Generalized Intersection Bodies are not Equivalent
2000年，A. Koldobsky问是否两种类型的广义概念的交叉机构，实际上是等同的。作者在[http：//www.arxiv.org/math.MG/0512058]中研究了这两类广义相交体的结构，为这一问题的肯定回答提供了大量的实证。本说明的目的是构造一个反例，在很强的意义上对这个问题提供一个令人惊讶的否定答案。这意味着在球面Radon变换的范围内存在非平凡的非负函数，以及对于p的某些负值，存在嵌入L_p的非平凡空间。
2007-02-04 math.FA
From intersection bodies to dual centroid bodies: a stochastic approach to isoperimetry
对于交体与对偶Lp质心体之间的插值集，建立了一族等周不等式。这为Busemann交不等式和Lutwak-Zhang不等式之间的联系提供了一个桥梁.这种方法依赖于这些不等式的新的经验版本。
2022-11-29 math.FA math.MG math.PR
Complex $L_p$-Intersection Bodies
本文引入了范围扩展至$p>-2$的复$L_p$-交体，证明了$\mathbb{S}^1$-不变凸体在不同$p$值下的伪凸性与凸性，并推导出Busemann--Petty型交不等式。
2023-07-30 math.FA math.MG
Generalized Intersection Bodies
本文研究了交体的两类推广的结构以及它们是否等价的问题。相交体是由Lutwak提出的，在Busemann-Petty问题的求解中起了关键作用。一个自然的几何推广这个问题考虑张，使他介绍了一种类型的广义相交机构。第二种类型是由Koldobsky介绍的，他研究了这个问题的不同分析概括。Koldobsky还研究了这两种类型的物体之间的联系，并指出这两个概念之间的等价性将完全解决广义Busemann-Petty问题中未解决的情况。我们证明了这些类具有许多相同的结构性质，证明了相同的结果，使用积分几何技术张的类和傅里叶变换技术Koldobsky的类。使用泛函分析方法，我们给出了几个令人惊讶的等价公式的等价问题，揭示了深刻的连接到几个基本问题的格拉斯曼流形的积分几何。
2006-04-28 math.FA math.MG
On a generalization of Busemann's intersection inequality
Busemann相交不等式给出了星体相交体体积以星体自身体积表示的上界。Koldobsky、Paouris和Zyamoulou询问对于$k$ -相交体是否有类似的结果。我们解决这个问题的恒星机构，接近欧几里德球的巴拿赫-马祖尔距离。我们还改进了由Koldobsky，Paouris，和Zyaloulou一般的恒星机构的情况下，当$k$是成比例的尺寸得到的界限。
2022-08-08 math.FA math.MG
On strict inclusions in hierarchies of convex bodies
设$\mathcal I_k$是$\mathbb{R}^n$（在Koldobsky意义下）中的凸$k$ -相交体类，$\mathcal I_k^m$是其$m$维中心截面都是$k$ -相交体的凸原点对称体类.我们发现1）$\mathcal I_k^m\not\subset \mathcal I_k^{m+1}$，$k+3\le m<n$，和2）$\mathcal I_l \not\subset \mathcal I_k$，$1\le k<l < n-3$。
2007-07-10 math.FA math.MG
A remark on the diameter of random sections of convex bodies
得到了具有iid行的随机矩阵的核与给定凸体的交的欧氏直径的一个新的上估计。证明是基于一个小球的论点，而不是浓度，因此估计持有相对一般的矩阵合奏。
2013-12-12 math.FA
An isomorphic version of the Busemann-Petty problem for arbitrary measures
我们证明了下面的定理。设$μ$是$R^n$上具有偶连续密度的测度，$K,L$是$R^n$中的原点对称凸体，使得对任意中心超平面H，$μ(K\cap H)\le μ(L\cap H)$.然后$μ(K)\le \sqrt{n} μ(L).$对某些特殊的测度类和体类，我们也用较好的常数证明了这个结果。最后，我们证明了一个关于凸测度的超平面不等式。
2014-05-21 math.FA math.MG
The volume of the intersection of a convex body with its translates
证明了对于R^n中的对称凸体K，如果对某个τ> 0，|K帽（x+ τ K）|取决于||x||_K，则K是椭球。作为证明的一部分，研究了卷积体的光滑性。
1992-04-14 math.FA
Measure comparison and distance inequalities for convex bodies
我们证明了新版本的同构Busemann-Petty问题的两种不同的措施，并显示这些结果可以用来恢复切片和距离不等式。我们还证明了从任意凸体到$L_p$的子空间的单位球的外体积比距离的一个尖锐的上估计。
2019-12-02 math.CA math.FA
Sampling by Intersections with Random Geodesics
本文比较了任意测地线在单位球面上与任意测地线在凸体内相交时的不同现象。在高维球面上，我们看到，随着概率远离零，观察到的长度将偏离实际测量，对于任何子集，最多有一个固定的误差，而在凸体中，随着维数的增加，我们总是可以选择一个行为接近零一律的子集。球体的结果基于Radon变换的分析。使用类似的工具，我们分析了在球面上的高维随机子空间，和离散环面上的随机等差数列的交叉点的方差。
2018-09-24 math.FA math.PR
Regular Random Sections of Convex Bodies and the Random Quotient-of-Subspace Theorem
它是由G。证明了任何有限维赋范空间都有一个$α$ -正则$M$ -位置，不仅保证了正则熵估计，而且保证了它的单位球及其对偶的极小截面的直径的正则估计.我们重新皮西尔的论点，并显示存在的\emph{different}的位置，这保证了相同的估计\emph{randomly sampled}节\emph{with high-probability}。作为应用，我们得到了V. Milman的子空间商定理的\emph{random}版本，断言在上述位置，子空间的\emph{typical}商同构于欧几里德，其距离估计与最著名的确定性距离估计相匹配（并且击败了所有以高概率成立的先验估计）。我们的主要新成分是一个新的位置凸体，其存在性，我们建立使用拓扑参数和不动点定理。
2021-05-26 math.FA
Volume inequalities and additive maps of convex bodies
推广了凸体旋转缠绕可加映射的Brunn-Minkowski理论中经典不等式的类似结果。类比也证明了不等式的对偶Brunn-Minkowski理论的交织加性映射的星体。这些不等式推广了投影体和相交体的结果。作为推论，得到了极投影体体积的一个新的Brunn-Minkowski不等式。
2012-07-31 math.DG math.FA math.MG
Projection functions, area measures and the Alesker-Fourier transform
与Koldobsky的j-交体概念对偶，引入了j-投影体类，推广了Minkowski的经典凸体的投影体概念.本文给出了j-投影体的一个傅里叶解析刻画，它是关于它们的j阶面积测度的。反过来，这产生了j投影体的等效特征，涉及对平移不变光滑球面估值的阿莱斯克傅里叶型变换。作为这些结果的应用，建立了j-投影体的几个基本性质，并构造了新的非平凡例子。
2016-08-12 math.FA math.MG
Isoperimetry of waists and local versus global asymptotic convex geometries
两个对称凸体K和L的良有界截面的存在性意味着K和L的随机旋转的交是良有界的。对于L =子空间，这个主要结果立即产生了意想不到的现象：“如果K有一个很好的有界部分，那么K的大多数部分都很好地有界”。这种“存在意味着随机性”的后果被证明是独立的[Giannopoulos，Milman和Tsolomitis]。主要结果代表了局部渐近凸几何（研究凸体的截面）与整体渐近凸几何（研究整体凸体）之间的一种新的联系。该方法依赖于新的'等周腰围'的领域由于格罗莫夫。
2004-04-27 math.FA
Slicing inequalities for subspaces of $L_p.$
我们证明了超平面猜想适用于$k$ -相交体的类，并以任意测度代替体积。
2013-10-30 math.FA math.MG
Approximating matrices and convex bodies through Kadison-Singer
我们证明了任何$n\times m$矩阵$A$都可以用一个子矩阵在算子范数下近似，该子矩阵的列数为$A$的稳定秩。这通过去除提取矩阵的大小中的额外对数因子来改进现有结果。我们的证明使用最近的解决方案的Kadison-Singer问题。我们还开发了一种张量化技术来处理约束逼近问题。作为应用，我们给出了非对称凸体的等权稀疏化结果和最佳近似John分解。这使我们能够表明，任何凸体在$\mathbb{R}^n$是任意接近另一个有$O(n)$接触点，并填补了空白后，在文献中留下的结果Rudelson和Srivastava完全回答了这个问题。因此，我们还表明，方法开发的Guédon，戈登和迈耶建立同构Dvoretzky定理产量最知名的结果，一旦我们注入我们的改进。
2017-01-24 math.FA math.MG
On the Fourier Mean Bodies of a Convex Body
本文引入凸体K的傅里叶p次平均体F_pK，通过傅里叶变换连接径向p次平均体R_pK，证明傅里叶反演公式，并研究其仿射几何性质、凸性范围及与相交体的关系。
2026-07-02 math.FA math.MG math.PR
Bezout Inequality for Mixed volumes
本文考虑了混合体积Bezout不等式的类似结果：$$V(P_1,\dots,P_r,Δ^{n-r})V_n(Δ)^{r-1}\leq \prod_{i=1}^r V(P_i,Δ^{n-1})\ \text{ for }2\leq r\leq n.$$我们证明了当$Δ$是$n$维单形且$P_1, \dots, P_r$是$\mathbb{R}^n$中的凸体时，上述不等式成立.我们猜想，如果上述不等式对所有凸体$P_1, \dots, P_r$成立，则$Δ$必是$n$维单形.我们证明了如果上述不等式对所有凸体$P_1, \dots, P_r$成立，则$Δ$必须是不可分解的（即不能写为两个与$Δ$不相似的凸体的Minkowski和），这证实了当$Δ$是一个简单多面体且在二维情况下的猜想.最后，我们将该不等式与一个关于凸体正交投影体积的不等式联系起来，并证明了该不等式的一个同构形式。
2016-12-08 math.FA math.MG
On the volume of sections of a convex body by cones
设$K$是$\mathbb R^n$中的一个凸体。证明了在小余维情况下，凸体通过形心的截面关于体积是相当对称的。作为我们估计的结果，我们给出了一个肯定的答案所提出的问题M。Meyer和S. Reisner关于凸相交机构。
2016-04-12 math.FA math.MG
The Faber-Krahn position of convex bodies and Gaussian measure inequalities
Université de Montréal（蒙特利尔大学）
研究凸体处于法伯 - 克拉恩位置（使第一个狄利克雷特征值在保体积线性轨道内最小化）的唯一性，通过正定线性变形下特征值的对数凸性等方法证明，还得到相关定理新证及其他凸性结果，并改进了中心对称凸体相关不等式界。
2026-08-06 math.FA math.MG math.SP
Negative moments of the support function and applications to isotropic convex bodies
本文通过支撑函数的负矩估计和球冠论证，研究各向同性凸体的随机投影内半径等几何量，得到多项式偏差估计并证明立方体在无条件类中的极值性，同时给出混合旋转-投影定理和体积剖面的尖锐结果。
2026-09-24 math.FA math.MG math.PR
