Extensive Chaos in the Lorenz-96 Model
通过计算Lorenz-96模型的分形维数随系统参数的变化，研究了该模型的高维混沌动力学行为. Lorenz-96模型是一种时间连续、空间离散的模型，由Edward Lorenz首先提出，用于研究空间扩展混沌系统（如大气）的预测。首先，我们通过增加系统的大小，同时保持外部强迫的大小不变来探索时空混沌极限。其次，我们通过增加外部强迫，同时保持系统大小固定，探索强驱动极限。由于系统的大小增加了小值的强迫，我们发现动态状态，交替周期和混沌动力学。混沌的窗口是广泛的，平均而言，与外延的相对偏差在20%的顺序。对于中间值的强迫，我们发现混沌动力学的所有系统大小过去的临界值。分形维数表现出最大的偏离外延的顺序为5%的系统大小的小变化，并随着系统大小的增加而非单调下降。描述的长度尺度从外延和自然的混沌长度尺度的偏差是近似相等的支持的建议，从外延的偏差是由于增加混沌自由度的系统大小的增加。随着强迫的增加，在恒定的系统尺寸的分形维数表现出幂律依赖。幂律的行为是独立的系统的大小和量化的混沌自由度的大小随着强迫的增加，我们比较与空间特征的模式。
2010-03-29 nlin.CD nlin.PS
Stability in Chaos
轨迹的内在不稳定性是混沌动力系统的特征。我们在这里报告的轨迹可以表现出令人惊讶的高度的稳定性，在很长一段时间内，在一个混沌动力系统。我们使用大偏差理论对湍流中惯性颗粒的一维模型的这种效应进行了详细的定量描述。具体而言，确定的熵函数的分布的有限时间李雅普诺夫指数减少到分析的薛定谔方程，这是解决了半经典的方法。
2017-07-14 nlin.CD
A comparison of different indicators of chaos based on the deviation vectors. Application to symplectic mappings
本研究的目的是比较几种变分混沌指标在映射上的可靠性。包括李雅普诺夫指标（LI）、邻近轨道平均指数增长因子（MEGNO）、小排列指数（SALI）、快速李雅普诺夫指标（FLI）、拉伸数动力学谱（SSN）和相应的谱距离（D）以及基于两个邻近轨道之间差异的演化的相对李雅普诺夫指标（RLI）。本文提出的实验使我们能够可靠地提出一组混沌指标来分析一般映射。我们表明，由FLI和RLI（分析全局相图）和MEGNO和SALI（单独分析轨道）组成的软件包足以描述系统的动力学。
2011-08-10 astro-ph.GA math.DS nlin.CD
Weight of fitness deviation governs strict physical chaos in replicator dynamics
复制者方程--进化博弈动力学中的一个范式方程--数学化了竞争策略的频率依赖选择，这些竞争策略竞争以提高它们相对于所考虑的进化种群的平均适应度的适应度（由平均收益量化）。在本文中，我们处理的两个离散版本的复制子方程用于研究人口中的任何两个球员，互动是由一个两策略对称正规型博弈模型的进化。这类博弈有12种不同的类型，每种类型的博弈都以相应的收益矩阵元素之间的特定顺序关系为代表。在这里，我们找到了复制子方程渐近解存在的充分条件，使得解--不动点、周期轨道和混沌轨道--都是严格物理的，这意味着任何策略的频率都在0到1的封闭区间内。因此，我们详细阐述了这12种类型的游戏是能够显示有意义的物理解决方案和两种类型的复制因子方程。随后，我们引入了适应度偏差权重的概念，它是连接两个支付矩阵的正仿射变换中的比例因子，使得相应的一次性游戏具有完全相同的纳什均衡和进化稳定状态。权重还量化了策略的适应度超过总体平均适应度的程度对策略频率的人均变化的影响。有趣的是，权重的变化是能够使纳什均衡和进化的稳定状态无用的复制动力学的基础上的正常形式的游戏引入严格的物理混沌。
2021-02-17 nlin.CD physics.bio-ph
Stretching and Curvature of Material Lines in Chaotic Flows
当一条染料条纹被混沌流平流输送时，它会拉伸和折叠，变得与一维理想化的物质线难以区分。沿材料线的流体元素所经历的总拉伸的变化进行了检查，它被发现，它可以被分解成一个整体的时间相关的因素，常数沿线，和一个光滑的时间无关的偏差。拉伸与急弯附近的线的曲率成幂律关系。这是证实了数字和动机的一个简单的模型。李雅普诺夫指数的守恒定律解释了幂律的偏差。
2004-11-21 nlin.CD physics.flu-dyn physics.plasm-ph
Efficient detection of chaos through the computation of the Generalized Alignment Index (GALI) by the multi-particle method
University of Cape Town（开普敦大学）；Le Mans Université（勒芒大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Max Planck Institute for the Physics of Complex Systems（马克斯·普朗克复杂系统物理研究所）
提出一种多粒子方法计算GALI混沌指标，避免变分方程，通过误差估计和数值模拟验证其鲁棒性和准确性，适用于高维哈密顿系统。
2025-01-17 nlin.CD
The (In)stability of Bianchi IX Dynamics: Geodesic Deviation Equations in Finsler Spaces
我们探讨的动力学稳定性的minisuperspace哈密顿的Bianchi IX宇宙学模型，给出了规范不变和非近似的描述的完整的连续动力学，通过几何描述的运动方程的框架内的芬斯勒空间理论。测地线和测地偏差方程的数值积分清楚地表明，没有任何“传统”的混沌签名，同时提出了一个混沌散射动力学的情况。
1998-07-09 astro-ph gr-qc math-ph
Large deviations of Lyapunov exponents
一般的动力系统具有“典型的”李雅普诺夫指数，衡量几乎所有轨迹对小扰动的敏感性。一个通用系统也有轨迹与异常值的指数，对应于异常稳定或混乱的情况。从更数学的角度来看，李雅普诺夫指数的大偏差表征相空间拓扑结构，如分离线，同宿轨线和退化环面。数值采样这样大的偏差，使用李雅普诺夫加权动力学允许一个精确定位，例如，稳定的配置在天体力学或集合的相互作用的混沌“呼吸者”在非线性介质。此外，我们表明，这种数值方法允许一个计算的拓扑压力的扩展动力系统，一个中心量的热力学轨道的吕尔。
2013-04-08 cond-mat.stat-mech nlin.CD nlin.PS
The production of Tsallis entropy in the limit of weak chaos and a new indicator of chaoticity
我们研究了弱混沌轨道的“亚稳态”行为的出现与同一轨道的变分运动方程的解之间的联系，其特征在于Tsallis q熵的恒定增长率（Tsallis 1988）。我们表明，变分方程产生瞬态解，持续很长的时间间隔，在此期间，附近的轨道的偏差向量的长度增长的时间几乎作为一个幂律。相关联的幂指数可以简单地与熵指数相关，对于熵指数，q熵表现出恒定的增长率。这一分析导致了一个新的敏感指标的定义区分定期从弱混沌轨道，我们称之为“平均功率法指数”（APLE）。我们比较了APLE与其他既定指标的文献。特别是，我们给出了应用的例子APLE在a）一个薄的分界线层的标准地图，b）粘性区域周围的一个岛屿的稳定在同一个地图，和c）网络的共振的4D辛地图。在所有这些情况下，我们确定弱混沌轨道表现出与Tsallis q-熵的“亚稳”行为。
2008-01-09 nlin.CD
Convergent Chaos
混沌被广泛理解为对初始条件敏感依赖的结果。这是相空间不稳定性的结果，它以指数方式分离轨迹。在这里，我们证明，这一标准应加以完善。尽管其整体固有的不稳定性，轨迹可能是非常强烈的收敛，在相空间在极长的时间内，我们的调查一个简单的混沌系统（一个现实的模型，小机构在湍流）。我们确定，这种强收敛是一个多方面的现象，其中集群是激烈的，广泛的和平衡的空白的其他地区。幂律表示无标度特征，描述了系统中粒子的分布。我们使用大偏差和极值统计来解释这种效应。我们的研究结果表明，“蝴蝶效应”的解释需要仔细限定。我们认为，混合和聚类过程的结合，使我们的特定模型相关的理解简单的生物体的进化。最后，这个概念的“收敛混沌”，这意味着存在的条件下，不确定性是出乎意料的小，也可能是相关的保险和期货合约的估值。
2017-01-28 nlin.CD
Large deviations and conditioning for chaotic non-invertible deterministic maps: analysis via the forward deterministic dynamics and the backward stochastic dynamics
本文重新研究混沌非可逆确定性映射轨迹可观测量的大偏差性质，以倍周期映射为例对比前向确定性与后向随机动力学的分析差异，得出非平凡条件动力学仅能通过后向随机视角构建等结论，明确二进制空间后向随机动力学的适用性。
2023-11-28 cond-mat.stat-mech math.PR nlin.CD
Nonequilibrium chaos of disordered nonlinear waves
非线性波会破坏安德森局域化吗？计算和实验研究产生亚扩散非平衡波包扩展。混沌动力学和相位退相干假设用于解释的数据。我们对非平衡混沌假设进行了定量分析，并计算了主要混沌指标--李雅普诺夫指数和偏差矢量分布的时间依赖性。我们发现一个慢下来的混沌动力学，这并没有跨越到定期动态最大的观察到的时间尺度，仍然足够快，以允许热化的传播波包。随着时间的推移，强局部化的混沌斑点在系统中蜿蜒流动。我们的研究结果首次证实，非平衡混沌和相位退相干持续存在，助长了一个完整的离域的预测。
2013-06-29 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech nlin.CD
Exponential localization of singular vectors in spatiotemporal chaos
在一个动力系统中，奇异向量（SV）表示在一个时间间隔$τ$之后，哪个扰动将表现出最大的增长。我们表明，在系统的时空混沌SV指数定位在空间中。在适当的变换下，SV可以用具有周期噪声的Kardar-Parisi-Zhang方程来描述。一个缩放参数使我们能够推导出一个通用的幂律$τ^{-γ}$的SV的本地化。此外，相同的指数$γ$表征李雅普诺夫指数的有限$τ$偏差，与模拟非常一致。我们的研究结果可能有助于改进现有的预测技术。
2009-03-12 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Heterogeneity and chaos in the Peyrard-Bishop-Dauxois DNA model
讨论了DNA的Peyrard-Bishop-Dauxois非线性模型的非均匀性对混沌性质的影响。最大李雅普诺夫指数和偏差矢量分布的结果。腺嘌呤-胸腺嘧啶（AT）和鸟嘌呤-胞嘧啶（GC）碱基对的不同组合物的各种能量检查高达相应序列的熔点。我们还考虑了交替指数的影响，它通过不同类型（AT或GC）的碱基对之间的交替次数来衡量DNA链的异质性，对系统的混沌行为。生物基因启动子序列也进行了研究，显示没有明显的行为的最大李雅普诺夫指数。
2019-02-13 cond-mat.soft nlin.CD
Multifractality in quasienergy space of coherent states as a signature of quantum chaos
在Floquet算符本征态的基础上，将相干态展开，给出了踢顶模型相干态的多重分形分析。我们证明了相空间结构在相干态多重分形性质中的表现。在经典极限下，可以构造经典动力学映射，从而可以探索相应的相空间图并计算李雅普诺夫指数。通过调节踢力，系统经历了从规则到混沌的转变。结果表明，相干态的多重分形维数随反冲强度的变化能够捕捉到相空间结构的变化。混沌的发生可以用相空间平均的多重分形维数来确定，在强混沌区，多重分形维数可以用随机矩阵理论来描述。我们进一步研究了展开系数的概率分布，并表明数值计算结果与随机矩阵理论预测之间的偏差是量子混沌的可靠检测器。
2021-10-20 nlin.CD quant-ph
Local characterization of transient chaos on finite times in open systems
为了描述开放动力系统中与瞬态混沌相关的局部有限时间性质，我们引入了适用于此目的的逃逸率和分形维数的粗粒度描述。我们数值说明，这些量词有相当大的传播域的动力学，但他们的空间变化，特别是在长时间，但非渐近的积分时间，是近似一致的关系，被公认的Kantz和Grassberger的时间渐近量词。特别是，这种关系的偏差小于不同位置之间的差异，这证实了存在这样一个动力学定律和适合我们的量词来代表潜在的动力学性质的非渐近制度。
2021-02-04 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Quantum bounds on the generalized Lyapunov exponents
我们讨论了广义量子李雅普诺夫指数$L_q$，定义的平方交换子的功率的增长率。它们可能涉及到一个适当定义的热力学限制的频谱的换向器，它起到了一个大的偏差函数的作用，从指数$L_q$通过勒让德变换。我们表明，这样的指数服从一个广义的约束混沌由于波动耗散定理，已经在文献中讨论过。更大的$q$的界限实际上更强，限制了混沌特性的大偏差。我们的研究结果在无限温度下的例子踢顶，量子混沌的一个范例模型的数值研究。
2022-12-20 cond-mat.stat-mech hep-th nlin.CD
