Backlund transformation of the Geng-Xue system
利用倒易变换和规范变换构造了耿-薛系统的Backlund变换。利用Bianchi的可置换性，我们得到了耿学系统的N-Backlund变换。作为应用，我们得到了含有多扭结钟形孤子的耿-薛系统的一些精确解。最后，我们讨论了Degasperis-Procesi方程和Novikov方程的Backlund变换，这两个方程是耿-薛系统的两个约化。
2023-01-06 math-ph math.MP nlin.SI
Bäcklund-Darboux Transformations and Discretizations of Super KdV Equation
对于广义超KdV方程，构造了三个达布变换和相应的贝克隆变换.这些达布变换的兼容性导致三个离散系统及其Lax表示。研究了Kupershirt超KdV方程的一个Bäcklund-达布变换的约化及其相应的离散系统.当所有奇变量为零时，得到了KdV方程的Levi贝克隆变换的一个非线性叠加公式.
2014-04-17 math-ph math.MP nlin.SI
On Bianchi permutability of Bäcklund transformations for asymmetric quad-equations
证明了非对称四元方程的贝克隆变换的Bianchi置换性（叠加原理的存在性）.这样的方程和贝克隆变换形成先验不同方程的三维相容系统。我们使用4D一致系统的四方程，通过双二次模式的结构的见解和考虑超一致的八元组的四方程装饰立方体进行证明。
2013-05-29 math-ph math.MP nlin.SI
The Maxwell equations as a Bäcklund transformation
该研究指出电磁学Maxwell方程组可视为联系电场和磁场波动方程的Bäcklund变换，并详细分析了其在真空和线性导电介质中的Bäcklund变换性质，拓展了Bäcklund变换在线性物理系统中的应用。
2019-03-08 math-ph math.MP
Invariance of the Kaup-Kupershmidt equation and triangular auto-Bäcklund transformations
本文给出了一个五阶发展方程解的三角形自贝克隆变换，它是对E. G. Reyes在他的论文“Nonlocal symmetries and the Kaup-Kupershirt equation”[{ \it J. Math. Phys.} { \bf 46}，073507，19页，2005年]。这些自动贝克隆变换然后可以应用于生成Kaup-Kupershirt方程的解。我们表明，三角形自动贝克隆变换的结果从一个系统的multipotentialisation的Kupershirt方程。
2012-04-20 math-ph math.MP nlin.SI
Nonlocal symmetries related to Bäcklund transformation and their applications
从与贝克隆变换（BT）有关的非局部对称性出发，可以得到许多有趣的结果.本文以著名的位势KdV方程为例，提出了一种新的非局部对称性，并利用它进行了以下三个方面的研究：构造了两组负pKdV方程族及其相应的双线性形式;通过引入适当的简单的辅助因变量，使非局部对称性局部化，从而从旧的解产生新解，并考虑一些新的群不变解;在新的非局域对称性下，通过对原始BT和演化的融合，产生了有限维和无限维的其他模型。有限维模型在Liouville意义下是完全可积的，这与拉克斯对的非线性化方法的结果是等价的.
2012-01-17 math-ph math.MP
Bäcklund Transformations and Non-Abelian Nonlinear Evolution Equations: a Novel Bäcklund Chart
本文研究了与Korteweg-de Vries型方程相联系的三阶非阿贝尔发展方程类，并用非交换Bäcklund图表示它们的联系，推广了[Fuchssteiner B.，Carillo S.，A 154（1989），467 - 510]。的递归运算符被证明是遗传的，从而允许的结果被扩展到层次结构。本研究致力于算子非线性发展方程：一般结果。涉及有限维情形的隐含应用将单独考虑。
2016-08-30 math-ph math.AP math.MP
Gauge Miura and Backlund Transformations for Generalized $A_n$-KdV Hierarchies
利用作用于零曲率表象的规范变换构造了$A_n$ mKdV和KdV族的Miura和贝克隆变换.如在众所周知的$sl(2)$的情况下，我们推导和涉及的两个层次的运动方程。此外，Miura规范变换不是唯一的，而是与一组以$A_n$的指数为标记的生成元相连接.作为$A_n$ -mKdV族的Miura和Bäcklund-gauge变换的合成，得到了$A_n$ -KdV族的广义规范- Bäcklund变换的构造.零曲率表示提供了一个框架，这是普遍的在所有的流，并产生系统的贝克隆变换的整个层次。
2021-09-17 math-ph math.MP nlin.SI
The Gross-Pitaevskii equation: Bäcklund transformations and admitted solutions
应用贝克隆变换研究了Gross-Pitaevskii方程.在已有结果的支持下，构造了该方程所允许的一类贝克隆变换.施瓦茨导数及其不变性是本研究的一个重要工具。Gross-Pitaevskii方程的例子和显式解。
2018-04-06 math-ph math.AP math.MP
A supersymmetric AKNS problem and its Darboux-Bäcklund transformations and discrete systems
本文考虑一个超对称AKNS谱问题。构造了两个初等和一个二元达布变换。利用约化方法，给出了超对称修正Korteweg-de Vries方程、sinh-Gordon方程和非线性薛定谔方程的Darboux变换和贝克隆变换.这些达布变换和贝克隆变换被用来构造可积的离散超系统，并给出了半离散和全离散系统.并求出了相关离散系统的连续极限。
2015-01-25 math-ph math.MP nlin.SI
Common Hirota Form Bäcklund Transformation for the Unified Soliton System
本文从SO（2，1）$\cong$ GL（2，$\mathbb R$）$\cong$ Möbius群的观点出发，研究了KdV/mKdV/sinh-Gordon孤子系统的统一问题，这可能是精确求解某些特殊非线性微分方程的关键.通过KdV型贝克隆变换构造$N$孤子解，可以将不同的KdV/mKdV/sinh-Gordon方程和标准形式的Bäcklund变换变换为相同的普通Hirota形式和相同的普通贝克隆变换，但不包括含有时间导数项的方程.不同之处仅在于对时间的依赖性，并且KdV/mKdV/sinh-Gordon系统的$N$孤子解的主要结构具有相同的共同形式。然后，通过KdV/mKdV $N$-孤子解的替换，得到了sinh-Gordon方程的$N$-孤子解.给出了KdV型贝克隆变换的一般加法公式，该变换不仅对构造三角/双曲$N$ -孤子解起重要作用，而且对构造椭圆$N$ -孤子解也起重要作用.与KdV型贝克隆变换不同，著名的mKdV/sinh-Gordon型贝克隆变换给出了非循环对称的$N$ -孤子解.给出了KdV/mKdV/sinh-Gordon方程的一个显式非循环对称3-孤子解.
2020-04-07 math-ph math.MP nlin.SI
Unfamiliar Aspects of Bäcklund Transformations and an Associated Degasperis-Procesi Equation
本文总结了我们最近在贝克隆变换（BTs）方面的工作，特别着重于BTs与无穷小对称性的关系。我们提出了一个BT相关联的Degasperis-Procesi（aDP）方程及其叠加原理，并调查的解决方案产生的应用此BT。按照我们的一般方法，我们使用BT的叠加原理来生成ADP方程的无穷小对称性。
2017-10-16 math-ph math.MP nlin.SI
Backlund Transformation for Integrable Hierarchies: example - mKdV Hierarchy
在本说明中，我们明确提出的mKdV层次结构的建设，并表明，它分解成积极和消极的分级子层次。我们将Sinh-Gordon模型的Backlund变换的构造推广到由相同仿射代数结构产生的所有其他正、负奇分次运动方程。一些简单的例子的解决方案明确验证，以满足，在一个普遍的方式，Backlund变换的前几个奇数（正和负）的子层次。
2015-04-14 math-ph math.MP nlin.SI
Supersymmetric Sawada-Kotera Equation: Bäcklund-Darboux Transformations and Applications
本文构造了超对称Sawada-Kotera（SSK）方程的Darboux变换和相应的贝克隆变换.并给出了相应的非线性叠加公式。我们证明，这些是自然延伸的泽田-Kotera方程的类似结果，并可应用于产生的SSK方程的解决方案。另外，我们提出了两个半离散系统，并表明其中之一的连续极限去SKK方程。
2018-02-14 math-ph math.MP nlin.SI
The Construction of the mKdV Cyclic Symmetric $N$-soliton Solution by the Bäcklund Transformation
我们研究了mKdV方程的群论结构。Schwarzian型mKdV方程具有整体Möbius群对称性。Miura变换将mKdV方程和KdV方程联系起来。我们在mKdV单孤子解上发现了一个特殊的局部Möbius变换，它可以看作是交换的KdV贝克隆变换可以生成mKdV循环对称$N$ -孤子解.在这种代数构造中，我们可以得到多孤子解的加法公式。
2019-03-10 math-ph math.MP nlin.SI
SUSY partners of the truncated oscillator, Painlevé transcendents and Bäcklund transformations
在这项工作中，超对称技术被应用到截断振荡器，以产生由二阶和三阶多项式海森堡代数，这是连接到Painlevé IV和Painlevé V方程分别统治的哈密顿。利用上述连接产生特定的解决方案，以非线性微分方程和贝克隆变换与他们有关。
2016-03-16 math-ph math.MP quant-ph
Integrable Discretization of Soliton Equations via Bilinear Method and Bäcklund Transformation
在本文中，我们提出了一个系统的程序来获得离散类似的可积偏微分方程通过广田的双线性方法。这种方法主要基于可积系统与其贝克隆变换之间的相容性。我们将这一方法应用于几个方程，包括扩展的Korteweg-de-Vries（KdV）方程、扩展的Kadomtsev-Petviashvili（KP）方程、扩展的Boussinesq方程、扩展的Sawada-Kotera（SK）方程和扩展的Ito方程，并得到了它们的半离散类似物.在连续极限，这些微分-差分系统收敛到它们相应的光滑方程。对于这些新的可积系统，导出了它们的贝克隆变换和拉克斯对
2014-11-03 math-ph math.DS math.MP
Multi-time Lagrangian 1-forms for families of Bäcklund transformations. Toda-type systems
通过对Toda型系统的贝克隆变换的详细研究，阐明了离散一维可积系统的一般拉格朗日理论。证明了贝克隆变换的交换性等价于多时间离散Euler-Lagrange方程组的相容性。当所有映射都是双值映射时，给出了周期情形下交换性的精确含义。它表明，胶合不同的分支是由所谓的叠加公式。证明了所有Toda型系统的变分方程解的多时间Lagrange 1-形式的封闭关系。叠加公式是这个证明的工具。闭合关系先前被证明等价于贝克隆变换的谱性质，即，拉格朗日量关于谱参数的导数是贝克隆变换族的运动的共同积分。我们将这个积分的运动的单值矩阵的零曲率表示，这是直接从运动方程的算法的方式。这进一步证明了贝克隆变换本身就是零曲率表示。
2013-02-28 math-ph math.MP nlin.SI
Backlund transformations and Hamiltonian flows
在这项工作中，我们表明，在一定的条件下，参数Backlund变换（BT）的有限维可积系统可以被解释为解决方案的运动方程定义的相关的非自治哈密顿量。这两个系统具有相同的运动常数。这一观察导致了对由变换定义的离散映射的迭代进行插值的汉密尔顿函数的识别，这实际上将是Lax矩阵谱曲线中出现的积分的线性组合。Toda周期格的应用。
2013-03-08 math-ph math.MP nlin.SI
Bäcklund-Darboux Transformation for Non-Isospectral Canonical System and Riemann-Hilbert Problem
本文对非等谱正则系统构造了一个GBDT形式的Backlund-达布变换，它在随机矩阵模型理论中起着重要作用.对相应的Riemann-Hilbert问题进行了处理，得到了一些显式公式。一个相关的反问题，制定和解决。
2007-03-25 math-ph math.MP nlin.SI
Bäcklund transformations for the Camassa-Holm equation
给出并讨论了Camassa-Holm（CH）方程的贝克隆变换（BT）.与过去研究的绝大多数BT不同，对于CH，变换作用于因变量和（其中之一）自变量。给出了双BT作用于CH方程和势CH方程变量的叠加原理。BT及其叠加原理的应用，特别是行波解的建设，一种新的方法来构建多孤子，多尖波和孤子尖波解决方案，并推导出生成函数的局部对称性和守恒律的CH系列。
2015-08-23 math-ph math.MP nlin.SI
Bäcklund and Darboux transformations for the nonstationary Schrödinger equation
研究了利用$n$递归贝克隆变换构造的非定常Schr dinger算子的位势.介绍了Jost解的相应达布变换。我们表明，这些解决方案服从修改后的积分方程，并提出其解析性质。产生的光谱数据的转换。
1999-02-16 math-ph math.MP nlin.SI
Backlund transformation and special solutions for Drinfeld-Sokolov-Satsuma-Hirota system of coupled equations
利用截断奇异展开的Weiss方法，构造了Drinfeld-Sokolov-Satsuma-Hirota系统到自身的显式Backlund变换.然后我们从这个系统的平凡零解中找到由这个变换产生的所有特解。
2001-02-01 math-ph math.AP math.MP
On auto and hetero Backlund transformations for the Henon-Heiles systems
我们考虑了平面上抛物坐标的一个正则变换，并假设这个变换加上一些附加的关系可以被看作是与可积Hénon-Heiles系统相关的自和异贝克隆变换的对应物.
2015-06-27 math-ph math.DS math.MP
Backlund transformations and divisor doubling
在经典力学中，著名的密码算法和协议对于构造保持哈密顿量形式的正则变换是非常有用的。我们考虑应用一个标准的通用因子加倍的建设新的自动贝克隆变换的拉格朗日顶部和Hénon-Heiles系统可分离的抛物坐标系。
2017-10-05 math-ph math.DS math.MP
Backlund transformation of Kaup Kupershmidt equations with mutli soliton solutions un Darboux framewor
本文研究Kaup Kupershmidt方程，推导其行列式形式的Darboux解，通过Riccati方程构造Backlund变换并约化为代数形式，还得到至多三孤子的精确解及动力学图像。
2025-01-14 math-ph math.MP nlin.SI
Revisiting Bäcklund-Darboux transformations for KP and BKP integrable hierarchies
National Research University Higher School of Economics（国立研究高等经济学院）；NRC “Kurchatov institute”（库尔恰托夫国家研究中心）
本文基于双线性形式框架，重新探讨KP和BKP可积层次的Backlund-Darboux变换，扩展至全差分方程及其层次，并展示如何通过京都学派发展的算子方法构造这些变换。
2026-04-30 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable Discrete Nonautonomous Quad-equations as Bäcklund Auto-transformations for Known Volterra and Toda Type Semidiscrete Equations
我们构造了可积离散非自治四元方程作为已知Volterra和Toda型半离散方程的Bäcklund自变换，其中有些方程也是非自治的.这种额外的例子被发现通过使用离散方程的转换是可逆的解决方案。通过这种方式，我们得到不同类型的可积的例子：离散类似的正弦戈登方程，刘维方程和敷料链的Shabat。对于刘维尔型方程，我们构造一般的解决方案，使用特定的线性化。对于sine-Gordon型方程，我们发现广义对称，守恒律和$L-A$对。
2014-09-29 math-ph math.MP nlin.SI
Consistency of the Bäcklund transformation for the spin Calogero-Moser system
本文证明了有理、三角和双曲情形下spin Calogero-Moser系统Bäcklund变换的相容性，通过构造函数证明超定ODE系统在温和假设下恒为零并存在唯一解。
2022-07-11 math-ph math.MP nlin.SI
Bäcklund transformations for certain rational solutions of Painlevé VI
我们引入某些贝克隆变换的合理解决方案的Painlevé VI方程。这些变换作用于Painlevé VI tau函数族。它们是通过减少描述3分量多项式KP格拉斯曼中某些点之间关系的广田双线性方程得到的。这样我们就得到了作用在sl（6）的根格上的变换。我们还证明了这个sl（6）根格可以与$F_4^{(1)}$根格相关联。因此，我们得到贝克隆变换，涉及Painlevé VI tau函数，参数化的元素，这个$F_4^{(1)}$根晶格。
2012-08-22 hep-th math-ph math.MP
Unified approach to Miura, Bäcklund and Darboux transformations for nonlinear partial differential equations
本文试图介绍和讨论在一定长度的奇异流形方法。该方法基于Painlevé性质，系统地用作一种工具，用于以统一的方式获得几乎所有与非线性偏微分方程相关的问题的明确答案：拉克斯对、Miura、Bäcklund或达布变换以及$τ$ -函数。除了介绍方法的基础知识外，我们还通过将其应用于$(1+1)$维中的四个方程来验证这种方法。其中两个与其他两个通过三浦变换，也来自使用奇异流形方法。
1998-01-01 math-ph math.AP math.MP
Type-II Bäcklund Transformations via Gauge Transformations
从规范变换出发，构造了sine-Gordon模型和Tzitzeica-Bullough-Dodd模型的第二类Backlund变换.从亏损矩阵构造了无穷多个守恒量。这保证了这些模型的II型缺陷的引入不会破坏它们的可积性。特别是，修改后的能量和动量的推导和比较与最近的文献中提出的。
2011-12-19 hep-th math-ph math.MP
Darboux-Backlund transformations, dressing & impurities in multi-component NLS
我们考虑了离散和连续的矢量非线性薛定谔（NLS）模型。我们专注于的情况下，类似空间的局部不连续性是存在的，我们主要感兴趣的缺陷点上的时间演化。这反过来又产生了一个典型的达布-贝克兰德变换的时间部分。在此基础上，我们明确地给出了一般的Backlund变换和与离散谱和连续谱相关的修饰，即达布变换分别用矩阵表示和积分表示来表示。
2017-03-06 hep-th math-ph math.MP
Bäcklund Transformation and Quasi-Integrable Deformation of Mixed Fermi-Pasta-Ulam and Frenkel-Kontorova Models
本文研究了一个非线性偏微分方程（PDE）。Kudryashov [arXiv：1611.06813v1[nlin.SI]]，使用混合Fermi-Pasta-Ulam和Frenkel-Kontorova模型的连续极限近似。该广义半离散方程可作为描述晶格中非线性位错波的模型，相应的连续系统可称为混合广义势KdV和sine-Gordon方程。用逆方法得到了该方程的Riccati形式的贝克隆变换。进一步研究了该模型的拟可积形变。
2017-01-11 math-ph math.MP nlin.SI
On one-parametric families of Backlund transformations
在上同调形变理论的背景下，给出了特殊类型单参数Backlund变换族的无穷小刻划，包括经典例子。它表明，任何家庭这样一种发展的方向上的非局部对称阴影。
2000-10-25 hep-th math-ph math.DG
Nonlocal conservation laws and related Bäcklund transformations via reciprocal transformations
对（1+1）维发展方程，揭示了一组无穷多个非局部守恒律。对于某些特殊的已知可积系统，如KdV方程和Dym方程，发现不同的非局部守恒律可以通过互逆变换得到相同的新的可积系统.另一方面，它可以被认为是通过倒数变换获得的新模型的一个解可以被改变为原始模型的不同解。这一事实还表明，两个或多个不同的（局部和非局部）守恒律可以用来找到隐式自贝克隆变换通过互逆变换到其他系统。
2014-06-08 math-ph math.AP math.MP
Defects in the supersymmetric mKdV hierarchy via Backlund transformations
通过构造超贝克隆变换，研究了含缺陷的${\cal N}=1$超对称修正Korteweg de-Vries（smKdV）族的可积性.这种变换的构造基本上是通过使用两种方法进行的：Bäcklund缺陷矩阵方法和超场方法。首先，我们采用的缺陷矩阵相关联的层次，原来是相同的超对称sinh-Gordon（sshG）模型。该方法是一般的所有流量和作为一个例子，我们明确推导出的Bäcklund方程的组件的前几个流的层次结构，即$t_3$和$t_5$。其次，构造了超空间形式中的贝克隆变换的超对称扩张。最后，这个超级贝克隆变换引入超对称mKdV层次的I型缺陷。进一步的可积性方面，考虑修改后的守恒量来自缺陷矩阵。
2018-01-05 hep-th math-ph math.MP
Bicomplexes and Backlund transformations
双复形是一种简单的数学结构，特别是与完全可积模型相关。定义双复形的条件是依赖于参数的零曲率条件的特殊形式。我们将达布矩阵的概念推广到双复形，并用它来推导几种模型的Backlund变换。该方法也适用于Moyal变形方程与相应的变形双复形。
2001-09-27 hep-th math-ph math.MP
Bäcklund Transformations and the Atiyah-Ward ansatz for Noncommutative Anti-Self-Dual Yang-Mills Equations
本文对规范群为G=GL（2）的非对易反自对偶Yang-Mills方程提出了Backlund变换，并利用它从一个简单的种子解生成了一系列精确解.这种方法产生的解决方案表示在quasideterminaters。我们还解释了所有的成分的Backlund变换的非交换扭量理论的框架内的起源。特别是，我们表明，所产生的解决方案属于一个非交换版本的Atiyah-Ward anastomy。
2009-09-17 hep-th math-ph math.MP
Soliton equations: admitted solutions and invariances via Bäcklund transformations
本文利用Bäcklund变换研究KdV型三阶非线性演化方程，通过Abel与非Abel Bäcklund图表证明int.sol.KdV方程的新不变性并构造新显式解，同时展示如何构造mKdV方程的矩阵解。
2024-01-22 math-ph math.MP nlin.SI
The Crocco transformation: order reduction and construction of Backlund transformations and new integrable equations
广泛的类的非线性数学物理方程，承认通过使用Crocco变换，与一阶偏导数作为一个新的独立变量和二阶偏导数作为新的因变量降阶。相关的Backlund变换被构造用于一般形式的发展方程（其特例是Burgers、Korteweg-de Vries和许多其他数学物理的非线性方程）。所得结果用于降阶和构造流体动力学方程（Navier-Stokes方程、Euler方程和边界层）的精确解。考虑了一些新的可积非线性方程，包括广义Calogero方程。
2009-10-08 math-ph math.AP math.MP
The von Mises transformation: order reduction and construction of Backlund transformations and new integrable equations
广泛的类的非线性数学物理方程，承认通过使用冯米塞斯变换，与未知函数作为新的独立变量和适当的偏导数作为新的因变量降阶。对一般形式的发展方程（Burgers、Korteweg-de Vries和Harry Dym型方程以及其他许多数学物理的非线性方程）构造了RF对和相应的贝克隆变换.所得结果可用于流体力学方程的降阶和构造精确解。考虑了一个推广的Calogero方程和其他一些新的可积非线性方程。
2009-07-17 math-ph math.AP math.MP
Classical integrable defects as quasi Bäcklund transformations
我们考虑离散和连续可积理论中经典缺陷的代数设置。通过类空和类时描述，我们导出了缺陷点上的“运动方程”。然后，我们利用这些方程的离散和连续的Backlund变换的结构相似性。虽然这些方程是相似的，但它们与贝克兰德变换并不完全相同。我们还考虑可积模型的具体例子来证明我们的建设，即户田链和正弦戈登模型。这些模型的缺陷（不连续）的自由度的时间（空间）演化方程显式推导。
2016-08-12 hep-th math-ph math.MP
On the GBDT version of the Bäcklund-Darboux transformation and its applications to the linear and nonlinear equations and Weyl theory
讨论了有理依赖于谱参数的系统的Bäcklund-Darboux变换的GBDT形式的一般定理，并给出了它在非线性方程中的应用.回顾了Dirac型系统（包括奇异系统）和辅助$N$波动方程的系统的正问题和反问题的显式解。得到了径向Dirac方程波函数显式构造的新结果。
2009-09-08 math-ph math.CA math.MP
Construction of Type-II Backlund Transformation for the mKdV Hierarchy
从代数结构的mKdV层次，我们观察到，空间分量的拉克斯运营商发挥的作用，一个普遍的代数对象。这一事实引出了规范变换的普适性，它把一个给定的层次成员的两个场组态联系起来。这种规范变换产生了贝克兰德变换（BT）。在本文中，我们提出了一个系统的构造Backlund变换的整个mKdV的层次形式的sinh-Gordon理论的已知的第二类BT。我们明确构建BT的前几个可积模型与积极和消极的梯度时间演化。这些转换的几种情况下描述的过渡真空真空和真空的单孤子解决方案，确定的值分别为辅助场和Backlund参数的解决方案，独立的模型。两个单孤子解的散射也是如此。由此产生的延迟由独立于所考虑的模型的条件确定。
2015-05-05 hep-th math-ph math.MP
Schwarzian derivative, Painlevé XXV-Ermakov equation and Bäcklund transformations
本文重新审视了Schwarzian导数在非线性常微分方程中的作用，通过变量替换证明其是构造解的关键工具，并获得了联系线性与非线性方程的两族Bäcklund变换。
2022-01-06 math-ph math.MP nlin.SI
Bäcklund Transformations for Noncommutative Anti-Self-Dual Yang-Mills Equations
本文对规范群为G=GL（2）的非对易反自对偶Yang-Mills方程提出了Backlund变换，并利用它从一个简单的种子解生成了一系列精确解.由这种方法产生的解决方案表示在quasideterminaters和属于非交换版本的Atiyah-Ward anomaly。在交换极限下，我们的结果与Corrigan，Fairlie，Yates和Goddard的结果一致.
2008-06-12 hep-th math-ph math.MP
Backlund transformations for finite-dimensional integrable systems: a geometric approach
给出了一类代数完全可积系统的Backlund变换和离散化的几何构造。更精确地说，我们构造了Backlund变换族，它们自然地由系统的谱曲线上的点参数化。其关键思想是曲线上的一点通过Abel-Jacobi映射确定其Jacobi上的一个向量，该向量确定积分在相应水平集上的平移（代数完全可积系统的一般水平集具有群结构）。全球化这个建设，我们发现（可能是多值的，因为是非常常见的Backlund变换）的地图，保持积分的系统，他们映射的解决方案的解决方案，他们是辛映射（或更一般地说，泊松映射）。我们表明，这些光谱属性，最近推出的Backlund变换的属性。此外，我们恢复Backlund变换和离散化，到目前为止，已被构造的ad-hoc方法，我们发现Backlund变换和离散化的其他可积系统。我们还介绍了另一种方法，使用对Lax算子的特征向量的归一化，我们解释了我们的两种方法是如何通过分离变量的方法。
2000-04-02 hep-th math-ph math.AG
Bäcklund transformations: a tool to study Abelian and non-Abelian nonlinear evolution equations
本文以KdV方程相关三阶非线性演化方程为对象，证明Bäcklund变换可构建连接Abel与非Abel方程的“Bäcklund图”，构造了KdV本征函数方程新显式解，揭示非交换情形的丰富结构并回顾mKdV矩阵解。
2021-01-22 math-ph math.MP nlin.SI
On Bäcklund transformations preserving the Darboux integrability of hyperbolic equations
Institute of Mathematics, Ufa Federal Research Centre, Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院乌法联邦研究中心数学研究所）
本文证明两类Bäcklund变换保持Darboux可积性，并用于检验方程列表完备性，由此构造了一个由三个二元任意函数参数化的新Darboux可积方程族。
2026-09-09 math-ph math.MP nlin.SI
Noncommutative NLS systems: Darboux--Bäcklund transformations and integrable discretisations
Centre of Integrable Systems, P.G. Demidov Yaroslavl State University（可积系统中心，佩尔格林·格奥尔基耶维奇·杰米多夫雅罗斯拉夫国立大学）
研究非线性薛定谔型系统的非交换类似物和可积离散化，构造Darboux–Bäcklund变换和晶格方程，并导出非交换变形系统的Lax表示。
2026-06-08 math-ph math.MP nlin.SI
Type-II super-Backlund transformation and integrable defects for the N=1 super sinh-Gordon model
构造了N=1超对称sinh-Gordon方程的一个新的超Backlund变换.基于这个结构，我们提出了一个II型可积亏损的超对称sinh戈登模型符合这个新的转换，通过拉格朗日形式主义。计算了修正后的守恒能量、动量和超荷的显式表达式。此外，我们表明，该模型的II型缺陷也可以被视为一对融合缺陷的先前引入的类型。相关的缺陷矩阵的显式推导也作为一个必要条件的可积性的模型。
2015-06-25 hep-th math-ph math.MP
Backlund transformations for many-body systems related to KdV
我们提出了某些经典的可积n体系统，即多体广义Henon-Heiles，Garnier和Neumann系统的带参数的Backlund变换（BT）。我们的构造利用了这样一个事实，即所有这些系统都可以作为KdV体系的特定约化（静止流或限制流）获得;或者，它们可以被认为是约化的sl（2）Gaudin磁体的例子。的BT提供精确的时间离散化的原始（连续）系统，保持拉克斯矩阵，因此所有的运动积分，并满足频谱属性的Backlund参数。
1999-03-29 hep-th math-ph math.MP
Painleve analysis, Backlund transformation, Lax pair and periodic wave solutions for a generalized (2+1)-dimensional Hirota-Satsuma-Ito equation in fluid mechanics
本文针对流体力学中的广义(2+1)维HSI方程，通过Painleve分析证实其特定条件下的可积性，构造双线性形式等关键数学结构，还推导并展示了周期波解。
2021-12-03 math-ph math.DS math.MP
