Dilogarithm identities for conformal field theories and cluster algebras: simply laced case
Bazhanov、Kirillov和Reshetikhin证明了简单花边型共形域论中心电荷的双对数恒等式。他们的功能推广是由Gliozzi和Tateo。他们已经部分证明了不同的作者。我们证明了这些身份在充分的一般性的任何一对Dynkin图的简单花边型的集群代数制定的Y-系统的基础上。
2010-11-15 math.QA
Crystal bases, dilogarithm identities and torsion in algebraic K-groups
利用仿射卡茨-穆迪代数sl（2）^的晶体基的路径描述，给出了相应的双对数恒等式的一个新的解释和证明.我们还讨论了与代数K理论的联系。
1993-04-26 hep-th math.QA
Wild quantum dilogarithm identities
我们展示和讨论“野生”类似物的五项量子双对数身份。我们从箭图的表示论中推导出这些，使用motivic跨壁，motivic Donaldson-Thomas不变量的几何性，以及Kronecker模量的特殊性质
2023-02-23 math.AG math.QA math.RT
Totally positive matrices and dilogarithm identities
证明了上三角全正矩阵簇$N_n^+$上的两个对合，一方面与四面体方程有关，另一方面与对称群$S_3$对$N_n^+$的某个子簇和对$N_n^+$上的某些函数的作用有关.利用这些对合，我们得到了一族涉及完全正矩阵的子式的双对数恒等式。这些恒等式承认在对称群$S_3$的作用下有一个明显不变的形式。
2018-02-25 math-ph math.MP math.NT
Quantum dilogarithm identities arising from the product formula for universal R-matrix of quantum affine algebras
本文利用 K. Ito 的量子仿射代数泛 R-矩阵公式，通过选取仿射根系的凸序并借助唯一性与退化，对四个含无穷多因子的量子双对数恒等式给出了代数证明。
2022-10-31 math.QA
Dilogarithm Identities for Sine-Gordon and Reduced Sine-Gordon Y-Systems
本文研究了与含两项的连分数参数的sine-Gordon模型和约化sine-Gordon模型相关的Y-系统和T-系统族。我们制定了这些系统的集群代数，这原来是有限型，并证明其周期性和相关的双对数的身份，已被证明较早。特别是，这提供了种子周期性的新例子。
2010-10-19 hep-th math.QA math.RT
Periodicities of T and Y-systems, dilogarithm identities, and cluster algebras II: Types C_r, F_4, and G_2
本文证明了C_r、F_4和G_2型量子仿射代数的限制T和Y系统在任意水平上的周期性。我们还证明了这些Y-系统在任何水平上的双对数恒等式。我们的证明是基于热带Y-系统和Plamondon对与任何反对称矩阵相关的簇代数的分类。
2010-11-15 math.QA math.RT
Dilogarithm identities, fusion rules and structure constants of CFTs
最近双对数恒等式已经出现在物理学文献中。这些恒等式似乎可以用来计算结构常数，特别是某些共形场论的有效中心荷。在Nahm，Recknagel，Terhoeven（1992）中，通过考虑所谓Rogers-Ramanujan和形式的特征函数的渐近性并与模协方差预测的渐近性进行比较，给出了这类恒等式的证明。通过对这一论证的改进，我们在恒等式中得到了{ \it某些共形场论的量子维数与双对数函数的论证之间的一般联系}和{ \it关于Rogers-Ramanujan型划分的参数是模协变的一组无穷相容性条件}。
1993-07-08 hep-th math.CA math.QA
On cluster theory and quantum dilogarithm identities
这些是2010年8月在东京举行的第14届代数表示国际会议（ICRA XIV）上的三个调查讲座的扩展笔记。本文首先研究了与Dynkin箭图有关的量子双对数级数的乘积之间的恒等式。然后，我们检查类似的身份与潜在的颤抖，并将其链接到Fomin-Zelevinsky的理论集群代数。在这里，我们主要遵循的想法，由于布里杰兰，福克贡恰罗夫，孔采维奇索伊贝尔曼和长尾。
2011-10-13 math.CO math.QA math.RT
Quantum generalized cluster algebras and quantum dilogarithms of higher degrees
本文将Chekhov和Shapiro提出的一般簇代数的系数量子化的概念推广到广义簇代数。与普通情况平行，它与普通量子双对数的某些推广紧密结合，我们称之为更高次的量子双对数。作为应用，我们导出了与任意周期的量子Y种子相关联的广义量子双态的恒等式。
2017-02-28 math.QA math.RA
Dilogarithm identities
我们从代数，解析，渐近，$K$理论，组合和表示论的观点研究双对数恒等式。我们证明了很多双对数恒等式（假设所有！）可以通过使用五项关系来获得。其中包括Coxeter，Lewin，Loxton和Browkin。Lewin的一个变量和雷的多变量（这里只为$n\le 2$）函数方程的可达性。对于奇数水平，证明了Kuniba-Nakanishi双对数猜想的$\hat{sl_2}$情形，并得到了关于余项的一些结果.讨论了双对数恒等式与Rogers-Ramanujan-Andrews-Gordon型分拆恒等式之间的联系，并通过它们的渐近性态给出了它们之间的关系.得到了仿射李代数$\hat{sl_n}$的水平$k$真空表示的弦函数的一些新结果。讨论了双对数恒等式与代数$K$ -理论（$K_3({\bf R})$中的挠）之间的联系.考虑了晶体基、分支函数$b_λ^{kΛ_0}(q)$和Kostka-Foulkes多项式（Lusztig的$q$ -权多重性的模拟）之间的关系。Melzer和Milne的理论得到了证实。在某些特殊情况下，我们证明了分支函数$b_λ^{kΛ_0}(q)$等于Kostka多项式的一个适当的极限（所谓的热力学Bethe Anesthetic极限）。本文讨论了“晶基有限维部分”与Robinson-Schensted-Knuth对应之间的联系。
1994-08-25 hep-th math.CA math.QA
ADE functional dilogarithm identities and integrable models
本文描述了一类新的多参数Rogers双对数函数方程，推广了Abel和Euler公式。他们建议的热力学贝特Anglands方法的重整化群流的二维可积，ADE相关的量子场论。已知的临界不动点的中心荷的求和规则可作为其特例得到。我们猜想，任何有理可积的量子场论都可以用分解的S-矩阵构造类似的函数恒等式，并通过大量的数值检验加以证明。
1994-11-28 hep-th math.QA q-alg
Periodicities of T and Y-systems, dilogarithm identities, and cluster algebras I: Type B_r
本文证明了B_r型量子仿射代数的限制T和Y系统在任意水平上的周期性。我们还证明了B_r型Y-系在任意水平上的双对数恒等式。我们的证明是基于热带Y-系统和Plamondon对与任何反对称矩阵相关的簇代数的分类。利用这种新的方法，我们也给出了一个替代的和简化的证明周期的T和Y系统与对简单的花边Dynkin图。
2010-11-15 math.QA math.RT
Dilogarithm identities in cluster scattering diagrams
本文将簇代数的 $y$-变量及周期相关 dilogarithm 恒等式推广到簇散射图中的环，并证明这些恒等式可通过五边形恒等式的可能无限次使用归约为平凡恒等式。
2023-08-21 math.CO math.QA
Periodicities in cluster algebras and dilogarithm identities
我们考虑了簇代数中突变的两种周期性。对于交换矩阵是周期性的任何突变序列，我们定义了相关的T-和Y-系统。当序列是“正则的”时，它们是已知的“经典的”T-和Y-系统的特别自然的推广。此外，对于任何序列的突变下，种子是周期性的，我们制定了相关的双对数身份。证明了交换矩阵是斜对称时的恒等式。
2011-08-04 math.QA math.RT
Quantum dilogarithm identities for the square product of A-type Dynkin quivers
著名的量子微分方程的五边形恒等式对每一个Dynkin恒等式都有一个推广，这是由于Reineke。一个更高级的概括是与一对交替的Dynkin颤抖，由于凯勒。Keller恒等式的描述和证明涉及到簇代数和簇范畴，且恒等式的陈述是隐式的。在本文中，我们明确描述凯勒的身份，并证明他们的维数计数参数。也就是说，我们考虑了超势函数$\boldsymbol{\mathrm{Rep}}_γ$的两种表示$\boldsymbol{\mathrm{Rep}}_γ$，并以两种不同的方法计算了$\boldsymbol{\mathrm{Rep}}_γ$的等变$\boldsymbol{\mathrm{Rep}}_γ$快衰变上同调代数的贝蒂数，对应于$\boldsymbol{\mathrm{Rep}}_γ$的两种自然分层.这种方法是由Kontsevich和Soibelman在与上同调Hall代数的箭图和相关的Donaldson-Thomas不变量的关系中提出的。
2018-10-26 math.AG math.QA math.RT
On $q$-series identities for false theta series
证明了几个关于伪θ函数及相关级数的$q$ -级数恒等式的无限族.这些恒等式是由顶点算子超代数的模的特征和量子对偶的考虑所激发的。我们还获得了密切相关的Göllnitz-Gordon-Andrews型模恒等式。作为恒等式的一个副产品，我们建立了多个具有“双极点”的$q$ -超几何级数的Rogers双对数函数的几个恒等式。
2020-09-08 math.NT math.QA
A skein-valued lift of the unidirectional $A_n$-quiver $q$-dilogarithm relations
该研究解决了单向$A_n$-箭图$q$-双对数关系的拓展问题，证明其可提升至亏格为$n$的柄体的HOMFLYPT-纽结代数，为纽结理论与代数几何交叉领域提供新结果。
2024-11-27 math.GT math.QA
Theta series, wall-crossing and quantum dilogarithm identities
受弦真空和N=2超对称规范理论中数学结构的启发，我们研究了扭曲环面上函数的傅里叶系数形式的广义θ级数的性质.在卡拉比-丘弦真空中，这样的θ级数编码了来自$k$ Neveu-Schwarz五膜的瞬子修正。θ级数是由向量值波函数决定的，本文得到了由Kontsevich-Soibelman辛同胚诱导的这些波函数的变换。这有效地提供了这些变换的量子版本，其中量化参数与五膜电荷$k$成反比。与跨壁的一致性意味着一个新的五项关系Faddeev的量子双对数$Φ_b$在$b=1$，我们证明。通过允许环面是非交换的，我们得到了一个更一般的五项关系，适用于任意的$b$和$k$，这可能是相关的五膜物理在有限的化学势角动量。
2016-07-26 hep-th math-ph math.MP
The quantum dilogarithm and representations quantum cluster varieties
我们构造，使用量子双对数，一系列的 *-表示的量化集群品种。这包括一个建设的无限维酉射影表示的离散对称群-集群模群。后者的例子包括穿孔曲面的经典映射类群。其中一个应用是高阶Teichmuller空间的量子化。构造的酉表示可以被看作是Weil表示的类似物。在这两种情况下，表示是由积分算子。在我们的例子中，它们的内核是量子双态。我们介绍了辛/量子双簇品种和相关的陈述。
2008-07-21 math.QA math.RA
Tropicalization method in cluster algebras
本文综述了最近发展起来的簇代数的热带化方法及其在Y-系周期性和双对数恒等式中的应用。
2012-03-17 math.QA math.RA
Quantum Dilogarithm
罗杰斯的五项，或“五边形”双对数恒等式的量子推广建议。证明了经典极限给出了通常的Rogers恒等式。考虑了在有限维空间中实现量子恒等式的情形，将量子双对数构造为Fermat曲线上的函数，而恒等式本身等价于Bazhanov和Baxter提出的限制性星三角关系.
1993-10-13 hep-th math.QA
QHI Theory, II: Dilogarithmic and Quantum Hyperbolic Invariants of 3-Manifolds with PSL(2,C)-Characters
对于闭定向三维流形W上的平坦PSL（2，C）-丛f，我们给出了基于经典Rogers双对数的不变量R（W，f）和基于Faddeev-Kashaev量子双曲的量子双曲不变量（QHI）的并行构造.所有这些不变量都被显式地计算为一个或多个状态的总和超过相同的双曲理想四面体的理想化的任何固定的单纯1-上循环描述（W，f）的一种特殊的，称为D-三角。R（W，f）恢复了f的体积和Chern-Simons不变量，并推测它决定了QHI的半经典极限.
2002-12-17 math.GT math.QA
Quantum Chevalley groups
本文的目标是构造Chevalley群在量子群的完备化内的量子类似物，或者更准确地说，构造有限范畴Hall代数的完备化内的量子类似物.特别地，我们得到了量子Chevalley群中的五边形恒等式和其他恒等式，这些恒等式推广了它们的经典恒等式，并解释了Faddeev-Volkov量子双对数恒等式及其最近由Keller推广的结果
2012-06-11 math.QA math.RT
Wonder of sine-Gordon Y-systems
Sine-Gordon Y-系统和约化Sine-Gordon Y-系统是Tateo在90年代用热力学Bethe近似方法研究共形域论的可积变形时引入的。Tateo证明了这类Y-系的周期性和双对数恒等式，迄今为止只证明了其中的一部分。本文利用A型和D型簇代数的多边形实现来表示这类Y-系，并在完全一般性的情况下证明了它们的周期性和双对数恒等式。事实证明，在连分数、多边形三角剖分、簇代数和Y系统之间存在着奇妙的相互作用。
2016-01-23 math.CO math.QA math.RA
Jet Schemes, Quantum Dilogarithm and Feigin-Stoyanovsky's Principal Subspaces
本文从jet代数视角分析了仿射李代数的Feigin-Stoyanovsky主子空间，利用量子双对数和quiver表示推导出新特征标公式，并证明了A型1级主子空间的经典自由性。
2024-01-02 math.QA
Comments on Exchange Graphs in Cluster Algebras
簇代数理论中的一个重要问题是计算交换图的基本群。例如，交换图中的一个非平凡的闭环生成经典和量子双对数函数的一个非平凡恒等式。一个有趣的猜想，部分由双对数函数的动机，是这个基本群是由封闭的突变循环只涉及两个集群变量。我们提出了这个天真的猜想的例子和反例，然后制定一个更好的版本的猜想的非循环种子。
2018-02-16 hep-th math.QA math.RA
Capelli Identities for Classical Lie Algebras
本文将Capelli恒等式（1890）从李代数$gl_N$推广到另外两个经典李代数$so_N$和$sp_N$ .我们采用Howe的约化对偶对理论。我们的技术来自于杨氏的表征理论。
1999-02-25 math.QA q-alg
Generalized Volume Conjecture and the A-Polynomials -- the Neumann-Zagier Potential Function as a Classical Limit of Quantum Invariant
研究了尖点双曲三维流形M的量子不变量Z（M）.我们构造这个不变量的基础上定向理想三角形的M分配给每个四面体的量子双对数函数，这是介绍了Faddeev在研究的模倍的量子群。在Thurston和Neumann-Zagier的基础上，我们对M的一个完全双曲结构进行了变形，并相应地定义了量子不变量Z（M_u）.这种量子不变量给出了经典极限下的Neumann-Zagier势函数，并由该势函数导出了A多项式.我们解释我们的建设采取的例子3-流形，如补充双曲结和穿孔环面丛的圆。
2006-04-05 math.GT math.QA
Minor Identities for Quasideterminants and Quantum Determinants
我们提出了几个涉及非交换一般矩阵的拟子式的恒等式。这些恒等式专门用于量子矩阵，产生各种经典行列式公式的q-类似物。
1994-11-26 hep-th math.QA q-alg
Phase constants in the Fock-Goncharov quantum cluster varieties
Fock和Goncharov的簇是一个通过胶合分裂代数环面（称为种子环面），通过称为突变的双有理胶合映射构建的方案。在量子理论中，种子环面上的函数环被变形为非交换环，表示为希尔伯特空间上的算子。突变被量化为交织表示的希尔伯特空间之间的酉映射。这些幺正缠绕使用量子双对数函数$Φ^\hbar$描述。经典突变之间的代数关系由直到复常数的缠绕子满足。本文证明这些常数是$1$。因此，由契诃夫-福克-贡恰洛夫量子泰希米勒理论得到的映射类群表示是真实的，而不是射影的。推导了$Φ^\hbar$的六边形和八边形算子恒等式。
2019-01-22 math.GT math.QA math.RT
Quantum Immanants and Higher Capelli Identities
我们认为显着的中心元素的普遍包络代数的一般线性代数，我们称之为量子固有。我们表示它们的生成元$E_{ij}$和矩阵空间上的微分算子。这些表达式是经典Capelli恒等式的直接推广。它们导致了量子固有量的许多非平凡性质。
1996-02-19 math.QA q-alg
T-systems and Y-systems in integrable systems
T系统和Y系统是经典和量子可积系统中普遍存在的结构。它们是与可解格点模型中的交换转移矩阵有关的各种方面的差分方程，量子仿射代数的Kirillov-Reshetikhin模的q-特征标，带系数的簇代数，Zamolodchikov等人的周期性结构，共形场论中的双对数恒等式，KP族中L-算子的差分模拟，一维薛定谔问题中的Stokes现象，AdS/CFT对应，离散时空中的Toda场方程、离散几何中的Laplace序列、Bethe变换的费米特征公式和组合完备性、Q系统和理想气体的不相容统计、解析和热力学Bethe变换、量子转移矩阵方法等。这篇评论文章是关于这些主题的简短评论的集合，可以或多或少独立阅读。
2014-06-06 hep-th math-ph math.MP
Yangians and Capelli identities
研究了Yangian $Y(gl_N)$的泛$R$ -矩阵关于$Y(gl_N)$到包络代数$U(gl_N)$的求值同态的象.我们采用I.切雷德尼克作为推论，我们得到了经典Capelli恒等式的一个推广.
1996-09-30 math.QA q-alg
General Capelli-type identities
本文提出新方法，推导出包含经典及Okounkov、Williamson恒等式为特例的更一般Capelli型恒等式，并得到广义Turnbull及Howe-Umeda-Kostant-Sahi恒等式，证实了相关猜想。
2024-10-22 math.CO math.QA math.RT
