On the Fourier expansion of Bloch-Okounkov
本文研究了Bloch-Okounkov $n$ -点函数的傅里叶系数的代数和解析性质，这些系数表示为$q$ -级数。我们证明了关于这些级数的几个结果，并解释了它们与Rogers的假θ函数的关系。然后我们得到了它们的完全渐近性，作为$τ\rightarrow 0$，并利用这个结果导出了$q$ -展开式中系数的渐近性质。最后，我们还介绍和讨论了Bloch-Okounkov函数的高阶推广。
2014-12-22 math.NT
Fourier-Jacobi expansion of cusp forms on $Sp(2,{\Bbb R})$
本文给出了二次辛群上尖点形式的Fourier-Jacobi展开式的一般理论，包括一般的尖点形式。这种展开的一个明确的描述是可用于尖点形式生成离散级数表示，广义主列表示诱导的雅可比抛物子群和主列表示，其中我们注意到，后两种情况下，包括非球面表示。作为阿基米德局部成分，我们需要Fourier-Jacobi型球函数和Whittaker函数，它们的显式公式分别由Hirano和Oda，Miyazaki-Oda，Niwa和Ishii得到。为了在Fourier-Jacobi展开中实现这些球函数，我们使用Berlove-Boecherer和Berlove-Schmidt的Jacobi群的谱理论，这可以被称为我们研究的整体成分。基于Berken-Boecherer的理论，我们在表示论的背景下推广了经典的Eichler-Zagier对应。
2021-11-01 math.NT
Ramanujan-like formulas for Fourier coefficients of all meromorphic cusp forms
本文研究了亚纯模形式的Fourier展开。多年来，亚纯模形式的一些特殊情况被证明具有傅立叶展开，非常类似于Hardy和Ramanujan计算的权$6$ Eisenstein级数的倒数的展开。本文通过研究极调和Maass形式的更大空间中的亚纯模形式，证明了所有负权亚纯模形式（以及所有拟亚纯模形式）都具有这类Fourier展开式，只要它们有界于$i\infty$ .
2016-07-11 math.NT
Asymptotic expansion of Fourier coefficients of reciprocals of Eisenstein series
本文给出了模群$\func{SL}_2(\mathbb{Z})$的权为$k$的Eisenstein级数的倒数的$q$ -展开式$E_k$的渐近展开式的分类.甚至对于$k \geq 12$，一方面利用圆方法推广了Hardy和Ramanujan，Berndt，Bialek和Yee的结果，另一方面推广了Petersson，Bringmann和Kane的结果，发展了亚纯Poincar{é}级数的理论.我们遵循一个统一的方法，基于最大虚部的爱森斯坦级数的零点。这些特殊零点提供了关于$1/E_k(z)$相对于$q = e^{2 πi z}$的傅立叶展开的奇点的信息。
2021-01-18 math.NT
Abel Summation of Ramanujan-Fourier Series
本文利用Abel求和方法证明了算术函数的Wiener-Khinchin公式的一个弱形式，该公式具有逐点收敛的Ramanujan-Fourier展开式。主要结果是：具有R-F展开式的大多数算术函数的卷积是Abel可和的，其结果只涉及R-F展开式的Ramanujan-傅里叶系数。
2015-12-06 math.NT
Correction and addendum to: The Fourier expansion of Hecke operators for vector-valued modular forms
我们纠正了\cite{St}中的一个错误，从而导致定理5.2和5.4中的错误公式。作为\cite{BCJ}中一个公式的直接推论，我们给出了一个联系Hecke算子$T(p^2)\circ T(p^{2l-2})$，$T(p^{2l})$和$T(p^{2l-4})$的公式，并对它作了评论.
2021-09-25 math.NT
Note on Fourier expansions at cusps
这最初是我们的论文“在尖点的傅立叶展开”[arXiv：1807.00391]的附录。本文从代数模形式的角度证明了Shimura关于$\mathrm{Aut}(\mathbb{C})$作用于$Γ(N)$的模形式的一个定理.由于定理是众所周知的，我们不打算发表这篇笔记，但希望将其作为预印本提供。
2019-05-08 math.NT
A formula for Fourier coefficients of certain eta-quotients and their expansions as Eisenstein series
本文给出了113个整权eta-商的傅里叶系数统一闭式公式，并证明其可展开为标准Eisenstein级数的线性组合。
2025-09-10 math.NT
The Fourier-Jacobi expansion of the singular theta lift
最近，Funke和Hofmann构造了对偶约化对$U(1,1)\times U(p,q)$，$p,q\geq 1$的Borcherds型奇异θ提升，其输入函数是权$k= 2-p-q$的调和弱Maass形式.在本文中，我们给出了一个明确的评估的Fourier-Jacobi展开的电梯。为此，我们采用了Kudla在他的论文“Borcherds形式的另一种产品”中介绍的方法。作为一个应用，在$U(p,1)$的情况下，我们恢复了一个新的无穷乘积扩展相关联的Borcherds形式，类似的情况$O(p,2)$处理的Kudla。
2022-12-09 math.NT
Fourier expansion of light-cone Eisenstein series
本文通过给出双曲 n+1 空间上算术格对应艾森斯坦级数的傅里叶系数显式公式，确定了其极点位置与上确界范数，并据此获得球面上有理点计数的新结果。
2023-08-08 math.NT
Fourier expansions of GL(2) newforms at various cusps
本文研究了任意权、任意层、任意特征的$GL(2, \mathbb Q)$在不同尖点的Hecke-Maass特征形的Fourier展开。将广义自守表示理论中的一些著名结果转化为经典语言，导出了任意尖点处Fourier系数的乘法表达式。通常，该表达式涉及几个不同尖点处的傅立叶系数。给出了在单个尖点处傅里叶系数之间存在乘法关系的一个充分条件。它表明，如果水平是4倍（或在某些情况下，8倍）的奇平方自由数，那么有乘法关系在每个尖点。我们还表明，局部表示的$GL(2, \mathbb Q_p)$，这是同构的局部因子的全球尖点自守表示所产生的任意重量，水平$N$，和字符$χ\pmod{N}$的新形式的adelic电梯不能是supercuspidal的，如果$χ$是原始的。此外，它是超尖点的当且仅当在每个尖点（宽度$m$和尖点参数= 0）处，对于所有足够大的正整数$\ell$，在该尖点处的$mp^\ell$傅立叶系数为零。在本文的最后一部分，一个三项恒等式涉及的傅立叶展开在三个不同的尖点推导。
2010-09-08 math.NT
The Fourier expansion of η(z)η(2z)η(3z)/η(6z)
我们计算的傅里叶系数的权重为1的模形式$η(z)η(2z)η(3z)/η(6z)$的整数表示为两个平方和的数量方面。我们推导出这个模形式和模形式$η(z)^4/η(2z)^2$的平移之间的关系。在最后一节中，我们用我们的主要结果给出了Victor Kac的一个恒等式的初等证明。
2016-07-08 math.NT
Drinfeld discriminant function and Fourier expansion of harmonic cochains
令$F_\infty=\mathbb{F}_q(\!(1/T)\!)$为$1/T$处的$\mathbb{F}_q(T)$的完成。我们开发了一个理论的傅立叶展开的边缘上的Bruhat-Tits建设的$\mathrm{PGL}_r(F_\infty)$，$r\geq 2$，推广早期建设的盖克勒$r=2$的谐波上链。然后，我们应用这一理论研究的Drinfeld对称空间$Ω^r$上的模单位$F_\infty$，和尖因子群的佐竹紧化的某些Drinfeld模品种。特别地，我们得到了Ogg关于素数水平的经典模曲线$X_0(p)$的一个结果的高维模拟.
2020-08-05 math.NT
p-adic Fourier Theory
本文概括了Amice和Lazard自六十年代初以来的工作。Amice确定了Zp上局部Qp-解析函数空间的对偶，并证明了它同构于Cp上开单位圆盘上的刚性函数环。拉扎德表明，这一环有一个因子理论，并认为类封闭，生成，和主理想在这个环重合。研究了L中整数环上的局部L-解析函数空间，其中L是Qp的有限扩张.我们证明了这个空间的对偶是一个与某个刚性簇X上的刚性函数环同构的环。我们证明了簇X同构于Cp上的开单位圆盘，但不同构于L的任何离散值扩域上的开单位圆盘;它是开单位圆盘的"扭曲形式"。在X上的函数环中，闭的、可生成的和可逆的理想的类重合，但除非L = Qp，否则不是所有可生成的理想都是主理想。本文使用Lubin-Tate理论和p-adic Hodge理论的结果。我们给出了几个应用，其中之一是构造超奇椭圆曲线的p-adic L-函数。
2001-02-01 math.NT
Fourier expansions at cusps
本文研究模形式在任意尖点处的傅里叶系数生成域，证明其包含于无穷远点系数生成域的分圆扩张中，并证明平凡Nebentypus新形式情形下界紧，主要工具为Shimura关于GL2^+(Q)与Aut(C)作用的结果。
2025-09-11 math.NT
Products of Eisenstein series and Fourier expansions of modular forms at cusps
我们表明，$N = p^a q^b N'$与$N'$ squarefree的形式的水平，在重量$k \geq 4$每一个尖点形式$f \in \mathcal{S}_k(N)$是一个线性组合的产品某些爱森斯坦系列的较低的重量。在重量$k=2$，我们表明，形式$f$，可以通过这种方式获得的正是那些在子空间中所产生的特征形式$g$与$L(g, 1) \neq 0$。作为这种模形式表示的一个应用，我们可以计算在任意尖点的模形式的傅立叶展开式，并在最后一节中给出几个这样的展开式的例子。
2018-03-01 math.NT
Fourier expansion of Arakawa lifting II: Relation with central L-values
这是我们之前发表在Israel J. Math 187（2012），317-369上的论文的延续。本文的目的是研究Arakawa提升的傅里叶系数与自守L-函数中心值的关系。在前一篇文章中，我们给出了四元数代数的乘法群上自守形式的环面积分的傅里叶系数的一个显式公式。本文在研究了环面积分与中心$L$值之间的显式关系之后，明确地确定了荒川升力的傅里叶系数的平方范数与中心L值之间的比例比例常数。我们可以将平方范数与某些附加到提升和Hecke特征标的卷积型$L$ -函数的中心值联系起来。我们还讨论了所关注的L-函数的严格正中心值的存在性。
2014-10-17 math.NT
Fourier-Jacobi expansion of automorphic forms generating quaternionic discrete series
针对某类单伴随群上的自守形式建立Fourier-Jacobi展开理论，证明生成四元数离散级数的自守形式除两类群外自动满足适度增长，还证明对应尖点形式Fourier展开项无Jacobi群离散谱贡献。
2025-01-12 math.NT
Fourier expansion along geodesics
对于双曲黎曼曲面上拉普拉斯算子的本征函数，傅里叶展开的系数被描述为交织泛函。所有的缠绕机都是机密。给出了系数的精细增长估计，并证明了一个求和公式。
2017-09-01 math.DG math.NT
Formal Fourier Jacobi Expansions and Special Cycles of Codimension 2
证明了2次形式Fourier Jacobi展开式是Siegel模形式.作为推论，我们导出了Kudla定义的余维为2的特殊圈的生成函数的模性。第二个应用是证明终止的算法来计算傅立叶展开的任意西格尔模形式的程度2。结合这两个结果，我们可以计算第二Chow群中特殊圈的关系。
2013-09-22 math.AG math.NT
New Characterization of Appell polynomials
利用对称性证明了Appell多项式的特征。对于这些多项式，我们建立了一个简单的线性表达式的伯努利和欧拉多项式。作为应用，我们给出了有趣的例子。此外，我们还得到了Appell多项式的Fourier展开式。这一结果恢复了已知的伯努利多项式和欧拉多项式的傅立叶展开式，并得到了高阶伯努利-欧拉多项式的傅立叶展开式。
2016-07-24 math.NT
A Note on a Fourier Expansion of Automorphic Functions that Nontrivially Involves the Euclidean Algorithm
我们扩展的傅立叶展开的自守函数的Piateski-Shapiro和Shalika的方式，欧几里德算法出现nontrivially。然后，我们讨论了Rankin-Selberg方法的一个潜在应用。
2018-01-11 math.GR math.NT math.RT
On the Coble quartic and Fourier-Jacobi expansion of theta relations
Q. Ren，S. Sam，G. Schrader，和B. Sturmfels（arXiv：1208.1229），在3属情况下的通用Kummer簇的简化方程。虽然，这些方程中的大多数是从亏格4中θ常数之间的关系的傅里叶-雅可比展开获得的，但更突出的是，Coble的四次曲线是以不同的方式获得的。本文的目的是表明，Coble的四次曲线可以作为亏格4中θ-常数之间关系的Fourier-Jacobi展开式得到。我们还得到一个关系，可以在理想中描述的“普遍库默尔三重”。
2013-04-29 math.AG math.NT
Fourier expansions of vector-valued automorphic functions with non-unitary twists
我们提供的向量值特征函数的双曲拉普拉斯算子是扭转周期的horocycle方向的傅立叶展开。扭曲可以由有限维向量空间的任何自同态给出;不对可逆性或酉性做任何假设。这种特征函数的例子包括富克斯群的向量值扭曲自守形式。我们进一步提供了一个详细的描述的傅里叶系数，并明确确定他们的每一个组成部分，这密切依赖于扭曲自同态的特征值和约旦块的大小。此外，我们确定了傅里叶系数的增长性质。
2023-02-09 math.NT math.SP
The global Gan--Gross--Prasad conjecture for Fourier--Jacobi periods on unitary groups I: Coarse expansions of the relative trace formulae
Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）；Aix Marseille Univ, CNRS, I2M（艾克斯-马赛大学，法国国家科学研究中心，I2M）；The University of Arizona（亚利桑那大学）
本文首次证明了单位群上Fourier-Jacobi周期的全局Gan-Gross-Prasad猜想，并建立了相对迹公式的大规模展开。
2026-01-06 math.NT math.RT
An explicit structure of the graded ring of modular forms of small level
本文研究了N= 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，12，16，18，25的同余子群$Γ_0(N)$的椭圆模形式分次环的显式结构.更确切地说，利用傅立叶展开式之间的某些关系，我们通过多元多项式环的商来确定环。
2011-08-30 math.NT
The Fourier expansion of modular forms on quaternionic exceptional groups
设$G$是$\mathbf{Q}$上的一个单伴随约化群，具有例外Dynkin型，并且具有$G(\mathbf{R})$四元数（在Gross-Wallach意义下）。然后有一个概念的模形式的$G$，锚定在所谓的四元数离散级数表示的$G(\mathbf{R})$。本文给出了$G$上模形式沿$G$的Heisenberg抛物型$P = MN$的幂幺根$N$的Fourier展开的一个显式.
2018-06-27 math.NT math.RT
Beyond Endoscopy via the trace formula - II: Asymptotic expansions of Fourier transforms and bounds towards the Ramanujan conjecture
我们继续分析的椭圆部分的轨迹公式发起的\cite{Altug:2015aa}。在该文献中，泊松求和被应用到椭圆部分，并分析了主导项。本文的主要目的是研究泊松求和后的余项。分析了（光滑）轨道积分的傅里叶变换，得到了精确的渐近展开。作为一个应用，我们恢复，使用阿瑟-塞尔伯格迹公式，库兹涅佐夫的结果（cf。\cite{Kuznetsov:1980aa}）证明了$p$ th Hecke算子在尖点自守表示上的迹是由$p^{\frac14}$有界的.
2015-12-31 math.NT math.RT
On the Fourier expansion of Gan-Gurevich lifts on the exceptional group of type $G_2$
本文利用退化 Whittaker 函数研究 Gan-Gurevich 提升的傅里叶展开，这些提升是来自椭圆新形式的四元数尖点形式，并部分回答了 Gross 猜想。
2025-10-09 math.NT math.RT
Graded rings of integral Jacobi forms
确定了具有整傅里叶系数的弱Jacobi型双阶化环的结构。这个环是推广Witten和椭圆属的映射的目标环，也是弦论中$(0,2)$ -模型的分拆函数。我们还确定了具有整傅里叶系数的权为零且指数为整的弱全纯Jacobi形式的分次环的结构。这些形式是Siegel paramodular群的Borcherds乘积的数据。
2020-04-29 hep-th math.AG math.AT
Zero mode of the Fourier series of some modular graphs from Poincare series
我们考虑特定的线性组合的两个循环模块化图功能的环形世界表与$2s$链接$s=2, 3$和$4$。在每种情况下，它满足一个本征值方程，源项只涉及$E_{2s}$和$E_s^2$。在删除某些组合的$E_{2s}$和$E_s^2$从它，我们表示所得到的表达式作为一个绝对收敛的庞加莱级数。这是用来计算功率表现的条款在渐近展开的零模式的傅立叶展开这些图形在一个简单的方式。
2020-08-24 hep-th math.NT
Fourier expansions of Kac-Moody Eisenstein series and degenerate Whittaker vectors
受弦论散射振幅在离散U-对偶下不变的启发，我们研究了Kac-Moody群上Eisenstein级数的Fourier系数.特别地，我们分析了$E_9(R)$、$E_{10}(R)$和$E_{11}(R)$上的爱森斯坦级数，它们对应于1204.3043中研究的s=3/2和s=5/2的某些退化主级数。我们发现，这些爱森斯坦系列具有非常简单的傅立叶系数，因为它们的作用作为超对称贡献的高阶导数耦合$R^4$和$\partial^{4} R^4$分别来自1/2-BPS和1/4-BPS瞬子。这表明，这些特殊的爱森斯坦级数所依附的相关卡茨-穆迪群存在极小和次极小幂幺自同构表示。我们还给出了$E_6(R)$、$E_7(R)$和$E_8(R)$上极小Eisenstein级数的退化Whittaker向量的完全显式表达式，这些表达式在以前的文献中还没有出现过.
2015-03-02 hep-th math.NT math.RT
On Fourier Coefficients of GL(n)-Automorphic Functions over Number Fields
本文研究$GL_n(\A)$ -自守函数$ϕ$的傅里叶系数，其中$\A$是数域$\kkk$的Adele群.设FC是这种傅立叶系数的缩写（并且FC表示复数）。粗略地说，在本文中，我们处理FC迭代使用的操作：傅立叶展开，傅立叶展开的某些交换，和共轭。在定理3.1中，我们用-在许多情况下退化的-Whittaker FC来表示任何FC。对于通过在所涉及的每个傅里叶展开中选择某个“通用”项从平凡FC获得的FC，我们建立了一条捷径（主要推论6.17）来研究它们的定理3.1中形式的表达式。这个捷径给出的信息少得多，但它在寻找自守表示时仍然很有用，这样对于其中$ϕ$的适当选择，FC是可因子分解的且非零的。然后在定理8.3.11、8.3.12和8.3.18中，我们研究了应用这种捷径的FC的例子，其中许多FC被证明“对应”于$GL_n.$中的不止一个幂幺轨道。
2018-03-06 math.GR math.NT math.RT
