Fast syndrome-based Chase decoding of binary BCH codes through Wu list decoding
本文提出了一种新的二进制BCH码的Chase快速译码算法。与作者（IEEE Trans. IT，2022）最近提出的用于Reed-Solomon（RS）码的快速Chase解码算法相比，新算法通过仅需要解码树的每个边缘的单个Koetter迭代来降低复杂度。与Kamiya（IEEE Trans. IT，2001）和Wu（IEEE Trans. IT，2012）提出的用于二进制BCH码的快速Chase算法相比，在当前论文的算法中更新的多项式通常具有低得多的次数。为了实现复杂性的降低，我们建立在一个新的同构两个解决方案模块在二进制的情况下，和退化的情况下的软决策（SD）版本的吴列表解码算法。粗略地说，我们证明，当最大列表大小是$1$在吴列表解码的二进制BCH码，分配一个多重性的$1$的坐标具有相同的效果翻转这个坐标在追逐解码试验。解模块同构还提供了一种系统的方式来受益于二进制字母表，以降低有界距离硬判决（HD）解码的复杂性。一路上，我们简要地开发Groebner基地制定的吴列表解码算法的二进制BCH码，这是在文献中缺失。
2022-05-24 cs.IT math.IT
Early-Stopped Technique for BCH Decoding Algorithm Under Tolerant Fault Probability
本文提出一种基于连续零差异检测的BM算法提前停止技术，以极低译码失败概率为代价显著降低长BCH码译码延迟与复杂度，并在FPGA上验证了可靠性。
2023-07-11 cs.IT math.IT
Scalable Block-Wise Product BCH Codes
本文全面研究了数据以块矩阵形式排列，每行和每列BCH码相交于一个数据块的块积BCH码。我们首先设计有效的BCH解码算法，包括减少1位解码，额外1位列表解码，和额外2位列表解码。接下来，我们提出了一个系统的BWP-BCH码的结构，在给定的消息和奇偶校验长度，考虑到性能，实现和可扩展性，而不是专注于定期定义的BWP-BCH码。它可以很容易地适应不同的消息长度或奇偶校验长度在最小的变化。它采用扩展BCH码代替BCH码来降低误纠错率，并采用内部RS码来降低错误平层。我们还描述了一个高速可伸缩编码器。最后，我们提出了一种新的迭代译码算法，它分为三个阶段。第一阶段迭代地应用降低的BCH校正能力来校正轻度损坏的行/列，同时抑制误校正，直到过程停止。第二阶段迭代解码直到设计的校正能力，直到过程停止。最后一个阶段迭代地应用所提出的列表解码以有效地确定正确的候选者的新方式。关键思想是对每个列表候选者使用交叉解码，以挑选能够实现最大数量的成功交叉解码的候选者。我们的模拟结果表明，该算法提供了一个显着的性能提升相比，国家的最先进的算法。
2018-12-17 cs.IT math.IT
Parameters of two classes of LCD BCH codes
历史上，LCD循环码被称为可逆循环码，其在数据存储中有应用。由于在密码学中的一个新发现的应用，人们对LCD码重新产生了兴趣。本文研究了两类特殊的LCD循环码，它们都是BCH码。这些LCD BCH码的尺寸和最小距离进行了研究。作为副产品，一些原始BCH码的参数也得到了。
2017-02-21 cs.IT math.IT
Narrow-Sense BCH Codes over $\gf(q)$ with Length $n=\frac{q^m-1}{q-1}$
有限域上的循环码由于具有高效的编码和解码算法而被广泛应用于通信系统、存储设备和消费电子产品中。BCH码作为循环码的一个特殊子类，在大多数情况下是最好的循环码之一。良好BCH码的子类是长度为$n=(q^m-1)/(q-1)$的$\gf(q)$上的狭义BCH码。当$q>2$ .本文的目的是研究这类代码中的一些。特别地，本文确定了长度为$n=(3^m-1)/2$的三进制BCH码的维数、最小距离和重量分布。确定了一类满足Griesmer界的三进制BCH码。本文还研究了某些BCH码在秘密共享中的应用。
2016-11-01 cs.IT math.IT
The dual codes of two classes of LCD BCH codes
本文针对两类BCH码对偶码研究不足的问题，推导了特定长度狭义循环与负循环BCH码对偶码的最小距离下界，给出了循环BCH码偶象子码及负循环BCH码为对偶BCH码的充要条件。
2024-01-26 cs.IT math.IT
A Family of Reversible BCH Codes
循环码是一类有趣的线性码，由于其有效的编码和解码算法以及它们的理论重要性。BCH码是循环码的一个子类，具有良好的纠错能力，在通信系统、存储设备和消费电子产品中有着广泛的应用，因此在理论和实践中都具有重要的意义。然而，BCH码的维数和最小距离通常是未知的。本文的目的是研究有限域上一类BCH码的维数和最小距离，一类可逆BCH码。
2016-08-07 cs.IT math.IT
Quasi-Belief Propagation and Neural-Network Check Node Processing for BCH Codes
School of Information & Electronics, Shandong Technology and Business University（山东工商学院信息与电子学院）
研究针对BCH码提出准BP解码方案，利用码自同构等优化结构，引入基于神经网络的变体消除复杂函数，仿真表明该方案误帧率性能有竞争力，与其他方法级联可缩小与最大似然界差距，为BCH码解码提供可行途径。
2026-07-17 cs.IT math.IT
An Ordered-Reliability-Bits Chase Decoding Algorithm for BCH Codes
State Key Laboratory of ISN, Xidian University（西安电子科技大学）
本文提出一种适用于BCH码的低复杂度ORB-Chase译码算法，通过逻辑权重生成TEP和整数早终止准则减少计算量，在接近ML性能的同时大幅降低BM译码调用次数。
2026-08-07 cs.IT math.IT
The Dimension and Minimum Distance of Two Classes of Primitive BCH Codes
Reed-Solomon码是BCH码的一种，广泛应用于通信系统、存储设备和消费电子产品中。这一事实证明了BCH码-循环码族-在实践中的重要性。理论上，BCH码是纠错能力最好的循环码之一。BCH码的一个子类是狭义本原BCH码。然而，这些代码的尺寸和最小距离通常是未知的。本文的目的是确定设计距离分别为$δ=(q-1)q^{m-1}-1-q^{\lfloor (m-1)/2\rfloor}$和$δ=(q-1)q^{m-1}-1-q^{\lfloor (m+1)/2\rfloor}$的两类狭义本原BCH码的维数和最小距离。一些这些BCH码的重量分布也报告。如将看到的，这两类BCH码有时是最佳的，有时是已知的最佳线性码之一。
2016-03-22 cs.IT math.IT
Iterative decoding of short BCH codes and its post-processing
本文针对短BCH码迭代译码，提出启发式优化奇偶校验矩阵、融合三种随机置换加速归一化最小和译码收敛，并结合神经网络辅助有序统计译码后处理，在性能、时延与复杂度间取得良好平衡。
2024-11-21 cs.IT math.IT
BCH and LCD cyclic codes of length $n=λ(q^m+1)$ over finite fields
College of Science, North China University of technology（华北理工大学理学院）；School of Mathematical Sciences, Guizhou Normal University（贵州师范大学数学科学学院）
研究了长度为$n=λ(q^m+1)$的BCH和LCD循环码，确定了余类领导者的条件，并提高了最小距离下界，证明了BCH码的对偶性质，且推导了LCD循环码的枚举。
2026-03-10 cs.IT math.IT
Block Markov Superposition Transmission of BCH Codes with Iterative Erasures-and-Errors Decoders
本文提出了一种BCH码的块马尔可夫叠加传输（BMST-BCH），它可以构造成具有很低的错误平层。为了降低实现的复杂度，我们设计了一个低复杂度的迭代滑动窗口解码算法，其中只有二进制和/或擦除消息处理和处理单元之间的交换。错误平层可以通过基因辅助下界来预测，而瀑布性能可以通过密度演化方法来分析。为了评估所构造的BMST-BCH码在非常低的比特出错率（BER）区域的错误平层，我们提出了一种快速的模拟方法。数值结果表明，在目标误码率为$10^{-15}$的情况下，对具有$25\%$开销的BMST-BCH码进行硬判决译码可以获得$10.55$ dB的净编码增益（NCG）.此外，软判决解码可以产生$10.74$ dB的NCG。BMST-BCH码的构造是灵活的，可以在所有感兴趣的开销下权衡延迟与性能，并且可以作为有吸引力的候选者在光传送网络中找到应用。
2017-08-21 cs.IT math.IT
Construction and Fast Decoding of Binary Linear Sum-Rank-Metric Codes
本文基于BCH码、Goppa码和加性四元汉明度量码构造矩阵大小为2×2的二元线性秩和度量码，并给出至多O(t²)运算的快速译码算法，同时构造出渐近性能良好的二次时间可编码译码码序列。
2024-04-04 cs.IT math.IT
Effective Application of Normalized Min-Sum Decoding for Short BCH Codes
Shandong Technology and Business University（山东工商学院）；Binzhou Medical University（滨州医学院）
本文提出了一种增强型归一化最小和解码器，用于提高短BCH码的解码性能和效率，并引入混合解码方案以接近最大似然性能。
2025-06-20 cs.IT math.IT
High-throughput Low-latency Hardware Implementation of BCH Decoders
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）；École Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）
针对BCH码，提出基于Berlekamp-Massey算法与Chien搜索的常规解码和直接解码的硬件架构，首次实现纠错能力t=4的直接BCH解码器，在FPGA和16nm FinFET上验证，直接解码器在t=2、3及长码长t=4时面积效率更优，16nm下吞吐量达239 Gb/s。
2026-06-17 cs.IT math.IT
Quantum Cyclic Code
在本文中，我们定义和研究\emph{quantum cyclic codes}，推广的循环码的量子设置。以前研究的量子循环码的例子都是通过CSS构造从经典循环码获得的量子码。然而，我们研究的代码要普遍得多。特别地，我们构造了具有参数$[[5,1,3]]$，$[[17,1,7]]$和$[[17,9,3]]$的循环稳定码，它们都是\emph{not} CSS. $[[5,1,3]]$码是众所周知的Laflamme码，据我们所知，其他两个是新的例子。我们对循环性的定义也适用于非稳定码;事实上，我们证明了由Rains \etal ~ cite{rains 97 nonadditive}和Arvind \etal ~ \cite{arvind:2004:nonstabilizer}构造的$((5,6,2))$非稳定码是循环的。我们还研究了长度为$4^m +1$的稳定码在$\mathbb{F}_2$上，我们定义了一个符号的BCH距离。就像经典BCH码的Berlekamp译码算法一样，当BCH距离为$d$时，我们给出了有效的量子算法来纠正高达$\floor{\frac{d-1}{2}}$的错误。
2010-07-10 cs.IT math.IT
Two classes of narrow-sense BCH codes and their duals
BCH码及其对偶码是循环码的两个特殊子类，在许多情况下是最好的线性码。BCH循环码的研究已经取得了很大的进展，但BCH码的最小码长距离却知之甚少。近年来，为了研究BCH码的最小距离及其在\cite{GDL21}中的下界，提出了双BCH码的概念。对于素数幂$q$和整数$m \ge 4$，设$n=\frac{q^m-1}{q+1}$ \（$m$偶数）或$n=\frac{q^m-1}{q-1}$ \（$q>2$）。本文给出了长度为$n$的狭义BCH码是双BCH码的充分必要条件，推广了\cite{GDL21}中的结果.给出了$n=\frac{q^m-1}{q+1}$ \（$m$偶）的对偶码的最小距离的下界.作为副产品，我们提出了最大陪集领导人$δ_1$模$n$是两种类型，这证明了一个猜想在\cite{WLP19}和部分解决了一个开放的问题，在\cite{Li2017}。我们还研究了长度为$n$且设计距离为$δ_1$的狭义BCH码的参数。本文提出的BCH码具有较好的参数。
2022-10-16 cs.IT math.IT
Symbolic Stochastic Chase Decoding of Reed-Solomon and BCH Codes
本文提出了RS码和BCH码的符号随机Chase译码算法。通过有效地利用星座点之间的空隙空间进行$q$进制调制，并在解码器的输入端使用软信息，S-SCA能够以更少的计算成本优于传统的符号追逐算法（S-CA）。由于S-SCA从随机生成可能的测试向量开始，它将复杂度降低到多项式阶，并且它不需要找到最不可靠的符号来生成测试向量。仿真结果表明，通过增加测试向量的数量，算法的性能可以接近ML界。对于使用$32$ -QAM的$(31, 25)$ RS码，与S-CA（$1K$）相比，S-SCA（$1K$）提供接近$2$ dB的增益。此外，当$(255, 239)$ RS码用于AWGN信道时，与S-CA（$65K$）相比，该算法通过$1K$迭代提供了接近$3$ dB的进一步增益。对于瑞利衰落信道和相同的码，该算法提供了更多的$5$ dB增益。同样对于$(63, 57)$ BCH码和$8$-PSK调制，该算法以较低的复杂度提供了$3$ dB增益.该解码器是软输入软输出（SISO）解码器，在低功耗应用中具有很高的吸引力。最后，符号搜索逐位传输随机追赶算法（SSBT-SCA）被引入用于BPSK传输上的RS码，该算法能够生成符号测试向量，从而降低复杂度并减轻突发错误。
2017-07-14 cs.IT math.IT
BCH codes over $\gf(q)$ with length $q^m+1$
BCH码由于其高效的编码和解码算法而成为一类有趣的循环码。在许多情况下，BCH码是最好的线性码。然而，BCH码的维数和最小码距问题却很少得到解决。到目前为止，关于长度为$q^m+1$的$\gf(q)$上BCH码的研究还很少，特别是当$q$是素数幂而$m$是偶数时.本文的目的是研究有限域上这类BCH码，并分析其参数。本文提出的BCH码具有良好的参数，并且包含许多最优线性码。
2021-12-04 cs.IT math.IT
Quasi-BP for BCH Codes and its Optimization
School of Information & Electronics, Shandong Technology and Business University（信息与电子学院，山东工商学院）
本文提出一种整合信道噪声方差、码的循环特性及校验矩阵故意冗余的准BP解码器，通过跟踪互信息演变验证了散点EXIT图用于优化解码器参数的有效性，实现接近LDPC码的性能。
2026-04-05 cs.IT math.IT
Three classes of BCH codes and their duals
BCH码是一类重要的循环码，在通信和存储系统中有着广泛的应用。然而，它是很难确定的BCH码的参数，只有少数情况下是已知的。本文主要研究了三类具有$n=q^{m}-1,\frac{q^{2s}-1}{q+1},\frac{q^{m}-1}{q-1}$的BCH码。一方面，我们精确地给出了$\mathcal C_{(q,n,δ,1)}$及其对偶码的参数。另一方面，我们给出了$\mathcal C_{(q,n,δ,2)}$是双BCH码的充分必要条件。
2022-12-06 cs.IT math.IT
New List Decoding Algorithms for Reed-Solomon and BCH Codes
本文设计了一种有理曲线拟合算法，并将其应用于Reed-Solomon码和BCH码的列表译码。所提出的列表解码算法表现出以下重要性质。1该算法为（广义）$(n, k, d=n-k+1)$ Reed-Solomon码校正高达$n(1-\sqrt{1-D})$的错误，该码匹配Johnson界，其中$D\eqdef \frac{d}{n}$表示归一化最小距离。与Guruswami-Sudan算法相比，前者需要多重性，这决定了算法的复杂性，$O(n(1-\sqrt{1-D}))$，而后者需要多重性$O(n^2(1-D))$。在目前最有效的实现中，前者的复杂度为$O(n^{6}(1-\sqrt{1-D})^{7/2})$，而后者的复杂度为$O(n^{10}(1-D)^4)$。2.在多重性被设置为1的情况下，导数列表校正能力精确地位于常规硬判决解码和最优列表解码之间。此外，候选码字的数量是上限由一个常数为一个固定的码率，因此，衍生算法表现出二次复杂度$O(n^2)$。3.通过利用Berlekamp算法的独特性质，该算法校正了窄意义$(n, k, d)$二进制BCH码的高达$\frac{n}{2}(1-\sqrt{1-2D})$的错误，其匹配二进制码的Johnson界。算法复杂度为$O(n^{6}(1-\sqrt{1-2D})^7)$。
2008-12-10 cs.CC cs.IT math.IT
Two families of negacyclic BCH codes
负循环BCH码是负循环码的一个子类，在许多情况下是最好的线性码。然而，关于非循环BCH码的研究成果很少。设$q$为奇素数幂，$m$为正整数.研究了有限域$\mathbf(q)$上长度为$\frac{q^m-1}{2}$和$\frac{q^m+1}{2}$的无环BCH码，并分析了它们的参数.本文提出的双循环BCH码具有良好的参数，并且包含了许多最优线性码。对于一定的$q$和$m$，与相同维数和长度的循环码相比，本文提出的双循环BCH码在某些情况下具有更大的最小距离。
2022-07-05 cs.IT math.IT
On the exponent of cyclic codes
我们提出了一个算法，以找到一个下界的循环码的数量在任何有限域上的任何给定的指数。此外，还给出了BCH码指数的计算公式.
2022-08-31 cs.IT math.IT
On the burst-covering radius of binary cyclic codes
McMaster University（麦克马斯特大学）；Ben-Gurion University of the Negev（内盖夫本古里安大学）
本文研究了突发覆盖码的定义与性质，推导了循环码突发覆盖半径的更紧界限，并提出了高效的突发覆盖算法及基于突发覆盖半径的循环码临界指数界。
2026-10-30 cs.IT math.IT
On the Performance of Short Binary BCH Codes for Ultra-Low Latency Wireless Communications
针对6G等超低时延高可靠通信场景，本文对比了短码长下采用1阶OSD的eBCH码与采用SCLD-CRC的极化码，证明在复杂度相当的前提下，64和128比特eBCH码误比特率更低，是低时延通信的有力候选。
2025-01-14 cs.IT math.IT
Families of LDPC Codes Derived from Nonprimitive BCH Codes and Cyclotomic Cosets
低密度奇偶检验码（LDPC）是一类重要的码，有着广泛的应用。给出了构造规则LDPC码的两种代数方法--基于非本原窄义BCH码的方法和直接基于分圆陪集的方法。构造的代码具有高速率，是免费的长度为4的周期，因此，它们可以使用标准的迭代解码算法进行解码。导出了最小距离和停止距离的精确维数和界。这些构造的码可以用来导出量子纠错码。
2008-02-27 cs.IT math.IT
Triple-Error-Correcting BCH-Like Codes
二进制本原三重纠错BCH码是最小距离为7的循环码，其生成多项式具有零$α$、$α^3$和$α^5$，其中$α$是单位的本原根。代码的零集合被称为{1，3，5}。在1970年的Kasami表明，可以构造类似的三重纠错码使用零集组成的不同的三元组比BCH码。此外，在2000年Chang et.发现了导致三重纠错码的新的三重。本文提出了一种新的三元组。此外，提出了一种新的方法，可能是感兴趣的，在寻找进一步这样的三元组。
2009-01-13 cs.IT math.IT
A Sugiyama-like decoding algorithm for convolutional codes
提出了一种斜BCH卷积码的译码算法。这些卷积码的设计汉明距离赋予一个循环结构，产生一个左理想的非交换环（商的斜多项式环）。在这种设置中，右和左划分算法存在，所以我们的算法遵循杉山的过程中发现的错误定位器和错误评估器的BCH分组码多项式的指导方针。
2016-07-25 cs.IT math.IT math.RA
Improvement of the square-root low bounds on the minimum distances of BCH codes and Matrix-product codes
本文改进了特定BCH码及其对偶码最小距离的平方根下界，基于矩阵乘积构造得到多类自对偶码，其最小距离具平方根或类平方根下界，且改进了已有欧氏自对偶循环码的下界结果。
2025-04-16 cs.IT math.IT
Some binary BCH codes with length $n=2^m+1$
经过近60年的研究，Bose- $\!$ Ray- $\!$ Chaudhuri- $\!$ Hocquenghem（BCH）码在通信系统、数据存储和信息安全等方面发挥着越来越重要的作用。然而，BCH码的维数和最小距离由于其难以处理的特性，至今很少得到解决。本文的目的是研究长度为$n=2^m+1$的BCH码的维数，其中包括$m=2t+1$，$4t+2$，$8t+4$和$m\geq 10$ .本文采用了一些新的技巧来研究模$n$陪集首。对于上述每种类型的$m$，确定了模$n$的前5个最大陪集首，给出了长度为$n$的BCH码在设计距离为$δ>2^{\lceil \frac{m}{2} \rceil}$时的维数.这些新的技巧和结果可能有助于研究有限域上的其他循环码族。
2018-03-07 cs.IT math.IT
Cyclic and Negacyclic Sum-Rank Codes
本文引入循环、负循环和常循环和秩码，提出由Hamming度量码直接构造矩阵和秩码的方法，并建立BCH与Hartmann-Tzeng界，构造出首个最小和秩距离为4的距离最优二元循环和秩码无限族。
2024-04-08 cs.IT math.IT
The $q$-ary antiprimitive BCH codes
众所周知，循环码具有高效的编码和译码算法。近年来，反本原BCH码引起了人们的广泛关注。本文的目的是研究有限域上这类BCH码，并分析其参数。给出了反本原BCH码的最小距离的一些下界。本文提出的BCH码具有良好的参数，包含许多最优线性码。特别地，本文部分地解决了这类BCH码的最小距离的两个公开问题。
2021-09-28 cs.IT math.IT math.NT
A Class of Narrow-Sense BCH Codes
BCH码是一类重要的循环码，其在卫星通信、DVD、磁盘驱动器和二维条码中有应用。虽然BCH码已经被广泛研究，但它们的参数仅为少数特殊类别所知。近年来，丁等在BCH码方面取得了一些新的进展。然而，我们仍然有非常有限的知识，BCH码的维数，更不用说重量分布的BCH码。本文推广了有关BCH码的结果。确定了长度为$\frac{q^m-1}λ$且设计距离为$2\leq δ\leq \frac{q^{\lceil(m+1)/2 \rceil}-1}λ+1$的狭义BCH码的维数，其中$λ$为$q-1$的任意因子.确定了两类长度为$\frac{q^m-1}2$的窄义BCH码在设计距离为$δ=\frac{(q-1)q^{m-1}-q^{\lfloor(m-1)/2\rfloor}-1}2$和$δ=\frac{(q-1)q^{m-1}-q^{\lfloor(m+1)/2\rfloor}-1}2$时的码重分布。确定了一类长度为$\frac{q^m-1}{q-1}$的BCH码的重量分布。特别地，这类BCH码的子类相对于Griesmer界是最优的。并刻画了由这类BCH码得到的一些最优线性码。
2019-02-12 cs.IT math.IT
On the Multi-Weight Shift-Sum Iterative Decoding of Short BCH Codes
Zhengzhou University（郑州大学）；Sun Yat-sen University（中山大学）；Southern Marine Science and Engineering Guangdong Laboratory (Zhuhai)（南方海洋科学与工程广东省实验室（珠海））；Middle East Technical University（中东技术大学）；École Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL)（洛桑联邦理工学院）；Skolkovo Institute of Science and Technology (Skoltech)（斯科尔科沃科学技术研究所）
本文针对短BCH码的译码问题，扩展对偶码字移位和译码的分量计数机制，引入归一化计数规则，开发两类迭代纠错译码器，其性能优于现有最小重量移位和基线。
2026-10-14 cs.IT eess.SP math.IT
Graph Neural Networks for Channel Decoding
NVIDIA（英伟达）
在这项工作中，我们提出了一个完全可微的图神经网络（GNN）为基础的架构的信道解码，并展示了竞争力的解码性能的各种编码方案，如低密度奇偶校验（LDPC）和BCH码。其思想是让一个神经网络（NN）学习一个广义的消息传递算法在一个给定的图，表示前向纠错（FEC）码结构，通过替换节点和边缘消息更新与可训练的功能。与许多其他基于深度学习的解码方法相反，所提出的解决方案享有对任意块长度的可扩展性，并且训练不受维度灾难的限制。我们将我们提出的解码器与传统信道解码中的最新技术以及最近基于深度学习的结果进行基准测试。对于（63，45）BCH码，我们的解决方案优于加权置信传播（BP）解码约0.4 dB，具有显著更少的解码迭代，甚至对于5G NR LDPC码，我们观察到与传统BP解码相比具有竞争力的性能。对于BCH码，所得到的GNN解码器可以仅用9640个权重完全参数化。
2022-10-12 cs.IT cs.LG math.IT
Performance and Complexity of the Sequential Successive Cancellation Decoding Algorithm
仿真结果表明的性能和复杂度的顺序逐次相消译码算法的情况下，极化子码的Arikan和大的内核，以及扩展的BCH码。与Arikan PAC和LDPC码的性能比较。此外，完整的描述的解码算法。
2020-12-15 cs.IT math.IT
Describing A Cyclic Code by Another Cyclic Code
提出了一种新的$q$ -元循环码最小距离的界。的BCH和Hartmann-Tzeng界的连接制定，它表明，在几种情况下，实现了改进。我们将第二个循环码与原始循环码相关联，并根据相关代码的参数约束其最小距离。
2012-07-18 cs.IT math.IT
A class of LCD BCH codes of length $n=\frac{q^{m}+1}λ$
本文研究长度为 $(q^m+1)/λ$ 的 LCD BCH 码，构造多类参数良好的码并确定若干最优线性码，同时给出相关最大陪集首且部分解决两个 BCH 码猜想。
2023-06-05 cs.IT math.IT
Performance-Complexity-Latency Trade-offs of Concatenated RS-BCH Codes
该研究提出用生成函数方法推导级联RS-BCH码在二进制对称信道下的帧错误率表达式以替代蒙特卡洛仿真，并通过码搜索确定了性能、复杂度与时延权衡的帕累托前沿。
2024-02-19 cs.IT math.IT
Quasi-cyclic subcodes of cyclic codes
对于非常广泛的一类循环码，我们完整地描述了循环码中准循环子码的可能索引。本文给出了具有固定指数的拟循环子码的计数结果，并证明了计数问题等价于有限域上某些向量子空间的计数问题。特别是，我们提出了枚举结果的准循环子码的单工码和某些BCH码。我们的结果是基于循环码的迹表示。
2016-03-16 cs.IT math.IT
Solutions to Three Conjectures and an Open Problem on Binary BCH Codes
Hubei University（湖北大学）；Nanchang Hangkong University（南昌航空大学）
本文针对Chen等人提出的二元BCH码的三个猜想和一个公开问题，通过构造码字达到BCH界解决了前三个猜想，还确定了部分码族的最小距离，对公开问题8.4给出了部分肯定结果及反例。
2026-09-18 cs.IT math.IT
Several classes of BCH codes of length $n=\frac{q^{m}-1}{2}$
本文研究长度为 $\frac{q^m-1}{2}$ 的负循环与循环 BCH 码，确定多类负循环 BCH 码的维数，并给出循环 BCH 码扩展码的重量分布及对偶码参数。
2024-06-29 cs.IT math.IT
Affine Subcode Ensemble Decoding of Linear Block Codes
Communications Engineering Lab (CEL), Karlsruhe Institute of Technology (KIT)（卡尔斯鲁厄理工学院通信工程实验室）
本文提出仿射子码集解码方法，通过线性和严格仿射子码提升纠错性能，相比传统解码方案更高效。
2026-10-22 cs.IT math.IT
Decoding of Quasi-Cyclic Codes up to A New Lower Bound on the Minimum Distance
提出了有限域上线性拟循环码的最小汉明距离的一个新的下界。它是基于谱分析和推广的Semenov-Trifonov界以类似的方式Hartmann-Tzeng界扩展BCH方法的循环码。在此基础上，给出了一种基于伴随式的代数译码算法。
2014-04-10 cs.IT math.IT
One generator quasi-cyclic codes over F2 + uF2 + vF2 + uvF2
本文研究了环R = F2 + uF 2 + vF 2 + uvF 2上1-生成元拟循环码的结构，其中u2 = v2 = 0，uv = vu.我们确定这些代码的最小生成集。作为这些码的推广，我们还研究了R上1-生成元广义拟循环码的结构，并确定了它们的BCH型界。
2017-05-25 cs.IT math.IT
On components of a Kerdock code and the dual of the BCH code $C_{1,3}$
本文研究了两类码的$i$ -分量的结构：Kerdock码和长度为$n=2^m-1$的设计距离为5的本原循环BCH码的$i$-分量的结构，其中对奇数的$m$ .证明了对任意容许长度，删余Kerdock码都由两个$i$ -分量组成，并且对任意$i$，BCH码的对偶都是一个$i$ -分量.我们给出了另一种证明的事实，由德卡昂和范达姆在1999年提出的限制的汉明计划的双缩短Kerdock码是一个结合计划。
2018-10-10 cs.IT math.CO math.IT
Quantum Constacyclic BCH Codes over Qudits: A Spectral-Domain Approach
本文利用有限域傅里叶变换在频域刻画常循环码并提出降复杂度译码方法，基于自正交和包含对偶码的零集推导出量子纠错码，并设计了变换域的量子编码器和译码器。
2024-07-23 cs.IT math.IT quant-ph
Polar Codes with Dynamic Frozen Symbols and Their Decoding by Directed Search
提出了一种新的具有动态冻结符号的极化码构造方法。建议的代码是扩展BCH码的子码，这确保了足够高的最小距离。此外，提出了一种译码算法，该算法利用尚未处理的比特信道错误概率的估计，在码树中进行有向搜索，从而减少了总迭代次数。
2013-07-10 cs.IT math.IT
CRT-Based High Speed Parallel Architecture for Long BCH Encoding
BCH（Bose-Chaudhuri-Hocquenghen）纠错码（[1]-[2]）在通信系统和数字技术中得到了广泛的应用。基于线性反馈移位寄存器（LFSR）的长BCH码直接编码存在串行输入和串行输出限制以及某些“异”门的大扇出效应。这使得基于LFSR的长BCH码编码器在某些应用中无法跟上数据传输速度。文献[3]-[8]提出了几种长循环码的并行长并行编码器。文献[7]和[8]提出了用J-展开方法和一些代数处理来消除大扇出效应的技术。本文提出了一种基于中国剩余定理的长BCH编码并行结构。我们的新技术可以用来消除扇出瓶颈。对我们基于CRT的架构的长BCH编码的速度的唯一限制是$log_2N$，其中$N$是BCH码的长度。
2009-04-21 cs.AR cs.IT math.IT
Apparent Distance and a Notion of BCH Multivariate Codes
本文提出强表观距离概念及高效算法，计算阿贝尔码表观距离，并发展BCH多元码理论，推广经典结果，用于设计最优阿贝尔码。
2024-02-06 cs.IT math.IT
A class of narrow-sense BCH codes over $\mathbb{F}_q$ of length $\frac{q^m-1}{2}$
BCH码具有高效的编码和译码算法，在通信、密码学和组合设计中有着广泛的应用。本文研究了$\mathbb{F}_q$上长度为$ \frac{q^m-1}{2}$的一类具有特殊迹表示的线性码，其中$q$是奇素数幂.借助于与二次型相关的双线性型的结合方案的某些子集的内分布，我们确定了这些码的重量计数元。通过确定模$ \frac{q^m-1}{2}$的分圆陪集的某些分圆陪集首$δ_i$，证明了具有设计距离$δ_i=\frac{q^m-q^{m-1}}{2}-1-\frac{q^{ \lfloor \frac{m-3}{2} \rfloor+i}-1}{2}$的长度为$ \frac{q^m-1}{2}$的狭义BCH码具有相应的迹表示，并具有最小距离$d=δ_i$和玻色距离$d_B=δ_i$，其中$1\leq i\leq \lfloor \frac{m+3}{4} \rfloor$ .
2019-03-15 cs.IT math.IT
On cyclic codes over $\mathbb{Z}_q+u\mathbb{Z}_q$
设$R=\mathbb{Z}_q+u\mathbb{Z}_q$，其中$q=p^s$和$u^2=0$。本文研究了环$R$上循环码的一些结构性质。给出了环$R$上循环码为自由码的一个充要条件，并给出了循环码的最小汉明距离的BCH型界.
2015-04-26 cs.IT math.IT
