We give homotopy invariant definitions corresponding to three well known properties of complete intersections, for the ring, the module theory and the endomorphisms of the residue field, and we investigate them for the mod p cochains on a space, showing that suitable versions of the second and third are equivalent and that the first is stronger. We are particularly interested in classifying spaces of groups, and we give a number of examples.
This paper follows on from arXiv:0906.4025 which considered the classical case of a commutative ring and arXiv:0906.3247 which considered the case of rational homotopy theory.
Intersection Cohomology. Simplicial Blow-up and Rational Homotopy
设X是一个伪流形。本文利用单纯爆破定义了一个上链复形，它的上同调系数与M. Goresky和R.麦克弗森我们简单地在面集的过滤版本的设置中这样做，也称为没有退化的单纯集，在C. P. Rourke和B. J. Sanderson的意义上。我们定义了过滤面集上的反常局部系统和反常局部系统中系数的交上同调。特别地，如上所述，当X是一个伪流形时，我们得到一个反常的局部上链系统，它与域上的Goresky和MacPherson的交上链准同构。我们还表明，这两个复杂的上链是准同构的过滤版本的沙利文的微分形式在字段Q。在第二步中，我们使用这些形式扩展沙利文的介绍合理同伦类型的交叉上同调。为此，我们构造了一个函子从过滤面集的范畴到一类反常交换微分分次Q-代数（cdga的）由于Hovey。我们还建立了一些反常cdga的正分次极小模型的存在性和唯一性，包括过滤面集上的反常形式及其交上同调。最后，我们证明了正则部分连通的PL-伪流形的极小模型的拓扑不变性，并且这个理论创造了新的拓扑不变量。这一观点提出了交叉口设置的正式定义，并给出了实例。特别地，我们证明了CP（4）中的任何节点超曲面都是交形式的。
A Cochain Level Proof of Adem Relations in the Mod 2 Steenrod Algebra
1947年，N. E. Steenrod定义了Steenrod平方，它是模2上同调运算，使用了上循环的cup-i积的显式上链公式。他后来重铸建设更一般的同调方面，使用组的同源性和非循环模型的方法，而不是明确的上链公式，以确定模p操作的所有素数p斯廷罗德的学生J. Adem应用同调的观点来证明基本关系，被称为Adem关系，在代数的上同调运算所产生的斯廷罗德行动。本文给出了模2 Adem关系在上链水平上的一个证明.具体而言，给定一个模2上循环，我们产生明确的上链公式，其coboundaries是Adem的组合物之间的关系，适用于上循环的Steenrod平方，使用Steenrod的原始上链定义的平方运算。
Institute of Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；State Key Laboratory of Mathematical Sciences & Institute of Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院数学科学国家重点实验室）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）
