A New Proof of the Monotone Convergence Theorem of Lebesgue Integral on σ-Class
Dinh Trung Hoa
本文给出了σ-类上勒贝格积分单调收敛定理的一个新证明。
In this short note a new proof of the monotone con- vergence theorem of Lebesgue integral on σ-class is given.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Rubio de Francia Extrapolation Theorems for Quasi-Monotone Functions
证明了Lebesgue空间和大Lebesgue空间中具有$QB_{β,p}$权的拟单调函数的Rubio de Francia外推结果.研究了权类为$QB_{β,\infty}$的Lebesgue空间中的外推问题.作为应用，我们刻画了拟单调函数的Hardy平均算子在大Lebesgue空间中的有界性.
New Method for Computing zeros of monotone maps in Lebesgue spaces with applications to integral equations, fixed points, optimization, and variational inequality problems
设$E = L_p, \; 1<p\leq 2,$和$A : E \to E^*$是有界单调映射，使得$0 \in R(A)$ .本文介绍并研究了$A$的零点逼近算法。此外，我们还研究了该算法在Hammerstein积分方程、不动点、凸优化和变分不等式问题的逼近中的应用。最后，我们提出了数值和说明性的例子，我们的结果和它们的应用。
Maximum Lebesgue Extension of Monotone Convex Functions
给定本质有界随机变量空间上具有Lebesgue性质（序连续）的单调凸函数，考虑将其保Lebesgue性质的推广到尽可能大的实随机变量向量空间.我们表明，存在一个最大的这样的扩展，与明确的建设，其中最大域的扩展是作为一个自然的Orlicz型空间的子空间（可能是正确的），其特征在于一定的一致可积性。作为应用，我们给出了任意随机变量立体空间上单调凸函数的Lebesgue性质的一致可积性的一个特征，并给出了该函数的一个“好”的对偶表示.
On the Lebesgue Property of Monotone Convex Functions
利用（1）共轭函数在序连续对偶空间上的弱下紧性，（2）对偶表示中上确界由序连续线性泛函得到，刻画了可测函数的实向量空间上单调凸函数的Lebesgue性质（序连续性）.这推广和统一的凸风险措施的背景下获得的几个最近的结果。
Lebesgue spaces norm estimates for fractional integrals and derivatives
研究了经典Lebesgue-Riesz空间和修正Besov空间中函数的分数次积分和导数的经典Lebesgue-Riesz范数和大Lebesgue范数的估计问题.
Integral Operators in Bilateral Grand Lebesgue Spaces
本文给出了从一个双边大勒贝格空间（BGLS）作用到另一个双边大勒贝格空间的算子的范数估计。并举例说明所给不等式的尖锐性。
Homogeneous kernel integral operators in Grand Lebesgue Spaces
本文研究作用于两个 Grand Lebesgue 空间之间、带齐次核的多重线性积分算子，给出其算子范数的估计与精确计算。
Inversin of double Fourier integral of non-Lebesgue integrable bounded variation functions
本研究针对非勒贝格可积有界变差函数，证明其截断二重傅里叶积分逐点收敛，推导得到非勒贝格可积函数的Dirichlet-Jordan定理，填补了该领域现有研究多聚焦勒贝格可积函数的空白。
On the substitution rule for Lebesgue-Stieltjes integrals
我们展示了如何两个变量的变化公式Lebesgue-Stieltjes积分推广时，所有的连续性假设的积分下降。我们发现，一种“质量分裂现象”的出现。
On Lebesgue points and measurability with Choquet integrals
本文研究了非 Lebesgue 可测非负函数关于二进 Hausdorff 内容的 Choquet 积分及 Lebesgue 点理论，得出了收敛与密度结果，并给出证明定理尖锐性的实例。
The Riemann-Liouville fractional integral in Bochner-Lebesgue spaces IV
本文在Bochner-Lebesgue空间中研究Riemann-Liouville分数阶积分，解决 $α>1/p$ 时的有界性剩余问题，并推广到非标准函数空间。
Necessary and sufficient conditions for boundedness of commutators of fractional integral operators on mixed-norm Lebesgue spaces
本文将sharp极大值定理推广到混合范数球Banach函数空间中，定义为2.7。作为应用，我们利用混合范数Lebesgue空间上的分数次积分算子的算子的有界性给出了BMO的一个刻画。此外，还利用混合范数Lebesgue空间上的分数次积分算子的积分算子的有界性给出了齐次Lipschitz空间的特征.最后给出了推论6.4的两个应用。
Semi-Fredholm singular integral operators with piecewise continuous coefficients on weighted variable Lebesgue spaces are Fredholm
设$Γ$是具有对数旋转点的Carleson Jordan曲线，$\varrho$是Khvedelidze权，$p:Γ\to(1,\infty)$是满足$|τ-t|\le 1/2$的$|p(τ)-p(t)|\le -\mathrm{const}/\log|τ-t|$的连续函数，$L^{p(\cdot)}(Γ,\varrho)$是变指数加权广义Lebesgue空间.证明了具有$N\times N$矩阵分段连续系数的奇异积分算子代数中的所有半Fredholm算子都是$L_N^{p(\cdot)}(Γ,\varrho)$上的Fredholm算子.
New equivalence theorems for weighted inequalities involving the composition of monotone quasilinear operators with the Hardy and Copson operators and their applications
本文证明了拟线性算子$T$与Hardy算子和Copson算子在加权Lebesgue空间中复合的有界性的新的等价定理。所得到的结果的有用性的情况下，加权Hardy型和加权迭代Hardy型不等式。
Remark on the Boundedness of the Cauchy Singular Integral Operator on Variable Lebesgue Spaces with Radial Oscillating Weights
最近，V. Kokilashvili，N. Samko和S. Samko证明了Carleson曲线上Cauchy奇异积分算子在带径向振动权的变Lebesgue空间上有界的一个充分条件。这个条件是制定的Matuszewska-Orlicz指数的权重。我们证明了他们的结果的部分逆。
On the boundedness of periodic Fourier integral operators in Lebesgue spaces with variable exponent
本文研究了n维环面上变指数Lebesgue空间中周期Fourier积分算子的有界性，针对象征属于Hörmander类的$(\rho,\delta)$型算子，其中$0\leq\delta<\rho\leq1$。
In which spaces is every curve Lebesgue-Pettis integrable?
在实局部凸T2空间中，每个可度量化紧集的闭凸包是紧的当（且仅当）每个连续曲线都有关于勒贝格测度的Pettis积分.对于这样的空间有一个自然的概念Bochner积分。
The Riemann-Liouville fractional integral in Bochner-Lebesgue spaces II
本文研究了$α\in(0,1/p)$阶Riemann-Liouville分数次积分作为从$L^p(I;X)$到$L^{q}(I;X)$的算子，其中$1\leq q\leq p/(1-pα)$，无论是$I=[t_0,t_1]$还是$I=[t_0,\infty)$，且$X$是Banach空间.我们的主要结果给出了当$1\leq q< p/(1-pα)$时，从$L^p(t_0,t_1;X)$到$L^{q}(t_0,t_1;X)$的Riemann-Liouville分数次积分是紧的充要条件。
Two-weight Norm Estimates for Multilinear Fractional Integrals in Classical Lebesgue Spaces
我们得到了多线性分数次积分和适当的极大函数的双权估计的准则。研究了多（次）线性强分数次极大算子的二权和一权问题，特别地，我们得到了保证这类算子的迹型不等式的充要条件.我们还建立了Festhiman-Stein型不等式，并得到了当权函数为乘积型时的单权准则.由此得到了乘积核多线性里斯位势算子的相应结果.
Properties of the Riemann-Lebesgue integrability in the non-additive case
研究了向量函数关于任意非负集函数的Riemann-Lebesgue可积性。我们得到了一些经典的积分性质。关于积分的连续性和Riemann-Lebesgue，Birkhoff简单和古尔德可积之间的关系的结果也被建立。
Singular Integral Operators on Variable Lebesgue Spaces over Arbitrary Carleson Curves
1968年，Israel Gohberg和Naum Krupnik发现了李雅普诺夫曲线上Lebesgue空间$L^p(Γ)$上具有分段连续系数的奇异积分算子的局部谱具有圆弧形状.大约25年后，Albrecht Böttcher和Yuri Karlovich意识到，当李雅普诺夫曲线变形为任意Carleson曲线时，这些圆弧变形为具有中值分离点的所谓对数叶。我们表明，这一结果仍然有效的可变Lebesgue空间$L^{p(\cdot)}(Γ)$，其中$p:Γ\to(1,\infty)$满足Dini-利普希茨条件的更一般的设置。证明的主要内容之一是一个新的充分条件的Cauchy奇异积分算子的有界性的可变Lebesgue空间的重量有关的Carleson曲线的振动。
On singular integral operators with semi-almost periodic coefficients on variable Lebesgue spaces
令$a$是半概周期矩阵函数，其概周期代表$a_l$和$a_r$分别为$-\infty$和$+\infty$。设$p:\mathbb{R}\to(1,\infty)$是一个慢振荡指数，使得Cauchy奇异积分算子$S$在变Lebesgue空间$L^{p(\cdot)}(\mathbb{R})$上有界.本文证明了：如果算子$aP+Q$与$P=(I+S)/2$和$Q=(I-S)/2$在变Lebesgue空间$L_N^{p(\cdot)}(\mathbb{R})$上是Fredholm，则算子$a_lP+Q$和$a_rP+Q$在标准Lebesgue空间$L_N^{q_l}(\mathbb{R})$和$L_N^{q_r}(\mathbb{R})$上可逆，且其指数$q_l$和$q_r$分别位于$p$在$-\infty$和$+\infty$上的上下限之间的区间.
The Riemann-Liouville fractional integral in Bochner-Lebesgue spaces I
本文研究了当$1\leq p\leq \infty$，$I=[t_0,t_1]$（或$I=[t_0,\infty)$）和$X$是Banach空间时，$α>0$阶Riemann-Liouville分数次积分作为从$L^p(I,X)$到自身的线性算子.特别地，对于$I=[t_0,t_1]$，得到了保证其紧性的充要条件.证明了Riemann-Liouville分数次积分定义了一个$C_0-$半群，但不定义一致连续半群.我们关闭这项研究，提出了下限和上限，这个运营商的规范。
Singular integral operators on variable Lebesgue spaces with radial oscillating weights
本文证明了作用在对数Carleson曲线上具有径向振动权的变Lebesgue空间上的具有矩阵分段连续系数的奇异积分算子的巴拿赫代数中算子的Fredholm判别准则.这些运营商的本地频谱是巨大的，并有一个形状的螺旋角取决于变量指数的值，螺旋指数的曲线，和Matuszewska-Orlicz指数的重量在每个点。这些结果（部分）推广了A. Böttcher，Yu. Karlovich和V. Rabinovich将标准勒贝格空间推广到可变勒贝格空间的情况。
A class of Integral Operators from Lebesgue spaces into Harmonic Bergman-Besov or Weighted Bloch Spaces
考虑$\mathbb{R}^{n}$的单位球上由调和Bergman-Besov核诱导的一类两参数加权积分算子，并对$1\leq p\leq\infty$，$1\leq q< \infty$和$α,β\in \mathbb{R}$精确刻画了从Lebesgue空间$L^{p}_α$到调和Bergman-Besov $b^{q}_β$或加权Bloch空间$b^{\infty}_β $的有界积分算子.这些算子可以看作是调和Bergman-Besov投影的推广。此外，我们的结果消除了干扰条件$β>-1$时$q<\infty$和$β\geq 0$时$q=\infty$的Dopelan（一类积分算子诱导的调和Bergman-Besov内核Lebesgue类，预印本，2020）通过映射到这些空间，而不是Lebesgue类。
Boundedness of Erdélyi--Kober Integrals and Mellin Fractional Integrals on Weighted Lebesgue Spaces
本文研究正实轴上加权Lebesgue空间中Erdélyi–Kober与Mellin分数积分的有界性，基于加权Hardy不等式等方法推导了相关权函数条件，揭示两类算子的联系并推广了已有结果。
The Cauchy Singular Integral Operator on Weighted Variable Lebesgue Spaces
设$p:\R\to(1,\infty)$为全局log-Hölder连续变量指数，$w:\R\to[0,\infty]$为权。证明了Cauchy奇异积分算子$S$在加权变Lebesgue空间$L^{p(\cdot)}(\R,w)=\{f:fw\in L^{p(\cdot)}(\R)\}$上有界的充要条件是加权$w$满足\[ \sup_{-\infty<a<b<\infty} \frac{1}{b-a}\|wχ_{(a,b)}\|_{p(\cdot)}\|w^{-1}χ_{(a,b)}\|_{p'(\cdot)}<\infty \quad (1/p(x)+1/p'(x)=1). \]
Calculation of Lebesgue Integrals by Using Uniformly Distributed Sequences in $(0,1)$
利用$(0,1)$中的均匀分布序列，给出了计算勒贝格积分的Kolmogorov强大数定律的修正证明.推广了C. J. Schoi $β$ engeier（cf. \cite{BaxSch2002}，定理1，第271页）到均匀分布（在$(0,1)$中）序列的最大集合$S_f \subset(0,1)^{\infty}$，该集合严格包含具有无理数$α$的形式为$(\{αn\})_{n \in {\bf N}}$的序列集合，并且对于该集合为$\ell_1^{\infty}(S_f)=1$，其中$\ell_1^{\infty}$表示$(0,1)$中线性勒贝格测度$\ell_1$的无穷次幂。
Integral Representations and Decompositions of Operator Monotone Functions on the Nonnegative Reals
本文证明了非负实上的算子单调函数与单位区间上的有限Borel测度之间存在一一对应关系。这种对应表现为特殊算子单调函数$x \mapsto 1\,!_t\,x$的整表示，其中$t \in [0,1]$关于$[0,1]$上的有限Borel测度，这里$!_t$表示$t$加权调和平均。因此，这样的功能形式的非负实数上的任意运营商单调函数的积木。此外，我们还利用这种整表示分解了算子单调函数。
Representation of Itô Integrals by Lebesgue/Bochner Integrals
在[22]中，证明了只要被积函数具有某些性质，相应的Itô积分可以写成（参数化的）勒贝格积分（或Bochner积分）。在本文中，我们表明，这样的问题可以回答一个更积极和完善的方式。为此，我们需要刻画某些向量值随机过程关于时间变量和概率测度具有不同可积性的巴拿赫空间的对偶。后者可以看作是经典Riesz表示定理的一个变种，因此它对研究其他问题也是有用的。一些显着的后果，以及，包括一个合理的定义精确可控的随机微分方程和条件，这意味着一个Black-Scholes市场是完全的。
Integration through Generalized Sequences
一体化进程是上个世纪取得重大发展的一个主题。尽管勒贝格积分是完整的，并有许多良好的性能，它无法整合所有衍生物促使引进新的方法- Denjoy，Perron和其他人介绍了新的方式整合，旨在保持良好的性能的勒贝格积分，但扩大了一套功能，它可以应用。目标实现了，但这两种新方法都不优雅、简单或透明。在50年代推出了一个新的积分，独立的库兹韦尔和亨斯托克，在一个非常简单的，黎曼一样的方式，但事实证明，它是更强大的比勒贝格积分。这个积分有很多名字，这里我用亨斯托克积分。本文的目的是利用广义序列引入广义黎曼积分和勒贝格积分。
Lebesgue-Riesz norm estimates for fractional Laplace transform
本文给出了分数Laplace积分变换在Lebesgue-Riesz和双边Grand Lebesgue空间中范数的双边非渐近估计.我们还举例说明了这些不等式的尖锐性。
Extensions of Rubio de Francia's extrapolation theorem in variable Lebesgue space and application
在变指数Lebesgue空间上得到了Rubio de Fracia外推定理的一个变形.作为结果，我们得到了强奇异积分算子、具有粗糙核的奇异积分算子、与球面平均相关的分数次极大算子、Bochner-Riesz算子在变Lebesgue空间中有界的条件.
Comparison between Riemann-Stieltjes and Lebesgue-Stieltjes integration using discrete distribution functions
在数学的许多分支中，特别是在随机过程中，经常会遇到在区间上为常数的函数，其边界是（这些函数的）不连续点。对于这样的功能和类似的扩展，黎曼-Stieltjes和Lebesgue-Stieltjes积分和积分公式之间的比较，为学生（作为测度论和积分的补充）和从业者和研究人员带来有趣的事实。我们经历的存在条件的黎曼-斯蒂尔切斯积分有关的功能类型和比较的结果应该是预期的Lebesgue-Stieltjes理论。
Characterization of compactness of the commutators of bilinear fractional integral operators
利用双线性分数次积分算子和逐点乘法算子的符号的平均振荡性质，刻画了它们在Lebesgue空间乘积上的分解子的紧性.本文还研究了作用在加权Lebesgue空间的乘积上的算子的紧性。
On compactness of Laplace and Stieltjes type transformations in Lebesgue spaces
得到了半轴上实函数的Lebesgue空间上Laplace型和Stieltjes型积分变换是紧的判别准则。
Operator Monotone Functions: Characterizations and Integral Representations
算子单调函数，由LOwner在1934年提出的，是一类重要的实值函数。它们自然地出现在矩阵和算子理论中，并在数学的其他分支和相关领域中有各种应用。这个概念与算子凸/凹函数密切相关。本文用均差矩阵给出了它们的重要例子和特征。利用Hansen-Pedersen刻画给出了算子单调性和算子凸性的各种刻画以及它们之间的关系。此外，非负实上的算子单调函数具有特殊的性质，即它们允许关于适当的Borel测度的整表示。
Monotone iterative schemes for positive solutions of a fractional differential system with integral boundary conditions on an infinite interval
利用单调迭代技巧和Banach压缩映象原理，研究了一类无穷区间上具有积分边界的分数阶微分系统.构造了逼近极端正解和唯一正解的显式单调迭代格式。
Weighted iterated Hardy-type inequalities
本文证明了拟线性算子$T$与Hardy和Copson算子在加权Lebesgue空间中复合的有界性的一个约化和等价定理。得到了算子$T$在限制于单调函数锥的加权Lebesgue空间中有界的新的等价定理，该定理允许在不改变算子$T$的情况下，将非减函数锥变为非增函数锥，反之亦然.给出了单调函数锥上加权Hardy型不等式的新刻画。给出了加权迭代Hardy型不等式的有效性的特征。
Cesaro-Hardy operators on bilateral grand Lebesgue spaces
本文在所谓的Bilateral Grand Lebesgue空间中得到了（广义）Cesaro-Hardy积分算子范数的非渐近估计.我们还举例说明了这些不等式的尖锐性。
New monotone measure-based integrals inspired by scientific impact problem
在本文中，我们定义了新的泛函，推广了Mesiar和Gesthogolewski在2016年提出的科学计量指标，以克服h指标的一些局限性。这些泛函是关于单调测度的积分，也是在一些较弱条件下的聚集函数。我们得到了新积分的许多性质，并详细分析了次可加性。我们还给出了一个部分的解决方案所提出的问题Mesiar和Stuptencies anová找到一个算法，用于计算的伪分解积分的n阶的基础上操作$\oplus=+$和$\odot=\wedge,$，这将是有用的多准则判定问题。
Multidimensional Lusin-type inequalities for Grand Lebesgue Spaces
本文推广了经典的Luzin关于可测函数上积分存在性的定理及其在许多流行的重排不变量（r.i.）空间，即所谓的大勒贝格空间。
Riesz's and Bessel's Operators in Bilateral Grand Lebesgue Spaces
本文给出了双边大Lebesgue空间中Riesz和Bessel位势积分算子的非渐近估计。我们还举例说明了这些不等式的尖锐性。
Weighted Hardy-Littlewood average operators on bilateral grand Lebesgue spaces
本文在所谓的Bilateral Grand Lebesgue空间中得到了（广义）加权Hardy-Littlewood平均积分算子范数的非渐近精确估计.我们还举例说明了这些不等式的尖锐性。
Lebesgue Induction and Tonelli's Theorem in Coq
勒贝格积分是一种著名的数学工具，例如用于概率论、实分析和数值数学。因此，它在证明助手中的形式化被设计成适合不同的目标和项目。一旦勒贝格积分的正式定义和第一引理证明，方便的问题的形式化自然出现。为了检验它，一个有用的扩展是托内利定理，指出一个非负的两个变量的可测函数的（二重）积分可以通过迭代积分计算，并允许切换积分的顺序。因此，我们需要定义和证明乘积空间上的结果，希望它们可以很容易地从单个空间上的现有结果导出。本文描述了乘积$σ$ -代数的形式定义和证明，乘积测度及其唯一性，迭代积分的构造，直到Tonelli定理。我们还为{ \nonnegative }可测函数宣传归纳类型提供的\emph{Lebesgue induction principle}。
Lebesgue integration on $σ$-locales: simple functions
本文提出了$σ$-locales上简单函数的无点版Lebesgue积分，通过在所有$σ$-sublocale的余框架上定义测度来描述积分，并将可积函数概念扩展至局部一般函数。
On a Lebesgue-like integral over the Levi-Civita field $\mathcal{R}$
本文在 Levi-Civita 域 $\mathcal{R}$ 上发展了一种新积分理论，定义了新的可测函数族与积分，证明了其满足线性、可数可加性等类似于 Lebesgue 积分的重要性质，并推广了前人工作。
Wiener-Lebesgue point property for Sobolev Functions on Metric Spaces
本文为支持Poincaré不等式的完备倍测度度量空间上的一阶Sobolev函数建立了Wiener型积分条件，该条件比Lebesgue点性质更强，仅非Lebesgue点集容量有微小增加。
The Boundedness of Fractional Integral Operators in Local and Global Mixed Morrey-type Spaces
本文引入了局部与整体混合Morrey型空间，并研究了这类空间的一些性质。然后，分别在混合范数Lebesgue空间和局部混合Morrey型空间中研究了分数次积分算子$I_α$有界的必要条件.最后，利用Hardy算子在加权Lebesgue空间中的有界性，得到了$I_α$的有界性.作为推论，我们得到了$I_α$在混合Morrey空间（\hyperlink{Corollary 5.6}{Corollary 5.6}）和混合Lebesgue空间（\hyperlink{Corollary 5.7}{Corollary 5.7}）中的有界性.特别地，\hyperlink{Corollary 5.7}{Corollary 5.7}得到了一个充分和必要条件.
Oscillating Operators in Bilateral Grand Lebesgue Spaces
本文得到了所谓双边大Lebesgue空间中振荡积分算子的非渐近估计。我们还举例说明了这些不等式的尖锐性。
Boundedness of Fourier integral operators on Fourier Lebesgue spaces and affine fibrations
研究了作用在紧支撑分布空间$(\mathcal{F}L^p)_{comp}$，$1\leq p\leq\infty$上的H{<$}rmander型傅里叶积分算子，其傅里叶变换在$L^p$中.我们表明，这样的运营商是有界的这些空间上的导数的急剧损失有关的秩$r$的Hessian的相位$Φ(x,η)$相对于空间变量$x$。事实上，我们表明，运营商的顺序$m=-r|1/2-1/p|$有界$(\mathcal{F}L^p)_{comp}$，如果映射$x\longmapsto\nabla_xΦ(x,η)$是恒定的纤维，余维$r$，仿射纤维化。
Schur-type Banach modules of integral kernels acting on mixed-norm Lebesgue spaces
Schur检验指出，如果$K:X\times Y\to\mathbb{C}$满足$\int_Y |K(x,y)|dν(y)\leq C$和$\int_X |K(x,y)|dμ(x)\leq C$，则对于所有$p\in [1,\infty]$，相关的积分算子有界地作用于$L^p$。我们推导出一个变种，确保有界的（加权）混合范数勒贝格空间$L_w^{p,q}$的所有$p,q\in [1,\infty]$。对于非负积分核，我们的标准是尖锐的;即，它满足当且仅当积分算子有界作用在所有的混合范数Lebesgue空间上。出于这个标准，我们引入固体Banach模块$\mathcal{B}_m(X,Y)$的积分内核，使所有的内核在$\mathcal{B}_m(X,Y)$映射$L_w^{p,q}(ν)$有界到$L_v^{p,q}(μ)$的所有$p,q \in [1,\infty]$，只要权重$v,w$是$m$ -温和的。相反，如果$\mathbf{A}$和$\mathbf{B}$是实Banach空间，所有核$K\in\mathcal{B}_m(X,Y)$都将$\mathbf{A}$映射到$\mathbf{B}$，则$\mathbf{A}$和$\mathbf{B}$与混合范数Lebesgue空间相关;即，$\left(L^1\cap L^\infty\cap L^{1,\infty}\cap L^{\…
Hilbert Direct Integrals of Monotone Operators
本文引入Hilbert直接积分以推广有限笛卡尔积至任意算子族，研究其性质继承，建立函数积分的共轭等显式公式，提出对偶框架并应用于包含与变分问题。
The central limit theorem for monotone convolution with applications to free Levy processes and infinite ergodic theory
本文利用自由调和分析工具研究复上半平面上的抛物迭代。本文的主要结果是对单调中心极限定理中赋范常数的一个完整刻画。这使得我们能够在实直线上构造一类新的具有勒贝格测度的保测度变换保测变换。其中，我们提到的广义布尔变换无穷多极点被证明是保守的，只要它的残基是可和的。
A uniformly continuous linear extension principle in topological vector spaces with an application to Lebesgue integration
本文证明了拓扑向量空间中的一致连续线性扩张原理，并由此导出了有限测度空间上巴拿赫空间值映射的勒贝格积分的一个很短的规范构造.维塔利收敛定理和Riesz-Fischer定理是从我们的建设容易的后果。
Generalized Stieltjes and other integral operators on Sobolev-Lebesgue spaces
对于$μ>β>0$，详细研究了定义在Sobolev空间$\mathcal{T}_p^{(α)}(t^α)$（其中$α\ge 0$是导子的分数阶，这些空间嵌入到$p\ge 1$的$L^p(\RR^+)$中）上的广义Stieltjes算子$$ \mathcal{S}_{β,μ} f(t):={t^{μ-β}}\int_0^\infty {s^{β-1}\over (s+t)^μ}f(s)ds, \qquad t>0, $$.如果$0 < β- \pp < μ$，则算子$\mathcal{S}_{β,μ}$是有界的（并且我们计算了它们的算子范数依赖于$p$）;与$\mathcal{T}_p^{(α)}(t^α)$上的广义Cesáro算子交换和因式分解.我们计算并明确表示它们的谱集$σ(\mathcal{S}_{β,μ})$。其主要技术是根据$C_0$ -群从属这些算子，并将一些特殊函数的新性质转移到Stieltjes算子上。对于定义在实直线$\R$上的Sobolev-Lebesgue $\mathcal{T}_p^{(α)}(\vert t\vert^α)$中的广义Stieltjes算子$ \mathcal{S}_{β,μ}$，我们也证明了一些类似的结果.我们显示与傅立叶和希尔伯特变换和卷积产品定义的希尔伯特变换的连接。
Singular integral operators on Nakano spaces with weights having finite sets of discontinuities
1968年，Gohberg和Krupnik发现了$aP+bQ$形式的奇异积分算子的Fredholm准则，其中$a,b$是分段连续函数，$P,Q$是与柯西奇异积分算子相关的互补投影，作用在李雅普诺夫曲线上的勒贝格空间上。我们将这一结果推广到中野空间（也称为可变Lebesgue空间）的情况下，具有一定的权重，具有有限的不连续集的任意Carleson曲线。
The Riemann-Liouville fractional integral in Bochner-Lebesgue spaces III
本文研究了特定阶数的 Riemann-Liouville 分数阶积分在 Bochner-Lebesgue 相关空间中的连续性与有界性，细化了 Hardy-Littlewood 的相关结果。
The action of Volterra integral operators with highly singular kernels on Hölder continuous, Lebesgue and Sobolev functions
对于核$ν$这是积极的和可积的，我们表明，运营商$g\mapsto J_νg=\int_0^x ν(x-s)g(s)ds$在有限的时间间隔享有正则化效果时，适用于Hölder连续和Lebesgue功能和“收缩”的效果时，适用于Sobolev功能。对于Hölder连续函数，我们建立了连续模的正则性的改进由核的积分给出，即由因子$N(x)=\int_0^x ν(s)ds$给出。对于Lebesgue空间中的函数，我们证明了改进总是存在的，并且它可以用Orlicz可积性表示。最后，对于Sobolev空间中的函数，我们证明了算子$J_ν$通过一个因子来“收缩”自变量的范数，该因子与Hölder情形一样，取决于函数$N$（而不能得到正则化结果）。这些结果可以应用于，例如，阿贝尔内核和Volterra功能$\mathcal{I}(x) = μ(x,0,-1) = \int_{0}^{\infty}x^{s-1}/Γ(s)\,ds$，后者是相关的，例如在分析薛定谔方程与集中的非线性$\mathbb{R}^{2}$。
A Coq Formalization of the Bochner integral
Bochner积分是Lebesgue积分的推广，适用于取值于Banach空间的函数。因此，它的数学定义和形式化的Coq证明助手更具挑战性，因为我们不能依赖于实数的性质。我们的贡献包括一个原始的形式化的简单功能，Bochner可积性定义的依赖型，和建设的证明可测函数的可积性在温和的假设（弱可分性）。然后，我们定义了Bochner积分，并证明了几个定理，包括控制收敛性和与现有的非负函数的Lebesgue积分形式化的等价性。
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