Are there Contact Transformations for Discrete Equations?
Decio Levi, Zora Thomova, Pavel Winternitz
我们定义无穷小接触变换的普通差分格式的转换，依赖于$K+1$格点$(K \geq 1)$，可以集成，形成一个本地或全球李群。然后，我们证明，这样的接触变换不存在。
We define infinitesimal contact transformations for ordinary difference schemes as transformations that depend on $K+1$ lattice points $(K \geq 1)$ and can be integrated to form a local or global Lie group. We then prove that such contact transformations do not exist.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Canonical and canonoid transformations for Hamiltonian systems on (co)symplectic and (co)contact manifolds
在本文中，我们提出的正则和正则变换被认为是整体几何对象的哈密顿系统。在辛几何、余辛几何、切触几何和余切触几何的数学形式下，分别定义了（余）辛、（余）切触Hamilton系统的可拓变换.本文明确地导出了这些变换的局部特征，并证明了对于给定的正则变换，存在与之相联系的运动常数
A Discrete Hamilton--Jacobi Theory for Contact Hamiltonian Dynamics
本文提出了一个离散Hamilton-Jacobi理论，用于定义在（离散）接触流形上的（离散）Hamilton动力学。为此，我们首先提供了一个新的几何Hamilton-Jacobi理论的连续接触哈密顿动力学。然后，基于离散接触拉格朗日方程，通过离散勒让德变换得到了哈密顿动力学的离散方程。基于离散的接触Hamilton方程，构造了接触Hamilton动力学的离散Hamilton-Jacobi方程.我们展示了如何离散的Hamilton-Jacobi方程与连续的Hamilton-Jacobi理论在这项工作中提出。然后，我们提出了接触流形上的离散Hamilton-Jacobi方程的离散接触流的几何基础。最后给出了一个数值例子来验证理论。
Contact symmetry of time-dependent Schrödinger equation for a two-particle system: symmetry classification of two-body central potentials
研究了两粒子薛定谔方程中两体中心势的对称性分类。显式计算表明，它们是相同的四个不同的类的点变换。因此，在这个问题中，接触变换与点变换没有本质的不同。我们还得到了相应的李代数的详细的代数结构和这四类变换群的不变量的函数基。
Gauge transformations of Jacobi structures and contact groupoids
定义了流形上Jacobi结构的规范变换。这与通过Poisson化的Poisson结构的规范变换有关。最后，我们讨论了接触广群的接触结构如何受其基上Jacobi结构的规范变换的影响。
Contact transformations for difference schemes
本文在普通差分格式中定义了一类因变量和自变量的变换。这些变换使系统的解集保持不变，并在连续极限下简化为一组接触变换。我们用一个简单的例子来说明这个类不是空的，并且这种“离散系统的接触变换”确实存在。
Index and Dynamics of Quantized Contact Transformations
量子化接触变换是形式为$U_χ = ΠA χΠ$的接触流形$(X,α)$上的Toeplitz算子，其中$Π: H^2(X) \to L^2(X)$是Szego投影，其中$χ$是接触变换，其中$A$是$X$上的伪微分算子。它们为辛映射的Kahler量子化提供了一个灵活的替代方案，并涵盖了物理学文献中的许多例子，例如量子化猫映射和踢转。指标问题是当主符号是酉时确定$ind(U_χ)$，或者等价地确定是否可以选择$A$使得$U_χ$是酉的。我们表明，答案是肯定的情况下，量化辛环面自同构$g$ -通过显示，$U_g$重复的经典变换法θ函数。利用海森堡群上的Cauchy-Szego核，我们计算了每N次θ函数的迹。我们还研究了一般q.c.t.产生的量子动力学。$U_χ$，即在$χ.$上的各种遍历性和混合性假设下本征值和本征函数的拟经典渐近性我们的主要结果是证明了混合辛映射量子化的本征函数$ϕ_{Nj}$的等分布性和矩阵元$(Bϕ_{Ni}, ϕ_{Nj})$的弱混合性。
Lorentz-Finsler metrics on symplectic and contact transformation groups
在这些笔记中，我们讨论洛伦兹-芬斯勒度规，一个起源于相对论的概念，在某些辛和切触变换群上。一些基本的几何问题出现在这方面的距离，测地线和他们的共轭点，并存在一个时间函数，原来是有关各种主题，包括接触收缩问题，组准态射，蒙日-安培方程，以及微妙的相互作用之间的辛刚性和灵活性。我们讨论这些相互关系，提供必要的材料，并制定了一些开放的问题。
On the geometry of discrete contact mechanics
本文继续从\cite{VBS}开始构造适合于接触几何的变分积分器，特别地，我们引入了接触情形下离散拉格朗日量的离散Herglotz原理和相应的离散Herglotz方程。这使我们能够开发方便的数值积分接触拉格朗日系统，共形接触的建设。本文还讨论了精确拉格朗日函数的存在性。
Discrete Spectral Transformations of Skew Orthogonal Polynomials and Associated Discrete Integrable Systems
给出了斜正交多项式的离散谱变换。从这些谱变换中，我们得到了相应的1+1维和2+1维离散可积系统。特别是在（2+1）维情况下，相应的系统可以推广到2 × 2矩阵形式。随机矩阵理论中斜正交多项式的Christoffel核的分解定理是这些变换的副产品。
Laplace transformations and spectral theory of two-dimensional semi-discrete and discrete hyperbolic Schroedinger operators
介绍了二维半离散双曲型Schroedinger算子的Laplace变换，并证明了它们与半离散二维Toda格的关系。我们发展了二维半离散双曲Schroedinger算子的代数几何谱理论，并解决了二维离散双曲Schroedinger算子的正谱问题（离散算子的反问题已由Krichever解决）.利用谱理论研究了这些算子的Laplace变换的谱性质。这使得它有可能找到解决方案的半离散和离散的二维Toda格的θ函数。
Contact Tulczyjew Geometry for Continuous and Discrete Dissipative Dynamics on Skew Algebroids
本文发展了斜代数胚上耗散动力学的接触Tulczyjew形式体系，通过引入Euler向量场贡献得到局部接触Tulczyjew态射，并推广到离散情形，建立了隐式耗散动力学和离散Herglotz极值条件。
$σ_1$ and $σ_2$ automorphism of the systems of equations of integrable hierarchies. Discrete and Backlund transformations
证明了可积族系统方程存在两种不同形式的内自同构。我们给出了这类系统的离散变换和Backlund变换，并给出了基于这些对称性的多孤子解的一般公式。
Structure-Preserving Optimal Control of Open Quantum Systems via a Discrete Contact PMP
本文提出一种保持利普拉德流结构的接触李群变分积分器，用于稳定优化耗散量子比特的控制轨迹。
Discrete and Backlund (!) transformations of SDYM system
本文描述了具有杨表象厄米群元素$G=G^H$的SDYM方程的“物理限制解”的对称性。这种转换$D^B$将一些PRS传递给新的同类PRS。变换包含两个独立自变量的$2N_G$任意函数，其中$N_G$维数为规范半单代数.这些功能可以被认为是额外的参数典型的Backlund aproach和这个原因，我们使用术语Backlund的这种转换。
Contact dynamics, contact Poisson bracket, and symplectic integrator -- Even Arnold nodds
通过在接触动力学的微分形式中引入积分因子，变分地导出了接触动力学的运动方程，并给出了接触泊松括号和接触拉格朗日公式。离散辛积分法，即混合蛙跳法，是求解接触耗散系统运动方程的一种数值方法。
A $k$-contact Geometrical Approach to Pseudo-Gauge Transformation
该研究首次用k-切触几何描述类相对论流体力学理论，将伪规范模糊性对应于系统热力学平衡态的重新定义自由度，并在类比约克恩膨胀模型中验证其保持物理耗散不变。
Darboux and Binary Darboux Transformations for Discrete Integrable Systems. II. Discrete Potential mKdV Equation
本文提出了两个结果。首先，它是如何显示的离散势修正KdV方程及其拉克斯对矩阵形式产生的Hirota-Miwa方程的2-周期约化。然后推导了离散势修正KdV方程的达布变换和二元达布变换，并给出了如何用它们构造精确解的方法.
Darboux and binary Darboux transformations for discrete integrable systems 1. Discrete potential KdV equation
Hirota-Miwa方程可以用两种方式写成“非线性”形式：离散KP方程和通过使用相容连续变量的离散势KP方程。对于这两个系统，我们认为达布和二进制达布变换，表示在连续变量，并获得精确的解决方案，在Wronskian和Grammian形式。我们讨论减少这两个系统的离散KdV和离散潜在的KdV方程，分别利用这种连接找到达布和二元达布变换和这些方程的精确解。
Point and contact equivalence groupoids of two-dimensional quasilinear hyperbolic equations
本文描述了一类重要的二维拟线性双曲型方程的点与切触等价群胚。特别地，我们证明了这类是正规化在通常意义上的点变换，其接触等价广群是由一阶延长的点等价广群，接触顶点群的波动方程和家庭之间的接触容许变换平凡达布-可积方程。
Darboux transformation for the discrete Schrödinger equation
当势为实值、可和且具有有限的一阶矩时，考虑了半线格点上的离散薛定谔方程的Dirichlet边界条件.达布变换公式是从第一原理推导出来的，它显示了当一个束缚态被添加到相应的薛定谔算子的离散谱中或从离散谱中移除而不改变连续谱时，势和波函数是如何变化的。这是通过显式地评估当添加或移除束缚态时谱密度的变化以及确定谱密度的连续部分如何变化来完成的。给出的理论与一些明确的例子说明。
A supersymmetric AKNS problem and its Darboux-Bäcklund transformations and discrete systems
本文考虑一个超对称AKNS谱问题。构造了两个初等和一个二元达布变换。利用约化方法，给出了超对称修正Korteweg-de Vries方程、sinh-Gordon方程和非线性薛定谔方程的Darboux变换和贝克隆变换.这些达布变换和贝克隆变换被用来构造可积的离散超系统，并给出了半离散和全离散系统.并求出了相关离散系统的连续极限。
The geometry of partial order on contact transformations of prequantization manifolds
在本文中，我们发现之间的联系的哈密尔顿群的度量的哈密尔顿群同态的一个封闭的辛流形，与积分辛形式，和几何，定义在一份文件中的Eliashberg和Polterovich，quantomorphisms群的预量子化流形。这给出了两个主要结果：首先，我们部分地计算了允许某些拉格朗日叶状的积分辛流形的预量子化流形的量子态群的几何。其次，对于每一个预量子化流形，我们给出了一个公式之间的距离的一点和一个独特的曲线在度量空间与其群的量子态。此外，我们的第一个结果是一个完整的计算几何相关的辛线性群，可以被认为是一个子群的接触同胚群的适当的预量化流形的复射影空间。在过程中的证明，我们使用的基本方式马斯洛夫拟同形。
Supersymmetric KdV equation: Darboux transformation and discrete systems
对于超对称KdV方程，给出了一个恰当的达布变换.这种达布变换导致了刘和谢\cite{liu2}早期发现的贝克隆变换。利用达布变换和相关的贝克隆变换构造了可积的超微分-差分系统和差分-差分系统.这些离散系统及其拉克斯对的连续极限也被考虑。
On Bäcklund transformations and boundary conditions associated with the quantum inverse problem for a discrete nonlinear integrable system and its connection to Baxter's Q-operator
分析了离散非线性系统在端部开链边界条件下的动力学行为。它示出的系统的可积性保持完整，通过获得一组修改的拉克斯方程，自动照顾的边界条件。同样的拉克斯对也符合Sklyanin [5]规定的条件。建立了量子反问题，并利用变量分离法进行了对角化。然后，在修正的边界条件下，利用经典的r-矩阵导出了贝克隆变换.最后，通过量化贝克隆变换，即使对于准周期情形，也可以确定巴克斯特Q算子的本征值所满足的关系。
Binary Darboux transformations for discrete modified Boussinesq equation
通过对Hirota-Miwa方程及其拉克斯对的3周期约化技术，得到了著名的离散修正Boussinesq方程的双分量形式及其$3\times3$矩阵形式的Lax对.我们描述了如何达布变换和二元达布变换可以构造这个两个组件的离散可积方程。然后使用这些变换来获得卡索拉蒂型和格拉姆型行列式形式的显式解类。当真空势为常数时，讨论了离散修正Boussinesq方程的$N$ -孤子解.
Pearson Equations for Discrete Orthogonal Polynomials: III. Christoffel and Geronimus transformations
半经典离散正交多项式的连续超几何关系用Christoffel变换和Geronimus变换描述。利用Christoffel-Geronimus-Uvarov公式，得到了移位半经典离散正交多项式的拟定表达式。
The gauge transformation of the constrained semi-discrete KP hierarchy
本文通过选择适当的生成函数，明确地构造了约束半离散KP（cdKP）族的规范变换。在$m$ -步逐次规范变换$T_m$下，给出了cdKP族变换Lax算符的变换（伴随）本征函数和$τ$ -函数.
Discrete transformation for matrix 3-waves problem in three dimensional space
构造了三波问题的显式离散变换。本文还将该系统推广到三维空间中的矩阵情形，并给出相应的离散变换。
Discrete Integrable Systems and Hodograph Transformations Arising from Motions of Discrete Plane Curves
我们考虑与平面曲线运动相关的一些孤子方程的可积离散：Wadati-Konno-Ichikawa弹性梁方程，复Dym方程和短脉冲方程。它们通过速端图变换与修正的KdV方程或sine-Gordon方程相联系。基于将速端图变换看作曲线运动的欧拉-拉格朗日变换的观察，我们构造了速端图变换的离散类似物，得到了这些孤子方程的可积离散化.
Contact Equivalence of the Generalized Hunter - Saxton Equation and the Euler - Poisson Equation
给出了广义Hunter-Saxton方程到具有特殊Ovsiannikov不变量值的Euler-Poisson方程的接触变换。我们还找到了广义Hunter-Saxton方程的通解。
Discrete integrable systems and Pitman's transformation
本文探讨Pitman变换与多种经典可积系统的关系，包括box-ball系统、超离散和离散KdV方程及超离散和离散Toda晶格方程，揭示其在无限配置下启动可积系统动力学的重要性。
Integrable Discrete Nonautonomous Quad-equations as Bäcklund Auto-transformations for Known Volterra and Toda Type Semidiscrete Equations
我们构造了可积离散非自治四元方程作为已知Volterra和Toda型半离散方程的Bäcklund自变换，其中有些方程也是非自治的.这种额外的例子被发现通过使用离散方程的转换是可逆的解决方案。通过这种方式，我们得到不同类型的可积的例子：离散类似的正弦戈登方程，刘维方程和敷料链的Shabat。对于刘维尔型方程，我们构造一般的解决方案，使用特定的线性化。对于sine-Gordon型方程，我们发现广义对称，守恒律和$L-A$对。
Darboux transformation and soliton solutions of the semi-discrete massive Thirring model
利用拉克斯对和Dressing方法，导出了半离散质量Thirring模型解之间的一重达布变换.这种变换被用来寻找零和非零背景下孤子解的精确表达式。结果表明，离散孤子具有与连续质量Thirring模型孤子相同的性质。
Discrete symmetries as automorphisms of the proper Poincare group
给出了在真庞加莱群的表示空间中求离散变换的相容方法。为此，我们使用的可能性，以建立一个对应的对合自同构的适当庞加莱群和离散变换。因此，我们在不使用相对论波动方程的情况下，导出了任意自旋张量场的离散变换规则。此外，我们明确地构造了携带扩展庞加莱群表示的域，其中也包括离散变换。
Classification of discrete equations linearizable by point transformation on a square lattice
本文给出了定义在四点上的非线性偏差分方程可线性化的一组完备条件，并利用它们将定义在四点上的可线性化的多线性偏差分方程分类到Mobious变换
Factorizations of Rational Matrix Functions with Application to Discrete Isomonodromic Transformations and Difference Painlevé Equations
研究了黎曼球面上具有单极点的有理矩阵函数的分解问题。对于二次的情况下（两个极点），我们表明，使用乘法表示这样的矩阵函数，一个很好的坐标系在这个空间是由混合的剩余特征向量的矩阵和它的逆。我们的方法是由离散的isomonodromic变换的理论和它们与差分潘勒韦方程的关系。特别是，在这些坐标系中，基本的isomonodromic变换采用离散欧拉-拉格朗日方程的形式。其次，我们表明，dPV方程，以前得到的D。Arinkin和A. Borodin，可以理解为这种矩阵的剩余和它们的逆之间的简单关系。
Contact Equivalence Problem for Nonlinear Wave Equations
利用移动上标架方法，研究了一类两个自变量的非线性波方程在接触变换伪群作用下的局部等价问题.给出了对称群的结构方程和微分不变量的完备集，并利用这些不变量给出了等价问题的解。
Contact Equivalence Problem for Linear Parabolic Equations
利用移动上框架法求解了一类二元线性抛物型方程在拟切触变换群作用下的局部等价问题。给出了对称群的结构方程和微分不变量的完备集，并利用这些不变量给出了等价问题的解。
Tau-function of discrete isomonodromy transformations and probability
我们引入了有理d-联络的τ-函数及其等价变换。我们证明了在连续极限下我们的τ函数与Jimbo-Miwa-Ueno τ函数一致，计算了导致差分Painleve V和差分Painleve VI方程的等势变换的τ函数，并证明了一类离散随机矩阵型模型的间隙概率可以看作是相关d-连接的τ函数.
Error analysis of forced discrete mechanical systems
本文的目的是对受外力作用的力学系统的变分积分器进行误差分析。从本质上讲，我们证明了当离散的接触阶$r$的拉格朗日和力，积分器具有相同的接触阶。我们的分析首先进行离散强制力学系统定义在$TQ$，在这里我们研究的存在性流，离散精确系统的结构和性质和接触的流动（变分积分）的接触秩序方面的原始系统。然后利用这些结果对定义在$Q\times Q$上的类似受迫系统进行了相应的分析。
Discrete Schlesinger Transformations, their Hamiltonian Formulation, and Difference Painlevé Equations
Schlesinger变换是Fuchsian系统的代数变换，它保持其单值表示，并通过积分移位作用于系统的特征指数。研究这类变换的一个重要原因是Schlesinger变换与离散潘勒韦方程之间的关系，这也是我们工作背后的主题。我们导出了描述由初等Schlesinger变换生成的离散动力系统的\emph{discrete Schlesinger evolution equations}，并给出了它们的离散Hamilton描述。Fuchsian系统空间上的标准辛结构。作为应用，我们计算了两个从Schlesinger变换到差分潘勒韦方程约化的例子.第一个例子d- $P\big(D_{4}^{(1)}\big)$（或差分Painlevé V）对应于连续$P_{\text{VI}}$的贝克隆变换。第二个例子d- $P\big(A_{2}^{(1)*}\big)$（具有对称群$E_{6}^{(1)}$）是纯离散的。我们还描述了冈本空间的初始条件，在比较不同的方程相同类型的几何所发挥的作用。
Discrete dynamics in cluster integrable systems from geometric $R$-matrix transformations
本文研究簇可积系统中由几何 $R$-矩阵引发的非局部离散动力学，利用扩展仿射对称群刻画包含局部与非局部变换的广义簇模群，并描述其对谱数据的作用。
Discrete equations from Bäcklund transformations of the fifth Painlevé equation
本文从第五Painlevé方程的Bäcklund变换导出离散方程，包括一个具有三元对称性的新离散方程，并利用广义Laguerre多项式和广义Umemura多项式推导出离散方程的有理解层次，同时利用非唯一有理解对得到满足同一离散方程的不同有理解层次。
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