On Net Maps: Examples and Nonexistence Results
一个瑟斯顿映射称为近欧几里德映射，如果它在每个临界点的局部度都是2，并且它正好有四个后临界点。Nearly Euclidean Thurston（NET）映射是有理Lattes映射的简单推广。我们调查时，这样的地图的属性，Teichmuller空间上的相关拉回映射是常数。我们还证明了2次Thurston映射不具有常拉回映射
2015-07-04 math.DS
Algebraic stability of meromorphic maps descended from Thurston's pullback maps
设$ϕ:S^2 \to S^2$是一个保向分支覆盖，其后临界集具有有限基数$n$ .若$ϕ$有一个全分歧周期点$p_{\infty}$并满足一定的附加条件，则通过Koch的工作，$ϕ$在模空间$\mathcal{M}_{0,n}$上诱导出一个亚纯自映射$R_ϕ$; $R_ϕ$是Teichmüller空间上Thurston拉回映射的后代。这里，我们将$\mathcal{M}_{0,n}$上的$R_ϕ$的动力学与$S^2$上的$ϕ$的动力学联系起来。设$\ell$是全分歧点$p_{\infty}$所在的周期循环的长度，证明了$R_ϕ$在对应于$\ell$重标记点和$(n-\ell)$轻标记点的重-轻Hassett空间上是代数稳定的.
2020-04-16 math.AG math.DS
Thurston's pullback map, invariant covers, and the global dynamics on curves
该研究针对带4点不变集的黎曼球面有理映射，证明当Teichmüller空间完备化存在良好组合动力学性质的覆盖时，Thurston拉回映射动力学易分析且存在有限全局曲线吸引子，还给出了由理想双曲三角剖分构造该覆盖的条件。
2024-11-01 math.CV math.DS
Finite and infinite degree Thurston maps with a small postsingular set
本文研究拓扑球面上除单个本性奇点外处处有定义的Thurston映射，针对具有四个后临界值的广泛情形建立了W. Thurston刻画定理的类似物，并通过分析一维Teichmüller空间上的拉回映射推导出相应Hurwitz类的性质。
2024-10-02 math.DS math.GT
A disconnected deformation space of rational maps
设$f:(\mathbb{P}^1,P)\to(\mathbb{P}^1,P)$是具有后临界集$P$的后临界有限有理映射. William Thurston证明了$f$在Teichmüller空间${\mathcal T}_P:=\mathrm{Teich}(\mathbb{P}^1,P)$上诱导了一个全纯拉回映射$σ_f:\mathcal{T}_P\to\mathcal{T}_P$。如果$f$不是一个灵活的Lattès地图，瑟斯顿证明了$σ_f$有一个唯一的不动点。在他的博士论文中，亚当·爱泼斯坦推广了瑟斯顿的思想，并定义了一个与有理映射$f:(\mathbb{P}^1,A)\to (\mathbb{P}^1,B)$相关的变形空间，其中$A \subseteq B$，允许映射$f$不一定是后临界有限的。根据定义，变形空间$\mathrm{Def}_B^A(f)\subseteq \mathcal{T}_B$是拉回映射$σ_f:\mathcal{T}_B\to\mathcal{T}_A$和遗忘映射$σ_A^B:\mathcal{T}_B\to\mathcal{T}_A$一致的轨迹。使用纯粹的本地参数，爱泼斯坦表明，$\mathrm{Def}_B^A(f)$是一个光滑的解析子流形的$\mathcal{T}_B$的$|B-A|$尺寸。在这篇文章中，我们调查的问题是否$\mathrm{D…
2016-02-24 math.DS
Finite and infinite degree Thurston maps with extra marked points
该研究针对带额外标记点的Thurston映射族，证明了后奇点有限全纯实现的存在等价于无退化Levy闭轨，并通过分析拉回映射的不变复子流形，结合复动力学与双曲几何工具验证了结论。
2024-10-08 math.DS
Curve attractors for marked rational maps
针对Pilgrim提出的非灵活Lattès的有理Thurston映射都有有限全局曲线吸引子的猜想，本文证明了标记集4点、后临界集2或3点时该结论成立，并探讨了特殊情形推广与一般情形思路。
2024-01-30 math.DS
Topological characterization of canonical Thurston obstructions
设f是一个具有典型阻塞的阻塞Thurston映射.本文证明了Pilgrim猜想的如下推广：若拓扑曲面的周期分支C的首回映射F是Thurston映射，则F的正则阻塞为空.利用这一结果，我们给出了一个完整的典型Thurston障碍的拓扑特征。
2013-02-19 math.DS
Unmating of expanding Thurston maps with Julia set $\mathbb{S}^2$
本文针对临界预周期扩展 Thurston 映射，通过调整拆配算法以适应同伦意义下完全不变的非 Jordan 曲线，实现了无需迭代即可进行多项式拆配。
2023-03-31 math.DS
Dynamical approximations of postsingularly finite entire maps
本文证明后奇异有限整函数可由后临界有限复多项式序列逼近且保持后奇异动力学共轭，并通过引入整 Thurston 映射的组合收敛概念，证明其诱导的拉回映射在 Teichmüller 空间上局部一致收敛。
2024-01-15 math.DS
Invariant Peano curves of expanding Thurston maps
我们考虑瑟斯顿地图，即，后临界有限的分支覆盖映射$f\colon S^2\to S^2$。此外，我们假设$f$在适当的意义上扩展。证明了$f$的每个足够高的阶数$F=f^n$与$z^d\colon S^1\to S^1$是半共轭的，其中$d$等于$F$的阶数.更精确地，对于这样的$F$，我们构造Peano曲线$γ\colon S^1\to S^2$（上），使得$F\circ γ(z) = γ(z^d)$（对于所有$z\in S^1$）。
2013-04-09 math.CV math.DS
Polynomial Curve Systems are Exponentially Decaying
Ocean University of China（中国海洋大学）；QuFu Normal University（曲阜师范大学）
本文引入“快速返回”和“屏障湖”概念分析多项式曲线组合模型，证明曲线复杂度在多项式拉回迭代下指数衰减，从而定量证明了多项式情形下有限全局吸引子猜想。
2026-06-07 math.DS
Eliminating Thurston obstructions and controlling dynamics on curves
本文研究了具有四个后临界点的 Thurston 映射的拉回操作，提出通过“吹胀”合适弧段构造新映射以消除 Thurston 障碍，证明新映射可由有理映射实现，并探讨了迭代下拉回操作的动力学及全局曲线吸引子问题。
2021-05-14 math.CV math.DS
Brolin's Theorem for curves in two complex dimensions
给定代数次数至少为2的复射影平面上的全纯自映射f，给出了单位质量的正闭（1，1）流S在f的迭代下的归一化拉回收敛于Green流T的充分条件.特别地，我们完整地刻画了归一化拉回弱收敛于T的平面代数曲线。
2001-05-31 math.CV math.DS
Thurston maps and asymptotic upper curvature
Thurston映射是从$§^2$到$§^2$的具有有限后临界集的分支覆叠映射。我们将自然Gromov双曲图$\G=\G(f,\mathcal C)$与扩展Thurston映射$f$和包含$\post(f)$的$§^2$上的Jordan曲线$\mathcal C$联系起来。具有相关视觉度量的$\G$在无穷远处的边界可以用配备有由扩展Thurston映射$f$引起的视觉度量的$§^2$来识别。定义扩张Thurston映射$f$的渐近上曲率为相应的Gromov双曲图的渐近上曲率，并建立了$f$的渐近上曲率与$f$的熵之间的联系.
2014-02-13 math.CV math.DS math.GT
Expanding Thurston maps as quotients
Thurston映射是一个分支覆叠映射$f\colon S^2\to S^2$，它是后临界有限的。多项式配对（Mating of polynomials）是由Douady和Hubbard提出的一种将两个多项式的朱利亚集（及其动力学）几何组合以形成有理映射的方法。我们证明了对于每一个扩展Thurston映射$f$，每一个足够高的多项式$F=f^n$作为两个多项式的交配而得到。通过批判性的描述，我们可以得到对$F$的简明描述。证明是基于构造不变的Peano曲线从迈耶。作为另一个结果，我们得到了大量的分形平铺的平面和双曲平面。
2012-10-22 math.CV math.DS math.MG
Expanding Thurston Maps
研究了迭代下Thurston映射的动力学性质。这些是2-球面$S^2$的分支覆盖映射$f$，它具有有限的后临界点集$\mathop{post}(f)$。我们还假设地图在适当的意义上扩展。每一个扩张的Thurston映射$f\: S^2 \to S^2$都在其下的球面$S^2$上产生一种分形几何。此几何图形由与贴图关联的一类\emph{visual metrics} $\varrho$表示。地图的许多动力学性质被编码在相应的{ \em visual sphere}的几何结构中，这意味着$S^2$配备了视觉度量$\varrho$。例如，我们将看到一个扩张瑟斯顿映射拓扑共轭于一个有理映射当且仅当$(S^2, \varrho)$拟对称等价于黎曼球面$\widehat{\mathbf{C}}$。我们还得到了包含集合$\mathop{post}(f)$的$f$ -不变Jordan曲线$\mathcal{C}\subset S^2$的存在唯一性结果.此外，我们还得到了Lattès映射的几个特征。
2017-10-10 math.CV math.DS math.MG
Non-uniqueness of characteristic curves of folding rational maps
Shenzhen University（深圳大学）
该文构造了一个度为6、后临界集大小为4的实后临界有限有理映射，证明其具有两条不同伦的特征曲线，从而揭示折叠有理映射特征曲线的非唯一性，并排除了Lattès现象和配对分解来源。
2026-09-16 math.DS
