Classical and Quantum Dilogarithm Identities
使用量子集群代数形式主义的Fock和Goncharov，我们提出了几种形式的量子双对数的身份与量子集群代数的周期性，即热带，普遍和本地的形式。然后，我们演示了如何经典双对数恒等式自然出现在局部形式的量子双对数恒等式的半经典极限应用的鞍点方法。
2011-11-01 math.QA math.RA
Note on dilogarithm identities from nilpotent double affine Hecke algebras
最近Cherednik和Feigin利用幂零双仿射Hecke代数（Nil-DAHA）得到了几个Rogers-Ramanujan型恒等式.这些恒等式进一步导致了一系列双对数恒等式，其中一些是已知的，而一些是左对数恒等式。我们确认和解释所有这些显示与Y-系统（无扭和扭曲）量子仿射Kac-穆迪代数的连接。
2012-12-25 math.QA
Dilogarithm identities, q-difference equations and the Virasoro algebra
本文给出了与维拉索罗代数的（2，2n+1）极小模型相关的双对数恒等式的一个新证明.
1992-12-16 hep-th math.QA
Dilogarithm identities for conformal field theories and cluster algebras: simply laced case
Bazhanov、Kirillov和Reshetikhin证明了简单花边型共形域论中心电荷的双对数恒等式。他们的功能推广是由Gliozzi和Tateo。他们已经部分证明了不同的作者。我们证明了这些身份在充分的一般性的任何一对Dynkin图的简单花边型的集群代数制定的Y-系统的基础上。
2010-11-15 math.QA
Crystal bases, dilogarithm identities and torsion in algebraic K-groups
利用仿射卡茨-穆迪代数sl（2）^的晶体基的路径描述，给出了相应的双对数恒等式的一个新的解释和证明.我们还讨论了与代数K理论的联系。
1993-04-26 hep-th math.QA
Quantum dilogarithm identities for the square product of A-type Dynkin quivers
著名的量子微分方程的五边形恒等式对每一个Dynkin恒等式都有一个推广，这是由于Reineke。一个更高级的概括是与一对交替的Dynkin颤抖，由于凯勒。Keller恒等式的描述和证明涉及到簇代数和簇范畴，且恒等式的陈述是隐式的。在本文中，我们明确描述凯勒的身份，并证明他们的维数计数参数。也就是说，我们考虑了超势函数$\boldsymbol{\mathrm{Rep}}_γ$的两种表示$\boldsymbol{\mathrm{Rep}}_γ$，并以两种不同的方法计算了$\boldsymbol{\mathrm{Rep}}_γ$的等变$\boldsymbol{\mathrm{Rep}}_γ$快衰变上同调代数的贝蒂数，对应于$\boldsymbol{\mathrm{Rep}}_γ$的两种自然分层.这种方法是由Kontsevich和Soibelman在与上同调Hall代数的箭图和相关的Donaldson-Thomas不变量的关系中提出的。
2018-10-26 math.AG math.QA math.RT
Tetrahedron equation and cyclic quantum dilogarithm identities
我们建立了一个层次的量子双对数身份相关联的一系列三角形箭图。四面体方程在我们的构造中起着关键作用。
2013-04-19 hep-th math-ph math.MP
Quantum dilogarithm identities arising from the product formula for universal R-matrix of quantum affine algebras
本文利用 K. Ito 的量子仿射代数泛 R-矩阵公式，通过选取仿射根系的凸序并借助唯一性与退化，对四个含无穷多因子的量子双对数恒等式给出了代数证明。
2022-10-31 math.QA
Dilogarithm identities, fusion rules and structure constants of CFTs
最近双对数恒等式已经出现在物理学文献中。这些恒等式似乎可以用来计算结构常数，特别是某些共形场论的有效中心荷。在Nahm，Recknagel，Terhoeven（1992）中，通过考虑所谓Rogers-Ramanujan和形式的特征函数的渐近性并与模协方差预测的渐近性进行比较，给出了这类恒等式的证明。通过对这一论证的改进，我们在恒等式中得到了{ \it某些共形场论的量子维数与双对数函数的论证之间的一般联系}和{ \it关于Rogers-Ramanujan型划分的参数是模协变的一组无穷相容性条件}。
1993-07-08 hep-th math.CA math.QA
Dilogarithm identities
我们从代数，解析，渐近，$K$理论，组合和表示论的观点研究双对数恒等式。我们证明了很多双对数恒等式（假设所有！）可以通过使用五项关系来获得。其中包括Coxeter，Lewin，Loxton和Browkin。Lewin的一个变量和雷的多变量（这里只为$n\le 2$）函数方程的可达性。对于奇数水平，证明了Kuniba-Nakanishi双对数猜想的$\hat{sl_2}$情形，并得到了关于余项的一些结果.讨论了双对数恒等式与Rogers-Ramanujan-Andrews-Gordon型分拆恒等式之间的联系，并通过它们的渐近性态给出了它们之间的关系.得到了仿射李代数$\hat{sl_n}$的水平$k$真空表示的弦函数的一些新结果。讨论了双对数恒等式与代数$K$ -理论（$K_3({\bf R})$中的挠）之间的联系.考虑了晶体基、分支函数$b_λ^{kΛ_0}(q)$和Kostka-Foulkes多项式（Lusztig的$q$ -权多重性的模拟）之间的关系。Melzer和Milne的理论得到了证实。在某些特殊情况下，我们证明了分支函数$b_λ^{kΛ_0}(q)$等于Kostka多项式的一个适当的极限（所谓的热力学Bethe Anesthetic极限）。本文讨论了“晶基有限维部分”与Robinson-Schensted-Knuth对应之间的联系。
1994-08-25 hep-th math.CA math.QA
ADE functional dilogarithm identities and integrable models
本文描述了一类新的多参数Rogers双对数函数方程，推广了Abel和Euler公式。他们建议的热力学贝特Anglands方法的重整化群流的二维可积，ADE相关的量子场论。已知的临界不动点的中心荷的求和规则可作为其特例得到。我们猜想，任何有理可积的量子场论都可以用分解的S-矩阵构造类似的函数恒等式，并通过大量的数值检验加以证明。
1994-11-28 hep-th math.QA q-alg
Dilogarithm identities in cluster scattering diagrams
本文将簇代数的 $y$-变量及周期相关 dilogarithm 恒等式推广到簇散射图中的环，并证明这些恒等式可通过五边形恒等式的可能无限次使用归约为平凡恒等式。
2023-08-21 math.CO math.QA
Totally positive matrices and dilogarithm identities
证明了上三角全正矩阵簇$N_n^+$上的两个对合，一方面与四面体方程有关，另一方面与对称群$S_3$对$N_n^+$的某个子簇和对$N_n^+$上的某些函数的作用有关.利用这些对合，我们得到了一族涉及完全正矩阵的子式的双对数恒等式。这些恒等式承认在对称群$S_3$的作用下有一个明显不变的形式。
2018-02-25 math-ph math.MP math.NT
Hamiltonian and Lagrangian formalisms of mutations in cluster algebras and application to dilogarithm identities
本文以正则变量建立簇代数变异的哈密顿与拉格朗日形式，分别联系 Euler 与 Rogers 双对数，并据此解释变异周期对应的双对数恒等式。
2017-09-14 math.QA math.RA
Cluster Algebras and Dilogarithm Identities
本文系统阐述了如何利用簇代数的技术与结果证明可积模型研究中遗留的双对数恒等式猜想，并给出其多种证明、变形与推广。
2025-11-06 math.QA math.RA
On $q$-series identities for false theta series
证明了几个关于伪θ函数及相关级数的$q$ -级数恒等式的无限族.这些恒等式是由顶点算子超代数的模的特征和量子对偶的考虑所激发的。我们还获得了密切相关的Göllnitz-Gordon-Andrews型模恒等式。作为恒等式的一个副产品，我们建立了多个具有“双极点”的$q$ -超几何级数的Rogers双对数函数的几个恒等式。
2020-09-08 math.NT math.QA
A skein-valued lift of the unidirectional $A_n$-quiver $q$-dilogarithm relations
该研究解决了单向$A_n$-箭图$q$-双对数关系的拓展问题，证明其可提升至亏格为$n$的柄体的HOMFLYPT-纽结代数，为纽结理论与代数几何交叉领域提供新结果。
2024-11-27 math.GT math.QA
Theta series, wall-crossing and quantum dilogarithm identities
受弦真空和N=2超对称规范理论中数学结构的启发，我们研究了扭曲环面上函数的傅里叶系数形式的广义θ级数的性质.在卡拉比-丘弦真空中，这样的θ级数编码了来自$k$ Neveu-Schwarz五膜的瞬子修正。θ级数是由向量值波函数决定的，本文得到了由Kontsevich-Soibelman辛同胚诱导的这些波函数的变换。这有效地提供了这些变换的量子版本，其中量化参数与五膜电荷$k$成反比。与跨壁的一致性意味着一个新的五项关系Faddeev的量子双对数$Φ_b$在$b=1$，我们证明。通过允许环面是非交换的，我们得到了一个更一般的五项关系，适用于任意的$b$和$k$，这可能是相关的五膜物理在有限的化学势角动量。
2016-07-26 hep-th math-ph math.MP
Quantum generalized cluster algebras and quantum dilogarithms of higher degrees
本文将Chekhov和Shapiro提出的一般簇代数的系数量子化的概念推广到广义簇代数。与普通情况平行，它与普通量子双对数的某些推广紧密结合，我们称之为更高次的量子双对数。作为应用，我们导出了与任意周期的量子Y种子相关联的广义量子双态的恒等式。
2017-02-28 math.QA math.RA
Tropicalization method in cluster algebras
本文综述了最近发展起来的簇代数的热带化方法及其在Y-系周期性和双对数恒等式中的应用。
2012-03-17 math.QA math.RA
Quiver mutation sequences and $q$-binomial identities
在本文中，我们首先引入一个称为配分函数的量，用于随机变异序列。配分函数是生成函数，其权重是与每个突变相关的$q$ -二项式。然后，我们证明了配分函数可以表示为量子尺度乘积的比值。这提供了一种构造各种$q$ -二项多和恒等式的系统方法。
2016-11-18 hep-th math-ph math.CO
Wonder of sine-Gordon Y-systems
Sine-Gordon Y-系统和约化Sine-Gordon Y-系统是Tateo在90年代用热力学Bethe近似方法研究共形域论的可积变形时引入的。Tateo证明了这类Y-系的周期性和双对数恒等式，迄今为止只证明了其中的一部分。本文利用A型和D型簇代数的多边形实现来表示这类Y-系，并在完全一般性的情况下证明了它们的周期性和双对数恒等式。事实证明，在连分数、多边形三角剖分、簇代数和Y系统之间存在着奇妙的相互作用。
2016-01-23 math.CO math.QA math.RA
Phase constants in the Fock-Goncharov quantum cluster varieties
Fock和Goncharov的簇是一个通过胶合分裂代数环面（称为种子环面），通过称为突变的双有理胶合映射构建的方案。在量子理论中，种子环面上的函数环被变形为非交换环，表示为希尔伯特空间上的算子。突变被量化为交织表示的希尔伯特空间之间的酉映射。这些幺正缠绕使用量子双对数函数$Φ^\hbar$描述。经典突变之间的代数关系由直到复常数的缠绕子满足。本文证明这些常数是$1$。因此，由契诃夫-福克-贡恰洛夫量子泰希米勒理论得到的映射类群表示是真实的，而不是射影的。推导了$Φ^\hbar$的六边形和八边形算子恒等式。
2019-01-22 math.GT math.QA math.RT
