By using the self-dual Yang-Mills (SDYM) equation as an example, we study a method for relating symmetries and recursion operators of two partial differential equations connected to each other by a non-auto-Backlund transformation. We prove the Lie-algebra isomorphism between the symmetries of the SDYM equation and those of the potential SDYM (PSDYM) equation, and we describe the construction of the recursion operators for these two systems. Using certain known aspects of the PSDYM symmetry algebra, we draw conclusions regarding the Lie algebraic structure of the "potential symmetries" of the SDYM equation.
On construction of symmetries and recursion operators from zero-curvature representations and the Darboux-Egoroff system
具有任意个数$n\ge 3$的Darboux-Egoroff偏微分方程系统在描述Egoroff型和Frobenius流形的$n$维平坦对角度量问题中起着重要作用.我们构造了Darboux-Egoroff系统对称性的递归算子及其逆算子，并描述了由这些算子生成的一些对称性。所构造的递归算子不是伪微分算子，而是线性化系统的Backlund自变换，其解对应于Darboux-Egoroff系统的对称性.对于其他一些偏微分方程，Papachristou、Guthrie、Marvan、Poboril和Sergyeyev以前考虑过类似类型的递归算子。在所得到的Darboux-Egoroff系统的三阶和五阶对称的结构中，可以找到$(n-1)$分量向量修正的KdV体系的三阶和五阶流。构造的递归算子也产生无限多的非局部对称。特别是，我们得到了一个简单的建设的非局部对称性，研究了Buryak和Shadrin的上下文中的无穷小版本的Givental-van de Leur扭曲的循环群作用在空间上的半单Frobenius流形。我们得到这些结果，而一般的方法，只使用零曲率表示所考虑的偏微分方程。
Yang-Baxter operators and scattering amplitudes in $\mathcal{N} = 4$ super-Yang-Mills theory
利用单值矩阵算子的本征值关系，给出了$\mathcal{N}=4$ super Yang-Mills理论中振幅的Yangian对称性.量子逆散射方法提供了适当的工具来处理扩展的对称性，并恢复其后果，许多已知的功能，如循环和反演对称性，BCFW递归，逆软极限建设，格拉斯曼积分表示，$\mathrm{R}$ -不变量和壳图的方法。
