部和底部行出现作为一个系数的特殊化$α(n;k_1,...,k_n)$的扩展关于一定的多项式基。这解决了一个概括最近的猜想罗米克和作者。除此之外，该结果还用于表示底部行为$(1,2,...,i-1,i+1,...,j-1,j+1,...,n)$的单调三角形的数量（通过标准双射，其也是具有给定的顶部两行的$n \times n$交替符号矩阵的数目），根据具有规定的顶部和底部行的$n \times n$交替符号矩阵的数目，并且通过用于后面的数目的Stroganov公式，提供用于第一数目的显式公式。（这种类型的公式首先由Karklinsky和Romik使用交替符号矩阵与六顶点模型的关系导出。
2009-07-02 math.CO
Vertically symmetric alternating sign matrices and a multivariate Laurent polynomial identity
2007年，第一作者通过引入唯一确定精化ASM数的线性方程系统，给出了精化交替符号矩阵定理的另一种证明。计算机实验表明，出现在一个猜想中的数字关于垂直对称交替符号矩阵的数量相对于第一个1在第二行的矩阵的位置建立一个线性方程系统的解决方案类似于一个普通的细化ASM号码。在本文中，我们将展示如何我们试图证明这一事实自然会导致一个更一般的代数多元洛朗多项式身份。值得注意的是，在普通的精炼ASM数相比，我们需要扩展的组合解释的数字参数不包含在组合容许域。给出了证明多元Laurent多项式恒等式的部分结果以及研究它的动机。
2014-03-03 math.CO
