Bohr/Levitan Almost Periodic and Almost Automorphic Solutions of Linear Stochastic Differential Equations without Favard's Separation Condition
证明了线性随机方程$dx(t)=(A(t)x(t)+f(t))dt+g(t)dW(t)$的线性算子$A(t)$生成一个连续的线性上循环$φ$和Bohr/Levitan概周期或概自守系数$(A(t),f(t),g(t))$在分布意义下存在唯一的Bohr/Levitan概周期（分别为概自守）解，如果它在$\mathbb R_{+}$上至少有一个预紧解，且线性上循环$φ$是渐近稳定的.
2017-07-27 math.DS
Affine Almost Automorphic Actions on Compact Nilmanifolds
本文从动力学的角度讨论了紧致零流形的仿射自同构是几乎自同构的条件以及这种自同构的结构。
2012-12-07 math.DS
Periodic, almost periodic and almost automorphic solutions for SPDEs with monotone coefficients
本文利用变分方法研究了随机偏微分方程解的常返性，与以往的半群框架不同。考虑单调系数随机微分方程。首先，我们建立了解对初值和系数的连续依赖性。其次，我们证明了循环解的存在性，包括周期解、概周期解和概自守解。然后我们证明了这些常返解在平方平均意义下是全局渐近稳定的。最后，为了说明我们的结果，我们给出了两个应用，即随机反应扩散方程和随机多孔介质方程。
2019-11-06 math.AP math.DS math.PR
The rotating periodic, spiral-like almost periodic and spiral-like almost automorphic solutions of Navier-Stokes equations with the Coriolis force
School of Mathematics, Jilin University（吉林大学数学学院）；School of Mathematics and Statistics, Center for Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Northeast Normal University（东北师范大学数学与统计学院、数学与交叉科学中心）
本文研究旋转框架下带科里奥利力与小外力的Navier-Stokes方程，证明了其旋转周期解、螺旋型几乎周期解和螺旋型几乎自守解的存在性与唯一性。
2025-11-08 math.DS
Almost automorphic funtions on time scales and almost automorphic solutions to shunting inhibitory cellular neural networks on time scales
本文首先提出了概周期时间尺度的新概念，定义了概周期时间尺度上的概自守函数，并研究了它们的一些基本性质。然后证明了一个结果，保证了时间尺度上的线性非齐次动力方程及其相应的齐次方程的几乎自守解的存在性，并假设相应的齐次方程是指数型二分的.最后，作为我们的结果的应用，我们建立了时间尺度上一类具有时变时滞的分流抑制细胞神经网络的几乎自守解的存在性和全局指数稳定性。我们关于时间尺度上具有时变时滞的分流抑制细胞神经网络的结果对于微分方程（时间尺度$\mathbb{T}=\mathbb{R})$）和差分方程（时间尺度$\mathbb{T}=\mathbb{Z})$）都是新的.
2015-04-09 math.CA math.DS
Almost automorphic and bijective factors of substitution shifts
本文用有限半群和 Green 关系完整刻画了常长替换位移何时具有几乎自守因子或双射替换因子，并给出构造性结果。
2023-07-04 math.DS
On compact almost automorphic functions: new characterizations, invariance under convolution products and applications
Universidad Nacional de Trujillo（特鲁希略国立大学）；University of Le Havre Normandie（勒阿弗尔诺曼底大学）
本研究探究多维$\u27e8G\u27e9$-多重几乎自守函数性质，给出紧几乎自守函数的两种新刻画，证明相关函数空间在双几乎自守核积分算子下的不变性，并应用于Poisson方程与热方程的动力学分析。
2026-11-03 math.DS
A construction of almost automorphic minimal sets
我们描述了一个一般的程序来构造给定的斜积映射与一维纤维的拓扑扩展，通过吹了可数个单点的垂直段。这允许产生各种不寻常的动力学的例子，包括几乎自守的最小集几乎周期性强迫系统，点远端，但非远端同胚的环面（如第一次构建的里斯）或最小集的准周期性强迫区间地图没有填写。
2013-02-13 math.DS
On tameness of almost automorphic dynamical systems for general groups
设$(X,G)$是极小等度连续动力系统，其中$X$是紧度量空间，$G$是作用在$X$上的拓扑群.在非常温和的假设下，我们证明了$(X,G)$的正则几乎自守扩张类包含驯服但非零系统以及非驯服系统的例子。为了做到这一点，我们首先研究了几乎自守系统的一般群的半圈表示。基于这种表示，我们得到的例子，上述类型的研究家庭的群作用。这些包括经过$G$的Toeplitz流-里程计，其中$G$是可计数且剩余有限的，以及无理旋转的符号扩展。
2019-10-13 math.DS
Stepanov-like Weighted Pseudo-Almost Automorphic Solutions on Time Scales for a Novel High-order BAM Neural Network with Mixed Time-varying Delays in the Leakage Terms
我们首先提出了时空尺度上Stepanov加权伪几乎自守的概念，并将这种振荡应用于高阶混合时滞BAM神经网络。然后，我们研究了所建议的系统在时空尺度上的SP-加权伪概自守解的存在性和指数稳定性。提出了保证收敛性的一些准则。我们的方法主要基于Banachs不动点定理、时间尺度上的微积分理论和Lyapunov-Krasovskii泛函方法。最后给出了一个数值例子，说明了主要结果的有效性.
2018-03-14 math.DS
Compact almost automorphic solutions for semilinear parabolic evolution equations
本文利用Favard \cite{Favard}的次变泛函方法证明了巴拿赫空间中一类半线性发展方程的紧几乎自守解的存在性.更具体地说，我们改进了\cite{CieuEzz}中的假设，我们证明了系数在较弱意义下的几乎自同构（$1\leq p <\infty$阶的Stepanov几乎自同构）足以获得强意义下的几乎自同构（Bochner几乎自同构）的解。我们区分两种情况，$ p=1 $和$ p>1$。此外，我们还研究了一类反应-扩散问题。
2020-04-07 math.AP math.DS math.FA
Compact almost automorphic dynamics of non-autonomous differential equations with exponential dichotomy and applications to biological models with delay
本文证明了具有指数二分性的紧致概自守矩阵系统的关联系统同样具有指数二分性，并揭示了其 Green 函数的紧致双概自守性，进而研究了带混合时滞的生物非自治微分方程正紧致概自守解的存在性。
2024-04-25 math.DS
Almost automorphic solutions of discrete delayed neutral system
利用Krasnoselskii的不动点定理研究了离散时滞中立型动力系统\[ x(t+1)=A(t)x(t)+ΔQ(t,x(t-g(t)))+G(t,x(t),x(t-g(t))) \]的几乎自守解.利用指数二分性的离散变式，证明离散指数二分性投影的唯一性，对方程进行反演，得到了一些极限结果，从而得到了中立型系统几乎自守解存在的充分条件.与现有文献不同的是，我们在不假设逆矩阵$A\left( t\right) ^{-1}$有界的情况下证明了我们的存在性结果。因此，我们显着改善现有文献中的结果。我们提供了两个例子来说明我们的结果的有效性。最后，我们还给出了系统殆周期解的存在性结果.
2015-11-05 math.DS math.FA
Construction of smooth isomorphic and finite-to-one extensions of irrational rotations which are not almost automorphic
本文利用Anosov-Katok方法构造了二维环面上以无理旋转为基底的光滑斜积微分同胚，得到非几乎自守的同构扩张，并通过有限覆盖空间提升进一步得到具有奇异连续谱分量的有限对一扩张新例子。
2023-12-07 math.DS
Almost automorphic subshifts with finiteness conditions for the boundary of the separating cover
该文研究殆自守子移位中邻近对轨道，通过对分离覆盖边界施加有限性条件推导子移位的复杂度等性质，还讨论无有限边界的Toeplitz子移位中有限边界因子子移位的存在条件并给出显式构造。
2025-09-03 math.DS
Almost automorphic systems have invariant measures
本文证明非amenable可数群在紧致空间上的几乎自同构作用（具有Cantor集极大等度连续因子）承认不变概率测度，从而Toeplitz子移位不能检验amenability，并给出相关扩展与稠密性结果。
2023-12-23 math.DS math.GR
Almost automorphy of minimal sets for $C^1$-smooth strongly monotone skew-product semiflows on Banach spaces
主要研究了巴拿赫空间上强单调斜积半流的几乎自同构的存在性。在$C^1$ -光滑性假设下，证明了线性稳定极小集必是几乎自守的.这推广了Shen和Yi [Mem.Amer.Math.Soc.136（1998），No.647]关于经典$C^{1,α}$ -光滑系统的著名结果.在此基础上，可以降低几乎周期受迫微分方程的正则性，得到更大范围内的几乎自守现象。
2021-01-03 math.DS
Some Remarks on Some Second-Order Elliptic Differential Equations
研究了$\ddot u(s) + 2 B \dot u(s) + A u(s) = f(s) (\ast),$型二阶椭圆型微分方程的概自守解，其中$A, B$是作用在希尔伯特空间${\mathbb H}$上的稠密闭线性算子，$f: {\mathbb R} \mapsto {\mathbb H}$是向量值概自守函数.使用不变子空间，它将表明，在适当的假设下，每个解决方案，$(\ast)$几乎是自守的。
2013-03-09 math.CA math.DS
Higher order almost automorphy, recurrence sets and the regionally proximal relation
本文研究了$d\in\N$的$d$ -步几乎自守系统，它是经典几乎自守系统的推广.对于极小拓扑动力系统$(X,T)$，通过考虑$N(x,V)=\{n\in\Z: T^nx\in V\}$，证明了$x\in X$是$d$ -步几乎自守的条件，其中$V$是$x$的任意邻域，可以通过$\Z$的各种子集来刻画，包括$d$ -步Poincaré和Birkhoff递归集的对偶集，以及Nil $_d$ Bohr $_0$ -集.此外，还证明了$(x,y)\in X\times X$是$d$阶的区域邻近的条件也可以通过$\Z$的各种子集来表征，包括$d$ -步Poincaré和Birkhoff递归集，$SG_d$集，Nil $_d$ Bohr $_0$ -集的对偶集，以及通过考虑$N(x,U)=\{n\in\Z: T^nx\in U\}$的其他子集，其中$U$是$y$的任意邻域.
2011-10-30 math.DS
Almost Automorphically and Almost Periodically Forced Circle Flows of Almost Periodic Parabolic Equations on S^1
本文考虑一类标量反应扩散方程\begin{equation*} u_{t}=u_{xx}+f(t,u,u_{x}),\,\,t>0,\,x\in S^{1}=\mathbb{R}/2π\mathbb{Z}, \end{equation*}生成的斜积半流，其中\begin{equation*} u_{t}=u_{xx}+f(t,u,u_{x}),\,\,t>0,\,x\in S^{1}=\mathbb{R}/2π\mathbb{Z}, \end{equation*}在$t$中是一致概周期的.在与$M$相关联的中心空间$V^c(M)$不超过$2$维的假设下，深入研究了最小集$M$的结构。当$M$是双曲或唯一遍历时，这种情况自然会发生。本文证明了$M$是船体$H(f)$的一个$1$ -覆盖，只要$M$是双曲的（等价于${\rm dim}V^c(M)=0$）.如果${\rm dim}V^c(M)=1$（分别${\rm dim}V^c(M)=2$，其中${\rm dim}V^u(M)$是奇数），则要么$M$是$H(f)$的几乎$1$ -覆盖，并且拓扑共轭到$\mathbb{R}\times H(f)$中的最小流;要么$M$可以是（分别是）。残留地）嵌入到几乎周期性地（分别地）的几乎自同构）强制环流$S^1\times H(f)$。当$f(t,u,u_x)=f(t,u,-u_x)$（其中包括$…
2017-09-19 math.AP math.DS
On the Structure of the Global Attractor for Non-autonomous Difference Equations with Weak Convergence
本文的目的是描述具有常返系数（特别是概周期系数）的非自治差分方程组的全局吸引子的结构。我们考虑一类特殊的这类系统（所谓的弱收敛系统）。我们在一般非自治动力系统（上循环）的框架下研究这个问题。本文应用我们在早期论文中得到的一般结果研究了差分方程的概周期（概自守，常返）解和渐近概周期（渐近概自守，渐近常返）解.
2011-04-28 math.DS
Almost automorphically forced flows on $S^1$ or $\mathbb{R}$ in one-dimensional almost periodic semilinear heat equations
本文研究了具有周期边界条件\begin{equation} \label{bdc1} u(t,0)=u(t,L),\quad u_x(t,0)=u_x(t,L), \end{equation}的时间几乎周期强迫标量反应扩散方程\begin{equation}\label{eq0} u_{t}=u_{xx}+f(t,u,u_{x}),\,\,t>0,\, 0<x<L \end{equation}生成的斜积半流的渐近动力学，其中$f$在$t$中是一致几乎周期的.特别地，我们研究了斜积半流极限集的拓扑结构。证明了任意紧的极小不变集（本文中称之为极小集）都可以剩余嵌入到圆$S^1=\mathbb{R}/L\mathbb{Z}$上的几乎自同构强迫流的不变集中.特别地，如果$f(t,u,p)=f(t,u,-p)$，则极小集上的流拓扑共轭到$\mathbb{R}$上的几乎强制极小流。此外，还证明了任何有界轨道的$ω$ -极限集最多包含两个不能通过相位平移相互求出的极小集。此外，我们还进一步研究了具有Neumann边界条件\begin{equation*} \label{bcd2} u_x(t,0)=u_x(t,L)=0, \end{equation*}或Dirichlet边界条件\begin{equation*}\label{bdc3} u(t,0)=u(t,L)=0. \end{equatio…
2020-07-11 math.AP math.DS
Spatial-Homogeneity of Stable Solutions of Almost-Periodic Parabolic Equations with Concave Nonlinearity
研究了概周期抛物型方程稳定解的空间齐次性。证明了当非线性项满足凸或凹条件时，任何线性稳定的几乎自守解都是空间齐次的，并且解的频率模包含在非线性项的频率模中.
2018-04-21 math.DS
Poisson stable solutions for stochastic differential equations with Lévy noise
本文在统一的框架下研究了无穷维Lévy噪声驱动下半线性随机微分方程的Poisson稳定解（包括平稳解、周期解、拟周期解、概周期解、概自守解、Birkhoff常返解、Bebutov意义下的概常返解、Levitan概周期解、伪周期解、伪常返解和Poisson稳定解）.在适当的漂移、扩散和跳跃系数条件下，我们证明了存在解继承系数的Poisson稳定性。进一步证明了这些解在平方平均意义下是全局渐近稳定的。最后，我们通过几个例子来说明我们的理论结果。
2020-02-02 math.DS math.PR
Quadratic Weyl Sums, Automorphic Functions, and Invariance Principles
Hardy和Littlewood关于二次Weyl和（θ和）的近似函数方程，通过迭代应用，为这种和的渐近分析提供了强有力的工具。另一方面，经典的Jacobi θ函数满足一个精确的函数方程，并扩展到Jacobi群上的一个自守函数。在本研究中，我们构建了一个相关的，几乎处处不可微的自守函数，它近似二次外尔总结了一阶的错误，一致的总和范围。这不仅意味着近似的函数方程，但允许我们取代Hardy和Littlewood的重整化方法，由一定的均匀流的动力学。这种构造的最大优点是近似是全局的，即，不需要跟踪在迭代过程中累积的误差项。我们的主要应用是一个新的功能极限定理，或不变原理，θ总和。这里有趣的观察是，极限过程的路径与布朗运动共享许多关键特征（尺度不变性，时间反演下的不变性，不可微性），尽管时间增量不是独立的，并且每个固定时间的值分布与正态分布明显不同。
2015-02-26 math.DS math.NT math.PR
Almost Periodic Solutions and Global Attractors of Non-autonomous Navier-Stokes Equations
本文主要研究非自治Navier-斯托克斯方程。首先，作者证明了这样的系统允许紧的全局吸引子。这个问题是制定和解决的一般非自治动力系统。第二，得到了非自治Navier-斯托克斯方程的收敛条件。第三，给出了非自治Navier-斯托克斯方程概周期（拟周期、概自守、常返、伪常返）解存在的一个判别准则。最后，作者导出了非自治Navier-斯托克斯方程的整体平均原理。
2004-09-13 math.AP math.DS
Averaging Principle on Infinite Intervals for Stochastic Ordinary Differential Equations
与已有的有限区间上随机平均的工作不同，我们建立了希尔伯特空间中具有Poisson稳定（特别是周期、拟周期、概周期、概自守等）系数的半线性随机常微分方程在整个实轴上的平均原理，即所谓的第二Bogolyubov定理.在适当的条件下，证明了在平均方程的平稳解的一个小邻域内，存在唯一的原方程的递归解，该递归解具有与系数相同的递归性质，并且当时间尺度趋于零时，该递归解在整个实轴上一致收敛于平均方程的平稳解.
2020-03-25 math.DS math.PR
Mean equicontinuity, almost automorphy and regularity
本文的目的是对具有离散谱的严格遍历拓扑动力系统有一个更好的理解和分类。为此，我们首先确定当一个同构的最大等度连续因子映射的最小拓扑动力系统有平凡（一点）纤维。换句话说，我们刻画了极小平均等度连续系统几乎自守的情形。此外，我们还研究了平均等度连续系统的另一个自然子类，即diam-mean等度连续系统，并证明了极小系统是diam-mean等度连续的当且仅当极大等度连续因子是正则的（平凡纤维的点具有满Haar测度）.结合该领域以前的结果，这为具有离散谱的遍历系统的严格遍历拓扑模型的自然层次的每一步提供了自然的表征。我们还构造了一个具有正拓扑熵的传递几乎直径平均等度连续系统的例子，并部分回答了Furstenberg关于多重递归的一个问题.
2019-08-14 math.DS
Some remarks on modified power entropy
本文的目的是指出关于$\Z$ -和$\N$ -作用的修正功率熵的一些观察。首先，我们提供了一个基本的例子表明，这个量是敏感的瞬态动力学，因此不满足变分原理。此外，我们表明，修改后的功率熵是不适合检测的过程中发生的几乎周期的几乎自守极小系统的过渡等度连续性的突破。在这方面，它不同于功率熵和无定形复杂性，这是零熵系统（“慢熵”）的两个进一步的拓扑不变量。最后，我们构造了一个零修正幂熵的不规则Toeplitz流的例子。
2015-06-23 math.DS
