A strong second-order sequential optimality condition for nonlinear programming problems
针对非线性规划中约束规范不满足时现有二阶序列最优性条件仍具限制性的问题，提出无需约束规范的新强二阶序列最优性条件，并证明惩罚型与增广拉格朗日方法可生成满足该条件的点。
2025-03-03 math.OC
Combined approach with second-order optimality conditions for bilevel programming problems
本文提出了一种结合下层问题二阶最优性条件的方法来研究双层规划问题的约束规格和最优性条件。新方法的灵感来自于Ye和Zhu在2010年开发的组合方法，其中作者结合了经典的一阶和值函数方法来推导新的必要最优性条件。在我们的方法中，我们添加了一个二阶最优性条件的组合计划作为一个新的约束。我们发现，当所有已知的方法失败，添加二阶最优性条件作为约束，使相应的部分平静条件和由此产生的必要最优性条件更容易举行。并对一阶信息和二阶信息相结合的方法的优缺点进行了讨论。
2023-02-07 math.OC
Sufficient optimality conditions for a separable product quasiconcave programming
在数学经济学中，所使用的函数通常被认为是拟凹的。此外，在许多情况下，它们与自然是分离的。已知拟凹函数的局部极大值一般不是全局极大值。本文将证明当拟凹函数进一步可分时，这一性质成立。本文研究了可分拟凹规划在可微和不可微两种情形下的最优性条件。由于可分离性条件，拟凹函数在最优化问题中具有良好的性质。
2021-01-12 math.OC
Optimization Workshop Notes for Mathematical Programming with Equilibrium Constraints (MPECs): Second-Order Optimality Conditions
College of Engineering, Boston University（波士顿大学工程学院）
本文介绍MPECs的二阶最优条件，分析传统非线性规划在均衡约束下的失效原因，并探讨三种主要方法：乘数条件、隐式编程条件和分段编程条件，强调关键锥、强正则性和曲率项的作用。
2026-04-22 math.OC
Mangasarian-Fromovitz-type constraint qualification and optimality conditions for smooth infinite programming problems
本文针对光滑无限规划问题提出推广的Mangasarian-Fromovitz型约束规范GPMFCQ，并借助Hurwicz集或非线性Farkas-Minkowski条件证明拉格朗日乘子的存在性。
2024-12-27 math.OC
On Optimality Conditions for Mathematical Programming Problems Based on Strong Subdifferentials
Instituto de Alta Investigación (IA), Universidad de Tarapacá（塔拉帕卡大学高等研究所）；Facultad de Ciencias, Universidad de Tarapacá（塔拉帕卡大学理学院）
本文基于强次微分研究非光滑非凸数学规划问题的优化条件，重点分析强拟凸函数的约束，并通过示例验证结果。
2026-04-14 math.OC
Sequential Henig proper optimality conditions for multiobjective fractional programming problems via sequential proper subdifferential calculus
本文在没有任何约束规格的情况下，利用函数的$ε$ -次微分和次微分，给出了约束多目标分式规划问题存在Henig正常有效解的序列最优性充要条件.这是通过采用序列Henig次微分规则的总和$m \ (m\geq 2)$正常的凸向量值映射与两个凸向量值映射的组合。为了举例说明本文的主要结果，我们在Moreau-Rockafellar条件下建立了经典的最优性条件。我们的主要结果是在自反巴拿赫空间中给出的，避免了网的使用。
2023-02-20 math.OC
Simple Bilevel Programming and Extensions, Part-1: Theory
本文首先讨论了简单双层规划问题（SBP）及其推广的平衡约束下的简单数学规划问题（SMPEC）。在这里，我们首先定义这两个问题，并研究它们之间的相互关系。接下来，我们研究了各种类型的必要和充分的最优性条件的（SMPEC）问题，发生在各种重新制定。当下层目标为凸函数的梯度时，（SBP）问题的最优性条件是本文所得结果的特殊情况。在这里提出的各种最优性条件是序列最优性条件，它不需要任何约束规格。我们还提出了一个示意性的算法（SMPEC）的问题，其中顺序最优性条件发挥了关键作用的收敛性分析。
2019-12-13 math.OC
A second-order sequential optimality condition for nonlinear second-order cone programming problems
本文为非线性二阶锥规划问题显式定义了AKKT2和CAKKT2二阶序列最优性条件，证明其在无约束规范下于局部最优点成立，并给出两种全局收敛算法。
2025-01-24 math.OC
Sufficient optimality conditions in bilevel programming
本文讨论了含光滑函数的乐观双层最优化问题的一阶和二阶充分最优性条件的推导。通过估计两层规划可行集的切锥，得到了一阶充分最优性条件。这是通过利用几个不同的重新制定的分层模型作为一个单级的问题。为了获得二阶充分最优性条件，我们利用了所谓的价值函数重新制定的双层最优化问题，然后解决的援助，二阶方向导数。由此产生的条件可以说在初始问题的数据在几个有趣的情况下，包括设置较低的水平是线性的或具有强稳定的解决方案。
2019-11-05 math.OC
The Principle of Optimality in Dynamic Programming: A Pedagogical Note
National University of Singapore（新加坡国立大学）
针对动态规划最优性原理教学中常规避一般状态空间测度论问题、无法覆盖连续状态空间经典模型的不足，本文给出贴现动态规划最优性原理成立的条件与自含简洁证明，并结合文献案例阐释其适用性。
2026-10-19 math.OC math.PR
Metric Regularity of Quasidifferentiable Mappings and Optimality Conditions for Nonsmooth Mathematical Programming Problems
本文利用Demyanov-Rubinov-Polyakova拟微分分析了度量正则性的充要和充分条件.利用距离函数的拟微分得到了一个局部度量正则性的新的充要条件。我们还提出了一个新的MFCQ型约束规格的拟可微等式和不等式约束的参数系统，并证明了它确保了与此系统相关联的多功能的度量正则性。作为应用，我们利用我们的约束规格，以加强现有的最优性条件拟可微规划问题的等式和不等式约束。我们还证明了拟微分的选择的最优性条件的独立性，并提出了一个简单的例子，其中的最优性条件的拟微分检测的非最优性的一个给定的点，而最优性条件的各种次微分未能取消这一点作为非最优。
2020-11-17 math.OC
On the weak second-order optimality condition for nonlinear semidefinite and second-order cone programming
对于依赖于单个Lagrange乘子的非线性锥规划问题，二阶最优性必要条件最优性条件通常建立在非退化和严格互补条件下.本文对两类非线性锥规划问题，即半定锥规划和二阶锥规划，建立了一个这样的条件，假定Robinson的约束规格和弱的常秩型性质严格弱于非退化性.我们的方法是通过一个基于惩罚的策略，这是为了提供强大的整体收敛的结果，一阶和二阶算法。由于我们没有假设严格互补，临界锥不减少到一个子空间，因此，我们得到的二阶条件是根据临界锥的线性空间定义的。在非线性规划的情况下，该条件简化为在算法实践中广泛用作二阶平稳性度量的标准二阶条件。
2022-08-05 math.OC
On some optimality conditions for a class of problems in mathematical programming with equilibrium constraints
本文考虑的数学规划，其约束条件表示为一个参数化的向量平衡问题。后者是一个公认的框架，它能够涵盖多目标优化，向量变分不等式和互补性问题。由于向量平衡问题的解决方案在这里打算在一个强烈的意义上，随之而来的MPEC问题的结果在一类仍然很少探索现有的文献。采用惩罚方法建立了此类规划的若干必要最优性条件。为了推导和表达这些条件，采用了非光滑分析的概念和工具。在处理平衡约束时，利用变分分析的技巧，得到了一些可能具有独立意义的误差界。
2022-10-16 math.OC
Testing weak optimality of a given solution in interval linear programming revisited: NP-hardness proof, algorithm and some polynomial cases
本文证明区间线性规划中给定解的弱最优性检验是NP-困难的，并提出基于象限分解的指数时间算法，同时指出仅含不等式约束的情形可多项式求解。
2017-12-01 math.OC
A New Constraint Qualification and Sharp Optimality Conditions for Nonsmooth Mathematical Programming Problems in Terms of Quasidifferentials
本文在最小可能的假设下，利用Demyanov-Rubinov-Polyakova拟微分，分析了带有等式和不等式约束的非光滑数学规划问题的一个新的约束规格，并导出了现有的最强最优性条件.为此，我们得到了一个新的描述的凸子锥的相依锥的拟可微的等式和不等式约束的约束，使用一个新的约束规格。我们利用这些描述和约束规格来获得最强的现有的最优性条件的非光滑数学规划问题的拟微分限制性较低的假设下比以前的研究。新的约束规格和相关的最优性条件的主要特点是它们依赖于目标函数和约束的拟微分的各个元素，并且对于拟微分的选择不是不变的。为了说明理论结果，我们给出了两个简单的例子，其中的最优性条件的各种次微分（实际上，任何外连续/极限次微分）在非最优点满足，而本文得到的最优性条件在这一点不成立，即用拟微分表示的最优性条件，与用次微分表示的条件不同，检测该点的非最优性。
2020-11-17 math.OC
Second-Order Strong Optimality and Second-Order Duality for Nonsmooth Constrained Multiobjective Fractional Programming Problems
本文针对实巴拿赫空间中的非光滑多目标分数规划问题，提出了二阶强最优性条件与对偶性结果，通过广义方向导数建立了蕴含强KKT条件的必要性条件及充分性条件。
2024-03-15 math.OC
First- and second-order optimality conditions for second-order cone and semidefinite programming under a constant rank condition
众所周知的常数秩约束规格[数学。程序。Study 21：110- 126，1984]最近通过利用问题的特征向量结构将Janin提出的非线性规划推广到圆锥曲线上。在本文中，我们提出了一个更一般和几何的方法来定义一个新的扩展这个条件的圆锥曲线的背景。我们的方法的主要优点是，我们能够重铸强二阶性质的恒定秩条件下的圆锥曲线的背景下。特别是，我们得到了一个二阶必要的最优性条件是强于经典的罗宾逊的约束规格下获得的，在这个意义上，它适用于每个拉格朗日乘子，即使我们的条件是独立的罗宾逊的条件。
2021-07-09 math.OC
First-Order Optimality Conditions for Mathematical Programming with Equilibrium Constraints
Northeastern University（东北大学）
本文探讨了具有均衡约束的数学规划问题的一阶最优性条件，分析了传统非线性规划技术的局限性，并提出基于可行区域几何结构的分析框架，为处理此类优化问题提供理论指导。
2026-05-01 math.OC
Optimality conditions for minimizers at infinity in polynomial programming
本文研究最优化问题$$\textrm{infimum}f_0(x) \quad \textrm{ subject to } \quad x \in S,$$的最优性必要最优性条件，其中$f_0 \colon \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}$是多项式函数，$S \subset \mathbb{R}^n$是由多项式不等式定义的集合.假设该问题是有界的，并且在无穷远处具有Mangasarian-Fromovitz性质。我们首先表明，如果问题没有{ \em不}有一个最优解，然后在无穷大的弗里茨-约翰最优性条件的版本举行。由此，我们得到一个版本在无穷远的Karush-Kuhn-Tucker最优性条件。作为应用，我们得到了一个Frank-Wolfe型定理，即只要目标函数$f_0$是方便的，则问题的最优解集是非空的.最后，在无约束的情况下，我们证明了问题的最优值是某个多项式的最小临界值。所有的结果都是在牛顿多面体的多项式定义的问题。
2017-06-30 math.OC
Maximum Optimality Margin: A Unified Approach for Contextual Linear Programming and Inverse Linear Programming
Stanford University（斯坦福大学）；Imperial College London（帝国理工学院）
本文提出最大最优性间隔方法，通过下游优化的最优性条件设计机器学习损失函数，统一解决情境线性规划与逆线性规划问题，仅需最优解观测值，兼具计算效率与理论保证。
2023-05-28 cs.LG math.OC stat.ML
An elementary proof of linear programming optimality conditions without using Farkas' lemma
虽然证明线性规划的最优性的充分条件很容易，但必要条件却给教学带来了挑战。在推导必要条件时，一个普遍的做法是引用法卡斯引理，但法卡斯引理的证明通常涉及“非线性”主题，如分离不相交凸集之间的分离超平面，或更高级的LP相关材料，如单纯形法中的对偶和反循环策略。另一种方法采取先前的几个作者是避免法卡斯引理通过直接证明的必要条件。本着这种精神，本文提出了我们认为是一个“小学”证明的必要条件，不依赖于法卡斯引理，是独立的单纯形法，只依赖于线性代数和扰动技术在1952年出版的查尼斯。没有声称的结果是新的，但我们希望证明可能是有用的那些谁教线性规划。
2014-07-04 math.OC
Differentially Private Linear Programming: Reduced Sub-Optimality and Guaranteed Constraint Satisfaction
本文提出一种差分隐私线性规划方法，证明私有化问题始终有解且满足原始约束，解决了文献中的开放问题，并通过理论分析和数值仿真表明其将次优性降低了65%。
2025-11-10 math.OC
Constraint qualifications and optimality conditions in bilevel optimization
本文研究双层规划问题的约束规格和最优性条件。我们努力推导出可检查的约束规格的问题数据和适用的最优性条件。对于下层规划为凸规划的双层规划，讨论了用带互补约束的数学规划转化双层规划问题的缺点，并给出了用带广义方程约束的数学规划转化双层规划问题的一个新的尖锐的最优性必要最优性条件.对于具有非凸下层规划的双层规划，我们提出了一个松弛的常正线性相关（RCPLD）条件。
2019-10-09 math.OC
Asymptotic KKT Conditions for Continuous-Time Nonlinear Programming
Department of Exact Sciences, State University of Santa Cruz (UESC)（圣克鲁斯州立大学精确科学系）
本文研究连续时间非线性规划问题的渐近KKT条件，提出序列最优性条件作为终止数值方法的工具，并提出增广拉格朗日方法求解连续时间优化问题。
2026-05-12 math.OC
A proof system for certifying symmetry and optimality reasoning in integer programming
本文提出面向混合整数规划的证明系统，推广二进制规划证明方法，利用一致分支树与机器可验证规则统一保证对称性处理、割平面和预求解等推理的正确性。
2023-11-08 math.OC
Necessary Optimality Conditions for Bilevel Programming using Tangential Subdifferentials
School of Mathematics, Hunan University（湖南大学数学学院）
本文利用切向次微分推导非光滑双层规划的必要最优性条件，提出序贯增强切向 Fritz--John 条件及相应 KKT 系统，并研究切向约束规范以保证其有效性，最后应用于值函数重构。
2026-09-30 math.OC
Second-order optimality conditions and Lagrange multiplier characterizations of the solution set in quasiconvex programming
研究了带不等式约束的向量非线性规划问题的二阶最优性条件。我们引入了一个新的二阶约束规格，其中包括Mangasarian-Fromovitz约束规格作为一个特殊的情况。得到了二阶拟凸向量目标函数和拟凸约束问题弱有效的充要条件。在Karush-Kuhn-Tucker条件下，我们还得到了一类具有拟凸不等式约束的二阶拟凸目标函数标量问题解集的Lagrange乘子刻画，条件是其中一个解和Lagrange乘子是已知的.最后，我们引入了一个二阶KKT-伪凸问题的概念，该问题带有不等式约束。我们得到了二阶KKT-伪凸问题有效性的充分条件和必要条件。三个例子。
2018-09-24 math.OC
Mean field social optimization: feedback person-by-person optimality and the dynamic programming equation
School of Mathematics and Statistics, Carleton University（卡尔顿大学数学与统计学院）；GERAD；Department of Mathematics, National Central University（中央大学数学系）；Department of Mathematical Sciences, National Chengchi University（国立政治大学数学科学系）；Institute of Statistics, National Central University（中央大学统计研究所）
本文研究非线性扩散模型中的均场社会优化问题，通过动态规划方法推导出一个新的哈密顿-雅可比-贝尔曼方程，即价值函数的主方程，并在一定正则条件下建立了基于主方程的控制律的ε-人与人之间的最优性，为接近社会最优提供了必要条件。通过多尺度分析构造两个辅助主方程，得到社会成本的紧估计，并在线性二次情况下给出主方程的显式解，应用于系统性风险。
2026-05-18 math.OC
Optimality of spherical codes via exact semidefinite programming bounds
本文通过三点半定规划界和改进的近似解精确舍入技术，证明了多种已知无三角形强正则图谱嵌入和Kerdock码构造的互无偏基排列为最优球码，并确立了特定Kerdock二进制码的最优性与唯一性及16维中288个点的普遍最优性。
2024-03-25 cs.IT math.IT math.MG
Second-Order Optimality Conditions for Nonsmooth Constrained Optimization with Applications to Bilevel Programming
本文针对目标与约束函数均 Lipschitz 连续且二阶方向可微的非光滑优化问题，提出无凸性假设的无间隙二阶最优性条件，并应用于双层优化，在无需下层乘子唯一性条件下导出最优性条件。
2025-11-04 math.OC
Approximate Constrained Discounted Dynamic Programming with Uniform Feasibility and Optimality
本文针对带一致可行性约束的无限时域折扣CMDP，提出一种动态规划方程，证明由其构造的策略在所有状态上达到最优值，并基于策略迭代思想设计了具有局部收敛性的离线和在线算法。
2023-08-07 math.OC
Dynamic programming in mixed continuous-discrete time scales
对于混杂控制系统的某些数学模型，得到了动态规划方程和类似于庞特里亚金极值原理的最优性条件。
2004-08-27 math.OC
Learning for Online Mixed-Integer Model Predictive Control with Parametric Optimality Certificates
我们提出了一个监督学习框架，用于计算模型预测控制中出现的多参数混合线性规划（MILP）的解决方案。我们的方法还量化了计算解决方案的次优性。受分支定界技术的启发，其关键思想是训练神经网络/随机森林，对于给定的参数，该神经网络/随机森林预测由以下组成的策略：（1）一组线性规划（LP），使得它们的可行集形成MILP的可行集的划分，以及（2）候选整数解。对于控制计算和次优量化，我们在线并行求解一组LP。我们展示了我们的方法的运动规划的例子，并与各种商业和开源的混合整数规划求解器进行比较。
2023-03-23 cs.SY eess.SY math.OC
On quantitative sufficient second-order optimality conditions for elliptic optimal control problems
Universidad de Santiago de Chile（智利圣地亚哥大学）；University of Tübingen（蒂宾根大学）
本文针对无Tikhonov正则化、受半线性椭圆方程约束的盒约束分布式最优控制问题，提出定量条件以保证二阶条件在状态与跟踪数据扰动下的稳定性。
2026-10-09 math.OC
Approximate solutions for robust multiobjective optimization programming in Asplund spaces
本文研究了任意Asplund空间中带不确定约束的非光滑/非凸多目标最优化问题。首先给出了近似弱鲁棒有效解的模糊形式的最优性必要条件最优性条件，然后利用Frechet次微分的模糊最优性条件，在极限次微分意义下建立了近似弱鲁棒拟有效解的最优性必要定理.在广义伪凸函数的新概念下，得到了该问题近似（弱）鲁棒拟有效解的充分条件.最后，我们解决了一个近似的Mond-Weir型对偶鲁棒问题的参考问题，并探讨弱，强，逆对偶性质的假设下的伪凸性。
2022-11-14 math.OC
Pareto-Optimal Linear Programming
本文提出受帕累托最优性条件约束的线性规划问题Max-Pareto，证明其为NP完全，并给出双线性规划公式以求解最高福利的帕累托最优分配。
2025-09-22 math.OC
Benchmarking Large-Scale ACOPF Solutions and Optimality Bounds
我们提出了一个全面的基准测试的结果，旨在评估和比较国家的最先进的开源工具，用于解决交流最优潮流（ACOPF）的问题。我们的数值实验包括公共图书馆PGLIB中的所有实例，网络大小高达30，000个节点。基准测试工具涵盖多种编程语言（Python、Julia、Matlab/Octave和C $++$）、非线性最优化求解器（Ipopt、MIPS和INLP）以及不同的数学建模工具（JuMP和Gravity）。我们还提出了国家的最先进的最优性界限，使用稀疏开发半定规划方法和相应的计算时间。
2022-03-21 math.OC
Lagrange Multiplier Local Necessary and Global Sufficiency Criteria for Some Non-Convex Programming Problems
本文考虑三个极小化问题，即二次、$ρ$ -凸和二次分式规划问题.考虑了带二次不等式约束的二次规划问题，其变量为有界连续和离散混合变量。研究了混合变量下带$ρ$ -凸不等式约束的$ρ$ -凸问题.研究了混合变量中带二次分式约束的二次分式问题。对于所有三个问题，我们重新制定的问题作为一个数学规划的问题，并应用标准的Karush库恩塔克必要条件。然后，对每个问题，我们都给出了局部最优性最优性条件。此外，对于每个问题的拉格朗日乘子充分最优性条件，以确定全球最小的局部极小。对于二次型问题，利用拉格朗日量的低估得到了所需的充分条件。对于$ρ$ -凸问题，我们得到了两个充分的最优性条件，以区分一个全球最小的局部极小，一个与低估的拉格朗日和其他不同的技术。通过将二次分式规划问题转化为二次规划问题，并利用二次规划问题的结果，得到了二次分式规划问题的一个全局最优性条件。提供的例子来说明所获得的结果的意义。
2018-03-19 math.OC
Dynamic programming using radial basis functions
提出了一种基于径向基函数和Shepard移动最小二乘逼近方法的动态规划最优性原理的离散化方法。我们证明了近似最优值函数收敛于真值函数，并给出了几个数值实验。
2014-05-15 math.OC
Sequential Linear Integer Programming for Integer Optimal Control with Total Variation Regularization
我们提出了一个信赖域方法，解决了一系列的线性整数规划，以解决整数最优控制问题正则化的全变差罚款。全变差罚函数使我们能够证明整数最优控制问题的极小值的存在性。我们引入了一个局部最优性的概念的问题，这是从无限维的角度来看。在控制函数的一维域的情况下，我们证明了我们的算法所产生的迭代收敛到满足局部最优的一阶平稳性条件的点。我们证明了一个计算实例的理论研究结果。
2022-05-06 math.OC
Quantitative Sensitivity Bounds for Nonlinear Programming and Time-varying Optimization
受经典非线性最优化灵敏度结果的启发，我们导出并讨论了参数化非线性规划解映射和对偶变量的新的定量界.特别是，我们推导出显式表达式的局部和全局Lipschitz常数的非凸或凸优化问题的解决方案地图，分别。我们的研究结果是面向时变最优化问题的研究，这是常见的在线优化，包括电力系统，机器人，信号处理等各种应用。在这种情况下，我们的结果可以用来约束优化器的变化率。为了说明我们的灵敏度界限的使用，我们概括现有的参数来量化连续时间，单调运行算法的跟踪性能。此外，我们引入了一个新的连续时间运行算法的时变约束优化，我们作为一个所谓的扰动扫描过程模型。对于这种间断格式，我们建立了一类凸问题渐近解跟踪的显式界。
2020-06-18 cs.SY eess.SY math.OC
Dynamic Programming in Ordered Vector Space
National Graduate Institute for Policy Studies (GRIPS)（国立政策研究大学院大学）；Research School of Economics, Australian National University（澳大利亚国立大学经济研究学院）
本文提出在有序向量空间中扩展动态规划理论，通过整合代数与序结构，获得更精确的不动点结果，并应用于企业管理和数据估值，证明最优策略的存在性和算法收敛性。
2026-01-30 math.OC
Spatiotemporal Pricing and Fleet Management of Autonomous Mobility-on-Demand Networks: A Decomposition and Dynamic Programming Approach with Bounded Optimality Gap
本文针对自主按需出行系统提出一种分解与动态规划方法，通过联合优化时空定价、车队再平衡和规模决策以最大化利润，并在曼哈顿数值实验中验证了其能提供更紧的最优性上界及应对需求激增的显著效益。
2023-12-06 math.OC
On strong second-order optimality conditions under relaxed constant rank constraint qualification
讨论了在放松的常秩约束规格下非线性规划的（一阶和二阶）最优性条件。这个条件推广了所谓的线性无关约束规格。虽然最优性条件在文献中已经很好地建立，但这里给出的证明仅仅基于著名的反函数定理。这是唯一的先决条件，从实分析用来建立两个辅助结果需要证明的最优性条件，从而使本文完全自成一体。
2022-04-26 math.OC
A minimal face constant rank constraint qualification for reducible conic programming
本文针对 $\mathcal{C}^2$-锥可约约束提出仅依赖一个特定面的最小常秩约束规范，实现非线性锥规划的局部面约简，并证明其一阶与强二阶必要最优性条件。
2024-11-30 math.OC
On the linear independence constraint qualification in disjunctive programming
具有析取约束的数学规划（简称MPDC）涵盖了非线性最优化中的几类不同的问题，包括互补约束、消失约束、基数约束和切换约束的最优化问题。在本文中，我们介绍了一个抽象的，但合理的版本突出的线性独立约束规格，适用于MPDCs。之后，我们推导出一阶和二阶最优性条件下的有效性，这种约束规格的基础上，所谓的强平稳点的MPDCs。最后，我们将我们的研究结果应用到一些流行的类的析取程序，并将所得结果与文献中的结果进行比较。特别是，新的二阶最优性条件的切换约束的数学规划的产品，我们的方法。
2019-06-28 math.OC
Extensions of the Dynamic Programming Framework: Battery Scheduling, Demand Charges, and Renewable Integration
本文研究一类具有不可分目标函数的动态规划问题。我们表明，在这个类中的任何问题，存在一个增广状态DP问题，满足最优性原理和解决方案，从而产生解决方案的原始问题。此外，我们确定了自然向前可分离（NFS）的目标函数，这种状态增强计划是易处理的DP问题的一个子类。我们将这个框架扩展到随机DP问题，提出了一个合适的定义的最优性原理。然后，我们将由此产生的算法的问题，最佳的电池调度与需求费用使用基于数据的随机模型的电力使用和太阳能发电的消费者。
2020-06-09 math.OC
A Low-Complexity Multi-Survivor Dynamic Programming for Constrained Discrete Optimization
约束离散最优化问题在通信和机器学习的许多领域中都会遇到。我们考虑的情况下，目标函数满足贝尔曼的最优性原则，没有限制，我们没有放置任何条件。我们首先证明了这些问题是强化学习中有限时域约束马尔可夫决策过程优化的推广，并且是NP-困难的。然后，我们提出了一种新的多幸存者动态规划（msDP）算法，保证在显着的计算节省最优。我们通过解决5G量化器比特分配和DNA片段组装问题来证明这一点。结果是非常有前途的，并建议msDP可用于许多应用。
2021-05-13 eess.SP math.OC
Strong Metric Subregularity of the optimality mapping and second-order sufficient optimality conditions in extremal problems with constraints
本综述总结了优化中强度量次正则性（SMSR）的近期成果，基于二阶充分最优性条件，为数学规划、变分法和最优控制三类约束优化问题的最优性映射提供了SMSR充分条件，确保数据小扰动下最优解与Lagrange乘子的微小变化。
2024-11-14 math.OC
Optimality conditions for problems over symmetric cones and a simple augmented Lagrangian method
本文研究非线性对称锥问题（NSCPs），通过引入平方松弛变量将其转化为一般非线性规划，从而简便地推导出二阶最优性条件，并利用NLP的收敛性结果证明了简单增广拉格朗日方法的收敛性。
2025-07-11 math.OC
Second-order optimality conditions for multiobjective optimization problems with constraints
本文引入了开集上Gâteaux可微且Gâteaux导数映射局部Lipschitz的函数的二阶次微分。基于这类二阶次微分的性质和变分分析技巧，我们得到了约束多目标规划问题弱Pareto有效解的二阶必要条件.
2019-09-21 math.OC
The Complexity of Large-scale Convex Programming under a Linear Optimization Oracle
本文研究了一类求解大规模凸规划（CP）问题的迭代优化算法，称为基于线性优化的凸规划（LCP）方法。LCP方法，涵盖了经典的条件梯度（CG）方法（又名，Frank-Wolfe方法作为一种特殊情况，每次迭代只能求解一个线性最优化子问题。在本文中，我们首先建立了一系列的低复杂性界的LCP方法来解决不同类型的CP问题，包括光滑，非光滑和某些鞍点问题。然后，我们正式建立理论上的最优性或近似最优性，在大规模的情况下，CG方法及其变体来解决不同类别的CP问题。我们还介绍了几个新的最佳LCP方法，通过适当修改Nesterov的加速梯度法，并证明其可能的优势，经典CG解决某些类的大规模CP问题。
2014-06-27 math.OC
Optimality Conditions in Variational Form for Non-Linear Constrained Stochastic Control Problems
证明了一类随机微分方程约束最优控制问题的变分不等式形式的最优性条件。成本函数和不等式约束是状态变量在最终时刻的概率分布的函数。该分析以基本的方式使用可达概率分布集合的凸性属性。基于所得到的最优性条件，提出并分析了一种增广拉格朗日方法，用于迭代求解该问题。在该方法的每一次迭代中，一个标准的随机最优控制问题由动态规划求解。两个学术的例子进行了调查。
2018-02-12 math.OC
