Mean-field backward stochastic differential equations on Markov chains
本文研究了一类与有限状态连续时间马尔可夫链相关的平均场倒向随机微分方程。在利普希茨条件下，得到了一维平均场倒向随机微分方程解的存在唯一性定理和比较定理。
2015-01-02 math.PR
Mean Field Forward-Backward Stochastic Differential Equations
本文的目的是提供一个完全耦合的平均场型正倒向随机微分方程解的存在性结果。这些方程出现在平均场博弈和McKean Vlasov型动态最优控制的研究中。
2012-11-18 math.PR
Weak pullback mean random attractors for the stochastic convective Brinkman-Forchheimer equations and locally monotone stochastic partial differential equations
研究了在白噪声驱动下具有非线性扩散项的二维和三维随机对流Brinkman-Forchheimer（SCBF）方程解的渐近性态.当扩散项为Lipschitz非线性函数时，证明了二维SCBF方程（$r\geq1$）和三维SCBF方程（$r>3$，任意$μ,β>0$，$r=3$，$2μβ\geq1$）在Bochner空间中弱拉回平均随机吸引子的存在唯一性.进一步，我们建立了一类局部单调随机偏微分方程的弱拉回平均随机吸引子的存在性。
2020-12-23 math.PR
Mean-field backward-forward stochastic differential equations and nonzero sum stochastic differential games
本文研究了一类完全耦合的平均场型倒向-正向随机微分方程。在弱单调性假设下，在向前方程不满足非退化条件的情况下，我们得到了这类系统解的存在唯一性结果。这是通过提出一个隐式近似方案，收敛到系统的MF-BFfunds的解决方案。应用这些结果，我们得到了一个显式形式的开环纳什均衡策略的非零和平均场线性二次随机微分对策的随机系数。这些策略对游戏的任何时间范围都有效。
2020-03-01 math.PR
Square-mean weighted pseudo almost automorphic solutions for nonautonomous stochastic differential equations driven by Levy noise
本文引入了Poisson平方平均几乎自同构和Poisson平方平均加权伪几乎自同构的概念。利用演化族理论和随机分析技巧，建立了一类在L $\acute{e}$ vy噪声驱动下的线性和半线性非自治随机微分方程的加权伪几乎自守解的存在唯一性结果.此外，我们还研究了平方均值加权伪几乎自守解的全局和局部指数稳定性。
2014-04-19 math.PR
Mean-field stochastic Volterra equations
本文研究平均场随机Volterra方程的适定性，在Lipschitz或Hölder连续系数及不同核条件下建立解的存在唯一性，并给出相关相互作用粒子系统的定量逐点混沌传播结果。
2025-09-19 math.PR
Quantitative John--Nirenberg inequality for stochastic processes of bounded mean oscillation
Stroock和Varadhan在1997年以及Geiss在2005年分别独立地引入了具有有界平均振荡（BMO）的随机过程，并建立了它们在某些未知指数常数下的指数可积性。这个结果是一个类似的约翰-尼伦伯格不等式的功能有界平均振荡。在这项工作中，我们量化的平均振荡模的指数常数的大小。讨论了BMO过程在粗糙随机微分方程、数值逼近和噪声正则化中的一些新应用。
2022-11-11 math.PR
Stochastic Modified Flows, Mean-Field Limits and Dynamics of Stochastic Gradient Descent
Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）；Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克数学研究所）；Institute of Mathematics of NAS of Ukraine（乌克兰国家科学院数学研究所）
我们提出了新的限制动态随机梯度下降的小学习率制度称为随机修改流。这些随机微分方程是由圆柱布朗运动驱动的，并通过具有规则的扩散系数和匹配的多点统计来改进所谓的随机修改方程。作为第二个贡献，我们引入分布相关的随机修改流，我们证明了描述的波动限制动态的随机梯度下降在小学习率无限宽缩放制度。
2023-02-14 cs.LG math.AP math.PR
Mean-field backward stochastic differential equations with subdifferrential operator and its applications
研究了一类次微分算子对应于下半连续凸函数的平均场倒向随机微分方程.利用Yosida逼近，证明了该问题解的存在唯一性.作为应用，我们给出了一类非局部抛物型变分不等式黏性解的概率解释。
2013-10-22 math.PR
Mean-Field Backward Doubly Stochastic Differential Equations and Applications
引入并研究了平均场倒向双随机微分方程（MF-BDSDEs，简称MF-BDSDEs）.建立了MF-BDSDEs解的存在唯一性。给出了一类非局部随机偏微分方程（简称SPDE）解的概率解释。针对MF-BDSDE的最优控制问题，建立了庞特里亚金型最大值原理。最后讨论了一个平均场型向后线性二次型问题，以说明上述最大值原理的直接应用。
2011-08-29 math.PR
A Stochastic Maximum Principle for Markov chains of mean-field type
我们推导出充分和必要的随机最大值原理（SMP）的平均场型的成本泛函的控制下的动力学驱动下的一类马尔可夫链的平均场型，这是纯跳跃过程的一个适定的鞅问题的解决方案。作为示例，我们将结果应用于控制问题的一般示例以及一些应用。
2018-09-06 math.PR
Mean-field backward stochastic differential equations driven by fractional Brownian motion
本文研究了Hurst参数H大于1/2的分数阶布朗运动驱动的平均场倒向随机微分方程。首先，在利普希茨条件下证明了方程解的存在唯一性.然后，比较定理，这样的平均场倒向随机微分方程。最后，作为一个应用，我们将这种平均场Besides与一个非局部偏微分方程（PDE）联系起来。
2017-05-27 math.PR
On the p-th mean S-asymptotically omega periodic solution for some Stochastic Evolution Equation driven by Q-Brownian motion
本文研究了一类由Q-布朗运动驱动的非自治随机发展方程的p阶平均S-渐近ω-周期解的存在性（唯一性）和渐近稳定性.这是使用Banach不动点定理和格朗沃尔不等式完成的。
2017-11-10 math.PR
Mean field stochastic differential equations with a discontinuous diffusion coefficient
研究具有不连续扩散系数的平均场随机微分方程，证明在强漂移下存在唯一全局强解，并探讨全局解失效的典型情况。
2023-09-05 math.PR
Rate of convergence in the Smoluchowski-Kramers approximation for mean-field stochastic differential equations
本文研究了一类二阶平均场随机微分系统，该系统描述了在含时力、摩擦力、平均场相互作用和含时随机噪声的影响下质点的运动。使用Malliavin演算的技术，我们建立了明确的收敛速度在零质量极限（Smoluchowski-Kramers近似）的$L^p$ -距离和全变差距离的位置过程，速度过程和重新缩放的速度过程，其相应的限制过程。
2022-10-07 math-ph math.AP math.MP
Existence and Regularity of Solutions to Multi-Dimensional Mean-Field Stochastic Differential Equations with Irregular Drift
研究了具有非规则漂移系数的多维平均场随机微分方程强解的存在唯一性。此外，我们建立Malliavin可微的解决方案，并显示规律性的性质，如Sobolev可微的初始数据以及Hölder连续的时间和初始数据。利用Malliavin和Sobolev可微性，我们给出了平均场随机微分方程的Bismut-Elworthy-Li型公式，即期望泛函关于初始条件的一阶导数的概率表示.
2019-12-12 math.PR
Development and Application of the Fourier Method to the Mean-Square Approximation of Iterated Ito and Stratonovich Stochastic Integrals
Peter the Great Saint-Petersburg Polytechnic University（彼得大帝圣彼得堡理工大学）
本文开发了傅里叶方法用于迭代Ito和Stratonovich随机积分的均方近似，并推导了相关误差表达式，适用于非交换噪声下的随机微分方程数值积分。
2026-02-11 math.PR
Backward Stochastic Differential Equations with Double Mean Reflections
本文研究带两个非线性平均反射的 BSDE，基于带非线性约束的倒向 Skorokhod 问题，用压缩映射证明解的存在唯一性，并在线性约束下给出惩罚平均场 BSDE 逼近。
2023-07-12 math.PR
Conservative SPDEs as fluctuating mean field limits of stochastic gradient descent
Bielefeld Universität（比勒费尔德大学）；Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克数学科学研究所）；Institute of Mathematics of NAS of Ukraine（乌克兰国家科学院数学研究所）
建立了随机相互作用粒子系统在平均场极限下对保守随机偏微分方程解的收敛性，并给出了最佳收敛速率.作为第二个主要结果，一个定量的中心极限定理，这样的SPDE推导，再次，最佳的收敛速率。结果适用于，特别是，在平均场标度的随机梯度下降动力学在overparametrized，浅神经网络的SPDE的解决方案的收敛。结果表明，包括在限制SPDE的波动提高了收敛速率，并保留有关的波动的随机梯度下降的连续极限的信息。
2022-12-14 cs.LG math.AP math.PR
Mean reflected stochastic differential equations with two constraints
研究了极小性条件依赖于解的律（而不是路径）的反射型随机微分方程解的存在性、唯一性和稳定性问题。我们要求某些依赖于解的律的泛函位于两个给定的càdlàg约束之间。应用到投资模型的约束。
2020-05-25 math.PR
Mean Field Backward Stochastic Differential Equations with Double Mean Reflections
Research Center for Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Shandong University（山东大学数学交叉科学研究院）；Frontiers Science Center for Nonlinear Expectations (Ministry of Education), Shandong University（山东大学非线性期望前沿科学中心（教育部））
本文研究了具有双重均值反射的均值场反向随机微分方程的可解性与唯一性，通过压缩映射、惩罚方法和固定点论证等方法，探讨了生成元和约束依赖于分布的MFBSDEs的数学性质。
2026-01-09 math.PR
Strong Solutions of Mean-Field Stochastic Differential Equations with irregular drift
研究了具有非正则漂移系数的平均场随机微分方程的强解的存在唯一性。我们的强解的直接构造主要是基于一个紧性准则，采用Malliavin演算连同一些当地的时间演算。此外，我们还建立了解的正则性，如在初始条件下的Malliavin可微性和Sobolev可微性。利用这些性质，我们将Bismut-Elworthy-Li公式推广到平均场随机微分方程，得到了期望泛函关于初始条件的一阶导数的概率表示.
2018-06-29 math.PR
Large deviation principles and Malliavin derivative for mean reflected stochastic differential equations
本文考虑一类反射型随机微分方程，其解的约束不是解的路径而是解的律。建立了小噪声大偏差原理、短时大偏差原理和Malliavin导数。为了证明大偏差原理，一个适用于Mckean-Vlasov随机微分方程的弱收敛方法的充分条件起着重要的作用.
2023-03-24 math.PR
Dynamics of a mean-reverting stochastic volatility model with regime switching
本文考虑一类具有区域转换的均值回复随机波动方程，给出了该方程整体正解存在、p阶矩渐近有界、正常返性和平稳分布存在的充分条件.所得结果推广了文献中的结果.最后通过仿真实例对结果进行了验证。
2019-12-13 math.PR
Stochastic algorithms for computing means of probability measures
考虑流形中正则测地线球支持的概率测度。对于任何p大于或等于1，我们定义了一个随机算法，几乎肯定收敛到p-平均的措施。进一步假设极小化的泛函在p均值附近是正则的，我们证明了非齐次马尔可夫链的自然重正化按律收敛到非齐次扩散过程.我们给出了这一过程的显式表达式，以及它的局部特征。
2011-06-25 math.PR
Stochastic Differential Equations Driven by G-Brownian Motion with Mean Reflections
本文研究G-布朗运动驱动的均值反射随机微分方程，通过分析G-期望下的均值反射Skorokhod问题证明方程适定性，提出两种解的构造方法以辅助压缩映射法应用。
2025-03-20 math.PR
Mean-Field Backward Stochastic Differential Equations with Nonlinear Resistance and Double Mean Reflections
Shandong University（山东大学）
本文研究了具有双均值反射和非线性阻力的均场反向随机微分方程，通过期望解的约束和补偿项建立存在性和唯一性，探讨了Lipschitz生成元和二次生成元的两种情况，以及补偿项绝对连续时的well-posedness。
2026-05-15 math.PR
Mean-field backward stochastic differential equations with mean reflection and nonlinear resistance
本文研究了具有平均反射和非线性电阻的平均场倒向随机微分方程的适定性。利用压缩映射的方法，我们首先证明了具有平均反射和非线性电阻的平均场方程在小时间区间上存在唯一的确定性平坦局部解。此外，我们通过引入一个两步的方法，这是一个结合的拼接方法和不动点方法建立的全局解。我们进一步提供了一个应用程序的风险约束的超套期保值问题。
2023-02-18 math.PR
Square-mean almost automorphic solutions for some stochastic differential equations
引入了随机过程的平方均值几乎自同构的概念。在系数满足一定条件下，研究了一类线性和非线性随机微分方程的平方均值几乎自守解的存在唯一性.讨论了唯一的平方均值几乎自守解在平方均值意义下的渐近稳定性。
2010-01-18 math.DS math.PR
Mean-variance hedging via stochastic control and BSDEs for general semimartingales
利用随机控制方法解决了一般半鞅模型的均值-方差套期保值问题。在证明了相关的随机控制问题的价值过程具有二次结构后，我们将其三个系数过程刻画为半鞅倒向随机微分方程的解，并展示了它们如何用于描述每个条件均值-方差套期保值问题的最优交易策略。为了与现有文献的比较，我们提供了替代等效版本的BSDES，并提出了一些简单的例子。
2012-11-29 math.PR
Polynomial behavior in mean of stochastic skew-evolution semiflows
在本文中，我们感兴趣的是一个更一般的概念，多项式（在）稳定的意思，其中的多项式行为在经典意义上是取代了一个较弱的要求相对于一些概率测度。这个概念包括多项式（不）稳定的经典概念作为特殊情况。在确定性的情况下采用的扩展技术，我们得到一个著名的定理Datko的多项式（在）稳定的平均值的变体。这是通过使用随机斜演化半流和巴拿赫空间的功能或序列的技术。
2019-02-12 math.PR
On a class of Reflected Mean-Field Stochastic Differential Equations with jumps
Faculty of Sciences Agadir, Ibn Zohr University（阿加迪尔理学院，伊本·佐赫尔大学）
研究由布朗运动和补偿泊松随机测度驱动的一类反射McKean-Vlasov随机微分方程，证明解的存在唯一性并给出矩估计。
2026-06-18 math.PR
A Linear-Quadratic Optimal Control Problem for Mean-Field Stochastic Differential Equations
研究了确定性系数的平均场随机微分方程的线性二次最优控制问题。通过变分方法，得到了最优性系统，它是一个线性平均场正倒向随机微分方程。利用解耦技巧，得到了两个在一定条件下唯一可解的里卡蒂微分方程.然后得到最优控制的反馈表达式。
2011-10-07 math.OC math.PR
Optimal control and zero-sum stochastic differential game problems of mean-field type
在平均场型随机微分方程弱解驱动的动力学下，分别建立了平均场型支付泛函的控制问题和零和微分对策的近最优控制的存在性、最优控制存在的条件和鞍点.
2017-07-22 math.OC math.PR
Mean-field SDE driven by a fractional Brownian motion and related stochastic control problem
研究了一类由分数布朗运动驱动的具有Hurst参数$H\in(1/2,1)$的平均场随机微分方程及其相关的随机控制问题.本文导出了经典布朗运动驱动下的Pontryagin型最大值原理和相应的伴随平均场倒向随机微分方程，并证明了在推广经典假设的条件下，容许控制的最优性的必要条件也是充分的.
2017-07-07 math.OC math.PR
Mean exit time for stochastic dynamical systems driven by tempered stable Lévy fluctuations
我们利用平均退出时间来量化由回火Lévy涨落驱动的随机动力系统的宏观动力学行为，这些随机动力系统是非局部椭圆型方程的解。首先，我们构造了一个新的数值格式来计算和求解一维随机系统的平均退出时间。其次，我们将解析和数值结果推广到二维情况：水平-垂直各向同性情况。最后，我们通过几个算例验证了所提出格式的有效性。
2019-10-21 math.DS math.PR
Linear-Quadratic Optimal Control Problems for Mean-Field Stochastic Differential Equations --- Time-Consistent Solutions
研究了具有确定性系数的平均场随机微分方程的线性二次最优控制问题。仔细研究了问题的时间不一致性特征。对于这类问题，给出了开环和闭环平衡解。利用变分方法给出了正倒向随机微分方程的开环解，使其成为一个缺乏对称性的Riccati方程组.利用多人微分对策给出了闭环解，其极限导致了一个具有对称结构的Riccati方程组。
2013-05-05 math.OC math.PR
On mean-field control problems for backward doubly stochastic systems
研究了平均场型倒向双重随机微分方程的随机控制问题，其中系数函数依赖于状态过程和控制过程的联合分布.得到了随机最大值原理，它是最优控制的必要条件，并在适当的条件下证明了它的充分性。作为一个副产品，我们证明了一类平均场完全耦合的正倒向双随机微分方程的适定性自然产生的控制问题，这是感兴趣的，在自己的权利。最后给出了一些例子来说明我们的结果在标量相互作用和一阶相互作用类型的控制问题中的应用。
2022-05-25 math.OC math.PR
On weighted pseudo almost automorphic mild solutions for some mean field stochastic evolution equations
当演化族为双曲型且满足Acquistapace-Terreni条件时，证明了分数阶布朗运动驱动的平均场非自治随机发展方程的几乎自守温和解和加权伪几乎自守温和解的存在唯一性.举例说明的主要结果。
2022-08-12 math.DS math.PR
Stochastic maximum principle for weighted mean-field system
研究了加权平均场系统的最优控制问题。该控制问题的一个新特点是系数不仅依赖于状态过程，而且依赖于状态过程的加权测度和控制变量。应用变分技术建立了随机最大值原理。作为一个应用，我们研究了一个保险公司的资产负债管理问题的最优保费政策。
2022-08-23 math.OC math.PR
Kantorovich-Type Stochastic Neural Network Operators for the Mean-Square Approximation of Certain Second-Order Stochastic Processes
本文提出Kantorovich型随机神经网络算子，通过随机神经元驱动实现随机过程的均方逼近，理论分析与数值实验验证了其有效性与稳健性。
2026-01-07 cs.LG math.PR
Mean-field anticipated BSDEs driven by fractional Brownian motion and related stochastic control problem
本文研究了Hurst参数H>1/2的分数阶布朗运动驱动的平均场预期倒向随机微分方程。首先，使用两种不同的方法建立这种新类型的BSDES的存在性和唯一性。然后，得到了这类倒向随机微分方程的一个比较定理。最后，作为这类方程的应用，研究了一个相关的随机最优控制问题，得到了相关的充分最大值原理。
2018-05-22 math.OC math.PR
A Galerkin approximation scheme for the mean correction in a mean-reversion stochastic differential equation
研究了具有初始值$R_0=r_0\in\mathbb{R}$的均值回归型\[ dR_t= (θ+σα(R_t, t))R_t dt +σR_t dB_t \]的马尔可夫随机微分方程，其中$θ\in\mathbb{R}$和$σ>0$是常数，平均校正函数$α:\mathbb{R}\times[0,\infty)\to α(x,t)\in\mathbb{R}$在$x$中是二次连续可微的，在$t$中是连续可微的.我们首先推导出在上述随机微分方程的Girsanov变换的密度过程与路径无关的假设下，平均校正函数$α$满足一个非线性偏微分方程，即粘性Burgers方程.然后，我们开发了一个Galerkin型逼近计划的功能$α$利用截断离散傅立叶变换的粘性Burgers方程。
2013-05-08 math.PR q-fin.PR
On the Regularity of a Weak Formulation of Stochastic Differential Mean-Field Games
Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学）；CIMAT（墨西哥数学中心）
本文研究随机微分均场博弈中的 McKean-Vlasov 前向后向随机微分方程的正则性，探讨其经典和 Malliavin 可微性。
2026-05-07 math.OC math.PR
Mean square asymptotic stability characterisation of perturbed linear stochastic functional differential equations
该研究针对受扰标量线性随机泛函微分方程，给出强迫项满足均方收敛、均方指数收敛及均方可积的充要条件，且明确未受扰SFDE的均方渐近稳定性是结果成立的前提。
2023-06-16 math.DS math.PR
Bifurcation in mean phase portraits for stochastic dynamical systems with multiplicative Gaussian noise
通过研究平均相位图的定性变化，研究了带有乘性高斯噪声的随机系统的分岔现象。从求解过程的密度函数的Fokker-Planck方程出发，计算了平均轨道和平均平衡态。当参数变化时，数目或稳定性类型的变化指示随机分叉。具体地说，我们研究了三个原型动力系统（即，鞍结，跨临界，和干草叉系统）乘性高斯噪声下，并发现了一些有趣的现象，与相应的确定性同行。
2018-11-02 math.DS math.PR nlin.CD
Mean square exponential stability of numerical methods for stochastic differential delay equations
本文研究随机延迟微分方程的θ-EM和MTEM数值方法的均方指数稳定性，提出新判据，并用两个例子验证。
2023-06-21 cs.NA math.NA math.PR
Mean square stability of stochastic theta method for stochastic differential equations driven by fractional Brownian motion
本文研究了由分数阶布朗运动驱动的具有Hurst参数$H\in (\frac 12,1)$的随机微分方程解的均方稳定性及其随机theta格式：$$ dX(t)=f(t,X(t))dt+g(t,X(t))dB^{H}(t). $$首先考虑了当$f(t,X)=-λκt^{κ-1}X$和$g(t,X)=μX$ .解是显式的，当$κ\geq 2H$时是均方稳定的。证明了如果参数$2H\leqκ\le 3/2$和$\frac{\sqrt{3/2}\cdot e}{\sqrt{3/2}\cdot e+1} (\approx 0.77)\leq θ\leq 1$或$κ>3/2$和$1/2<θ\le 1$，则随机theta方法再现均方稳定性;如果参数$0<θ<\frac 12$，则数值方法不无条件地保持这种稳定性。其次，我们研究了非线性方程解的稳定性及其随机theta格式。由于长记忆的存在，对于由布朗运动驱动的随机微分方程，传统的有效方法不再适用，甚至解的均方稳定性问题也没有得到很好的研究.更不用说数值格式的稳定性了。我们需要开发一套全新的技术来解决这个难题。数值例子来说明我们的理论结果。
2021-09-18 cs.NA math.NA math.PR
