Efficient tensor tomography in fan-beam coordinates. II: Attenuated transforms
本文扩展了作者过去的工作[Inv. Probl. Imaging，10：2（2016），433- 459]到衰减X射线变换，其中衰减是复值的并且仅取决于位置。我们给出了一个积极的和建设性的答复衰减张量层析成像问题的欧氏单位盘扇束坐标。对于任意阶的张量，我们提出了一个等价的张量的相同的顺序，可以唯一和稳定地重建从其衰减变换，以及一个明确的和有效的过程。
2017-11-02 math.AP
The attenuated ray transforms on Gaussian thermostats with negative curvature
本文研究了具有负曲率的紧致黎曼曲面上的高斯恒温器。在有边界的表面的情况下，我们表明，恒温射线变换与衰减给出的一般连接和希格斯场是内射，模的自然障碍，张量。我们还证明了连接和希格斯场可以确定，规范变换，从知识的平行运输之间的边界点沿所有可能的恒温测地线。在闭曲面的情况下，我们得到了类似的结果，射线变换的一些额外的条件的连接。在相同的条件下，我们研究的连接和希格斯场的平行输运沿周期恒温测地线的一致的平坦连接。
2021-02-08 math.AP math.DG
On the Range of the Attenuated Radon Transform in Strictly Convex Sets
我们提出了一个新的充要条件$\partialΩ\times S^1$上的功能是在范围内的衰减Radon变换的充分光滑函数支持在凸集$\barΩ\subset\mathbb{R}^2$。该方法是基于一个显式的希尔伯特变换与迹的边界的A-解析函数在布赫海姆的意义。
2013-10-09 math.AP
Partial inversion of the 2D attenuated $X$-ray transform with data on an arc
在二维空间中，我们考虑了一个紧支函数的衰减的$X$射线变换的反演问题，该函数的数据仅限于靠在给定弧上的直线。我们提供了一种方法来重建该弧的凸包上的函数。假设衰减是已知的。证明的方法使用希尔伯特变换与$A$ -解析函数在布赫海姆的意义。
2021-05-10 math.AP
The attenuated ray transform for connections and Higgs fields
我们证明了对于一个简单的表面与边界的衰减射线变换的存在下的酉联系和斜厄米希格斯场是内射模的自然障碍的功能和向量场。我们还表明，连接和希格斯场是唯一确定的散射关系模的规范变换。证明涉及一个Pestov型能量恒等式的连接连同全纯规范变换安排的曲率的连接有明确的标志。
2012-03-13 math-ph math.AP math.DG
The attenuated geodesic ray transform on tensors: generic injectivity and stability
本文考虑简单黎曼流形上对称$2$ -张量和$1$ -形式对上的衰减测地线射线变换。我们证明了内射性和稳定性的一类通用的简单的度量和衰减包含真正的解析结果。事实上，本文中使用的方法可以修改，以推广我们的结果为一类类似于Stefanov-Uhlmann的非简单流形[American Journal of Mathematics，{ \bf 130}（1）：239--268（2008）]。
2018-09-16 math.AP
Inversion of the attenuated momenta ray transform of planar symmetric tensors
本文将平面对称张量的衰减动量射线变换重建转化为输运方程逆边值问题，利用推广的 Bukhgeim $A$-解析理论给出构造性稳定反演方法，并通过无衰减 1-张量数值实验加以验证。
2024-05-08 math.AP
Generalized attenuated ray transforms and their integral angular moments
本文研究了广义衰减射线变换和积分角矩。本文从Radon变换、衰减射线变换和纵射线变换出发，导出了定义在相空间上的依赖于时间的函数上的$k$阶ART算子的概念。ART算子被推广到复值吸收系数以及多项式型和指数型的权函数。ART运营商的各种订单之间的连接建立通过应用的线性部分的传输方程。这些连接导致非齐次微分方程的顺序$(k+1)$的ART顺序$k$。证明了相应的边值问题和初边值问题的唯一性定理。考虑了$p$阶积分角矩的性质，推导了不同阶矩之间的关系。所考虑的运营商与层析成像，物理光学和积分几何的数学模型的密切联系，允许处理逆ART的顺序$k$作为逆问题，确定相应的微分方程的右手边。
2019-12-11 cs.NA math.AP math.NA
On the $X$-ray transform of symmetric higher order tensors
本文刻画了欧氏平面上紧支对称张量场的衰减和非衰减$X$射线变换的值域。的特征是在一个希尔伯特变换与$A$ -解析地图的意义上的Bukhgeim。
2022-10-04 math.AP
Inverse source problems in transport via attenuated tensor tomography
我们建立的内射性和内射模规范的某些反源问题在运输上的一个简单的连通域的可变折射率诱导一个“简单的几何”的结果。辐射传递模型包含一个在偏离角上具有有限谐波含量的散射核。关于内射性的结果是有建设性的，它们与简单黎曼曲面上张量场的衰减X射线变换的显式反演（模核）有关。
2019-08-18 math.AP
On solenoidal-injective and injective ray transforms of tensor fields on surfaces
我们首先给出一个建设性的答案简单表面上的衰减张量层析成像问题。然后，我们使用这个结果，提出了两种方法来产生向量值的积分变换，这是完全单射的张量场。第一种方法是通过构造沿测地流变化的适当权重，推广矩变换。第二种方法是通过改变张量场的配对来产生一组横向射线变换。
2018-11-29 math.AP math.DG
The geodesic ray transform on Riemannian surfaces with conjugate points
本文研究了具有共轭点的紧致黎曼曲面上的测地X射线变换$X$。无论类型的共轭点，我们表明，我们不能恢复的奇异性，因此，这种变换总是不稳定的（不适定）。我们描述了微局部内核的$X$和它的共轭轨迹。我们提出的数值例子说明奇异性的消除。我们还表明，衰减的X射线变换是适定的，如果衰减是积极的，有不超过两个共轭点沿每个测地线，但仍然不适定，如果有三个或更多的共轭点。这些结果来自我们对加权X射线变换的分析。
2014-03-26 math.AP math.DG
On the $X$-ray transform of planar symmetric 2-tensors
本文研究了欧氏平面上支持在严格凸有界子集上的2-张量的衰减$X$射线变换。我们表征其范围和重建所有可能的2张量产生相同的$X$射线数据。的特征是在一个希尔伯特变换与$A$ -解析地图的意义上的Bukhgeim。
2015-03-14 math.AP
Ray Transforms on a Conformal Class of Curves
我们介绍了一种技术，用于恢复一个足够的光滑函数从其射线变换在广泛的曲线类在一般区域的欧几里得空间。该方法是基于一个复杂的基本向量场定义的初始运输和重铸的问题，在复杂的解析函数理论。然后以统一的形式给出了显式反演公式。然后利用该方法给出了衰减射线变换的反演公式。
2010-11-11 math.AP math.CV
Loop group factorization method for the magnetic and thermostatic nonabelian ray transforms
本文通过推广环群分解方法，将非阿贝尔射线变换的单射性问题在低傅里叶次数下归结为酉群情形，并结合已有结果解决了简单磁流下的一般单射性问题，同时指出高斯恒温器情形仍待解决。
2024-12-02 math.AP math.DG
Reconstruction of a vector field and a symmetric $2$-tensor field from the moment ray transforms in $\mathbb{R}^2$
本文研究在二维严格凸有界域中，从衰减矩射线变换之和同时重建紧支撑向量场与对称 $2$-张量场的方法，并建立了相应的稳定性估计。
2025-05-04 math.AP math.CA
Simultaneous recovery of attenuation and source density in SPECT
我们表明，在一定的非抵消条件下，衰减Radon变换唯一地确定分段常数衰减$a$和分段$C^2$源密度$f$跳跃过真正的解析边界可能有角落。我们还期待在非取消条件失败的数值例子，并表明，独特的重建多爆炸$a$和$f$似乎仍然是可能的，虽然尚未解释的理论结果。
2022-06-21 math.AP
The Calderon problem in transversally anisotropic geometries
我们考虑恢复电导率矩阵或黎曼度量的电边界测量在三维和更高的维度的各向异性卡尔德龙问题。在早期的工作\cite{DKSaU}中，证明了在两个条件下，固定共形类中的度量由边界测量唯一确定：（1）度量是共形横观各向异性的（CTA），（2）横截流形是简单的。本文考虑满足（1）但不满足（2）的几何。第一个主要结果指出，边界测量唯一地确定一个混合的傅里叶变换/衰减测地线射线变换（或积分对更一般的半经典极限措施）的未知系数。特别地，只要横截流形上的测地线射线变换是内射的，就可以得到唯一性结果。第二个结果表明，无限长圆柱上的边界测量唯一地决定了横截度规。第一个结果是通过使用复几何光学解决方案，包括高斯光束准模证明，和第二个结果如下从Calderon问题和Gel'fand的波动方程的反问题和边界控制方法之间的联系。
2014-05-12 math.AP math.DG
The X-ray transform for connections in negative curvature
我们考虑具有负截面曲率的流形上的酉联络和斜厄米希格斯场的积分几何反问题。结果适用于任何维度的流形，有或没有边界，也在存在被困测地线。在边界条件下，我们证明了在厄米特丛（即向量值的情况下）的张量场的衰减射线变换的内射性。我们还表明，一个连接和Higgs场的厄米丛上的规范所确定的边界点沿所有可能的测地线之间的平行输运的知识。主要工具是一个能量恒等式，与酉连接的佩斯托夫恒等式，这是在一个一般的形式，和一个精确的分析时，有捕获测地线输运方程的解的奇异性。在闭流形的情形下，我们得到了类似的结果模扭曲共形Killing张量给出的障碍，我们也研究了这种障碍。
2015-09-13 math.AP math.DG math.DS
Emission tomography with a multi-bang assumption on attenuation
本文研究了二维发射层析成像中衰减$a$和源密度$f$的联合重建问题。这有时被称为单光子发射计算机断层扫描（SPECT）识别问题，或被称为SPECT中的衰减校正。假设$a$只取100多个值，而$f \in C_c^1(\mathbb{R}^2)$，我们能够消除衰减拉东变换$R_a f$中出现的奇异性，该变换对发射断层扫描数据进行建模。利用这一特性，我们证明了在某些情况下可以确定$a$和$f$。当$a$只从一个已知的有限列表中取值时，我们还提出了一个基于弱凸正则化子的从$R_af$联合计算$a$和$f$的数值算法，并在一些合成示例上表明该算法性能良好。
2020-01-13 math.AP
The geodesic X-ray transform with matrix weights
考虑一个具有严格凸边界的$\geq 3$维紧致黎曼流形，使得该流形存在一个严格凸函数。我们证明了在任意连接和Higgs场的存在下，衰减射线变换对函数和一形式的自然障碍是内射模。我们还表明，连接和希格斯场是唯一确定的散射关系模规范变换。的证明涉及减少到一个本地的结果表明，测地线的X射线变换与矩阵权重可以在边界附近的一个点的严格凸性，并详细分析层剥离参数的基础上严格凸耗尽功能。作为一个有点引人注目的推论，我们证明了这些积分几何问题可以在具有非负截面曲率的维度为$\geq 3$的严格凸流形上求解（在负截面曲率中早期已知类似的结果）。我们也将我们的方法应用于量子态层析成像和偏振层析成像中的一些逆问题的求解。
2018-06-02 math-ph math.AP math.DG
Recovery of a time-dependent potential in hyperbolic equations on conformally transversally anisotropic manifolds
本文研究共形横截各向异性流形上波动方程中时间相关位势的反问题，在衰减测地射线变换单射条件下，利用部分柯西数据证明了位势的唯一确定性。
2024-10-21 math.AP
Nonclassical equivalence transformations associated with a parameter identification problem
一类特殊的对称约化称为非经典等价变换讨论了一类参数识别问题所代表的偏微分方程。这些对称性约化涉及正问题和反问题，减少方程的维数，产生特殊类型的解，并且也可以被并入边界条件中。作为一个例子，我们讨论了非线性稳态热传导方程，并表明这种方法允许研究新类型的域上的模型。我们的MAPLE例程GENDEFNC使用包DESOLV（作者Carminati和Vu）已更新为这个建议，其输出是非经典等价变换的确定方程的非线性偏微分方程系统。
2008-07-09 math-ph math.AP math.MP
