Scaling limit for stochastic control problems in population dynamics
从生灭过程的标度方法出发，通过研究由收敛鞅序列驱动的倒向随机微分方程解的收敛性，研究了非马尔可夫随机控制问题解的标度极限.特别是，我们设法描述了当模型收敛于连续种群模型时控制问题的值和最优控制如何收敛。
2020-10-05 math.OC math.PR
Stochastic evolution of genealogies of spatial populations: state description, characterization of dynamics and properties
本文综述了（标记）超度量测度空间上树值马氏过程对种群随机演化谱系和多型种群或空间种群标记谱系的描述结果。特别地，我们解释了状态空间的选择及其拓扑结构，用适定的鞅问题描述了谱系Fleming-Viot模型和分支模型的动力学，并给出了关于长期行为的典型结果.此外，我们还讨论了证明和草图的基本技巧，这是分析不同形式的对偶和Girsanov变换的两个关键工具。
2018-09-20 math.PR
Non-Markovian stochastic epidemics in extremely heterogeneous populations
在流行病学网络中经常观察到的一个特征是程度上的显著异质性。一个流行的建模方法，这一直是考虑大量的人口高度异质离散的接触率。本文定义了一个个体水平的非马尔可夫随机过程，该过程在适当的渐近极限下收敛于这类群体的标准常微分方程模型。一个广义的Sellke建设是来自这个模型，然后使用考虑最终结果的情况下，异质性遵循截断Zipf分布。
2014-03-12 math.PR q-bio.PE
The stability, persistence and extinction in a stochastic model of the population growth
本文考虑一类随机扰动的Logistic种群增长模型的全局定性性质。在该模型中，假设随机扰动是白噪声类型的，并且与当前的总体规模成正比。利用直接李雅普诺夫方法，我们建立了该随机微分方程的全局性质。特别地，我们发现方程的解围绕一个区间振荡，并明确地找到了这个区间的端点。此外，我们发现，如果噪声的大小超过一定的临界水平（这也是明确发现），那么随机稳定（“稳定的噪声”）的零解决方案发生。在这种情况下，（i）原点是区间的下边界，（ii）由于随机性导致的种群灭绝几乎必然发生（a.s.）在有限的时间内。
2020-09-28 math.DS math.PR q-bio.PE
A method to deal with the critical case in stochastic population dynamics
在许多文献中，随机种群模型的行为是通过一个实数的符号来研究的，这个实数是种群在灭绝集附近的增长率。在许多情况下，已经证明，当这个增长率为正值时，这个过程在长期内是持续的，而如果它为负值，这个过程就会收敛到灭绝。然而，增长率为零的临界情况很少被处理。本文的目的是提供一种方法，可以应用在许多情况下，以证明在临界情况下，该过程congerves在时间平均灭绝。本文给出了随机微分方程和分段确定性马尔可夫过程在捕食者-食饵模型、种群动力学模型和结构种群动力学模型中的一些应用。
2020-01-03 math.PR
Analysis of Discrete Stochastic Population Models with Normal Distribution
本文分析正态分布假设下的随机逻辑斯蒂差分方程，提出均匀结构增长率概念，推导其与正态参数及扰动方差的关系，证明存在两个增长率分支及不可行区间，揭示随机性对种群动态的影响。
2025-04-19 math.PR q-bio.PE
Pushed beyond the brink: Allee effects, environmental stochasticity, and extinction
人口阿利效应发生时，个人健身，在低密度，增加人口密度。再加上人口增长率的环境波动，Allee效应可能对种群的持续存在和灭绝产生微妙的影响。为了理解这些确定性和随机力之间的相互作用，我们分析离散时间的单物种模型，允许一般形式的密度依赖的反馈和人口统计率的随机波动。我们的分析提供了随机持久性，渐近灭绝和条件持久性的标准。随机持久性要求在低密度下适应度的几何平均大于1。当这个几何平均小于1时，当初始种群密度较低时，渐近灭绝发生的概率很高。此外，如果人口只经历正的密度依赖的反馈，条件持久性发生提供的几何平均的适应度在高人口密度是大于1。然而，如果人口的经验，积极和消极的密度依赖的反馈，有条件的持久性是唯一可能的，如果在人口率的波动是足够小的。将我们的结果应用于随机模型的交配限制，我们说明了反直觉的环境波动可以增加持久性的概率时，人口最初在低密度，并减少持久性的可能性时，人口最初在高密度。另外，随机模型占捕食饱和度和负密度依赖，环境随机性可以导致在中间捕食率的渐近灭绝，尽管有条件的持久性发生在较高的捕食率。
2014-05-07 math.PR
A dynamical trichotomy for structured populations experiencing positive density-dependence in stochastic environments
当个体经历随着人口密度增加而增加的生存、生长或繁殖时，会发生正密度依赖。导致这些积极关系的机制包括交配限制，饱和捕食风险，合作育种和觅食。这些群体中的个体可能在年龄、大小或地理位置上不同，从而构成这些群体。在这里，我研究结构化的人口模型占积极的密度依赖性和环境随机性，即随机波动的人口的人口率。在可访问性假设下（粗略地说，随机波动可以导致种群变小和变大），这些模型显示出动态的随机性：（i）对于所有初始条件，种群以概率1渐近灭绝，（ii）对于所有正初始条件，种群持续存在并渐近表现出无界增长，以及（iii）对于所有正初始条件，存在渐近灭绝的正概率和无限增长的互补正概率。的主要结果说明与应用程序的空间结构的人口与Allee效应和年龄结构的人口遇到配偶限制。
2017-01-29 math.DS math.PR q-bio.PE
Inferring birth versus death dynamics for ecological interactions in stochastic heterogeneous populations
本文针对随机异质群体提出一种基于种群规模时间序列的推断方法，用于区分出生与死亡动态中的生态相互作用类型，并利用随机波动估计确定性模型中不可识别的额外参数。
2025-06-03 math.PR q-bio.PE
Some deterministic structured population models which are limit of stochastic individual based models
本文的目的是解决Diekmann等人在其开创性论文Diekmann等人（2001）中设置的部分程序。我们引用“它仍然是调查是否，以及在什么意义上，非线性确定性模型的制定是一个随机模型的初始总体规模趋于无穷大的限制”我们设置了一个精确的和一般的框架随机个人为基础的模型：它是一个分段确定性的马尔可夫过程定义的有限措施。然后，我们建立了一个大数定律的条件下，易于验证。最后，我们将展示这如何适用于新老例子。
2018-04-13 math.PR q-bio.PE
Invasion probabilities, hitting times, and some fluctuation theory for the stochastic logistic process
我们考虑一类随机过程的游览描述人口的离散个体经历密度有限的增长，使人口具有有限的承载能力和行为定性像经典的Logistic模型时，承载能力是大的。然而，作为离散和随机的，我们的种群仍然会在有限的时间内灭绝。我们目前的结果，最大的人口灭绝前的大人口的限制，从中我们得到建立概率和上界的过程中，以及估计的等待时间建立和灭绝。因此，我们表明，有条件的建立，随机逻辑过程将以高概率大大超过承载能力的任意次数之前灭绝。
2017-04-07 math.PR q-bio.PE
Crossing a fitness valley as a metastable transition in a stochastic population model
我们考虑一个种群动态的随机模型，其中每个个体的特征是{0，1，. L}，并且具有自然繁殖率、由于年龄或竞争的逻辑死亡率以及在每个繁殖事件中向邻近性状突变的概率。我们选择的参数，使诱导的健身景观表现出一个山谷：突变个体的负适应性必须创建，以使人口达到一个具有正适应性的特征。我们重点讨论了几种速度下大群体和罕见突变的极限。特别地，当突变率足够低时，亚稳定性发生：谷的退出时间是随机的，呈指数分布。
2019-02-11 math.PR q-bio.PE
Deterministic versus stochastic aspects of superexponential population growth models
具有幂律速率的确定性种群增长模型可以表现出从代数、指数到超指数（有限时间爆炸）的各种增长行为。在这种设置中，自相似性的考虑发挥了关键作用，连同两个时间替换。两个随机版本的这样的模型进行了研究，表现出更丰富的各种行为。一种是基于谱正过程的指数化的自相似正随机过程的Lamperti构造，随后是适当的时间变化。另一个是基于稳定的连续状态分支过程，给出了另一个Lamperti时间替换适用于稳定的谱正过程。
2016-02-26 cond-mat.stat-mech math.PR q-bio.PE
Global martingale solutions for a stochastic population cross-diffusion system
研究了一类具有有限个相互作用种群的随机交叉扩散系统的整体非负鞅解的存在性。环境的随机影响由乘性噪声项建模。扩散矩阵一般既不是对称的，也不是正定的，但它具有二次熵结构。这种结构使我们能够在希尔伯特空间框架内工作，并应用随机Galerkin方法。存在性的证明是基于能量型估计，Brzeniak和同事的紧性准则，以及Jakubowski对Skorokhod定理的推广。的非负性证明了一个扩展的Stampacchia的截断方法由于Chekroun，公园，和Temam。
2018-06-04 math.PR
The interplay of two mutations in a population of varying size: a stochastic eco-evolutionary model for clonal interference
克隆干扰，多个共同发生的有益突变之间的竞争，在无性种群的适应中起着重要作用。我们提供了一个简单的基于个体的克隆干扰随机模型，考虑到各种各样的竞争相互作用，可以在自然界中找到。特别是，我们放松了经典的假设之间的不同突变的传递性。它使我们能够预测遗传模式，如几个突变体的共存或出现的石头剪刀布周期，这是没有解释现有的模型。此外，我们呼吁一些经典的先入为主的想法的问题，固定时间和固定竞争突变的概率。
2015-05-18 math.PR
Graphon-valued stochastic processes from population genetics
本文的目标是发展一个理论的图子值随机过程，并构建和分析一类自然的过程所产生的人口遗传学。我们考虑有限总体，其中个体根据Wright-Fisher回归改变类型。在任何时候，每一对个体都由一个概率由类型连接矩阵给出的边缘连接，其条目通过适应度函数依赖于整个群体的当前经验类型分布。我们表明，在大人口规模的限制和适当的时间尺度，相关的邻接矩阵的演变收敛到一个随机过程中的图子空间，驱动的类型连接矩阵和潜在的Wright-Fisher扩散的多型单纯形。在类型数量趋于无穷大的极限中，限制过程由类型连接核和底层的Fleming-Viot扩散驱动。
2019-08-17 math.PR
Long time behavior of a degenerate stochastic system modeling the response of a population face to environmental impacts
本文研究一个具有退化扩散矩阵的二维随机微分系统，通过显式计算Freidlin-Wentzell作用泛函，给出了不变测度在小噪声下集中于最小扩散系数平衡点附近的条件。
2024-05-03 math.DS math.PR
Graphical Representation of some Duality Relations in Stochastic Population Models
我们导出了一个带有分支-合并粒子过程的重采样-选择模型的对偶性的统一随机图像（参见。http://www.ams.org/mathscinet-getitem? mr= MR 2123250）和Feller分支扩散与逻辑增长的自对偶性（cf.数学/0509612）。这两个对偶过程近似的粒子过程，这是向前和向后的过程中的图形表示。我们确定导致上述两个对偶的粒子过程的基本构件之间的对偶关系。
2007-06-26 math.PR
Stochastic measure-valued models for populations expanding in a continuum
我们通过两个具有选择的空间$Λ$ Viot过程（或SLFV）来模拟空间扩展的种群：k-亲本SLFV和$\infty$ -亲本SLFV。为了做到这一点，我们用0型“幽灵”个体填充空白区域，这些个体相对于“真实”1型个体具有很强的选择性劣势，由参数k量化。由于繁殖的随机性，鬼个体的繁殖被解释为局部灭绝事件。当k $\rightarrow$ + $\infty$时，对应于$\infty$ -亲本SLFV的限制过程使人想起来自渗流理论的随机生长模型，但与工具相关联，使得有可能调查种群样本中的遗传多样性。在这篇文章中，我们提供了一个严格的构造$\infty$ -父SLFV，并表明它对应于极限的k-父SLFV时，k $\rightarrow$ + $\infty$。为了做到这一点，我们引入了一种替代的k-亲SLFV的建设，使我们能够夫妇SLFV与不同的选择强度，并在其本身的权利感兴趣。我们展示了三个不同的表征的$\infty$ -父母SLFV，这是有效的，在不同的设置和链接在一起的群体遗传学模型和随机增长模型。
2022-12-06 math.PR
Convergence towards the population cross-diffusion system from stochastic many-particle system
本文研究随机多粒子系统向非局部种群交叉扩散系统的严格收敛，借助代数尺度磨光的中间粒子系统，在概率意义下通过停止过程与 Gronwall 型估计完成证明。
2023-08-20 math.AP math.PR
Asymptotic behavior of some stochastic models in population dynamics: a Hamilton-Jacobi approach
CMAP, École polytechnique, Institut polytechnique de Paris（巴黎综合理工学院，巴黎理工学院）
本文通过哈密顿-雅可比方法研究了种群动力学中个体模型的渐进行为，刻画了生存集和亚种群大小的对数缩放，并证明了随机与确定性动力学在大种群中的等价性。
2026-02-24 math.AP math.PR
Slow-fast stochastic diffusion dynamics and quasi-stationary distributions for diploid populations
我们感兴趣的是一个二倍体种群的有性生殖，其特点是在一个双等位基因位点的基因型组成的长期行为。种群模型采用竞争、合作和孟德尔繁殖的三维生灭过程。这个随机过程是由一个缩放参数$K$，走向无穷大，以下一个大的人口假设索引。当出生参数和自然死亡参数为$K$阶时，以$K$为指标的随机过程序列收敛于一个慢-快动态过程.我们确实证明了收敛到0的一个快速变量给出的人口从Hardy-Weinberg平衡的偏差，而序列的慢变量给出每个等位基因的出现各自的数量收敛到一个二维扩散过程，达到$(0,0)$几乎肯定在有限的时间。我们得到的总体规模和一个给定的等位基因的比例收敛到一个广义Wright-Fisher扩散与不同的总体规模和二倍体选择。使用一个非平凡的变量变量变换，我们接下来研究这种扩散的吸收和它的长时间行为的条件下，非灭绝。特别是，我们证明了这种扩散从任何非平凡的状态和条件不打$(0,0)$承认一个独特的准平稳分布。最后，我们给出了这种准静态行为的数值逼近在三个生物相关的情况下：中性，overdominance，和单独的小生境。
2013-09-13 math.PR
A stochastic model for virus growth in a cell population
介绍了一种细胞群中病毒生长的随机模型。病毒有两种传播方式：要么让其宿主细胞存活并复制，要么在宿主细胞内大量繁殖，使宿主细胞最终破裂，然后病毒有机会进入新的未感染的宿主细胞。该模型，特别是病毒种群存活的概率，分析使用马尔可夫过程理论与耦合参数。我们的分析表明，病毒的最佳策略（在生存方面）时，病毒对宿主细胞的生命周期没有影响，与真实病毒的实验数据一致。
2012-10-29 math.PR q-bio.CB
Global martingale solutions for stochastic Shigesada-Kawasaki-Teramoto population models
本文证明了具乘性噪声的Shigesada-Kawasaki-Teramoto型交叉扩散系统存在全局非负鞅解，基于熵结构和正则化技术克服了扩散矩阵非对称非半正定导致的传统方法失效问题。
2025-02-03 math.AP math.PR
Computation of random time-shift distributions for stochastic population models
本文提出一种基于函数方程求导的高效数值方法，用于计算随机种群模型的时间偏移分布，从而无需昂贵随机模拟即可生成宏观轨迹，并在流行病和病毒动力学模型上验证。
2024-08-12 math.PR q-bio.PE
Stochastic population growth in spatially heterogeneous environments: The density-dependent case
这项工作是专门研究的动态结构人口的环境随机性，资源竞争，时空异质性和扩散的综合影响。人口分布在整个$n$补丁，其人口丰度建模为生活在$[0,\infty)^n$上的非线性随机微分方程系统的解决方案。我们证明了$r$，在没有竞争的情况下，总人口的随机增长率，决定了人口的长期行为。参数$r$可以表示为随机微分方程的相关线性化系统的李雅普诺夫指数。详细的分析表明，如果$r>0$，人口丰度多项式快速收敛到$(0,\infty)^n$上的一个唯一不变的概率测度，而当$r<0$，人口丰度斑块几乎必然收敛到$0$指数快速。这概括并扩展了Evans等人（2014 J. Math.Biol.）并证明了他们的一个优点。与最近的发展相比，我们的模型采用了非常普遍的密度依赖的增长率和竞争条款。此外，我们证明了持久性是强大的小，可能依赖于密度，扰动的增长率，扩散矩阵和协方差矩阵的环境噪声。我们的工作允许环境噪声驱动我们的系统退化。从生物学的角度来看，这是相关的，因为例如，不同斑块的环境可以完美地相关。作为一个例子，我们充分分析了两个补丁的情况下，$n=2$，并表明，随机增长率是一个递减函数的色散率。特别是，耦合两个汇补丁永远不会产生持久性，相反，埃文斯等人处理的非退化设置的结果。
2017-06-17 math.PR q-bio.PE
Stochastic analysis of emergence of evolutionary cyclic behavior in population dynamics with transfer
水平基因转移是指微生物在其生命过程中相互交换遗传物质。这是细菌进化的主要机制，并且被认为在抗生素抗性中具有主要重要性。考虑一个离散种群演化的随机模型，该种群由一个取多个值的性状构成，具有密度依赖的竞争。性状是垂直遗传的，除非发生突变，也可以通过频率依赖率的单侧接合进行水平转移。我们的目标是分析一方面自然进化到更高的出生率之间的权衡，另一方面转移将人口推向更低的出生率。模拟表明，进化的结果包括进化自杀或具有良好适应特征的小种群的周期性重新出现。我们专注于一个参数缩放，个别突变是罕见的，但全球的突变率趋于无穷大。这意味着可以忽略的亚群可能对进化有很大的贡献。我们的主要结果量化的亚种群大小的对数尺度上的渐近动力学。我们描述了可能的演化结果与明确的标准模型参数。证明的一个重要组成部分在于比较随机人口过程与线性或Logistic生灭过程移民。对于后者的过程中，我们得到了一些独立的利益。
2019-12-17 math.PR
Stochastic and deterministic models for age-structured populations with genetically variable traits
理解随机和非线性确定性过程如何相互作用是种群动力学理论的一个主要挑战。本文首先介绍了一个随机个体中心粒子模型来描述具有连续年龄和特征结构的种群在连续时间内的演化。这些个体无性繁殖、衰老、相互作用并死亡。“性状”是一种个体遗传特性（d维向量），可能影响出生率和死亡率以及个体之间的相互作用，并因突变而变化。在一个大的人口限制，随机过程收敛到一个Gurtin-McCamy型偏微分方程的解决方案。我们表明，随机模型有一个长时间的行为，不同于其确定性的限制。然而，有限的PDE和大偏差技术\textit{à la} Freidlin-Wentzell的结果提供了消亡时的估计和更好地理解的长期行为的随机过程。这在进化生物学中的适应动力学理论中有应用。我们提出了两个生物学问题的模拟，涉及生活史性状的进化时，身体大小是塑料和个人的成长考虑在内。
2009-04-12 math.PR q-bio.PE
Stochastic epidemics in growing populations
考虑一个按超临界线性生灭过程增长的均匀混合种群。有时，一种传染病（SIR或SEIR型）是由一个人从外部感染而引起的。它表明，三种不同的情况下可能会发生：1）流行病从来没有起飞，2）流行病得到去和增长，但在一个比社区的速度，因此仍然是可以忽略不计的人口比例，或3）流行病起飞和增长速度比社区最终导致地方病的平衡。根据参数值，场景1是唯一的可能性，场景1和2都是可能的，或者场景1和3都是可能的。
2013-09-16 math.PR q-bio.PE
Discrete stochastic processes, replicator and Fokker-Planck equations of coevolutionary dynamics in finite and infinite populations
共同进化动力学中的小尺度波动出现在生物学以及社会和经济系统的模型中。这个简短的教程回顾调查从一个随机过程离散的时间和状态的系统方法。无限总体的极限$N\to \infty$可以被明确地考虑，通常导致零阶的复制型方程，以及$1/\sqrt{N}$中的一阶的Fokker-Planck型方程。概述了一些以前的方法的后果和关系。
2008-03-17 cond-mat.stat-mech cs.SI math.PR
Global martingale solutions for a stochastic Shigesada-Kawasaki-Teramoto population model
证明了一类带乘性噪声的Shigesada-Kawasaki-Teramoto型交叉扩散方程组整体非负鞅解的存在性。该模型描述了具有任意数量物种的种群的分离动态。扩散矩阵一般既不是对称的，也不是半正定的，这就排除了标准方法。相反，存在性证明是基于模型的熵结构，近似由Wong-Zakai参数，并在适当的高阶矩估计和分数时间正则性。在没有自扩散的情况下，通过仔细利用熵产生项来克服缺乏规律性。
2020-12-23 math.AP math.PR
Population models at stochastic times
本文考虑种群演化的时变模型$\mathcal{X}^f(t)=\mathcal{X}(H^f(t))$，其中$\mathcal{X}$是一个计数过程，$H^f$是一个具有Laplace指数$f$的从属子.在$\mathcal{X}$是纯纯生过程的情况下，我们研究了其分布的形式、连续跳跃之间的间隔时间和爆炸条件（也包括在死子的情况下）。我们还研究了$\mathcal{X}$代表纯灭过程（线性或亚线性）的情况，并研究了灭绝概率与初始总体规模$n_0$的函数关系。最后，考虑了从属线性生灭过程纯灭过程。一个特别注意的情况下，出生率和死亡率相吻合的逗留时间也进行了分析。
2015-04-01 math.PR
When do factors promoting balanced selection also promote population persistence? A demographic perspective on Gillespie's SAS-CFF model
经典随机人口学预测，环境随机性降低人口增长率，从而增加灭绝风险。与此相反，SAS-CFF模型表明，环境随机性可以促进遗传多样性〈动〉性<动>。扩展SAS-CFF占人口统计，我研究环境随机性的同时影响遗传多样性〈动〉性<动>和人口的持久性。与Gillespie的分析相一致，如果对数适应度函数是凹的，并且等位基因对环境的反应不是完全相关的，则稀有等位基因的人均增长率是正的，并且遗传多样性〈动〉性<动>在随机持久性意义上保持不变，即等位基因频率几乎肯定地和概率地倾向于远离零。或者，如果对数适应度函数是凸的，那么稀有等位基因的人均增长率是负的，并且等位基因以概率1渐近固定。如果人口的低密度，人均增长率是正的，那么人口在随机持久性意义上持续存在，否则它以概率1渐近灭绝。与稀有等位基因的人均增长率相反，人口的人均增长率是对数适应度函数的倒数的递减函数。当对数适应度函数为凹函数时，等位基因多样性增加了种群的人均增长率，而减少了稀有等位基因的人均增长率;环境随机性增加了稀有等位基因的人均增长率，但减少了种群的人均增长率。总的来说，这些结果（一）突出了如何促进人口持久性的机制可能与促进遗传多样性〈动〉性<动>的机制不一致，和（二）提供条件下，人口持久性依赖于现有的常设遗传变异。
2019-07-24 math.DS math.PR q-bio.PE
Strong Allee Effect in A Stochastic Logistic Model with Mate Limitation and Stochastic Immigration
提出了一个具有配偶限制和随机移民的随机Logistic模型。将随机移民问题转化为一个连续时间的马尔可夫链模型，导出并分析了相应的主方程。根据标准结果，存在唯一全局稳定的正平稳分布。我们发现，这样的平稳分布承认双峰配置文件，这意味着一个强大的Allee效应存在于随机模型。当总总体规模趋于无穷大时，这种强Allee效应消失，出现阈值现象。当总总体规模趋于无穷大时，随机性消失，模型变为确定性。这意味着，对于一个被限制在特定群落中的物种来说，只有一种可能的命运（灭绝或生存），种群最终是灭绝还是生存并不取决于初始种群密度，而是取决于由出生、死亡和交配限制决定的一个关键的固有常数。这一结论与经典的常微分方程模型的解释不同，从而产生了强Allee效应悖论。这种悖论说明了扩散理论的困境。
2016-05-21 math.DS math.PR
A stochastic field theory for the evolution of quantitative traits in finite populations
本文提出有限种群一维数量性状生态-进化动力学的随机场理论，推导随机场方程描述种群密度、性状频率及均值的演化，揭示自然选择、噪声诱导选择、生态-进化反馈与中性漂变的相互作用，并在无限种群极限下恢复复制-突变方程、Price方程等经典结果。
2024-11-27 cond-mat.stat-mech math.PR physics.bio-ph
Stochastic SIR epidemics in a population with households and schools
我们研究了随机SIR（易感$\to$传染性$\to$感染）流行病在两种类型的结构化人群中的传播，这两种人群都由学校和家庭组成。在每一种类型中，每个人都是一所学校和一个家庭的一部分。在独立分区模型中，将人口划分为学校和家庭是相互独立的。这一模型对应于研究得很好的家庭-工作场所模型。在我们这里介绍的等级模型中，同一家庭的成员也是同一学校的成员。我们引入可计算的分支过程近似这两种类型的人口，并使用这些比较大爆发的概率。层次模型中的分支过程近似是新颖的和独立的兴趣。我们证明了一个耦合参数，如果所有的家庭和学校有相同的大小，流行病传播更容易（在这个意义上，感染的人数是随机更大）在独立分区模型。我们还通过例子表明，如果家庭和/或学校的规模不同，这一结果并不一定成立。
2015-03-20 math.PR physics.soc-ph
Stochastic population growth in spatially heterogeneous environments
经典生态学理论预测，环境随机性通过降低人口的人均增长率来增加灭绝风险。为了理解环境随机性、空间异质性和扩散对种群增长的相互作用，我们研究了$n$斑块中种群丰度的以下模型：给定$X_t=x$的$X_{t+dt}$的条件定律是这样的：当$dt$很小时，$X_{t+dt}^i-X_t^i$的条件平均值近似为$[x^iμ_i+\sum_j(x^j D_{ji}-x^i D_{ij})]dt$，其中，$X_t^i$和$μ_i$分别是第$i$个斑块的丰度和人均增长率，$D_{ij}$是从第$i$个斑块到第$j$个斑块的扩散率，并且$X_{t+dt}^i-X_t^i$和$X_{t+dt}^j-X_t^j$的条件协方差近似为$x^i x^j σ_{ij}dt$。我们表明，这样一个空间扩展的人口，如果$S_t=(X_t^1+...+X_t^n)$是总人口丰度，然后$Y_t=X_t/S_t$，斑块比例的矢量，收敛于法律的随机矢量$Y_\infty$作为$t\to\infty$，和随机增长率$\lim_{t\to\infty}t^{-1}\log S_t$等于时空平均人均增长率$\sum_iμ_i\E[Y_\infty^i]$经历的人口减去一半的时空平均时间变化$\E[\sum_{i,j}σ_{ij}Y_\infty^i Y_\infty^j]$经历的人口。我们推导出分析结果的规律$Y_\infty$，…
2012-02-02 math.PR q-bio.PE
Age-structured stochastic populations under dynamic harvesters' behavior: well-posedness, asymptotic stability and numerically-amenable approximations
本文提出年龄结构种群与收获者反馈的个体模型，证明收敛到耦合随机微分方程，并建立适定性、正性、灭绝边界不可达性及长期行为，附数值实验验证。
2025-09-26 math.PR
A Stochastic Adaptive Dynamics Model for Bacterial Populations with Mutation, Dormancy and Transfer
本文介绍了一个随机自适应动力学模型，用于研究细菌进化中的几个关键性状和机制，即休眠、水平基因转移（HGT）、突变和竞争之间的相互作用。特别是，它将Champagnat，Méléard和Tran（2021）涉及HGT的最新模型与Blath和Tóbiás（2020）的竞争诱导休眠模型相结合。我们的主要结果是一个收敛定理，它描述了在人口的不同性状的演变在一个“双对数尺度”作为分段仿射函数。有趣的是，即使对于一个相对较小的性状空间，限制过程表现出非单调的依赖性的休眠性状的成功的休眠启动概率。此外，该模型建立了一个新的“近似共存制度”，在以前的文献中没有观察到的多个性状。
2023-01-26 math.PR
Simulating stochastic population dynamics: The Linear Noise Approximation can capture non-linear phenomena
University of Oxford（牛津大学）；University of St Andrews（圣安德鲁斯大学）
本文通过中心流形理论改进线性噪声近似，使其能准确模拟非线性种群动力学，提升计算效率。
2026-05-11 math.PR physics.chem-ph q-bio.MN
Sharp approximation and hitting times for stochastic invasion processes
本文研究相互作用随机过程的突变入侵阶段，通过更精细的逼近刻画介观阶段及阈值到达时间的大方差，可用于癌症和流行病临界时间分析。
2024-06-13 math.PR
A SIR Stochastic Epidemic Model in Continuous Space: Law of Large Numbers and Central Limit Theorem
空间结构对传染病传播的影响是传染病传播中的一个重要问题。最近的研究，无论是确定性的还是随机的，都使人们有可能理解人口中个体的移动对地方病的持续存在或灭绝的重要性。本文研究了一类种群在$R^{d}$上遵循独立布朗运动驱动的随机微分方程运动的房室SIR随机流行病模型.我们定义了经验测量的序列，这些序列描述了易感、感染和移除个体的位置演变。其次，我们得到了这些测度序列的大总体近似，作为反应扩散方程组的弱解。最后利用中心极限定理研究了随机模型在大种群极限附近的涨落。该极限是一个分布值的Ornstein-Uhlenbeck过程，可以表示为随机偏微分方程组的解。
2023-01-06 math.PR
Stochastic models for a chemostat and long time behavior
我们介绍了两个随机恒化器模型组成的一个耦合的人口营养过程，反映了营养和细菌之间的相互作用，在恒化器有限体积。营养盐浓度随总体规模的变化而变化，总体规模是一个生灭过程，其系数随营养盐浓度的变化而变化。营养素由细菌共享，并产生细菌总体规模的调节。后者以及由于个体的随机出生和死亡而引起的波动，使种群几乎肯定会灭绝。因此，我们感兴趣的是细菌种群的长期行为条件下的非灭绝。我们证明了该过程的全局存在性及其几乎必然灭绝性。基于一般的不动点论证，得到了拟平稳分布的存在性。此外，我们证明了营养分布的绝对连续性条件下，以固定数量的个人和相应的密度的光滑性。
2012-06-16 math.PR
Multiscale population dynamics in reproductive biology: singular perturbation reduction in deterministic and stochastic models
在这项研究中，我们描述了不同的建模方法的卵泡种群动力学，无论是普通（ODE），偏（PDE）或随机（PDE）微分方程的基础上，并占卵泡之间的相互作用。我们把一个特别的重点放在代表人口水平的反馈施加生长卵泡对静止卵泡的激活。我们利用增长和激活过程之间存在的时间尺度差异，在奇异摄动的框架内应用模型降阶技术。我们首先研究的线性版本的模型，得到理论结果的收敛到极限模型。在非线性的情况下，我们提供了详细的数值证据收敛到极限行为。我们重现了主要的半定量特征的卵巢卵泡池，即双峰分布的整个人口，和一个斜坡休息的静态池随着年龄的衰减。
2019-03-04 math.PR q-bio.PE q-bio.TO
On the extinction-extinguishing dichotomy for a stochastic Lotka-Volterra type population dynamical system
研究了由独立的布朗运动和补偿谱正Lévy随机测度驱动的一对随机微分方程的唯一非负解所引起的二维过程$(X, Y)$.过程$X$和$Y$都可以被识别为连续状态的非线性分支过程，其中$Y$的演化受到$X$的负面影响。假设过程$X$收敛，即它收敛到$0$，但永远不会达到$0$在有限时间内，和过程$Y$收敛到$0$，我们确定相当尖锐的条件下，过程$Y$表现出，分别，以下行为之一：灭绝概率为1，灭绝概率为1或灭绝和灭绝发生严格正概率。
2022-04-16 math.PR
Rare Events Analysis and Computation for Stochastic Evolution of Bacterial Populations
该研究针对细菌种群中非优势基因型出现的稀有事件，基于大偏差方法提出梯度下降算法，可快速准确计算大量基因型的最可能轨迹，数值模拟验证其相比简化方法的计算优势。
2023-08-27 math.PR q-bio.PE
Population size in stochastic multi-patch ecological models
Department of Mathematics Texas A\&M University Mailstop 3368 College Station, TX 77843-3368 United States
研究随机多区域生态模型中扩散与环境随机性对种群大小的影响，揭示环境波动在特定条件下可促进种群增长。
2025-11-24 math.PR q-bio.PE
Stochastic modeling of density-dependent diploid populations and extinction vortex
我们模拟和研究二倍体两性生物种群的遗传进化和保护，随着时间的推移不断进化，并受到资源竞争的影响。在没有突变的情况下，种群遵循3型非线性生灭过程，其中出生率被设计为整合孟德尔生殖。我们感兴趣的是长期的遗传行为的人口（自适应动力学），特别是我们计算的固定概率稍微非中性等位基因的突变的情况下，这涉及到找到一个非线性的3维递归关系的唯一的子多项式的解决方案。该方程被简化为一个一阶关系，证明了该关系只存在一个有界解。在基因型空间中加入稀有突变和重标度时间，研究了由极限马尔可夫过程的跳跃所引起的群体中的连续突变固定。在这个时间尺度上，我们证明了有害突变的固定率随着已经固定的突变数量的增加而增加，这就产生了一个被称为灭绝漩涡的恶性循环。
2012-07-20 math.PR
Dynamics of a stochastic ratio-dependent predator-prey model
本文考虑一类随机比率依赖的捕食-食饵模型。我们首先证明了解的存在性、唯一性和正性。然后，研究了总体矩的有界性。最后给出了在一定条件下种群的上增长率和指数死亡率。
2015-08-29 math.PR
Stochastic Evolution of spatial populations: From configurations to genealogies and back
本文回顾了作者及其同事在过去十年中对空间种群模型和这些种群谱系的演变所取得的结果。重点是他们的大尺度行为和分析的普遍性类的大尺度行为通过的方法的层次平均场的限制或通过空间连续极限，从另一个角度来看，有限系统计划。我们使用系谱信息来分析类型和位置结构，反之亦然。为了应用这种方法，并解释在生物情况下的影响，我们扩展了经典的模型类在新的方向。也就是说，我们在这里看到的人口模型：弗莱明-维奥特谱系在连续的地理空间，坎宁模型与块rescent（减少多样性），费舍尔-赖特扩散与彩色种子库（提高多样性）和不断发展的家谱弗莱明-维奥特模型的选择和罕见的突变。
2019-07-16 math.PR math.ST stat.TH
Weak error in negative Sobolev spaces for the stochastic heat equation
本文以范数为泛函，进一步研究了随机热方程的弱误差。
2013-04-25 math.PR
Epidemics on networks with heterogeneous population and stochastic infection rates
在本文中，我们研究了一个SIS型流行病在网络上的随机环境下，进入的节点的感染率的定义。相应地，我们以独立随机过程的形式对感染率进行建模。为了分析这个问题，我们应用平均场近似，它允许得到一个随机微分方程的概率在每个节点的感染，和经典的稳定性，这需要找到合适的李雅普诺夫函数的工具。在这里，我们找到的条件，保证，分别灭绝和随机持久的流行病。我们表明，存在两个区域，给定的系数的模型，一个系统几乎肯定会灭绝，和其他的地方，它是随机永久的。不幸的是，这两个区域并不相邻，因为它们之间存在间隙，其延伸取决于特定的噪声水平。在这最后一个区域，我们进行数值分析，建议的真正行为的解决方案。
2016-07-21 math.PR
A phase diagram for a stochastic reaction diffusion system
本文考虑了一类随机反应扩散系统，它模拟了在个体噪声存在下，有限总体与不可再生资源反应的扩散。建立了描述大时间演化的双参数相图，区分了种群的确定死亡和可能存活。
2009-01-24 math.AP math.PR
Coexistence and extinction for stochastic Kolmogorov systems
近年来，人们对随机种群动力学的研究越来越感兴趣。种群生物学的一个关键问题是了解种群共存或灭绝的条件。理论和实证研究表明，共存可以促进或否定生物相互作用和环境波动。我们研究了生活在随机环境中的$n$种群的动态，它们可以非线性地相互作用（通过资源竞争，捕食者-猎物行为等）。我们的模型是由带白噪声的$n$维Kolmogorov系统（随机微分方程）描述的.我们给尖锐的条件下，人口指数快速收敛到其唯一的平稳分布，以及条件下，一些人口指数快速灭绝。分析是通过仔细研究的不变测度的过程，支持域的边界上的属性。据我们所知，这是第一个一般性的结果描述的渐近行为的随机Kolmogorov系统在非紧域。我们能够充分描述文献中出现的许多晶体的性质。特别地，我们推广了二维Lotka-Volterra模型、二维捕食-被捕食模型、$n$维简单食物链和两个捕食者和一个被捕食者模型的结果.我们还展示了如何可以使用我们的方法来分类任何二维随机Kolmogorov系统满足一些温和的假设的动态。
2017-04-23 math.PR q-bio.PE
