Singular integral operators on variable Lebesgue spaces with radial oscillating weights
本文证明了作用在对数Carleson曲线上具有径向振动权的变Lebesgue空间上的具有矩阵分段连续系数的奇异积分算子的巴拿赫代数中算子的Fredholm判别准则.这些运营商的本地频谱是巨大的，并有一个形状的螺旋角取决于变量指数的值，螺旋指数的曲线，和Matuszewska-Orlicz指数的重量在每个点。这些结果（部分）推广了A. Böttcher，Yu. Karlovich和V. Rabinovich将标准勒贝格空间推广到可变勒贝格空间的情况。
2009-03-03 math.CA math.FA
Pseudodifferential operators on periodic graphs
研究了一类作用在无限度量图$Γ$上的加权Lebesgue空间上的有界线性算子的Fredholm性质，该度量图$Γ$关于群${\mathbb Z}^n$的作用是周期的.所考虑的算子通过它们的局部行为来区分：它们在图的每个开边上充当$OPS^0$类中的（傅立叶）伪微分算子，并且它们可以在$Γ$的每个顶点的邻域上表示为矩阵Mellin伪微分算子。应用这些结果研究了图上一类奇异积分算子和某些局部紧算子的Fredholm性质.
2011-07-26 math.FA
A note on improvement by iteration for the approximate solutions of second kind Fredholm integral equations with Green's kernels
Institute of Chemical Technology（化工学院）；Rajiv Gandhi Institute of Petroleum Technology（拉吉夫·甘地石油技术研究所）
本文通过改进的插值法，研究了Green函数类型核的Fredholm积分方程的迭代法收敛阶提升问题。
2024-08-16 cs.NA math.FA math.NA
Pseudodifferential Operators on Variable Lebesgue Spaces
设$\mathcal{M}(\mathbb{R}^n)$是一类远离1且无穷远的有界函数$p:\mathbb{R}^n\to[1,\infty]$，使得Hardy-Littlewood极大算子在变Lebesgue空间$L^{p(\cdot)}(\mathbb{R}^n)$上有界.证明了若$a$属于Hörmander类$S_{ρ,δ}^{n(ρ-1)}$且$0<ρ\le 1$，$0\leδ<1$，则伪微分算子$\Op(a)$在变Lebesgue空间$L^{p(\cdot)}(\R^n)$上有界，只要$p\in\cM(\R^n)$ .令$\mathcal{M}^*(\mathbb{R}^n)$是表示为$1/p(x)=θ/p_0+(1-θ)/p_1(x)$的可变指数$p\in\mathcal{M}(\mathbb{R}^n)$的类，其中$p_0\in(1,\infty)$、$θ\in(0,1)$和$p_1\in\mathcal{M}(\mathbb{R}^n)$。我们证明，如果$a\in S_{1,0}^0$慢慢地振荡在无穷大的第一个变量，那么条件\[ \lim_{R\to\infty}\inf_{|x|+|ξ|\ge R}|a(x,ξ)|>0 \]是足够的Fredholmness的$\Op(a)$上$L^{p(\cdot)}(\R^n)$，只要$p\in\cM^*(\R^n)$。这两个定…
2011-10-03 math.FA
Algebras of Generalized Singular Integral Operators with Cauchy kernel
对于单位圆上有界勒贝格可测函数$f,g,ϕ$和$ψ$，$P_{+}fP_{+}+P_{-}gP_{+} +P_{+}ϕP_{-}+P_{-}ψP_{-}$称为$L^{2}(\mathbb{T})$上的广义奇异积分算子（GSIO），其中$P_{+}$是Riesz投影，$P_{-}=I-P_{+}.$本文将GSIO与若干算子联系起来，包括Cauchy奇异积分算子，（对偶）截断Toeplitz算子，Foguel-Hankel算子，乘法算子，Toeplitz + Hankel算子等，建立了由GSIO生成的符号有界或拟连续的$C^{*}-$代数的短正合序列.由此得到了各类GSIO的谱、谱包含定理和GSIO的Fredholm指数。利用Winer-Hopf分解给出了GSIO可逆性（Fredholmness）的充要条件.
2022-03-09 math.FA
Singular integral operators on Nakano spaces with weights having finite sets of discontinuities
1968年，Gohberg和Krupnik发现了$aP+bQ$形式的奇异积分算子的Fredholm准则，其中$a,b$是分段连续函数，$P,Q$是与柯西奇异积分算子相关的互补投影，作用在李雅普诺夫曲线上的勒贝格空间上。我们将这一结果推广到中野空间（也称为可变Lebesgue空间）的情况下，具有一定的权重，具有有限的不连续集的任意Carleson曲线。
2010-02-25 math.CA math.FA
Fredholmness and Index of Simplest Weighted Singular Integral Operators with Two Slowly Oscillating Shifts
令$α$和$β$是$\mathbb{R}_+=(0,\infty)$到其自身上的方向保持同构（移位），仅有不动点$0$和$\infty$，其中导数$α'$和$β'$可以在$0$和$\infty$处具有缓慢振荡类型的不连续性。对于$p\in(1,\infty)$，我们考虑由$U_αf=(α')^{1/p}(f\circα)$和$U_βf= (β')^{1/p}(f\circβ)$在Lebesgue空间$L^p(\mathbb{R}_+)$上给出的加权移位算子$U_α$和$U_β$。对于$i,j\in\mathbb{Z}$，我们研究了$L^p(\mathbb{R}_+)$上最简单的带两个移位的加权奇异积分算子$A_{ij}=U_α^i P_γ^++U_β^j P_γ^-$，其中$P_γ^\pm=(I\pm S_γ)/2$是与加权Cauchy奇异积分算子$$ (S_γf)(t)=\frac{1}{πi}\int_{\mathbb{R}_+} \left(\frac{t}τ\right)^γ\frac{f(τ)}{τ-t}dτ$$相关的算子，且$γ\in\mathbb{C}$满足$0<1/p+\Reγ<1$ .证明了算子$A_{ij}$是$L^p(\mathbb{R}_+)$上的Fredholm算子，且当\[ 0<\frac{1}{p}+\Reγ+\frac{1}{2π}\inf_{t\i…
2014-10-26 math.FA
A note on superconvergence in projection-based numerical approximations of eigenvalue problems for Fredholm integral operators
Indian Institute of Technology Goa（印度果阿理工学院）；Rajiv Gandhi Institute of Petroleum Technology（拉吉夫·甘地石油技术研究所）
本文研究了Fredholm积分算子关联的特征值问题，分析了数值近似特征值及其谱子空间的收敛行为，提出改进的插值投影方法，证明其在特征函数近似上具有超收敛性，并通过数值实验验证理论结果。
2026-03-25 cs.NA math.FA math.NA
Projection-based approximations for eigenvalue problems of Fredholm integral operators with Green's kernels
Rajiv Gandhi Institute of Petroleum Technology（拉吉夫·甘地石油技术研究所）；Institute of Chemical Technology（化工学院）
本文提出基于投影的方法，用于求解Fredholm积分算子Green核的特征值问题，通过改进的投影方法实现更快的收敛速率。
2026-02-18 cs.NA math.FA math.NA
Algebras of singular integral operators on Nakano spaces with Khvedelidze weights over Carleson curves with logarithmic whirl points
在具有对数涡点的Carleson曲线上的Nakano空间（变指数的广义Lebesgue空间）上，建立了具有Khvedelidze权的分段连续系数的奇异积分算子的Banach代数中任意算子的Fredholm判别准则.
2005-07-15 math.CA math.FA
Singular Integral Operators on Variable Lebesgue Spaces over Arbitrary Carleson Curves
1968年，Israel Gohberg和Naum Krupnik发现了李雅普诺夫曲线上Lebesgue空间$L^p(Γ)$上具有分段连续系数的奇异积分算子的局部谱具有圆弧形状.大约25年后，Albrecht Böttcher和Yuri Karlovich意识到，当李雅普诺夫曲线变形为任意Carleson曲线时，这些圆弧变形为具有中值分离点的所谓对数叶。我们表明，这一结果仍然有效的可变Lebesgue空间$L^{p(\cdot)}(Γ)$，其中$p:Γ\to(1,\infty)$满足Dini-利普希茨条件的更一般的设置。证明的主要内容之一是一个新的充分条件的Cauchy奇异积分算子的有界性的可变Lebesgue空间的重量有关的Carleson曲线的振动。
2008-10-17 math.CA math.FA
A Rational Discrete Collocation Method for Second Kind Fredholm Equations
University of Basilicata（巴西利卡塔大学）；Institute for Applied Mathematics “Mauro Picone”, National Research Council of Italy（意大利国家研究委员会应用数学“毛罗·皮乔内”研究所）；University of Naples Federico II（那不勒斯费德里科二世大学）
提出用于求解第二类Fredholm积分方程的有理离散配置方法，基于再生核希尔伯特空间的有理插值方案，具有无实极点等特性，所得数值方法有稳定性等，实验证实其在处理挑战性核时比Nyström型方法更有效。
2026-07-21 cs.NA math.FA math.NA
De la Vallée Poussin type approximation for solving some Fredholm integral equations
University of Basilicata（巴西利卡塔大学）；Institute for Applied Mathematics ”Mauro Picone”, National Research Council of Italy（意大利国家研究委员会应用数学“毛罗·皮切内”研究所）；Department of Mathematics and Applications ”Renato Caccioppoli”, University of Naples Federico II（那不勒斯费德里科二世大学雷纳托·卡乔普利数学与应用系）
提出基于Jacobi零点的de la Vallée Poussin型多项式逼近求解第二类Fredholm积分方程，该方法具有一致有界Lebesgue常数、近最佳一致逼近和抑制Gibbs现象的优势，并证明在加权一致空间中的稳定性和收敛性。
2026-06-26 cs.NA math.FA math.NA
Asymptotics of block Toeplitz determinants with piecewise continuous symbols
本研究针对带有限跳跃的矩阵值分段连续符号，在温和条件下确定块Toeplitz行列式的渐近性，提出新的Toeplitz行列式局部化定理与Fredholm指标计算方法，结果可应用于量子自旋链模型纠缠熵研究。
2024-07-30 math-ph math.FA math.MP
Schauder and Riesz Bases for Higher-Dimensional Lebesgue Spaces Inspired by ReLU Neural Networks
Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡大学）
该研究受ReLU神经网络启发，在高维Lebesgue空间中构造伸缩函数系，给出其成为Schauder基与Riesz基的条件，改进了相关Riesz常数的下界。
2026-10-14 math.CV math.FA math.NT
On Mellin convolution operators in Bessel potential spaces
考虑了Bessel势空间中的Mellin卷积方程。这项研究基于两个结果。第一个是关于Mellin卷积和Bessel势算子（BPO）的相互作用。与傅立叶卷积相反，BPO和梅林卷积不交换，我们推导出一个明确的公式，在梅林卷积的情况下，亚纯符号对应的交换子。这些结果被用于提升梅林卷积算子作用于Bessel潜在空间上的Lebesgue空间上的运营商。产生的算子属于一个由梅林卷积和傅里叶卷积作用于$\mathbb{L}_p$ -空间生成的代数。这类算子的Fredholm条件和指数公式已由R. Duduchava和受雇于这里。注意，本工作的结果发现许多应用在边值问题的偏微分方程，特别是，在域中的方程与角点。
2015-02-10 math.FA
Embeddings of Generalized Weighted Morrey Spaces
本文研究两类广义加权Morrey空间到广义Morrey空间的连续嵌入，在径向与非径向条件下给出刻画，并证明相关嵌入非紧。
2026-10-09 math.FA
