Hereditary properties of tournaments
一个未标号竞赛图的集合P称为遗传性质，如果它在同构和取诱导子竞赛图下是封闭的。P的速度是函数n -> |P_n|，其中P_n = {T \in P：|V（T）|= n}。在本文中，我们证明了有一个跳跃的可能速度的遗传性质的竞赛，从多项式到指数速度。此外，我们还确定了最小指数速度，|P_n| = c^（n + o（n）），其中c = 1.47.是多项式x^3 = x^2 + 1的最大实根，并在此速度下具有唯一的遗传性质.
2007-02-13 math.CO
Unique factorisation of additive induced-hereditary properties
图的可加性遗传性质是一组图，它们在同构和取子图和不交并下是封闭的。设${\cal P}_1, >..., {\cal P}_n$是图的可加遗传性质.图$G$具有性质$({\cal P}_1 \circ ... \circ {\cal P}_n)$，如果存在将$V(G)$划分为$n$集合的划分$(V_1, ..., V_n)$，使得对于所有$i$，导出子图$G[V_i]$在${\cal P}_i$中。一个属性${\cal P}$是可约的，如果存在属性${\cal Q}$，${\cal R}$使得${\cal P} = {\cal Q} \circ {\cal R}$ ;否则它是不可约的。Mihók，Semanišin和Vasky [J. Graph Theory { \bf 33}（2000），44- 53]给出了将任何加性遗传性质${\cal P}$分解为给定数目的不可约加性遗传因子$dc({\cal P})$的因式分解。[讨论] Math. GraphTheory {PDMATHAMBMZ 20}（2000），143- 153]给出了用于加性和诱导遗传性（在取诱导子图和不相交并集下封闭）的性质的类似因子分解。他们的结果为不同的因式分解留下了可能性，甚至可能有不同数量的因子;我们在这里证明了给定的因式分解实际上是唯一的。
2003-06-10 math.CO
New Hereditary and Mutation-Invariant Properties Arising from Forks
本研究利用fork（叉）箭图类，提出两种新的箭图遗传与突变不变性质，并用初等方法证明其有效性，拓展了箭图突变理论。
2023-06-20 math.CO
Deciding the Bell number for hereditary graph properties
本文[J. Balogh，B.博略巴什湾Weinreich，A jump to the Bell number for hereditary graph properties，J. Combin。Theory Ser.B95（2005）29- 48]识别了遗传图属性到贝尔数$B_n$的速度的跳跃，并提供了速度至少为$B_n$的最小类族的部分表征。在本论文中，我们给出了这个家庭的完整特征。由于这个家族是无限的，因此确定遗传特性的速度是高于还是低于贝尔数的问题的可判定性是有疑问的。我们回答这个问题积极表明，存在一个算法，给定一个有限集$\mathcal{F}$的图形，决定是否速度的类图不包含诱导子图从集合$\mathcal{F}$是高于或低于贝尔数。对于由无穷多个最小禁止诱导子图定义的性质，已知速度在Bell数以上。
2016-03-04 math.CO
The number of hypergraphs and colored Hypergraphs with hereditary properties
作为Szemeredi正则引理的一个应用，Erdos-Frankl-Rodl（1986）证明了顶点集{1，2，. n}的n阶图的最大边数是$2^{(1+o(1))ex(n,P)n^2/2}$，其中$ex(n,P)$是无子图的n阶图的最大边数，P. Kohayakawa等人（2003）将其从单调图推广到遗传图，从图推广到3-一致超图.我们将其推广到一般超图。这可能是一个简单的例子，说明如何应用最近超图正则引理的作者。
2007-12-04 math.CO
Hereditary properties of partitions, ordered graphs and ordered hypergraphs
本文利用Klazar-Marcus-Tardos方法证明了：如果划分P的一个遗传性质具有超指数速度，则对每个k-置换pi，P包含[2k]的部分为{i，pi（i）+ k}的划分，其中1 <= i <= k.我们还证明了一个类似的跳跃，从指数阶乘，在可能的速度单调性能的有序图，和遗传特性的有序图不包含大的完整的，或完整的二分有序图。我们的结果推广了Stanley-Wilf关于避免固定排列的n-排列数的猜想，该猜想最近被Klazar和Marcus和Tardos的组合结果所证明.我们的主要结果如下从一个推广到有序超图的马库斯和塔尔多斯定理。
2007-02-13 math.CO
Degenerate Turán problems for hereditary properties
设$H$是一个图，$t\geq s\geq 2$是整数.证明了如果$G$是一个$n$ -顶点图，且没有$H$的拷贝和$K_{s,t}$的诱导拷贝，则有$λ(G) = O\left(n^{1-1/s}\right)$，其中$λ(G)$是$G$的邻接矩阵的谱半径.我们的研究结果的动机Babai，Guiduli，和Nikiforov的结果边界的最大谱半径的图没有副本（不一定诱导）的$K_{s,t}$。
2017-01-26 math.CO
Hereditary properties of combinatorial structures: posets and oriented graphs
组合结构的一个遗传性质是一组结构（例如图、偏序集），它们在同构下是封闭的，在取诱导子结构（例如诱导子图）下是封闭的，并且包含任意大的结构。给定一个属性P，我们写P_n为不同的集合（即，非同构）结构，并将函数n-> |P_n|称为P的速度（或未标记速度）。此外，我们将P ^n写为P中具有标记1，.的顶点的不同标记结构的集合，n，并调用函数n->| P ^n|图的一个遗传性质的可能标号速度已被广泛研究，本文的目的是研究其他组合结构，即偏序集和定向图的可能标号速度。更精确地说，我们证明了（对于足够大的n），偏序集的遗传性质的标号速度要么是1，要么正好是多项式，要么至少是2^n-1。我们还表明，有一个初始的跳跃，在可能的未标记的偏序集，竞赛和有向图的遗传特性的速度，从有界到线性速度，并给出一个尖锐的下界的可能的线性速度在每种情况下。
2007-02-13 math.CO
Hereditary properties of ordered graphs
一个有序图是一个在其顶点上具有线性序的图。有序图的一个遗传性质是有序图的集合在取诱导有序子图下是封闭的。若P是有序图的一个性质，则计算P中顶点数为n的有序图的个数的函数称为P的速度.本文确定了有序图的一个遗传性质的可能速度，最大速度为2^（n-1）.特别地，我们证明了存在从多项式速度到速度F（n）的斐波那契数的跳跃，并且存在从p（n）F（n，k）到F（n，k+1）（其中p（n）是多项式，F（n，k）是广义斐波那契数）的无穷序列的后续跳跃收敛到2^（n-1）。我们的结果推广了Kaiser和Klazar的一个定理，他们证明了置换的遗传性质也会发生同样的跳跃。
2007-02-13 math.CO
Vertex-partitioning into fixed additive induced-hereditary properties is NP-hard
图$G$的顶点能被划分成$A \cup B$，使得$G[A]$是线图，$G[B]$是森林吗？$G$能被划分为平面图和完美图吗？这些问题的NP-完全性只是我们结果的特殊情况：如果${\cal P}$和${\cal Q}$是加性诱导遗传图性质，则$({\cal P}, {\cal Q})$ -着色是NP-难的，唯一的例外是图2-着色（$\cal P$和$\cal Q$都是有限无边图的集合${\cal O}$的情况）。此外，$({\cal P}, {\cal Q})$ -着色是NP完全的当且仅当${\cal P}$ -和${\cal Q}$ -识别都是NP.这证明了Kratochv 'ıl和Schiermeyer的一个猜想。
2003-06-10 math.CO
On the testability and repair of hereditary hypergraph properties
Alon-Shapira和Rödl-Schacht最近的工作证明了无向图或超图的每一个遗传性质都是可测试的，具有单侧误差;非正式地说，这意味着如果一个图或超图以足够高的概率“局部”满足该性质，那么它可以被扰动（或“修复”）成一个“全局”满足该性质的图或超图。在本文中，我们对这些结果进行了一些改进，其中一些可能是令人惊讶的。在正方向上，我们加强了已有的结果，使之涵盖了多重有向多色图和超图的遗传性质。在无向图的情况下，我们将结果扩展到概率空间上的连续图，并表明修复算法是“局部”的，在这个意义上，它只依赖于有限的数据量，特别是，该图可以在一个时间线性修复的边缘数。我们还表明，局部可修复性也适用于单调或部超图的属性（后者的结果也隐含在石上的工作）。在负方向上，我们证明了局部可修分解为有向图，或无向3-一致超图。这种行为对比的原因源于拉姆齐理论的局限性。
2009-05-12 math.CO
Hereditary properties of permutations are strongly testable
我们证明了对于每一个遗传置换性质P和eps>0，存在一个整数M，使得如果置换p在Kendall τ距离中eps-远于P，则p的M阶随机子置换具有概率至多eps的性质P.这解决了一个公开的问题，即遗传置换性质是否是强可测试的，即，Kendall’s tau距离的相关性此外，我们的方法也产生了一个猜想的证明Hoppen，Kohayakawa，Moreira和Sampaio的矩形距离和Kendall的tau距离的关系的一个置换从遗传性质。
2012-08-13 cs.DM math.CO
Describing hereditary properties by forbidden circular orderings
每一个遗传属性都可以用它的最小障碍集来表征;这些集合通常是未知的，或者是已知但无限的。通过允许额外的结构，有时可以用禁止对象的有限集来描述这样的性质。当额外结构是顶点集的线性序时，这已经被研究得最深入。例如，已知图G是$k$ -列图当且仅当$V(G)$允许一个没有顶点的线性序$\le$ $v_1 \le \cdots \le v_{k+1}$，使得对于每个$i \in \{ 1, \dots, k \}$都有$v_i v_{i+1} \in E(G)$。在本文中，我们研究了额外结构是顶点集的循环序时的这类刻画。我们发现，可以描述的类，许多禁止循环有序图包括森林，圆弧图，和图的圆色数小于$k$。事实上，每一个由多个禁止循环序图所作的描述都可以转化为一个由多个禁止线性序图所作的描述。然而，我们的观察强调了这样一个事实，即在许多情况下，循环顺序描述更好，更自然。
2021-11-30 math.CO
On the query complexity of estimating the distance to hereditary graph properties
给定一个图族$\mathcal{F}$，我们证明了任何给定的图$Γ$的归一化编辑距离被诱导$\mathcal{F}$ -免费的是估计的查询复杂度，仅取决于边界的Frieze-Kannan正则引理和$\mathcal{F}$的删除引理。
2021-01-29 cs.DS math.CO
Jumps in speeds of hereditary properties in finite relational languages
给定有限关系语言$\mathcal{L}$，遗传$\mathcal{L}$ -性质是一类在同构和子结构下封闭的有限$\mathcal{L}$ -结构. $\mathcal{H}$的速度是将整数$n\geq 1$发送到具有底层集合$\{1, . . . , n\}$的$\mathcal{H}$中的不同元素的数量的函数。本文描述了遗传$\mathcal{L}$ -性质的可能速度的许多新的跳跃，其中$\mathcal{L}$是任何有限关系语言。特别是，我们的特点的多项式和阶乘范围内的跳跃，并显示它们基本上是相同的情况下，图。在阶乘范围内的结果是新的，所有的例子需要一个语言的arity大于2，包括设置的遗传性质的$k$ -均匀超图$k>2$。此外，适应Balogh，Bollobás和Weinreich的例子，我们表明，对于所有的$k\geq 2$，有遗传特性的$k$ -均匀超图的速度之间的倒数第二个范围的上限和下界附近的功能振荡，排除了许多自然的功能，在该范围内的跳跃。我们关于阶乘值域的定理使用了与互代数性概念相关的模型论工具。
2022-02-03 math.CO math.LO
Hereditary classes of ordered sets of width at most two
本文是一个贡献的研究遗传类的关系结构，这些类是准有序的嵌入性。它涉及的特定情况下，有序集的宽度为2和相应的双链和不可比图。多年来一直在考虑的几个关于关系结构遗传类的公开问题在这种情况下都有了肯定的答案。例如，Korpelainen、Lozin和Mayhill分别由Albert、Brignall、Ruškuc和Vatter刻画了有限二部置换图的良准序遗传类，以及有限321-避免置换。我们提供了上述结果的另一个证明。它基于宽度为2的可数泛偏序集的存在性，由第一作者在1978年获得，他的多链性概念（1978年）（一种类似于字母图），以及不可比图的度量性质。利用Laver关于可数链的更好拟序（bqo）的定理（1971），我们证明了有限或可数二部置换图的wqo遗传类必然是bqo。这对Nash-Williams（1965）的一个猜想给出了肯定的回答。我们推广了Albert等人的一个结果，证明了如果有限的、分别可数的二部置换图的遗传类分别是wqo和bqo，那么相应的宽度至多为2的偏序集的遗传类分别是wqo和bqo。几个概念的标记wqo也被认为是。我们证明了它们在二部置换图、宽度至多为2的偏序集和相应的双链的情况下都是等价的。我们刻画了有限二部置换图的遗传类，当从一个wqo的标签被添加时，它们保持wqo。
2022-08-26 math.CO
Linear rank-width of distance-hereditary graphs II. Vertex-minor obstructions
在[距离遗传图的线性秩宽I。一个多项式时间算法，Aprimica 78（1）：342- 377，2017]，我们提出了距离遗传图的线性秩宽度的表征，从中我们导出了一个在多项式时间内计算它的算法。在本文中，我们研究的距离遗传图的结构性质的基础上，这一特征。首先证明了对于固定树$T$，每个线性秩宽度足够大的距离遗传图都包含一个同构于$T$的顶点子式。我们将这一性质推广到更大的图类，即，一类图的主要诱导子图有界线性秩宽度。这里，素图是不包含分裂的图。我们猜想，对于每棵树$T$，每一个图的足够大的线性秩宽度包含一个顶点子同构于$T$。我们的结果意味着，它是充分的证明这个猜想的素图。对于一类在取顶点子式下闭的图$Φ$，如果$G\notin Φ$但它的所有真顶点子式都包含在$Φ$中，则称图$G$是$Φ$的顶点子式障碍.其次，我们提供，为每个$k\ge 2$，一组距离遗传图，包含所有的距离遗传顶点小障碍的线性秩宽度至多$k$的图。此外，我们给出了一个更简单的方法来获得已知的顶点小障碍的线性秩宽度至多$1$的图。
2017-08-14 math.CO
Graph parameters, Ramsey theory and the speed of hereditary properties
遗传性质$P$的速度是$P$中$n$ -点标号图的个数$P_n$.已知的是，$P_n$的增长率构成离散层，并且速度跳跃，特别是从常数到多项式、从多项式到指数以及从指数到阶乘。当熵$\lim_{n\to\infty}\frac{\log_2 P_n}{\binom{n}{2}}$从0变为非零值时，又发生一次跳跃。在本论文中，对于这些跳跃中的每一个，我们确定一个图形参数负责它，即我们表明，跳跃的速度与跳跃的相应参数从有限到无限。特别地，我们证明了遗传性质$P$的速度是次阶乘的当且仅当$P$中的图的邻域多样性是有界的常数，遗传性质$P$的熵是0的当且仅当$P$中的图的VC-维数是有界的常数.所有结果都是由Ramsey型参数得到的。
2018-06-14 cs.DM math.CO
Cross-intersecting sub-families of hereditary families
集合族$\mathcal{A}_1, \mathcal{A}_2, ..., \mathcal{A}_k$称为\emph{cross-intersecting}，如果对于$\{1, 2, ..., k\}$和$i \neq j$中的任何$i$和$j$，$\mathcal{A}_i$中的任何集合与$\mathcal{A}_j$中的任何集合相交。对于有限集合$X$，令$2^X$表示\emph{power set of $X$}（$X$的所有子集的族）。家族$\mathcal{H}$称为\emph{hereditary}，如果$\mathcal{H}$中任何集合的所有子集都在$\mathcal{H}$中;所以$\mathcal{H}$是遗传的当且仅当它是幂集的并集。我们猜想，对于$2^X$的任何非空遗传子家族$\mathcal{H} \neq \{\emptyset\}$和任何$k \geq |X|+1$，$\mathcal{H}$的$k$交叉相交子家族$\mathcal{A}_1, \mathcal{A}_2, ..., \mathcal{A}_k$（不一定是不同的或非空的）的大小之和积都是最大值，如果$\mathcal{A}_1 = \mathcal{A}_2 = ... = \mathcal{A}_k = \mathcal{S}$对于某个最大的\emph{star $\mathca…
2011-03-20 math.CO
Implicit Representations and Factorial Properties of Graphs
图的隐表示的思想是在[S. Kannan，M. Naor，S. Rudich，Implicit representation of graphs，SIAM J. Discrete Mathematics，5（1992）596- 603]，并且可以定义如下。一个$n$ -顶点图$G$的表示被称为是隐式的，如果它为$G$的每个顶点分配一个长度为$O(\log n)$的二进制码，使得两个顶点的邻接是它们的码的函数。由于$n$ -顶点图的隐式表示使用$O(n\log n)$位，因此允许这种表示的任何一类图都包含带有$n$顶点的$2^{O(n\log n)}$标记的图。在[J. Balogh，B.博略巴什湾Weinreich，图的遗传性质的速度，J. Combin。理论B79（2000）131- 156]这样的类最多具有阶乘增长速度。在这个术语中，隐图猜想可以表述如下：每一个具有最多阶乘增长速度的遗传类都有一个隐式表示。决定一个给定的遗传类是否至多具有阶乘的增长速度，这个问题远不是一个微不足道的问题。在本文中，我们介绍了一些工具，简化了这个问题。其中一些可以用来获得一个更强的结论存在的隐式表示。我们应用我们的工具来揭示新的遗传类的阶乘增长速度。对于他们中的许多人，我们表明存在一个隐式表示。
2014-10-15 math.CO
Graph properties, graph limits and entropy
我们研究了一个图形属性的增长率与具有该属性的图形所产生的图形极限的熵之间的关系。特别是，对于遗传类，我们得到一个新的描述的着色数，这是众所周知的结果描述的增长率。我们还研究了随机图及其熵。例如，我们表明，如果一个遗传属性有一个唯一的极限graphon与最大熵，然后一个随机图与此属性，均匀随机选择所有这样的图与给定的顺序，收敛到这个最大化graphon的顺序趋于无穷大。
2013-12-19 math.CO
Multicolour containers and the entropy of decorated graph limits
在最近的突破性成果中，Saxton--Mesason和Balogh--Morris--Samotij发展了超图容器的强大理论。这些理论导致了大量的新结果的转移，并计数和表征典型的图的遗传性质。在一个不同的方向，哈塔米-詹森-Szegedy证明结果熵的图限制计数和图的密集遗传性质。在本文中，我们在这一领域的研究作出了三方面的贡献：1）我们推广了Saxton--Kesason的结果，得到了多色图的一般稠密遗传性质的容器定理。我们的主要工具是采用基于熵的框架。作为推论，我们得到了一般的计数、刻画和迁移结果。我们进一步扩展我们的结果，以涵盖各种组合结构：有向图，定向图，比赛，多部图，多重图，超立方体和超图。2)我们将Hatami-Janson-Szegedy关于图极限的熵的结果推广到装饰图极限的设定上。特别是，我们定义了一个切割规范的装饰图的限制，并证明了紧的空间装饰图的限制下，规范。3)我们探讨了容器和图极限方法之间的弱等价性，以计数和表征遗传性质的图。在一个方向，我们展示了我们的多色容器的结果可以用来恢复装饰版本的结果Hatami-詹森-Szegedy。在另一个方向，我们表明，我们的装饰扩展Hatami-詹森-Szegedy的结果图极限意味着计数和表征应用。特里最近独立获得了类似的容器结果。
2016-07-27 math.CO
Higher homological algebra for one-point extensions of bipartite hereditary algebras and spectral graph theory
该研究将2-表示有限二次单项式代数的高阶同调性质与对应二分图的谱图性质关联，分类了对应正则/边传递二分图的代数，并证明半正则对应二分图为自反图。
2024-11-01 math.CO math.RT
Testing hereditary properties of ordered graphs and matrices
我们考虑边着色顶点序图的性质，即，图与全有序的顶点集和有限的一组可能的边缘颜色。我们证明了这种图的任何遗传性质都是强可测的，即，可以用恒定数量的查询进行测试。我们还解释了如何证明可以适应于表明，任何遗传性的$2$维矩阵在有限的字母表（其中行和列的顺序不被忽略）是强可测的。第一个结果推广了Alon和Shapira [FOCS'05，SICOMP'08]的结果，他们证明了任何遗传图性质（没有顶点序）是强可测的。第二个结果回答并推广了Alon，Fischer和Newman [SICOMP'07]关于矩阵性质测试的一个猜想。通过建立点序图的一个移除引理证明了可测性。它指出，对于任何有限或无限族$\mathcal{F}$的禁止顶点序图，以及任何$ε> 0$，存在$δ> 0$和$k$，使得任何$ε$ -远不是$\mathcal{F}$ -free的顶点序图至少包含某些$F\in\mathcal{F}$的$δn^{|F|}$拷贝（具有正确的顶点序），其中$|F|\leq k$ .证明桥梁之间的差距有关的正则引理，在长链的论文调查图测试和字符串测试技术。一路上，我们开发了一个拉姆齐型引理的$k$ -partite图与“不需要”的边缘，说明人们可以找到一个拉姆齐型结构在这样的图，其中不需要的边缘的密度是不是比这些边缘的密度高得多的图。
2017-04-07 cs.CC cs.DS math.CO
Supersaturation beyond color-critical graphs
本文研究超饱和问题，构造反例反驳Mubayi猜想，扩展Pikhurko-Yilma结果至更广图族，并证明存在图F使等式成立的阈值q=Θ(n^{1-1/s})。
2023-10-12 math.CO
The edit distance function and symmetrization
在同一个标记顶点集上的两个图之间的编辑距离是边集的对称差的大小。图$G$和遗传性质${\cal H}$之间的距离是$G$和每个$G'\in{\cal H}$之间的距离的最小值。${\cal H}$的编辑距离函数是$p\in[0,1]$的函数，并且是密度图$p$和${\cal H}$之间的最大归一化距离的极限。本文提出了一种方法，称为本地化，计算各种遗传特性的编辑距离函数。对于任何图$H$，${\rm Forb}(H)$表示不具有$H$的诱导拷贝的性质。本文给出了关于任意遗传性质的函数的估计的一些结果。本文还给出了${\rm Forb}(H)$的编辑距离函数，其中$H$是一个顶点数不超过9的圈.
2016-05-21 math.CO
Graph properties in node-query setting: effect of breaking symmetry
图属性的查询复杂性是很好的研究时，查询的边缘。当查询在节点上时，我们也会进行同样的调查。在这种情况下，给出了$n$顶点上的图$G = (V, E)$和一个性质$\mathcal{P}$。对未知子集$S \subseteq V$的黑盒访问通过形式为“$i \in S$？'.我们感兴趣的是在最坏的情况下，为了确定是否$G[S]$，在$S$上诱导的$G$的子图，满足$\mathcal{P}$所需的查询的最小数量。除了组合丰富，这种设置使我们能够启动一个系统的研究打破对称性的背景下，查询复杂性的图形属性。特别是，我们专注于遗传图形属性。节点查询设置中的单调函数精确地转换为遗传图属性。著名的Evasiveness猜想断言，即使在$G$上有最小的对称性假设，即顶点传递性假设，在我们的设置中，任何遗传图属性的查询复杂度都是最差的，即，$n$。我们发现，在没有任何对称性的$G$，它可以下降到低至$O(n^{1/(d + 1) })$ $d$表示的最小禁止子图的最小可能程度的$\mathcal{P}$。特别是，每一个世袭财产的利益至少是二次方的。剩下的主要问题是：对于某些遗传性质，它能呈指数级下降吗？我们的答案是否定的任何遗传性质与{nummany}禁止子图展示了一个界的$Ω(n^{1/k})$的一些常数$k$只依赖于该属性。对于一般的，我们排除了可能性的查询复杂度下降到常数显示$Ω(\log n/…
2015-10-28 cs.CC cs.DM math.CO
Accumulation points of the edit distance function
给定一个图的遗传性质$\mathcal H$和一些$p\in[0,1]$，编辑距离函数$\operatorname{ed}_{\mathcal H}(p)$是（渐近地）将密度为$p$的任何图转换为$\mathcal H$的成员所需的“编辑”（边添加加边删除）的最大比例。对于任何固定的$p\in[0,1]$，可以从称为着色正则图（CRG）的对象计算$\operatorname{ed}_{\mathcal H}(p)$。本文研究的是那些点$p\in[0,1]$，对于这些点，需要无穷多个CRG来计算任何包含$p$的开区间上的$\operatorname{ed}_{\mathcal H}$;这样的$p$称为聚点。我们表明，正如预期的那样，$p=0$和$p=1$确实是一些遗传特性的积累点，我们还确定了$\operatorname{ed}_{\mathcal H}$在这两个极值点的斜率。出乎意料的是，我们构造了一个聚点在$p=1/4$的遗传性质。最后，我们推导出一个显着的结构性质，这些CRG发生在聚集点。
2022-02-13 math.CO
Removal lemma for infinitely-many forbidden hypergraphs and property testing
本文推广了Alon和Shapira的一个图的结果.肯定地解决了他们提出的性能测试问题。所有的单调超图性质和所有的遗传部超图性质都是可测的。我们的证明是建设性的，并基于一个新的超图正则引理。
2008-03-24 math.CO
Recoloring some hereditary graph classes
本文研究了几类由禁止导出子图限制的图类的可重新着色性，证明了顶点极小不可重构图的性质，并得出了多种特定free图类可重新着色的充要条件与充分条件。
2024-03-04 math.CO
Shallow vertex minors, stability, and dependence
École Normale Supérieure, Paris（巴黎高等师范学院）；KAIST, Daejeon（韩国科学技术院）；CNRS, Paris（法国国家科学研究中心）；Centre d’Analyse et de Mathématiques Sociales (CNRS, UMR 8557), Paris（社会分析与数学中心）；Computer Science Institute of Charles University, Praha（布拉格查理大学计算机研究所）
本文研究了浅层顶点矿石在hereditary图类中的稳定性与依赖性，提出稳定和依赖的刻画，并证明了浅层顶点矿石在保持稳定性与依赖性方面的性质。
2024-05-01 math.CO
On the edit distance from $K_{2,t}$-free graphs II: Cases $t\geq 5$
同一顶点集上的两个图之间的编辑距离定义为它们的边集的对称差的大小。遗传属性的编辑距离函数$\mathcal{H}$是$p$的函数，并且在该度量下渐近地测量具有从$\mathcal{H}$到$p$的边密度$p$的最远图。编辑距离函数已被证明是难以计算的许多遗传属性。一些令人惊讶的连接到极值图论问题，如强正则图和Zarankiewicz问题，已被发现在试图计算各种编辑距离函数。本文讨论了当$t\geq5$和$t$分别为两个顶点的完全二部图的一个类和另一个类时，完全二部图没有导出副本的遗传性质$\forb(K_{2,t})$.这项工作是作者先前一篇论文的继续。采用各种各样的技术和有色正则图的建设，我们能够延长的间隔，在此期间的编辑距离函数的遗传性是众所周知的，并确定其最大值为所有奇数$t$。我们还探讨了几种结构，以改善已知的上界的功能。
2011-02-19 math.CO
Hereditary Graph Product Structure and $\cal H$-clique-width
Faculty of Informatics, Masaryk University（马萨里克大学信息学院）
本文提出H-clique宽度作为图的新型结构度量，用于继承传统图积结构。通过路径类等图类，H-clique宽度定义为图G可表示为强积图的诱导子图的最小整数t。证明了平面图积结构定理等可由诱导子图包含关系表述。
2026-05-07 cs.DM math.CO
Decomposition horizons and a characterization of stable hereditary classes of graphs
本文研究图的稳定遗传类的特征刻画，证明了具有有界灌木深基类的拟有界尺寸分解等价于图类的稳定性，并验证了相关猜想，同时给出了关于团或稳定集大小的紧致下界推论。
2024-12-22 cs.DM cs.LO math.CO
Towards constant-factor approximation for chordal / distance-hereditary vertex deletion
对于图族$\mathcal{F}$，加权$\mathcal{F}$ -删除是输入是顶点加权图$G=(V,E)$并且目标是删除具有最小权重的$S\subseteq V$使得$G\setminus S\in\mathcal{F}$的问题。设计一个常数因子的近似算法来逼近完美图的大子类一直是一个有趣的研究方向。已知块图、三叶幂图和区间图允许常数因子近似算法，但弦图和距离遗传图的问题是开放的。在本文中，我们增加了一个类到这个列表中，提出了一个常数因子近似算法时，$F$是弦图和距离遗传图的交集。它们被称为托勒密图，形成了上面的块图和三叶幂图的超集。我们的证明提出了新的性质和算法的结果，集团间有向图，以及一个近似算法的一个变种的反馈顶点集，利用这种关系（命名为反馈顶点集与优先约束），其中每一个可能是独立的利益。
2020-09-02 cs.DM cs.DS math.CO
On coloring graphs with well-distributed edge density
本文引入平均遗传图类，证明其色数的新上界并改进先前结果，同时证明3-着色问题在该类上仍为NP难，且可在多项式时间内判定该类性质。
2025-08-08 cs.CC cs.DM math.CO
Homomorphism counts in robustly sparse graphs
对于固定图$H$和任意大的宿主图$G$，当宿主图是稠密图时，极值图论和图极限理论广泛地研究了从$H$到$G$的同态数和包含在$G$中的与$H$同构的子图数.本文讨论的情况下，主机图是鲁棒稀疏的，并证明了一个一般定理，解决了自20世纪90年代以来提出的一些悬而未决的问题，并加强了文献中的一些结果。证明了对任何图$H$和从$H$到图的遗传类${\mathcal G}$的成员的同态的集合${\mathcal H}$，如果${\mathcal H}$满足一个自然的温和条件，并且${\mathcal G}$的成员中半径为$O(\lvert V(H) \rvert)$的不交子图的收缩不能产生一个具有大边密度的图，则${\mathcal H}$的大小的一个明显的下界给出了${\mathcal H}$的大小的一个很好的估计.这一结果决定了在任意遗传类中，有界扩张到一个常数因子的图的最大$H$ -同态数、最大$H$ -子图数和最大$H$ -诱导子图数;它还确定了$H$ -同态的渐近对数密度的精确值，任何遗传无处稠密类中图的$H$ -子图和$H$ -诱导子图.具有有界扩张的遗传类包括（拓扑）次闭族和许多具有某些几何性质的图类;无处稠密类是稀疏性理论中最一般的稀疏类。我们的机器还允许我们确定的最大数量的$H$ -子图的类中的所有$d$ -退化图与任何固定的$d$。
2021-07-02 math.CO
Hereditary 2-WQO Graph Classes Have Bounded Clique-Width
University of Warsaw（华沙大学）
研究遗传图类，利用一元依赖的结构/非结构二分法及相关性质，通过排除良连接集证明遗传 2-WQO 图类有有界团宽度，证实 Pouzet 猜想。
2026-07-28 cs.DM cs.LO math.CO
On the computation of edit distance functions
在同一个标记顶点集上的两个图之间的编辑距离是边集的对称差的大小。遗传特性的编辑距离函数$\mathcal{H}$是$p\in[0,1]$的函数，并且是密度图$p$和$\mathcal{H}$之间的最大归一化距离的极限。本文利用Sidorenko的对称化方法计算各种遗传性质的编辑距离函数。对于任何图$H$，${\rm Forb}(H)$表示不具有$H$的诱导拷贝的性质。我们计算编辑距离函数为${\rm Forb}(H)$，其中$H$是任何分裂图，和图$H_9$，一个图首先用来描述计算编辑距离函数的困难。
2016-05-21 math.CO
Vertex elimination orderings for hereditary graph classes
给出了一个证明图的消序存在性和有效计算消序的一般方法。我们的方法依赖于几个以前已知的工具，但到目前为止还没有放在一起：由于Rose，Tarjan和Lueker的算法LexBFS，Berry和Bordat发现的它的一个属性，以及Maffray，Trotignon和Vu \vskovi ć发现的图的局部分解属性。我们用这种方法证明了几类图的消元序的存在性，并在线性时间内计算了它们。一些类已经被研究，即偶孔自由图，平方θ自由Berge图，普遍可符号图和无轮图。其他类是新的。事实证明，我们在本文中研究的所有类都可以通过排除一些所谓的Truemper配置来定义。对于几类图，我们直接得到了色数的界，或最大团问题或着色问题的快速算法。
2013-09-22 cs.DM math.CO
Minimal obstructions for polarity, monopolarity, unipolarity and $(s,1)$-polarity in generalizations of cographs
我们知道，当限制在上图类或$P_4$ -可约图类中时，每一个遗传性质都可以用许多极小障碍来刻画。在这项工作中，我们证明了，也限制到类的$P_4$ -稀疏图和$P_4$ -可扩展的图（这两个扩展$P_4$ -可约图）的每一个遗传性质可以由许多最小障碍。我们提出了完整的列表$P_4$ -稀疏和$P_4$ -可扩展的极性，单极，单极和$(s,1)$ -极性的最小障碍，其中$s$是一个正整数。与$P_4$ -可约图的情形类似，所有这些遗传性质的$P_4$ -稀疏最小障碍都是余图.
2022-09-01 cs.DM math.CO
Critical properties of bipartite permutation graphs
二部置换图具有许多重要的性质。特别是，这个类是至关重要的研究团和秩宽度的图，因为它是一个最小的遗传类的图无界团和秩宽度。它还包含了一些重要的子类，这是至关重要的其他参数，如图lettericity或灌木深度，并相对于其他概念，如良好的准序或算法问题的复杂性。在本文中，我们确定各种类型的二部置换图的临界子类。
2020-10-27 math.CO
Permutation classes of every growth rate above 2.48188
本文证明了在x^5-2x^4-2x^2-2x-1的唯一实根λ \approx ≥ 2.48187的条件下，存在每个增长率（Stanley-Wilf极限）的置换类（置换的遗传性质），从而建立了Albert和Linton的一个猜想.
2009-06-22 math.CO
A framework for minimal hereditary classes of graphs of unbounded clique-width
本文提出一个基于二维网格和三元组参数定义的遗传图类框架，统一刻画无界团宽的最小类，并通过新参数和 Ramsey 理论等新方法给出无界性与最小性的判定条件。
2023-10-31 cs.DM math.CO
On the edit distance from $K_{2,t}$-free graphs (Extended Version)
同一顶点集上的两个图之间的编辑距离定义为它们的边集的对称差的大小。遗传属性的编辑距离函数$\mathcal{H}$是$p$的函数，并且在该度量下渐近地测量边缘密度$p$与$\mathcal{H}$的最远图。本文研究了一类两点完全二部图的遗传性质$\forb(K_{2,t})$，即一类两点完全二部图没有导出副本，另一类两点完全二部图有$t$.采用各种各样的技术和彩色正则图的结构，我们能够确定编辑距离函数在整个域$p\in [0,1]$时$t=3,4$和扩展的间隔，其中编辑距离函数为$\forb(K_{2,t})$是已知的所有值的$t$，确定其最大值为所有奇数$t$。我们还证明了奇$t$的功能有一个非平凡的区间上，它达到了最大值。这些是唯一已知的主要遗传特性，这种情况发生。在研究这类函数的过程中，我们遇到了一些令人惊讶的联系，极值图论问题，如强正则图和问题的Zarankiewicz。这是一篇同名论文的扩展版本，现在发表在《图论杂志》\cite{jgt_version}上。特别是，这个版本包含附录A，其中有关于小$t$的遗传性质$\forb(K_{2,t})$的表格和图表，以及附录B，其中有引理31，命题32，命题33和引理34的证明。
2014-09-21 math.CO
Quasi-random graphs and graph limits
利用图的极限理论研究了几个拟随机性质，主要讨论了遗传子图数的各种形式。其主要思想是将图（序列）的性质转化为图子的性质，并证明所得到的图子性质只能由常数图子满足。这些准随机性质已经研究了其他作者之前，但我们的方法给出了证明，我们发现更干净，并避免了错误项和ε在传统的参数使用Szemeredi正则引理。另一方面，在分析图子性质时有时会出现其他技术问题;特别是，以这种方式出现的关于消除空集的测度论问题在附录中进行了处理。
2009-05-20 math.CO
Edit distance and its computation
在本文中，我们提供了一种方法来确定的渐近值的最大编辑距离从一个给定的遗传性质。此方法允许在不直接使用Szemerédi正则性引理的情况下计算编辑距离。使用这种新方法，我们能够计算编辑距离的遗传特性，它是以前未知的。对于某些图$H$，计算到${\rm Forb}(H)$的编辑距离，其中${\rm forb}(H)$是不包含图$H$的导出副本的图类。这些图，我们确定的编辑距离渐近$H=K_a+E_b$，$a$ -团与$b$孤立的顶点，和$H=K_{3,3}$，一个完全二部图。我们还提供了一个图，第一个这样的建设，其中的编辑距离不能确定只是考虑分区的顶点集成团和cocliques。在这个过程中，我们开发加权推广图兰定理，这可能是独立的利益。
2016-05-21 math.CO
Weighted Clique and Independent Set in Edge-Distant Hereditary Graphs
Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
本文研究遗传图类的边顶点类和边添加类上的加权最大团问题与加权最大独立集问题，并引入图到遗传类的边距离概念，证明当问题在遗传类中可多项式求解时，可在 O*(2^k) 时间内解决距离为 k 的图上的这两个问题。
2026-05-25 cs.DM cs.DS math.CO
Clique-dependent strongly sublinear treewidth and strongly sublinear tree-independence number
Department of Mathematical, Physical and Computer Sciences, University of Parma（帕尔马大学数学、物理与计算机科学学院）
该论文证明遗传图类的强次线性树独立数与团数依赖的强次线性树宽等性质等价，并给出计算强次线性独立数树分解的亚指数时间算法。
2026-09-22 cs.DS math.CO
Earthmover Resilience and Testing in Ordered Structures
属性测试中的主要挑战之一是表征那些可以用恒定数量的查询来测试的属性。对于无序结构，如图和超图，这个任务已经基本解决。然而，对于有序结构，如字符串，图像和有序图，一般的特征化问题似乎非常困难。在本文中，我们确定了一个广泛的有序结构的属性-推土机弹性（ER）的属性-并表明，“良好的行为”，这样的属性，使我们能够获得一般的可测性结果是类似的（和更一般的）无序图。如果粗略地说，满足P的对象中元素顺序的微小变化不能使该对象远离P，则属性P是ER。ER属性的类别包括，例如，所有无序图的性质，图像的许多自然视觉性质，如凸性，以及有序图和图像的所有遗传性质。一个特殊的情况下，我们的结果意味着，建立在最近的结果阿隆和作者，一个给定的图像或有序图的距离从任何遗传属性可以估计（具有良好的概率），以一个常数的附加误差，使用一个常数的查询。
2018-01-29 cs.CC cs.DS math.CO
Oriented expressions of graph properties
几个图的性质被表征为一类图，承认一个方向，避免许多定向结构。例如，如果$F_k$是有向路在$k+1$顶点上的同态像的集合，则一个图是$k$ -列的当且仅当它允许一个在$F_k$中没有诱导定向图的定向。有一个基本的问题，潜在的这种特征：给定一个图的性质，$\mathcal{P}$，是否有一个有限的一组定向图，$F$，使一个图属于$\mathcal{P}$当且仅当它允许一个方向，没有诱导定向图在$F$？我们解决这个问题的展览必要条件后，某些图形类承认这样的特征。因此，我们展示了一个不可数的家庭的遗传类，没有这样的有限集存在。特别地，没有素数长度洞的图类属于这个家族。
2020-12-23 math.CO
Consistent random vertex-orderings of graphs
给定一个图的遗传性质$\mathcal{P}$，考虑图$G\in\mathcal{P}$在同构和取诱导子图下的顶点随机序分布.我们证明了对于许多性质$\mathcal{P}$，只有这样的随机序是一致的，并给出了一些例子，当它们存在的非一致的顺序。
2015-06-10 math.CO math.PR
A topology on the poset of quiver mutation classes
University of Alabama（阿拉巴马大学）；University of Connecticut（康涅狄格大学）
本文构建了有向图突变类的拓扑结构，揭示了突变不变和继承性质与偏序集下集的对应关系，并探讨了该空间的拓扑性质及未来研究方向。
2024-04-11 math.AC math.CO math.GN
Growth of regular partitions 2: Weak regularity
University of Illinois at Chicago（芝加哥伊利诺伊大学）
本文研究了3-正则超图的正则划分增长，定义了弱超图正则性，并证明了该函数的增长率分为四个类别。
2026-06-26 math.CO math.LO
