Lipschitz spaces and harmonic mappings
在\cite{kamz}中，作者证明了当两个Jordan域为凸域时，每个具有$C^{1,α}$，$0<α\le 1$，边界的拟共形调和映射都是双Lipschitz的.本文避免了凸性的限制。更确切地说，我们证明：证明了两个Jordan域$Ω_j$，$j=1,2$之间的拟共形调和映射是双Lipschitz的，其中边界为$C^{j,α}$，$j=1,2$.
2009-01-25 math.CV math.DG
Doubly connected minimal surfaces and extremal harmonic mappings
共形变形的概念有两个自然扩张：拟共形映射和调和映射。这两个类都不保持域的共形类型，但是它们不能以任意的方式改变它。双连通域是首次观察到非平凡共形不变量的区域。Herbert Groetzsch和Johannes C. C. Nitsche分别针对拟共形映射和调和映射解决了这个问题。结合这些概念，我们得到了双连通区域间拟共形调和映射的精确估计。然后，我们将我们的结果应用到柯西问题的极小曲面，也被称为Bjorling问题。具体来说，我们得到了一个尖锐的估计的模的双连通极小曲面，从它的内边界与给定的初始斜率。
2010-02-15 math.CV math.DG
Surfaces in $\mathbb{S}^4$ with normal harmonic Gauss maps
本文研究了黎曼曲面在$\bb{S}^4$中的共形浸入，并研究了其值在Grassmann丛$\mathcal{F} = SO_5/T^2 \to \mathbb{S}^4$中的高斯映射.考虑了从Riemann曲面到$\mathcal{F}$的映射相对于目标上的法向度量的能量，并刻画了具有调和高斯映射的浸入.我们还证明了高斯映射的法调和映射方程是一个完全可积系统，从而部分回答了Y. \cite{ohnita}中的Ohnita。相关的$\mathbb{S}^1$ -家庭的平行中曲率浸入$\mathbb{S}^4$被认为是。利用曲面的亏格得到了Gauss映射法能量的一个下界。
2011-03-12 math.DG
Surfaces in $\mathbb{R}^7$ obtained from harmonic maps in $S^6$
我们将研究从黎曼曲面$Σ$到$S^6$的调和映射在$7$维欧几里得空间中的曲面的局部几何。通过应用方法的基础上使用的调和序列，我们将其特征的共形调和浸入$φ:Σ\to S^6$的相关浸入$F:Σ\to \mathbb{R}^7$属于某些显着类的表面，即：极小曲面在超球面;表面平行的中曲率向量场;伪脐表面;各向同性表面。
2017-07-11 math.DG
Associate and conjugate minimal immersions in MxR
我们考虑在MXR中的最小浸入。研究了给定极小曲面的伴随等距浸入和共轭等距浸入的存在唯一性。我们利用曲面间的单叶调和映射理论。然后研究了关联极小垂直图的几何性质。证明了凸区域上垂直图的结合面是图。在经典理论中，它是R.库斯特
2005-12-06 math.DG
Harmonic maps between 3-dimensional hyperbolic spaces
证明了2-球面上的拟共形映射在3维双曲空间上存在调和拟等距扩张，从而证实了著名的3维Schoen猜想。
2014-07-09 math.DG math.GT
Biharmonic conformal immersions into 3-dimensional manifolds
受调和共形浸入和常中曲率（CMC）曲面共形浸入的优美理论和丰富应用的启发，我们研究了曲面到一般三维流形的双调和共形浸入.我们首先导出了这种浸入的一个不变方程，然后试图回答这样一个问题：“什么样的曲面可以双调和共形地浸入到三维欧氏空间中？“我们证明了圆柱是唯一能双调和共形浸入欧氏空间的CMC曲面;我们得到了完备CMC曲面到欧氏空间和双曲空间的双调和共形浸入的分类。我们还研究了旋转曲面，可以双调和共形浸入到一个欧几里德3-空间，并证明了一个圆锥永远不会这样的浸入。
2012-09-10 math.DG
Biharmonic isometric immersions into and biharmonic Riemannian submersions from Berger 3-spheres
本文研究了曲面到三维Berger球面的双调和等距浸入和三维Berger球面的双调和黎曼浸入。得到了具有常中曲率的曲面到Berger 3-球面的真双调和等距浸入的分类。我们还给出了Berger 3-球面中真双调和Hopf环面的一个完全分类。对于黎曼浸入，我们证明了从Berger 3-球面到曲面的黎曼浸入是双调和的当且仅当它是调和的。
2023-02-19 math.DG
Hitchin harmonic maps are immersions
在1992年，希钦用他的理论希格斯束建设一个重要的家庭代表的基本群的封闭，定向表面的属至少有两个分裂的实形式的复杂伴随单李群。这些希钦表示包括一个组成部分的空间共轭类的所有这些表示和变形的不可约Fuchsian表示统一的表面。对于曲面上任意的标记复结构和任意的Hitchin表示，我们证明了从泛覆盖到对称空间的等变调和映射是一个浸入.将对称空间上的黎曼度量拉回，构造了一个从希钦表示空间到曲面上黎曼度量的合痕类空间的映射。作为这个过程的应用，我们得到了对称空间中轨道在Hitchin表示象作用下的指数增长性的一个新的下界.
2014-07-16 math.DG math.GT
Construction of harmonic coordinates for weak immersions
本文将Müller--Sverak关于二维弱浸入调和坐标的结果推广至任意偶数维$n\geq 4$，证明了在第二基本形式足够小时存在全局调和坐标，并由此导出了一般度量下Riemann张量属于$L^p$时调和坐标的局部存在性定理。
2025-10-12 math.AP math.DG
Rigidity of conformal minimal immersions of constant curvature from $S^2$ to $Q_4$
利用调和映射研究了浸入$G(2,6;\mathbb{R})$中的共形极小二球的几何性质。在$G(2,6;\mathbb{R})$中构造了一个非齐次常曲率极小二球面，给出了从$S^2$到$G(2,6;\mathbb{R})$的线性全共形常曲率极小浸入的分类定理，等价地，给出了一个复超二次曲面$Q_{4}$的分类定理，说明了$Q_{4}$中的常曲率极小二球面一般不全等.
2019-11-13 math.DG
On an Iwaniec--Kovalev--Onninen Conjecture for harmonic quasiconformal annulus mappings
University of Montenegro（黑山大学）；State Key Laboratory of Mathematical Sciences, AMSS, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院数学科学重点实验室）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）；Department of Mathematics, Shantou University（汕头大学数学系）
本文构造非径向调和拟共形环带映射，证明 Iwaniec--Kovalev--Onninen 猜想中的伸缩商下界不成立，并给出单模估计成立的若干条件。
2026-09-25 math.CV math.DG
L^2 Harmonic 1-forms on submanifolds with finite total curvature
设$x:M^m\to \bar M$，其中$m\geq 3$是完备非紧流形$M$在完备单连通流形$\bar M$中的等距浸入，其中$x:M^m\to \bar M$的截面曲率满足$-c^2\leq K_{\bar M}\leq 0$，对某个常数$c$ .假设浸入具有有限的全曲率。如果是$c\neq 0$，则进一步假设$M$的拉普拉斯算子的第一本征值从下到上由合适的常数限制。证明了$M$上的$L^2$调和1-形式的空间具有有限维.此外，还存在一个显式计算的常数$\La>0$，使得如果全曲率从上方以$\La$为界，则在$M$上不存在非平凡的$L^2$ -调和1-形式。
2012-06-05 math.DG
Heat flows on hyperbolic spaces
本文发展了研究负曲空间上热流收敛问题的新方法，证明了球面$\mathbb{S}^{n-1}$上的任何拟共形映射，$n\geq 3$，都可以扩张到$n$维双曲空间上，使得从这一扩张出发的热流收敛到拟等距调和映射.这意味着Schoen-Li-Wang猜想：$\mathbb{S}^{n-1}$的每一个拟共形映射，$n\geq 3$，都可以推广到$n$维双曲空间的调和拟等距.
2015-06-14 math.DG math.GT
Half-dimensional immersions into the para-complex projective space and Ruh-Vilms type theorems
本文研究n维伪黎曼流形到n维仿复射影空间的半维等距浸入，通过超曲面提升推导标架方程与相容性条件，针对二维确定度量曲面的拉格朗日、极小浸入特例，用高斯映射的本原调和性完成了特殊曲面浸入的刻画。
2024-05-20 math.DG
Reducible Conformal Minimal Immersion with Constant Curvature from S^2 to Q_6
本文用调和映射研究浸入G(2,6;R)的共形极小二维球面，确定从S^2到G(2,8;R)（即Q_6）的线性完全可约共形极小浸入，并给出等距下不全等但高斯曲率相同的例子。
2023-09-06 math.DG
Analyzing the Geometry of Immersions of Co-Dimension One via Shape Operator Dynamics
研究一维浸入的外在几何，通过四阶几何演化方程分析形状算子，结合双调和映射理论和陈猜想提出模流方法，降低自然能量测量曲率变化。
2026-05-07 math.DG
Willmore surfaces in spheres via loop groups III: on minimal surfaces in space forms
从Riemann曲面到$S^{n+2}$的Willmore浸入族可以自然地分为共形等价于$\R^{n+2}$中极小曲面的Willmore曲面和不共形等价于$\R^{n+2}$中极小曲面的Willmore曲面的子类。在共形高斯映射到$Gr_{1,3}(\R^{1,n+3})=SO^+(1,n+3)/SO^+(1,3)\times SO(n)$的水平上，这两类Willmore浸入到$S^{n+2}$对应于共形调和映射，其中每个像点，被认为是$\R^{1,n+3}$的4维洛伦兹子空间，包含一个固定的类光矢量或不包含这样的“恒定类光矢量”。使用循环组形式主义的建设Willmore浸入我们在本文中的特点正是那些归一化的潜力，对应于共形调和映射包含一个类光向量。由于这些潜在的特殊形式可以很容易地避免，我们也精确地描述了这些潜在的产生Willmore浸入$ S^{n+2}$是不共形的极小曲面在$\R^{n+2}$。事实证明，我们的证明对于其他空间型的最小浸入也是类似的。
2015-08-02 math.DG
Harmonic tori in de Sitter spaces $S^{2n}_1$
我们证明了从亏格为1的曲面到de Sitter空间$ S ^ {2n}_1 $中的所有超共形调和浸入都是有限型的，因此它们仅仅是解一对常微分方程的结果.作为应用，我们证明了$ S ^ 3 $中所有无脐点的Willmore环面都可以用这种简单的方法构造。
2012-01-27 math.DG
Isometric and CR pluriharmonic immersions of three dimensional CR manifolds in Euclidean spaces
利用依赖于CR和伪厄米特结构的双阶微分复形，给出了等距浸入欧几里得空间$\mathbb{R}^n$中的三维强伪凸伪厄米特CR流形的Weierstrass型整表示刻画.限制在$\mathbb{R}^4$浸入的情况下，我们研究了这种浸入的调和性条件，并给出了CR-多调和浸入的完整分类。
2012-02-19 math.CV math.DG
Triviality of the dressing isotropy for a Smyth-type potential and nonclosing of the resulting CMC surfaces
CP ^1的量子上同调是由某种势（弗罗贝纽斯流形）产生的，这种势也可以解释为某种调和映射的势。实际上，势将调和映射引入到三个不同的对称空间中，并且每个调和映射都引入可积曲面的浸入。本文的最终目标是研究是否有任何相关的浸入在z=0的奇点周围闭合（没有）。决定这个问题的关键工具是论文的主要技术结果，它指出CP^1势的各向同性是微不足道的。
2010-09-23 math.DG
Asymptotic geometry and conformal types of Carnot--Carathéodory spaces
本文对Carnot-Carathéodory空间（抛物型或双曲型）的共形型给出了共形容度的一个内禀定义。给出了共形型的几何判据。它们与无穷远无穷远空间的渐近几何密切相关，并用等周函数和测地球面积的增长表示。特别地，证明了次黎曼流形允许度规共形变换，使其成为有限体积完备流形的充要条件是该流形是共形抛物型的。进一步的应用进行了讨论，如拟共形浸入的局部和整体可逆性之间的关系（整体同胚定理）。
1996-09-17 math.DG
Complete minimal surfaces and harmonic functions
证明了对任意开Riemann曲面$M$和任意非常数调和函数$h:M \to \mathbb{R},$，存在一个第三坐标函数与$h.$重合的完全共形极小浸入$X:M \to \mathbb{R}^3$，从而构造了Gauss映射缺失两点的具有任意共形结构的完全极小曲面.
2009-10-22 math.DG
Lorentz harmonic maps into the hyperbolic plane and spacelike surfaces in anti-de Sitter 3-space
研究洛伦兹调和映射到双曲平面与反德西特3空间中类空曲面的关系，利用环群技术发展DPW型表示法，提供求解相关柯西问题的显式解，并分析调和映射作为曲面高斯映射的条件。
2026-04-11 math.DG
Refined asymptotics of the Teichmüller harmonic map flow into general targets
Teichmüller调和映射流是从一个闭曲面到一个任意维的一般闭黎曼目标流形的映射的调和映射能量的梯度流，其中映射和域度量都允许演化.给定一个弱解，存在的所有时间$t\geq 0$的流量，我们发现一个序列的时间$t_i\to\infty$在不同尺度的流量收敛到一个收集的分支最小浸入没有损失的能量。我们这样做，通过发展一个紧凑的理论，建立没有损失的能源，序列的几乎最小的地图。此外，我们构造了一个例子的光滑流的图像的极限分支极小浸入是不连通的。在一般情况下，我们表明，连接分支的最小浸入的图像的颈部成为任意薄的$i\to\infty$。
2015-10-16 math.AP math.DG
A Liouville type theorem for Carnot groups
L. Capogna和M. Cowling证明了，如果$ϕ$在卡诺群G的开子集上是1-拟共形的，则与$ϕ$的复合保持Q-调和函数，其中Q表示G的齐次维数.然后他们结合这一点与一个正则性定理的Q-调和函数，以表明$ϕ$实际上是$C^\infty$。作为应用，他们观察到刘维尔型定理对步骤2的某些卡诺群成立。在这篇文章中，我们认为，使用恩格尔群作为一个例子，刘维型定理可以证明任何卡诺群。事实上，1-拟共形映射是光滑的这一事实使我们能够通过应用Tanaka延拓理论得到一个Liouville型定理。
2010-01-07 math.AP math.DG
A variational approach to $S^1$-harmonic maps and applications
该研究提出带边或不带边曲面到$S^1$映射的Dirichlet拉格朗日量重整化程序，其有限能量临界点为带孤立奇点的$S^1$-调和映射，并给出该方案在两类几何问题中的应用。
2023-08-25 math.AP math.DG
The Gauss-Bonnet Formula for Harmonic Surfaces
本文研究了紧致Riemann曲面的$\R^{\N}$中的调和浸入，其中调和坐标函数是亚纯函数的实部.我们证明了这类曲面具有有限的全高斯曲率。每个端点的贡献是$2π$的倍数，由亚纯函数的最大极点阶确定。这推广了著名的极小曲面的Gackstatter-Jorge-Meeks公式。这种情况是复杂的，因为端部通常不共形地等同于被刺穿的盘，表面也没有极限切面。
2016-06-04 math.DG
Minimal Surfaces in G2 Manifolds
考虑黎曼曲面浸入到具有$G_2$ -完整性的流形中，并给出了它们是共形调和的判据。
2010-11-13 math.DG
Harmonic Mean Curvature Lines on Surfaces Immersed in R3
考虑定向表面沉浸在$\mathbb R^3.$与他们有关，这里研究了对横向叶理与奇点，定义在椭圆区域，其中高斯曲率$\mathcal K$，由产品的主曲率$k_1, k_2$是积极的。叶理的叶片是调和平均曲率的线，也称为特征线或对角线，沿着该线，浸入的法曲率由${\mathcal K}/{\mathcal H}$给出，其中$ {\mathcal H}=({k_1}+k_2)/2$是算术平均曲率。也就是说，${\mathcal K}/{\mathcal H}=((1/{k_1} + 1/{k_2})/2)^{-1}$是浸没的主曲率$k_1, k_2$的调和平均。叶理的奇点是脐点和抛物线，其中$k_1 = k_2$和${\mathcal K} = 0$分别是。本文确定了叶理脐点附近的调和平均曲率线、抛物曲线和调和平均曲率圈的结构稳定模式。建立了这些模式的通用性。这提供了三个基本的本地成分，以建立充分的条件，可能也是必要的，为调和平均曲率结构稳定性的浸没表面。这项研究，概述了对年底的文件，是一个自然的模拟和补充，以前进行的作者的算术平均曲率和渐近结构稳定的浸没表面。
2003-02-18 math.DG
Maximal Normal Curvature and Veronese Rigidity
Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）；Laboratoire Jacques-Louis Lions de Sorbonne Université（索邦大学雅克-路易·利翁斯实验室）
证明闭浸入子流形在内在调和结构假设下的尖锐Veronese刚性定理，通过Bochner-Gauss机制将调和形式的Bochner曲率项转化为形状算子的尖锐代数估计。
2026-07-02 math.DG
Maximal Sp(4,R) surface group representations, minimal immersions and cyclic surfaces
设$S$是亏格至少为$2$的闭曲面.对于$2g-3$例外连通分支中的每一个极大表示$ρ: π_1(S)\rightarrow\mathsf{Sp}(4,\mathbb{R})$，我们证明了在曲面上存在唯一的共形结构，在该共形结构中对应的到对称空间$\mathsf{Sp}(4,\mathbb{R})/\mathsf{U}(2)$的等变调和映射是极小浸入.利用这些分量的Higgs丛参数化，我们给出了Teichmüller空间上纤维丛等分量的映射类群不变参数化.与Labourie最近关于Hitchin分量的结果不同，这些丛不是向量丛。
2015-07-06 math.DG math.GT
Spaces of harmonic surfaces in non-positive curvature
设$\mathfrak{M}(Σ)$是闭可定向曲面上双曲度量空间的开连通子集，$\mathfrak{M}(M)$是维数至少为$3$的可定向流形上度量空间的开连通子集.我们对$M$和$\mathfrak{M}(M)$施加了条件，当$\mathfrak{M}(M)$中的度量具有非正曲率时，这些条件通常得到满足。在这些条件下，从$Σ$到$M$的同伦类的数据给出了$\mathfrak{M}(Σ)\times \mathfrak{M}(M)$调和映射空间的结构。利用巴拿赫流形的横截性理论，证明了模空间中某处内射调和映射集是开的、稠密的和连通的。我们还证明了一些结果的分布调和浸入和嵌入的模空间。
2023-03-23 math.DG
Morse Index Stability of Willmore Immersions I
本文借助Da Lio–Gianocca–Rivière的上半连续性方法，证明在无分支点条件下Willmore浸入的Morse指标与零化度之和上半连续，并涵盖特定退化Riemann曲面情形。
2023-06-07 math.AP math.DG
Real forms of complex surfaces of constant mean curvature
已知在$\mathbb C^3$中的复常数中曲率（简称{ \sc CMC}）浸入是在$\mathbb R^3$中的{ \sc CMC}-浸入的自然复化。在本文中，我们反过来考虑复{ \sc CMC}-浸入的{\it实型曲面}，它是由扭曲$\mathfrak{sl}(2, \mathbb C)$圈代数$Λ\mathfrak{sl}(2, \mathbb C)_σ$的实型定义的，并根据$Λ\mathfrak{sl}(2, \mathbb C)_σ$的实型分类对所有这样的曲面进行分类.有七类曲面，称为{ \it可积曲面}，所有可积曲面的特征在于它们到对称空间$S^2$、$H^2$、$S^{1,1}$或4-对称空间$SL(2, \mathbb C)/U(1)$的高斯映射的（洛伦兹）调和性。通过广义Weierstraße型表示，我们还统一了所有可积曲面。
2012-03-08 math.DG
Global weak solutions of the Teichmüller harmonic map flow into general targets
我们分析有限时间奇异的Teichmüller调和映射流-一个自然的梯度流的调和映射能量-并找到一个规范的方式流动超越它们，以构建全局解决方案的充分一般性。此外，我们证明了在有限时间的拓扑不丢失的结果，这完成了证明，该流分解为一个任意的映入的曲线连接的分支极小浸入的集合。
2017-09-06 math.AP math.DG
Finite-energy equivariant minimal immersions in $\mathbb{CH}^2$ with fixed-lift proper cusp ends
Shiv Nadar University（希夫·纳德大学）；Rutgers-Newark（罗格斯大学纽瓦克分校）
本文研究了在CH²中具有等价有限能量的极小曲面，证明了在特定条件下的恰当性，并提供了参数化方法和构造显式曲面家族。
2026-09-29 math.AG math.DG
Generalized DPW method and an application to isometric immersions of space forms
设$G$是复李群，$ΛG$表示从单位圆${\mathbb S}^1$到$G$的适当类的映射群.一个从流形$M$到$ΛG$的可微映射$F$称为\emph{connection order $(_a^b)$}的可微映射，如果$F$的Maurer-Cartan形式的${\mathbb S}^1$族的回路参数$λ$中的傅立叶展开，即$F_λ^{-1} \dd F_λ$，具有$\sum_{i=a}^b α_i λ^i$的形式。几何学中的大多数可积系统都与这样的映射有关。DPW方法利用Birkhoff型分裂将一个调和映射约简到一个对称空间中，该空间可以用一个特定阶的$(_{-1}^1)$映射表示，约简成一对分别为$(_{-1}^{-1})$和$(_1^1)$阶的简单映射.相反，可以从任何一对$(_{-1}^{-1})$和$(_1^1)$映射构造这样的调和映射。这允许维尔斯特拉斯型描述调和映射到对称空间。我们扩展这种方法表明，对于一个大类的循环组，连接顺序$(_a^b)$地图，$a<0<b$，唯一地分裂成一对$(_a^{-1})$和$(_1^b)$地图。作为应用，我们证明了球面或双曲空间中具有平坦法丛的常非零曲率子流形分裂成平坦子流形对，从而将问题（至少局部地）简化为平坦的情况。为了充分扩展DPW方法来处理这个问题，需要一个更一般的岩泽型分裂的循环组，我们证明始终保持至少在本地。
2008-05-13 math.DG math.DS
An estimation of the Gauss curvature and the modified defect relation for the Gauss map of immersed harmonic surfaces in $\mathbb{R}^n$
本文针对 $\u211d^3$ 中 $K$-拟共形调和曲面，在法映射遗漏满足特定几何条件的 7 个方向时，证明了高斯曲率的精确上界估计，并进一步验证了 $\u211d^n$ 中浸入调和曲面广义高斯映射的修正亏量关系。
2025-03-13 math.CV math.DG
Holomorphic structures for surfaces in Euclidean $n$-space
从黎曼曲面到大于或等于3维的欧几里得空间的共形映射用Clifford代数来解释，其方式类似于欧氏三维或四维空间中曲面的四元数全纯几何。对黎曼曲面到球面的调和映射的Weierstrass表示、自旋变换、达布变换、平行中曲率向量曲面、平坦联络族作了说明。计算了与共形浸入相关联的旋量丛的度。类比的一个极面和一个双极面的最小浸入到一个三球的定义。它们是球面上的极小曲面。
2019-08-15 math.DG
A factorization theorem for harmonic maps
设$f$是从黎曼曲面到黎曼$n$ -流形的调和映射.证明了若曲面的开子集之间存在全纯同构$h$，使得$f\circ h = f$，则$f$通过一个全纯映上另一个Riemann曲面上.如果这样的$h$是反全纯的，我们得到一个类似的陈述。对于极小映射，这一结果是众所周知的，并且是由于Gulliver-Osserman-Royden的表面分支浸入理论的结果。我们的证明依赖于各种几何性质的霍普夫微分。
2020-10-27 math.CV math.DG
$f$-Biharmonic submanifolds in space forms and $f$-biharmonic Riemannian submersions from 3-manifolds
本文研究了空间形式中的$f$-双和曲线与可展曲面等距浸入的分类，并利用可积性数据探讨了源自3-空间形式的黎曼浸没的$f$-双和性，给出了相关实例。
2024-02-12 math.DG
Infinity-Minimal Submanifolds
我们确定了无穷调和映射的变分原理，即无穷拉普拉斯算子的解。该系统首先在[K2]中在p-Laplacian的极限中导出为p-> iniu，最近在[K3]中进行了研究。这里我们证明了对于梯度的L-不等式范数，它是L-不等式中向量值变分的“Euler-Lagrange偏微分方程”。本文引入了无穷极小映射的概念，即值域子流形的具有无穷极小面积的秩一绝对极小映射，并证明了它们解无穷拉普拉斯算子。沉浸式的情况正好相反。我们还建立了解的|Du|的最大值原理。进一步刻画了三维空间中的极小曲面为具有无穷小面积的等温浸入局部可参数化的曲面，并证明了等温无穷小调和映射是刚性的.
2012-09-07 math.AP math.DG
Equivariant minimal surfaces in $\mathbb{CH}^2$ and their Higgs bundles
本文给出了Poincaré圆到复双曲平面$\mathbb{CH}^2$的所有极小浸入$f$的构造，这些浸入关于双曲曲面群到$PU(2,1)$的不可约表示$ρ$是等变的.我们利用这样的事实，即每一个这样的浸入是一个扭曲的共形调和映射，因此有一个相应的希格斯束。我们确定这些希格斯束的结构，并显示如何确定每个属性的地图，包括诱导度量和表面上的全纯三次微分。我们证明了对$(ρ,f)$的模空间是一个不相交的并的许多复流形，其结构，我们充分描述。全纯（或反全纯）映射提供了这个并集的多个分量，非全纯映射也是如此。后面的每个组件具有与$PU(2,1)$的表示变体相同的维度，并且通过浸入的复数和反复数点的数量来索引。这些数决定了浸入法丛的托莱多不变量和欧拉数。我们发现，有一个开放的准Fuchsian表示托莱多不变零的最小表面是唯一的和拉格朗日。
2020-09-07 math.DG
On conformal Gauss maps
我们把曲面共形浸入的共形高斯映射到$S^n$中的$2$ -球面空间中。特别是，我们给出了一个不变的配方和有效的证明的特征，由于Dorfmeister-王\cites{DorWan13,DorWan}，调和映射是共形高斯映射的Willmore表面。
2019-09-20 math.DG
Totally Real Flat Minimal Surface in Hyperquadric
本文研究了复超二次曲面$Q_{N-2}$中的全实极小曲面的几何性质，得到了由这些极小浸入生成的调和序列的一些特征。对于在$Q_{N-2}$和$\mathbb{C}P^{N-1}$中均为极小的全实平坦曲面，我们确定了它们对于$N=4, 5, 6$的存在性，并给出了它们是Clifford解时的分类定理.
2020-01-08 math.DG
Flowing maps to minimal surfaces
我们引入了一个流的映射从一个紧凑的曲面的任意亏格的任意黎曼流形的调和映射流和中曲率流的共同元素，但更有效地找到极小曲面。在亏格为0的情况下，我们的流就是调和映射流，它试图寻找Sacks-Uhlenbeck和Struwe等中的分支极小2-球面。在亏格为1的情况下，我们证明了我们的流与Ding-Li-Lui所考虑的流是完全等价的。在一般情况下，我们恢复了Schoen-Yau和Sacks-Uhlenbeck的结果，即一个不可压缩映射可以通过对$π_1$的相同作用调整到一个分支极小浸入，并且这个极小浸入在$π_2=0$的情况下与原映射同伦.
2016-05-17 math.AP math.DG
Minimizing immersions of a hyperbolic surface in a hyperbolic $3$-manifold
设$(S,h)$是闭双曲曲面，$M$是拟Fuchsian三维流形.我们考虑从$S$到$M$的不可压缩映射，它们是$1$次齐次的能量泛函$F$的临界点.这些“最小化”映射是一个非线性椭圆型方程的解，让人想起调和映射--但当目标是Fuchsian时，最小化映射是$M$中全测地曲面的最小拉格朗日同态。证明了从$(S,h)$到$M$的光滑极小化映射在给定的同伦类中的唯一性.当$(S,h)$固定时，由$(S,h)$得到的光滑极小化映射可用$S$上的一个简单的全纯数据描述：行列式$1$的复自伴Codazzi张量.可容许数据空间是光滑的，自然具有复结构，对于这种复结构，将数据映射到图像的完整表示的单值映射是全纯的。最小化映射以这种方式使人想起剪切-弯曲坐标，其中$F$的复化类似于复长度。
2021-05-18 math.DG math.GT
Toda frames, harmonic maps and extended Dynkin diagrams
证明了有限维李代数上一对交换向量场的积分可以构造亏格为1的曲面到具有Toda标架的G/T中的所有浸入.这里G是任意单实李群（不一定是紧的），T是Cartan子群，G/T上的k-对称空间结构是由Coxeter自同构导出的.本文给出了调和映入G/T的Toda标架存在的充要条件，并用扩展Dynkin图的对合描述了这一理论所适用的G/T.
2011-11-17 math.DG math.RT math.SG
The Hyperbolic Geometry of the Sinh-Gordon Equation
本文利用SU（2）中的{ \it调整高斯映射}（如$S^2$中的调和映射）和{ \it调整标架}研究了$H^3$中的常中曲率浸入曲面。劳森之间的对应关系欧几里德CMC表面和他们的双曲表兄弟在这里解释下一个不同的角度：等价的维尔斯特拉斯表示（归一化的潜力）。这项工作还提出了一个构造算法的活动标架，调整后的框架，他们的Maurer-Cartan形式，并最终CMC浸泡。
2004-09-15 math.DG
Harmonic maps for Hitchin representations
设$(S,g_0)$是双曲曲面，$ρ$是$PSL(n,\mathbb R)$的Hitchin表示，$f$是从$(\widetilde S, \widetilde g_0)$到相应对称空间的唯一$ρ$ -等变调和映射.我们证明了它的能量密度满足$e(f)\geq 1$和等式在一个点上成立，只有当$e(f)\equiv 1$和$ρ$是$(S,g_0)$的基$n$表示。特别是，我们证明了给定$PSL(n,\mathbb R)$的Hitchin表示$ρ$，每个$ρ$ -从双曲平面$\mathbb H^2$到相应对称空间$X$的等变最小浸入$f$是距离增加的，即$f^*(g_{X})\geq g_{\mathbb H^2}$。等式在一点上成立，只有当它在任何地方都成立，并且$ρ$是$n$ -Fuchsian表示时。
2018-06-18 math.DG math.GT
Maps from Riemannian manifolds into non-degenerate Euclidean cones
本文研究连通非紧黎曼流形到非退化欧氏锥的光滑映射，基于能量、张力与度量参数给出锥宽下界，并推广了调和映射、极小浸入与 Kähler 子流形的经典结论及等距浸入的排除性结果。
2010-09-02 math.DG
Lines of Mean Curvature on Surfaces Immersed in R3
与浸入R^3中的定向曲面相关联，这里研究了定义在椭圆区域上的具有奇点的横向叶理对，其中高斯曲率K由浸入的主曲率k_1、k_2的乘积给出，是正的。叶理的叶是M-平均曲率的线，沿此线浸入的法曲率由[k_1，k_2]中的函数M = M（k_1，k_2）给出，称为M-中曲率，其性质扩展并统一了算术H=（k_1+k_2）/2的性质，几何K^{1/2}和调和K/H=（（1/{k_1} + 1/{k_2}）/2）^{-1}经典中曲率。叶理的奇点分别是脐点和抛物线，其中k_1 = k_2，K = 0。本文确定了脐点附近的M-中曲率线、抛物线和M-中曲率圈（叶理的周期叶）的模式，它们在浸入的小扰动下是结构稳定的。这些模式的通用性也建立。这些模式提供了三个基本的局部成分，以建立浸没表面的M-中曲率结构稳定性的充分条件，这可能也是必要的。这构成了一个自然的统一和补充的结果，作者以前获得的算术，渐近，几何和谐波，经典的情况下，中曲率结构稳定性。
2004-03-29 math.DG math.DS
External geometry of p-minimal surfaces
曲面M称为p-极小的，如果其中一个坐标函数在内部度量中是p-调和的.我们表明，在二维的情况下，高斯映射的表面是拟共形的。在这种情况下，当表面是一个管，我们研究的几何结构，这样的表面。特别地，我们建立了M的截面形式的二阶微分不等式，推广了极小曲面理论中的已知不等式。
2009-03-01 math.AP math.DG
