Rare Events in Random Geometric Graphs
这项工作介绍和比较的方法，用于估计罕见事件的概率有关的随机几何图形的边数的泊松点过程。在一维的设置，我们推导出封闭形式的表达式的各种条件概率有关的随机几何图中的边的数量和开发条件蒙特卡罗算法估计罕见事件的概率在此基础上。我们严格证明减少方差相比，原油蒙特卡罗估计，并说明了模拟研究中的改进幅度。在更高的维度上，我们利用条件蒙特卡罗来消除来自节点泊松数随机性的估计量波动。最后，从大偏差理论的概念见解的基础上，我们说明了使用吉布斯点过程的重要性抽样可以进一步大幅降低估计方差。
2020-07-12 math.PR
The expected Euler characteristic approximation to excursion probabilities of smooth Gaussian random fields with general variance functions
本文研究了具有一般方差函数的平滑高斯随场的游程概率，证明其可由期望欧拉示性数精确逼近且误差超指数衰减，并利用 Laplace 方法导出显式逼近公式，验证了期望欧拉示性数启发式的适用性。
2023-09-11 math.PR
Asymptotic Probabilities of Attaining the Maximum in Heterogeneous Gaussian Samples
Department of Statistics and Finance, School of Management, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学管理学院统计与金融系）
本文研究了异质高斯样本中取得最大值的渐近概率问题，通过分析两组样本的方差和样本量关系，得出了在特定条件下最大值比较概率的渐近极限分布，并进一步扩展到有限多个高斯组的情况，给出了极限获胜概率的广义积分表示。
2026-05-20 math.PR
Rare Event Simulation for Steady-State Probabilities via Recurrency Cycles
本文提出了一种新的算法，用于估计具有连续状态空间$\mathbb R^d$和离散时间步长的马尔可夫随机过程（即离散时间$\mathbb R^d$值马尔可夫链）的稳态概率.该算法，我们硬币的递归多级分裂（RMS），依赖于马尔可夫链的底层递归结构，结合多级分裂方法。进行了大量的模拟实验，包括具有复杂气候模式的一些特征的非线性随机模式的实验。数值实验表明，RMS方法与蒙特卡罗方法相比，可以将计算效率提高几个数量级。
2019-04-05 math.PR stat.CO
Markov chain Monte Carlo for computing rare-event probabilities for a heavy-tailed random walk
本文提出了一种基于马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）算法的计算罕见事件概率的方法。给定稀有事件发生的基本过程的条件分布以稀有事件的概率作为其归一化常数。利用MCMC方法模拟了一个马尔可夫链，将该条件分布作为其不变分布，并从其轨迹中提取了关于归一化常数的信息。该算法被描述在充分的一般性和应用的问题计算的概率，一个重尾随机游动超过一个高阈值。构造了倒概率的一个无偏估计，其归一化方差渐近为零。该算法被扩展到随机和其性能的数值说明，并与现有的重要性抽样算法。
2012-11-09 math.PR stat.CO
Analysis of a Splitting Estimator for Rare Event Probabilities in Jackson Networks
我们考虑一个标准的分裂算法的罕见事件模拟的溢出概率在杰克逊网络中的任何子集的站在水平n，从一个固定的初始位置。在DeanDup 09中表明，Isaacs方程的子解保证了函数求值的次指数数量（以n为单位）足以在给定的相对精度内估计这种溢出概率。这里我们的分析表明，实际上O（n^{2β+1}）函数求值足以达到给定的相对精度，其中β是网络中瓶颈站的数量。这是第一个严格的分析，允许有利地比较分裂直接计算的溢出概率的利益，这可以通过求解一个线性系方程O（n^{d}）变量进行评估。
2010-07-28 cs.CE math.PR stat.CO
Efficient Importance Sampling for Wrong Exit Probabilities over Combinatorially Many Rare Regions
本文研究轻尾随机游走从众多罕见区域错误出口概率的重要性采样估计，提出通过结合少量区域的最优倾斜与控制方差的额外提议来构建分量更少的渐近高效混合方法，解决了高维下指数级区域导致的计算不可行问题。
2025-09-18 math.PR stat.CO
Bounds on Tail Probabilities in Exponential families
在本文中，我们提出了各种新的不等式的尾部概率的分布是最重要的指数族的元素。这些族包括泊松分布、Γ分布、二项分布、负二项分布和逆高斯分布。所有这些指数族都有简单的方差函数，方差函数在本文的论述中起着重要的作用。本文中提出的所有不等式都是用符号对数似然表示的。这些不等式是定性性质的，因为它们可以用随机控制或相交性质来表示，即某个离散分布非常接近某个连续分布。
2016-02-08 math.PR
Rare-event Simulation and Efficient Discretization for the Supremum of Gaussian Random Fields
本文考虑了一个经典的问题，即高斯随机场$f$在紧集$T$上的高漂移概率问题。我们开发了有效的计算方法的尾部概率$P(\sup_T f(t) > b)$和条件期望$E(Γ(f) | \sup_T f(t) > b)$为$b\rightarrow \infty$。对于每个$\varepsilon$阳性，我们提出了蒙特卡罗算法，运行在\emph{constant}时间和计算有趣的数量与$\varepsilon$相对误差为任意大的$b$。效率的结果适用于一大类Hölder连续高斯随机场。除计算外，所提出的测度变换及其分析方法在高斯随机场极值的渐近分析中具有若干理论和实际意义。
2013-09-27 math.PR
Sample-path Large Deviations in Credit Risk
大额损失事件在信用风险中起着重要作用。由于这些大的损失通常是罕见的，并且投资组合通常由大量的头寸组成，大偏差理论是分析所涉及概率的尾部渐近性的自然工具。首先，我们推导出一个样本路径大偏差原则（LDP）的投资组合的损失过程，这使得对数衰减率的利率的概率计算。此外，我们推导出一些特定的罕见事件的概率，如损失过程超过一些给定的函数的概率的精确渐近结果。
2009-09-30 math.PR
Small deviations for critical Galton-Watson processes with infinite variance
本文研究后代方差无限的临界 Galton-Watson 过程的小偏差概率渐近性质，并以此分析约化临界 Galton-Watson 过程的结构。
2025-05-15 math.PR
Marginalization for rare event simulation in switching diffusions
本文利用分裂技术估计了开关扩散的连续分量到达一个稀有但临界集的概率。我们使用Wonham滤波器来取代传统的方法，以达到多重目标，包括减少渐近方差和免除离散元件的采样。
2014-12-18 math.PR
A sequential Monte Carlo approach to computing tail probabilities in stochastic models
序贯蒙特卡罗方法，其中涉及序贯重要性抽样和restaurant提供了一个通用的方法来计算概率的罕见事件。通过利用鞅表示的顺序蒙特卡罗估计，我们展示了如何选择剩余权重，以产生数学上有效的蒙特卡洛估计的大偏差概率的多维马尔可夫随机游动。
2012-02-21 math.PR
Importance Sampling for the Extremal Eigenvalue of $β$-Jacobi ensemble
本文针对超高维$β$-Jacobi系综极值特征值的尾部概率稀有事件，提出了精确近似与高效估计量，并通过数值模拟验证了该方法的高效性与准确性。
2024-09-25 math.PR
The coupon collector urn model with unequal probabilities in ecology and evolution
封闭种群中具有替换的不等概率种群的序贯抽样是生态学和进化论中经常遇到的问题。这些问题中的许多可以重新表述为瓮问题，通常是优惠券收集者问题的特殊情况，最简单的表示为必须收集到完整集合的优惠券的数量。我们的目的是应用优惠券收集器模型在一个全面的方式，一个例子-主机（球）被搜索（画）和寄生（球颜色变化）的寄生蜂-评估的影响，在项目之间的采样概率的差异收集速度。基于时间上的完全多项式过程模型，定义了给定时间后被寄生的宿主数的分布、分布函数、期望和方差，以及估计抽样努力的反问题。我们开发的风险分布之间的关系的主机和速度的寄生，并提出了一个更优雅的证明弱随机优势之间的寄生速度，使用舒尔凸性的概念和“罗宾汉转移”的数值运算。给出了数值算例，并提出了一个关于强优势的猜想。发现新项目的速度是抽样概率分布的整体形状的函数。仅比较方差值不足以比较与两种不同分布相关的速度，这是生态学研究中通常假设的。
2016-07-30 math.PR
Efficient simulation of tail probabilities for sums of log-elliptical risks
在相关风险的框架下，风险管理的一个关键任务是量化总风险超过某个大值u的概率。受Asmussen et al.（2011）的启发，本文引入了一种改进的Asmussen-Kroese估计，用于模拟累积风险超过u的罕见事件。我们表明，在对数高斯风险的框架下，我们的新估计具有最好的性能。对于更一般的一类对数椭圆风险的边缘分布在Gumbel最大-吸引区域，我们提出了一个修改的Rojas-Nandayapa估计的罕见事件的利益。数值结果表明，我们的新的Asmussen-Kroese算法的优良性能。
2014-05-03 math.PR stat.AP
Rare event simulation for electronic circuit design
在这项工作中，我们提出了一个算法来模拟电子电路设计的罕见事件。我们的方法在很大程度上依赖于重要性抽样的巧妙使用，这使我们能够处理10 - 10级的概率。我们不仅可以计算非常罕见的违约概率，还可以计算与给定违约概率及其预期缺口相关的分位数。我们展示了令人印象深刻的效率的方法对实际电路。
2021-09-17 math.PR stat.AP
Compound Multivariate Hawkes Processes: Large Deviations and Rare Event Simulation
本文为随机标记多元Hawkes过程诱导的多元复合过程建立大偏差原理，证明极限累积量的本质光滑性，并应用其推导多元风险过程的边际破产概率渐近结果，同时提出基于重要性抽样的稀有事件模拟方法并证明其渐近有效性。
2023-06-27 math.PR
Uniformly Efficient Simulation for Extremes of Gaussian Random Fields
本文考虑一类高斯随机场的稀有事件概率的同时估计问题。传统的稀有事件模拟方法通常是针对特定的稀有事件而定制的，因此会失去对不同感兴趣事件的估计效率，这通常导致在这种同时估计问题中的额外计算成本。为了克服这个问题，我们提出了一个统一的有效估计的一般家庭的Hölder连续高斯随机场。我们建立了所提出的方法的渐近和一致的效率，并进行仿真研究，以说明其有效性。
2017-08-29 math.PR
State-independent Importance Sampling for Random Walks with Regularly Varying Increments
我们开发了基于重要性抽样的有效模拟技术，用于三种常见的与具有独立同分布的随机游动相关的罕见事件概率。有规律地改变增量;即，1）大偏差概率，2）电平交叉概率，以及3）再生周期内的电平交叉概率。基于指数扭曲的状态无关方法，这是有效的，在有效地估计这些概率的轻尾增量是不适用的增量重尾时。为了解决后一种情况下，更复杂和优雅的状态相关的有效的仿真算法已经在过去几年的文献中开发。我们建议，通过适当地分解这些罕见的事件概率成一个占主导地位的和进一步的残留成分，更简单的状态独立的重要性抽样算法，可以设计为每个组件，从而在复合无偏估计具有理想的效率属性。当增量具有无限方差时，在估计水平交叉概率时存在增加的复杂性，因为即使是众所周知的零方差测量也具有无限的预期终止时间。我们调整我们的算法，使这种期望是有限的，而估计仍然非常有效。在数值上，建议的估计执行至少以及，有时大大优于现有的状态相关的估计在文献中。
2014-09-27 math.PR q-fin.CP
Efficient Rare-Event Simulation for Random Geometric Graphs via Importance Sampling
School of Mathematics and Statistics, University of New South Wales（新南威尔士大学数学与统计学院）；Data Science and Statistics, Aarhus University（奥胡斯大学数据科学与统计学）；Institute of Stochastics, Ulm University（乌尔姆大学随机过程研究所）；School of Mathematics and Physics, The University of Queensland（昆士兰大学数学与物理学院）
本文提出通过重要性采样方法高效估计随机几何图中稀有事件概率，通过渐近分析和数值研究验证了方法的有效性，提升了对Gilbert图的分析能力。
2026-04-22 math.PR stat.CO
Importance Sampling for rare events and conditioned random walks
本文介绍了一种新的重要性抽样方案，称为自适应扭曲重要性抽样，它适用于在与实际独立同分布经验均值有关的中等偏差范围内改进稀有事件概率的估计。summands。它是基于从随机游动中提取的长游程密度的尖锐近似，该随机游动以其端点值为条件。
2009-10-09 math.PR math.ST stat.CO
When Machine Learning Meets Importance Sampling: A More Efficient Rare Event Estimation Approach
School of Data Science, the Chinese University of Hong Kong, Shenzhen（香港中文大学（深圳）数据科学学院）
针对串联队列稳态稀有事件概率估计，提出基于边际似然比的新重要性采样方法，并用机器学习估计该比率，实验证明优于经典方法。
2025-04-18 cs.LG math.OC math.PR
The random matrix hard edge: rare events and a transition
我们研究了随机矩阵硬边出现的极限点过程的各种稀有事件的概率。我们还展示了从硬边到批量行为的过渡。渐近事件研究包括一个中心极限定理和大偏差结果的点的数量在一个增长的区间$[0,λ]$为$λ\to \infty$。我们研究这些结果的平方根的硬边过程。在此设置中，这些行为中的许多行为模仿正弦$_β$过程的行为。
2017-11-20 math-ph math.MP math.PR
Asymptotic analysis of rare events in high dimensions
本文首次提出高维稀有事件渐近理论，通过渐近积分方法给出概率展开式，明确d²≪λ的有效性条件，提供非渐近余项界，并推导高斯密度下的渐近近似与抽样程序。
2025-11-17 math.CA math.PR math.ST
Rare transitions in noisy heteroclinic networks
研究了具有异宿网络的平面动力系统在噪声消失极限下的白噪声扰动。我们表明，网络镶嵌平面的各种细胞之间的过渡的概率衰减为噪声幅度的权力。我们表明，最有可能的情况下，实现这些罕见的过渡事件涉及花费时间很长的社区的某些鞍点的网络。我们描述的时间尺度和集群的可访问性与这些罕见的过渡事件的层次结构。我们讨论我们的结果均匀化问题和不变分布渐近的应用。在我们的结果的核心是局部极限定理通过Malliavin演算的方法获得的出口分布。
2022-04-30 math.DS math.PR
Variational approach to rare event simulation using least-squares regression
我们提出了一个自适应的重要性抽样方案的模拟罕见的事件时，底层的动态是由扩散。该计划是基于吉布斯变分原理，用于确定最佳（即零方差）的变化的措施，并利用后者可以改写为一个随机最优控制问题的事实。控制问题可以解决的随机逼近算法，使用Feynman-Kac表示相关的动态规划方程，我们讨论了数值方面的高维问题，以及简单的玩具例子。
2019-04-16 math.OC math.PR
Rare event simulation for multiscale diffusions in random environments
考虑多尺度小噪声随机微分方程系统，假定方程系数为遍历平稳随机场。我们的目标是构建可证明有效的重要性抽样蒙特卡罗方法，允许有效的计算罕见事件的概率或期望的泛函，可以与罕见事件。标准蒙特卡罗算法在小噪声限制下表现不佳，因此快速模拟算法变得相关。多尺度的存在使有效的重要性抽样方案的设计和分析变得复杂。另一个复杂因素是环境的随机性。我们构造明确的变化的措施，被证明是对数渐近有效的概率为1相对于随机环境（即，在淬火的意义上）。数值模拟支持理论结果。
2015-09-28 math.PR stat.ME
Surrogate-Guided Adaptive Importance Sampling for Failure Probability Estimation
Aerospace Engineering and the Institute of Computational and Data Science (ICDS), Penn State（航空航天工程系与计算数据科学研究所，宾夕法尼亚州立大学）；Department of Statistics, Virginia Tech（统计系，弗吉尼亚理工大学）
本文提出一种单阶段方法，利用高斯过程替代模型和最优重要性密度替代模型，提高重要性采样在估计失效概率时的样本效率。
2026-04-09 math.PR stat.CO
Rare event simulation for processes generated via stochastic fixed point equations
在许多应用中，特别是在金融和精算数学中，人们感兴趣的是表征随机变量$V$满足分布方程$V\stackrel{\mathcal{D}}{=}f(V)$的尾部分布，其中$f(v)=A\max\{v,D\}+B$为$(A,B,D)\in(0,\infty)\times {\mathbb{R}}^2$。本文关注的是计算方法来评估这些尾部概率。我们介绍了一种新的重要性抽样算法，涉及指数移动在一个随机的时间间隔，估计这些罕见的事件概率。我们证明了所提出的估计是：（i）一致的，（ii）强有效的和（iii）最优的一类动态重要性抽样估计。此外，使用扩展的想法，从非线性更新理论，我们提供了一个精确的描述的算法的运行时间。为了建立这些结果，我们开发了新的技术，关于停止的永恒序列的时刻的收敛性，以及相关的马尔可夫链的第一个入口和最后一个出口时间$\mathbb{R}$。我们用各种数值例子说明我们的方法，这些例子证明了实施的容易性和范围。
2014-07-03 math.PR math.ST stat.TH
Importance sampling for thermally induced switching and non-switching probabilities in spin-torque magnetic nanodevices
自旋转移力矩磁阻随机存取存储器是非易失性存储器市场中的潜在变革性技术。它的可行性部分取决于一个人的能力，可预测地诱导或防止切换;然而，热波动会导致写入和读取过程中的小但重要的错误。使用朴素的蒙特卡罗模拟计算磁性纳米器件的这些非常小的概率基本上是不可能的，因为它们的统计收敛速度很慢，但是方差减小技术可以提供一种有效的方法来提高它们的效率。在这里，我们提供了一个例子，说明如何重要性采样可以有效地用于估计低读写软错误率的宏自旋和耦合自旋系统。
2019-01-12 cond-mat.mes-hall math.PR math.ST
Estimation of ordinal pattern probabilities in fractional Brownian motion
对于分数布朗运动（fBm）的等距离散，d=2阶序模式的概率与Hurst参数H单调相关.通过将表示上下变化的那些模式的样本频率插入到与H的单调关系中，人们得到Hurst参数的零交叉（ZC）估计，这在数学和应用研究中得到了相当大的关注。本文主要讨论fBm中有序模式概率的估计。事实证明，根据充分性原理，对于d=2阶的有序模式，任何合理的估计量都是样本变化频率的仿射函数。我们建立了估计量的强相合性，并证明了它们在H<3/4时是渐近正态的。此外，我们推导出赫斯特参数的置信区间。仿真研究表明，ZC估计比赫斯特参数的HEAF估计具有更大的方差和更小的偏差。
2008-01-10 math.PR math.ST stat.TH
