The Brown-Peterson spectrum is not $\mathbb{E}_{2(p^2+2)}$ at odd primes
我们证明了奇原色Brown-Peterson谱$\mathrm{BP}$不承认$\mathbb{E}_{2(p^2+2)}$环谱的结构，并且不可能存在$\mathbb{E}_{2p+3}$环谱的$\mathrm{MU} \to \mathrm{BP}$图.我们也证明了同样的结果截断布朗-彼得森光谱$\mathrm{BP} \langle n \rangle$高度$n \geq 4$。这推广了Lawson在素数$2$上的结果.
2022-07-19 math.AT
The real Brown-Peterson homology of $Ω^ρS^{ρ+ 1}$
University of Kentucky（肯塔基大学）；University of Colorado Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）
本文计算了二阶循环群正则表示下循环空间的实Brown-Peterson同调，并发展了相关的comodule Nishida关系。
2026-01-22 math.AT
On Brown-Peterson cohomology of QX
当X是一个Morava K-理论在其BP-上同调上是平坦的空间，特别是一个Morava K-理论集中在偶数度的空间时，我们计算了QX的Brown-Peterson上同调。我们的计算是在BP-上同调的不稳定函子。我们还证明了对这样的X，QX的Morava K-同调是一个自由的交换代数.
2001-03-01 math.AT
Some examples in the integral and Brown-Peterson cohomology of p-groups
对于每个奇素数p，我们证明p-秩为2的p-群G，使得G的酉表示的（适当定义的）陈类不能生成以下环：1. G的偶数次积分上同调; 2. Atiyah-Hirzebruch谱序列的G的最后一页; 3. G.由此可见，这些群是C的群的反例。B.托马斯，M。F. Atiyah和P. Landweber。
2007-11-29 math.AT
Topological Hochschild homology of truncated Brown-Peterson spectra II
Case Western Reserve University（凯斯西储大学）；Renmin University of China（中国人民大学）
本文研究了截断布朗-佩特森谱的E_3-MU代数形式的拓扑霍奇希尔同调，提出了一种新的计算工具，并证明了其在素数p=2处不等于索姆谱BP⟨n⟩。
2026-10-16 math.AT math.KT
On the Brown-Peterson cohomology of $BPU_n$ in lower dimensions and the Thom map
对奇素数$p$，研究了从$BPU_n$的Brown-Peterson上同调到$0\leq i\leq 2p+2$维上的普通上同调的Thom映射的象，其中$BPU_n$是射影酉群$PU_n$的分类空间.此外，我们表明，一个家庭很好地理解$p$-扭转上同调类$y_{p,k}\in H^{2p^{k+1}+2}(BPU_n;Z_{(p)})$是在图像的Thom地图。
2020-07-23 math.AT
A lower bound for coherences on the Brown-Peterson spectrum
本文给出了Brown-Peterson谱BP在给定素数p处同伦交换性的相干性的一个下界，并证明了它至少是（2p^2 + 2 p- 2）-同伦交换的.本文基于Dyer-Lashof运算证明了BP不可能是Thom谱，其中n=4在2和n= 2 p +4在奇素数上是BSF的n重环映射.我们获得相干性估计的其他例子是约翰逊-威尔逊光谱，远离极大理想的局部化和非局部化。最后，我们给出了Morava-K-理论的一个否定结果。
2009-02-27 math.AT
Lifting to truncated Brown-Peterson spectra and Hodge-de Rham degeneration in characteristic $p>0$
本文证明在特定条件下，光滑正常$\nmathbf{F}_p$概形的Hodge-de Rham退化成立，条件涉及拟凝聚层范畴提升到截断Brown-Peterson谱及HKR谱序列在$E_2$页退化，方法为非交换版本，与Mathew的论证类似。
2024-11-13 math.AG math.AT math.KT
Topological Hochschild homology, truncated Brown-Peterson spectra, and a topological Sen operator
在这篇文章中，我们研究了截断的Brown-Peterson谱的$\mathbf{E}_3$ -形式的拓扑霍赫希尔德同调，相对于某些Thom谱$X(p^n)$（由Ravenel引入，并由Devinatz-Hopkins-Smith用于证明零性定理）。我们证明类似的Bökstedt的计算$\mathrm{THH}(\mathbf{F}_p) \simeq \mathbf{F}_p[ΩS^3]$和$\mathrm{THH}(\mathbf{Z}_p) \simeq \mathbf{Z}_p[ΩS^3\langle{3}\rangle]$。我们还构造了一个拓扑类似的Sen算子的Bhatt-Lurie-Drinfeld，并研究了一个高色扩张。这些“拓扑Sen算子”的行为是由Cohen-Moore-Neisendorfer纤维化的Serre谱序列中的微分决定的。
2023-03-30 math.AG math.AT math.KT
Motivic Brown-Peterson invariants of the rationals
固定有理数的基域Q，用BP<n>表示Q上的运动截断Brown-Peterson谱族.我们采用了“局部到全局”的思想，以计算收敛到BP的双阶同伦群的动机Adams谱序列<n>。在此基础上，我们给出了2-adic有理数上BP的同伦群的一种新的计算方法<n>，证明了谱BP的一个motivic Hasse原理<n>，并推导了几个关于特殊域的K-理论的经典和最近的定理。
2013-06-23 math.AT math.KT
Logarithmic topological Hochschild homology of the truncated Brown--Peterson spectrum
Nankai University（南开大学）
研究截断Brown-Peterson谱BP{n}的对数拓扑Hochschild同调，通过预对数结构和谱序列分析，计算了n=2时V(2)-同伦群。
2026-08-26 math.AT
Redshift and multiplication for truncated Brown-Peterson spectra
对于每个素数$p$和高度$n$，我们为$\mathrm{BP} \langle n \rangle$配备了一个$\mathbb{E}_3$ - $\mathrm{BP}$ -代数结构。这个环的代数$K$ -理论的色高正好是$n+1$，并且映射$\mathrm{K}(\mathrm{BP}\langle n \rangle)_{(p)} \to \mathrm{L}_{n+1}^{f} \mathrm{K}(\mathrm{BP}\langle n\rangle)_{(p)}$有界于纤维之上。
2022-08-24 math.AT math.KT
Bordism of elementary abelian groups via inessential Brown-Peterson homology
当$p$是奇素数时，我们计算了自由定向$(\mathbb{Z}/p)^n$ -流形作为$Ω_*^{SO}$上模的等变边性.我们表明，除其他外，该模块是规范同构的直接和悬浮液的多个张量积的$Ω^{SO}_*(B \mathbb{Z}/p)$，它是由标准的透镜空间的产品。这大大改善了以前的计算由不同的作者。我们的方法依赖于调查的子模块的Brown-Peterson同源性的$B (\mathbb{Z}/p)^n$所产生的元素来自真子群的$(\mathbb{Z}/p)^n$。我们应用我们的结果的Gromov-Lawson-Rosenberg猜想的atoral流形的基本群是初等交换的奇数阶。
2016-03-16 math.AT math.DG math.GT
The circle action on topological Hochschild homology of complex cobordism and the Brown-Peterson spectrum
我们为$π_* THH(MU) = π_*(MU) \otimes E(λ'_n \mid n\ge1)$和$π_* THH(BP) = π_*(BP) \otimes E(λ_n \mid n\ge1)$指定了外生成元，并计算了$σ$ -算子在这些分次环上的作用.特别地，$σ(λ'_n) = 0$和$σ(λ_n) = 0$，而对$π_*(MU)$和$π_*(BP)$的作用分别用Hopf代数胚$(π_*(MU), π_*(MU \wedge MU))$和$(π_*(BP), π_*(BP \wedge BP))$中的右单位$η_R$表示。
2019-12-06 math.AT math.KT
Localisation and Completion with an addendum on the use of Brown-Peterson homology in stable homotopy
这是Z的笔记。Fiedorowicz，摘自J. Frank Adams于1973年春在芝加哥大学的演讲。他们给了一个优雅的公理介绍本地化和完成代数拓扑。利用布朗表示定理，从公理出发，给出了任意广义同调论的局部化和完备化函子的构造。这些笔记从未正式出版，由于证据中的一个明显缺陷。相关的可表示函子不能被证明是集值的，而不是类值的。A的后续工作。K.鲍斯菲尔德建立了这些函子的存在，使用更技术的单纯方法。这些函子现在是同伦理论的重要工具。这些笔记还包含一个附录，专门用于使用布朗-彼得森同调来确定球面的稳定同伦群的伽马族中的某个元素是非零的。当时这是一个有争议的问题，因为S。Oka和H.户田声称已经证明了相反的结果。除了具有历史意义之外，这些注释还提供了一个非常可读的本地化和完成的介绍，具有最低的先决条件。一个简短的尾声由Z。Fiedorowicz填补了证据中的空白，并勾勒了一些后续的历史。还增加了前言和一些额外的编辑说明。
2011-01-17 math.AT
Structured Quotients in Real Homotopy Theory
本文赋予实配边商环对合结构，以截断实Brown-Peterson谱为例，定向Lubin-Tate理论，并刻画色局部化后等价于Lubin-Tate理论形式的更高截断Brown-Peterson谱。
2026-06-25 math.AT
Generalized Thom Spectra, Conjugate Stacks, and truncated Brown-Peterson Spectra
本文针对含截断布朗-彼得森谱$\rm BP\braket{n}$的$\rm E_3$-$\rm MU$-代数类定义共轭层，研究广义托姆谱及其相对拓扑霍奇同调，证明多个谱为对应托姆谱并给出其无法实现$\rm E_\bbinfty$-细化的结果。
2026-10-14 math.AG math.AT math.KT
Some explicit expressions concerning formal group laws
本文给出了Brown-Peterson上同调的形式群定律、Brown-Peterson理论中除一个Witt符号外全部消去的上同调理论、Morava $K$ -理论和Abel上同调的显式表达式。
2014-02-22 math.AT
Topological Hochschild homology of truncated Brown-Peterson spectra I
本文计算了带系数的截断Brown-Peterson谱充分结构化形式的拓扑Hochschild同调，涵盖特定素数下$BP\langle n\rangle$的$E_3$形式及Hill-Lawson构造的$E_\infty$形式，提供了完整的THH计算结果。
2023-07-13 math.AT math.KT
Splittings of truncated motivic Brown--Peterson cooperations algebras
本文构造了截断动机Brown--Peterson谱的谱级分裂，并计算了Adams谱序列的E_1页，覆盖多个基域。
2025-09-25 math.AT math.KT
Uniqueness of $p$-local truncated Brown-Peterson spectra
本文证明当p为奇素数时，BP⟨n⟩的F_p-上同调作为Steenrod代数上的模可唯一决定其p-局部谱，并由此推出其p-局部同伦型不依赖于取商所用的理想；对p=2的情形得到n≤3的结果。
2024-05-01 math.AT
Syntomic cohomology of truncated Brown--Peterson spectra
Case Western Reserve University（凯斯西储大学）
计算了所有截断Brown–Peterson谱BP⟨n⟩的E1 MU-代数形式的MU基合成上同调，解决了其代数K-理论的Lichtenbaum–Quillen、望远镜和红移问题，并首次显式计算了高度3的E1-环的代数K-理论。
2026-06-11 math.AT math.KT
Algebraic slice spectral sequences
对于某些运动谱，我们构造与有效切片谱序列和运动Adams谱序列相关的谱序列的平方。我们表明，平方可以构造连接代数K理论，motivic Morava K理论，截断motivic布朗-彼得森谱。在这些情况下，我们表明，$\mathbb{R}$ -动机有效切片谱序列是完全由$ρ$ -Bockstein谱序列。使用赫德的结果，我们也得到了应用程序的Hill-Hopkins-Ravenel切片谱序列的连接真正的K-理论，真正的Morava K-理论，截断真正的布朗-彼得森谱。
2021-08-18 math.AT
Strictly commutative realizations of diagrams over the Steenrod algebra and topological modular forms at the prime 2
以前的工作基于对具有Level-3结构的椭圆曲线的研究，构造了一个在素数2处色高为2的广义截断Brown-Peterson谱作为E_无限环谱.我们证明了遗忘这种水平结构的自然映射诱导出一个从拓扑模形式的谱到这个截断的Brown-Peterson谱的E_无限环映射，并且这个方向适合于模-2 Steenrod代数上提升一个经典模图的E_无限环谱图.在附录中，我们记录如何组织Morava的形式的K-理论成一个层的E_无限环谱。
2013-01-15 math.AT
Bounds for higher topological complexity of real projective space implied by BP
我们利用Brown-Peterson上同调得到了实射影空间的高拓扑复杂度TC_k（RP^n）的下界，它往往比普通的mod-2上同调所隐含的要强得多.
2018-01-18 math.AT
Power operations for $\text{H}\underline{\mathbb{F}}_2$ and a cellular construction of $\text{BP}\mathbf{R}$
本文研究了常Mackey函子$\underline{\mathbb{F}}_2$中系数的普通$C_2$ -等变同调的幂运算.除了一些基本结果外，我们还计算了这些幂运算在$C_2$ -等变对偶Steenrod代数上的作用。作为应用，给出了$C_2$等变Brown-Peterson谱$\text{BP}\mathbf{R}$的胞腔构造，并推导出其切片塔.
2017-07-02 math.AT
The homotopy fixed points of Real spin bordism
Wayne State University（韦恩州立大学）；University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
该研究将spinⁿ配边的2-局部分裂细化为C₂-等变映射，推导出实自旋配边同伦不动点的2-局部分裂，并讨论了真实情形下的前景。
2025-11-13 math.AT
On the Algebraic Classification of Module Spectra
利用Franke提出的方法，我们得到了某些对称环谱（$S$ -代数）上模的代数分类结果.特别地，对于任何对称环谱$R$，若其分次同伦环$π_*R$的分次整体同调维数为2，且集中在可被某个自然数$N \geq 4$整除的度上，我们证明了$R$ -模的同伦范畴等价于同伦环$π_*R$的导出范畴.这改进了$R$ -模的同伦范畴的对象的同构类的Bousfield-Wolbert代数分类。我们的结果适用于环谱的主要例子是$p$ -局部实联结$K$ -理论谱$ko_{(p)}$、Johnson-Wilson谱E（2）和截断的Brown-Peterson谱$BP<1>$，对于奇素数$p$。
2011-08-31 math.AT math.KT
On the Residue Sequence in Logarithmic Topological Cyclic Homology
本研究通过关联循环谱局部化序列与对数THH留数序列解决Rognes猜想，证明对数THH、TR、TC是相关构造的严格推广且无需正则假设即可有局部化序列，结合已有工作证明存在稳定无穷范畴实现特定对数结构的对数项，并提出该范畴可反映额外结构的猜想及离散赋值环情形的证据。
2025-06-17 math.AG math.AT math.KT
For Complex Orientations Preserving Power Operations, p-typicality is Atypical
我们证明了，对于小于或等于13的素数p，许多著名的MU_（p）-环不允许交换MU_（p）-代数的结构.这些光谱具有复杂的取向，通过布朗-彼得森光谱的因素，并对应于p-典型的形式群的法律。我们提供的计算表明，这样的因式分解是不兼容的复杂的协边的功率运算。这意味着，例如，如果E是Landweber正合MU_（p）-环，其相应的形式群律是正高度的p-典型的，则典范映射MU_（p）--> E不是H_ \infty环谱的映射.紧接着，BP、E（n）和E_n上的标准p-典型取向不能刚性化为E_ \infty环谱图。我们猜想类似的结果对所有素数都成立。
2010-07-20 math.AT
Commuting unbounded homotopy limits with Morava K-theory
本文给出了 Morava K-理论与某些无界谱序列同伦极限交换的条件，并借此证明截断 Brown–Peterson 谱上代数的代数 K-理论在 n 足够大时的 K(n)-局部平凡性。
2025-06-06 math.AT math.KT
