Toral rank conjecture for moment-angle complexes
我们考虑单纯复形集合上的一个运算K \to L（K），我们称之为“加倍运算”.这一组合操作最近已纳入环面拓扑的工作Bahri，Bendersky，科恩和Gitler的广义矩角复合物（也称为K-权力）。倍化运算的一个重要性质是，对于倍化的L（K），矩角复形Z_K可以等同于实矩角复形RZ_L（K）。作为应用，我们通过估计实矩角复形RZ_K$的上同调秩（有理系数）的下界，证明了Z_K的toral秩猜想。本文推广了我们以前工作的结果，其中利用多面体的加倍运算证明了矩角流形的toral秩猜想。
2009-09-29 math.AT
On the Rational Type 0f Moment Angle Complexes
本文证明了有理椭圆的矩角复形Z（K;（D^2，，S^1））是奇数球面与圆盘的乘积
2017-07-06 math.AT
Genus of The Hypercube Graph And Real Moment-Angle Complexes
在本文中，我们证明了一个计算，以寻找超立方体图$Q_n$的亏格使用实矩角复$\mathcal{Z}_\mathcal{K}(D^1,S^0)$，其中$\mathcal{K}$是一个$n$ -gon的边界。我们还计算了商图$Q_n/C_n$的亏格的上界，其中$C_n$表示具有$n$元素的循环群。
2019-04-03 math.AT
The homology of simplicial complement and the cohomology of the moment-angle complexes
单纯补P是[m]的子集的序列，并且单纯补P对应于顶点在[m]中的唯一单纯复形K。本文定义了主理想整环k上的单纯补$H_{i,σ}(Λ^{*,*}[P], d)$的同调，并利用Taylor分解证明了$H_{*,*}(Λ[P], d)$同构于相应面环k（K）的Tor.作为应用，我们给出了计算Tor_{*,*} ^{k[x]}（k（K），k）$, $ link_{K} σ $, $ star_{K} σ$的环结构和广义矩角复形的上同调的方法.
2010-11-18 math.AT
Iterated Higher Whitehead products in topology of moment-angle complexes
本文研究了矩角复合物$\mathcal{Z_K}$的拓扑结构。我们考虑两类单纯复形。第一类$B_Δ$由单纯复形$\mathcal{K}$组成，其中$\mathcal{Z_K}$同伦等价于楔形球。第二类$W_Δ$由$\mathcal{K}\in B_Δ$组成，使得楔形中的所有球体通过迭代更高的Whitehead乘积来实现。Buchstaber和Panov问$B_Δ = W_Δ$是否是真的。在本文中，我们表明，情况并非如此。也就是说，我们给出了一个单纯复形的例子，其相应的矩角复形是同伦等价于一个球楔，但有一个球，不能实现任何线性组合的迭代更高的Whitehead产品。另一方面，我们证明了类$W_Δ$是足够大的。也就是说，我们证明了类$W_Δ$是封闭的两个明确定义的操作单纯复形。然后利用这些运算证明了存在一个单纯复形，它实现了任意给定的迭代高阶Whitehead积。我们还描述了最小的单纯复形，实现迭代产品只有两对嵌套括号。
2018-12-25 math.AT
Families of minimally non-Golod complexes and their polyhedral products
我们认为家庭的简单多面体$P$和单纯复形$K$众所周知的多面体理论和凸几何，并表明，他们的矩角复有一些显着的同伦性质，依赖于组合的基础复杂和代数性质的斯坦利-Reisner环。本文引入了具有矩角复形$\mathcal Z_K$的Golod单纯复形和极小非Golod单纯复形$K$的无穷级数，该复形具有自由积分上同调但不同伦，分别等价于球楔或球积的连通和.然后，我们证明了一个标准的单纯多楔和复合物的组成是Golod和极小非Golod，并提出了一类极小非Golod多面体球。
2020-11-21 math.AT
Equivariant cohomology of moment-angle complexes with respect to coordinate subtori
我们计算了矩角复形$\mathcal Z_K$关于配位子环面$T_I \subset T^m$作用的等变上同调$H^*_{T_I}(\mathcal Z_K)$。我们给出了$\mathcal Z_K$的等变形式的一个准则，并得到了标志复合体和图的情况下的规格。
2022-05-29 math.AC math.AT
Lowest-degree triple Massey products in moment-angle complexes
本文给出了矩角复形上同调中三维类的非平凡三重Massey积的一个组合分类。本工作改进了Denham和Suciu（2007）的结果，考虑了具有非平凡不确定性的三重Massey乘积。
2019-11-13 math.AT math.CO
$\frac{n}{3}$-Neighbourly Moment-Angle Complexes and their Unstable Splittings
给定顶点集$[n]$上的$\frac{n}{3}$ -邻域单纯复形$K$，证明了矩角复形$\mathcal{Z}_K$是$co$ - $H$ -空间当且仅当$K$满足Golod性质的同伦模拟.
2016-02-24 math.AC math.AT
On the cohomology of quotients of moment-angle complexes
通过建立H*（Z_K/H，R）与面环R[K]的适当的Tor-代数的环同构，刻画了矩角复形Z_K与T^m中自由作用的子环面H的商Z_K/H的上同调，其系数在任意的有单位的交换环R中.这个结果在[BP 02，7.37]中对域R进行了陈述，但在非平凡H和有限特征的情况下，论证不够详细。我们证明了相应的Eilenberg-Moore谱序列的崩溃使用扩展函性的Tor关于“强同伦乘法”映射的范畴DASH，以下Munkholm [Mu 74]。我们的坍缩结果并不遵循Gugenheim-May和Munkholm的一般结果。
2015-11-27 math.AT
Homotopy types of moment-angle complexes for flag complexes
我们研究的同伦类型的矩角复形，或等价的，补充的坐标子空间安排。总的目的是确定单纯复形K，其相应的矩角复形Z_K具有球楔或球积的连通和的同伦类型。当K为旗形时，我们用代数和组合的方法确定了Z_K同伦等价于球楔的那些K，并给出了球楔中球数的组合公式.这推广了Berglund和Joellenbeck关于Golod环的结果以及第一和第三作者的同伦理论结果。我们还建立了极小非Golod环与矩角复形Z_K之间的联系，它们同伦等价于一个连通的球积和。进一步证明了对任意旗复形K，Z_K和DJ（K）的闭路空间同伦等价于球面和球面上的环路的乘积，当它们有理地或在任意奇素数上局部化时.
2014-07-08 math.AC math.AT
Discrete Morse theory for moment-angle complexes of pairs (D^n,S^{n-1})
对于有限单纯复形K和CW-对（X，A），存在一个相应的CW-复形Z_K（X，A），称为多面体积。本文将离散的莫尔斯理论应用于n维球矩角复形Z_K（D^{n}，S^{n-1}）上的一个特殊CW结构。对于顶点可分解的n维单纯复形，证明了n维球矩角复形具有球楔的同伦型.作为一个推论，我们表明，一个足够高的悬挂的任何限制的单纯复形与顶点可分解的对偶同伦等价的楔形球。
2012-12-20 math.AT math.CO
Whitehead products in moment-angle complexes
在环面拓扑中，对于具有$m$顶点的单纯复形$K$，人们将两个空间联系起来，即矩角复形$\mathcal{Z}_K$和Davis-Januszkiewicz空间$DJ_K$。这些空间由同伦纤维化$\mathcal{Z}_K\to DJ_K\to(\mathbb{C}P^\infty)^m$连接。在本文中，我们证明了映射$\mathcal{Z}_K\to DJ_K$是确定的楔形迭代（更高）Whitehead产品的某一类单纯复形$K$，包括对偶壳复形。我们将在更一般的多面体积的情况下证明这个结果。
2018-06-29 math.AT math.CO
Double cohomology of moment-angle complexes
本文在矩角复形的上同调上定义双上同调结构，给出微分的三个等价定义，并计算包含弦图团复形的单纯复形族的双上同调。
2023-11-14 math.AT math.CO
Moment angle complexes and duality for tight manifolds
研究角度复形的同调秩与紧流形三角化的关系，提出新的双同调对偶定理。
2026-04-17 math.AT
Non-trivial higher Massey products in moment-angle complexes
作为各种阻塞理论的一部分，非平凡Massey积在辛几何、复几何、交换代数和拓扑学中得到了广泛的研究。我们介绍了一个一般的方法来构建非平凡的梅西产品的矩角复的上同调，使用同伦理论和组合的方法。我们的方法设置了一个统一的方式来构建更高的梅西产品的任意上同调类，并概括了所有现有的例子，非平凡的梅西产品的时刻角复杂。其结果是，我们得到了显式的结构，出现在拓扑，复几何和代数几何的无穷多个非形式流形。
2021-06-11 math.AT math.CO
On the rank of the double cohomology of moment-angle complexes
该文研究矩角复形双上同调秩在粘贴n-单纯形后的变化规律，正面解答了公开问题——任意偶数r都存在对应单纯复形使双上同调秩为r。
2026-10-28 math.AT
Pontryagin algebras of some moment-angle-complexes
我们考虑的问题，描述庞特里亚金代数（回路同调）的时刻角复形和流形。矩角复形Z_K是由有限单纯复形K中的单形参数化的多圆盘和环面的乘积构成的胞腔复形。它具有自然的环面作用，在环面拓扑中起着重要的作用。当K是球面的三角剖分时，Z_K是一个拓扑流形，它具有有趣的几何结构。当K是旗复形时，Pontryagin代数H_*（ΩZ_K）的生成元已在Grbic，Panov，Theriault和Wu的工作中描述过.描述关系通常是一个困难的问题，即使K有几个顶点。在这里，我们描述这些关系的情况下，K是一个五边形或六边形的边界。在这种情况下，已知Z_K是球面乘积的连通和，其中每个乘积中有两个球面。因此H_*（ΩZ_K）是一个单关系子代数，我们明确地描述了这一关系，从而给出了McGavran结果的一个新的同伦理论证明。我们的关系的一个有趣的特点是，它包括迭代Whitehead产品下消失的Hurewicz同态。因此，这种关系的形式不能仅仅从McGavran的结果中推导出来。
2016-04-21 math.AT
Moment-angle complexes and combinatorics of simplicial manifolds
设$ρ:(D^2)^m\to I^m$为环面$T^m$对角作用于单位多圆盘$(D^2)^m$的轨道图，$I^m=[0,1]^m$为单位立方体。设$C$是$I^m$中的立方子复形.矩-角复合$\ma(C)$是子集$ρ^{-1}(C)\subset(D^2)^m$的$T^m$不变的二阶胞状分解，其胞对应于$C$的面。通过研究相应矩角复形的等变拓扑，可以处理关于立方复形及相关组合对象的不同组合问题。这里我们考虑由单纯复形的正则三次细分定义的矩角复形。我们描述了单纯复形的组合学和相应的矩角复形的双阶上同调之间的关系。在单纯复形是单纯流形的情况下，相应的矩角复形有一个由奇点组成的轨道。这个轨道的不变邻域的补是一个有边界的带边流形。这个流形的相对Poincare对偶蕴涵了关于单纯流形的面数的广义Dehn-Sommerville方程。
2000-05-20 math.AT math.CO math.DG
Moment-angle manifolds and complexes. Lecture notes KAIST'2010
这些是2010年2月在韩国科学技术高等研究院举行的复曲面拓扑研讨会期间所做的讲座笔记。我们描述了几种方法，矩角流形和复形，包括二次曲面的交叉，补充的子空间安排和水平集的时刻地图。本文综述了矩角复形拓扑的已知结果，包括它们的上同调环的描述，以及在某些特殊情况下的同伦和同胚类型。我们还讨论了矩角流形上的复解析结构和计算这些结构的不变量的方法。
2010-10-15 math.AG math.AT math.CV
Moment-angle complexes from simplicial posets
我们将矩角复形的构造推广到单纯偏序集上，将一个T^m-空间Z_S与任意m个顶点上的单纯偏序集S相联系。单纯偏序集的面环Z[S]推广了单纯复形的面环Z [S]，并产生了新的Gorenstein环和Cohen-Macaulay环.我们的主要动机是用拓扑方法研究面环Z[S].空间Z_S具有与单纯复形K相关联的原矩角复形Z_K的许多重要拓扑性质。特别地，我们证明了Z_S的整上同调代数与面环Z[S]的Tor-代数同构。这直接导致了Hochster定理的推广，用S中满子群的同调来表示环Z[S]的代数贝蒂数。最后，通过证明矩角复形Z_S的toral秩猜想，我们从下面估计了Z_S的同调总量。
2011-04-28 math.AC math.AT
Higher Whitehead products in moment-angle complexes and substitution of simplicial complexes
利用矩角复形$Z_K$的概念，研究了具有给定嵌套括号形式的迭代高阶Whitehead积与单纯复形的可实现性问题.也就是说，如果$w$是$π_*(Z_K)$的非平凡元素，则我们说单纯复形$K$实现了迭代的高阶Whitehead积$w$。可实现性问题的组合方法使用了单纯复形的替换操作：对于任何迭代的高阶怀特黑德乘积$w$，我们描述了一个单纯复形$\partialΔ_w$，它实现了$w$。此外，对于$w$内的括号的特定形式，我们证明了$\partialΔ_w$是实现$w$的最小的复杂。我们还给出了乘积$w$的非平凡性的一个组合判据。在非平凡性的证明中，我们使用了$Z_K$的细胞链中的$w$的Hurewicz图像和$Z_K$的上同调积的描述。第二种方法是代数的：我们使用的Koszul和泰勒复杂的面余代数的$K$的余代数的版本来描述对应于迭代更高的Whitehead产品$w$的规范循环。这给出了$w$可实现性的另一个标准。
2019-10-05 math.AT math.CO
Moment-angle complexes, monomial ideals, and Massey products
每个有限单纯复形K都有一个“矩角”有限CW-复形Z_K;如果K是球面的三角剖分，则Z_K是光滑的紧致流形。在Buchstaber，Panov和Baskakov的工作基础上，我们研究了矩角复形的上同调环，同伦群和三重Massey积，将这些拓扑不变量与基础单纯复形的代数组合学联系起来。应用研究的非正式流形和子空间安排。
2007-05-08 math.AT math.CO
On Hochster's formula for a class of quotient spaces of moment-angle complexes
任何有限的单纯复形K和K的顶点集的一个划分确定K的矩角复形的一个标准商空间。证明了这类空间的上同调群可由Hochster型公式计算，推广了矩角复形的上同调群的Hochster型公式.此外，我们证明了矩角复形的稳定分解也可以推广到这样的空间。这类空间包括所有从线性模型拉回的拟素流形。证明了与有限单纯偏序集相关联的矩角复形总是同伦等价于其中一个空间。
2016-10-09 math.AC math.AT math.CO
Loop homology of moment-angle complexes in the flag case
本文研究了旗情形下moment-angle复形的循环同调，通过同调方法描述了其生成元和关系，并证明了其在有理数上的coformal性质及同调群的计算方法。
2025-10-30 math.AT math.CO math.KT
The cohomology rings of smooth toric varieties and quotients of moment-angle complexes
本文研究矩角复形部分商（光滑环面簇的拓扑类比）的上同调环，证明Buchstaber-Panov公式仅在2可逆时成立，并通过定义挠积乘法的显式形变加以修正。
2020-08-20 math.AG math.AT
Cup-products in generalized moment-angle complexes
给定一族基CW-对$(\underline{X},\underline{A})=\{(X;A)\}^m_{i=1}$和一个具有$m$顶点的抽象单纯复形$K$，存在一个相关联的基CW-复形$Z(K;(\underline{X},\underline{A}))$，称为广义矩角复形。\cite{bbcg}，\cite{bbcg2}的分解定理将$Z(K; (\underline{X}, \underline{A}))$的悬浮体分解成由$K$的完整子复合体确定的一束空间。本文利用分解定理描述了Z（K;（\underline{X}，\underline{A}））的上同调的环结构.显式计算的家庭的悬挂对和$X_i$的情况下，是锥上$A_i$。这些结果补充和推广了Davis-Januszkiewicz，Franz，Hochster以及Panov和Baskakov-Buchstaber-Panov的结果.在下述条件下，这些定理也适用于广义上同调理论。
2010-08-30 math.AG math.AT
The homotopy type of the moment-angle complex associated to the complex of injective words
本文研究利用多面体积 functor 构造有向图的拓扑空间，并探讨其同调类型，揭示了同调与组合学的紧密联系，通过计算注入词复合体的同调类型，展示了其由 h-向量决定。
2026-07-03 math.AT
Homotopy types of moment-angle complexes associated to almost linear resolutions
本文研究矩角复形及流形的同伦型，证明其Hurewicz像含线性链，并推广至几乎线性分解的Gorenstein理想，引入新单纯复形类，证明相关流形为形式且具有特定有理与整同伦型。
2025-06-18 math.AC math.AT
The polyhedral product functor: a method of computation for moment-angle complexes, arrangements and related spaces
本文给出了广义矩-角复形或{ \it部分积空间}的悬置的自然分解，这些悬置产生为下面描述的{ \it多面体积函子}。在某些子空间排列的补的特殊情况下，几何分解意味着Goresky-MacPherson \cite{goresky.macpherson}，Hochster \cite{hochster}，Baskakov \cite{baskakov}，Panov \cite{panov}和Buchstaber-Panov \cite{buchstaber.panov}中的同调分解。由于分裂是几何的，一个广义矩角复形的类似同调分解适用于任何同调理论。这种分解给出了有限单纯复形的Stanley-Reisner环的加法分解，推广了Porter \cite{porter}和Ganea \cite{ganea}的同伦理论结果.这里的工作精神遵循Denham-Suciu在\cite{denham.suciu}的精神。
2008-12-08 math.AC math.AG math.AT
Pontryagin algebras and the LS-category of moment-angle complexes in the flag case
对于任意旗形单纯复形$K$，我们给出了相应矩角复形$Z_K$的Pontryagin代数中的多重Poincare级数、最小关系数以及这些关系的次数.我们计算了旗复形的$Z_K$的LS-范畴，并给出了一般情况下的下界.关键的观测结果是Milnor-Moore谱序列在旗$K$的第二层处塌陷。我们还证明了Panov和Ray关于Davis-Januszkiewicz空间上的Pontryagin代数的结果对任意系数环都是有效的，并在Pontryagin代数上引入了类似于$Z_K$上同调的多重分阶的$(\mathbb{Z}\times\mathbb{Z}^m)$ -分阶.
2022-11-02 math.AC math.AT math.CO
Cohomology operations for moment-angle complexes and resolutions of Stanley-Reisner rings
本文通过研究矩角复形上标准环面作用诱导的上同调运算，将Stanley-Reisner环的极小自由消解赋予拓扑解释，并利用所得工具完全刻画了矩角复形上环面作用的等变形式性。
2023-05-26 math.AC math.AT
Remarks on Topological Rigidity of Real Moment-Angle Manifolds
Aristotle University of Thessaloniki（塞萨洛尼基亚里士多德大学）
本文研究实时刻-角流形与旗帜复形的拓扑刚性，通过Davis构造证明其具有CAT(0)度量，并验证fundamental group满足Farrell--Jones猜想，进一步推导出五维以上实时刻-角流形满足Borel猜想，揭示实情况下的刚性现象在复和四元数情形中失效。
2026-04-16 math.AT math.GT
Möbius transform, moment-angle complexes and Halperin-Carlsson conjecture
本文利用$K$的Stanley-Reisner面环的贝蒂数给出了$[m]=\{1, ..., m\}$上抽象单纯复形$K$的默比乌斯变换的代数组合公式.此外，我们采用一种压缩$K$的方法来估计这些贝蒂数之和的下界。作为一个应用，与力矩-角度复合体$\mathcal{Z}_K$（分别为：实矩-角复形$K$），证明了Halperin-Carlsson猜想对$\mathcal{Z}_K$（分别为. ${\Bbb R}\mathcal{Z}_K$）在天然$T^m$ -对$\mathcal{Z}_K$作用的限制下（分别$({\Bbb Z}_2)^m$ -对${\Bbb R}\mathcal{Z}_K$的作用）。
2009-09-12 math.AC math.AT math.CO
A Golod complex with non-suspension moment-angle complex
可以预期，与Golod单纯复形相关的矩角复形同伦等价于一个悬浮空间。在本文中，我们提供了一个反例，这种期望。通过对单纯复形并和单纯复形并的Alexander对偶的Golod性质的研究，我们发现了这种复形.
2017-04-26 math.AC math.AT math.CO
$LS$-category of moment-angle manifolds and higher order Massey products
利用基础单纯复形$K$的组合学，我们给出了矩角复形$\zk$的Lusternik-Schnirelmann（LS）范畴的各种上下界.我们描述家庭的单纯复形和组合操作，允许系统的描述LS类。特别地，我们将LS范畴的矩角复$\zk$三角形$d$流形$K$为$d\leq 2$，以及更高的维度领域建立了通过连接的总和，加入，顶点加倍操作。该表征是根据$K$的组合、$H^*(\zk)$的杯积长度以及某些Massey积给出的。我们表明，LS范畴密切相关的消失的Massey产品在$H^*(\zk)$，并通过这种连接，我们描述了第一结构性质的Massey产品在矩角流形。一些进一步的应用包括计算的LS范畴和描述的条件消失的梅西产品的矩角流形上富勒烯，Pogorelov多面体和$k$ -邻域复合物，这双作为重要的例子双曲流形。
2021-01-15 math.AC math.AT math.CO
Connected sums of sphere products and minimally non-Golod complexes
我们表明，如果与单纯复形$K$相关的矩角复形$\mathcal{Z}_K$同伦等价于每个产品中有两个球的球产品的连接和，则$K$分解为$n$ -单纯形$Δ^n$和极小非Golod复形的单纯连接。特别地，我们证明了对于每一个与球面的二重积的连通和同胚的矩角复形$\mathcal{Z}_K$，$K$是极小非Golod的，从而回答了Grbić，Panov，Theriault和Wu的一个问题.
2020-06-29 math.AC math.AT math.CO
Moment Angle Complexes and Big Cohen-Macaulayness
设Z_K是与单纯复形K相联系的矩角复形，其作用为正则环面T作用。本文证明了：对T的任意可能不连通子群G，Z_K在整数Z上的G-等变上同调同构于作为分次模的Tor-模Tor_{H(BR;Z)}（Z[K]，Z），其中Z_[K]是K的Stanley-Reisner环.在此基础上，我们证明了自然映射H_T（Z_K;Z）到H_G（Z_K;Z）的满射等价于Tor^{H（BR;Z）}_1（Z[K]，Z）的零化.由于各种环面orbifold的积分上同调可以用HG（Z_K;Z）表示，本文研究了环面orbifold的上同调是其等变上同调的商的条件.
2012-06-11 math.AC math.AG math.AT
Integral homology of random simplicial complexes
随机$2$维单纯复形过程开始于$n$顶点上的完全图，并且在每一步中添加均匀随机选择的新的$2$维面。证明了当概率趋于$1$为$n\to\infty$时，当$\mathbb Z$上的所有边被三角面覆盖时，第一同调群为零.
2016-07-24 math.AT math.CO math.PR
Moment-angle complexes and polyhedral products for convex polytopes
设P是一般不单的凸多胞体。本文的重点是一个单纯复形K_P，它携带了关于P的组合类型的完整信息。在P是单纯复形的情况下，K_P与dP* 相同，其中P* 是一个极对偶多胞形。利用多面体P在非负正交中的标准嵌入，我们引入了多面体P的矩角空间Z_P.已知当P是单的时，空间Z_P同胚于多面体积（D^2，S^1）^{K_P}.当P不单时，证明了空间Z_P与空间（D^2，S^1）^{K_P}同伦等价.这允许对任何凸多胞体引入二阶贝蒂数。多胞形P的Stanley-Reisner环可以定义为单纯复形K_P的Stanley-Reisner环。所有这些考虑引出一个自然的问题：对于某个多胞形P，哪些单纯复形作为K_P出现？我们已经在这个方向上引进了多面体单纯复形的概念。它具有以下性质：多面体复形中的每个单形的链环要么可收缩，要么可收缩到一个子复形，同胚到一个球面。复形K_P是任意多面体P的多面体单纯复形。多面体复形中所谓面单纯形的链环也是多面体复形。这一事实足以将单纯复形K_P的面多项式与多胞形P的面多项式联系起来，给出一系列关于P的某些组合特征的不等式。其中两个不等式对每个P都是等式，并表示Euler-Poincare公式和一个关于旗f数的Bayer-Billera关系。在P是单的情况下，所有的不等式都是经典的Dehn-Sommerville关系。
2010-11-26 math.AT math.CO
Connected sums of simplicial complexes and equivariant cohomology
本文讨论了单纯复形K_1和K_2的连通和K_1 ~^ZK_2，并定义了强连通和的概念。几何上，连通和是由应用于环面orbifold的Lerman辛割激发的，代数上，它是由Ananthnarayan-Avramov-Moore引入的环的连通和激发的。本文证明了连通和K_1^ZK_2的Stanley-Reisner环是K_1和K_2的Stanley-Reisner环沿K_1和K_2的交的Stanley-Reisner环的连通和。本文利用Ananthnarayan-Avramov-Moore的工作，定义了强连通和K_1 #^ZK_2，使得当K_1和K_2是Gorenstein，Z是K_1和K_2的交的一个合适子集时，它的Stanley-Reisner环是Gorenstein.这些代数计算可以解释在矩角复形的等变上同调方面，我们也描述了辛切割的复曲面orbifold矩角复形。
2012-06-11 math.AC math.AT math.SG
Wedge decomposition of polyhedral products
我们证明了某些多面体的产品，包括时刻角复合物，为可壳和顺序Cohen-Macaulay复合物的亚历山大分解成明确给定的悬浮空间的楔，这意味着斯坦利-Reisner环，被称为Golod，这些复合物的性质。
2013-06-25 math.AT math.CO
Torus actions, combinatorial topology and homological algebra
本文综述了与多面体、单纯复形、立方复形和子空间排列等基本组合概念有关的一些新结果和未解决的问题。特别注意的情况下，单纯和立方细分的流形，特别是领域。我们描述了重要的建设，允许研究所有这些组合对象的交换和同调代数的方法。所提出的组合问题的方法依赖于目前正在开发的作者的力矩角复合物的理论。该理论的中心周围的建设，分配给每个单纯复$K$与$m$顶点的$T^m$-空间$\zk$与一个特殊的二阶细胞分解。在这一理论的框架内，著名的非奇异环面品种出现的轨道空间的最大自由行动的subtori的矩角复合对应的单纯球。我们用相应的矩角复形的双阶上同调环来表示单纯复形和相关的组合几何对象的不同不变量。最后，我们表明，新的组合数学，几何和拓扑结构之间的关系，导致一些著名的拓扑问题的解决方案。
2000-10-07 math.AC math.AG math.AT
Torus actions, equivariant moment-angle complexes, and coordinate subspace arrangements
证明了m维复空间中坐标子空间排列的补的上同调代数同构于m个顶点上某个单纯复形的Stanley-Reisner面环的上同调代数. (The面环被认为是m个生成元上的多项式环上的模。然后利用多项式环的标准Koszul分解计算了后一个上同调代数。为了证明这些事实，我们构造了一个关于环面作用同伦等价之间的补充的坐标子空间安排和由单纯复形定义的矩角复形的等变。矩角复形是m维复空间中单位多圆盘的某个子集，它对于m维环面的作用是不变的。如果单纯复形是单纯球面，则该复形是光滑流形，但除此之外具有更复杂的结构。然后，我们研究了矩角复合体的等变拓扑，并应用了Eilenberg-Moore谱序列。我们也将我们的结果与著名的事实理论的复曲面品种和辛几何。
1999-12-24 math.AC math.AG math.AT
Moore's Conjecture for Polyhedral Products
摩尔的猜想是持有广义矩角复合物和一个标准证明，确定当一个多面体产品是椭圆形或双曲。
2018-05-02 math.AT
Geometric structures on moment-angle manifolds
矩角复形Z_K是由有限个单纯复形K构造的具有环面作用的胞腔复形。当这个构造被应用于一个三角化的球面K，或者特别是一个单纯多面体的边界时，其结果是一个流形。矩角流形和复形是复曲面拓扑学的中心对象，目前在同伦理论、复几何和辛几何中引起了广泛的兴趣。几何方面的理论的力矩-角度复杂的是本次调查的主题。我们回顾了矩角流形上对应于多面体和完全单纯扇的非Kahler复解析结构的构造，并描述了这些结构的不变量，如Hodge数和Dolbeault上同调环.辛和拉格朗日方面的理论也相当感兴趣。矩角流形作为环面作用的二次哈密顿量的水平集出现，并且可以用来构造复空间、复射影空间或环面簇中的新的哈密顿极小拉格朗日子流形族。
2013-02-11 math.AT math.CV math.DG
Cohen--Lenstra heuristics for torsion in homology of random complexes
我们在实验上研究了无规$d$ -复合物$Y \sim Y_d(n,p)$的同调挠率.我们的实验表明，在这个过程中，几乎总是有一个时刻，在同源性$H_{d-1}(Y)$中存在巨大的扭转爆发。这一时刻似乎与\cite{AL,LP,LP3}中研究的相变相一致，其中$H_d(Y)$中的循环首次以高概率出现。本文主要研究小素数$q$的挠子群$H_{d-1}(Y)$的$q$ -部分的极限分布。我们发现强有力的证据限制科恩-Lenstra分布，其中的概率，$q$ -部分是同构的一个给定的$q$ -组$H$是成反比的自同构组$|\mbox{Aut}(H)|$的顺序。我们还研究了一致随机$\Q$ -无环$2$ -复形的同调挠率.这个模型类似于完全图上的均匀生成树，但在拓扑上更复杂，因为Kalai证明了在$n^2$ \cite{Kalai}中扭群的期望阶是指数级的。我们给出了实验证据，在这个模型中，扭矩是科恩-Lenstra分布在极限。
2018-05-04 math.AT math.CO math.PR
