Sampling Techniques for Boolean Satisfiability
布尔可满足性（{ \SAT }）在跨越测试、形式化验证、规划、优化、推理等的不同领域中发挥了关键作用。除了检查布尔可满足性的经典问题外，随机一致生成满足的问题和计算满足赋值的总数的问题也吸引了大量的理论和实践兴趣。以前的工作提供了启发式的方法，非常弱或没有保证的性能，和理论的方法与证明的保证，但在实践中表现不佳。我们提出了一种基于有限独立散列的新方法，使我们能够为这两个问题设计算法，具有强大的理论保证和扩展到数千个变量的可扩展性。基于这种方法，我们提出了两个实用的算法，{ \UniformWitness }：一个近似均匀的生成器和{ \approxMC }：第一个可扩展的近似模型计数器，以及参考实现。我们的算法通过向{ \SAT }求解器发出多项式调用来工作。我们证明了我们的算法的可扩展性，从不同的应用领域所产生的一个大的基准集。
2014-04-26 cs.LO
Equivalence and Isomorphism for Boolean Constraint Satisfaction
布尔约束满足实例是约束应用的合取，其中允许的约束从布尔函数的固定集合B中提取。我们考虑的问题，确定是否两个给定的约束满足的情况下是等价的，并证明了一个二分法定理表明，对于所有集C的允许的约束，这个问题是多项式时间可解的或CONP-完全的，我们给出了一个简单的标准，以确定哪种情况下举行。一个更一般的问题，本文是同构问题，确定是否存在一个重命名的变量，使两个给定的约束满足的情况下，在上述意义上等价的问题。我们证明了这个问题是coNP-困难的，如果相应的等价问题是coNP-困难的，多项式时间的多-一可约图同构问题在所有其他情况下。
2002-02-25 cs.CC cs.LO
Optimally Solving the MCM Problem Using Pseudo-Boolean Satisfiability
本文描述了多常数乘法（MCM）问题到伪布尔可满足性（PBS）的三种编码，并介绍了一种最优求解MCM问题的算法。据我们所知，所提出的编码和优化算法是第一次正式的MCM问题在PBS的方式。该报告评估了问题大小的复杂性和几个PBS求解器在三种编码上的性能。
2011-05-17 cs.LO math.LO math.OC
The Connectivity of Boolean Satisfiability: Dichotomies for Formulas and Circuits
对于布尔可满足性问题，解空间的结构由解图表征，其中顶点是解，并且两个解连通当且仅当它们在一个变量上不同。2006年，Gopalan等人研究了CSP的解图的连通性和相关的复杂性问题，主要是基于对可满足性算法和可满足性阈值的研究。他们证明了连通分量的直径和st-连通性问题的复杂性的二分法，并为连通性问题建立了一个二分法。最近，我们能够建立切除术[arXiv：1312.4524]。在这里，我们认为可满足性问题的布尔电路和命题公式，使用门，分别定义的连接问题。连接词，从一组固定的布尔函数。我们得到的直径和两个连通性问题的二分法：一方面，直径是线性的变量的数量，这两个问题是在P，而在另一边，直径可以是指数，和问题是PSPACE-完全的。对于部分量化的公式，我们显示了类似的二分法。
2015-10-25 cs.CC cs.LO
Boolean Satisfiability with Transitivity Constraints
我们考虑布尔可满足性问题的一个变体，其中出现在公式Fsat中的命题变量的子集E编码N个元素上的对称、传递、二元关系。对于1 <= i < j <= N，这些关系变量e[i，j]中的每一个表示元素i和j之间的关系是否成立。任务是找到对Fsat的满意分配，该分配也满足关系变量上的所有传递性约束（例如，e[1，2] & e[2，3] ==> e[1，3]），或者证明不存在这样的赋值。解决这个可满足性问题是我们的决策过程中的最后一步，也是最困难的一步，对于一个具有未解释函数的等式逻辑。这个过程形成了我们的工具的核心，用于验证流水线微处理器。为了使用传统的布尔可满足性检查器，我们增加了一套条款表达Fsat与条款表达的传递性约束。我们考虑的方法来减少这样的条款的数量的基础上的稀疏结构的关系变量。为了使用有序二元决策图（OBDDs），我们证明了对于某些集合E，传递性约束的OBDD表示对于所有可能的变量排序都具有指数大小。通过只考虑那些发生在OBDD表示的Fsat的关系变量，我们的实验表明，我们可以很容易地构建一个OBDD表示的相关的传递性约束，从而解决约束可满足性问题。
2000-08-01 cs.LO
The Complexity of Boolean Constraint Isomorphism
1978年，Schaefer证明了他著名的广义可满足性问题的二分法。他定义了无限多的命题可满足性问题（现在通常称为布尔约束满足问题），并表明，所有这些可满足性问题要么在P或NP完全。近年来，对于布尔约束的其他一些问题也得到了类似的结果，这些问题几乎都是可满足性问题的变形。在本文中，我们解决了一个问题，这不是一个变化的可满足性，即同构问题的布尔约束。Böhler等人先前的工作表明同构问题要么是coNP-难的，要么可简化为图同构问题（一个NP问题，但不知道是NP-难的），从而区分了困难情况和较容易的情况。然而，他们没有分类哪些情况是真正容易的，即，在P中，这篇论文正是这样做的。证明了布尔约束同构是coNP-困难的（和GI-困难的），或等价于图同构，或在P中，并给出了判断哪种情况成立的简单准则。
2004-04-12 cs.CC cs.LO
Simulation-Guided Boolean Resubstitution
本文提出了一种新的基于电路仿真的逻辑优化范式，它减少了对布尔计算的需求，如SAT求解或构造BDD。本文开发了一个布尔重替换框架，以证明所提出的方法的有效性。方法来生成高表达的模拟模式的开发，和所生成的模式被用于在resubstitution潜在的resubstitution候选人的有效过滤，以减少SAT验证的需要。实验结果表明，在电路尺寸减小的改进实现了高达74%，相比一个国家的最先进的重新替换算法。
2020-07-06 cs.LO
Certifying Parity Reasoning Efficiently Using Pseudo-Boolean Proofs
在过去的几十年里，组合优化算法的巨大改进对人工智能、运筹学等领域产生了重大影响，但目前最先进的求解器的输出往往难以验证，有时甚至是错误的。对于布尔可满足性（SAT）求解器，证明日志已经被引入作为一种证明正确性的方法，但所使用的方法似乎很难推广到更强的范式。更重要的是，即使是增强的SAT技术，如奇偶校验（XOR）推理，基数检测和对称处理，它仍然无法达到设计实际有效的证明标准DRAT格式。在这项工作中，我们将展示如何使用伪布尔不等式与扩展变量，以简洁地证明XOR推理。我们的SAT求解器集成的实验评估表明，与现有的DRAT方法相比，证明日志记录和验证时间显着减少。由于我们的方法是一个严格的推广DRAT，并很容易借给自己也表示0 - 1规划，甚至约束规划问题，我们希望这项工作指向一个统一的方法，有效的机器可验证的证明丰富的一类组合优化范例。
2022-09-25 cs.LO
Hardware Acceleration for Boolean Satisfiability Solver by Applying Belief Propagation Algorithm
University of Michigan（密歇根大学）
布尔可满足性（SAT）在计算机科学中有着广泛的应用领域，特别是在电子设计自动化中的应用。电路综合，优化和验证问题可以通过将原始问题转化为SAT问题来解决。然而，可满足性问题是NP完全问题，目前还没有有效的求解方法，因此需要一种有效的可满足性问题求解器来提高其性能。我们提出了一种硬件加速方法的SAT问题。通过对SAT问题和一类特殊的纠错码--低密度奇偶校验码（LDPC）的译码问题的研究，发现它们都是约束满足问题。置信传播算法已成功地应用于LDPC码的译码，并对相应的译码器硬件设计进行了广泛的研究。因此，我们提出了一种基于置信传播的算法来解决SAT问题。利用该算法，可满足性问题求解器可以通过硬件加速。通过软件仿真验证了算法的有效性，并对算法的性能改进进行了评估.我们的实验结果表明，时间复杂度不增加SAT问题的大小，所提出的方法可以实现至少30倍的速度比MiniSat。
2016-03-16 cs.AI cs.LO
Learning to Select SAT Encodings for Pseudo-Boolean and Linear Integer Constraints
University of York（约克大学）
针对SAT编码选择难题，该研究用监督机器学习方法为伪布尔和线性约束选编码，设计专用特征集提升性能，在未见问题类和与AutoFolio对比中均表现良好。
2023-11-08 cs.AI cs.LG cs.LO
Accelerated Fourier SAT (AFSAT): Fully Realising a GPU-based Symmetric Pseudo-Boolean SAT Solver
School of Computing, Australian National University（澳大利亚国立大学计算机学院）
提出AFSAT，一个基于连续局部搜索的GPU加速伪布尔SAT求解器，通过JAX编译器实现大规模并行化，显著提升数值稳定性、运行速度和内存效率。
2026-06-04 cs.AI cs.LO
Algorithms for Weighted Boolean Optimization
IST/UTL - INESC-ID（里斯本高等技术学院/里斯本理工大学 - 葡萄牙系统与计算机工程研究所）；University College Dublin（都柏林大学学院）；Universitat de Lleida（莱里达大学）
伪布尔优化（PBO）和最大可满足性（MaxSAT）问题是布尔可满足性（SAT）的自然优化扩展。在最近的过去，不同的算法已经提出了PBO和MaxSAT，尽管存在直接的映射从PBO到MaxSAT，反之亦然。本文提出了加权布尔优化（WBO），一个新的统一的框架，聚合和扩展PBO和MaxSAT。此外，本文提出了一种新的基于不可满足性的算法WBO的基础上，最近的不可满足性为基础的算法MaxSAT。除了标准的MaxSAT，新算法也可以用来解决加权MaxSAT和PBO，处理伪布尔约束，无论是原生的或通过转换为子句形式。实验结果表明，基于不可满足性的算法MaxSAT可以比现有的专用算法更有效的数量级。最后，本文说明了其他算法无论是PBO或MaxSAT可以扩展到WBO。
2009-03-06 cs.AI cs.LO
diff-SAT -- A Software for Sampling and Probabilistic Reasoning for SAT and Answer Set Programming
National University of Ireland, Galway（爱尔兰国立高威大学）
本文介绍了diff-SAT，一个答案集和SAT求解器，它结合了经常使用概率条款，事实和规则的能力，解决和采样的最佳世界观（满足布尔变量分配或答案集的多集）受用户提供的概率约束。采样过程使用称为可微可满足性求解（$\partial\mathrm{SAT}$）或可微答案集编程（$\partial\mathrm{ASP}$）的基于梯度下降的优化方法来最小化用户定义的可微目标函数。用例是i.a.概率逻辑编程（以概率答案集编程的形式），概率布尔可满足性求解（PSAT）和模型多集（答案集或布尔解释）的分布感知采样。
2021-01-03 cs.AI cs.LO
Machine Learning Methods in Solving the Boolean Satisfiability Problem
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文综述了利用机器学习求解布尔可满足性问题（SAT）的最新进展，涵盖从手工特征分类器到端到端求解器（如NeuroSAT）以及CDCL和局部搜索与机器学习的结合，并指出了当前局限与未来方向。
2022-03-02 cs.AI cs.LG cs.LO
Dsat: A Native SAT Solver for Discrete Logic
Department of Computer Science, University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校计算机科学系）
本文提出一种用于离散逻辑的原生SAT求解器，通过扩展布尔逻辑，允许变量取任意值，并通过与CSP求解器、布尔SAT求解器等的比较验证其有效性。
2026-05-10 cs.AI cs.LO
On Continuous Local BDD-Based Search for Hybrid SAT Solving
Rice University（莱斯大学）
我们探讨了连续局部搜索（CLS）在SAT求解的潜力，提出了一种新的方法来寻找一个混合系统的布尔约束的解决方案。该算法是基于CLS结合置信传播二叉决策图（BDD）。我们的框架接受所有的布尔约束，承认紧凑的BDD，包括对称布尔约束和小系数伪布尔约束作为有趣的家庭。我们提出了一种新的算法，有效地计算CLS所需的梯度。我们研究我们的多功能CLS求解器，GradSAT的能力和局限性，通过将其应用于许多基准测试实例。实验结果表明，GradSAT可以是一个有用的除了现有的SAT和MaxSAT求解器解决布尔可满足性和优化问题的投资组合。
2021-06-12 cs.AI cs.IT cs.LG
The Connectivity of Boolean Satisfiability: No-Constants and Quantified Variants
对于布尔可满足性问题，解空间的结构由解图表征，其中顶点是解，并且两个解连通当且仅当它们在一个变量上不同。Gopalan等人在Schaefer的框架下，受可满足性和可满足性阈值研究的启发，于2006年研究了解图的连通性和约束满足问题的相关复杂性问题。他们发现了连通分量的直径和st连通性问题的复杂性的二分法，并为我们最近能够证明的连通性问题提出了一个二分法。虽然Gopalan等人考虑了带常数的CNF（S）-公式，但我们在这里研究两个重要的变体：不带常数的CNF（S）-公式和部分量化公式。对于直径和ST-连通性问题，我们证明二分法类似于Gopalan等人。在这些设置。虽然我们还不能给出一个完整的分类的连接问题，我们确定的片段，它是在P，它是coNP完全的，它是PSPACE完全的，在类比Gopalan等人。的脊髓切除术。
2015-10-23 cs.CC cs.LO
GaloisSAT: Differentiable Boolean Satisfiability Solving via Finite Field Algebra
University of Maryland（马里兰大学）；NVIDIA Research（英伟达研究院）；University of Colorado Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）；University of Michigan（密歇根大学）
本文提出GaloisSAT，一种结合GPU和CPU的新型SAT求解器，利用可微SAT求解引擎和传统CDCL方法，显著提升SAT竞赛指标PAR-2性能。
2026-03-25 cs.AI cs.LO
Pseudo-Boolean d-DNNF Compilation for Expressive Feature Modeling Constructs
Ulm University（乌尔姆大学）；TU Braunschweig（布伦瑞克工业大学）；University of Magdeburg（马格德堡大学）
针对特征模型中基数约束等表达性构造难以高效转换为 CNF 的问题，提出伪布尔编码与编译为 d-DNNF 的新方法，显著加速表达性特征模型的自动推理，并在基本构造上保持竞争力。
2025-05-09 cs.AI cs.LO cs.SE
FourierSAT: A Fourier Expansion-Based Algebraic Framework for Solving Hybrid Boolean Constraints
Rice University（莱斯大学）
布尔可满足性问题（SAT）是计算机科学中的一个重要问题.虽然SAT被认为是NP完全的，但在工程方面的进展，特别是基于子句驱动的子句学习（CDCL）和局部搜索SAT求解器，已经取得了显着的进展。然而，虽然旨在以合取范式（CNF）求解工业规模基准的SAT求解器已经变得相当成熟，但是对其他类型的约束有效的SAT求解器，例如，基数约束和异或的研究较少;处理非CNF约束的一般方法仍然缺乏。此外，以前的工作表明，对于特定类别的基准测试，现有的SAT求解器的运行时间在很大程度上取决于公式的属性和编码的细节，而不是基准测试的规模，这增加了不确定性的预期运行时间。为了解决上述问题，我们设计了FourierSAT，一个不完全SAT求解器的基础上傅立叶分析的布尔函数，一种技术来表示布尔函数的多线性多项式。通过这种连续优化的减少，我们提出了一个代数框架，用于解决由不同类型的约束组成的系统。这个想法是利用梯度信息来引导搜索过程中的局部改进的方向。实证结果表明，傅立叶SAT是更强大的比其他求解器在某些类的基准。
2020-02-24 cs.IT cs.LG cs.LO
Connectivity of Boolean Satisfiability
对于布尔可满足性问题，解空间的结构由解图表征，其中顶点是解，并且两个解连通当且仅当它们在一个变量上不同。对于这个隐式定义的图，我们在这里研究st-连通性和连通性问题。基于Gopalan et al.（“The Connectivity of Boolean Satisfiability：Computational and Structural Dichotomies”，2006/2009），我们首先研究了由CSP给出的可满足性问题，更确切地说是由带常数的CNF（S）-公式给出的可满足性问题（如Schaefer在1978年著名的二分法定理中所考虑的）;我们证明了ST-连通性问题的计算二分法，断言它要么在多项式时间内可解，要么是PSPACE-完全的，并且是对齐的结构二分法，断言，连接组件的最大直径是线性的变量的数量，或者可以是指数;此外，我们显示了一个连通性问题的剖分，断言它是在P，CONP-完全，或PSPACE-完全。接下来，我们调查两个重要的变种：CNF（S）-公式没有常数，部分量化的公式;在这两种情况下，我们证明了类似的二分法的ST-连接和直径;对于连接问题，我们显示了一个二分法的情况下，量化的公式，而在没有常数的公式的情况下，我们确定一个可能的二分法的片段。最后，我们考虑B-公式的连通性问题，这是任意嵌套的公式建立从一些固定的连接词集B，和B-电路，这是布尔电路的门是从一些有限…
2015-10-22 cs.CC cs.LO
Generalized Satisfiability Problems via Operator Assignments
Schaefer介绍了布尔域上的广义可满足性问题的框架，并描述了这类问题的计算复杂性。我们研究了Schaefer框架的代数化，其中傅立叶变换被用来以独特的方式表示多线性多项式的约束。约束的多项式表示引起了可满足性概念的放松，其中变量的值是某些希尔伯特空间上的线性算子。对于由二元场上的线性方程组给出的约束的情况，这种松弛在量子力学的基础中受到了相当大的关注，其中诸如Mermin-Peres幻方的构造表明，存在在布尔域中没有解的系统，但通过在某些有限维希尔伯特空间上的算子赋值有解。我们得到了一个完整的性质的布尔关系类，其中有一个在布尔域的可满足性和可满足性通过操作符分配松弛之间的差距。为了建立我们的主要结果，我们适应的概念连续积极的可定义性（PP-可定义性），我们的设置，一个概念，已被广泛用于约束满足问题的研究。在这里，我们表明，PP-可定义性引起的小工具减少，保持可满足性差距。我们还提出了这种方法的几个额外的应用。特别是，也许令人惊讶的是，我们表明，宽松的概念PP-可定义性，其中量化的变量被允许范围超过运营商的分配，没有额外的表达能力，在定义布尔关系。
2017-04-06 cs.LO quant-ph
Symmetries of Quantified Boolean Formulas
虽然对称性是很好地理解布尔公式，并成功地利用在实际的SAT解决，很少有人知道对称性量化布尔公式（QBF）。有一些作品介绍了适应命题对称性破缺技术，与理论只涵盖非常具体的部分QBF对称性。我们提出了一个一般的框架，给出了一个简洁的特征的对称性QBF。我们的框架自然地采用了普遍的和存在的对称性，从而在QBF对称性破缺的一般基础的双重性。
2018-02-12 cs.LO cs.SC
Generalized Totalizer Encoding for Pseudo-Boolean Constraints
Department of Computer Science, University of Oxford（牛津大学计算机科学系）；INESC-ID / Instituto Superior Técnico, Universidade de Lisboa（里斯本大学高等技术学院/INESC-ID（里斯本大学工程与计算机科学研究所））
伪布尔约束，也称为0-1线性约束，用于模拟许多现实世界的问题。解决这些约束的常见方法是将它们编码为SAT公式。SAT求解器在这样的公式上的运行时间对给定的伪布尔约束的编码方式敏感。在本文中，我们提出了广义累加器编码（GTE），这是一个弧一致性保持扩展的累加器编码伪布尔约束。与其他一些编码不同，GTE所需的辅助变量的数量不依赖于系数的大小。相反，它取决于这些系数的不同组合的数量。我们展示了GTE相对于其他编码的优越性时，大的伪布尔约束有低数量的不同的系数。我们的实验结果还表明，GTE仍然具有竞争力，即使伪布尔约束不具有这一特点。
2015-07-21 cs.AI cs.LO
TurboSAT: Gradient-Guided Boolean Satisfiability Accelerated on GPU-CPU Hybrid System
NVIDIA
针对SAT求解并行度受限问题，提出TurboSAT混合求解器，将SAT表述为可微分二值矩阵乘法层，结合GPU并行可微分优化与CPU冲突驱动搜索，在基准测试上较CPU求解器实现超200倍加速。
2025-11-11 cs.AI cs.LG cs.LO
Solving Quantum-Inspired Perfect Matching Problems via Tutte's Theorem-Based Hybrid Boolean Constraints
Rice University（莱斯大学）
针对量子计算中边着色图的受约束完美匹配问题，提出基于Tutte定理与优化技术的新型混合布尔约束编码，实验证明其扩展性显著优于竞争方法，凸显了设计特定问题编码的必要性。
2023-05-18 cs.AI cs.LO math.CO
Dichotomy Theorems for Alternation-Bounded Quantified Boolean Formulas
1978年，Schaefer证明了他著名的广义可满足性问题的二分法。他定义了无限多的命题可满足性问题，表明所有这些问题要么在P或NP-完全，并给出了一个简单的标准，以确定这两种情况下举行。根据拉德纳定理，这个结果是令人惊讶的，拉德纳定理意味着在P和NP完全之间有无限多的复杂性类（假设P不等于NP）。Schaefer还提出了一个量化的广义布尔公式的二分法定理，但这一定理最近才被Creamou、Khanna和Sudan证明，并由Dalmau独立证明：确定量化的布尔公式的真值要么是PSPACE-完全的，要么是P中的。在其不受限制的形式，这些问题是典型的问题完成的多项式层次的水平。本文证明了交替有界量化广义布尔公式的二分法，证明了这些问题是$Σ_i^p$ -完全的或在P中的，并给出了判定哪种情况成立的简单准则.这是第一个结果，获得二分法的无限数量的类一次。
2004-06-02 cs.CC cs.LO
Minimizing Expected Cost Under Hard Boolean Constraints, with Applications to Quantitative Synthesis
在布尔合成中，我们给出了一个LTL规范，目标是构建一个转换器，在对抗环境中实现它。通常，一个规范既包含对抗性环境下应该满足的布尔需求，也包含多值组件，这些组件指的是满足的质量，并且我们希望在概率环境下最小化其预期成本。在这项工作中，我们研究，第一次，平均支付游戏中，系统的目标是在概率环境中的预期成本最小化，同时肯定满足$ω$ -经常性条件对抗的环境。我们考虑的情况下，$ω$ -正则条件是作为一个奇偶目标或由LTL公式。我们表明，在一般情况下，最优策略不需要存在，而且，极限值不能近似的有限记忆策略。因此，我们专注于计算的极限值，并给出严密的复杂性界合成$ε$ -最优策略的有限内存和无限内存的战略。我们表明，我们的游戏自然出现在各种情况下的合成与布尔和多值目标。除了直接应用之外，在与某些行为的成本和回报的合成中，它允许我们计算$ω$的最小感测成本-常规规格-一种质量度量，其中我们寻找最小化从输入读取的预期信号数量的传感器。
2016-04-24 cs.FL cs.LO
EduSAT: A Pedagogical Tool for Theory and Applications of Boolean Satisfiability
Vanderbilt University（范德堡大学）；University of Southern California（南加州大学）
针对 SAT/SMT 教学交互工具不足的问题，本文提出 EduSAT，集成 DPLL、ROBDD 及五类 NP 完全问题抽象，经评估全部求解器达到 100% 正确率。
2023-08-15 cs.AI cs.FL cs.LO
Promise Constraint Satisfaction: Algebraic Structure and a Symmetric Boolean Dichotomy
Schaefer（1978）的一个经典结果将布尔域上的所有约束满足问题（CSP）分类为$\mathsf{P}$或$\mathsf{NP}$ -难问题。本文考虑了一个承诺问题的变种CSP称为PCSP。在约束对$Γ$的有限集合上的PCSP由具有相同变量集合的CSP对$(Ψ_P, Ψ_Q)$组成，使得对于每个$(P, Q) \in Γ$，当且仅当$Q(x_{i_1}, ..., x_{i_k})$是$Ψ_Q$的子句时，$P(x_{i_1}, ..., x_{i_k})$是$Ψ_P$的子句。承诺问题$\operatorname{PCSP}(Γ)$是在给定$(Ψ_P, Ψ_Q)$的情况下，区分$Ψ_P$可满足和$Ψ_Q$不可满足的情况。许多自然界的问题，包括近似图和超图着色，都可以放在这个框架中。本文的动机是追求理解布尔承诺CSP的计算复杂性。作为我们的主要结果，我们表明，$\operatorname{PCSP}(Γ)$表现出二分法（它是多项式时间可解或$\mathsf{NP}$硬）时，在$Γ$的关系是对称的，并允许否定的变量。我们通过扩展Austrin，Guruswami和Håstad [FOCS '14]的弱多态性框架来实现我们的二分法，该框架本身就是研究CSP的代数方法的推广。在我们的证明的算法和硬度部分，我们采用了新的想法和技术没有利用在CSP的情况下。此外，我们表明，任何承诺CSP…
2021-05-06 cs.CC cs.DM cs.LO
