The generating function of the $σ_1$ function
Jingbo Wang
本文给出了$σ_1$函数的生成函数。然后我们发现了$σ_1$函数和Ramanujan的tau函数之间的一些联系。我们希望这种联系能对经典数论中未解决的问题提供一些见解。
In this paper, we give a generate function for the $σ_1$ function. Then we find some connections between the $σ_1$ function and the Ramanujan's tau function. We hope this connection will give some insights into the unsolved problems in classical number theory.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Ramanujan Theta Function Identities and Quadratic Numbers
离散傅里叶变换的特征向量可以使用Ramanujan θ函数来表示。新的θ函数身份，Ramanujan θ函数身份，并产生的二次数的功能是一个后果。
Asymptotics of crank generating functions and Ramanujan congruences
本文给出了曲柄母函数无限族的傅里叶系数的渐近公式。此外，我们还利用这个结果证明了曲柄服从一定的不等式。这意味着曲柄不能解释任何分区同余在通常的方式旁边的三个拉马努金推断。
Results on some partition functions arising from certain relations involving the Rogers-Ramanujan continued fractions
关系涉及罗杰斯Ramanujan连分数$R(q),$ $R(q^3 ),$和$R(q^4)$被用来寻找新的生成函数和同余模5和25的3-核心，4-核心，4-正规，和彩色分拆函数。
Ramanujan Summation and the Exponential Generating Function $ \sum_{k=0}^{\infty}\frac{z^{k}}{k!}ζ^{\prime}(-k)$
在第六章他的笔记本拉马努金介绍了一种方法，总结发散系列分配给该系列的价值相关联的欧拉-麦克劳林常数所产生的应用欧拉-麦克劳林求和公式的部分和系列。这种方法现在被称为拉马努金求和过程。本文计算了指数母函数$\sum_{n\geq 1}\log n e^{nz}$和$\sum_{n\geq 1}H_n^{(j)} e^{-nz}$的Ramanujan和，其中$H_n^{(j)}=\sum_{m=1}^n \frac{1}{m^j}$ .我们发现一个令人惊讶的关系，两个总和时，$j=1$从以下公式连接的衍生物的黎曼zeta函数在负整数的Ramanujan求和的分歧欧拉和$\sum_{n\ge 1} n^kH_n, k \ge 0$，其中$H_n= H_n^{(1)}$。此外，我们表示我们的结果在拉马努金求和的经典求和过程称为波莱尔和。
Ramanujan congruences for a class of eta quotients
我们考虑一类生成函数类似的生成函数的分区功能和建立一个界限上的素数$\ell$，其系数$c(n)$服从同余的形式$c(\ell n + a) \equiv 0 \pmod \ell$。我们应用这一结果，以获得一个完整的表征的同余式的相同形式的序列$c_N(n)$满足，其中$c_N(n)$定义的$ \sum_{n=0}^{\infty} c_N(n)q^n = \prod_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(1-q^n)(1-q^{Nn})}$。最后一个结果回答了H. C.陈
The joy of multisection: elementary approaches to Ramanujan's lacunary identities for Bernoulli numbers
本文用几何对称性与生成函数两种多重分段方法重新推导并推广 Ramanujan 的 Bernoulli 数缺项恒等式。
Non-existence of Ramanujan congruences in modular forms of level four
拉马努金著名的发现同余的分拆函数一样p（5 n +4）= 0模5。本文给出了一种方法，求出在上半平面上非零的Gamma_{1}（4）上模形式的逆的系数中的所有这类单同余.这适用于回答有关过分区、曲柄差和2色F-分区的生成函数中（不）存在全等的开放问题。
Involutions for Rogers-Ramanujan-Gordon Type Identities with Parity Restrictions
我们找到了三个Rogers-Ramanujan-Gordon型恒等式的对合，安德鲁斯得到的生成函数的分区部分差异和奇偶性的限制。
Ramanujan and Eckford Cohen totients from Visible Point Identities
定义了Ramanujan三角函数的任意维推广，并给出了狄利克雷级数的母函数.很久以前，埃克福德·科恩首次给予了延期。这直接链接到可见的点矢量身份，并可能在物理和化学的Baake等人提出的格求和。新的生成函数和求和在这里给出，推广的Ramanujan函数，欧拉totient和约旦totient功能，基于可见的格点的想法。
On Ramanujan Sums of a Real Variable and a New Ramanujan Expansion for the Divisor Function
我们证明了Ramanujan展开的绝对收敛性并不保证其实变量推广的收敛性，该推广是通过用一个实数替换Ramanujan和中的整数自变量而得到的。我们还构造了一个新的Ramanujan展开式的除数函数。虽然我们的扩展是服从一个连续的和绝对收敛的实变量推广，它只内插局部$\mathbb{R}$上的除数函数。
The Rogers-Ramanujan-Gordon Theorem for Overpartitions
设$B_{k,i}(n)$为$n$在某种差分条件下的划分数，设$A_{k,i}(n)$为$n$在某种同余条件下的划分数。Rogers-Ramanujan-Gordon定理指出，$B_{k,i}(n)=A_{k,i}(n)$。Lovejoy对$i=1$和$i=k$的情形得到了Rogers-Ramanujan-Gordon定理的一个过分割类比。在一般情况下，我们发现了Rogers-Ramanujan-Gordon定理的一个过度分割类似物。设$D_{k,i}(n)$为满足一定差分条件的$n$的超划分数，$C_{k,i}(n)$为满足一定同余条件的$n$的非上划线部分的超划分数.我们表明，$C_{k,i}(n)=D_{k,i}(n)$。利用Andrews引入的一个函数，我们得到了一个递推关系，它意味着$D_{k,i}(n)$的母函数等于$C_{k,i}(n)$的母函数.我们还发现了一个生成函数公式的$D_{k,i}(n)$通过使用戈登标记表示的超划分，它可以被认为是一个单位的安德鲁斯为普通分区的超划分模拟。
Non-Rascoe partitions and a rank parity function associated to the Rogers-Ramanujan partitions
研究Rogers-Ramanujan分拆中奇数秩与偶数秩超出数的生成函数，证明其与非Rascoe分拆（不同部分且部分数非部分）紧密相关，并推导算术性质及模4同余猜想，推广至参数ℓ。
Factorization Theorems for Relatively Prime Divisor Sums, GCD Sums and Generalized Ramanujan Sums
We generalize recent matrix-based factorization theorems for Lambert series generating functions generating the coefficients $(f \ast 1)(n)$ for some arithmetic function $f$ . Our new factorization theorems provide analogs to these established expansions generating sums of the form $\sum_{d: (d,n)=1} f(d)$ (type I) and the Anderson-Apostol sums $\sum_{d|(m,n)} f(d) g(n/d)$ (type II) for any arithmetic functions $f$ and $g$ . Our treatment of the type II sums includes a matrix-based factorization method relating the partition function $p(n)$ to arbitrary arithmetic functions $f$ . We also concl…
Hurwitz Zeta Functions and Ramanujan's Identity for Odd Zeta Values
灵感来自一个著名的公式Ramanujan奇zeta值，我们证明了一个类似的公式，涉及赫维茨zeta函数。我们引入了一个新的积分核相关的赫维茨zeta函数，推广与拉马努金的身份积分核。我们还推导出几个类似于拉马努金公式的无穷族恒等式。
On Some Generalizations to Floor Function Identities of Ramanujan
对SrinivasaRamanujan涉及最大整数函数的三个恒等式进行了推广.
Partitions associated with the Ramanujan/Watson mock theta functions $ω(q), ν(q)$ and $ϕ(q)$
本文给出了具有重复（分别为不同的）部分，使得每个奇数部分小于最小部分的两倍被示出为三阶模拟θ函数$ω(q)$（分别为$ν(-q)$）。对每个偶数部分具有相应限制的划分也得到了类似的结果，其中之一涉及三阶模拟θ函数$ϕ(q)$。最小部分的功能，这样的分区的同余得到。欧拉五边形定理的分割理论解释的两个类似物也得到了。
Some more identities of the Rogers-Ramanujan type
本文证明了几个新的Rogers-Ramanujan-Slater型恒等式。这些身份是通过计算机搜索发现的。证明涉及多种技术，包括级数-级数恒等式、Bailey对、关于基本超几何级数的Watson定理、生成函数和其他方法。
On Ramanujan's cubic continued fraction and explicit evaluations of theta-functions
研究了Ramanujan三次连分数和θ函数的显式求值
Shifted convolution of divisor function $d_3$ and Ramanujan $τ$ function
研究了除数函数$d_3$与Ramanujan $τ$函数的移位卷积和.
Ramanujan-Fourier series of certain arithmetic functions of two variables
研究了一类二元算术函数的傅里叶级数.将Delange定理推广到二元算术函数的情形，给出了二元算术函数的傅里叶级数逐点收敛的充分条件.我们还给出了几个例子，这不是由平凡推广的结果Ramanujan-傅里叶级数的一个变量的功能。
Ramanujan expansions of arithmetic functions of several variables
我们推广了Ushiroya关于二元算术函数的Ramanujan展开式的某些最近结果。我们还表明，一些性质的扩展算术函数的一个和几个变量，分别使用经典和酉Ramanujan和，并行运行。
On Rogers-Ramanujan functions, binary quadratic forms and eta-quotients
在与他丢失的笔记本一起发表的一份手写手稿中，拉马努金在没有证据的情况下陈述了罗杰斯-拉马努金函数的40个恒等式。我们观察到，出现在拉马努金的身份的功能，可以从一个Hecke行动的某一系列的eta产品。我们建立进一步的赫克型关系，这些功能涉及二元二次型。我们的观察使我们能够找到新的身份罗杰斯-拉马努金功能，并使用这种身份反过来找到身份涉及二进制二次型。
Finite trigonometric sums arising from Ramanujan's theta functions
两类有限三角和，每类只涉及$\sin$的，在封闭形式下进行评估。以前和原来的证明来自拉马努金的θ函数和模方程。
On the prime factors of the iterates of the Ramanujan $τ$--function
在本文中，对于一个正整数$n\ge 1$，我们看看的大小和素因子的迭代的Ramanujan $τ$功能适用于$n$。
Infinite Families of Congruences Modulo 5 for Ramanujan's General Partition Function
对于任何非负整数$n$和非零整数$r$，令$p_r(n)$表示Ramanujan的一般分拆函数。利用$q$恒等式，证明了$p_r(n)$对$r=-(5λ+1), -(5λ+3), -(5λ+4), -(25λ+1)$，$-(25λ+2)$和任意整数$λ$的模5的Ramanujan型同余.
Representation of Ramanujan's tau function by twisted divisor functions
本文通过构造非零水平1的cusp形式，展示了用扭曲除数函数卷积和表示tau函数的一类无限恒等式。
Chebyshev's Bias for Ramanujan's $τ$-function via the Deep Riemann Hypothesis
作者假设深层黎曼假设证明了Ramanujan的$τ$ -函数的加权和有偏于正。这种现象类似于切比雪夫的偏差。
Divisibility Properties of the Fourier Coefficients of (Mock) Modular Functions and Ramanujan
我们调查的模函数的傅里叶系数的整除性的启发拉马努金。然后利用广义Hecke算子关于调和Maass函数的最新结果和已知的模函数的傅里叶系数的可分性，建立了某些模函数和各级模拟模函数的傅里叶系数的同余关系.
A transformation formula involving the Gamma and Riemann zeta functions in Ramanujan's Lost Notebook
在拉马努金的《遗失的笔记本和其他未发表的论文》中，有一些拉马努金的手稿是由G。N.沃森，这是“从松散的纸张复制”。我们提出了一个美丽的拉马努金公式的证明，在这些手稿之一，即涉及Γ函数和黎曼ζ函数的转换公式。这个公式优雅地产生了一个模关系。后来，我们也给出了另一个证明的第一个平等的这一转换公式沿线建议的安德鲁P. Guinand。
Multiple Lerch zeta functions and an idea of Ramanujan
本文通过推广Ramanujan的一个优美恒等式，得到了多重Lerch zeta函数的亚纯延拓。此外，我们描述了这些功能的所有可能的奇点的集合。最后，对于多重Hurwitz zeta函数，我们列出了奇点的精确集合。
On series identities of Gosper and integrals of Ramanujan theta function $ψ(q)$
本文证明了戈培尔提出的一些没有证明或参考文献的朗伯级数。作为应用，我们将计算涉及Ramanujan θ函数$ψ(q)$的积分.此外，受Ramanujan关于$qψ^4(q^2)$和$\fr{ψ^3(q)}{ψ(q^3)}$的恒等式的启发，我们将用Lambert级数来计算$qψ^4(q^2)$和$\fr{ψ^3(q)}{ψ(q^3)}$的平方。
Remarks on generalized Ramanujan sums and even functions
本文证明了$r$ -偶函数的主值的一个简单公式，并给出了它的应用.考虑到广义Ramanujan和$c_A(n,r)$涉及正规系统$A$，我们表明，它是不可能发展的傅立叶理论关于$c_A(n,r)$，像在通常情况下的经典Ramanujan和$c(n,r)$ .
On a generalization of arithmetic functions and the Ramanujan sums
设$K$为数字字段。本文考虑$K$上的算术函数，即$K$中非零整理想上的复值函数.首先推广了关于算术函数的一些基本结果。接下来我们定义了$K$上的广义Ramanujan和并给出了一些性质。
Rankin-Cohen Brackets and van der Pol-Type Identities for the Ramanujan's Tau Function
我们对模形式和拟模形式使用Rankin-Cohen括号给出了D. Lanphier和D. Niebur关于Ramanujan τ函数的van der Pol型恒等式。作为推论，我们得到了涉及除数函数的卷积和和同余关系。
Type-(I,II) Interpolations and some asymptotic expansions using Ramanujan's master theorem
Mellin变换理论是评价zeta函数的一些著名结果的非常有用的工具。拉马努金在他的季度报告\cite{1}了一个定理梅林变换这是现在被称为拉马努金的主定理\cite{2}。本文在已有结果\cite{3}的基础上，导出了Ramanujan主定理的一些推广形式，并将其应用于Riesz函数$R(z)$和广义二项式函数等特殊函数.利用推广的Ramanujan主定理，还导出了一些渐近展开.
On double sum generating functions in connection with some classical partition theorems
我们专注于编写封闭形式的生成函数的分区数与间隙条件作为双和开始从组合建设。这里要讨论的具有间隙条件的划分集的一些例子是罗杰斯-拉马努金、格尔尼茨-戈登和小格尔尼茨划分集。本文的工作还包括寻找相关生成函数的有限类似物，以及讨论一些相关的级数和多项式恒等式。此外，我们提出了一个不同的建设和双和表示的产品类似的罗杰斯-拉马努金身份出现。
Certain weighted averages of generalized Ramanujan sums
我们推导出某些身份涉及各种已知的算术函数和广义版本的Ramanujan和。L.托特构造了某些加权平均的拉马努金和各种算术函数的权重。我们选择了E.科恩，并得出相应的版本的加权平均数的加权平均数由托特建立。
Derived Ramanujan Primes : R'_{n}
我们研究的拉马努金总理计数函数沿线拉马努金的原始工作伯特兰的公设。我们证明了在x和2x之间的Ramanujan素数的个数随着x趋于无穷大。这种分析使我们定义了一个新的序列的素数，我们称之为派生拉马努金素数。当n大于或等于1时，我们定义第n个拉马努金素数为最小的正整数，其性质是：如果x大于或等于第n个拉马努金素数，则从x到x/2的区间中的拉马努金素数的个数大于或等于n。作为导出Ramanujan素数存在性的一个应用，我们证明了Richert素数定理和Greenfield素数定理对于Ramanujan素数的类似性。给出了素数计数函数和Ramanujan素数计数函数的一些新的不等式.在Sondow和Laishram关于Ramanujan素数的界的最新工作的基础上，我们分析了导出的Ramanujan素数的界。最后给出了Amersi，Beckwith，Miller，Ronan和Sondow定理的另一个证明.
A problem of Ramanujan, Erdos and Katai on the iterated divisor function
我们渐近地确定了log d（d（n））的极大序模，其中d（n）是n的正因子个数.这解决了拉马努金在1915年首次提出的问题。
Ramanujan expansions of arithmetic functions of several variables over $\mathbb{F}_{q}[T]$
设$\mathbb{A}=\mathbb{F}_{q}[T]$是有限域$\mathbb{F}_{q}$上的多项式环，$\mathbb{A}_{+}$是$\mathbb{A}$中的首一多项式集.本文证明了$\mathbb{A}_{+}$上的一大类多元算术函数可以通过多项式Ramanujan和与酉多项式Ramanujan和展开.这些结果与Winter，Delange和Tóth关于$\mathbb{N}$的经典结果类似.
On new identities connecting Ramanujan-Göllnitz-Gordon continued fraction and Ramanujan's continued fraction of order four
本文利用q级数和theta函数理论，建立连接拉马努金-戈尔尼茨-戈登连续分数与四阶拉马努金连续分数的新恒等式，并利用拉马努金的_1ψ_1求和公式获得Lambert级数恒等式。
Barnes multiple zeta-functions, Ramanujan's formula, and relevant series involving hyperbolic functions
在本文的前半部分，我们给出了Barnes多重zeta-函数的函数方程，并考虑了一些相关结果。特别是，我们表明，Ramanujan的经典公式的黎曼zeta值可以从函数方程巴恩斯zeta函数。后半部分利用伯努利多项式推广了某些含双曲函数的级数的计算公式。最初的公式是由柯西、梅林、拉马努金经典地给出的，后来由伯恩特恢复并公式化。根据我们的考虑，我们给出了这些已知公式的多个版本。
Finite Ramanujan expansions and shifted convolution sums of arithmetical functions
对于两个数论函数$f$和$g$，我们研究了形式为$\sum_{n \le N} f(n) g(n+h)$的卷积和，给出了其具有显式误差项的渐近公式.在这里，我们介绍了有限拉马努金展开的算术函数的概念，并延长我们以前的工作在这个设置。
Lehmer's Conjecture on the Non-vanishing of Ramanujan's Tau Function
本文借助于唯一因子分解定理，通过研究Tau（n）的加法群结构，证明了Lehmer关于Ramanujan的Tau函数的猜想，即Tau（n）对大于零的每一个n都不为零.
Generating Functions and Congruences for Some Partition Functions Related to Mock Theta Functions
最近，Andrews，Dialdam和Yee介绍了与Ramanujan/Watson三阶模拟θ函数$ω(q)$和$ν(q)$相关的分拆函数。在本文中，我们找到了这些分拆函数的几个新的精确生成函数以及相应的最小部分函数，并推出了几个新的模5幂同余式。
Analogues of a transformation formula of Ramanujan
我们推导出两个新的类似物的变换公式的Ramanujan涉及伽马和黎曼ζ函数中出现的丢失的笔记本。两者都涉及由Hurwitz zeta函数组成的无穷级数，并产生模关系。作为第一个公式的特例，我们得到了Andrew P.Guinand给出的一个涉及多Γ函数的恒等式，作为第二个公式的极限，我们得到了Ramanujan的变换公式.
Character analogues of Ramanujan type integrals involving the Riemann $Ξ$-function
考虑一类新的积分，它涉及与本原Dirichlet特征标相关的$Ξ$ -函数的乘积.这些积分产生$F(z, α,χ)=F(-z, β,\barχ)=F(-z,α,\barχ)=F(z,β,χ)$类型的变换公式，其中$αβ=1$。新的字符类似物的变换公式的Guinand和Koshliakov以及那些拉马努金公式及其最近的推广显示作为特殊的例子。最后，得到了Ramanujan，Hardy和Littlewood的一个猜想的特征类似物，该猜想涉及默比乌斯函数的无穷级数.
Some extensions for Ramanujan's circular summation formula
本文给出了两个Jacobi θ函数的混合乘积的Ramanujan循环求和公式的一些推广。作为应用，我们还得到了Jacobi θ函数的一些有趣的恒等式.
Congruences between Ramanujan's tau function and elliptic curves, and Mazur--Tate elements at additive primes
证明了若$E/\mathbb{Q}$是一条椭圆曲线，且对$p=2$或$3$具有有理$p$ -挠率，则Ramanujan的tau函数与$E$模$p$之间存在同余关系.我们利用这样的同余计算Iwasawa不变量的$2$ -进和$3$ -进Mazur-泰特元素附加到Ramanujan的tau函数。我们还数值研究了附加到椭圆曲线上的Mazur-Tate元的Iwasawa不变量，该椭圆曲线在固定素数处具有加性约化。
Waring problem with the Ramanujan $τ$-function
设$τ(n)$为Ramanujan $τ$函数。证明了对任意整数$N$，丢番图方程$$ \sum_{i=1}^{74000}τ(n_i)=N $$在正整数$n_1, n_2,..., n_{74000}$中有解满足条件$$ \max_{1\le i\le 74000}n_i\ll |N|^{2/11}+1. $$。我们还考虑了模大素数$p.$的剩余环中的类似问题
Ramanujan series upside-down
证明了1/π的Ramanujan型公式与Dirichlet L-值公式之间存在对应关系。同样的方法也允许我们解决某些值的爱泼斯坦zeta函数的快速收敛的超几何函数。Epstein zeta函数先前由Glasser和Zucker研究。
A $q$-continued fraction
本文用生成函数的方法求出了四参数$q$ -连分数作为某些$q$ -级数之比的极限。然后，我们使用这个结果给出新的证明几个已知的连分数身份，包括Ramanujan的连分数的$(q^2;q^3)_{\infty}/(q;q^3)_{\infty}$和$(q;q^2)_\infty / (q^{3};q^{6})_\infty^3$的扩展。此外，我们给出了著名的Rogers-Ramanujan恒等式的一个新的证明.我们还利用我们的主要结果得到另一个连分数由于Ramanujan的两个推广。
Averages of Ramanujan sums: Note on two papers by E. Alkan
本文给出了E.阿尔坎关于加权平均的拉马努金总和。我们推导出其他加权平均数的Ramanujan和与权重有关的矩阵，值的算术函数的GCD的，Γ函数，伯努利多项式，和二项式系数的身份。
The Langlands-Shahidi method over function fields: Ramanujan Conjecture and Riemann Hypothesis for the unitary groups
我们建立了Langlands-Shahidi方法在一个全球领域的特征p.然后，我们专注于酉群和证明全球和本地Langlands函一般线性群的一般表示。主要应用于Ramanujan猜想和黎曼假设。
A trio of Bernoulli relations, their implications for the Ramanujan polynomials and the zeta constants
我们研究了递归zeta相关函数在整数值，'小角格' Toeplitz行列式和整数组成的总和之间的相互作用。我们的调查触及功能的身份由于Ramanujan和Grosswald，超越zeta函数在奇数值，李准则的黎曼假设和伪特征多项式zeta相关的功能。我们开始与最近的结果为（2s）和一些看似新的伯努利关系，我们用它来获得一个广义的拉马努金多项式及其性质。
Ramanujan-Sato-like series
利用Calabi-Yau微分方程的理论，我们得到了$1/π^2$的Ramanujan-Sato级数的所有参数作为复平面上的$q$ -函数.然后，我们使用这些q-函数与猜想一起找到新的例子系列的非超几何型。为了激发我们的理论，我们从$1/π$的Ramanujan-Sato级数的简单情况开始。
On Ramanujan smooth expansions for a general arithmetic function
本文详细研究了一般算术函数的 Ramanujan smooth 展开，提出了针对无平方因子且素因子不超过 $P$ 的自变量的 $P-$local 展开方法，并给出了特定算术函数子集的局部与全局展开一般结果。
Abel Summation of Ramanujan-Fourier Series
本文利用Abel求和方法证明了算术函数的Wiener-Khinchin公式的一个弱形式，该公式具有逐点收敛的Ramanujan-Fourier展开式。主要结果是：具有R-F展开式的大多数算术函数的卷积是Abel可和的，其结果只涉及R-F展开式的Ramanujan-傅里叶系数。
Expansions of arithmetic functions of several variables with respect to certain modified unitary Ramanujan sums
我们引入了新的类似物的Ramanujan和，表示为$\widetilde{c}_q(n)$，与酉因子，并获得有关的结果展开的算术函数的几个变量的总和$\widetilde{c}_q(n)$。我们将这些结果应用到与$σ^*(n)$和$ϕ^*(n)$相关的某些函数，分别表示酉σ函数和酉phi函数。
Extension of a proof of the Ramanujan congruences for multipartitions
最近Lachterman，Schayer和杨格出版了一个优雅的证明拉马努金同余的分拆函数$p(n)$。他们的证明只使用了经典的模形式理论以及Choie、Kohnen和Ono的一个漂亮的结果，而不需要Hecke算子。在本文中，我们给出了一种方法，推广Lachterman，Schayer和Younger的证明，包括Ramanujan同余的多重划分函数$p_k(n)$，和Ramanujan同余的$p(n)$模某些素数的权力。
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