Enumeration of permutations by number of alternating runs
设R（n，k）表示{1，2，.，n}，其中k个交替运行。我们找到了数R（n，k）的一个语法描述，然后给出了数R（n，k）的几个包含生成函数的卷积公式。此外，我们建立了交替运行和安德烈排列之间的联系。
2012-11-28 math.CO
Enumeration of a dual set of Stirling permutations by their alternating runs
本文用交错游程数来计数一个Stirling置换的对偶集。研究了生成函数的性质，包括递归关系、文法解释和卷积公式。
2015-06-30 math.CO
Signed Alternating-runs enumeration in Classical Weyl Groups
交替游程多项式枚举对称群中的交替游程。有三个公式的排列数，$R_{n,k}$在$\mathfrak{S}_n$与$k$交替运行，但它们都是复杂的。我们表明，当枚举的符号考虑，得到一个{ \it整洁的公式}。由此，我们得到了Wilf关于$(1+t)$在交替群$\mathcal{A}_n$中整除交替游程多项式时的指数的一个结果的近似加细.其他应用包括矩型恒等式和$\mathcal{A}_n$中交替排列的枚举。对于B型和D型Coxeter群也得到了类似的结果。
2020-10-19 math.CO
Yet another doubly refined enumeration of Alternating Sign Matrices
I.R.M.A., UMR 7501, Université de Strasbourg et CNRS（斯特拉斯堡大学与法国国家科学研究中心）；Institute for Advanced Study in Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学高等研究院）
本文通过引入三个参数重新审视交替符号矩阵的双重细化计数，并推导出新的行列式公式，同时改进了分解猜想。
2026-01-15 math.CO
A Fourfold Refined Enumeration of Alternating Sign Trapezoids
交替符号三角形最近被引入作为交替符号三角形的推广。Fischer建立了一个三重细化枚举交替符号群，并提供了三个统计列严格移位平面分区具有相同的联合分布。在本文中，我们能够向这些结果添加一对新的统计数据。更确切地说，我们考虑交替符号群上的$-1$的数量，并引入一个相应的统计列严格移位平面分区，具有相同的分布。更一般地说，我们表明，交替的符号hapidids和列严格移位平面分区的两个四重统计的联合分布，分别是一致的。此外，我们提供了一个封闭形式的表达式的$2$ -枚举交替符号的类。
2022-09-09 math.CO
A new determinant for the $Q$-enumeration of alternating sign matrices
Fischer给出了一种新的二项式行列式，它表示包含单位单位根的交替符号矩阵的个数。本文证明了当用不定$q$代替单位的第三根时，她的公式实际上是交替符号矩阵的$(2+q+q^{-1})$ -计数.通过评估一个概括的这一决定因素，我们能够重新证明一个猜想米尔斯，罗宾斯和拉姆齐指出，$Q$ -枚举是一个产品的两个多项式在$Q$。进一步给出了广义行列式在0-、1 - 2-和3-计数情形下的闭积公式，从而给出了交替符号矩阵的$1$ -、$2$ -和$3$ -计数的新证明，以及在$4$ -计数情形下的因式分解.最后，我们涉及的$1$ -枚举我们的广义行列式的决定性评估Ciucu，Eisenkölbl，Krattenthaler和Zare，它计数加权循环对称菱形平铺的六边形与三角形孔，是一个推广的一个著名的结果安德鲁斯。
2021-01-27 math.CO
U-turn Alternating Sign Matrices, Symplectic Shifted Tableaux and Their Weighted Enumeration
具有掉头边界的交替符号矩阵（UASM）是普通交替符号矩阵的最新推广。在这里，我们表明，这些矩阵的变化是在双射对应与某些辛移位tableaux最近推出的背景下的德山的变形Weyl的分母公式的辛版本。这种双射产生了一个公式的加权枚举的UASM。在这方面，利用UASM和某些方形冰构型矩阵之间的联系。
2003-12-08 math.CO
Linear relations of refined enumerations of alternating sign matrices
在最近的论文中，我们研究了交替符号矩阵关于一个固定的顶部和底部行的集合的细化枚举。本文件是第一步扩展这些考虑交替符号矩阵，其中除了一些左，右列是固定的。主要结果是顶行以及左列和右列固定的$n \times n$交替符号矩阵的数目与顶行和底行固定的$n \times n$交替符号矩阵的数目之间的简单线性关系。这可以被看作是以下事实的第一指示：关于顶行和底行以及左列和右列的固定集合的交替符号矩阵的细化枚举可能被减少到其中仅顶行和底行的数量是固定的细化枚举。对于后一个数，我们提供了一个线性方程组，它唯一地确定了它们。
2010-08-03 math.CO
Refined enumerations of alternating sign triangles
本文利用Catalan对象和Motzkin路径对交替符号拟群进行加细。交替正负号三角形是交替正负号三角形的推广，最近由Ayyer、Behrend和Fischer提出。我们表明，与加泰罗尼亚对象（分别）的交替符号的代数。Motzkin路径）是梯形短底边长度的多项式函数。我们还研究了多项式的有理根，给出了几个公式，并得到了一些部分结果。最后，我们推出了一个常数项恒等式，用于交替符号群的精细计数。
2019-05-23 math.CO
Refined Enumeration of Halved Monotone Triangles and Applications to Vertically Symmetric Alternating Sign Trapezoids
半单调三角形是垂直对称交替符号矩阵（VSASM）的推广。我们提供了一个加权枚举的减半单调三角形相对于一个参数，概括的数量$-1$的VSASM。除此之外，这使我们能够建立一个垂直对称交替符号的生成函数。我们的结果主要是用常数项表达式表示的。对于证明，我们利用菲舍尔的方法的运营商公式作为一个关键工具。
2020-10-02 math.CO
A q-enumeration of alternating permutations
欧拉的一个经典结果指出正切数是欧拉数的交替和。Roselle的一个对偶结果指出，割线数可以通过有符号的乱序计数来获得。我们表明，这两个身份可以细化与以下统计：交叉排列和乱序的数量，以及在交替排列的模式31-2的数量。利用Corteel，Rubey，Prellberg和作者以前的结果，我们导出了q-正切数和q-正割数的闭公式。有两种不同的方法来获得这些公式：一种是用置换表，另一种是用加权Motzkin路径（Laguerre历史）。
2009-07-06 math.CO
Enumeration of Symmetry Classes of Alternating Sign Matrices and Characters of Classical Groups
交替符号矩阵是具有条目1、0和-1的方阵，使得每行和每列中的条目的和等于1，并且非零条目沿着每行和每列在符号上交替。对交替符号矩阵及其变形的一些对称类，G。Kuperberg将方形冰模型与适当的边界条件相结合，给出了分拆函数的行列式和Pfidian公式。本文利用几个行列式和Pfaperan恒等式来计算Kuperberg行列式和Pfaperan恒等式，并用典型群的不可约特征标来表示圆分拆函数.特别地，我们解决了一个关于纵横对称交替符号矩阵（VHSASMs）个数的猜想。
2004-08-18 math.CO
Enumeration of snakes and cycle-alternating permutations
施普林格数是有符号置换群的欧拉数的类似物。Arnol展示了他们计算了一些被称为蛇的物体，这些物体概括了交替排列。霍夫曼建立了斯普林格数之间的联系，蛇，和一些多项式有关的连续衍生物的三角函数。本文的目的是给出导数多项式的进一步组合性质，在蛇和其他对象方面：循环交替排列，加权Dyck或Motzkin路径，增加树和森林。我们得到的生成函数，在三角函数的指数和普通的J-分数的条款。我们还定义了自然的q-类似物，使正常的排序问题和组合理论的微分方程的链接。
2010-11-03 math.CO
Enumeration of pattern-avoiding alternating sign matrices: An asymptotic dichotomy
本文对经典避免单个置换模式的交错符号矩阵的计数渐近行为给出完整分类，证明十一个特殊模式有指数上界，其余有超指数下界，并精确枚举同时避免2143和3412且含3个负一的矩阵。
2025-09-12 math.CO
On the link pattern distribution of quarter-turn symmetric FPL configurations
我们提出了新的apturtures的链接模式的分布完全包装的循环（FPL）的配置是不变的，或几乎不变的，在四分之一转旋转，扩展以前的apturtures的Razumov和Stroganov和德吉尔。我们证明了一个特殊的情况下，显示的链接模式，这是被证明是最罕见的确实有规定的概率。作为副产品，我们得到了一类新的拟对称平面分拆的计数公式。
2007-11-19 math.CO
On the Doubly Refined Enumeration of Alternating Sign Matrices and Totally Symmetric Self-Complementary Plane Partitions
我们证明了平等的双重细化枚举交替符号矩阵和全对称自互补平面分割使用积分公式源自量子Knizhnik-Zamolodchikov方程的某些解决方案。
2008-03-11 math-ph math.CO math.MP
A bijective proof of the ASM theorem, Part II: ASM enumeration and ASM-DPP relation
本文是第二次在一系列计划的文件，提供第一双射证明交替符号矩阵的结果。本文在第一篇文章的主要结果的基础上，构造了交替符号矩阵计数公式的双射证明，证明了交替符号矩阵是降平面分拆的等数矩阵。我们还能够通过在矩阵的顶行中包括唯一的$1$的位置来细化这些双射。我们的构造依赖于符号集和相关概念。这些构造的出发点是已知的“计算”证明，但组合的观点导致了几个剧烈的修改。我们还提供了计算机代码，其中我们所有的构造都已实现。
2019-12-03 math.CO
A formula for the doubly-refined enumeration of alternating sign matrices
Zeilberger证明了精化的交替符号矩阵定理，该定理给出了具有给定顶行的交替符号矩阵的个数的乘积公式，该公式首先由Mills，Robbins和Rumsey证明。Stroganov证明了一个明确的公式的数量交替符号矩阵与给定的顶部和底部行。Fischer和Romik考虑了一种不同的“双重精化枚举”，其中一个计数交替符号矩阵与给定的顶部两行，并获得了部分结果，这种枚举。在本文中，我们继续研究的双重细化计数的顶部两行，并使用Stroganov的公式证明了一个显式公式，这些双重细化计数数。
2009-06-18 math-ph math.CO math.MP
Quarter-Turn Baxter Permutations
巴克斯特置换是已知的双射与大量的组合对象。以前，它表明，这些对象中的每一个都有一个自然的对合，这是由已知的双射进行等变，并根据对合固定的对象的数量是由Stembridge的$q=-1$现象。本文考虑Baxter置换矩阵的四分之一圈旋转的四阶作用量，改进了先前研究的半圈旋转。使用生成树的方法，我们证明了在四分之一圈旋转下固定的Baxter置换的数目具有非常好的枚举，这表明存在组合双射。
2017-10-19 math.CO
Refined Enumeration of Symmetry Classes of Alternating Sign Matrices
我们证明了精致的枚举结果的几个对称类以及相关类的交替符号矩阵与经典的边界统计，使用统计物理的六顶点模型。更准确地说，我们研究了垂直对称，垂直和水平对称，垂直和水平反常，非对角和非反对角对称，垂直和非对角对称，四分之一圈对称以及准四分之一圈对称交替符号矩阵。我们的结果证明了Fischer，Duchon和Robbins的定理。
2019-06-18 math-ph math.CO math.MP
Enumeration of weighted quadrant walks: criteria for algebraicity and D-finiteness
本文提出基于椭圆函数理论的统一方法，为象限内加权游走生成函数的代数性与D-有限性判定提供统一证明。
2024-09-19 math.CO
Truncated determinants and the refined enumeration of Alternating Sign Matrices and Descending Plane Partitions
讲座笔记为研讨会的议事录“代数组合学相关的杨图和统计物理”，2012年8月6日至10日，I.I.A.S.，日本奈良。
2012-12-12 math-ph math.CO math.MP
The Rotor Model with spectral parameters and enumerations of Alternating Sign Matrices
本文研究了Martins和Nienhuis的转子模型。在引入谱参数后，结合可积性、基态波函数的多项式性和映射到完全填充O（1）模型，我们可以确定求和规则和不同边界条件下的最大嵌套分量族。这样我们就看到了交替符号矩阵的3-枚举的出现。
2007-03-29 math-ph math.CO math.MP
A Survey of Alternating Permutations
交替排列和欧拉数的调查包括欧拉数的改进，欧拉数的其他出现，最长交替连续性，交替排列类的本影计数，以及对称群的cd-指数。
2009-12-21 math.CO
Enumerations of half-turn symmetric alternating-sign matrices of odd order
Kuperberg证明了与偶数阶半圈对称交替符号矩阵有关的方冰模型的配分函数是两个相似因子的乘积。本文提出了一个状态为奇阶半圈对称交替符号矩阵双射的方冰模型。模型的配分函数由上述因素表示。找出了以1或-1为中心元素的交替符号矩阵对应的状态对配分函数的贡献，并得到了相应的枚举。
2005-04-06 math-ph math.CO math.MP
More refined enumerations of alternating sign matrices
我们研究了进一步细化的标准细化枚举交替符号矩阵（ASMs）根据其前两行，而不仅仅是第一行，和更一般的“D-细化”枚举的ASMs根据前D行。对于d=2的双精化情形，我们导出了一个由枚举这种矩阵的双精化枚举数A_{n,i,j}所满足的线性方程组。本文给出了A_{n,i,j}的一个显式公式，并给出了关于确定A_{n,i,j}的线性方程组的充分性和关于线性方程到一般d-加细枚举的推广的几个其它说明。
2009-04-15 math-ph math.CO math.MP
Counting permutations by alternating descents
我们发现的指数母函数的置换与所有的山谷甚至和所有的高峰奇，并用它来确定其系数的渐近，回答了一个问题提出的利维乌尼古拉斯库。生成函数可以表示为涉及欧拉数的和的倒数。给出了该公式的两个证明。第一种方法使用一个微分方程系统。第二个证明得出的生成函数直接从一般置换枚举技术，使用非交换对称函数。生成函数是大卫和巴顿的生成函数的“交替”类似物，用于没有增加长度为3或更长的排列。我们的一般结果给出了置换计数公式的进一步交替类似物，包括Chebikin和Remmel的结果。
2014-08-08 math.CO
Refined enumerations of alternating sign matrices: monotone (d,m)-trapezoids with prescribed top and bottom row
单调三角形是一个三角形的平面整数数组，它沿行和对角线具有一定的单调性条件。它们的重要性主要是由于当将$(1,2,...,n)$规定为阵列的底行时它们对应于$n \times n$交替符号矩阵的事实。我们将单调$(d,m)$ --梯形定义为带有$m$行的单调三角形，其中$d-1$顶部行被删除。（这些对象也等价于某些部分交替符号矩阵。已知具有底行$(k_1,...,k_n)$的单调三角形的数目由$k_i$中的多项式$α(n;k_1,...,k_n)$给出。本文的主要目的是表明，单调$(d,m)$ -拟阵的数量与规定的顶部和底部行出现作为一个系数的特殊化$α(n;k_1,...,k_n)$的扩展关于一定的多项式基。这解决了一个概括最近的猜想罗米克和作者。除此之外，该结果还用于表示底部行为$(1,2,...,i-1,i+1,...,j-1,j+1,...,n)$的单调三角形的数量（通过标准双射，其也是具有给定的顶部两行的$n \times n$交替符号矩阵的数目），根据具有规定的顶部和底部行的$n \times n$交替符号矩阵的数目，并且通过用于后面的数目的Stroganov公式，提供用于第一数目的显式公式。（这种类型的公式首先由Karklinsky和Romik使用交替符号矩阵与六顶点模型的关系导出。
2009-07-02 math.CO
New enumeration formulas for alternating sign matrices and square ice partition functions
给定阶的交替符号矩阵（ASM）在其一个或多个边界边缘附近具有指定行为的精化计数一直是广泛研究的主题，从Mills-Robbins-Rumsey的精化交替符号矩阵猜想开始，由Zeilberger证明，以及最近几位作者对双重精化和三重精化计数的工作。在本文中，我们扩展了以前已知的结果在这个问题上推导出明确的枚举公式的“左上下”（三重精制）和“左上下右”（四重精制）枚举。后一种情况解决了计算ASM的全边界相关函数的问题。通过导出具有畴壁边界条件的方形冰模型在2π/3“组合点”处的分拆函数的新表示，证明了计数公式。
2012-10-08 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
On the refined 3-enumeration of alternating sign matrices
给出了描述交替符号矩阵精化3-计数的数$A(n,r;3)$的显式表达式。推导是基于最近的结果Stroganov相应的生成函数。结果，$A(n,r;3)$被表示为1倍和，其也可以根据自变量1/4的终止${}_4F_3$系列来写。
2004-11-25 hep-th math-ph math.CO
Sign-balance of excedances over mod-k-alternating permutations and gamma-positivity
本文研究了mod-k-alternating排列及其错排关于excedance统计量的符号平衡，通过构造矩阵联系行列式求解，并证明了特定条件下excedance枚举多项式的gamma-正性。
2024-07-31 math.CO
Enumeration of alternating sign triangles using a constant term approach
最近Ayyer、Behrend和作者提出了交替符号三角形（ASTs），并证明了n行交替符号三角形的个数与n × n交替符号矩阵的个数相等。我们证明了一个猜想Behrend上的一个精致的计数的AST相对于一个统计，显示出具有相同的分布列的唯一的1在顶行的ASM。该猜想的证明是基于AST的某个多元生成函数，该生成函数考虑了总和为1的列（1-列）的位置。我们还证明了一个奇怪的身份上的1列的AST的循环旋转。此外，我们讨论了我们的多元生成函数的关系，迪弗朗切斯科和Zinn-Justin的公式的数量与一个给定的链接模式相关联的完全包装的循环配置。我们的结果的证明采用了作者的算子公式的单调三角形的数目与规定的底行。这与Ayyer、Behrend和作者所使用的六顶点模型方法相反，并且由于精化的枚举隐含着未精化的枚举，本文还提供了一种可供选择的AST枚举的证明.
2018-04-10 math-ph math.CO math.MP
On refined enumerations of some symmetry classes of ASMs
利用相应方形冰模型的配分函数的行列式表示和作者最近提出的方法，研究了垂直对称交替符号矩阵、非对角对称交替符号矩阵和具有掉头边界的交替符号矩阵的精确计数。对于所有这些情形，都找到了精化计数的显式公式，特别是证明了Kutin-Yuen猜想。
2003-12-29 hep-th math-ph math.CO
Enumeration of permutations by number of cyclic occurrence of peaks and valleys
本文主要研究用峰谷循环出现数计数排列的问题。我们发现了几个递归关系，涉及的置换的数量与指定数量的循环峰，循环谷，不动点和周期。还研究了几种相关的置换统计量和相应的母函数。特别是，我们建立了循环谷和佩尔数以及循环峰和交替运行之间的联系。
2012-12-13 math.CO
Multiply-refined enumeration of alternating sign matrices
考虑了交替符号矩阵的四种自然边界统计量和两种自然体统计量。具体来说，这些统计数据是ASM中第一行和最后一行和列中1的位置，以及ASM中广义反演和-1的数量。详细讨论了已知的和相关的结果与规定的值，其中一些统计的精确枚举的ASM。一个二次关系，递归地确定与所有六个统计量的生成函数，然后获得。这种关系也导致了各种新的身份满足生成函数与少于六个的统计。关系的推导涉及结合Desnanot-Jacobi行列式恒等式与Izergin-Korepin公式的分拆函数的六顶点模型与畴壁边界条件。
2013-10-30 math-ph math.CO math.MP
Symmetry classes of alternating-sign matrices under one roof
在以前的文章[数学。CO/9712207]中，我们从Izergin-Korepin行列式中推导出了具有畴壁边界的方形冰的分拆函数的交替符号矩阵（ASM）定理。在这里，我们表明，相同的参数列举了其他三个对称类的交替符号矩阵：VSASM（垂直对称ASM），甚至HTSASM（半圈对称ASM），甚至QTSASM（四分之一圈对称ASM）。VSASM枚举由Mills完成，其他枚举由Robbins完成[math.CO/0008045]。我们介绍了几种新类型的ASMs：UASMs（带U形转弯侧的ASMs），UUASMs（两个U形转弯侧），OSASMs（非对角对称ASMs），OOSASMs（非对角，非反对角对称）和UOSASMs（非对角对称U形转弯侧）。UASMs概括了VSASM，而UUASMs概括了VHSASM（垂直和水平对称的ASMs）和另一个新的类别，VHPASM（垂直和水平反常）。OSASM、OOSASM和UOSASM与ASM的其余对称类相关，即DSASM（对角对称）、DASASM（对角、反对角对称）和TSASM（完全对称ASM）。我们列举了几个这样的新类，并提供了几个2-枚举和3-枚举。我们的主要技术工具是一组多参数行列式和Pfidian公式，将Izergin-Korepin行列式推广为ASMs和Tsuchiya行列式推广为UASMs [solv-int/9804010]。我们评估专业化的…
2001-08-27 math.CO
A new proof of the refined alternating sign matrix theorem
在1980年代早期，Mills，Robbins和Rumsey证明了一个简单的乘积公式，在1996年Zeilberger证明了$n \times n$交替符号矩阵的个数，其中第$i$列的顶部是1。我们给这个公式的另一种证明，使用我们的运营商公式的数量单调三角形与规定的底行。此外，我们还给出了某些0-1-（-1）矩阵的计数，推广了交替符号矩阵。
2005-07-13 math.CO
A new refinement of Euler numbers on counting alternating permutations
在微积分和组合学的交叉点，正割数和正切数（欧拉数）的生成函数提供了交替排列的枚举。在这篇文章中，我们提出了欧拉数的一个新的改进，以回答Heneghan-Petersen证明的关于欧拉数的某些特定关系的组合问题，幂级数用于上下最小-最大排列，College Math. Journal，Vol.45，No.2（2014），83-91。
2020-11-15 math.CO
Frozen-corner enumeration of Alternating Sign Matrices
INFN, Sezione di Firenze（意大利国家核物理研究所佛罗伦萨分部）；Steklov Mathematical Institute（斯捷克洛夫数学研究所）
研究交错符号矩阵的冻结角枚举问题，给出基于特定s×s矩阵行列式的推测公式，通过数值支持该推测，并阐述其与大型交错符号矩阵极限形状、涨落及Tracy - Widom分布的关联。
2026-07-09 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
On refined enumerations of totally symmetric self-complementary plane partitions II
本文解决了Mills，Robbins和Rumsey在“Self-complementary totally symmetric plane partitions”（J. Combin. Theory Ser. A 42，277-292）。换句话说，我们证明了在对合下不变的移位平面划分的数目等于在垂直翻转下不变的交替符号矩阵的数目。对于一般猜想（猜想6），我们也给出了一个行列式公式，但这个行列式仍然很难计算。本文引入了两类新的多米诺平面分拆，一类与半圈对称交替符号矩阵集具有相同的基数，另一类与垂直对称交替符号矩阵集具有相同的基数.
2006-06-06 math.CO math.RT
An Izergin-Korepin-type identity for the 8VSOS model, with applications to alternating sign matrices
我们得到了具有畴壁边界条件的8VSOS模型的分拆函数的一个新的表达式，我们认为它是六顶点模型Izergin-Korepin公式的自然扩张.作为应用，我们找到了交替符号矩阵的计数和2-计数的动力学（在动力学杨-巴克斯特方程的意义下）推广。动力学计数有一个很好的解释方面的三色的正方形晶格。
2008-05-07 math-ph math.CO math.MP
A Transfer Matrix approach to the Enumeration of Knots
我们提出了一种新的方法来枚举交替节点使用的传递矩阵方法。我们应用它来计算数字上的各种对象，包括素交替缠结与两个连接的组件，为了18- 22，和评论的大秩序的行为与作者的猜想之一。
2002-01-30 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Square ice, alternating sign matrices and classical orthogonal polynomials
六顶点模型与域壁边界条件，或方形冰，被认为是其参数的特定值，对应于1-，2-和3-枚举的交替符号矩阵（ASM）。使用Hankel行列式表示的配分函数和边界相关的均匀方形冰，它示出了如何普通和精细枚举可以导出在一个非常简单和直接的方式。推导是基于汉克尔行列式和正交多项式之间的标准关系。对于对应于ASM的1-、2-和3-枚举的特定参数集，汉克尔行列式可以分别自然地与连续哈恩多项式、Meixner-Pollaczek多项式和连续对偶哈恩多项式相关。这一观察允许统一和简化处理ASM枚举。特别是，沿着所提出的方法的路线，我们提供了一个完整的解决方案，长期存在的问题，完善的3枚举的AMS。
2004-12-22 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Enumeration of general planar hypermaps with an alternating boundary
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；CEA（法国原子能和替代能源委员会）；Institut de physique théorique（理论物理研究所）；Institut de Mathématiques d’Orsay（奥赛数学研究所）；Fakultät für Mathematik, Universität Wien（维也纳大学数学系）；CRM, Centre de recherches mathématiques de Montréal（蒙特利尔数学研究中心）
本文扩展了之前工作中关于具有交替边界的平面超图的枚举研究，通过经典的一对多对应关系，提出了一种新的策略来获得一般情况下的代数方程，包括装饰有伊辛模型的图，并通过同时消除两个催化变量的主要步骤，展示了伊辛四边形化情况下的显式有理参数化，从而证明了一些显著性质在一般情况下不再成立。
2026-03-30 hep-th math-ph math.CO
On the weighted enumeration of alternating sign matrices and descending plane partitions
我们证明了一个猜想米尔斯，罗宾斯和拉姆齐[交替符号矩阵和下降平面分区，J。Theory Ser.A34（1983），340-359]，对于任何n、k、m和p，n × n交替符号矩阵（ASM）的数目等于降序平面划分（DPPs）的数目，其中第一行的1在列k+1中，并且恰好有m-1和m+p个逆其中每个部分至多为n，并且恰好有k个部分等于n，m个特殊部分和p个非特殊部分。证明涉及到表达相关的生成函数的ASM和DPP与固定的n作为nxn矩阵的行列式，并使用初等变换，以显示这些行列式是相等的。行列式本身是通过标准方法获得的：对于ASM，这涉及到使用Izergin-Korepin公式计算具有畴壁边界条件的六顶点模型的分拆函数，以及ASM和该模型的构型之间的双射;对于DPP，它涉及到使用Lindstrom-Gessel-Viennot定理，以及DPP和某些不相交的晶格路径之间的双射。
2011-11-28 math-ph math.CO math.MP
Exact and asymptotic enumeration of cyclic permutations according to descent set
利用Gessel和Lettenauer的一个结果，我们找到了一个关于给定下降集的轮换数的简单公式，将其表示为普通下降数（即，那些计数具有给定下降集合的所有排列的排列）。然后，我们使用这个公式表明，对于几乎所有的集合$I \subseteq [n-1]$，具有下降集合$I$的大小- $n$置换是$n$ -循环的部分是渐近的$1/n$。作为一个特例，我们恢复了交替循环的Stanley结果。我们还使用我们的公式来计算没有两个连续下降的周期。
2019-07-15 math.CO
Enumeration of planar constellations with an alternating boundary
带边界的平面超映射定义为具有边界的平面映射，赋予其内面适当的双色。如果入射内表面的颜色沿其轮廓交替，则边界被称为交替。本文考虑了具有交替边界的平面超映射的计数问题，根据周长和每种颜色内面的度分布。该问题被转化为一个函数方程与催化变量确定相应的生成函数。在星座的情况下-超映射，其所有内面的一个给定的颜色有度$m\geq 2$，其所有其他内面有度倍数的$m$ -我们完全解决了函数方程，并表明，生成函数是代数的，并承认一个明确的合理的参数化。最后，我们专门的情况下，欧拉三角-超映射的所有内面度$3$ -和计算渐近所需的另一项工作的第二作者，证明收敛的重缩放平面欧拉三角布朗映射。
2021-07-20 math-ph math.CO math.MP
Alternating sign matrices and totally symmetric plane partitions
本文研究了一类对称多项式的Schur多项式展开式，它涉及交替符号矩阵关于其逆数、互补逆数和唯一$1$在顶行的位置的精化计数.我们证明了扩展可以表示为一个总和在完全对称的平面分区，我们也能够确定的系数。这建立了交替符号矩阵和一类平面分区之间的新联系，从而补充了交替符号矩阵与完全对称自互补平面分区以及下降平面分区相等的事实。作为一个副产品，我们得到一个有趣的映射，从完全对称的平面分区到Dyck路径。证明是基于一个新的，相当一般的反对称化子行列式公式。
2020-05-26 math.CO
A transfer matrix approach to the enumeration of colored links
我们提出了一个转移矩阵算法枚举交替链接图与外部腿，给一个权重$n$，以每个连接组件。考虑更一般的具有自相交和相切的四价图，使我们能够处理拓扑（flype）等价。这是通过一个相关的矩阵模型的有限重整化方案。我们给出的结果，表示为多项式在$n$，各种生成函数的顺序为19（链接图），15（总理交替缠结）和11（6腿链接）的交叉。极限$n\to\infty$被显式求解。然后，我们分析的生成函数的高阶渐近。对于$0\le n \le 2$良好的协议被发现与猜想的临界指数，基于KPZ关系。
2001-09-03 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
A doubly-refined enumeration of alternating sign matrices and descending plane partitions
作者最近证明，对于任何n，在nxn交替符号矩阵（ASM）和下降平面划分（DPP）上的某些统计三元组的分布之间是相等的，其中每个部分至多为n。ASM A的统计量是A中广义逆的数量、A中-1的数量和A第一行中1左边的0的数量，DPP D的相应统计量是D中非特殊部分的数量、D中特殊部分的数量和D中n的数量。在这里，结果被概括为包括每种类型的对象的第四统计量，其中这是ASM的最后一行中1右边的0的数量，以及DPP中的（n-1）的数量加上长度为n-1的行数。这种推广证明了使用已知的三个统计量的生成函数的等式，以及表示每个四个统计量的生成函数在其三个统计量对应的关系。这些关系是通过应用Desnanot-雅可比恒等式的生成函数，其中的行列式产生的标准方法，涉及六顶点模型与域壁边界条件的ASM，和不相交的晶格路径的DPP行列式表达式。
2012-10-15 math-ph math.CO math.MP
On certain unimodal sequences and strict partitions
建立在双射的范德维尔德，我们列举了某些单峰序列的交替和等于零。这使我们能够细化的枚举严格分区的部分和BG秩的数量。
2018-03-19 math.CO
Diagonally symmetric alternating sign matrices
Cardiff University（卡迪夫大学）；University of Vienna（维也纳大学）；Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics (RICAM)（约翰·拉德纳计算与应用数学研究所）
本文研究对角对称交替符号矩阵（DSASMs）的计数，得到其数量及相关统计量生成函数的Pfaffian公式，引入与DSASM一一对应的六顶点模型变体并研究相关主题。
2026-10-02 math-ph math.CO math.MP
Off-diagonally symmetric alternating sign matrices
本研究给出了奇数阶非对角对称交替符号矩阵（OSASM）计数的乘积公式，还代数证明了偶数阶OSASM的对称性质，解决了相关的全部三个计数猜想。
2025-03-24 math.CO
Schur functions and alternating sums
我们讨论了几个关于舒尔函数的著名结果，这些结果可以用交替求和的消去来证明;特别是我们将讨论Pieri和Murnaghan-Nakayama规则，Jacobi-Trudi恒等式及其对偶（Von N{ä}gelsbach-Kostka）恒等式，它们的证明使用了Gessel和Viennot的格路径，最后是Littlewood-Richardson规则。我们的目标是证明上述陈述是密切相关的，并且可以使用相同基本技术的变体来证明。我们还想强调的核心部分是发挥矩阵超过$\{0,1\}$和超过$\N$，我们表明，Littlewood-理查森规则作为推广Zelevinsky有优雅的配方使用任何类型的矩阵，并在这两种情况下，它可以通过两个连续减少从一个大的有符号枚举这样的矩阵，其中的符号只取决于行和列的总和矩阵。
2006-02-24 math.CO
