Brane Tilings and Their Applications
本文综述了膜镶嵌理论和四维N=1超对称规范规范理论的最新进展。这篇评论包括两个部分。在第一部分中，我们描述了膜平铺的基础，强调膜平铺作为五膜系统的物理解释。在第二部分中，我们讨论了膜平铺在AdS/CFT对应和同调镜像对称中的应用。还简要讨论了膜tilings的定向折叠、唯象模型的建立、与超对称规范理论中BPS孤立子的相似性等问题。本文是作者2008年1月提交给东京大学理学部物理学系的硕士论文的修订版，基于他的几篇论文：math.AG/0605780，math.AG/0606548，hep-th/0702049，math.AG/0703267，arXiv：0801.3528和一些正在进行的工作。
2008-04-10 hep-th
Brane Tilings for Orientifolds
我们给出了一个初步的介绍，最近推导的有效的低能规范理论的D3膜探测oreentifolds环面Calabi-Yau 3重奇性通过膜平铺技术。
2008-04-06 hep-th
Brane Tilings and Exceptional Collections
膜拼接和例外集合都是描述低能D3-膜堆上的规范理论探测卡-丘奇异性的有用工具。我们提供了一本字典，可以在这两种迄今为止互不相关的语言之间进行翻译。给定一个膜平铺，我们计算一个特殊的收集线丛的基础上的非紧卡-丘三倍。给定一个例外的集合，我们导出了作为膜镶嵌的图论对偶的规范理论的周期性周期性。我们的结果给新的洞察力的建设的非线性理论及其关系的几何。
2006-04-17 hep-th
Brane Tilings and Specular Duality
本文研究了一种新的对偶，它使4dN =1超对称双规范理论成对.它们由膜平铺表示，是在卡-丘3重奇点的D3膜的世界体积理论。新的对偶性确定了具有相同的介子和重子组合模空间的理论，或者称为主空间。我们得到相关的希尔伯特级数编码的生成元和定义关系的模空间。我们用一组具有自反复曲面图的膜平铺来说明我们的发现。
2012-06-11 hep-th
Brane Tilings, M2-branes and Chern-Simons Theories
我们研究（2+1）维的M2-膜探测复曲面卡-丘4-折叠的研究中产生的陈-西蒙斯理论。这些理论可以用膜平铺来优雅地描述。我们提出了几个理论，承认一个平铺描述，并给出这些理论的细节，包括他们的介子模空间的复曲面数据和他们的主空间和重子模空间的结构。在不同的复曲面相位是已知的，我们表现出的真空之间的等价性。我们确定了一些介子模空间作为光滑复曲面Fano 3-folds上的锥。
2009-10-26 hep-th
Quivers, Tilings, Branes and Rhombi
我们描述了一个简单的算法，计算最近发现的膜平铺给定的通用复曲面奇异卡-丘三倍。因此，这给出了探测给定非紧流形的D3-膜的AdS/CFT对偶规范规范理论。该算法解决了一个长期存在的问题，通过计算这些理论的超势直接从环面图的奇异性。我们研究的参数空间的a-最大化，这项研究是通过确定的R-收费的bifundamental领域的角度在膜平铺。我们还从一个新的角度研究了Seiberg对偶。
2005-11-06 hep-th
Brane Tilings, M2-branes and Orbifolds
膜倾斜是超共形理论中最大的一类，已知的引力场是3 + 1维和2 + 1维的。它们提供了一个有用的联系之间的一大类的规范规范理论和他们的模空间，这是复曲面卡-丘（CY）奇点。这篇论文包括一个算法的讨论，该算法可以用来生成具有任何给定数量的超势项的所有膜平铺。最多8个超势项的所有平铺已使用该方法的实现产生。轨道折叠是弦论中的一个重要课题。众所周知，一个空间可以有两个或两个以上的有限群的轨道折叠。$\BC^3 / Γ$形式的阿贝尔卡-丘轨道折叠可以根据群$|Γ|$的大小来计数。将给出计算这些眶褶的三种方法。一个膜与一组陈-西蒙斯能级的拼接足以定义一个描述M2-膜探测器的世界体积理论的陈-西蒙斯理论。存在一个向前的算法，它使我们能够很容易地计算复曲面的数据相关的模空间的THELL陈-西蒙斯理论的知识的平铺和陈-西蒙斯水平。我们将用几个例子来讨论和说明这种前向算法。两个不同的陈-西蒙斯理论有可能具有相同的模空间。这种效应，有时被称为“复曲面对偶性”，将进一步描述。我们将探讨如何两个陈-西蒙斯理论（对应于膜tilings）可以相互关联的希格斯机制和膜tilings（CS水平），对应于14法诺3倍已建成。“孩子”和“父母”膜平铺的想法将被介绍，我们将讨论如何有可能计算“孩子”使用对称的“父母”平铺。
2011-10-30 hep-th
Brane tilings and supersymmetric gauge theories
在过去的几年里，膜拼接已经被证明是一个有效和方便的方法来研究超对称规范理论生活在D3-膜或M2-膜。在这些网页中，我们提出了一个快速和简单的介绍，希望这可以发痒读者的好奇心，了解更多关于这个极其迷人的主题。
2011-02-17 hep-th
Tilings, Chern-Simons Theories and M2 Branes
利用膜拼接给出了一类新的无限Chern-Simons理论。新的类复制所有已知的情况下，到目前为止，并介绍了许多新的模型，是对偶的M2膜理论，探讨复曲面非紧CY 4倍。的主空间的理论是用来作为一种工具来构建的模空间，这类和希尔伯特级数计算的一组选定的例子。
2008-09-29 hep-th
Exactly marginal deformations of quiver gauge theories as seen from brane tilings
本文研究了一大类由膜拼接描述的N=1超共形规范规范理论的精确边缘形变与相应的5-膜系统的自由度之间的关系。借助于NSVZ精确β函数，我们证明了规范理论一般存在d-1复精确边缘形变，其中d是相应n的周长，另外两个是对角规范耦合和类β形变，作为背景超引力场的复环面图。我们确定d-3复杂的边缘变形的膜系统和威尔逊线上的变形，和其他两个，对角规范耦合和类β变形，作为背景超引力场。
2007-05-30 hep-th
Brane Tilings
我们回顾和扩展了过去几年在理解复曲面的规范规范理论的结构方面所取得的进展;这些规范理论是在Kaehler模空间中的一个“轨道折叠点”上，在复曲面的Calabi-Yau锥的尖端放置的一堆D3-膜的世界体积上诱导的。这些提供了一个无限类的四维N=1超共形场论，可以研究的背景下的AdS/CFT对应。现在我们知道，这些规范理论完全是由某些二维环面图（称为膜镶嵌）和这些图上的二聚体模型的组合学所描述的。特别是，知识的对偶佐佐木-爱因斯坦度规是不需要确定的规范理论，只有拓扑和辛性质的复曲面卡-丘锥。通过分析复曲面理论的对称性，我们导出了二聚体模型，并用它们来构造理论的经典和半经典模空间。利用镜像对称性，我们证明了在弦论中，在与锥尖处的D3-膜堆成镜像的分数D 6-膜的世界体积上出现膜镶嵌。
2007-06-12 hep-th
Brane Tilings and Reflexive Polygons
自反多边形在数学和物理学中都引起了人们极大的兴趣。本文讨论了一个新的方面的现有研究的背景下，规范规范理论。这些理论是具有复曲面Calabi-Yau模空间的D3膜的4D超对称世界体积理论，可以方便地用膜平铺来描述。我们发现所有30个理论对应的16个自反多边形，一些理论是复曲面（塞伯格）对偶对方。通过希尔伯特级数确定了模空间的介子生成元。证明了生成元格是复曲面图的对偶自反多边形。因此，对偶性形成成对的双规范理论，生成元格是对偶的复曲面图，反之亦然。
2012-02-06 hep-th
Gauge Theories from Toric Geometry and Brane Tilings
我们提供了一套通用的规则，用于从给定的复曲面卡-丘奇性中提取定义一个规范规范理论的数据。我们的方法结合了Sasaki-爱因斯坦流形，AdS/CFT，二聚体和膜平铺的几何和拓扑信息。我们解释了如何场的内容，量子数，和超势的超共形规范理论的D3膜探测复曲面卡-丘奇性可以推导出来。我们用具有已知视界Sasaki-Einstein流形L^{a，b，c}的环面奇点的无限族来说明这些思想。我们构造了相应的规范规范理论，它可以通过用具有一定粘合规则的六边形平铺平面来完全指定。作为这种结构的检查，我们执行a-最大化以及Z-最小化来计算任意这样的π的精确R-电荷。我们还详细研究了一些例子，包括无限子族L^{a，b，a}，其最小成员是悬夹点。
2005-12-12 hep-th
Consistently melting crystals
最近，Ooguri和Yamazaki提出了一个熔化晶体的统计模型，以计算复曲面Calabi-Yau流形上某些D-膜构型的BPS束缚态[arXiv：0811.2801]。这种构造依赖于一组关于相应膜拼接的一致性条件，在本文中，我证明了这些条件对于任何物理膜拼接都是满足的;它们来自于D-膜上低能场论的保形性。作为一个副产品，我还提供了一个简单的直接证明，任何物理膜平铺有一个完美的匹配。
2009-02-04 hep-th
On 5d SCFTs and their BPS quivers. Part I: B-branes and brane tilings
研究了在圆上紧化的五维超共形场论（5dSCFTs）库仑分支上BPS粒子的能谱。通过在${\mathbf X} \times S^1 $上的M-理论中工程化这些理论，对于${\mathbf X}$一个孤立的卡-丘三重奇点，我们自然地将圆上的5d理论的BPS范畴与在${\mathbf X}$的分辨率上的相干层的导出范畴识别。因此，BPS谱可以用5d BPS箭图来研究，这些箭图是奇点${\mathbf X}$的分数膜箭图。5d BPS箭图推广了4d $\mathcal{N}{=}2$规范理论的4d BPS箭图，这些规范理论可以在所谓的几何工程极限下从${\mathbf X}$得到。我们详细研究了4d和5d BPS颤动之间的相互作用。我们特别关注的例子时，${\mathbf X}$是一个复曲面奇点，在这种情况下，5D BPS双曲面给出的膜平铺。例如，研究得很好的$Y^{p,q}$膜平铺给出了$SU(p)_q$ 5d规范理论的5d BPS图。我们提出了一个猜想的结构的BPS光谱的广泛的一类模型，我们测试在简单的情况下的5D $SU(2)_0$理论（更准确地说，$E_1$ SCFT）。我们还认为，5D UV对偶可以实现在突变序列的BPS颤动，这反过来又解释为自等价的BPS类别。
2020-03-02 hep-th
Mass-deformed Brane Tilings
我们研究了N=1个SCFT之间的重整化群流，这些SCFT在D3-膜的世界体积上实现，探测复曲面的Calabi-Yau奇异性，从而得到了一个膜平铺的描述。这些流是由伴随或类向量的双基本面对的质量触发的，是从C^2/Z_2轨道的N=2理论出发的、锥状轨道的N=1理论的Klebanov-Witten构造的推广。为了保持复曲面的条件对具有相反的符号的质量必须打开。我们提供了一个几何解释的流动作为复杂的变形的卡-丘奇异性保持复曲面的条件。对于orbifolds，我们支持这种解释的一个明确的字符串振幅计算的规范不变的质量项产生的虚自对偶3-形式通量在扭曲的部门。与全息a定理一致，卡丘锥的Sasaki-Einstein 5-base的体积总是沿着流动增加。
2014-08-08 hep-th
Higgsing M2-brane Theories
不同的M2膜理论之间的联系是通过希格斯机制建立的，希格斯机制可以在膜平铺上进行最有效的研究。这导致了几个M2膜模型，膜平铺或陈-西蒙斯水平，尚未考虑到目前为止。这些模型的模空间的识别和检查的细节。使用Kasteleyn矩阵和前向算法构造复曲面图。
2009-09-06 hep-th
Consistency and Derangements in Brane Tilings
膜镶嵌描述了四维$\mathcal{N}=1$超对称规范理论的拉格朗日量（矢量多重态、手征多重态和超势）。这些理论用环面上的二分图表示，对应于探索环面卡-丘三重奇点的$N$ D $3$ -膜的世界体积理论。一对置换可压缩地封装指定膜平铺所需的数据。我们表明，几何一致性膜平铺，这将确保相应的量子场论表现良好，对排列施加限制，限制某些产品从对没有一个周期。没有单圈的排列称为乱序排列。我们用已知的膜拼接说明了这种一致性的表述。用对称群上的δ函数给出了具有任意数目手征双基本场的相容膜平铺的计数公式。
2015-12-30 hep-th math.AG math.CO
Segmented strings, brane tilings, and the Y-system
我发现，一个封闭的字符串组成的$n$广告$_3$段的运动可以嵌入到突变动态的$Y^{n,0}$膜平铺。Kasteleyn矩阵的行列式计算光谱曲线。动力学是由一个Y系统与额外的约束，确保字符串关闭在目标空间。约束可以通过将世界面耦合到其场强与体积形式成比例的背景二形式来变形。
2021-12-29 hep-th nlin.SI
Metaheuristic Generation of Brane Tilings
本文提出利用模拟退火的组合优化方法，显式构造几何一致的膜铺砌，以高效生成规范理论，并推导出含26个量子场的新实例。
2025-03-01 hep-th math.AG math.CO
Branes wrapped on quadrilaterals
本研究构建了D=6、D=7维规范超引力中缠绕四维环形轨形的膜对应的超对称新解族，统一呈现其几何特性，并通过粘合已有轨形引力块的函数极值复现了解的熵与中心荷。
2025-03-24 hep-th math-ph math.MP
Quiver Chern-Simons theories and crystals
考虑N=2的由膜镶嵌描述的Chern-Simons理论，其模空间是复曲面的Calabi-Yau 4-folds.提出了从膜镶嵌获得模空间的复曲面数据和相应的膜晶体的简单处方。
2008-09-12 hep-th
Brane Dimers and Quiver Gauge Theories
我们描述了一种技术，它使人们能够快速计算无限多的复曲面几何及其对偶规范规范理论。这个构造的中心对象是一个“膜平铺”，它是一个D5-膜的集合，结束于一个包裹着全纯曲线的NS 5-膜，该曲线可以表示为平面的周期平铺。这种构造解决了长期以来关于D膜探测奇异非紧复曲面Calabi-Yau流形的超势计算问题，克服了以往工作中遇到的许多困难.膜拼接给出了迄今所研究的N=1的最大类规范规范理论。这项工作的一个中心特点是这些tilings的二聚体建设以前在各种情况下研究的关系。我们做了许多计算与二聚体的例子，这给出了新的结果，以及确认以前的计算。使用我们的方法，我们显式地推导出整个Y^{p，q}族的模理论的模空间，验证它们对应于适当的几何。我们的结果可以解释为McKay对应到非紧三维环面Calabi-Yau流形的推广。
2005-06-30 hep-th
A Comprehensive Survey of Brane Tilings
一个无限类的$4d$ $\mathcal{N}=1$规范理论可以在D3-膜的世界体积上设计，探测复曲面的卡-丘3-折叠。这种设置有多种应用，从规范/重力对应到弦唯象学中的局部模型构建。膜镶嵌将规范理论完全编码在D3-膜上，并大大简化了它们与探测几何的联系。本文的目的是推动边界的计算，并产生尽可能全面的数据库膜平铺。我们开发了有效的实现膜平铺工具，特别适合这种搜索。我们提出了第一个完整的分类复曲面卡-丘3倍复曲面图面积8和相应的膜平铺。物理学家和数学家都对这种分类感兴趣。
2017-02-13 hep-th math-ph math.AG
Brane Tilings and Non-Commutative Geometry
通过计算Van den Bergh首先构造的倾斜物体的自同态代数，我们导出了关于横切于L（a，b，c）奇点的D3-膜的世界体积的规范规范理论。通过将一个图嵌入面心立方晶格中，可以简明地描述量子规范理论。在这个描述中，规范理论的平面Seiberg对偶通过改变图嵌入而起作用。我们使用这种描述的Seiberg对偶性，以显示这些规范规范理论具有周期Seiberg对偶的存在，预计从AdS/CFT对应。
2010-11-28 hep-th math.AG
Quiver-Invariant Dualities between Brane Tilings
Ulsan National Institute of Science and Technology（蔚山科学技术院）；Institute for Basic Science (IBS)（韩国基础科学研究院）
研究共享相同真空模空间和 chiral 字段内容的4d N=1超对称规范理论对，通过膜编织图的单个翻转突变实现对偶性。
2026-01-28 hep-th math-ph math.AG
Tilting Mutations and Quiver-Invariant Dualities in Brane Tilings
Center for Geometry and Physics, Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院几何与物理中心）；Ulsan National Institute of Science and Technology（蔚山科学技术院）
该研究针对H1121模型，证明箭图不变对偶性可通过膜镶嵌的倾斜突变实现，发现三类倾斜突变，给出相关对偶性实例并验证其对应同一Calabi-Yau 3-流形。
2026-08-10 hep-th math-ph math.AG
Brane Tilings as On-shell Diagrams
最近发展了一种计算QFT（N=4 SYM）中散射振幅的新方法，其中称为正格拉斯曼的代数结构起着非常重要的作用。正格拉斯曼的数学涉及到二分图，它也出现在某类共形场论的公式中，这些场论目前正被推广到二分场论（BFT）中。同样的结构出现在两个如此不同的物理领域，这一事实表明两者之间有着更深层次的联系，但尚未完全揭开。在这里，我们通过观察某一类BFT的图形来探索这种潜在的联系，膜平铺，根据为计算振幅而开发的新数学。通过这种方式，我们产生了一组数据，希望这些数据对这种联系的发展有用。
2014-08-05 hep-th math-ph math.MP
Gauge Theories at Resolved and Deformed Singularities using Dimers
在复曲面卡-丘奇点处的一组D3-膜上的规范理论可以编码为2-环面的平铺，称为二聚体图（或膜平铺）。我们使用这些技术来描述的效果规范理论的几何操作部分平滑的奇异性，即部分分辨率和复杂的变形。更具体地说，我们描述了任意的部分决议，包括那些分裂成两个分离的原始奇点的效果。相应地，规范理论分裂成两个在无质量态水平上解耦的部分（与任一奇点中的膜相关联）。我们还描述了复杂的变形的效果，与几何跃迁触发的分数膜与限制在其红外线的存在。我们提供的工具，很容易获得剩余的规范理论后，这样的部分限制。
2006-03-14 hep-th
Bipartita: Physics, Geometry & Number Theory
偶图，特别是画在黎曼曲面上的偶图，最近在理论物理中扮演了一个积极的角色，从MHV散射振幅到膜镶嵌，从二聚体模型和拓扑弦到环面AdS/CFT，从矩阵模型到规范理论中的dessins d 'enfants。在这里，我们采取一个简短的和休闲散步领域的膜tilings，超对称规范理论和dessins，作为一个快速介绍给读者。
2012-10-16 hep-th
Unsupervised Machine Learning Techniques for Exploring Tropical Coamoeba, Brane Tilings and Seiberg Duality
Ulsan National Institute of Science and Technology（蔚山国立科学技术院）
本文利用无监督机器学习（PCA和t-SNE）分析环Calabi-Yau 3-fold的coamoeba投影，识别Seiberg对偶性相关的toric相，并以F0曲面为例生成二维相图。
2023-09-11 cs.LG hep-th math-ph
Inverse algorithm and M2-brane theories
最近的论文arXiv：1103.0553研究了奇异复曲面Calabi-Yau 4-folds上的重合$M2$膜上的规范理论，这些复曲面Calabi-Yau 4-folds是复曲面Fano 3-folds上的复锥.有18个复曲面Fano流形，但只有14个复曲面Fano从前向算法得到。我们试图系统化的逆算法，这有助于获得$M2$ -膜的复曲面数据的Calabi-Yau 4-folds的规范理论。特别是，我们获得了符合$M2$ -膜对应于剩余的4复曲面Fano 3-折叠的规范理论。我们观察到，这些双规范理论不能给出二聚体平铺介绍。
2011-11-01 hep-th
2d (0,2) Quiver Gauge Theories and D-Branes
本文系统地研究了D1-膜世界体积上的2d（0，2）超规范理论，探讨了奇异复曲面Calabi-Yau 4-折叠。我们提出了一个算法，有效地计算这些理论的经典介子模空间，这对应于探测的几何。我们还介绍了一个系统的程序，通过部分解决方案，这转化为在场论中的希格辛任意环面奇点的规范理论的建设。最后，我们介绍了膜砖模型，一类新的膜配置，包括悬挂在NS 5-膜包裹全纯表面，镶嵌3-环面的D4-膜。膜砖模型是膜平铺的二维类似物，并允许几何和规范理论之间的直接联系。
2015-06-30 hep-th
Machine Learning Toric Duality in Brane Tilings
Gravity (STAG) Research Centre University of Southampton, University Road, Southampton SO17 1BJ, U.K.；Centre for Theoretical Physics, School of Physical；Chemical Sciences Queen Mary University of London, 327 Mile End Road, London E1 4NS, U.K.
本文利用机器学习方法研究4维N=1量子场论的Seiberg对偶性，通过训练神经网络识别Seiberg对偶理论，并在膜铺砌中实现高精度分类。
2024-09-23 cs.LG hep-th
Orbifold Reduction and 2d (0,2) Gauge Theories
我们介绍Orbifold约化，一种新的方法来产生$2d$ $(0,2)$规范理论相关的D1膜探测奇异环面卡-丘4倍开始$4d$ $\mathcal{N}=1$规范理论的D3膜探测环面卡-丘3倍。新方法推广了降维和轨道折叠。在T-对偶结构方面，它从膜拼接开始生成膜砖模型。Orbifold约简提供了一种敏捷的方法，用于生成具有膜实现的$2d$ $(0,2)$理论。我们提出了新算法的三个实际应用：$4d$ Seiberg对偶和$2d$ triality之间的联系，一个组合的方法来产生理论相关的triality和一个$2d$ $(0,2)$推广的Klebanov-Witten质量变形。
2016-09-22 hep-th
Diagnosing Inconsistencies in 4d N=1 Gauge Theories with Explainable AI
Center for Geometry and Physics, Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院几何与物理中心）；Ulsan National Institute of Science and Technology（蔚山科学技术院）
本研究利用可解释AI（XAI）从Kasteleyn矩阵训练CNN，高准确率识别4d N=1规范理论膜平铺的几何不一致性，并通过梯度显著性分析定位需Higgsing的手性场，展示了XAI在理论物理缺陷诊断中的潜力。
2026-09-21 hep-th math-ph math.AG
$3d$ Printing of $2d$ $\mathcal{N}=(0,2)$ Gauge Theories
我们介绍$3d$打印，一个新的算法，用于生成$2d$ $\mathcal{N}=(0, 2)$规范理论的D1膜探测奇异环面卡-丘4倍使用$4d$ $\mathcal{N}=1$规范理论的D3膜探测环面卡-丘3倍作为起点。等价地，该方法从膜平铺开始产生膜砖模型。$3d$打印代表了相对于以前可用的工具的显著改进，允许直接确定几何的规范理论，直到现在只能使用部分分辨率来处理。我们调查的triality之间的相互作用，不同的$2d$ $\mathcal{N}=(0, 2)$规范理论之间的IR等价性，并在$3d$打印给定一个潜在的卡-丘4倍的自由。最后，我们提出了第一次讨论的一致性和减少膜砖模型。
2018-01-02 hep-th
Attractor invariants, brane tilings and crystals
本文研究环面卡拉比-丘三维流形上的吸引子 DT 不变量，利用膜砖与带势箭图方法进行显式计算，预测了所有吸引子不变量的值，并验证其与熔融晶体计数的一致性。
2022-01-26 hep-th math.AG math.RT
Classification and Birational Equivalence of Dimer Integrable Systems for Reflexive Polygons
Ulsan National Institute of Science and Technology（蔚山科学技术院）；Center for Geometry and Physics, Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院几何与物理中心）
本文对反射多边形对应的二元可积系统进行分类与birational等价研究，揭示了其与膜铺砌之间的关系及Seiberg对偶的等价类。
2026-02-27 hep-th math-ph math.AG
Quiver Tails and Brane Webs
本文研究孪生箭袋的非唯一性，发现其源于环相多重性，并用于描述膜网中的箭袋尾，捕捉5维理论扩展Coulomb支中Higgs支的根。
2023-10-16 hep-th
Towards Generalized Dimers for GTPs: $\mathcal{N}=2$ Fractional Branes at Infinite Coupling
The City College of the CUNY（纽约市立大学城市学院）；The Graduate School and University Center, The City University of New York（纽约市立大学研究生院及大学中心）；Universidad de Oviedo（奥维耶多大学）；Instituto Universitario de Ciencias y Tecnologías Espaciales de Asturias (ICTEA)（阿斯图里亚斯宇宙科学与技术大学研究所）
研究将广义复曲面多边形（GTPs）的膜镶嵌推广，关注通过多面体突变与普通复曲面图相连的 GTPs。提出 $\mathcal{N}=2$ 条带凝聚，经镜像对称等验证，该凝聚能重现规范群数量，还表明 GTP 箭图与复曲面图箭图通过相关变形有关。
2026-07-24 hep-th
Dimer Models, Integrable Systems and Quantum Teichmuller Space
我们介绍了二聚体模型（因此超共形箭图）和量子Teichmuller空间的黎曼曲面与它们的镜像对称性之间的对应关系。通过解扭映射，每一个膜平铺都产生了一个黎曼曲面的平铺，其面围绕着穿刺。我们解释了如何获得一个理想的三角划分，通过对偶这种瓷砖。为了做到这一点，大于3价的平铺节点（在相应的规范规范理论中，相当于大于3阶的超势项）必须通过引入2价节点来分解。从量子规范理论的角度来看，这种操作对应于对大质量场的积分。Teichmuller空间中的Fock坐标与空间中的手征场一一对应。我们提出了多个明确的例子，包括无限的理论家庭，说明如何正确的福克坐标数是由这个过程产生的。最后，我们解释了如何契诃夫和福克交换坐标之间的关系，产生了相关的二聚体模型的贡恰洛夫和凯尼恩在量子可积系统的背景下，量子。对于一般的二聚体模型（即那些包含节点不是3价的），这种匹配需要引入契诃夫和福克规则的自然推广。我们还解释了如何在原来的膜平铺（塞伯格对偶的颤动）的城市更新映射到理想的三角形的翻转。
2011-07-05 hep-th math-ph math.MP
Surface defects as transfer matrices
通过膜镶嵌实现的4d $\mathcal{N} = 1$理论的超对称指数与可积2d晶格模型的配分函数一致。我们认为，一类半BPS表面缺陷膜平铺模型表示的晶格模型侧的传输矩阵构造从L-运营商。对于最简单的表面缺陷的理论与$\mathrm{SU}(2)$味群，我们确定了相关的L-运营商发现Sklyanin的上下文中的八顶点模型。我们通过计算类- $\mathcal{S}$和- $\mathcal{S}_k$理论在表面缺陷的存在下的指数来验证这种识别。
2016-12-09 hep-th math-ph math.MP
Remarks on quiver gauge theories from open topological string theory
我们研究了在某些卡-丘奇异点上由D3-膜叠加而产生的有效的D3-规范理论。我们的观点是通过开放拓扑弦论的第一原理方法。这意味着我们在相应的D-膜范畴中构造开弦振幅的自然A-无穷结构。然后，我们表明，它精确地再现膜平铺的方法的结果，而不必诉诸任何有效场论计算。特别是，我们证明了一个通用的和简单的公式有效的超势。
2012-03-12 hep-th math.AG
Sublattice Counting and Orbifolds
已知C^3的阿贝尔轨道折叠是由六边形膜拼贴编码的。到目前为止，还不知道如何计算所有这样的眶褶。我们填补了这一空白，采用数论技术从晶体学，并利用波利亚的枚举定理。结果被证明是美丽的编码方面的配分函数和狄利克雷级数。同样的方法适用于计算任何复曲面非紧卡-丘奇点的轨道。作为附加的例子，我们计算了锥轨道、L^{aba}理论和C^4的轨道。
2010-02-16 hep-th
Zig-zag deformations of toric quiver gauge theories. Part I: reflexive polytopes
本研究针对环面箭袋规范理论，提出由膜平铺Z字形路径定义的保持$U(1)^2$的单参数形变，揭示其对偶$(p,q)$网的Hanany-Witten操作实现，找到同阶del Pezzo曲面上4维$\n=1$ SCFT的重整化群流，并拓展至5维SCFT的BPS箭袋解释。
2024-04-14 hep-th
Crystal Melting and Toric Calabi-Yau Manifolds
我们构造了一个晶体熔化的统计模型，计算了D 0和D2膜在一个D 6膜上的BPS束缚态，该D 6膜包裹了一个任意的复曲面Calabi-Yau三重。三维晶体结构由表征D膜低能有效理论的图和膜镶嵌决定。晶体由不同颜色的原子组成，每一个原子都对应于图中的一个节点，化学键由图中的箭头指示。BPS态是通过从晶体中移除原子来构建的。这将BPS态计数的早期结果推广到任意非紧复曲面Calabi-Yau流形。指出正确理解拓扑弦论与晶体熔化之间的关系涉及到Donaldson-Thomas理论中的跨壁现象。
2009-01-13 hep-th math.AG math.CO
From Toric Geometry to Quiver Gauge Theory: the Equivalence of a-maximization and Z-minimization
AdS/CFT预言了中心荷a、D3-膜上CFT中某些算子在圆锥奇点处的标度维数以及超引力对偶中视界和某些圈的体积之间的精确关系。我们回顾如何定量检查这种关系可以进行所有复曲面奇点。除了在hep-th/0506232中给出的结果之外，我们还讨论了与最近发现的复曲面奇点和平铺之间的映射的关系，特别地，我们讨论了如何使用二聚体技术来找到在双规范理论中R-荷的精确分布。
2005-12-19 hep-th
Partial resolution of complex cones over Fano ${\cal{B}}$
在我们最近的论文arXiv：1108.2387中，我们系统化了求M2-膜上的规范理论的逆算法，探讨了复曲面Fano $\mathbb{P}^3$，${\cal{B}}_1$，${\cal{B}}_2$，${\cal{B}}_3$上特殊类型的Calabi-Yau四重复锥的奇异性。这些双规范理论不能给出二聚体平铺表示。我们使用部分分辨的方法来证明$\mathbb{C}^4$和Fano $\mathbb{P}^3$的复曲面数据可以嵌入Fano ${\cal{B}}$理论的复曲面数据中。该方法间接地证明了通过对Fano ${\cal{B}}_1$，${\cal{B}}_2$，${\cal{B}}_3$，${\cal{B}}_4$三重态对应的三个结点母态的物质场进行扰动，可以得到对应于$\mathbb{C}^4$，Fano $\mathbb{P}^3$及其轨道折叠的两个结点的Chern-Simons理论。
2013-10-23 hep-th
Moduli Spaces of Gauge Theories from Dimer Models: Proof of the Correspondence
最近，在探索奇异复曲面卡-丘锥的D3-膜的世界体积上，提出了一种新的导出非线性规范理论模空间的方法。根据这个提议，规范群、物质含量和规范理论的树级超势被编码在一个周期性的平铺结构中，即二聚体图。这个猜想提供了一个用完美匹配确定规范理论的模空间的简单方法。对于可以嵌入二维环面的周期箭图所描述的规范理论，我们证明了用规范线性西格玛模型确定环面模空间与计算二聚体模型特征多项式的牛顿多边形之间的等价性.我们证明了完美匹配与线性西格玛模型中的场是一一对应的。进一步证明了每个西格玛模型场在复曲面图中的位置由其对应的完美匹配的高度函数的斜率给出。
2006-04-20 hep-th
The Beta Ansatz: A Tale of Two Complex Structures
膜镶嵌，有时也称为二聚体模型，是一类环面上的二分图，它编码了四维SCFT的规范理论数据，这些SCFT与探测环面Calabi-Yau三重的D3-膜对偶。一种编码这些信息的有效方法是利用了儿童死亡理论，用置换三元组来表示结构，而置换三元组又与贝利对相关，即从环面到具有三个标记点的P^1的全纯映射。在二聚体的等径嵌入的背景下，a-最大化的过程也将复杂结构与环面相关联，由SCFT中的R-电荷确定，这可以与Belyi复杂结构相比较。算法的显式建设的Belyi对进行了详细说明。在orbifolds的情况下，这些算法涉及到建设覆盖的椭圆曲线，利用性质的维尔斯特拉斯椭圆函数。我们提出了一个反例，以前的猜想确定复杂的结构的Belyi曲线的复杂结构与R-收费。
2011-04-28 hep-th math-ph math.AG
