Extremes of some Gaussian random interfaces
本文应用Arratia等（1989）研究的Stein-Chen方法，给出了一类相依高斯模型属于Gumbel最大吸引区域的一般判据.我们还证明了相关的点过程的收敛性。作为应用，我们证明了一些著名的超临界高斯界面模型，即膜模型，有质量和无质量的离散高斯自由场，分数高斯自由场都满足这些条件。
2016-10-14 math.PR
Limit laws on extremes of non-homogeneous Gaussian random fields
本文利用Debicki，Hashorva和Ji（Ann.Probab. 2014），证明了一类非齐次高斯随机场最大值的Gumbel极限定理.利用所得结果，我们还导出了分数布朗运动和高斯积分过程的Shepp统计量的Gumbel定律以及分数布朗运动为输入的Storage过程的Gumbel定律.
2017-06-10 math.PR
Extremes of Chi triangular array from the Gaussian $β$-Ensemble at high temperature
本文研究了高斯$β$ -环的矩阵表示中非对角分量的极值点过程，证明了当逆温度$β$与$n$成比例并趋于$0$时，它收敛于Poisson点过程$n\to +\infty$.我们考虑两个主要的高温制度：$\displaystyle{β\ll \frac{1}{n}}$和$\displaystyle{nβ= 2γ\geq 0}$。在每种情况下都明确给出了归一化序列。作为结果，我们估计了高斯$β$ -包络的最大特征值的一阶渐近。
2019-03-05 math.PR
Operator norm upper bound for sub-Gaussian tailed random matrices
研究了次高斯随机矩阵算子范数的一个上界。具有独立系数的一致有界次高斯尾随机矩阵一直是研究的热点。然而，对于矩阵系数方差不相等或系数不独立的亚高斯随机矩阵，研究很少。这正是本文的主题。在证明了具有一致次高斯独立系数的随机矩阵满足Tracy Widom界，即其矩阵算子范数以压倒性概率保持由$O(\sqrt n )$有界的基础上，我们证明了一个不太严格的条件是矩阵行是独立的且一致次高斯的.这并不特别要求所有矩阵系数都是独立的，而只是要求它们的行是独立的，这是一个较弱的条件。
2019-01-19 math.PR
Extremes of the standardized Gaussian noise
令$\{ξ_n, n\in\Z^d\}$是i.i.d.的$d$维数组。高斯随机变量，并定义$\SSS(A)=\sum_{n\in A} ξ_n$，其中$A$是$\Z^d$的有限子集。我们证明了适当的归一化最大值的$\SSS(A)/\sqrt{|A|}$，其中$A$的范围在所有离散立方体或矩形包含在$\{1,\ldots,n\}^d$，收敛在弱意义上的Gumbel极值分布为$n\to\infty$。我们还证明了这些结果的连续时间对应物。
2010-07-02 math.PR
Extremes of the 2d scale-inhomogeneous discrete Gaussian free field: Sub-leading order and exponential tails
这是第一个三个文件系列中，我们提出了一个全面的研究尺度非均匀离散高斯自由场的极值理论。这个模型是由Arguin和Ouimet介绍的，他们计算了最大值的一阶。在这第一篇论文中，我们建立尾部估计的最大值，这使得推导出的对数校正的顺序的最大值和紧密的中心最大值。我们的证明是基于二阶矩方法和高斯比较技术。
2020-08-03 math.PR
Extremes of a type of locally stationary Gaussian random fields with applications to Shepp statistics
设$\{Z(τ,s), (τ,s)\in [a,b]\times[0,T]\}$为中心高斯随机场，其方差函数$σ^{2}(τ,s)$满足$σ^{2}(τ,s)=σ^{2}(τ)$，且$a,b,T$为正常数.本文首先给出了具有任意固定$0<a<b<\infty$和$T>0$的最大值$M_{H}(T)=\max_{(τ,s)\in[a,b]\times[0,T]}Z(τ,s)/σ(τ)$上过某一水平$u$的精确尾渐近性，并进一步给出了$M_{H}(T)$的极值律.作为主要结果的应用，我们得到了平稳高斯过程、分数布朗运动和高斯积分过程作为输入的Shepp统计量的精确尾渐近性和极限律.
2019-10-09 math.PR
Extremes of Vector-Valued Gaussian Processes
Pickands [1，2]的开创性论文为系统研究平稳和非平稳高斯过程的高重复概率铺平了道路。然而，在向量值的设置，由于缺乏关键的工具，包括Slepian引理，Borell-TIS和Piterbarg不等式一直没有任何方法的发展，在文献中的研究向量值高斯过程的极端。在这篇文章中，我们发展了向量值设置的均匀双和方法，获得了平稳和非平稳高斯过程的不一致概率的精确渐近性。我们应用我们的研究结果的算子分数布朗运动和算子分数Ornstein-Uhlenbeck过程。
2019-11-14 math.PR
On asymptotic constants in the theory of extremes for Gaussian processes
本文给出了Pickands常数的一种新的表示，它是在研究各种高斯过程的极值时出现的。使用这种表示，我们解决了长期存在的问题，设计一个可靠的算法来估计这些常数。详细的误差分析说明了我们的方法的力量。
2014-07-04 math.PR
Extreme values for two-dimensional discrete Gaussian free field
本文研究了具有Dirichlet边界条件的二维离散高斯自由场的极大值集。我们提供了一个粗略的描述的几何形状的一组附近的最大值，估计两个最大的最大值之间的差距，并估计右尾上的乘法常数的法律中心的最大值。
2013-04-07 math.PR
Local central limit theorem for gradient field models
考虑了具有一致凸相互作用势的$\left[ -N,N\right] ^{2}\cap \mathbb{Z}^{2}$中的梯度场模型。Naddaf-Spencer \cite{NS}和Miller \cite{Mi}证明了场的线性统计的宏观平均收敛于连续高斯自由场。本文证明了$ϕ(0)/\sqrt{\log N}$的分布一致收敛于一个高斯密度，且具有Berry-Esseen型界.这意味着$ϕ(0)$的分布在$[-\sqrt {\log N}, \sqrt {\log N}]$之间是充分“类高斯”的。
2022-02-28 math.PR
Extremes of Gaussian chaos processes with Trend
设$\boldsymbol{X}(t)=(X_1(t),\ldots,X_d(t)), t\in [0,S]$为高斯向量过程，$g(\boldsymbol{x}),\boldsymbol{x}\in\mathbb{R}^d$为连续齐次函数.本文研究了具有趋势函数$h$的混沌过程$g(\boldsymbol{X}(t))+ h(t),t\in [0,S]$的精确尾渐近性。考虑了$\boldsymbol{X}(t)$是局部静止的和$\boldsymbol{X}(t)$是非静止的这两种情况。重要的例子包括高斯过程和卡方过程的乘积。
2018-07-03 math.PR
On the extreme order statistics for stationary Gaussian sequences subject to random missing observations
本文研究了存在随机缺失观测的平稳高斯序列，通过分析多维超限点过程的极限性质，导出了原序列与观测序列的极值顺序统计量及最大值位置和高度的联合极限分布。
2024-06-05 math.PR
A multidimensional analogue of the Rademacher-Gaussian tail comparison
我们证明了一个无量纲的尾部比较的独立随机向量均匀分布在中心欧氏球和适当重新标度的标准高斯随机向量的欧几里德范数的总和。
2016-02-25 math.PR
Extremes of the supercritical Gaussian Free Field
我们证明了维数大于或等于3的离散高斯自由场（DGFF）的重标度最大值位于Gumbel分布的最大吸引区域中。这个结果对无限体积场和零边界条件场都成立。我们表明，这些结果来自Arratia等人（1989）的Stein-Chen方法的一个有趣的应用。
2016-04-04 math.PR
Extremes of Gaussian Random Fields with maximum variance attained over smooth curves
设$X(s,t), (s,t)\in E$是一个中心二维高斯随机场，其轨迹连续，方差函数为$σ(s,t)$，其中$E\subset \mathbb{R}^2$是紧集.用$\mathcal{L}=\{(s,t): σ(s,t)=\max_{(s',t')\in E}σ(s',t')\}$表示。本文在$\mathcal{L}$是光滑曲线的条件下，得到了$\mathbb{P}\left(\sup_{(s,t)\in E}X(s,t)>u\right)$的精确渐近性，即$u\to\infty$.我们说明了我们的研究结果的两个独立的分数布朗运动的聚合的极端有关的应用。
2016-12-22 math.PR
Extreme-Value Analysis of Standardized Gaussian Increments
设$\{X_i,i=1,2,...\}$为i.i.d.。标准高斯变量设$S_n=X_1+...+X_n$为部分和序列，$$ L_n=\max_{0\leq i<j\leq n}\frac{S_j-S_i}{\sqrt{j-i}}. $$为部分和序列，我们证明了$L_n$的分布经过适当的归一化后，以$n\to\infty$的形式收敛于Gumbel分布.在某种意义上，随机变量$L_n$是$n(n+1)/2$相关标准高斯变量的最大值，其行为类似于$Hn \log n$独立标准高斯变量的最大值。这里，$H\in (0,\infty)$是某个常数。我们还证明了布朗运动的上述结果的一个版本。
2008-06-06 math.PR
Extremes of Independent Gaussian Processes
对于每个$n\in\N$，令$X_{1n},..., X_{nn}$是零均值高斯过程$X_n=\{X_n(t), t\in T\}$的独立副本。我们描述了所有可以作为过程$a_n(M_n-b_n)$的极限获得的过程，例如$n\to\infty$，其中$M_n(t)=\max_{i=1,...,n} X_{in}(t)$和$a_n, b_n$是标准化常数。我们还提供了一个类似的过程$a_nL_n$，其中$L_n(t)=\min_{i=1,...,n} |X_{in}(t)|$的限制特性。
2009-09-02 math.PR
Extremes of the 2d scale-inhomogeneous discrete Gaussian free field: Extremal process in the weakly correlated regime
本文证明了二维尺度非均匀离散高斯自由场在弱关联区的全极值过程的收敛性。通过函数$\mathcal{I}:[0,1]\rightarrow [0,1]$修改方差，从二维离散高斯自由场获得尺度非均匀离散高斯自由场。极限过程是一个群集Cox过程。Cox过程的随机强度通过随机度量$Y$取决于$\mathcal{I}^\prime(0)$，并且通过常数$β$取决于$\mathcal{I}^\prime(1)$。我们描述的集群过程中，这只取决于$\mathcal{I}^\prime(1)$，作为一个标准的2D离散高斯自由场的条件是异常高的点。
2020-10-02 math.PR
Extremes of multidimensional Gaussian processes
本文考虑了在任意集合$T$上，由中心化的多维高斯过程$X(t)= (X_1(t),\ldots,X_n(t))$减去漂移$d(t)=(d_1(t),\ldots,d_n(t))$得到的极值.在弱正则性条件下，我们建立了正阈值$q_i>0$、$i=1,\ldots,n$和$u\to\infty$的\[\log\mathbb P\left(\exists{t\in T}:\bigcap_{i=1}^n\left\{X_i(t)-d_i(t)>q_iu\right\}\right),\]的渐近性。我们的研究结果推广和扩展了以前已知的结果的一维和二维的情况下。一些例子说明了这一理论。
2015-05-21 math.PR
Extremes of the zero-average Gaussian Free Field on random regular graphs
Johannes Gutenberg University Mainz（约翰内斯·古腾堡美因茨大学）
本文研究随机r-正则图与r-正则树上零平均GFF的极值统计，通过高斯比较与格林函数估计证明两类场景下重标度极值点过程均渐近服从指定强度的泊松点过程分布。
2026-10-06 math.PR
Limit Laws for Extremes of Dependent Stationary Gaussian Arrays
本文证明了弱相依二元平稳高斯三角阵的分量极大值在归一化为Hüsler-Reiss分布后收敛于分布。在强相依假设下，证明了极大值的极限分布是一个二元高斯分布和Hüsler-Reiss分布的混合分布.我们的论文的另一个发现是，即使在Hüsler和Reiss（1989）的设置中，分量最大值和分量最小值仍然渐近独立，进一步允许弱相关性。在Berman条件下，我们进一步得到了三角阵各分量的几乎必然极限定理。
2014-05-23 math.PR
Extreme local extrema of two-dimensional discrete Gaussian free field
考虑边长为$N$且边界条件为零的$\mathbb Z^2$中的正方形盒中的离散高斯自由场，研究了它的正中心极值（$h$）和它们的标度空间位置（$x$）在极限为$N\to\infty$时的联合规律.将注意力限制在极端局部最大值上，即，的极值点是最大的$r_N$ -邻域，我们证明了相关的过程往往，只要$r_N\to\infty$和$r_N/N\to0$，一个泊松点过程的强度措施$Z(dx)e^{-αh}dh$，其中$α:= 2/\sqrt{g}$与$g:=2/π$和其中$Z(dx)$是一个随机Borel措施$[0,1]^2$。特别是，这产生了绝对最大值定律的积分表示，类似于分支布朗运动的上下文中发现的。我们给出的证据表明，随机测度$Z$是一个版本的衍生鞅与连续高斯自由场。
2015-11-13 math.PR
Gaussian approximation for Extreme Points in Laguerre tessellations
本文研究了三种特定的泊松-拉格朗日 tessellations 中极端点数量的高斯近似，推导了中心极限定理并改进了已知结果。
2025-11-20 math.PR
Asymptotics of uniformly random lozenge tilings of polygons. Gaussian free field
我们研究了三角形网格上多边形均匀菱形拼接所对应的随机台阶表面的大尺度高度波动。对于一类多边形（允许任意大的边数），我们表明，这些波动是渐近高斯自由（无质量）场。这补充了在Kenyon [Comm.Math.Phys.281（2008）675-709]中获得的关于没有极限形状的冻结小平面的区域的平铺的类似结果。在我们的渐近分析中，我们使用显式双围道积分公式用于先前在Petrov [Asymptotics of random lozenge tilings via Gelfand-Tsetlin schemes（2012）Preprint]中获得的模型的行列式相关核。
2015-01-08 math-ph math.CO math.MP
Extremes of a class of nonhomogeneous Gaussian random fields
本文建立了一类非齐次高斯随机场$X$在有界凸集$\mathbf{E}\subset\mathbb{R}^2$上的$\sup_{(s,t)\in\mathbf{E}}$ $X(s,t)$的精确尾渐近性，其方差函数在$\mathbf{E}$上的一段上达到最大值.这些结果推广了齐次高斯随机场和具有唯一方差极大点的高斯随机场的经典结果。我们的结果的应用包括平稳高斯过程、布朗桥和分数布朗运动的Shepp统计量的精确尾渐近性的推导以及平稳高斯过程的最大损失和跨度的精确尾渐近展开.
2016-03-15 math.PR
Extremes of vector-valued Gaussian processes with Trend
设$X(t)=(X_1(t), \dots, X_n(t)), t\in \mathcal{T}\subset \mathbb{R} $是具有独立分量和连续轨迹的中心向量值高斯过程，$h(t)=(h_1(t),\dots, h_n(t)), t\in \mathcal{T} $是向量值连续函数.我们研究了$$\mathbb{P}\left(\sup_{t\in \mathcal{T} } \min_{1\leq i\leq n}(X_i(t)+h_i(t))>u\right)$$作为$u\to\infty$的渐进性。作为一个例子，我们分析了两类重要的$X(t)$：具有局部平稳结构和具有变化的坐标方差，并计算了同时破产概率和破产时间的精确渐近高斯风险模型。
2018-01-08 math.PR
Extreme Analysis of a Non-convex and Nonlinear Functional of Gaussian Processes -- On the Tail Asymptotics of Random Ordinary Differential Equations
本文考虑由一个含有空间变化随机系数的微分方程所描述的随机系统。微分方程已被用来模拟各种静态物理系统，如弹性变形，水流，电磁场，温度分布等随机系数被引入到帐户系统的不确定性和/或不完善的测量。该随机系数由高斯过程（输入过程）描述，因此微分方程的解（在某些边界条件下）是输入高斯过程的复泛函。在本文中，我们集中在一维情况下的分析，并推导出渐近近似的尾概率的解的方程，有各种物理解释在不同的情况下。这种分析依赖于文献的极端分析高斯过程（如尾部近似的上确界），并扩展到更复杂的泛函分析。
2013-09-17 math.PR
Tail Asymptotics for the Extremes of Bivariate Gaussian Random Fields
设$\{X(t)= (X_1(t),X_2(t))^T,\ t \in \mathbb{R}^N\}$是一个$\mathbb{R}^2$值连续局部平稳高斯随机场，其上有$\mathbb{E}[X(t)]=\mathbf{0}$ .对任意紧集$A_1, A_2 \subset \mathbb{R}^N$，利用双和方法研究了漂移概率\[ \mathbb{P}\bigg(\max_{s\in A_1} X_1(s)>u,\, \max_{t\in A_2} X_2(t)>u\bigg),\ \ \text{ as }\ u \rightarrow \infty \]的精确渐近性.结果不仅依赖于坐标场$X_1$和$X_2$的光滑参数，而且依赖于它们的最大相关性$ρ$ .
2015-11-12 math.PR
Extremes of vector-valued Gaussian processes: exact asymptotics
设$\{X_i(t),t\ge0\}, 1\le i\le n$是具有几乎必然连续样本路径的相互独立的中心高斯过程.对于局部平稳的$X_i$和具有非常数广义方差函数的$X_i$，我们得到了$$ P\left(\exists_{t \in [0,T]} \forall_{i=1 ... n} X_i(t)> u \right) $$的精确渐近性为$u\to\infty$.此外，我们分析了多维对应的Pickands和Piterbarg常数，出现在派生的渐近性质。这一贡献的重要副产品是向量过程扩展的Piterbarg不等式，Borell-TIS不等式，Slepian引理和Pickands-Piterbarg引理，它们是向量值高斯过程极值理论的主要支柱。
2015-05-24 math.PR
Extremes of Gaussian random fields with non-additive dependence structure
我们导出了中心高斯场$X(\mathbf{t}),~ \mathbf{t}\in \mathcal{A}\subset\mathbb{R}^n$、$n>1$和连续采样路径下的$$\mathbb{P}\left(\sup_{\mathbf{t}\in {\mathcal{A}}}X(\mathbf{t})>u\right),~ \text{as}~ u\to\infty,$$的精确渐近性，其中$\arg \max_{\mathbf{t}\in {\mathcal{A}}} Var(X(\mathbf{t}))$是一个Jordan集，它的维数为$k\leq n$，具有有限正Lebesque测度，并且它的依赖结构不一定是局部平稳的.我们的研究结果适用于推导渐近的尾概率相关的性能表和chi过程的协方差结构不是局部平稳的。
2021-11-16 math.PR
Extremes of $L^p$-norm of Vector-valued Gaussian processes with Trend
设$\boldsymbol{X}(t)=(X_1(t),\ldots,X_d(t))$为高斯向量过程，$g(t)$为连续函数.有限维高斯向量的$L^p$范数$\left\|\boldsymbol{X}(t)\right\|_p$的分布渐近性已被大量文献研究。在这篇文章中，我们关注的是$\left\|\boldsymbol{X}(t)\right\|^c_p,\ c>0, $的确切尾部渐近性，其趋势是$g(t)$超过$[0,T]$。考虑了$\boldsymbol{X}(t)$局部平稳和非平稳两种情况。重要的例子包括$\sum_{i=1}^d \left|X_i(t)\right|+g(t)$和具有趋势的卡方过程，即，$\sum_{i=1}^d X_i^2(t)+g(t)$。这些结果在工程、保险、统计等方面有重要的应用价值。
2018-06-01 math.PR
Transition from Tracy-Widom to Gaussian fluctuations of extremal eigenvalues of sparse Erdős-Rényi graphs
我们考虑稀疏随机矩阵的极端特征值的统计，这类随机矩阵包括Erdens-Rényi图$G(N,p)$的归一化邻接矩阵。文献[17，46]证明了$p\gg N^{-2/3}$的极值特征值的Tracy-Widom涨落。我们证明了在$p\sim N^{-2/3}$的极端特征值的行为中存在交叉。在$N^{-7/9}\ll p\ll N^{-2/3}$的情形下，我们证明了其极值特征值具有渐近高斯涨落.在均值为零的条件下，当满足$p=CN^{-2/3}$时，我们发现极值特征值的波动是由高斯分布和Tracy-Widom分布的组合给出的。这些结果表明，稀疏Erdens-Rényi图的谱边特征值比平均度相同的随机$d$ -正则图的谱边特征值刚性小.
2017-12-11 math.PR
Extremes of Gaussian non-stationary processes and maximal deviation of projection density estimates
本文研究了非平稳高斯过程上确界的分布，给出了关于该分布渐近性态的一个新的理论结果。与以前已知的事实在这个领域中，我们的主要定理产生的渐近表示相应的分布函数与指数衰减的剩余项。该结果可以有效地用于研究投影密度估计，例如，基于勒让德多项式。更精确地说，我们构造了伴随律序列，它以多项式速率逼近所考虑的估计的最大偏差的分布。此外，我们还构造了密度的置信带，这些置信带对广泛的一类密度以多项式速度是诚实的。
2020-05-22 math.PR
Extremes of $γ$-reflected Gaussian process with stationary increments
对于给定的具有平稳增量$\{X(t), t\geq 0\}$和$c>0$的中心高斯过程，令$$ W_γ(t)=X(t)-ct-γ\inf_{0\leq s\leq t}\left(X(s)-cs\right), \quad t\geq 0$$表示$γ$反射过程，其中$γ\in (0,1)$ .本文在风险理论的背景下引入这一过程来模拟包含损失结转型纳税的盈余过程，给出了破产发生时的破产概率和首末通过时间的联合分布的渐近近似。我们应用我们的研究结果的情况下，$X$是多重分数布朗运动和集成高斯过程。作为副产品，我们得到了Piterbarg不等式\KD{for}阈值依赖随机场的一个推广。
2017-11-07 math.PR
Extremes of nonstationary Gaussian fluid queues
本文研究了高斯流体排队模型中的瞬态队列长度过程$$ Q(t)=\max\left(x+X(t)-ct, \sup_{0\leq s\leq t}\left(X(t)-X(s)-c(t-s)\right)\right),\ \ \ t\geq 0 $$的渐近性质，其中输入过程$X$由一个具有平稳增量的中心高斯过程来描述，$c>0$为输出速率，$x=Q(0)\ge0$ .更具体地说，在一些温和的条件下，$X$，$$\mathbb{P}\left(Q(T_u)>u\right) $$作为$u\to\infty$的精确渐近。$u$和$T_u$之间的作用导致了两种性质不同的状态：（A）当$T_u$相对于$u$较小时的短时间范围;（B）当$T_u$渐近地远大于$u$时的中等或长时间范围。作为一个副产品，所考虑的模型的收敛速度平稳的一些影响进行了讨论。
2018-06-14 math.PR
Extremes of the 2d scale-inhomogeneous discrete Gaussian free field: Convergence of the maximum in the regime of weak correlations
本文继续研究二维尺度非均匀离散高斯自由场的最大值问题。在本文中，我们考虑弱相关的制度，并证明了在法律的中心最大值的随机移动Gumbel分布的收敛。特别是，我们得到的随机移位的限制表达式。在变速分支布朗运动的情况下，移位的形式为CY，其中C是仅取决于最短尺度的方差的常数，Y是仅取决于最大尺度的方差的随机变量。此外，我们调查的最高局部极大值的几何形状。我们表明，它们发生在集群的有限大小，由宏观距离分开。的POOF是基于高斯比较与分支随机游动和二阶矩估计。
2020-10-02 math.PR
Extreme eigenvalues of Laplacian random matrices with Gaussian entries
研究高斯元素拉普拉斯随机矩阵最大特征值的极限分布，发现其极端特征值呈泊松统计，最大特征值经平移缩放后收敛于冈贝尔分布，且其中心化项与最大对角元素不同。
2024-08-19 math.PR
Extremes of Gaussian Random Fields with regularly varying dependence structure
设$X(t), t\in \mathcal{T}$是一个中心高斯随机场，其方差函数$σ^2(\cdot)$在唯一点$t_0\in \mathcal{T}$处达到最大值，设$M(\mathcal{T}):=\sup_{t\in \mathcal{T}} X(t)$。对于$\mathcal{T}$，$\R$的紧致子集，目前的文献解释了$M(\mathcal{T})$在一些正则性条件下的渐近尾部行为，包括$1- σ(t)$具有多项式减少到0为$t \to t_0$。在这篇文章中，我们考虑更一般的情况下，$1- σ(t)$是定期变化的$t_0$。本文将我们的分析推广到定义在某些紧$\mathcal{T}\subset \R^2$上的随机场，导出了一类方差和相关函数在$t_0$上规则变化的高斯随机场的$M(\mathcal{T})$的精确尾渐近性.一个重要的新元素是分析家庭的高斯随机场，不具备本地附加依赖结构，这导致定性的新类型的渐近。
2016-05-28 math.PR
Extremes of Reflecting Gaussian Processes on Discrete Grid
对于$\{X(t), t \in G_δ\}$，具有平稳增量和a.s.离散网格$G_δ=\{0,δ,2δ, ...\}$上的样本路径，其中$δ>0$，我们用$c>0$研究了平稳反射过程$$Q_{δ,X}(t) = \sup\limits_{s\in [t,\infty)\cap G_δ}\big( X(s)-X(t)-c(s-t)\big), \ t \in G_δ$$。我们推导出了$$\mathbb P\{\sup\limits_{t\in [0,T]\cap G_δ} Q_{δ,X}(t)>u\} \quad \text{and} \quad \mathbb P\{\inf\limits_{t\in [0,T]\cap G_δ} Q_{δ,X}(t)>u\},$$的精确渐近性为$u\to\infty$，其中有$T>0$。似乎是$φ=\lim_{u\to\infty} \frac{σ^2(u)}{u}$决定了渐近性，导致三种性质不同的情况：$φ=0$、$φ\in(0,\infty)$和$φ=\infty$。
2022-06-29 math.PR
Extremes of multidimensional stationary Gaussian random fields
设$\{X(\mathbf{t}):\mathbf{t}=(t_1, t_2, \ldots, t_d)\in[0,\infty)^d\}$是一个中心平稳高斯场，具有几乎必然连续的样本路径，单位方差和相关函数$r$满足条件$r(\mathbf{t})<1$，对于每个$\mathbf{t}\neq \mathbf{0}$和$r(\mathbf{t})=1-\sum_{i=1}^d |t_i|^{α_i} + o(\sum_{i=1}^d |t_i|^{α_i})$，作为$\mathbf{t}\to\mathbf{0}$，具有常数$α_1, α_2, \ldots, α_d \in(0,2]$ .这一贡献的主要结果是描述的渐近行为的$P(\sup\{X(\mathbf{t}): \mathbf{t}\in\mathcal{J}^{\mathbf{x}}_{\mathbf{m}} \}\leqslant u)$，$u\to\infty$，为一些约旦可测量集$\mathcal{J}^{\mathbf{x}}_{\mathbf{m}}$的体积成比例的$P(\sup\{X(\mathbf{t}):\mathbf{t}\in[0,1]^d\}>u)^{-1}(1+o(1))$。
2018-05-11 math.PR
Extremes of homogeneous Gaussian random fields
设$\{X(s,t):s,t\geqslant 0\}$是中心均匀高斯场，连续采样路径和相关函数$r(s,t)=Cov(X(s,t),X(0,0))$，使得\[r(s,t)=1-|s|^{α_1}-|t|^{α_2}+o(|s|^{α_1}+|t|^{α_2}), \quad s,t \to 0,\]与$α_1,α_2\in(0,2],$和$r(s,t)<1$用于$(s,t)\neq(0,0)$。在这篇文章中，我们得到了一个精确的渐近展开（作为$u\to \infty$）的$$\mathbb{P}\left(\sup_{(s n_1(u),t n_2(u))\in\left[0,x\right]\times\left[0,y\right]}X(s,t)\leqslant u\right),$$，其中$n_1(u)n_2(u)=u^{2/α_1+2/α_2}Ψ(u)$，它保持一致的$(x,y) \in [ A , B ]^2$与$ A , B $两个正常数和$Ψ$的$N(0,1)$随机变量的生存函数。我们应用我们的研究结果分析的渐近性的极端均匀高斯场在更复杂的参数集和球的随机半径。此外，我们确定了由$X(s,t)$确定的离散化随机场的极值指数。
2013-12-10 math.PR
Extremes of vector-valued locally additive Gaussian fields with application to double crossing probabilities
本文将双重求和法扩展至非齐次向量值高斯场，并应用于推导实值过程在有限时间内先后穿越高低障碍的精确渐近概率。
2024-01-10 math.PR
Poisson statistics at the edge of Gaussian beta-ensembles at high temperature
我们研究了高斯$β$系综的渐近边缘统计，$n$粒子的集合，作为逆温度$β$趋于零，$n$趋于无穷大。在$β$的一定的衰减区域中，证明了相应的极值点过程按分布收敛于Poisson点过程$n\to +\infty$。我们还扩展了一个众所周知的结果泊松极限高斯极端显示存在的边缘制度，我们没有发现在文献中。
2019-05-28 math.PR
Extremal dichotomy for uniformly hyperbolic systems
我们考虑双曲环体自同构$T: \mathbb{T}^2 \to \mathbb{T}^2$的极值理论，表明如果Hölder观测$ϕ$是到非周期点$ζ$的欧氏距离的函数，在$ζ$处严格最大化，则相应的时间序列$\{ϕ\circ T^i\}$表现出极值统计量，对应于具有与$ϕ$相同的分布函数且极值指数为1的随机变量iid序列.然而，如果$ϕ$在周期点$q$处严格最大化，则相应的时间序列表现出对应于随机变量的iid序列的极值统计，该随机变量具有与$ϕ$相同的分布函数，但极值指数不等于1。我们给出了一个公式的极值指数（这取决于所使用的度量和周期的$q$）。这些结果意味着，对于以非周期点为中心的小球，其返回时间是泊松的;对于以周期点为中心的小球，其返回时间是复合泊松的。
2015-01-27 math.DS math.PR
Large deviations for extreme eigenvalues of deformed Wigner random matrices
给出了加性变形Wigner矩阵最大特征值的N速大偏差原理。特别是，这包括具有满秩一般变形的高斯系综。对于非高斯系综，变形应该是对角的，我们假设项的定律具有尖锐的亚高斯拉普拉斯变换，并满足一定的浓度性质。对于后者的系综，我们建立了一个有限范围内的大偏差原理$(-\infty, x_c)$，其中$x_c$只取决于变形，可以是无限的。
2019-12-11 math.PR
Volatility Estimation of General Gaussian Ornstein-Uhlenbeck Process
本文研究了过程$\int_{0}^{t}u_{s}dG^{H}_{s}$的实现二次变差的渐近性态，其中$u$是具有$β>1-H$的$β$-Hölder连续过程，$G^H$是具有参数$H\in(0,3/4)$的自相似高斯过程.我们证明了算法在时间上的几乎必然收敛，以及对已实现的二次变分的稳定弱收敛。作为应用，我们构造了一个由$G^H$驱动的模型中综合波动率参数的强相合估计。
2019-09-15 math.PR
Poisson-Dirichlet Statistics for the extremes of the two-dimensional discrete Gaussian Free Field
在以前的文章中，作者介绍了一种方法，证明了在低温和适当的检验函数下，对数相关高斯场的极值统计量在吉布斯测度水平上收敛到Poisson-Dirichlet变量。该方法是基于显示该模型承认一个一步复制对称性破缺自旋玻璃术语。这意味着泊松-狄利克雷统计一般自旋玻璃参数。本文用这种方法证明了二维离散高斯自由场的Poisson-Dirichlet统计量，其中边界效应需要更细致的分析。
2013-10-08 cond-mat.dis-nn math.PR
Extremes of the two-dimensional Gaussian free field with scale-dependent variance
本文研究了二维高斯自由场（GFF）通过改变其邻域尺度方差构造的随机场。该构造可以看作是一个局部鞅变换，类似于时间非齐次分枝随机游动。在方差取多个值的情况下，我们计算最大值的一阶和高点的对数。这些量是由Bolthausen，Deuschel和Giacomin（2001）和Daviaud（2006）在所有尺度上方差恒定时获得的。该证明依赖于Kistler（2015）提出的截断二阶矩方法，该方法简化了先前结果的证明。我们还讨论了可能的扩展建设的连续GFF。
2016-08-17 math.PR
Extremes of the discrete two-dimensional Gaussian free field
我们认为在二维的自由场的晶格版本和研究的分形结构的字段是异常高（或低）的集合。然后，我们扩展我们的一些计算的情况下，自由场的条件是处处非负的。例如，我们计算给定长度的最大向下尖峰的宽度。通过这些结果的棱镜，我们发现在熵排斥下的自由场的极值（减去其平均值）与无条件自由场的极值是相同的。最后，当与以前的结果相比，这些研究结果揭示了一个暗示性的类比之间的平方的自由场和二维简单的随机游动的离散环面。
2006-06-29 math.PR
Monotonicity of functionals of random polytopes
$R^{d}$中的高斯样本$X_{1},...,X_{n}$的凸包$P_{n}$是高斯多面体。我们证明了在$n$中期望的刻面数$E f_{d-1} (P_n)$是单调增加的。此外，我们证明了这一点均匀分布的点在$d$维球产生的随机多面体。
2017-06-26 math.PR
Extreme least singular values of Gaussian row submatrices and a phase retrieval stability problem
Einstein Institute of Mathematics, The Hebrew University of Jerusalem（爱因斯坦数学研究所，耶路撒冷希伯来大学）
研究高斯行子矩阵极端最小奇异值及相位恢复稳定性问题，通过对\(A_m\)独立标准高斯元素的分析，给出相关表达式及概率误差，特别在实相位恢复阈值时得出结果，确定高斯Balan--Wang临界指数基为\(1/4\)。
2026-07-08 math.PR
Dominating Points of Gaussian Extremes
在d维欧几里得空间中，对闭凸集上高斯极值统计量的大偏差进行了量化.渐近性意味着极值分布呈现的速率函数是位于凸集边界上的唯一“支配点”的简单二次函数。此外，支配点被确定为某个凸二次规划问题的优化器，表明高斯随机向量的依赖结构和凸集的几何形状之间的“勾结”在确定渐近性。我们专门研究我们的主要结果，多面体集经常出现在其他情况下，涉及对数渐近。我们还将主要结果推广到一般凸集上高斯混合极值统计量的大偏差的刻画。我们的研究结果产生的背景下，罕见事件的概率估计和随机最优化，因为性质的主导点和率函数建议的重要性抽样措施的影响。
2018-10-29 math.PR math.ST stat.TH
Asymptotic Joint Distribution of Extreme Sample Eigenvalues and Eigenvectors in the Spiked Population Model
在本文中，我们考虑一个数据矩阵$X_N\in\mathbb{R}^{N\times p}$，其中所有的行是i.i. d。$\mathbb{R}^p$中的样本的均值零和协方差矩阵$Σ\in\mathbb{R}^{p\times p}$。这里的总体矩阵$Σ$是单位矩阵的有限秩扰动。这就是约翰斯通首先提出的“尖峰种群模型”。作为$N, p\to\infty$而不是$N/p \to γ\in(1, \infty)$，对于样本协方差阵$S_N := X_NX_N^T/N$，我们建立了最大和最小少数特征值包的联合分布。在每个包内，它们的行为将与从相应大小的高斯矩阵中提取的特征值相同。在不同的包中，我们还计算高斯矩阵项之间的协方差。作为推论，如果数据矩阵的所有行都是高斯的，那么这些包将是渐进独立的。同时，得到了样本特征向量的渐近性质。它们的局部波动也是高斯的，协方差是明确计算的。
2013-05-03 math.PR
