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arXiv 1104.2706math.CO
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子空间划分的极值大小

Extremal sizes of subspace partitions

Olof Heden, Juliane Lehmann, Esmeralda Nastase, Papa Sissokho

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11 pages
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摘要：

$V=V(n,q)$的子空间划分$Π$是$V$的子空间的集合，使得$V$的每个1维子空间恰好在$Π$的一个子空间中。$Π$的大小是其子空间的个数。令$σ_q(n,t)$表示其中最大子空间具有维度$t$的$V$的子空间分区的最小大小，并且令$ρ_q(n,t)$表示其中最小子空间具有维度$t$的$V$的子空间分区的最大大小。本文确定了所有正整数$n$和$t$的$σ_q(n,t)$和$ρ_q(n,t)$的值。此外，我们证明了如果$n\geq 2t$，则在$V(n+t-1,q)$中的最大部分$t$ -扩展的最小尺寸是$σ_q(n,t)$ .

英文摘要：

A subspace partition $Π$ of $V=V(n,q)$ is a collection of subspaces of $V$ such that each 1-dimensional subspace of $V$ is in exactly one subspace of $Π$. The size of $Π$ is the number of its subspaces. Let $σ_q(n,t)$ denote the minimum size of a subspace partition of $V$ in which the largest subspace has dimension $t$, and let $ρ_q(n,t)$ denote the maximum size of a subspace partition of $V$ in which the smallest subspace has dimension $t$. In this paper, we determine the values of $σ_q(n,t)$ and $ρ_q(n,t)$ for all positive integers $n$ and $t$. Furthermore, we prove that if $n\geq 2t$, then the minimum size of a maximal partial $t$-spread in $V(n+t-1,q)$ is $σ_q(n,t)$.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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