${\cal C}^{1, γ} $ regularity for singular or degenerate fully nonlinear operators and applications
本文证明了具有超线性和次二次Hamilton项的完全非线性退化椭圆型方程解的$\mathcal{C}^{1,γ}$正则性。作为应用，我们完成了\cite{BDL1}的结果有关的遍历问题，证明，除其他事实外，唯一性，常数，遍历函数。
2019-01-16 math.AP
First eigenvalue and Maximum principle for fully nonlinear singular operators
通过最大值原理，我们定义了一类完全非线性算子的主特征值，这类算子是p-Laplacian算子的非变分等价。我们也得到了一些先验的Holder估计的非负解低于该特征值。
2004-07-23 math.AP
Properties of eigenvalues and some regularities on fractional $p$-Laplacian with singular weights
给出了奇异权下分数阶$p$ -Laplacian本征值问题的第一本征值对的基本性质，并证明了第二本征值对是定义良好的.我们得到了先验界和连续的解决方案的问题，这样的奇异重量与一些额外的假设。此外，应用上述结果，我们还证明了非共振问题从第一特征值Fredholm择一出发的一个全局分支，并得到了某些含奇异权的非线性问题无穷多解的存在性.这些都是新的结果，即使是（分数）拉普拉斯。
2018-09-19 math.AP
Ergodic Problems for Second-Order Mean Field Games with State Constraints
该研究针对带状态约束的二阶遍历平均场博弈问题，构建含异质噪声与奇异反馈控制的模型，证明均衡对应二阶MFG系统的可能唯一解，揭示值函数与密度的边界行为特性。
2023-10-04 math.AP
Sharp estimates of the generalized principal eigenvalue for superlinear viscous Hamilton-Jacobi equations with inward drift
本文研究具有超线性哈密顿量、内点漂移和无穷远处为零的正位势的粘性Hamilton-Jacobi方程的遍历问题。假设一些径向对称的漂移和潜在的球外，我们建立尖锐的估计广义主特征值相对于扰动的潜力。
2019-06-04 math.AP
Generalized eigenvalues for fully tnonlinear singular or degenerate operators in the radial case
本文推广了关于奇异或退化的完全非线性算子的广义本征值的一些存在性结果。我们考虑径向的情况下，我们证明了存在一个无限多的特征值，简单和孤立的。这完成了作者与Isabeau Birindelli在径向情况下第一特征值的结果，以及Busca Esteban和Rumas对Pucci算子和Del Pino和Manasevich对$p$ -Laplace算子的结果。
2009-04-05 math.AP
Ergodicity of 2D singular stochastic Navier-Stokes equations
Imperial College London（帝国理工学院）；EPFL（洛桑联邦理工学院）
针对高频强度足够弱、正则性类似时空白噪声的噪声驱动二维随机 Navier-Stokes 方程，证明系统具有时间一致界、不变测度及拉伸指数尾界。
2025-08-29 math.AP math.PR
On the Neumann $(p,q)$-eigenvalue problem in Hölder singular domains
本文研究Hölder奇异区域中的Neumann $(p,q)$-特征值问题，证明其可解性、相关变分极小元的存在性，并给出特征函数正则性与特征值估计。
2024-07-07 math.AP
On a singular eigenvalue problem and its applications in computing the Morse index of solutions to semilinear PDE's
研究了\[\begin{cases}-Δu = f(|x|,u) \qquad & \text{ in } Ω, \newline u= 0 & \text{ on } \partial Ω, \end{cases} \]型半线性问题的节点径向解，其中$Ω$是$\mathbb R^N$（$N\ge 2$）的有界径向对称区域，$f$是实函数.我们刻画的Morse指数和退化的奇异一维本征值问题，这是在充分详细的研究。所提出的方法还描述了本征函数的对称性。这一特征使得在即将到来的工作中，给莫尔斯指数的下界。
2019-06-02 math.AP
Continuous dependence estimates for large time behavior for Bellman-Isaacs equations and applications to the ergodic problem
本文研究Hamilton-Jacobi-Bellman-Isaacs算子的连续相依估计。对于抛物型柯西问题，我们在整个空间$[0,+\infty)\times\Rn$中建立了这样的估计。此外，在一些周期性和椭圆性的假设下，我们得到了类似的估计遍历常数相关的HJBI运营商。后一结果的一个有趣的副产品将是局部一致收敛性的某些类别的奇异扰动问题。
2010-07-30 math.AP
Strict monotonicity of principal eigenvalues of elliptic operators in $\mathbb{R}^d$ and risk-sensitive control
本文研究了一类二阶椭圆型算子$\mathscr{L} = a^{ij}\partial_{x_i}\partial_{x_j} + b^{i}\partial_{x_i} + f$的$\mathbb{R}^d$上的本征值问题，该算子具有非退化扩散。我们表明，严格的单调性的主特征值的运营商就势函数$f$充分的遍历特性的相关的基态扩散，和唯一性的基态，我们提出了一个全面的研究的本征值问题从这个角度来看。这使我们能够扩展或加强各种结果在文献中的一类粘性的遍历型的光滑系数的Hamilton-Jacobi方程方程的可测的漂移和潜在的。此外，我们建立了等价的无穷维线性规划制定这些遍历控制问题的强对偶。我们还将这些结果应用到研究无限时域风险敏感控制问题的扩散，并建立最优马尔可夫控制的存在性，最优性结果的验证，以及受控主特征值相对于平稳马尔可夫控制的连续性。
2018-01-31 math.AP math.OC math.PR
Eigenvalue spacing for 1D singular Schrödinger operators
本文的目的是给出半直线上具有奇异势的一维半经典薛定谔算子的本征值间距的一致估计。我们介绍了一个新的发展，半经典措施有关的薛定谔算子的家庭，提供了一种手段，建立统一的非浓度估计，这类运营商。这极大地简化了通常需要在转折点附近、奇点附近进行详细的WKB展开以及连接域中各个区域的若干胶合类型结果的分析。
2022-03-09 math.AP math.SP
On ergodic control problem for viscous Hamilton--Jacobi equations for weakly coupled elliptic systems
本文研究具有强制右端的粘性Hamilton-Jacobi方程组的弱耦合系统在全空间$\mathbb{R}^N$中的遍历问题。假设哈密顿算子具有相当一般的结构，并且开关速率不需要是常数。证明了存在一个临界值$λ^*$，使得遍历本征值问题对每个$λ\leqλ^*$都有解，对$λ>λ^*$都无解.此外，还证明了对应于$λ^*$的非负解的存在唯一性.我们还展示了这些结果的含义控制切换扩散的遍历最优控制问题。
2021-11-22 math.AP math.OC
Schiffer's Conjecture, Interior Transmission Eigenvalues and Invisibility Cloaking: Singular Problem vs. Nonsingular Problem
本文对Schiffer猜想、内透射本征值问题以及它们与声波的奇异和非奇异隐形问题的联系作了一些有趣的讨论。
2012-11-07 math-ph math.AP math.DG
On Eigenvalue spacings for the 1-D Anderson model with singular site distribution
我们研究了具有Holder正则势的一维格点Schrodinger算子的本征值间距和局部本征值统计，得到了Minami不等式的一个版本和局部本征值间距的Poisson统计。主要的额外的新的输入是经常性的Furstenberg措施和密度的状态中获得的一些作者的早期工作。
2013-08-22 math-ph math.AP math.MP
Band edge localization beyond regular Floquet eigenvalues
我们证明了在$L^2(\mathbb{R}^d)$中具有周期背景势的多维遍历随机薛定谔算子在带边附近的局部化是普适的。通过这一点，我们的意思是，本地化在其最强的动力学形式举行没有额外的假设的随机变量和独立的规律性或退化的Floquet本征值的背景操作。主要的新颖性是一个初始规模估计的证明，避免Floquet理论完全，而不是使用定量的独特的延续和大偏差估计之间的相互作用。此外，我们的推理是足够灵活的，以证明这个初始规模估计在非遍历设置，这有望成为一个成分，了解带边缘本地化也在这些情况下。
2020-05-07 math-ph math.AP math.MP
Eigenvalues of the Birman-Schwinger operator for singular measures: the noncritical case
在一个域$Ω\subseteq \mathbb{R}^\mathbf{N}$，我们认为紧凑，Birman-Schwinger型，运营商的形式$\mathbf{T}_{P,\mathfrak{A}}=\mathfrak{A}^*P\mathfrak{A}$，这里$P$是一个奇异的Borel措施$Ω$和$\mathfrak{A}$是一个非临界阶$-l\ne -\mathbf{N}/2$伪微分算子。对于一类这样的运营商，我们得到的估计和一个适当的版本H.Weyl的渐近法律的特征值，与顺序取决于尺寸的测量特性。证明了奇异测度的一个新的估计。对于具有奇异测度$P,P_1,P_2$和负阶伪微分算子$\mathfrak{A},\mathfrak{A}_1,\mathfrak{A}_2$的$P_2 \mathfrak{A} P_1$和$\mathfrak{A}_2 P \mathfrak{A}_1$形式的非自伴算子，我们得到了奇异数的估计.
2021-07-09 math.AP math.SP
Boundary integral formulations of eigenvalue problems for elliptic differential operators with singular interactions and their numerical approximation by boundary element methods
本文研究了具有奇异$δ$ -和$δ'$ -相互作用的二阶椭圆微分算子在$L^2(\mathbb{R}^n)$，$n \in \mathbb{N}$中的离散特征值.我们证明了这些算子的自伴性，并导出了涉及边界积分算子的本征值问题的等价公式。这些公式适用于用边界元法数值计算离散特征值和相应的特征函数。我们提供收敛结果，并显示数值例子。
2019-07-09 cs.NA math-ph math.AP
