On Net Maps: Examples and Nonexistence Results
一个瑟斯顿映射称为近欧几里德映射，如果它在每个临界点的局部度都是2，并且它正好有四个后临界点。Nearly Euclidean Thurston（NET）映射是有理Lattes映射的简单推广。我们调查时，这样的地图的属性，Teichmuller空间上的相关拉回映射是常数。我们还证明了2次Thurston映射不具有常拉回映射
2015-07-04 math.DS
Algebraic stability of meromorphic maps descended from Thurston's pullback maps
设$ϕ:S^2 \to S^2$是一个保向分支覆盖，其后临界集具有有限基数$n$ .若$ϕ$有一个全分歧周期点$p_{\infty}$并满足一定的附加条件，则通过Koch的工作，$ϕ$在模空间$\mathcal{M}_{0,n}$上诱导出一个亚纯自映射$R_ϕ$; $R_ϕ$是Teichmüller空间上Thurston拉回映射的后代。这里，我们将$\mathcal{M}_{0,n}$上的$R_ϕ$的动力学与$S^2$上的$ϕ$的动力学联系起来。设$\ell$是全分歧点$p_{\infty}$所在的周期循环的长度，证明了$R_ϕ$在对应于$\ell$重标记点和$(n-\ell)$轻标记点的重-轻Hassett空间上是代数稳定的.
2020-04-16 math.AG math.DS
Thurston's pullback map, invariant covers, and the global dynamics on curves
该研究针对带4点不变集的黎曼球面有理映射，证明当Teichmüller空间完备化存在良好组合动力学性质的覆盖时，Thurston拉回映射动力学易分析且存在有限全局曲线吸引子，还给出了由理想双曲三角剖分构造该覆盖的条件。
2024-11-01 math.CV math.DS
An algebraic formulation of Thurston's characterization of rational functions
继Douady-Hubbard和Bartholdi-Nekrashevych之后，我们给出了Thurston对有理函数的刻画的代数公式。所开发的技术被应用到一组自由同伦类的简单闭曲线诱导的有理函数的动力学分析。由此产生的有限性结果产生新的信息的整体动力学的拉回映射的Teichmüller空间中使用的证明的特征定理。
2010-12-28 math.DS math.GR
A disconnected deformation space of rational maps
设$f:(\mathbb{P}^1,P)\to(\mathbb{P}^1,P)$是具有后临界集$P$的后临界有限有理映射. William Thurston证明了$f$在Teichmüller空间${\mathcal T}_P:=\mathrm{Teich}(\mathbb{P}^1,P)$上诱导了一个全纯拉回映射$σ_f:\mathcal{T}_P\to\mathcal{T}_P$。如果$f$不是一个灵活的Lattès地图，瑟斯顿证明了$σ_f$有一个唯一的不动点。在他的博士论文中，亚当·爱泼斯坦推广了瑟斯顿的思想，并定义了一个与有理映射$f:(\mathbb{P}^1,A)\to (\mathbb{P}^1,B)$相关的变形空间，其中$A \subseteq B$，允许映射$f$不一定是后临界有限的。根据定义，变形空间$\mathrm{Def}_B^A(f)\subseteq \mathcal{T}_B$是拉回映射$σ_f:\mathcal{T}_B\to\mathcal{T}_A$和遗忘映射$σ_A^B:\mathcal{T}_B\to\mathcal{T}_A$一致的轨迹。使用纯粹的本地参数，爱泼斯坦表明，$\mathrm{Def}_B^A(f)$是一个光滑的解析子流形的$\mathcal{T}_B$的$|B-A|$尺寸。在这篇文章中，我们调查的问题是否$\mathrm{D…
2016-02-24 math.DS
Finite and infinite degree Thurston maps with extra marked points
该研究针对带额外标记点的Thurston映射族，证明了后奇点有限全纯实现的存在等价于无退化Levy闭轨，并通过分析拉回映射的不变复子流形，结合复动力学与双曲几何工具验证了结论。
2024-10-08 math.DS
The Thurston Algorithm for quadratic matings
交配是从两个多项式构造有理映射f的操作，这两个多项式不在Mandelbrot集的共轭分支中。在后临界识别的情况下，当迭代用于未修改的正式交配的Thurston算法时，由于标记点碰撞，它将发散到Teichmüller空间的边界。这里证明了碰撞点收敛到f的后临界点，并且相关的有理映射序列也收敛到f，除非f的轨道是（2，2，2，2）型。因此，为了计算f，不需要对修改的交配的后临界射线等价类的拓扑进行编码，但是实现正式交配的拉回映射就足够了。该证明结合了Selinger扩展到增广Teichmüller空间与局部估计。此外，Thurston算法是通过在模空间中拉回一条路径来实现的。这种方法是由于巴托尔迪-Nekrasevych在有关一维模空间地图，并Buff-Chéritat缓慢交配。这里它表明，缓慢交配是等效的瑟斯顿算法的正式交配。初始化的路径获得排斥preperiodic捕获以及，这提供了一种替代的建设交配。
2017-06-13 math.DS
Curve attractors for marked rational maps
针对Pilgrim提出的非灵活Lattès的有理Thurston映射都有有限全局曲线吸引子的猜想，本文证明了标记集4点、后临界集2或3点时该结论成立，并探讨了特殊情形推广与一般情形思路。
2024-01-30 math.DS
Weak expansion properties and large deviation principles for expanding Thurston maps
本文证明了扩张Thurston映射$f\colon S^2 \rightarrow S^2$是渐近$h$ -扩张的当且仅当它不存在周期临界点，并且没有扩张Thurston映射是$h$ -扩张的.因此，对于每个不含周期临界点的扩张Thurston映射和$S^2$上的每个实值连续势，至少存在一个平衡态.对于这类映射，我们还建立了迭代原像和周期点的大偏差原理。因此，对于一个没有周期临界点的扩张Thurston映射和一个关于$S^2$上的视觉度量是Hölder连续的势，迭代原像和周期点关于唯一平衡态是等分布的。
2015-01-31 math.DS
Topological characterization of canonical Thurston obstructions
设f是一个具有典型阻塞的阻塞Thurston映射.本文证明了Pilgrim猜想的如下推广：若拓扑曲面的周期分支C的首回映射F是Thurston映射，则F的正则阻塞为空.利用这一结果，我们给出了一个完整的典型Thurston障碍的拓扑特征。
2013-02-19 math.DS
The W. Thurston Algorithm for Real Quadratic Rational Maps
对具有实临界点的实二次映射的研究，强调用特定的组合学有效地构造临界有限映射。我们讨论的行为的Thurston算法在阻塞的情况下，并在一个例外的行为不好的情况下，并提供了一个新的描述适当的模空间。还有一个应用拓扑熵。
2020-09-21 math.DS
An algebraic characterization of expanding Thurston maps
设$f: S^2 \to S^2$是一个无周期分支点的后临界有限分支覆叠映射.给出了$f$相对于其后临界集同伦于可扩映射$g$的充要代数条件.
2012-04-14 math.DS
The growth rate inequality for Thurston maps with non hyperbolic orbifolds
令$f: S^2 \to S^2$是度为$d$，$|d|>1$的连续映射，令$N_nf$表示$f^n$的不动点个数.证明了如果$f$是具有非双曲轨道的Thurston映射，则增长率不等式$\limsup \frac{1}{n} \log N_nf\geq \log |d|$对$f$成立，或者$f$恰好有两个临界点，这两个临界点是固定的和完全不变的.
2022-11-07 math.DS
Thurston equivalence for rational maps with clusters
研究了周期为一和周期为二的有理映射.给出了簇的定义，证明了在度为$d$且簇固定的情况下，有理映射的Thurston类由簇圈的组合旋转数$ρ$和临界位移$δ$固定.在有理映射是二次的且具有周期为2的簇圈的情况下，也将证明同样的结果，但在更高次的情况下，该陈述不再成立。
2011-08-24 math.DS
Critically fixed Thurston maps: classification, recognition, and twisting
Korteweg-de Vries Instituut voor Wiskunde, Universiteit van Amsterdam（阿姆斯特丹大学科特韦格-德弗里斯数学研究所）；Mathematisch Instituut, Universiteit Utrecht（乌得勒支大学数学研究所）；Department of Mathematics, The University of Manchester（曼彻斯特大学数学系）
本文研究了临界固定图示映射的分类、识别及扭转问题，通过吹胀操作将图与同胚映射联系起来，提供了分类方法和重建算法。
2026-01-27 math.DS
Thurston's algorithm and rational maps from quadratic polynomial matings
拓扑交配是一种组合，它需要两个相同次数的多项式，并产生一个新的地图，从这个初始对继承的动态。这个过程经常产生一个映射，它与黎曼球面上的有理映射$F$是瑟斯顿等价的。给定一对形式为$z^2+c$的多项式，它们是后临界有限的，有一个关于常数参数的快速检验来确定这个映射$F$是否存在-但这个检验不是建设性的。我们提出了一个迭代法，利用有限细分规则和Thurston的算法来近似这个有理映射，$F$。这份手稿扩展了\cite{MEDUSA}中美杜莎算法给出的结果。我们提供了一个算法的有效性证明，其实施的细节，它是最成功的设置，并与算法生成的例子。
2017-05-02 math.DS
Classification of critically fixed anti-Thurston maps
Montana State University（蒙大拿州立大学）；Universiteit van Amsterdam（阿姆斯特丹大学）；Universiteit Utrecht（乌得勒支大学）
该研究建立了Thurston理论的反向定向版本与反Thurston映射的典范分解，完成了临界不动反Thurston映射的完整组合分类，并给出了相关应用。
2026-10-30 math.DS
Dynamical approximations of postsingularly finite entire maps
本文证明后奇异有限整函数可由后临界有限复多项式序列逼近且保持后奇异动力学共轭，并通过引入整 Thurston 映射的组合收敛概念，证明其诱导的拉回映射在 Teichmüller 空间上局部一致收敛。
2024-01-15 math.DS
A Partial Characterization of Cosine Thurston Maps
本文引入余弦 Thurston 映射，利用 Hubbard 等人的技术证明了具有严格预周期临界点的后奇异有限拓扑余弦映射在无退化 Levy 循环时组合等价于唯一的 $C_λ(z) = λ\cos z$。
2025-04-02 math.DS
Unmating of expanding Thurston maps with Julia set $\mathbb{S}^2$
本文针对临界预周期扩展 Thurston 映射，通过调整拆配算法以适应同伦意义下完全不变的非 Jordan 曲线，实现了无需迭代即可进行多项式拆配。
2023-03-31 math.DS
The Milnor-Thurston determinant and the Ruelle transfer operator
连续分段单调区间映射的拓扑熵$h_{\rm top}$度量了映射迭代的单调区间数的指数增长性。米尔诺和瑟斯顿证明了$\exp(-h_{\rm top})$是一个解析函数的最小零点，这个函数现在被称为米尔诺-瑟斯顿行列式，它跟踪临界点的前向轨道的相对位置。另一方面，$\exp(h_{\rm top})$等于与映射相关联的Ruelle转移算子$L$的谱半径。$L$的迭代跟踪映射的逆轨道。没有明显的原因，传递算子的弗雷德霍姆行列式不仅有与M-T行列式相同的前导零点，而且所有外围（位于单位圆盘中的那些）零点都是相同的。本文的目的是证明在适当的函数空间上，Ruelle转移算子的对偶有一个正则化的行列式，与Milnor-Thurston行列式相同，从而为上述难题提供了一个自然的解释。
2015-01-01 math.DS
Ground states and periodic orbits for expanding Thurston maps
本文研究扩张Thurston映射的最大化测度与基态，证明典型周期优化猜想成立，并推广到Misiurewicz–Thurston有理映射。
2024-12-28 math.DS
Equilibrium States for Expanding Thurston Maps
本文利用代数形式证明了每个扩张Thurston映射$f: S^2\rightarrow S^2$都存在唯一的平衡态$μ_ϕ$，同时存在一个实值Hölder连续势$ϕ$ .这里，球体$S^2$配备有由$f$诱导的自然度量，称为视觉度量。我们还证明了相同的平衡态对应的潜力是共同源的一个常数，并保持测量变换$f$的概率空间$(S^2,μ_ϕ)$是准确的，特别是，混合和遍历。此外，我们建立了$f$迭代下原像的等分布版本，和一个版本的随机向后轨道，关于平衡态的等分布。因此，上述所有结果对黎曼球面上不含周期临界点的后临界有限有理映射都成立。
2014-10-18 math.DS
A decomposition theorem for Herman maps
20世纪80年代，Thurston建立了后临界有限有理映射的拓扑特征定理。本文给出了一类称为“Herman映射”的后临界无限分支覆盖的分解定理。证明了每一个Herman映射都可以沿着一条稳定的多重曲线分解为多个Siegel映射和Thurston映射，使得这些映射的组合和合理实现实质上优于原映射.这个结果在某种意义上回答了McMullen的一个问题，并使我们能够证明带有Herman环的有理映射的Thurston型定理。
2012-03-26 math.DS
Expansion properties for finite subdivision rules II
证明了不被环面自同态双重覆盖且不具有Levy圈的Thurston映射的每一个充分大的子图都与有限细分规则的细分映射是同位素的.我们确定的Thurston地图双重覆盖的环面自同态迭代是同位素的有限细分规则的细分地图。本文给出了一个给定的Thurston映射的子图不与有限剖分规则的剖分映射同构的条件。
2019-08-20 math.DS
Algorithmic aspects of branched coverings IV/V. Expanding maps
Thurston映射是球面的分支自覆盖，其临界点具有有限的前向轨道。我们给出了Thurston映射的组合和代数特征，这些映射是扩张映射的“Levy自由”映射和“收缩双集”映射的同位素。我们证明了每一个Thurston映射分解沿着一个唯一的最小的多曲线成Levy自由和有限阶片，这种分解是算法可计算的。每一块都有一个几何结构。我们将这些结果应用于后临界有限多项式的配对，扩展了Mary Rees和Tan Lei的一个准则：它们是扩展的当且仅当它们不允许周期射线的循环。
2016-10-07 math.DS
Thurston type Theorem for sub-hyperbolic rational maps
20世纪80年代，Thurston建立了后临界有限有理映射的组合刻画。这个准则随后由崔、江和沙利文推广到次双曲有理映射。本文的目的是提出一个新的，但更简单的证明这一结果，通过调整的Thurston定理的证明中的参数。
2008-11-25 math.CV math.DS
Quadratic Thurston maps with few postcritical points
我们使用自相似群的理论来枚举所有的组合类的非例外的二次Thurston映射少于五个后临界点。计数依赖于我们的计算，相应的映射在模空间上可以实现的二次有理映射少于四个后临界点。
2020-02-12 math.DS math.GR
An algebraic approach to certain cases of Thurston rigidity
在具有标志临界点c_1和c_2的三次多项式模空间中，设C_{1,n}为c_1周期为n的映射的轨迹，C_{2,m}为c_2周期为m的映射的轨迹。瑟斯顿刚性定理的一个结果是曲线C_{1,n}和C_{2,m}横向相交。我们给出了一个纯代数的证明，交点是3-adically积分，并使用此证明横截性。当c_1或c_2或两者都是预周期的且尾长恰好为1时，我们也证明了类似的结果。
2010-10-21 math.DS
Matings of Cubic polynomials with a fixed critical point, Part I: Thurston Obstructions
证明了如果$F$是一个有两个固定临界点的度$3$ Thurston映射，则$F$的任何不可约阻塞都包含一个Levy圈.作为推论，它将表明，如果$f$和$g$是两个后临界有限三次多项式，每个都有一个固定的临界点，然后任何障碍的交配$f \mate g$包含一个Levy循环。最后，我们以附录的形式展示了本文中描述的障碍物的示例。
2022-05-11 math.DS
Thurston equivalence to a rational map is decidable
证明了2-球面的后临界有限拓扑分歧覆叠映射是否Thurston等价于有理映射的问题是算法可判定的。
2010-09-28 math.DS math.GT math.LO
Thurston maps and asymptotic upper curvature
Thurston映射是从$§^2$到$§^2$的具有有限后临界集的分支覆叠映射。我们将自然Gromov双曲图$\G=\G(f,\mathcal C)$与扩展Thurston映射$f$和包含$\post(f)$的$§^2$上的Jordan曲线$\mathcal C$联系起来。具有相关视觉度量的$\G$在无穷远处的边界可以用配备有由扩展Thurston映射$f$引起的视觉度量的$§^2$来识别。定义扩张Thurston映射$f$的渐近上曲率为相应的Gromov双曲图的渐近上曲率，并建立了$f$的渐近上曲率与$f$的熵之间的联系.
2014-02-13 math.CV math.DS math.GT
Invariant spanning trees for quadratic rational maps
研究了二次后临界有限分枝覆盖的Thurston等价类。对于这些映射，我们介绍和研究不变生成树。我们给出了一个计算过程中寻找不变的生成树。这个过程使用的是穿孔球面的基本群上的偏集。我们还介绍了一个新的组合不变量的Thurston类-常春藤图。
2021-01-07 math.DS
Invariant Peano curves of expanding Thurston maps
我们考虑瑟斯顿地图，即，后临界有限的分支覆盖映射$f\colon S^2\to S^2$。此外，我们假设$f$在适当的意义上扩展。证明了$f$的每个足够高的阶数$F=f^n$与$z^d\colon S^1\to S^1$是半共轭的，其中$d$等于$F$的阶数.更精确地，对于这样的$F$，我们构造Peano曲线$γ\colon S^1\to S^2$（上），使得$F\circ γ(z) = γ(z^d)$（对于所有$z\in S^1$）。
2013-04-09 math.CV math.DS
An Algebraic Proof of Thurston's Rigidity for a Polynomial
研究了临界点都具有有限前向轨道的$\mathbb{P}^{1}$的有理自映射. Thurston刚性定理指出，在一个已知的映射族之外，在$\mathbb{C}$上有许多这样的映射具有固定的度数和临界轨道长度。对于至少有一个临界点是周期的tamely分歧映射，我们给出了这一事实的代数证明。我们还产生了广泛分歧的反例。
2012-11-30 math.AG math.DS
Eliminating Thurston obstructions and controlling dynamics on curves
本文研究了具有四个后临界点的 Thurston 映射的拉回操作，提出通过“吹胀”合适弧段构造新映射以消除 Thurston 障碍，证明新映射可由有理映射实现，并探讨了迭代下拉回操作的动力学及全局曲线吸引子问题。
2021-05-14 math.CV math.DS
Expanding Thurston maps as quotients
Thurston映射是一个分支覆叠映射$f\colon S^2\to S^2$，它是后临界有限的。多项式配对（Mating of polynomials）是由Douady和Hubbard提出的一种将两个多项式的朱利亚集（及其动力学）几何组合以形成有理映射的方法。我们证明了对于每一个扩展Thurston映射$f$，每一个足够高的多项式$F=f^n$作为两个多项式的交配而得到。通过批判性的描述，我们可以得到对$F$的简明描述。证明是基于构造不变的Peano曲线从迈耶。作为另一个结果，我们得到了大量的分形平铺的平面和双曲平面。
2012-10-22 math.CV math.DS math.MG
Expanding Thurston Maps
研究了迭代下Thurston映射的动力学性质。这些是2-球面$S^2$的分支覆盖映射$f$，它具有有限的后临界点集$\mathop{post}(f)$。我们还假设地图在适当的意义上扩展。每一个扩张的Thurston映射$f\: S^2 \to S^2$都在其下的球面$S^2$上产生一种分形几何。此几何图形由与贴图关联的一类\emph{visual metrics} $\varrho$表示。地图的许多动力学性质被编码在相应的{ \em visual sphere}的几何结构中，这意味着$S^2$配备了视觉度量$\varrho$。例如，我们将看到一个扩张瑟斯顿映射拓扑共轭于一个有理映射当且仅当$(S^2, \varrho)$拟对称等价于黎曼球面$\widehat{\mathbf{C}}$。我们还得到了包含集合$\mathop{post}(f)$的$f$ -不变Jordan曲线$\mathcal{C}\subset S^2$的存在唯一性结果.此外，我们还得到了Lattès映射的几个特征。
2017-10-10 math.CV math.DS math.MG
Canonical Thurston Obstructions for Sub-Hyperbolic Semi-Rational Branched Coverings
证明了当分支覆盖不与有理映射CLH-等价时，亚双曲半有理分支覆盖的正则Thurston阻塞存在。
2011-06-19 math.CV math.DS
Conical limit points and the Cannon-Thurston map
设$G$是紧致可度量化空间$Z$上的一个非初等字双曲群，它充当收敛群，使得存在一个连续的$G$ -等变映射$i:\partial G\to Z$，我们称之为\emph{Cannon-Thurston map} .利用Cannon-Thurston映射$i$下的原像，得到了$Z$中圆锥极限点的两个特征（动力学特征和几何特征）.作为应用，我们证明了在$G$对$Z$的作用没有偶然抛物线的额外假设下，若映射$i$不是内射的，则存在一个非锥极限点$z\in Z$，其中有$|i^{-1}(z)|=1$ .这一结果适用于大多数自然的情况下，坎农-瑟斯顿映射是已知存在的，包括子群的字双曲群和克莱因表示的表面群体。作为另一个应用，我们证明了如果$G$是一个非初等的无挠字双曲群，则存在$x\in \partial G$使得$x$不是$G$作用于$\partial G$的“受控集中点”.
2016-03-01 math.DS math.GR math.GT
Prime orbit theorems for expanding Thurston maps: Lattès maps and split Ruelle operators
本文为二维球面上的扩张 Thurston 映射建立了素数定理的类比，证明在满足 α-强不可积性条件的权重下，原始周期轨道数渐近服从对数积分并带指数误差界，结果覆盖后临界有限有理映射，并对 Lattès 映射给出更强结论。
2024-12-28 math.CV math.DS
Prime orbit theorems for expanding Thurston maps: Dirichlet series and orbifolds
本文利用权重、Dirichlet 级数与 orbifold 相关框架，为膨胀 Thurston 映射建立本原周期轨道的素数型渐近定理，并推广至 Julia 集覆盖整个球面的临界后有限有理映射。
2024-04-10 math.CV math.DS
Cohomology fractals, Cannon-Thurston maps, and the geodesic flow
本文通过光线追踪生成双曲三维流形的上同调分形图像，证明其与Cannon-Thurston映射的对应关系，并揭示其极限为无穷远球面上的分布。
2022-01-31 math.DS math.GT
Periodic Points and the Measure of Maximal Entropy of an Expanding Thurston Map
本文证明了每一个扩张Thurston映射$f : S^2\rightarrow S^2$都有$1+ deg f$不动点，并赋予适当的权，其中$ deg f$表示映射$f$的拓扑度.然后，我们证明了均匀分布的原像和（前）周期点相对于$f$的最大熵$μ_f$的唯一措施。我们还证明，在保测度动力系统的范畴中，$(S^2,f,μ_f)$是具有最大熵测度的单侧无穷序列集合上左移的因子。最后证明了$μ_f$几乎必然是任意点的随机后向轨道上原子概率测度的弱$^*$极限.
2013-11-27 math.CV math.DS math.MG
Cannon-Thurston maps for hyperbolic free group extensions
本文详细分析了一类双曲自由群扩张的Cannon-Thurston映射。令$F_N$表示有限秩$N\ge 3$的自由群，并考虑\emph{convex cocompact}子群$Γ\le Out(F_N)$，即从$Γ$到$F_N$的自由因子复形的轨道映射是拟等距嵌入的子群。子群$Γ$决定了$F_N$的一个扩张$E_Γ$，而Dowdall-Taylor的主要定理\cite{DT1}指出，在这种情况下，$E_Γ$是双曲的当且仅当$Γ$是纯环面的。在这里，我们给出了一个明确的几何描述的Cannon-Thurston映射$\partial F_N\to\partial E_Γ$这些双曲自由群的扩展，它的存在如下从Mitra的一般结果。特别地，我们得到了Cannon-Thurston映射的重数的一个一致界，证明了该映射的重数至多为$2N$ .这个定理推广了Kapovich和Lustig \cite{KapLusCT}的主要结果，该结果处理了$Γ$是无限循环的特殊情况.我们还回答了一个问题的马汉米特拉生产一个明确的例子，双曲自由群扩展的自然映射从边界的$Γ$的空间叠层的自由群（与Chabauty拓扑）是不连续的。
2015-12-13 math.DS math.GR math.GT
On sparsity of integral points in orbits and correspondences with big iterated pullbacks
Oakland University（奥克兰大学）
本研究利用新的丢番图逼近工具与Ingram（2011）的对应关系构造，证明了任意维度下多类映射与对应关系轨道整点稀疏性的无条件结果，推广了已有定理。
2026-10-14 math.DS math.NT
Entropy density and large deviation principles without upper semi-continuity of entropy
本文研究了扩张 Thurston 映射的熵映射上半连续性条件，证明了遍历测度的熵稠密性并建立了 Birkhoff 平均值、周期点和迭代前像的 level-2 大偏差原理，同时回答了 [Li15] 中的两个问题。
2024-06-03 math.CV math.DS
Algorithmic aspects of branched coverings II/V. Sphere bisets and their decompositions
我们认为“Thurston地图”：分支自覆盖的最终周期的临界点的领域，并证明了Thurston等价问题（连续变形的地图及其临界轨道）是可判定的。更确切地说，我们认为映射类群的行动，由前和后组成，分支覆盖，并将其代数编码为“映射类bisets”。我们展示了如何映射类的映射biset保持multicurve分解成映射类bisets较小的复杂性，称为“小映射类bisets”。利用映射类偏集上的共轭性和中心化子问题，讨论了球面上分支自覆盖之间的Thurston等价性的判定问题。我们对映射类偏集的分解结果将这些判定问题归结为小的映射类偏集，它们对应于有理映射、同胚映射和环面自同态双覆盖映射，它们的共轭性和中心化子问题分别可由复分析、群论和线性代数求解.分支覆盖本身也被编码成具有基本群作用的偏集。我们的特点，这些bisets所产生的分支覆盖之间的拓扑领域，并将这种对应关系的映射领域与multicurves，其代数对应是“球树的bisets”。为了说明Thurston映射与同胚的区别，我们构造了一个中心化子为无限生成的Thurston映射，而同胚的中心化子总是无限生成的。
2018-06-14 cs.LO math.DS math.GR
Extending Rational Expanding Thurston Maps
本文研究 Julia 集覆盖整个球面的临界后有限有理 Thurston 映射，证明其可在三维邻域上延拓为迭代一致拟正则的映射。
2025-10-20 math.CV math.DS
Algorithmic aspects of branched coverings
这是关于瑟斯顿地图算法研究的一系列文章的公告和长篇摘要。我们描述分支覆盖领域的群论对象称为bisets，并制定了理论的分解bisets。我们引入一个规范的“Levy”分解的任意Thurston映射到同胚，度量扩张的地图和地图双重覆盖环面自同态。同胚分解为有限阶映射和伪Anosov映射，扩张映射分解为有理映射。作为结果，我们证明了当两个Thurston映射等价时，它是可判定的。我们还表明，上述分解是可计算的，在理论上和实践中。
2017-06-19 cs.CC math.DS math.GR
