Iteration theory of noncommutative maps
该研究针对有界矩阵凸域的非交换自映射迭代问题，分别在特定域与一般凸集上证明了对应版本的Denjoy-Wolff定理与Wolff定理，并将交换情形的相关结果推广到自由半群代数的商空间。
2023-10-05 math.CV math.OA
Continuous perturbations of noncommutative Euclidean spaces and tori
证明了Haagerup和Rørdam关于旋转$C^*$ -代数的连续路的结果的一个非紧形式.给出了欧氏平面的连续Moyal变形。然后，将该构造推广到维数为$d\ge 2$的非交换欧几里得空间。作为推论，我们得到了非交换$d$ -环面生成元的Lip $^{\frac12}$连续映射.
2016-11-30 math.OA
Cauchy-Schwarz inequalities for maps in noncommutative Lp-spaces
Università degli Studi di Palermo（巴勒莫大学）；Mathematical Institute of the Serbian Academy of Sciences and Arts（塞尔维亚科学与艺术学会数学研究所）
本文研究了非交换Lp空间中正半线性映射的广义柯西-施瓦茨不等式，推导了实部和虚部的界估计，并在非交换L2空间中推广了不确定性关系。还提出了非交换L2空间的新范数，并证明了正半线性映射的柯西-施瓦茨不等式。
2026-02-11 math.FA math.OA
Metrics on completely positive maps via noncommutative geometry
University of Oslo（奥斯陆大学）；Norwegian National Security Authority (NSM)（挪威国家安全局）
本文研究通过非交换几何中的半范数诱导完全正映射的度量方法，提出无限维C*-代数的Choi-Jamiołkowski同构的类比，并展示其在量子信息理论中的稳定性与链式性质。
2026-05-13 math.FA math.OA quant-ph
Analytic mappings between noncommutative pencil balls
在本文中，我们分析的问题，涉及矩阵变量，我们使用非交换代数设置。更具体地说，我们使用一类函数（称为NC解析函数）定义的幂级数在非交换变量和评估这些功能的所有维度的矩阵集，我们称这种情况为无量纲。在以前的论文中，我们描述了NC解析映射，它将无维矩阵球发送到无维矩阵球，并将边界携带到边界;这样的映射我们称为“NC球映射”。本文讨论一个更一般的无量纲球B_L，称为“铅笔球”，它与齐次线性铅笔L（x）：= A_1x_1 +... + A_m x_m，其中A_j为复矩阵.对于相同大小的方阵的m元组X，定义L（X）：= \sum A_j \otimes X_j，并且令B_L表示所有这样的元组X的集合，满足||L（X）||<1。研究了NC球映射到铅笔球B_L的推广，称之为“铅笔球映射”。我们证明了每个B_L都有一个极小维数（在某种意义上）定义束L '。在正规化之前，铅笔球映射是L'与铅笔球到球的NC解析映射的直和。也就是说，铅笔球映射是简单的，与D 'Angelo在C^m中关于这种解析映射的经典结果相反。为了证明我们的主要定理，本文使用了我们前面提到的结果加上完全不同的技巧，即完全压缩映射。
2010-12-01 math.OA
Surjective separating maps on noncommutative $L^p$-spaces
设$1\leq p<\infty$和$T\colon L^p({\mathcal M})\to L^p({\mathcal N})$是非交换$L^p$ -空间之间的有界映射.如果$T$是双射和分离的（即，对于任何$x,y\in L^p({\mathcal M})$，使得$x^*y=xy^*=0$，我们有$T(x)^*T(y)=T(x)T(y)^*=0$），我们证明了分解${\mathcal M}={\mathcal M}_1\mathop{\oplus}\limits^\infty{\mathcal M}_2$，${\mathcal N}={\mathcal N}_1 \mathop{\oplus}\limits^\infty{\mathcal N}_2$和映射$T_1\colon L^p({\mathcal M}_1)\to L^p({\mathcal N}_1)$，$T_2\colon L^p({\mathcal M}_2)\to L^p({\mathcal N}_2)$的存在性，使得$T=T_1+T_2$，$T_1$有直接Yeadon型因子分解，$T_2$有反直接Yeadon型因子分解。我们进一步表明，$T^{-1}$是分离在这种情况下。接下来，我们证明对于任何$1\leq p<\infty$（分别），任何$1\leq p\not=2<\infty$），满射分离映射$T\co…
2021-04-16 math.OA
On factorization of separating maps on noncommutative $L^p$-spaces
对任何半有限vonNeumann代数${\mathcal M}$和$1\leq p<\infty$，我们引入了一个自然的$S^1$值非交换$L^p$ -空间$L^p({\mathcal M};S^1)$ .我们说有界映射$T\colon L^p({\mathcal M})\to L^p({\mathcal N})$是$S^1$ -有界的（分别是）. $S^1$ -收缩），如果$T\otimes I_{S^1}$扩展到有界（或收缩）将$T\overline{\otimes} I_{S^1}$从$ L^p({\mathcal M};S^1)$映射到$L^p({\mathcal N};S^1)$。证明了任何完全正映射都是$S^1$有界的，且满足$\Vert T\overline{\otimes} I_{S^1}\Vert =\Vert T\Vert$ .本文以上述结果为工具，研究了允许直接Yeadon型分解的分离映射$T\colon L^p({\mathcal M})\to L^p({\mathcal N})$，即存在$w^*$ -连续$*$ -同态$J\colon{\mathcal M}\to{\mathcal N}$，部分等距$w\in{\mathcal N}$和隶属于${\mathcal N}$的正算子$B$，使得对于任何$x\in {\mathcal M}\cap L^p({\m…
2021-04-16 math.OA
CB-norm estimates for maps between noncommutative $L_p$-spaces and quantum channel theory
在这项工作的第一部分中，我们将展示如何从量子信息论的某些技术，可以用来获得非常尖锐的嵌入之间的非交换$L_p$ -空间。然后，我们利用这些估计研究了量子擦除信道和量子去极化信道在限制辅助纠缠下的经典容量。特别是，我们精确计算的能力，第一个，我们表明，某些非乘法的结果举行的第二个。
2014-07-29 math.FA math.OA quant-ph
A note on non-linear $σ$-models in noncommutative geometry
本文研究了定义在非对易环面上的二维弦世界片的非线性$σ$模型。我们将量子群视为非对易时空以及两点、一个圆和一个非对易环面。利用所建立的结果，通过与对应于两点目标空间的非对易Ising模型的瞬子解的对称么正进行比较，证明了非对易手征模型的平凡调和么正（称为局部极小）不是全局极小.此外，我们介绍了一个$\mathbb{Z}^2$ -作用场映射到非交换环面，并显示它如何作用于各种欧拉-拉格朗日方程的解决方案。
2014-10-23 math.OA
Jensen's inequality for separately convex noncommutative functions
经典的Jensen不等式断言，如果$X$是一个紧凸集，$f:K\to \mathbb{R}$是一个凸函数，那么对于$K$上的任何概率测度$μ$，$f(\text{bar}(μ))\le \int f\;dμ$，其中$\text{bar}(μ)$是$μ$的重心。最近，Davidson和Kennedy证明了Jensen不等式的一个非交换（“nc”）版本，该不等式适用于nc凸函数，该函数取矩阵值，用ucp映射代替概率测度。在经典情形下，若$f$仅为分离凸函数，则对任意乘积测度的概率测度，$f$仍满足Jensen不等式.本文证明了一个非交换的Jensen不等式，它适用于在每个变量上分别为nc凸的函数。这个不等式适用于一类满足Fubini定理的非交换类似物的UCP映射。这类ucp映射包括任何由博卡定理建立的ucp映射的自由积，或者任何在Mackotkowski的自由概率意义下条件自由的ucp映射。作为对自由概率的应用，我们得到了条件自由ucp映射应用于自由半圆族的一些算子不等式。
2021-02-05 math.FA math.OA
A Noncommutative Sigma Model
我们用非对易环面取代了经典的弦理论中的参数空间和世界时的概念，并考虑了这些空间之间的映射。研究了不同非对易环面之间映射的动力学，得到了Polyakov作用的非对易推广。详细研究了量子环面以及不同量子环面之间的 *-同态。研究了量子环面的有限维表示，计算了量子环面的分拆函数和其他路径积分。最后证明了不同非交换环之间映射的存在性定理。
2012-08-01 math.OA
Noncommutative Choquet theory
本文构建非交换凸性与非交换函数理论，利用算子系统、单位完全正映射及极端边界刻画非交换 Choquet 序，并推广 Choquet–Bishop–de Leeuw 表示定理。
2025-06-10 math.FA math.OA
On fixed points of self maps of the free ball
本文研究了自由球上非交换自映射的不动点集的结构。我们证明了，对于这样一个地图，固定的原点的不动点设置在每一个水平是交叉的球与线性子空间。给出了非交换完备Pick空间乘子代数的完全等距同构问题的一个应用。
2018-12-24 math.CV math.OA
Projections, multipliers and decomposable maps on noncommutative $\mathrm{L}^p$-spaces
我们引入了一个非交换的模拟的绝对值的正则算子作用在一个非交换的$\mathrm{L}^p$-空间。我们同样证明了两个经典的算子范数，正则范数和可分解范数是相同的。我们还精确地描述了几类正则乘子的正则范数。这包括一些幺模局部紧群上的Schur乘子和Fourier乘子，这些幺模局部紧群可以在各种意义下用离散群来近似。一个主要的成分是显示从空间的完全有界的$\mathrm{L}^p$运营商的Schur或傅立叶乘子空间的有界投影的存在性，保持完整的积极性。另一方面，我们证明了在大类的局部紧群上，包括所有的无限交换局部紧群，存在不能用正则算子近似的有界Fourier乘子.最后，我们介绍了一个一般的程序，证明积极的结果自伴收缩可分解的傅立叶乘法器，超出了顺从的情况。
2022-03-16 math.FA math.GR math.OA
Homomorphic conditional expectations as noncommutative retractions
设$A$是$C^*$ -代数，$E\colon A \to A$是条件期望.完全正映射$$E(x)^*E(x) \leq E(x^* x),$$的Kadison-Schwarz不等式暗示：$$ \|E(x)\|^2 \leq \|E(x^* x)\|.$$本文证明了$E$是同态的当且仅当对$A$中的每个$x$有$$\|E(x)\|^2 = \|E(x^*x)\|,$$.证明了交换$C^*$ -代数$C_0(X)$上的一个同态条件期望是由$X$的连续收缩复合给出的.因此，我们可以把同态条件期望看作是非对易收缩。
2017-06-08 math.OA
$\ell^1$-contractive maps on noncommutative $L^p$-spaces
设$T\colon L^p({\mathcal M})\to L^p({\mathcal N})$是两个非交换$L^p$ -空间$1\leq p<\infty$之间的有界算子.我们说$T$是$\ell^1$有界的（分别是）。如果$T\otimes I_{\ell^1}$扩展到一个有界的（或收缩）从$L^p({\mathcal M};\ell^1)$映射到$L^p({\mathcal N};\ell^1)$。证明了$L^p$ -等距的Yeadon因子分解定理$1\leq p\not=2 <\infty$适用于等距$T\colon L^2({\mathcal M})\to L^2({\mathcal N})$当且仅当$T$是$\ell^1$ -压缩的.我们还证明了一个压缩算子$T\colon L^p({\mathcal M})\to L^p({\mathcal N})$是自动$\ell^1$ -压缩的，如果它满足以下两个条件之一：或者$T$是$2$ -正的;或者$T$是分离的，即对于任何不相交的$a,b\in L^p({\mathcal M})$（即$a^*b=ab^*=0)$，图像$T(a),T(b)$也是不相交的。
2020-07-08 math.FA math.OA
Dilations and rigid factorisations on noncommutative L^p-spaces
研究了非交换L^p-空间上完全正映射的因子分解和扩张性质。我们证明了经典（=交换）L^p-空间上正压缩的Akcoglu膨胀定理在非交换的情况下没有合理的类似物。我们的研究依赖于非对称类似的皮西埃的算子空间值的非交换L^p-空间，我们调查的第一部分的文件。
2008-03-31 math.FA math.OA
A martingale approach to noncommutative stochastic calculus
本文提出一种基于鞅性质的非交换随机微积分新方法，为类似半鞅的非交换过程建立随机积分与二次变分理论，并推导出 Burkholder-Davis-Gundy 不等式及非交换 Itô 公式。
2025-10-27 math.OA math.PR
Equivariant Join and Fusion of Noncommutative Algebras
本文将拓扑空间的并的概念转化为$C^*$ -代数的语言，用具有适当两个满射的酉$C^*$ -代数$C$代替在$0$和$1$上具有赋值映射的区间$[0,1]$上的函数的$C^*$ -代数，并引入酉$C^*$ -代数的融合概念.对该构造作适当的修改，得到余代数$P$与余作用Hopf代数$H$的融合余代数.证明了如果余模代数$P$是主余模代数，则融合余模代数也是主余模代数.当$C=C([0,1])$和两个满射是在$0$和$1$上的求值映射时，这个结果是以下事实的非交换代数具体化：对于紧Hausdorff主$G$ -丛$X$，$G$在联接$X*G$上的对角作用是自由的。
2015-10-13 math.OA math.QA
A noncommutative sigma-model
我们开始研究一个西格玛模型，其中时空流形和二维弦世界片都是非对易的。最精确的结果适用于时空流形和二维弦世界片都被非对易环面所取代的情况。在这种情况下，我们能够确定这种非对易环面之间的映射何时存在，导出欧拉-拉格朗日方程，对拉格朗日量的许多临界点进行分类，并研究相关的配分函数。
2009-10-15 hep-th math.OA
On representations and topological aspects of positive maps on non-unital quasi *-algebras
研究非单位拟 *-代数上 C*-值正映射的表示，结合 Banach 拟 *-代数实例验证，并推导范数不等式及构造非交换 L2 空间上的拓扑传递算子。
2024-09-08 math.OA
Checking the strict positivity of Kraus maps is NP-hard
Perron-Frobenius理论的基本性质是严格正性、可积性和不可约性。而对于非负矩阵，这些属性是等价的，可以在多项式时间检查的基本图形属性，我们表明，克劳斯映射-随机矩阵的非交换推广-检查严格的积极性（无论地图发送锥到其内部）是NP-困难的。证明收益减少到后一个问题的存在性非零解的一个特殊系统的双线性方程。在非对易条件下讨论了不可约性和不可约性的复杂性。
2014-02-06 cs.CC cs.IT math.IT
Spectral triples and Gibbs measures for expanding maps on Cantor sets
设$T : Λ\to Λ$是康托尔集上的一个可扩映射.对于每一个适当规范化的Hölder连续势，我们构造一个谱三元组，从中可以恢复相关的吉布斯测度作为一个非对易测度。
2010-09-29 math.DS math.OA
Complete isometries between subspaces of noncommutative Lp-spaces
本文证明了Plotkin和Rudin关于Lp-空间的子空间之间的等距的一个定理的一些非交换类似物。设0<p< \infty，p不是偶数。本文的主要结果是：在非交换概率Lp-空间的酉子空间范畴中，在一定的有界性条件下，酉完全等距映射来自于基础von Neumann代数的 *-同构.给出了一些应用，包括非交换H^p空间。
2007-12-04 math.FA math.OA
An $L_p$-inequality for anticommutators
在非交换$L_p$ -空间中证明了一个涉及反算子的基本不等式.我们用它来完成我们的研究的非交换Mazur地图从$L_p$到$L_q$表明，他们是Lipschitz球时，$0<q<p<\infty$。
2020-12-04 math.FA math.OA
Rényi relative entropies and noncommutative $L_p$-spaces
我们提出了一个推广的三明治Rényi相对$α$ -熵的正常的正泛函上的任意冯诺依曼代数，值为$α>1$。为此，我们使用Kosaki关于状态的非交换$L_p$ -空间的定义。我们证明了这些扩张与以前定义的Araki-Masuda分歧[M. Berta等人，Annales Henri Poincaré，19：1843--1867，2018]并证明了它们的一些性质，特别是关于正正规么正映射的数据处理不等式。因此，我们得到了Araki相对于这类映射的相对熵的单调性，推广了[A. Müller-Hermes和D.瑞伯Annales Henri Poincaré，18：1777--1788，2017]到任意von Neumann代数。数据处理不等式中的相等性表征了量子信道的充分性（可逆性）。
2020-06-01 math-ph math.MP math.OA
Korovkin-type properties for completely positive maps
我们证明了萨斯金的经典定理的一个非交换的变种-在Choquet边界的函数空间和Korovkin集之间的连接-算子系统生成可分离的I型C* 代数。主要结果暗示了对这类C* 代数的Arveson超刚性猜想的一个较弱版本的肯定回答。它还产生了关于更一般版本的Arveson猜想的信息。
2015-05-20 math.OA
Triviality of Equivariant Maps in Crossed Products and Matrix Algebras
考虑了紧致交换群$G$及其离散交换对偶$Γ$作用的有单位的$C^*$ -代数的“扭曲”非交换连接过程，从而我们可以在扭曲的情形下研究Baum-Dabrowski-Hajac非交换Borsuk-Ulam理论的一个类似物.也就是说，在什么条件下保证从一个有单位元的$C^*$ -代数$A$到$A$和$C^*(Γ)$的扭并的等变映射$ϕ$不存在？这种追求的动机是偶数球面的扭曲类似物，它承认与偶数球面相同的$K_0$群，并具有类似的博尔苏克-乌拉姆定理，该定理被$K_0$检测到，尽管物体本身不是球面的变形。我们发现多个扭曲的Borsuk-Ulam定理成立的充分条件，其中之一是增加了另一个等方差条件$ϕ$，对应于扭曲的选择。然而，我们也发现了多个例子的等变映射$ϕ$，甚至存在相当严格的假设。最后，我们考虑了单位可压缩性（在Dabrowski-Hajac-Neshveyev的意义下）“模$k$”的推广。"
2018-03-18 math.OA
Noncommutative Riesz transforms -- a probabilistic approach
对于$2\le p<\infty$，我们显示了较低的估计\[ \|A^{\frac 12}x\|_p \kl c(p)\max\{\pl \|Γ(x,x)^{1/2}\|_p,\pl \|Γ(x^*,x^*)^{1/2}\|_p\} \]的里斯变换相关的半群$(T_t)$上的完全正的映射的冯诺依曼代数与负生成元$T_t=e^{-tA}$，和梯度形式\[ 2Γ(x,y)\lel Ax^*y+x^*Ay-A(x^*y)\pl .\]作为额外的假设，我们假设$Γ^2\gl 0$和存在的马尔可夫膨胀$(T_t)$。给出了量子度量空间的应用，并证明了由马氏扩张导出的半群Hardy范数与鞅Hardy范数的等价性。在极限情形下，我们得到了一般完全正映射半群的BMO空间的一个可行定义，它可以作为插值的端点。对于无挠序群，我们构造了由序诱导的里斯变换与希尔伯特变换之间的联系.
2008-06-13 math.FA math.OA
Contractively decomposable projections on noncommutative $\mathrm{L}^p$-spaces
本文刻画非交换 $\mathrm{L}^p$-空间上的可压缩分解投影，利用新的映射提升定理与遍历理论工具，建立其与 $\mathrm{W}^*$-TRO、$\mathrm{JBW}^*$-三元组及相关 $\mathrm{L}^p$-空间的联系。
2023-12-09 math.OA
Coloured combinatorial maps and quartic bi-tracial 2-matrix ensembles from noncommutative geometry
本文利用Schwinger-Dyson方程求解了三个四次双迹2-矩阵系综的前二十个矩，证明了微扰解与收敛解在小邻域内重合，并计算出自由能、临界点和临界指数，发现其普适类为连续随机树。
2024-07-24 hep-th math-ph math.MP
Isometric embeddings of noncommutative $L_p$-spaces into noncommutative symmetric spaces
Institute for Advanced Study in Mathematics of HIT, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学高等研究院）；Department of Mathematics, University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校数学系）；School of Mathematics and Statistics, The University of New South Wales（新南威尔士大学数学与统计学院）
本文建立了非交换版本的Johnson--Maurey--Schechtman--Tzafriri定理，证明任意$L_p$空间可等距嵌入到满足特定条件的非交换对称空间，并解决了2006年的两个公开问题。
2026-09-24 math.FA math.OA
The noncommutative Choquet boundary II: Hyperrigidity
一抽象C* 代数A的生成元的（有限或可数无限）集合G称为超刚性的，如果对A在希尔伯特空间$A\subseteq \mathcal B(H)$上的每一个忠实表示和从$\mathcal B(H)$到它自身的每一个酉完全正线性映射序列$ϕ_1, ϕ_2,...$，$$ \lim_{n\to\infty}\|ϕ_n(g)-g\|=0, \forall g\in G \implies \lim_{n\to\infty}\|ϕ_n(a)-a\|=0, \forall a\in A. $$我们证明了通过检查由下式所张成的算子空间的非交换Choquet边界，可以确定给定的生成元集G是否是超刚性的。$G\cup G^*$。我们提出了各种具体的应用，并讨论了进一步发展的前景。
2009-05-28 math.FA math.OA
Dilations of semigroups on von Neumann algebras and noncommutative $\mathrm{L}^p$-spaces
证明了作用在具有正规忠实态的von Neumann代数$M$上的可分解Markov映射的弱 * 连续半群$(T_t)_{t \geq 0}$可被一组类似于单个可分解Markov算子的Markov $*$ -自同构扩张，这是一个最优结果.我们也给出了一个版本的强连续算子半群作用于非交换$\mathrm{L}^p$ -空间和半群的例子，本文的结果可以应用于此结果。我们的结果意味着这些半群的生成元的McIntosh的$\mathrm{H}^\infty$谓词演算在相关的非交换$\mathrm{L}^p$ -空间上的有界性，推广了Junge，Le Merdy和Xu以前的一些工作。最后，我们还给出了Poisson半群的具体扩张，这些扩张在$\mathbb{R}^n$情形下甚至是新的。
2018-12-01 math.FA math.OA
Fibrewise compactifications and generalised limits in commutative and noncommutative topology
本文在局部紧Hausdorff空间与$C^*$-代数设定下引入纤维紧致化，定义了保持局部紧性的受控极限，推广了经典逆极限并实现了乘子值$*$-同态的正向极限构造。
2025-04-28 math.GN math.OA
Curvature invariant on noncommutative polyballs
在本文中，我们发展了一个理论的曲率（分别）。重数）不变性的满Fock空间的张量积和对称Fock空间的张量积。这是一个试图找到一个更一般的框架，这些不变量和延长的一些结果所取得的Arveson的对称福克空间，由作者和Krribs的充分福克空间，和方的Hardy空间的polydisc。为了证明在这些设置的曲率和它的基本性质的存在性，需要一个新的方法的基础上非交换Berezin变换和多变量算子理论的polyballs和品种，以及summability结果的完全正的地图。结果是在更一般的设置定期polyballs。
2015-03-13 math.CV math.FA math.OA
Noncommutative ergodic theory of higher rank lattices
本文综述了高秩格正定函数与特征的动力性质研究，并提出针对 von Neumann 代数与 Poisson 边界间等变完全正映射的动力学二分定理，应用于遍历理论与算子代数等领域。
2021-10-14 math.DS math.GR math.OA
Invariants in Noncommutative Dynamics
当紧量子群$H$自由地作用在单位$C^*$ -代数$A$和$B$上时，由于某些不变量的不相容性，等变映射$A \to B$的存在性常常被排除.我们研究使用不变量的局限性，具体和抽象，解决非交换Borsuk-Ulam代数的鲍姆-Dabrowski-Hajac。在我们的结果中，我们发现，对于某些有限维的$H$，不可能有一个行为良好的不变量，解决了1型猜想的所有自由相互作用的$H$。这一主张与$H$是有限维阿贝尔的情况形成鲜明对比。同样，$H$的所有迭代连接都可以分裂为与$H$相关的霍普夫代数上的余模。最后，两个常用的不变量，局部平凡维度和频谱计数，都可以改变$θ$变形过程。
2019-01-06 math.OA math.QA
Operator space Grothendieck inequalities for noncommutative $L_p$-spaces
利用$2<p<\infty$证明了非交换$L_p$ -空间的子空间上双线性型的算子空间Grothendieck不等式.我们的一个结果表明，给定一个映射$u: E\to F^*$，其中$E, F\subset L_p(M)$（$2<p<\infty$，$M$是一个von Neumann代数），$u$是完全有界的当且仅当$u$因子通过一个$p$ -列空间和一个$p$ -行空间的直和.对于定义在非交换$L_p$ -空间（$2<p<\infty$）的子空间上的映射，对于每个$q\in [p', p]$（$p'$是与$p$共轭的指数），我们也得到了其值在$q$ -列空间中的经典小Grothendieck不等式的几个算子空间形式.这些结果是$L_p$ -空间的类似物的最近的作品的算子空间Grothendieck定理由Pisier和Shlyakhtenko。我们的论点的关键成分是一些Khintchine型不等式的Shlyakhtenko的广义循环系统。我们的主要工具之一是一个Haagerup型张量规范，这是特别富有成效的应用时，非交换$L_p$ -空间（$2<p<\infty$）的子空间。特别是，我们证明了这个张量范数的对偶范数，当限制在非交换$L_p$ -空间的子空间时，等于通过$p$ -行空间的因子分解范数。
2005-05-14 math.FA math.OA
Noncommutative majorization
University of Waterloo（滑铁卢大学）；York University（约克大学）
该研究将经典优化理论推广至非交换自伴矩阵元组，提出非受控优化理论，推导量子信道存在的充要条件，还探讨了其计算验证难度及推广应用。
2026-09-03 math-ph math.FA math.MP
On spectral gaps of Markov maps
证明了如果非交换概率空间$\mathcal{M}$上的马尔可夫映射$T$在$L_2(\mathcal{M})$上有谱间隙，则对于$1<p<\infty$，它在$L_p(\mathcal{M})$上也有谱间隙.对于固定的$p$，如果$T$是可因式分解的，则相反也成立。这些结果对于古典概率空间也是新的。
2017-02-16 math.CA math.FA math.OA
Talagrand type for noncommutative $L_1$ spaces
School of Mathematics and Statistics Central South University（中南大学数学与统计学院）
本文证明半有限 von Neumann 代数 $L_1$ 空间及 Schatten 迹类 $S_1$ 具有 Talagrand 型 $(1,\psi_{1,1})$，解决了 Cordero-Erausquin 与 Eskenazis 的开放问题，方法基于非交换 Mazur 映射。
2026-10-05 math.FA math.OA
Uniform homeomorphisms between spheres of unitarily invariant ideals
本文证明非交换版本的Odell-Schlumprecht定理，通过两类广义Mazur映射（基于p-凸化和量子相对熵最小化）建立酉不变理想球面与Hilbert空间球面间的均匀同胚，提供满足性质(H)的新例子。
2023-05-11 math.FA math.OA
Rényi relative entropies and noncommutative $L_p$-spaces II
研究了vonNeumann代数上正规正泛函的夹心Rényi相对熵的推广，参数值为$α\in [1/2,1)$ .这篇文章是[A]的继续。Jenčová，Ann. Henri Poincaré 19，2513-2542，2018]，其中研究了值$α>1$。我们使用[Berta et al.，Ann. Henri Poincaré 9，1843-1867，2018]并在Kosaki的非交换$L_p$ -空间的框架下处理它们。利用F.其次，对于$α\in [1/2,1)$，我们证明了关于正迹保持映射的数据处理不等式，并证明了对于$α\in (1/2,1)$，等式刻画了任何2-正迹保持映射的充分性（可逆性）。
2020-05-30 math-ph math.MP math.OA
Algebraic tensor products and internal homs of noncommutative L^p-spaces
证明了乘法映射L^a（M）\otimes_M L^b（M）\to L^{a+b}（M）是（拟）Banach M-M-双模的等距同构.这里L^a（M）= L_{1/a}（M）是任意von Neumann代数M的非交换L_p-空间，\otimes_M表示M上的代数张量积，它具有（拟）投射张量范数，但没有任何完备性。类似地，左乘法映射L^a（M）\to Hom_M（L^b（M），L^{a+b}（M））是（拟）Banach M-M-双模的等距同构，其中Hom_M表示代数内hom.特别是，我们建立了一个自动连续性的结果，这样的地图。这些结果的应用包括对所有p \ge 0建立Junge和Sherman的L_p（M）-模范畴之间的显式代数等价关系，以及确定L^p-空间上的双线性型空间的子空间.
2019-12-21 math.FA math.OA
$C^*$-extreme points of entanglement breaking maps
本文研究矩阵代数上单位纠缠破缺（EB-）映射的$C^*$ -凸集.讨论了$C^*$ -极值点的一般性质和抽象刻画。通过建立一类EB-映射的Radon-Nikodym型定理，给出了$C^*$ -极值点的完整刻画.证明了单位EB映射$Φ:M_{d_1}\to M_{d_2}$是$C^*$ -极值的充要条件是它的Choi秩等于$d_2$ .最后，作为EB-映射的Holevo形式的直接结果，我们导出了单位EB-映射集的$C^*$ -凸性的Krein-Milman定理的一个非交换类似定理。
2022-02-01 math.FA math.OA quant-ph
