Persistence Spheres: Bi-continuous Representations of Persistence Diagrams
Department of Mathematics, KTH（数学系，皇家理工学院）
本研究提出持久球面这一持久图的新型双连续函数表示，兼具理论最优的稳定性与几何保真性，可高效并行计算，在多类任务基准测试中性能达到当前最优或具竞争力水平。
2025-09-21 cs.LG math.AT
Detecting invariant manifolds of dynamical systems using persistent homology
University of Western Macedonia（西马其顿大学）；University of Ljubljana（卢布尔雅那大学）
该研究运用持久同调理论方法，先建立接近集合持久图的联系，再通过数值样本集的持久图研究特定动力系统极限集性质，在温和假设下借助数值数据得出极限集几何的分析结果。
2026-07-08 math.AT math.DS math.MG
Abelian quotients of mapping class groups of highly connected manifolds
我们计算了流形$W_g^{2n} = g(S^n \times S^n)$的映射类群对$n \geq 3$和$g \geq 5$的交换.答案是两部分的直和。第一部分由映射类群对中同调的作用产生，并在中同调的自同构群的阿贝尔化中取值。第二部分产生于bordism类的映射柱和价值观的商的稳定同伦群的领域由一定的子群，在许多情况下同意的形象稳定的$J$ -同态。我们将其计算与一个纯粹的同伦理论问题。
2015-06-04 math.AT
Elimination of singularities of smooth mappings of 4-manifolds into 3-manifolds
这篇论文被撤回了。其新版本已经出版。
2006-05-29 math.AT math.GT
On Association between Absolute and Relative Zigzag Persistence
连接持久性模块的绝对和相对同源性的对偶结果提供了对持久性理论的基本理解。在这篇文章中，我们研究了锯齿形持续性背景下的相似联想。我们的主要发现是一个弱的对偶所谓的非重复曲折过滤，其中一个单纯形是永远不会被删除后再次添加。用于证明非之字形持久性的对偶性的技术并不直接适用于我们的情况。相应地，采取不同的路线，我们证明了弱的对偶性转换为一个非重复过滤的钻石开关序列的上下过滤。然后，我们展示了一个应用程序的弱对偶结果，给出了一个近线性算法计算$p$ -th和一个子集的$(p-1)$ -th持久性的非重复锯齿形过滤的单纯$p$ -流形。利用这一事实，一个非重复的过滤承认上下过滤作为其规范形式，我们进一步减少了计算锯齿持久性的问题，非重复过滤的计算标准持久性的问题，其中存在几个有效的实现。我们的实验表明，这实现了显着的性能增益。我们的研究还确定了重复过滤的情况下，从根本上区分曲折持久性的标准持久性。
2021-10-12 cs.CG math.AT
Persistence and the Sheaf-Function Correspondence
层函数对应将实解析流形$M$上的可构造函数群与$M$上的可构造层的Grothendieck群等同起来。当$M$是一个有限维实向量空间时，Kashiwara-Schapira最近在$M$上引入了$k$ -向量空间层之间的卷积距离.本文通过层函数对应，刻画了实有限维向量空间上可构造函数群上的距离，该距离可由卷积距离控制.我们的主要结果断言，这样的距离几乎是微不足道的：只要两个可构造函数具有相同的欧拉积分，它们就消失了。我们制定我们的拓扑数据分析结果的后果：不可能存在非平凡的添加剂的持久性模块的不变量是连续的交错距离。
2022-12-23 cs.CG math.AT
Mapping class groups of manifolds with boundary are of finite type
本文证明在适当的维数与连通性条件下，带边紧致拓扑流形的映射类群具有有限型。
2024-04-03 math.AT math.GT
Self-mapping Degrees of 3-Manifolds
对Thurston图中的每一个闭定向三维流形$M$，给出了$M$上自映射的度集.
2008-10-17 math.AT math.GT
Computing Optimal Persistent Cycles for Levelset Zigzag on Manifold-like Complexes
针对PL函数诱导的持续同调，提出水平集持续环序列以刻画拓扑特征演化，并给出弱伪流形上计算最优环序列的多项式时间算法，实验证明其质量良好。
2025-02-27 cs.CG math.AT
Mapping class groups of $h$-cobordant manifolds
Centre for Mathematical Sciences（数学科学中心）
本文通过构造h-同调流形的映射类群差异，证明高维流形的映射类群不是h-同调不变量。
2026-02-08 math.AT math.GT
Stabilization for mapping class groups of 3-manifolds
证明了当任意3-流形都是紧的可定向流形时，任意3-流形的映射类群在连通和及边界连通和下的同调是稳定的.稳定化也适用于沿着球体和圆盘扭转的商群，并包括自由群的对称自同构、某些自由积的自同构和非对称体映射类群的同调稳定性。我们的方法也适用于其他方面的情况下，稳定穿刺流形。
2009-10-23 math.AT math.GT
Finiteness of mapping degrees and ${\rm PSL}(2,{\R})$-volume on graph manifolds
对于给定的闭可定向三维流形$M$和$N$，设$cD(M,N)$是从$M$到$N$的映射度的集合。我们解决的问题：对于哪个$N$，$cD(M,N)$是有限的所有$M$？答案是已知的瑟斯顿的图片封闭定向不可约3-流形，除非目标是一个非平凡的图流形。证明了对于每个闭非平凡图流形$N$，$cD(M,N)$对所有图流形$M$都是有限的.证明使用了最近发展起来的图流形之间的映射的标准式和对某些图流形的$\widetilde{\rm PSL}(2,{\R})$ -体积的估计。
2008-10-14 math.AT math.GT
Mapping class groups of highly connected $(4k+2)$-manifolds
利用中同调的自同构群和同伦$(4k+3)$ -球面群计算了$k>0$的流形$\sharp^g(S^{2k+1}\times S^{2k+1})$的映射类群.我们进一步确定其Torelli子群，确定abelianisations，并与我们的结果，这些流形的同伦等价组。
2020-09-15 math.AT math.GT
Mapping class group and global Torelli theorem for hyperkahler manifolds: an erratum
一个定向流形的映射类群是它的同素射群的商。在出版的版本“映射类群和一个全球Torelli定理hyperkahler流形”我犯了一个错误的基础上错误的报价丹尼斯沙利文的著名文件“无穷小计算拓扑”。本文证明了单连通Kahler流形上从映射类群到上同调自同构群的自然同态具有有限核。在最近的预印本arXiv：1907.05693中，马蒂亚斯·克勒克和杨苏给出了这个说法的反例。在这里，我纠正了这个错误和其他相关的错误，观察到“映射类群和一个全局Torelli定理”的结果在适当改变术语后仍然是正确的。
2019-12-30 math.AG math.AT
Finiteness of 3-manifolds associated with non-zero degree mappings
本文证明了一个关于所有三维流形的$\partial$ -模式的gut分解的有限性结果，该分解是通过沿着一个封闭的不可压缩曲面分裂一个给定的可定向的、不可约的和$\partial$ -不可约的三维流形而得到的.然后利用Thurston范数，我们推导出由一个给定的紧致3-流形支配的所有3-流形的JSJ-片，直到同胚，属于紧致3-流形的有限集合。我们还证明了在$S^3$中，任何闭的可定向3-流形只支配2/3个整同调球面，任何紧致的可定向3-流形只支配2/3个纽结的外部.
2011-05-31 math.AT math.GT
The mapping class group of manifolds which are like projective planes
本文计算了具有整同调$H_{*}(M) \cong \mathbb Z \oplus \mathbb Z \oplus \mathbb Z$的单连通闭光滑流形$M$的映射类群，条件是$\dim M \ne 4$ .
2021-11-19 math.AT math.DG math.GT
Persistence modules, symplectic Banach-Mazur distance and Riemannian metrics
我们使用持久性模块和相应的条形码定量区分不同的纤维状星形区域的余切束的固定流形。两个纤维状星形区域之间的距离是由经典的Banach-Mazur距离的非线性版本，称为辛Banach-Mazur距离，并表示为$d_{SBM}.$相关的持久性模块来自过滤辛同调，并相对于$d_{SBM}.$是稳定的。我们的主要重点是在空间上的单位余盘丛的可定向曲面的正亏格，配备黎曼度量。我们考虑了这个空间的大尺度几何的一些问题，特别地，我们给出了对于所有的$n\in \mathbb{N}.$，$(\mathbb{R}^n,|\cdot |_\infty)$到这个空间的拟等距嵌入的构造。另一方面，对于$T^*S^2$中的域，我们可以证明相应的度量空间具有无穷大直径。最后讨论了能量可控的闭测地线的存在性。
2019-12-12 math.AT math.DS math.SG
Mapping degrees of self-maps of simply-connected manifolds
一个定向紧致闭流形称为非刚性流形，如果它的映射度集是有限的。非柔性流形在同调函子半模理论中具有重要意义。虽然可扩展性在大维度中应该是一个通用的属性，但已知的简单连接的例子并不多。我们证明了从某一维开始，在每一维中有无穷多个不可弯曲流形。此外，我们证明了大类流形的灵活性，特别是，作为一个副产品，齐性空间。这是一个结果的解除结果，也允许概括的猜想科普兰-共享的“现实世界”。此外，我们还提供了从70维开始的每个维上的单连通光滑紧致闭流形的例子，它们具有以下性质：它们不允许任何反向的自映射。(For这我们认为缺乏最强意义上的方向反转可能，即我们证明不存在任何自映射的任意负映射度）。此外，流形既不分裂为非平凡的笛卡儿积，也不分裂为非平凡的连通和。
2011-09-05 math.AT math.GN
Mapping Cylinders and the Oka Principle
我们应用概念和工具，从抽象同伦理论到复分析和几何，继续我们的发展的想法，奥卡原则是关于在适当的模型结构的不相容性。我们明确因素的全纯映射之间的Stein流形通过映射柱在三个不同的模型结构，并使用这些分解证明表面上不同的Oka性质的复流形和全纯映射之间的影响。我们表明，对于Stein流形，几个Oka性质相吻合，其特征在于椭圆的几何条件。超越Stein情形，研究任意复流形的凝聚模型，利用Jouanolou技巧，我们得到了一大类流形的Oka性质的几何刻画，推广了Stein流形的结果.最后，我们证明了一个逆奥卡原则说，某些概念的凝聚流形是等价的斯坦。
2004-09-20 math.AT math.CV
Virtual Betti numbers of mapping tori of 3-manifolds
给定一个可约的$3$ -流形$M$，它的素分解中有一个非球面和项，并且有一个同胚$f\colon M\to M$，我们构造了从$M\rtimes_f S^1$的有限覆盖到某个非球面$3$ -流形的映射环面的一次映射.我们推导出$M\rtimes_f S^1$具有几乎无限的第一Betti数，除非$M$的所有非球面被加数都是虚$T^2$ -丛.这证明了T.- J. Li和Y. Ni，任何映射环面的可约$3$ -流形$M$不覆盖$S^2\times S^1$几乎有无限的第一贝蒂数，除了当$M$几乎是$(\#_n T^2\rtimes S^1)\#(\#_mS^2\times S^1)$。Li-Ni的猜想最近被Ni用一个群论结果证实，即通过证明存在从可约$3$ -流形的任何映射环面的有限覆盖到$\#_m S^2\times S^1$的某个映射环面的$π_1$ -满射，并利用当自由群由多个元素生成时，自由循环群是大的这一事实。
2020-02-17 math.AT math.GR math.GT
The simplicial volume of mapping tori of 3-manifolds
证明了闭三维流形的任何映射环面的单纯体积为零。当纤维是素3-流形时，分类结果可以用来显示单纯体积的消失，但是可约纤维的情况要微妙得多。因此，我们分析可能的自同胚的可约3-流形，并使用这种分析产生一个明确的代表性的基本类相应的映射环面。为此，我们介绍了一种新的技术，用于理解自同胚的连通和在任意维的水平上的分类空间和计算单纯体积。特别是，我们扩展我们的计算映射环面的某些连接和更高的维度。我们的主要结果完善了四维纤维丛的单纯体积为零的图象。此外，我们推导出，第四个维度连同平凡的情况下，第二个维度是唯一的维度，所有的映射环面有消失的单纯体积。作为群论的一个推论，我们给出了一个可供选择的证明：3-流形$M$的映射环面的基本群$G$是Gromov双曲的当且仅当$M$是一个连通和$\# S^2\times S^1$，且$G$不包含$\mathbb{Z}^2$ .
2019-11-26 math.AT math.GR math.GT
The rational stable homology of mapping class groups of universal nil-manifolds
计算了自由幂零群的自同构群的有理稳定同调。这些群内插在整数环上的一般线性群和自由群的自同构群之间，并且我们利用函子同调将其归结为阿贝尔情形。作为应用，我们还计算了TOP，PL和DIFF范畴中相关非球面诣零流形的外自同构群和映射类群的有理稳定同调。
2018-04-26 math.AT math.GR math.GT
Mapping class group of manifolds which look like $3$-dimensional complete intersections
本文计算了形如3维完全交的闭单连通6维流形的映射类群，确定了其阿贝尔化、中心、剩余有限性等代数性质，并给出了生成元及在π_3(M)上平凡作用的子群的生成元与关系。
2024-06-11 math.AT math.DG math.GT
