格子上的共形窗

共形窗口的映射：SU（2）与4、6和10种费米子

Mapping the Conformal Window: SU(2) with 4, 6 and 10 flavors of fermions

本文研究了SU（2）规范理论的4、6和10费米子味。这些模型被期望位于共形窗口的边缘的两侧，在那里理论具有红外固定点。我们观察到在四种口味的耦合随着长度尺度的增长，这意味着QCD样的行为。在10种口味下，结果与Bank-Zaks型不动点相容。在六种口味的结果仍然是不确定的：运行是缓慢的红外线，但范围和准确性的研究是不够的，以确定存在一个固定点。

描绘适形窗

Delineating the conformal window

利用度规禁闭和解析因果耦合的判据，我们确定并修正了与超越标准模型的建筑（如Technicolour）相关的规范理论中的共形窗口，已知它们与Seiberg对偶的超对称QCD相图相一致。使用这些标准，我们发现微扰理论是一致的，在整个预测的共形窗口的几个这些规范理论，我们讨论了最近的晶格结果，根据我们的研究结果。

在共形窗的窗台附近：费米子在双指数表象中的规范理论

Near the sill of the conformal window: gauge theories with fermions in two-index representations

我们将薛定谔泛函方法应用于两个费米子在二指数表象中的规范理论：Nf=2伴随费米子的SU（3）理论和Nf=6费米子在二指数反对称表象中的SU（4）理论。每个理论都被认为位于其各自表述的共形窗口的底部附近。在SU（3）理论中，我们发现在强耦合中有一个小的β函数，但我们不能确认或排除红外不动点。在SU（4）理论中，我们发现了一个行走的暗示--一个接近轴，然后又远离轴的β函数。在这两个理论中，质量反常维度即使在最强耦合下也保持很小，很像前面研究的费米子在双指数对称表象中的理论。

确定共形窗口：SU（2）N_f = 4，6和10费米子味的规范理论

Determining the conformal window: SU(2) gauge theory with N_f = 4, 6 and 10 fermion flavours

本文研究了SU（2）规范场理论中$N_f=4$、6和10种基本费米子味的耦合演化。这些值被选择为接近共形窗口的预期边缘，其中理论具有红外固定点。我们使用改进的Wilson-clover作用量，并在薛定谔泛函方案中测量耦合。在四种口味，我们观察到的耦合增长向红外线，这意味着QCD的行为，而在十种口味的结果是兼容的银行，扎克斯型红外固定点。六味的情况仍然是不确定的：耦合的演变被认为是在红外线变得更慢，但结果的准确性低于完全解决耦合的命运。我们还测量了$N_f=6$情况下的质量异常尺寸。

SP（2 N）和SO（N）规范理论在R3 * S1上拓扑激发的共形窗

Conformal windows of SP(2N) and SO(N) gauge theories from topological excitations on R3 * S1

本文给出了在几种不同表象下，含费米子物质的SP（2 N）和SO（N）规范理论共形窗口的下界估计。我们计算了这些群在流形R3 * S1上的拓扑激发指数，由此我们推导出该理论的质量隙产生的尺度。然后，这是用来近似的临界值的物种的数量为R4上的共形性的开始。我们还提供了一个详细的比较与其他估计的共形窗口。

以4+8风味瞄准适形窗口

Targeting the conformal window with 4+8 flavors

研究了SU（3）理论中多费米子味的自发手征对称性破缺与共形行为之间的转变。与传统的改变味数的方法不同，我们保持费米子的数量不变，但提高了子集的质量，使剩余的费米子接近无质量的手征极限。这样我们就可以在共形动力学和手性破缺动力学之间连续插值。特别地，我们考虑了四种轻味和八种重味，并研究了该系统中的运行/行走规范耦合和低能介子谱，包括0++等单重标量态.我们的初步数据显示，在大费米子质量下，等单线标量比π介子轻得多，但在较小的质量下变得更重。这种行为具有特殊的现象学意义。

类QCD共形窗口的格点研究

Lattice Study of the Conformal Window in QCD-like Theories

利用格点模拟，我们研究了$N_f$狄拉克费米子在基本表象下的$\text{SU}(3)$规范理论的共形窗口的范围。我们提出的证据表明，红外行为是共形的$12 \leq N_f \leq 16$，受红外固定点，而限制和手征对称性破缺是目前$N_f \leq 8$。

由α定理导出的一个新的共形窗界

a New Conformal Window Bound from the a theorem

我们提出了一个新的约束的规范动力学的强相互作用规范理论源于定理。我们建议的不等式被用来提供四维规范理论共形窗口的一个下界。

双指数共形窗的非微扰结果

Nonperturbative results for two-index conformal windows

通过大、小$N_c$关系，我们得到了双指标理论共形窗的非微扰结果。使用Schwinger-Dyson方法以及四个循环的结果，我们估计subleading校正，并表明，天真的大量的颜色外推是不可靠的，当$N_c$小于约6。然而，有用的非微扰不等式的大小的共形窗口，任何数量的颜色，可以推导出来。通过进一步观察伴随共形窗口与颜色的数量无关，我们认为，除其他事项外，大的$N_c$双指标共形窗口是伴随表示的共形窗口的两倍（可以在小$N_c$处确定），用狄拉克费米子表示;伴随物质的格点结果可以用来为双指标理论如SU（$N_c$）具有两个和四个对称Dirac味。

SP（2 N）和SO（N）规范理论的共形窗

Conformal Windows of SP(2N) and SO(N) Gauge Theories

本文研究了非超对称渐近自由规范理论的非微扰动力学，其中费米子物质在SO（N）和Sp（2N）规范群的不同表示中。我们使用不同的分析方法来揭示相关的共形窗口的相关物质表示。我们提出了一个直接的测试，面对和建立的有效性的分析方法来约束共形窗口。通过比较SU，Sp和SO的结果窗口，出现了一个令人愉快的通用图片。

强动力学、复合希格斯粒子和共形窗

Strong dynamics, composite Higgs and the conformal window

本文综述了近共形非阿贝尔规范理论在复合Higgs模型的动力学对称破缺和模型建立中的晶格研究的最新进展。重点放在质谱和运行重整化耦合。作为一个复合希格斯粒子的光复合标量等单线态粒子的作用被突出。

世界线形式主义的共形窗

The Conformal Window from the Worldline Formalism

我们利用世界线理论导出了非超对称类QCD理论中共形窗下边界的普适关系。推导依赖于费米子行列式展开式按威尔逊圈的收敛性。这种展开与弦论中的格点强耦合展开和亏格展开有相似之处。我们的结果将不同表象和不同规范群的共形窗下边界联系起来。最后，我们用SQCD估计了类QCD理论中共形窗的边界，并与其他方法进行了比较。

封闭但近似共形规范理论的大质量区

The large-mass regime of confining but nearly conformal gauge theories

我们将最近发展的用于共形窗口附近渐近自由规范理论的π介子-π介子有效场论应用于基本表象中含有$N_f=8$费米子的$SU(3)$规范理论。这个理论的数值数据表明存在一个大质量的制度，费米子的质量是不小的，但仍然有效的理论是适用的，因为参数接近的共形窗口。在这个制度中，我们发现，强子数量的质量依赖性是类似的一个质量变形的共形理论，所以区分红外共形禁闭需要研究的subleading效应。

QCD共形窗口中缺陷诱导的重介子动力学

Defect Induced Heavy Meson Dynamics in the QCD Conformal Window

本研究将重夸克有效理论适配于QCD共形窗口的微扰动力学，计算重介子谱、波函数及共形Isgur-Wise函数，并分析低能禁闭效应，为超越无限质量缺陷近似奠定基础。

类QCD理论中共形窗口的动力学

Dynamics in the Conformal Window in QCD like Theories

研究了类QCD理论（费米子味数较多）中共形窗内红外稳定不动点的动力学。描述了无色束缚态质量对裸费米子质量的依赖关系。特别是它表明，在这样的动力学，胶球是轻得多的束缚态组成的费米子，如果红外固定点的值不是太大。这产生了一个明确的签名的共形窗口，这是特别有用的格点计算机模拟这些规范理论。

例外与旋量共形窗

Exceptional and Spinorial Conformal Windows

研究了含有费米子物质场的规范理论的共形窗，其中规范群是费米子按基本表象和伴随表象变换的例外群，规范群是费米子按旋量表象变换的正交群.我们调查的相图使用纯微扰四回路分析，所有订单β函数和梯形近似。

跳出光-希格斯共形窗口

Jumping Out of the Light-Higgs Conformal Window

本文研究了类希格斯基本粒子规范理论中共形相变的一般性质。这些理论提供了一个很好的舞台，适当地调查共形动力学和发现新的功能。我们发现，在已知的微扰例子中，Higgs共形窗边界处的相变不是光滑的，而是跳跃的。此外，还给出了跃变或光滑跃变的一般条件。跳跃意味着理论的质量谱在相变处会发生跳跃。然而，它仍然允许其中一个状态，即理论中的量子态，比破碎相中最重的状态轻。最后，我们给出了一个可计算的Higgs模型，在这个模型中，我们可以用微扰理论确定Higgs共形窗口，共形破缺相的谱，并证明它具有跳跃型共形相变。

格点上的弱耦合共形规范理论

Weakly coupled conformal gauge theories on the lattice

本文报道了SU（3）格点上弱耦合共形规范理论的β函数的计算结果，其中Nf=14基本费米子，Nf=3六重费米子。模型被选择为接近共形窗口的上端，其中微扰理论是可靠的，因此期望固定点。这项研究作为一个测试如何以及晶格方法在弱耦合共形的情况下执行。我们还评论了两个模型的5圈β函数靠近共形窗口的下端，SU（3）与Nf=12基本和Nf=2六重态费米子。

Charging the Conformal Window

We investigate the properties of near-conformal dynamics in a sector of large charge when approaching the lower boundary of the conformal window from the chirally broken phase. To elucidate our approach we use the time-honored example of the phenomenologically relevant SU(2) color theory featuring $N_f$ Dirac fermions transforming in the fundamental representation of the gauge group. In the chirally broken phase we employ the effective pion Lagrangian featuring also a pseudo-dilaton to capture a possible smooth conformal-to-non-conformal phase transition. We charge the baryon symmetry of the L…

全息共形窗口-自下而上的方法

Holographic Conformal Window - A Bottom Up Approach

我们提出了一个五维的框架来模拟与普通杨-米尔斯（YM）以及非超对称规范理论相关的背景几何，这些规范理论拥有一个红外不动点，费米子在各种表示的基础规范群中。该模型是基于改进的全息方法，在弦论方面，和简化的所有阶β函数的规范理论之一。我们首先分析了YM规范理论。然后，我们调查的影响，添加香料，并表明，在全息描述的共形窗口，几何成为AdS接近紫外和红外制度时。随着口味的数量增加，在保形窗口内，我们观察到，在整个能量范围内的几何形状变得越来越AdS类型。

探索共形窗口：SU（2）格点上的规范理论

Exploring the conformal window: SU(2) gauge theory on the lattice

我们研究了规范群基本表象中费米子个数不同的格点上的SU（2）规范理论，探讨了规范理论的相图。我们发现的证据红外固定点的十种口味。具有六种味道的理论显示出与（准）稳定不动点的存在相容的行为，但是目前数据中的大误差不允许对此进行决定性的确认。

共形窗口边缘附近由质量诱导的禁闭

Mass-induced confinement near the sill of the conformal window

本文论证在共形窗口边缘附近，非零费米子质量诱导的禁闭尺度会显著增强，从而产生尺度分离并可能允许表观手征对称性自发破缺，为构造 dilaton 有效场论提供新思路。

SU（3）规范理论的畴壁费米子共形区研究

Study of the conformal region of the SU(3) gauge theory with domain-wall fermions

本文利用$N_f=8$对SU（3）规范理论的相结构进行了数值模拟，采用的是无质量的畴壁费米子，目的是直接研究无质量的夸克区域，因为它是阐明共形理论性质的最重要区域。当味数在共形窗口内时，最近有人用Wilson夸克说，在参数空间中，除了禁闭相和退禁闭相外，在小夸克质量区还存在共形区。研究了包含空间Polyakov环和时间介子传播子的共形区域的性质。我们的数据表明，存在共形区，并在约束相和共形区之间发生相变。这些结果与共形窗介于$7$和$16$之间的说法一致。还介绍了其他相关研究的进展报告。

全息对偶对共形窗的约束

Constraints on Conformal Windows from Holographic Duals

本文用Novikov-Shifman-Vainshtein-Zakharov结果的解析形式分析了五维引力场环境下的β函数。我们展示了如何通过零点和极值点的潜在的Beta函数的极点和不动点的继承。本文详细研究了超杨-米尔斯和超对称QCD，并明确地证明了Seiberg在介子势中的电磁对偶性。类似的功能形式的非超对称的建议进行了测试和新的见解共形窗口，以及在固定点的异常尺寸的方案独立的值的测定。

大Nf QCD共形窗口中的运行耦合

Running coupling in the conformal window of large-Nf QCD

本文讨论了手征极限中含有大量基本带电夸克味的量子色动力学。朗道规范中夸克、胶子和鬼传播子Dyson-Schwinger方程的自洽解显示出相变。以上的临界数量的费米子味的非微扰运行耦合开发一个平台在很宽的动量范围内，传播遵循幂律行为这些动量。因此，夸克味的临界数量主要取决于夸克胶子顶点的超树级张量结构。

十二种无质量的味道和三种颜色在共形窗口之下

Twelve massless flavors and three colors below the conformal window

我们报道了一个经常讨论的规范理论的新结果，它在SU（3）色规范群的基本表象中有12种费米子味。该模型，有争议的保形性，是重要的非微扰研究寻找一个可行的复合希格斯机制超越标准模型（BSM）。为了解决这一争议，我们将模型置于共形窗口内外的相反假设下。在第一个假设中，我们测试手征对称性破缺（$χ{\rm SB}$）与它的Goldstone谱，$F_π$，$χ{\rm SB}$凝聚体，和几个复合强子态的费米子质量在有限的范围内变化，我们尽最大努力控制有限体积效应和外推到无质量手征极限。支持结果$χ{\rm SB}$从运行耦合的基础上的静态源之间的力和有限的温度过渡的一些初步证据。在第二个测试的备择假设，我们探测共形行为驱动的一个单一的异常质量尺寸的假设下，不间断的手征对称性。我们的研究结果表明，在适形方案的置信度非常低。交错晶格费米子与斯托特抑制口味打破整个模拟使用。

调整共形窗口的大小：一个beta函数Analog

Resizing the Conformal Window: A beta function Ansatz

我们提出了一个一般的非超对称杨-米尔斯理论的非微扰β函数的任意表示的规范群中的费米子或没有。虽然我们的构造类似于最近提出的Ryttov-Sannino全阶β函数，但本质上的区别在于，除了预测的Bank-Zaks红外稳定不动点之外，它还允许存在不稳定的紫外不动点。我们的beta函数保留了所有关于非超对称杨-米尔斯理论的测试特征。我们预测的共形窗口确定其下端的红外和紫外固定点的合并。

奇偶加倍和共形窗口以下的S参数

Parity Doubling and the S Parameter Below the Conformal Window

我们描述了在SU（3）规范理论中，用$N_f = 2$和6个费米子作为基本表象，对最低的矢量共振和轴向共振的质量和衰变常数以及电弱S参数进行了格点模拟.当$N_f$从2增加到6时，光谱变得更加奇偶加倍，并且每个电弱双重态的S参数降低，从而激发了对这些趋势的研究，因为$N_f$进一步增加，朝向从限制到红外保形的临界值。

S参数与共形窗下宇称加倍

S parameter and parity doubling below the conformal window

最近，格点强动力学合作组织报道了在基本表象中Nf=6的SU（3）规范理论的电弱S参数与放大的QCD相比的减小（arXiv：1009.5967）。在这里，我提供了我们计算的更多细节。我将讨论我们使用的守恒晶格电流;矢量轴向宇称加倍的关系;有限体积效应;和我们的结果的灵敏度与手征电弱耦合的费米子二重态的数量。这里提供的结果包括额外的数据，并不影响我们以前发表的结论。

Into the conformal window: multi-representation gauge theories

We investigate the conformal window of four-dimensional gauge theories with fermionic matter fields in multiple representations. Of particularly relevant examples are the ultra-violet complete models with fermions in two distinct representations considered in the context of composite Higgs and top partial-compositeness. We first discuss various analytical approaches to unveil the lower edge of the conformal window and their extension to the multiple matter representations. In particular, we argue that the scheme-independent series expansion for the anomalous dimension of a fermion bilinear at …

标度分离、强耦合UV相以及共形窗口边缘的识别

Scale Separation, Strong Coupling UV Phases, and the Identification of the Edge of the Conformal Window

本研究借助全息模型分析强耦合规范理论共形窗口边缘识别的难点，提出UV截断处耦合高于固定点值的研究方案，量化误识别概率，并验证了十味SU(3)规范理论处于共形窗口的格点结论的可靠性。

Conformal window from conformal expansion

We study the conformal window of asymptotically free gauge theories containing $N_f$ flavors of fermion matter transforming to the vector and two-index representations of $SO(N),~SU(N)$ and $Sp(2N)$ gauge groups. For $SO(N)$ we also consider the spinorial representation. We determine the critical number of flavors $N_f^{\rm cr}$, corresponding to the lower end of the conformal window, by using the conjectured critical condition on the anomalous dimension of the fermion bilinear at an infrared fixed point, $γ_{\barψψ}=1$ or equivalently $γ_{\barψψ}(2-γ_{\barψψ})=1$. To compute the anomalous dim…

规范理论的有限温度Phase Diagrams

Finite Temperature Phase Diagrams of Gauge Theories

本文讨论了SU（N）规范理论的有限温度相图。在共形窗口内，我们发现分离两个不同共形相位的相位边界。下面的共形窗口，我们发现不同的相结构，这取决于如果理论的β函数有一个第一或更高的阶零在共形窗口的下边界。我们还概述了相关的行为将如何帮助区分不同类型的理论使用晶格模拟。

有限体积中的近共形规范理论

Nearly conformal gauge theories in finite volume

我们报道了在Nf = 4-16范围内，当费米子味数变化时，SU（3）色规范群基本表象中费米子的近共形规范理论的新结果.为了明确地确定手征破相以下的共形窗口，我们应用一个全面的晶格工具集在有限的体积，其中包括测试的戈德斯通π动力学，费米子狄拉克算子的频谱，随机矩阵理论和本征值分布。我们还讨论了共形窗口内的理论，并提出了我们的第一个结果的运行的重整化规范耦合和重整化群β函数。说明了在共形窗内理解有限体积零动量规范场动力学的重要性。交错晶格费米子在整个计算中使用。

具有四费米子相互作用和理想行走的规范理论的共形窗口

Conformal Window of Gauge Theories with Four-Fermion Interactions and Ideal Walking

我们研究了四个费米子相互作用对强相互作用理论相图的影响，作为颜色和味道数量的函数。我们表明，共形窗口，对于任何表示，收缩的情况下，其中四个费米子相互作用被忽略。在新的共形窗口的下边界处，质量的反常尺寸增加到超过单位值。我们绘制的新的相图，可以使用，连同有关的信息异常尺寸，提出理想的模型，步行的人工色。我们发现，当扩展的人工色部门，负责给予质量的标准模型费米子，是足够强耦合的人工色理论，在隔离，必须有一个红外固定点的完整的模型是唯象可行的。利用新的相图，我们表明，最简单的一个家庭和最小步行人工色模型的原型模型的动力学电弱对称性破缺。我们的预测可以通过第一原理晶格模拟来验证。

A First-Quantized Model For Unparticles and Gauge Theories Around Conformal Window

We first quantize the action proposed by Casalbuoni and Gomis in [Phys. Rev. D \textbf{90}, 026001 (2014)], an action that describes two massless relativistic scalar particles interacting via a conformally invariant potential. The spectrum is a continuum of massive states that may be interpreted as unparticles. We then obtain in a similar way the mass operator for a deformed action in which two terms are introduced that break the conformal symmetry: a mass term and an extra position-dependent coupling constant. A simple Ansatz for the latter leads to a mass operator with linear confinement in …

格点上共形场论的径向量子化

Radial Quantization for Conformal Field Theories on the Lattice

本文研究了具有晶格调节器的共形量子场论的径向量子化。将$\mathbb R^D$上的欧几里德场论映射到尺度分离长度为对数的圆柱流形$\mathbb R\times \mathbb S^{D-1}$上。为了测试这种方法，我们将其应用到3D伊辛模型，并计算第一个$Z_2$奇主算子的$η$。

用微扰理论透视QCD共形窗

Looking through the QCD Conformal Window with Perturbation Theory

本文利用五圈微扰计算和Borel求和技术分析QCD共形窗，发现$n_f=12$极可能流向共形场论，$n_f=11$可能也位于共形窗内，并计算了质量反常维度。

非零θ角下对共形窗口的荷电

Charging the conformal window at nonzero $θ$ angle

本文研究了θ角和轴子物理对SU(2)规范理论大电荷重子扇区近共形动力学的影响，采用戈德斯通与伸缩子有效方法，并通过态-算符对应计算了最低大电荷算符共形维数的修正。

SU（N）规范理论的共形窗、高维表示和非粒子世界的大小

Conformal Windows of SU(N) Gauge Theories, Higher Dimensional Representations and The Size of The Unparticle World

本文给出了SU（N）超对称和非超对称规范理论的共形窗，其中类矢量物质按照规范群的高阶不可约表示变换。我们确定的渐近自由理论的分数预计开发一个红外不动点，并发现它不依赖于具体选择的代表。这个结果在超对称理论中是精确的，而在非超对称情况下是近似的。分析使我们能够确定与发展红外稳定不动点的基本规范理论的存在有关的非粒子世界的大小。我们发现，正好有50%的渐近自由理论可以发展一个红外不动点，而对于非超对称理论，这是大约25%。当考虑多个表示时，仅对于非超对称的情况，共形区域迅速地支配非共形区域。对于四种表示，70%的渐近自由空间被共形区域填充。根据我们的理论景观调查，非粒子物理世界占据了粒子世界的相当大的数量，至少在理论空间中，并且在与非共形世界混合之前（在算子水平上）。

关于共形窗上的$a$ -定理

On the $a$-theorem in the Conformal Window

我们表明，四维规范理论的共形窗口，欧拉异常，被称为$a$ -功能，可以计算从$2$ -点功能的跟踪的能量动量张量，使其更适合晶格模拟。具体地说，我们导出了$a$ -函数的表达式，它是能量动量张量迹的$2$ -和$3$ -点函数相关量的重整化标度上的积分。关键的成分是场强张量的平方在高斯不动点处是精确的边际算子，并且相关的$3$ -点关联函数在所有阶次上都是有限的。这使我们能够定义一个计划，$3$点的贡献消失，从而明确建立强版本的$a$ -定理这类理论。

共形窗附近规范理论的数值结果

Numerical results for gauge theories near the conformal window

一种新的超越标准模型的强相互作用可以为电弱对称性破缺提供动力学解释。实验结果强烈约束实现这种机制的模型的属性。任何强相互作用的量子场论是否遵守这些约束是一个非微扰的问题，需要通过第一性原理计算来解决。格点正则化规范理论的蒙特卡罗模拟是一个强有力的工具，使我们能够解决这个问题。最近出现了各种格点研究，它们研究了标准模型之外的强相互作用动力学的候选模型。在简要回顾了主要的方法和最近的一些结果之后，我们着重分析了具有一个伴随Dirac费米子味的SU（2）规范理论，它具有一阶反常维数的近共形行为.我们的研究结果的影响进行了讨论。

共形窗口的非微扰信息

Non-perturbative news from the conformal window

本研究采用泛函重整化群与广义流方程，计算类QCD理论中共形窗口的非微扰修正，得到临界味数等结果，提出共形相变新图像，挑战相关标度与行走 regime，支持一阶量子相变。

SU（2）和SU（3）基本费米子规范理论共形窗的格点研究

Lattice study for conformal windows of SU(2) and SU(3) gauge theories with fundamental fermions

本文研究了SU（2）规范理论的8种味和SU（3）规范理论的12种味。对于SU（2）情形，在强裸耦合$β\lesssim 1.45$下，Dirac算符最低本征值的分布可以用高斯辛系综的手征随机矩阵理论来描述。我们的初步结果表明，该理论中的手征相变是体性质的。对于SU（3）理论，我们使用高精度格点数据，在梯度流方案中对耦合$g_{\rm GF}$进行了逐步标度研究。我们仔细检查了分析中连续外推的可靠性，并得出结论，SU（3）理论的标度行为不受$g_{\rm GF}^{2} \lesssim 6$处可能的红外保形性的控制。

共形理论中质量变形的精确S参数

Mass Deformed Exact S-parameter in Conformal Theories

我们使用的精确表达式的S参数在微扰区域的共形窗口建立其依赖于明确引入费米子质量。我们证明，相对有序的费米子质量或外部动量发送到零导致了截然不同的极限值的S。我们的结果适用于任何费米子物质表示，并可以作为基准的确定的任何一般矢量一样，规范理论与费米子物质的共形窗口的某些相关属性。最后，我们建议存在一个普遍的下限上的适当规范化的S参数，并探讨其理论和唯象的影响。我们的精确结果构成了一个理想的框架，以正确解释格点研究的共形窗口的强相互作用理论。

保形窗口2.0：大型$N_f$安全案例

Conformal Window 2.0: The Large $N_f$ Safe Story

我们将SU（N）规范-费米子理论的相图作为味数和色数的函数推广到渐近自由度丧失的区域。我们认为，使用大$N_f$的结果，在足够大的数量的味道打开第二个紫外线共形窗口的数量与颜色的相图中的紫外线相互作用的不动点的存在。我们首先回顾了大$N_f$ beta函数的最新研究成果，然后估计了紫外窗口的下限。属于这个新领域的理论是安全的非阿贝尔量子电动力学的例子，这里称为{ \it安全QCD}。因此，根据威尔逊的说法，它们是根本性的。在$1/N_f$中，我们确定了一个重要的临界量，即在紫外不动点处的费米子质量反常维数。我们发现，它的价值是舒适的bootstrap界以下。我们还调查了阿贝尔的情况下，发现在潜在的紫外固定点的相关费米子质量异常尺寸有一个奇异的行为，这表明其最终的命运需要更仔细的调查。

共形的还是限制的--高表象规范理论的格点规范理论的结果

Conformal or confining -- results from lattice gauge theory for higher-representation gauge theories

我们计算了SU（2）、SU（3）和SU（4）规范理论中的运行耦合，以确定它们是否存在红外不动点。红外固定点意味着没有限制：这意味着长距离物理学是共形的，没有质量尺度，甚至没有粒子谱。所有这些理论在微扰论中运行缓慢，因此非微扰测定是有趣的。

QCD类理论中的共形相变

Conformal phase transition in QCD like theories and beyond

本文综述了在费米子味数较多的类QCD理论中，共形窗内存在红外稳定不动点的动力学。重点是一个明确的签名的共形窗口，这特别是可以用于格点计算机模拟这些规范理论的描述。

六维张量$O(N)$模型：不动点和四个环的共形窗

Tensor $O(N)$ model near six dimensions: fixed points and conformal windows from four loops

在寻找高维非平凡场论的过程中，我们进一步研究了Herbut和Janssen（Phys.Rev.D.）93，085005（2016）），通过在六维附近的两个立方相互作用耦合常数中使用四回路微扰理论。对于参数$ε=(6-d)/2$的无穷小值，我们在共形窗口$1<N<2.653$和$2.999<N<4$内找到了具有两个相关二次算子的红外稳定不动点，并计算了在此不动点处的临界指数为$ε^4$阶.取四圈β函数的面值，我们确定在有限$ε$上对上述共形窗边缘的高阶修正，以找到在$ε\approx 0.15$以上收缩为零的两个区间。随着$ε$的增加，共形窗口的消失是由于Wilson-Fisher $\mathcal{O}(ε)$红外不动点与$\mathcal{O}(1)$混合稳定不动点的碰撞，该不动点出现在2处，并在更高的环上持续存在。后者可以被理解为一个Banks-Zaks型不动点，它在任一共形窗的右边缘附近变得弱耦合。的后果和问题所提出的这种演变的流动与尺寸进行了讨论。它也表明，无论是在微扰理论和准确的张量表示在$N=3$和右在$\mathcal{O}(ε)$红外稳定的固定点表现出紧急$U(3)$对称性。注意到这种扩大的对称性在可能的保护红外固定点在$N=3$的作用。

味数依赖的左手对称性破缺与共形窗口

Flavor dependence of chiral symmetry breaking and the conformal window

该研究通过求解DSEs揭示QCD中左手对称性破缺与共形窗口的关系，确定了临界味数并分析了相变特征。

格点上的超对称与共形理论：从超Yang-Mills到超QCD

Supersymmetric and conformal theories on the lattice: from super Yang-Mills towards super QCD

这次演讲是我们最近对超对称和近共形规范理论研究的一个综述。我们已经广泛地研究了$\mathcal{N}=1$超杨-米尔斯理论，最近的研究是在SU（3）规范群下进行的。此外，我们还研究了在红外固定点上表现出共形行为迹象的理论。在我们的研究中，我们包括了一个混合的基本和伴随费米子作用量设置。我将解释这是如何与超对称量子色动力学在晶格上的调查，并提出一些初步研究的主要障碍，需要在调查这个理论。

粒子谱与共形窗

On the particle spectrum and the conformal window

我们研究了作为共形窗内非阿贝尔规范理论原型的SU（3）规范理论，它在基本表象中包含十二种费米子。在基本对称性、手征对称性和共形对称性模式的指导下，我们从理论上和格点上分析了两点函数，确定了强子质量与有限尺寸标度和无限体积费米子质量的关系.我们证明了系统库仑相的谱可以用普适标度分析来描述，并给出了在红外固定点处费米子质量反常维数γ *=0.235（46）的非微扰确定.我们评论的协议与四圈微扰预测这个量，我们提供了一个统一的描述，所有现有的晶格结果的频谱系统，他们在库仑阶段或渐近自由相。我们的研究结果证实了这样一种观点，即我们正在研究的不动点与沿着裸耦合线的物理奇点无关，并且可以在不动点的任何一侧尝试物理观测量的估计。最后，我们观察到两点函数的U（1）轴对称性的恢复。

最小行走人工色格子模拟中的近共形性探讨

Probes of nearly conformal behavior in lattice simulations of minimal walking technicolor

我们目前的结果，从高精度，大容量的模拟的格点规范理论对应的最小步行人工色。我们发现π介子衰变常数在无限体积极限下为零，手征凝聚体对夸克质量m_q的依赖性与自发对称性破缺不一致。这些发现与全阶β函数预测以及Schroedinger泛函研究一致，表明存在非平凡的红外不动点。

介子衰变常数与质量比及共形窗口

Mesonic decay constant and mass ratios and the conformal window

本文提出介子衰变常数与质量比作为共形窗口的探针，通过微扰计算和格点匹配，发现比值在 $N_f=12$ 和 $13$ 处骤降，指示 $N_f^*$ 位置。