On the Hodge conjecture for hypersurfaces in toric varieties
我们证明了奇维单射影复曲面簇中的一般超曲面满足Hodge猜想（包括射影空间），证明了其组合性质。这给出了织田猜想和霍奇猜想之间的联系。我们还给出了一个明确的标准，这取决于程度非常一般的超曲面的组合条件进行验证。
2017-08-16 math.AG
Algebraic hyperbolicity of very general hypersurfaces in homogeneous varieties
Instituto de Matemática Pura e Aplicada（巴西数学研究所）
本文推广了Coskun、Riedl和Yeong的技巧，得到了有理齐次簇中非常一般超曲面的代数双曲性的几乎最优次数界，并给出了格拉斯曼簇、正交/辛格拉斯曼簇及旗簇等实例。
2026-03-18 math.AG
Fano varieties and linear sections of hypersurfaces
在对$k$、$d$和$n$几乎是最好的假设下，证明了对$P^n$中的每一个光滑度$d$超曲面，$k$ -平面截面支配$P^k$中的度$d$超曲面的模空间.利用这一点，我们证明了合理的单连通性的每个光滑度$d$超曲面在$P^n$，在适当的假设下，$d$和$n$（以前的结果只适用于一般的超曲面）。
2006-07-05 math.AG
The degree of irrationality of hypersurfaces in various Fano varieties
本文的目的是计算各种Fano簇中次数足够高的超曲面的无理性度：二次曲面、Grassmannian曲面、射影空间的乘积、三次三重曲面、三次四重曲面和（2，2）型完全交三重曲面。这扩展了技术的巴斯蒂安内利，德Poi，艾因，Lazarsfeld，和第二作者谁计算的程度不合理的超曲面足够高的程度在射影空间。本文的一个主题是从超曲面到射影空间的低次有理映射的纤维倾向于位于Fano簇中包含的低次曲线上。这使我们能够通过研究这些Fano变种中曲线的几何形状来研究这些映射。
2018-03-08 math.AG
Quasismoooth hypersurfaces in toric varieties
本文给出了环簇上单项线性系的一个组合刻划，其一般成员是拟光滑的。这是给双方的牛顿多面体和矩阵的指数单项基础。
2019-03-13 math.AG
On rigidity of trinomial hypersurfaces and factorial trinomial varieties
三项簇是由三项多项式组成的特殊方程组给出的仿射簇。这类簇是正规有理簇的全坐标空间，其环面作用为复杂作用。对于仿射簇X，我们考虑由同构于基域的加群的所有代数子群生成的自同构群的子群SAut（X）。一个仿射簇X是刚性的，如果SAut（X）是平凡的。相反，如果SAut（X）传递地作用在正则轨迹上，则仿射簇是柔性的。Arzhantsev证明了阶乘三项式超曲面是刚性的一个判据。本文给出了Arzhantsev结果的两个推广：任意三项超曲面为刚性的一个判别准则和阶乘三项簇为刚性的一个判别准则。并得到了三项式超曲面为柔性的一个充分条件。
2019-07-12 math.AG
Unirationality of varieties described by families of projective hypersurfaces
设$\mathscr{X}\to W$是$\PP^n$中的$d\geq 2$次泛不可约超曲面的平坦族，其奇异轨迹为$t$维，$W$为$r$维的单有理.证明了如果$n$关于$d$，$r$和$t$足够大，则$\mathscr{X}$是单有理的.这将扩展结果为\cite {Pre，HMP}。
2022-05-26 math.AG
Variational Hodge conjecture for complete intersections on hypersurfaces in projective space
该研究针对射影空间中超曲面上完全交闭链的变分Hodge猜想，提出了一种全新的简化证明方法，为相关代数几何问题的研究提供了新的论证思路。
2021-05-27 math.AG
Low-degree Rational curves on hypersurfaces in projective spaces and their degenerations
研究了射影空间中一般Fano超曲面上的有理曲线，主要是通过将超曲面及其周围的射影空间退化为可约簇。证明了具有平衡法丛的低次有理曲线的存在性结果，并改进了低次有理曲线空间不可约的一些结果.
2020-03-09 math.AG
Classical Computation of Number of Lines in Projective Hypersurfaces: Origin of Mirror Transformation
本文讨论了射影超曲面的d=1有理Gromov-Witten不变量的留数整表示的经典推导方法。
2012-01-27 math.AG
Fermat varieties and the periods of some hypersurfaces
所有给定次数和维数的光滑超曲面的簇都以费马超曲面为自然的基点。为了研究此类变体的周期图，我们首先确定费马超曲面（作为超曲面自同构群上的模）的原始上同调的积分极化霍奇结构。然后，我们集中在3度的情况下，并表明，周期映射的三次四倍分析的R。Laza和作者给出了低维三次超曲面周期映射的完整信息。特别地，我们因此恢复Allcock-Carlson-Toledo的结果在三次曲面的情况下。
2010-05-11 math.AG
Some criteria to check if a projective hypersurfaces is smooth or singular
本文给出了光滑和奇异的射影超曲面的一些性质作为判别准则。为了根据这些标准做出决定，我们包含了用Singular语言编写的过程。
2014-01-07 math.AG
Degeneration of Dual Varieties of Hypersurfaces
本文研究光滑射影簇退化时对偶簇的极限，针对超曲面退化为两个横截相交超曲面的情况，确定了极限对偶簇的所有不可约分量及其重数。
2023-12-29 math.AG
The Infinitesimal Torelli Theorem for hypersurfaces in abelian varieties
给定一个紧致的凯勒流形，无穷小Torelli问题询问Kuranishi族的周期映射的微分是否是单射的。与经典的曲线Torelli定理不同，例如对于亏格大于$2$的超椭圆曲线，有一个否定的答案。然而，无穷小Torelli定理适用于许多其他类别的流形。我们将证明它的光滑超曲面在简单的阿贝尔簇具有足够高的自相交给一个有效的限制结果的绿色在这种特殊情况下。
2019-11-19 math.AG
On smooth surfaces in projective four-space lying on quartic hypersurfaces with isolated singularities
证明了射影四维空间中的一个非一般型的光滑曲面，如果它位于一个具有孤立奇点的四次超曲面上，它的度至多为27（实际上我们证明了一个稍微更一般的结果）。
1999-05-13 math.AG
Number of points of a nonsingular hypersurface in an odd-dimensional projective space
研究了奇维射影空间中定次非奇异超曲面的$\mathbb{F}_q$ -点的个数，并给出了其上界。给出了实现该上界的非奇异超曲面的完整列表。这是我们以前在射影$3$ -空间中研究曲面的自然推广。
2016-11-08 math.AG
Hodge conjecture for projective hypersurface
本文通过证明霍奇类为解析对数De Rham类，并证明此类为代数闭链类，从而证明了光滑射影超曲面的霍奇猜想。
2026-10-25 math.AG
Invariants and rigidity of projective hypersurfaces
本文继续我们的研究\cite{DS1, DS2, DS3}，计算了与Milnor代数相关的基于Hilbert-Poincaré级数的不变量.我们的计算是针对一些经典的曲面和3重不同配置的孤立奇点。作为E. Sernesi，我们给出了经典超曲面的例子是（或不是）射影刚性。我们还包括一个奇异的程序来计算不变量，并决定如果一个奇异的射影超曲面是节点和射影刚性。
2013-09-27 math.AG
Semi-Stable Degeneration of Toric Varieties and Their Hypersurfaces
我们提供了一个建设的例子，半稳定退化通过复曲面几何。其应用包括经典K3曲面退化为4个有理分量的高维推广，将K3分解为两个E（1）的纤维和的代数几何形式及其高维推广，以及许多其他新的例子。
2001-10-08 math.AG
On blow-ups of the quintic del Pezzo 3-fold and varieties of power sums of quartic hypersurfaces
我们在某些四次超曲面的幂和簇中构造了新的子簇。这提供了Mukai对亏格为12的光滑素Fano三重的描述作为平面四次线的幂和的变种的推广。事实上，在我们的第二篇论文中，我们证明了这些四次数正是与一般三角曲线对和无效theta特征相关的Scorza四次数，这使我们能够在那里证明Dolgachev和Kanev的主要猜想。
2009-04-23 math.AG
Gauss-Manin systems of wild regular functions: Givental-Hori-Vafa models of smooth hypersurfaces in weighted projective spaces as an example
研究了非驯服Laurent多项式函数的Gauss-Manin系统。我们重点研究了Hori-Vafa模型，它是加权射影空间中光滑超曲面的小量子上同调的理想镜像伙伴。
2016-06-27 math.AG
Fano hypersurfaces in weighted projective 4-spaces
我们确定了加权射影4-空间中反正则嵌入的拟光滑对数Fano 3-折叠的完整列表。这意味着在加权射影4-空间中的95种反正则嵌入拟光滑终端Fano三重的Reid-Fletcher列表是完备的。我们还证明了在任意给定维数的加权射影空间中，只有100多个拟光滑Calabi-Yau超曲面族。
2000-08-24 math.AG
Veronese varieties contained in hypersurfaces
Alex Waldron证明了，对于射影$n$ -空间中的充分一般度$d$超曲面，参数化包含在超曲面中的$r$ -维线性空间的Fano格式对于“期望维数”$f_1(n,r,d)$为非负的度范围$n\geq N_1(r,d)$是非空的，在这种情况下$f_1(n,r,d)$等于（纯）维数.利用Gleb Nenashev的工作，我们证明了对于射影$n$ -空间中的充分一般度$d$超曲面，包含在该超曲面中的$r$ -维$e$ -uple Veronese簇的参数空间在渐近尖锐的度范围$n\geq \widetilde{N}_e(r,d)$内具有与$f_e(n,r,d)$的“期望维数”相等的纯维数.证明了对$n\geq 1+N_1(r,d)$，参数化$r$维线性空间的Fano格式是不可约的.
2017-03-09 math.AG
Automorphisms of weighted projective hypersurfaces
本文研究拟光滑复加权射影超曲面的自同构群，证明自同构在多数情形下可延拓到外围空间，给出线性自同构群有限的刻画及一致上界，并描述了给定权和次数的通用超曲面的自同构。
2024-06-08 math.AG
New constructions of unexpected hypersurfaces in $\mathbb{P}^n$
在本文中，我们提出了意想不到的品种的新的例子。对意外品种的研究始于库克二世、哈伯恩、米廖雷和内格尔的一篇论文，并在哈伯恩、米廖雷、内格尔和泰特勒的论文中继续进行。在这里，我们提出了三种方法来生产意想不到的品种，扩大了以前所知道的。在哈伯恩、米廖雷、内格尔和泰特勒的论文中，余维数为2的锥被用来产生意想不到的超曲面。在这里，我们表明余维为2或更大的正维变种上的圆锥几乎总是给出意想不到的超曲面。对于非锥，几乎所有以前的工作都是针对来自有限点集的意外超曲面。在这里，我们构建意外的表面来自线在$\mathbb{P}^3$，我们推广的建设使用双有理变换，以获得意外的超曲面在更高的维度。
2019-04-05 math.AG
Characterizing cubic hypersurfaces via projective geometry
我们使用的剪切和粘贴关系$[Y^{[2]}] = [Y][\mathbb{P}^m] + \mathbb{L}^2 [F(Y)]$在$K_0(\text{Var}_k)$的Galkin-Shinder的三次超曲面所产生的射影几何特征的三次超曲面的足够高的维度下，一定的数值或genericity条件。从使用的数值条件中去除涉及中间贝蒂数的条件，将可能的$Y$扩展到三次超曲面、两个二次超曲面的完全相交或两个四次超曲面的完全相交。同样的方法也给出了一系列只能由三次超曲面满足的剪切和粘贴关系。
2022-09-16 math.AG
Bounding Projective Hypersurface Singularities
本研究比较了多种用奇点霍奇理论谱约束固定次数射影超曲面孤立奇点的方法，提出基于仿射锥原点非孤立奇点谱的新方法，并将其显式公式与Varchenko界建立关联。
2024-01-31 math.AG
On the Bogomolov-Gieseker inequality for hypersurfaces in the projective spaces
研究了任意维数和次数的射影空间中光滑超曲面上Bogomolov-Gieseker不等式的强形式.主要的技术工具是导出范畴中的倾斜稳定性条件理论。
2022-05-18 math.AG
Whitney equisingularity for families of hypersurfaces in toric varieties
本文在具有任意奇点集的环面簇框架下，建立奇点未必孤立的函数族对应超曲面族满足Whitney等奇性的条件，拓展了Eyral与Oka此前针对复空间上函数族的相关研究结果。
2025-10-05 math.AG
Four-dimensional projective orbifold hypersurfaces
对具有小规范类的四维拟光滑加权超曲面进行了分类，并在四重情形下验证了Johnson和Kollar关于具有反规范超平面截面的拟光滑超曲面的无穷级数的一个猜想.通过考虑出现的商奇点，我们分类那些加权超曲面是典型的，卡拉比-丘，和法诺四倍。我们还考虑其他类型的超曲面，包括3维和4维索引大于1的Fano超曲面。
2015-03-08 math.AG
On Smooth Divisors of a Projective Hypersurface
本文证明了P^n，n>4（特征为零的代数闭域上的射影空间）超曲面的光滑除子次数的一个有效界.我们的结果如下从一个强有力的（因为程度的除数是不参与）推广的“特殊性定理”的Gruson-Peskine，我们证明持有任何顺利，subcanonical，余维2，投影verieties维至少3。
2004-06-24 math.AG
Birational geometry of hypersurfaces in products of projective spaces
研究了射影空间乘积中超曲面的双有理性质。对于P^m x P^n中的超曲面，我们描述了它们的nef、可动锥和有效锥，并确定了它们何时是Mori梦空间.利用这些结果，我们给出了非Mori梦空间的新的简单例子，并类似于Mumford的严格Nef线丛的例子，它是不充分的.
2014-11-12 math.AG
Hirzebruch-Milnor classes and Steenbrink spectra of certain projective hypersurfaces
证明了如果满足某些好的条件，例如在射影超平面排列的情况下，可以用局部定义函数的Steenbrink谱来计算射影超曲面的Hirzebruch-Milnor类，它给出了Hirzebruch类与虚超曲面的区别，在这里我们可以给出一个更明确的公式.这是一个自然的延续，我们以前的论文上的Hirzebruch-Milnor类完全交叉。
2016-06-07 math.AG
How to calculate homology groups of spaces of nonsingular algebraic projective hypersurfaces
给出了在$CP^n$中计算$d$次非奇异代数超曲面空间上同调群的一般方法。利用这种方法计算了具有$n=2, d \le 4$和$n=3=d$的空间的有理上同调群.
2014-07-27 math.AG
Hochschild cohomology of projective hypersurfaces
我们计算Hochschild上同调的射影超曲面从Gerstenhaber-Schack复形的（限制）结构层。我们特别感兴趣的是第二上同调群及其与形变的关系。我们证明了一个射影超曲面是光滑的当且仅当经典的HKR分解对这个群成立。一般来说，描述方案变形的第一个霍奇分量具有对应于可以实现一阶变形的各种方式的有趣的内部结构：变形局部乘法，变形限制映射，或变形两者。我们使我们的计算精确的情况下，四次超曲面，并计算明确的尺寸在许多例子。
2016-02-11 math.AG
Instability and Singularity of Projective Hypersurfaces
本文证明了超曲面的Hilbert格式的Hesselink分层与Plücker坐标的选择无关，并且Hesselink的最差虚1-参数子群的长度与射影超曲面的重数之间存在正关系.
2017-04-25 math.AG
On Massey products and Rational homogeneous varieties
研究了Picard数为1的有理齐次簇中光滑超曲面的无穷小Torelli定理与广义Massey乘积理论之间的等价性。这个等价性表明，当且仅当某些扭曲的微分形式是超曲面的雅可比理想的元素时，周期映射的微分在无穷小变形上为零。我们还证明了无穷小Torelli定理的结果光滑超曲面的日志可平行品种。
2020-12-11 math.AG
Affine-ruled varieties without the Laurent cancellation property
本文给出了复仿射$n$ -空间中具有同构$\mathbb{C}^*$ -柱的超曲面的构造方法。在这些超曲面中，我们发现了新的显式反例的洛朗取消问题，即超曲面是非同构的，虽然它们的$\mathbb{C}^*$ -柱同构的抽象代数簇。我们还提供了非同构品种$X$和$Y$与同构的Carbohydrant平方$X\times X$和$Y\times Y$的例子。
2015-09-25 math.AG
Homological projective duality for quadrics
证明了在特征不等于2的代数闭域上，光滑二次超曲面和光滑二次超曲面上分支的射影空间的双覆盖的同调投影对偶是两种操作的组合：一种操作是将二次超曲面与其经典投影对偶互换，另一种操作是将二次超曲面与沿其分支的双覆盖互换.
2020-03-31 math.AG
Abelian varieties as automorphism groups of smooth projective varieties
我们确定哪些复杂的阿贝尔簇可以实现为一个光滑的射影簇的自同构群。
2018-01-06 math.AG
On Normality of Projective Hypersurfaces with an Additive Action
本文研究具有诱导加法作用的射影超曲面，给出其正规性判别准则，并证明任意射影超曲面可作为某类超曲面开轨道补集的射影锥，同时引入基于杨图的构造方法。
2024-04-29 math.AG
Subvarieties of general type on a general projective hypersurface
研究了一般射影次数$d$超曲面$X_d\subset \mathbf P^n$的子簇.我们的主要定理改进了L. Ein和C. Voisin，特别是暗示了以下尖锐的推论：一般超曲面$X_{d}\subset {\mathbf P}^n$的任何子簇，对于$n\geq 6$和$d\geq 2n-2$，是一般类型的。
2002-11-04 math.AG
Stable rationality of hypersurfaces in schön affine varieties
本文通过动机方法，将[Nicaise--Ottem'22]的结果从代数环面扩展到schön仿射簇中的超曲面，还应用该方法证明了复Grassmann簇Gr(2,n)中某些超曲面的无理性，与先前研究结果一致。
2025-02-12 math.AG
Asymptotically maximal families of hypersurfaces in toric varieties
一个实代数簇是最大的（相对于史密斯-托姆不等式），如果簇的实部的贝蒂数（具有$\mathbb{Z}_2$系数）之和等于其复部的贝蒂数之和。证明了在相应的复曲面簇中存在不是极大超曲面的牛顿多面体。另一方面，我们表明，对于任何多面体$Δ$有家庭的超曲面与牛顿多面体$(λΔ)_{λ\in \mathbb{N}}$是渐近极大时，$λ$趋于无穷大。我们还表明，这些结果推广到完整的交叉。
2005-04-23 math.AG
Birational geometry of hypersurfaces in products of weighted projective spaces
本研究扩展了加权射影空间乘积中超曲面的双有理几何理论，确定了Mori梦想空间情形下的所有相关锥、双有理模型及Cox环，并证明了终端Calabi-Yau超曲面的Kawamata-Morrison锥猜想之双有理形式。
2024-11-07 math.AG
Vanishing cohomology and Betti bounds for complex projective hypersurfaces
利用消失圈和反常层的形式，引入并研究了复射影超曲面的消失上同调。因此，我们给出了射影超曲面的贝蒂数的上界，推广了Dimca在孤立奇点情况下用不同方法得到的上界，以及Siersma-Tibalr在具有$1$维奇异轨迹的超曲面情况下用不同方法得到的上界。我们还证明了一个补充的Lefschetz超平面定理的超曲面，它考虑到了维数的奇异轨迹，我们使用它来给一个新的证明加藤的结果。
2022-08-05 math.AG
Singularities of generic projection hypersurfaces
线性投影光滑射影簇提供了一种获得关于原簇的双有理超曲面的方法。我们证明了在低维情况下，所得到的超曲面只有杜波依斯奇点。此外，我们得出结论，这些杜波依斯奇点实际上是半对数正则。然而，我们证明了存在的反例在高维-一般的线性投影的某些品种的尺寸30或更高的既不是半对数正则也杜波依斯。
2007-06-10 math.AG
Algebraic hyperbolicity of very general hypersurfaces in weighted projective spaces
本文研究加权射影空间中非常一般超曲面的代数双曲性，通过给出丰沛线丛倍数 $m$ 的界，证明了相应零点轨迹具有代数双曲性。
2025-11-07 math.AG
Classes of some hypersurfaces in the Grothendieck ring of varieties
设X是P_k^n中d <= n次的射影超曲面。本文研究了K_0（Var_k）中类[X]与k-有理点存在性的关系。本文用初等几何方法证明了，对于某些特殊的X，X（k）是非空的当且仅当[X]模1等价于K_0（Var_k）中的仿射直线类.更确切地说，我们考虑以下情况：工会的超平面，一个二次曲面，一个三次超曲面与奇异的k-有理点，和四次是一个工会的两个二次曲面之一是顺利的。
2011-12-09 math.AG
Symmetrizer group of a projective hypersurface
本研究为非锥面射影超曲面定义了对应对称形式的阿贝尔对称化子群，刻画同雅可比理想的齐次多项式集，解释已有结果，且其可对角化与幂幺部分分别关联Sebastiani-Thom性质与奇异性。
2025-01-15 math.AG
Additive actions on projective hypersurfaces with a finite number of orbits
本文研究射影超曲面上的诱导加法作用，完成了所有容许有限轨道数诱导加法作用的射影超曲面的分类工作。
2025-08-04 math.AG
On toric Calabi-Yau hypersurfaces fibered by weighted K3 hypersurfaces
为了回答Reid的一个问题，我们发现所有反正则Calabi-Yau超曲面$X$都在射影线上的复曲面加权射影丛中，其中一般纤维是加权K3超曲面.这给出了Reid发现的95个加权K3超曲面族的直接推广。我们还处理的情况下，$X$是纤维的平面一般纤维亏格1曲线的加权射影平面。
2006-11-11 math.AG
Several sufficient conditions for projective hypersurfaces to be GIT (semi)stable
本文研究射影超曲面的 GIT 稳定性，依据维数、次数、奇异轨迹及奇点重数给出充分条件，并在孤立二重奇点情形下利用 Hessian 矩阵秩进行判定。
2025-10-04 math.AG
Bourbaki modules and the module of Jacobian derivations of projective hypersurfaces
本文探讨了射影超曲面的 tame 与 plus-one generated 性质，揭示了其与 Jacobian 导数模、Bourbaki 理想的关联，并指出 plus-one generated 超曲面是否全为 tame 是一个开放问题。
2025-07-14 math.AG
