Homogenization of a semilinear elliptic problem
针对系数可能不连续的半线性椭圆方程，研究证明细尺度解的存在唯一性与先验估计，并通过双尺度收敛推导均匀化方程及校正子结果。
2025-09-26 math.AP
Sharp asymptotic behavior of radial solutions of some planar semilinear elliptic problems
我们考虑方程$-Δu= |x|^α|u|^{p-1}u$对任何$α\geq 0$，无论是在$\mathbb R^2$或在单位球$B$的$\mathbb R^2$中心在原点与Dirichlet或Neumann边界条件。我们给出了这些问题的径向解的渐近行为的一个尖锐的描述为$p\rightarrow +\infty$。特别是，我们表明，有没有统一的先验界（$p$）节点的解决方案下诺依曼或狄利克雷边界条件。这与最近证明的事实，即正解具有一致的先验界的$α=0$和Dirichlet边界条件。
2019-08-28 math.AP
Reconstruction of a convolution kernel in a semilinear parabolic problem based on a global measurement
考虑了一个具有未知时间卷积核的二阶半线性抛物问题。丢失的内核是从一个额外的积分测量恢复。讨论了该方程弱解的存在性、唯一性和正则性。基于Rothe方法设计了一个数值算法，导出了先验估计，并证明了迭代收敛于精确解.
2014-06-18 math.AP
A priori estimates and Liouville-type theorems for the semilinear parabolic equations involving the nonlinear gradient source
本文研究含非线性梯度源的半线性热方程，通过逐点梯度估计、Gidas-Spruck 积分法和 doubling lemma 证明 Liouville 型定理并导出普适先验估计。
2024-08-06 math.AP
Multiplicity and regularity of periodic solutions for a class of degenerate semilinear wave equations
证明了一类退化半线性波动方程：\[ u_{tt}-u_{xx}+|u|^{s-1}u=f(x,t), \]对所有$s>1$存在无穷多个经典周期解.特别是我们证明了存在无穷多个经典解的情况下$s=3$提出的Brézis在\cite{BrezisBAMS}。的证明依赖于一个新的上限先验估计的极大极小值，扰动从对称性，强不定功能，取决于一个小参数。
2015-08-29 math.AP
Exponential Decay Results for Semilinear Parabolic PDE with $C^0$ Potentials: A "Mean Value" Approach
利用“均值”性质分析了一类半线性抛物型偏微分方程的渐近性态。这一性质使我们能够确定，通过适当的{ \em{a priori} }估计，一些指数衰减结果适当的整体解决方案。我们还应用该方法研究了一个著名的有限时间爆破结果。给出了一个应用于具有边界退化的一维半线性抛物型偏微分方程。我们的结果揭示了进一步确定初始数据的问题，相应的解决方案是保证指数衰减到零或爆破在有限时间。
2016-01-14 math.AP
Log-concavity and anti-maximum principles for semilinear and linear elliptic equations
Aix Marseille Univ, CNRS, I2M（艾克斯马赛大学，法国国家科学研究中心，I2M研究所）
本文研究了半线性和线性椭圆方程正解的存在性及对数凹性，利用最大原理和反最大原理等方法分析解的性质。
2025-11-25 math.AP
Global solutions for semilinear rough partial differential equations
我们构造了半线性抛物型粗糙偏微分方程的整体时间解。我们的工作规模的控制粗糙路径的方法，并获得适当的先验估计的解决方案，不包含二次项的巴拿赫空间空间。
2021-07-28 math.AP math.DS math.PR
Existence and non-existence results for a semilinear fractional Neumann problem
本文研究半线性非局部分数阶 Neumann 问题，通过建立非负解的先验 $L^\infty$ 估计证明非常数解的非存在性，并在超临界情形下得到径向非递减解的存在性，将已有分析扩展至 $0<s\le 1/2$。
2023-09-26 math.AP
Large solutions to semilinear elliptic equations with Hardy potential and exponential nonlinearity
在有界光滑区域上研究了一类具有指数非线性项和Hardy势的半线性椭圆型方程的解。我们推导出Keller-Osserman型的全局先验界。利用广义次调和函数和超调和函数的Phragmen-Lindelof择一性，讨论了所谓大解的存在性、不存在性和唯一性，即，在边界处趋于无穷大的解。该方法开发了一个由同一作者使用的问题的幂非线性，而不是指数非线性。
2009-06-11 math.AP
Regularity of minimizers of semilinear elliptic problems up to dimension four
考虑半线性方程$-Δu=f(u)$在$R^n$的有界光滑区域$Ω$（某些结果证明$Ω$是凸的）中的半稳定解类.这个类包括所有的局部极小，极小和极值解。在$n \leq 4$维中，我们建立了一个先验的$L^\infty$界，它对每个正半稳定解和每个非线性$f$都成立.当$n=4$和$Ω$是凸的时，这个估计导致了所有极值解的有界性.这个结果以前只在$n\leq 3$维中由G.内德夫在尺寸$5 \leq n \leq 9$的极值解的有界性仍然是一个悬而未决的问题。只知道在径向情况下$Ω=B_R$由A的结果成立。卡佩拉和作者。
2009-09-28 math.AP
Stable determination of damping and potential coefficients in a semilinear wave equation
Indian Institute of Technology Ropar（印度技术学院罗帕尔分校）
针对半线性波动方程，通过二阶线性化与几何光学方法，首次建立了从Dirichlet-to-Neumann映射同时稳定恢复阻尼、线性势和非线性势系数的Hölder型估计。
2026-09-09 math.AP
The boundedness of stable solutions to semilinear elliptic equations with linear lower bound on nonlinearities
本文在非线性项满足线性下界条件下，证明了半线性椭圆方程 $C^2$-稳定解的内部 Hölder 正则性，并在 $f$ 非降凸时推广到 $W^{1,2}$-稳定解，且维数 $n\le9$ 最优。
2023-07-11 math.AP
Decay rate estimates for the wave equation with subcritical semilinearities and locally distributed nonlinear dissipation
研究了具有亚临界半线性和局部分布非线性耗散的波动方程解的稳定性和适定性。本文的新颖之处在于，我们处理的困难，主方程没有良好的非线性结构服从的先验界和一个理想的可观测性不等式的直接证明。众所周知，可观测性不等式在刻画发展方程解的长时间行为方面起着至关重要的作用，这也是本研究的主要目的。为了解决这个问题，我们截断的非线性，从而构建近似解，它是可能的，以获得先验界和证明的本质可观性不等式。这些近似解的处理仍然是一个具有挑战性的任务，需要使用的Eschenhartz估计和一些微局部分析工具，如微局部缺陷措施。我们包括一个附录对后一个主题在这里使文章自包含和补充细节证明的一些定理，可以发现在课堂笔记的伯克和热拉尔（2001年）。一旦我们建立了近似解的基本可观性性质，就不难证明原问题的解也具有类似的特征，通过一个微妙的通道限制。在文章的最后一部分，我们建立了不同生长条件下非线性耗散效应的衰减率估计。我们特别是推广的已知结果的一个相当大的一类耗散效应的问题。
2022-09-07 math.AP
Comparison principles for the time-fractional diffusion equations with the Robin boundary conditions. Part II: Semilinear equations
本文针对半线性时间分数阶扩散方程的Robin边界条件初边值问题，证明解的存在唯一性与非负性，推导比较原理，并利用上下解方法获得先验估计，同时推广至方程组情形。
2024-11-07 math.AP
Finite Element Error Estimates for Critical Growth Semilinear Problems without Angle Conditions
University of California San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
针对d>=2维空间中满足临界增长条件的半线性椭圆边值问题，通过避免离散极大值原理，直接推导先验误差和逐点估计，消除了对限制性角条件的需求。
2011-12-20 cs.NA math.AP math.NA
Uniform bounds for higher-order semilinear problems in conformal dimension
本文在Trudinger-Moser-Adams不等式意义下，为高阶半线性Dirichlet问题及Navier边界条件问题建立一致先验估计，并利用度理论证明正解存在性。
2019-03-21 math.AP
A new proof of the boundedness results for stable solutions to semilinear elliptic equations
研究半线性方程$-Δu=f(u)$在$\mathbb{R}^n$的有界光滑区域上的稳定解类.自2010年以来，已知稳定解的内部先验$L^\infty$界对于所有$f$的$C^1$非线性在$n \leq 4$维中成立。在径向情况下，对于$n \leq 9$也是如此。在这里，我们提供了一个新的，更简单的，和统一的证明这些结果。此外，它还建立了一些新的高维估计-例如5维中每个有限~ $p$的$L^p$界。自90年代中期以来，当$5 \leq n \leq 9$时，所有$C^1$非线性的$L^\infty$界的存在性是一个具有挑战性的开放问题。最近，A. Figalli，X. Ros-Oton，J. Serra和作者，非负非线性，在即将发表的论文中。
2019-11-06 math.AP
Semilinear elliptic equations with Hardy potential and gradient nonlinearity
设$Ω\subset {\mathbb R}^N$（$N \geq 3$）是$C^2$有界域，$δ$是到$\partial Ω$的距离.本文研究方程（E）$-L_μu+ g(|\nabla u|) = 0$在$Ω$中的正解，其中$L_μ=Δ+ \fracμ{δ^2} $，$μ\in (0,\frac{1}{4}]$和$g$是${\mathbb R}_+$上的连续非减函数.证明了当$g$满足奇异积分条件时，在给定的边界点$ν$上存在唯一解。当$g(t)=t^q$与$q \in (1,2)$同时存在时，我们证明了方程（E）有一个临界指数$q_μ$（只依赖于$N$和$μ$）.在亚临界的情况下，即$1<q<q_μ$，我们建立了一些先验估计，并提供了一个描述的解决方案与一个孤立的奇点$\partial Ω$。在超临界的情况下，即$q_μ\leq q<2$，我们证明了可去除性的结果在贝塞尔容量。
2019-03-26 math.AP
An inverse problem for a semilinear elliptic equation on conformally transversally anisotropic manifolds
本文研究了共形横向各向异性流形上的半线性椭圆方程反问题，通过分析高阶线性化及Gaussian准模解的相互作用，证明了利用Dirichlet-to-Neumann映射可唯一确定未知函数q，推广了已有结果。
2021-12-15 math.AP math.DG
Comparison principles for the linear and semiliniar time-fractional diffusion equations with the Robin boundary condition
本文主要研究了分数阶索伯列夫空间中具有一致椭圆型二阶微分算子和Caputo型分数阶导数的线性和半线性时间分数阶扩散方程的初边值问题.边界条件以齐次Neumann或Robin条件的形式表示。首先，我们讨论了这些初边值问题解的存在唯一性。然后我们证明了解的正性，并导出了相应的比较原理。对于半线性时间分数阶扩散方程，我们也利用上下解的单调性方法。作为我们结果的应用，我们给出了半线性时间分数阶扩散方程解的先验估计。
2022-08-09 math.AP
$L^{p}$-estimates, local well-posedness and controllability for linear and semilinear backward SPDEs
本文研究了线性和半线性反向SPDEs的$L^p$估计、局部适定性与可控性，提出新的Itô公式并解决了半线性方程的局部存在性问题。
2026-03-01 math.AP
Well-posedness of monotone semilinear SPDEs with semimartingale noise
证明了一类由一般希尔伯特空间值半鞅驱动的半线性随机发展方程强解的存在唯一性，其中漂移等于变分形式的线性极大单调算子与定义在整条实直线上的随机时变单调函数的叠加算子之和.这样一个函数只被假设满足一个非常温和的类牛顿条件，但是它的增长率可以是任意的。此外，噪声是乘法类型的，并且可以是路径相关的。通过正则化方程解的先验估计获得解，解释为随机方程以及具有随机系数的确定性方程，并确保紧性。由于Métivier和Pellaumail的一个无穷维Doob型不等式起了关键作用。
2019-10-31 math.AP math.PR
A priori estimates and positivity for semiclassical ground states for systems of critical Schroedinger equations in dimension two
本文在全平面上考虑了具有Moser意义下临界增长的半线性Schroedinger方程的Hamilton耦合。我们证明了（非空）集S的基态解是紧凑的平移。此外，基态是一致有界的，并且在无穷远处一致衰减。然后我们证明了实际上基态是正的和径向对称的。我们应用这些结果证明了当外部势保持有界远离零时，该奇异摄动系统的半经典基态解的存在性。也就是说，当无量纲普朗克常数为零时，我们证明了最小能量解的存在性，这些解以某种精确的渐近速率集中在最接近的局部极小值附近。
2016-10-21 math.AP
A Remark on a Nonlocal-in-Time Heat Equation
利用Schauder的不动点定理得到了一类半线性热方程解的存在性.该方程的特点是一个非线性项，取决于时间积分的未知的整体上，先验给定的，间隔的存在。
2022-11-12 math.AP
The blow-up rate for a log non-scaling invariant semilinear wave equation in the conformal regime
Imam Abdulrahman Bin Faisal University（伊玛目阿卜杜勒拉赫曼·本·费萨尔大学）
本文研究了在共形情形下，半线性波动方程的爆破行为，通过构造Lyapunov函数并利用能量论证，首次在破缩放对称的临界框架中获得了爆破速率的精确结果。
2026-04-26 math.AP
Note on a sign-dependent regularity for the polyharmonic Dirichlet problem
半线性高阶椭圆型方程的先验估计通常必须处理缺少最大值原理的情况。本文给出了多调和狄利克雷问题的正则性估计，它将区分对右边正、负部分解的影响.
2020-09-21 math.AP
A note on semilinear fractional elliptic equation: analysis and discretization
George Mason University（乔治梅森大学）；Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；University of Puerto Rico (Rio Piedras Campus)（波多黎各大学（里奥彼德拉斯校区））
本文研究了分数阶半线性椭圆方程解的存在性、正则性及近似问题，提出非线性项和源项的最小条件，通过Caffarelli-Silvestre扩展将分数阶拉普拉斯算子转化为Dirichlet到Neumann映射，并采用一阶张量积有限元空间进行近似，推导了先验误差估计并给出数值示例。
2016-07-21 cs.NA math.AP math.NA
Generalized Solutions to Semilinear Elliptic PDE with Applications to the Lichnerowicz Equation
本文研究一类带分布系数的半线性椭圆型偏微分方程解的存在性。我们考虑的问题是一个推广的Lichnerowicz方程，在研究广义相对论中的约束方程。我们解决这个问题的方法包括解决一个网络的正则化，半线性问题的数据，通过平滑原始的分布系数。为了解决这些正则化的问题，我们开发了一个先验的逐点界和子和超级解决方案，然后应用一个不动点参数保序映射。然后，我们表明，通过这一过程获得的解决方案的网络满足一定的衰减估计确定估计的子和超级解决方案，并利用经典的，先验的椭圆估计。这个网络的解决方案的估计允许我们把这个集合的功能作为一个解决方案的Colombeau型代数。我们激励这个Colombeau代数框架，首先解决一个不适定的临界指数问题。为了解决这个不适定的问题，我们使用一组光滑的“近似”问题，然后使用所得的解序列和紧性参数来获得原始问题的解。这种方法是仿照更一般的Colombeau框架，我们开发，它传达了在这些抽象空间的解决方案，获得经典解不适定的非线性问题的不规则数据的潜力。
2013-03-18 gr-qc math-ph math.AP
Global existence and scattering for rough solutions to generalized nonlinear Schrödinger equations on $\R$
本文考虑一维空间中一类具有单项非线性项的半线性散焦薛定谔方程的Cauchy问题。我们建立全球适定性和散射。我们的分析是基于四粒子相互作用Morawetz估计\emph{a priori} $L^8_{t,x}$时空控制的解决方案。
2006-12-15 math.AP
Uniform estimates for positive solutions of semilinear elliptic equations and related Liouville and one-dimensional symmetry results
考虑光滑区域上可能无界的半线性椭圆型方程的Dirichlet边界条件.在适当的假设下，我们推导出一个条件的大小域，这意味着存在一个正解满足一致逐点估计。这里，均匀意味着估计与域无关。我们的方法的主要优点是，它允许我们删除一个限制性的单调性假设，这是强加在最近的文件。此外，我们可以删除一个非简并条件，在后者的参考。进一步推广了一个关于半线性椭圆非线性本征值问题的结果。此外，我们还研究了相应的奇异扰动问题的全局极小解的边界层。对于上述应用程序，我们的方法是基于一个结果的细化，关于大球的相关能量的全局极小的行为，受狄利克雷条件。结合整体分歧理论和滑动方法，我们可以证明解远离其节点集的一致估计。结合我们的方法与先验估计，我们得到的blow-up，加倍引理，和已知的Liouville型定理，我们可以给出一个新的证明，一个已知的Liouville型定理不使用边界blow-up解决方案。我们也可以提供一个替代的证明，和一个有用的推广，刘维尔定理，涉及存在的障碍。利用后一种推广，我们考虑了具有混合边界条件的奇异扰动问题。此外，我们证明了Allen-Cahn型方程的某些整体解的一些新的一维对称性和刚性性质，以及在半空间，凸圆柱区域。特别地，我们在二维空间中给出了Gibbons猜想的一个新的证明。
2014-02-20 math.AP
Global branching for semilinear fractional Laplace with sublinear nonlinearity
Tata Institute of Fundamental Research-Centre For Applicable Mathematics（塔塔基础研究所-应用数学中心）；Department of Mathematics, Indian Institute of Technology Jodhpur（焦特普尔印度理工学院数学系）
本文研究次线性分数阶椭圆问题$(P_λ^s)$正解的存在性、不存在性和多重性，通过先验估计、上下解方法及经典连接定理证明至少存在两个不同正弱解，扩展了已有结果至非局部情形。
2025-11-11 math.AP
Uniform boundedness for finite Morse index solutions to supercritical semilinear elliptic equations
Academy of Mathematics and Systems Science, the Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文研究超临界半线性椭圆方程在凸域内有限莫尔斯指数解的统一有界性，证明了3≤n≤9维度范围内的L^∞界。
2026-01-08 math.AP
Periodic Solutions to Dissipative Hyperbolic Systems. II: Hopf Bifurcation for Semilinear Problems
Institute of Mathematics, Humboldt University of Berlin（柏林洪堡大学数学研究所）；Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics, Ukrainian Academy of Sciences（乌克兰科学院应用力学与数学研究所）
本文研究了半线性双曲系统中时间周期解的霍普夫分岔问题，推导了分岔方向的公式并讨论了耗散性对分岔的影响。
2014-05-07 math.AP
A Probabilistic Approach to the Existence of Solutions to Semilinear Elliptic Equations
本文利用期望离开时间、占据时间及概率表示公式的不动点论证，建立半线性椭圆方程正解存在的新充分条件，并支持超临界指数与多解结果。
2023-09-24 math.AP math.PR
Determining Riemannian Manifolds From Nonlinear Wave Observations at a Single Point
我们表明，在一个先验未知的黎曼流形$(M,g)$，测量源到解决方案的映射半线性波动方程在一个单一的点确定的拓扑，微分和几何结构。
2021-06-22 math.AP math.DG
Initial-boundary value problems to semilinear multi-term fractional differential equations
本文研究一维区域上半线性多项分数阶积分微分方程的初边值问题，通过延拓论证方法在分数阶Hölder和Sobolev空间中建立先验估计，证明了经典解和强解的全局存在性与唯一性，并进行了数值研究。
2023-01-19 math.AP
Stability and Well-posedness of a Nonlinear Railway Track Model
铁路轨道搁置在已知表现出非线性粘弹性行为的基础上。铁路轨道的挠度是由一个半线性的偏微分方程。本文研究了该方程在有输入时解的稳定性。借助于适当的李雅普诺夫函数，对一定的输入建立了经典解的存在性和指数稳定性.进一步利用李雅普诺夫函数求出解的先验估计，并研究了温和解的输入-状态稳定性.
2018-07-03 math.AP
Convergence of Goal-Oriented Adaptive Finite Element Methods for Semilinear Problems
University of California San Diego（加州大学圣地亚哥分校）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Idaho State University（爱达荷州立大学）
本文针对一类二阶半线性椭圆问题，发展了面向目标的自适应有限元算法的收敛理论，通过建立原始-对偶拟误差收缩结果，证明了算法在感兴趣量上的收敛性。
2014-04-23 cs.NA math.AP math.NA
A Theory of Hypoellipticity and Unique Ergodicity for Semilinear Stochastic PDEs
本文给出了一类具有“多项式”非线性项和加性噪声的半线性抛物随机偏微分方程的亚椭圆性和唯一遍历性理论，该方程被看作是希尔伯特空间中的抽象发展方程.证明了如果在该希尔伯特空间的每一点上Hormander括号条件成立，则可以得到Malliavin协方差算子$M_t$的下界.非正式地，这个界限可以被理解为“将任何有限维投影$Π$固定在充分正则函数的子空间上。那么具有小特征值的$M_t$的特征函数在$Π$的图像中仅具有非常小的分量“。我们还展示了如何使用先验界的方程的解决方案，以获得良好的控制依赖的Malliavin矩阵的初始条件的界限。这些界限在许多情况下足以获得[HairerMattingly 06]中引入的渐近强Feller性质。其中一个主要的新的技术工具是一个几乎必然从下面的“维纳多项式”，其中的系数可能是非适应随机过程满足利普希茨条件的大小上的界限。通过利用方程的多项式结构，这个结果可以用来取代Norris引理，这在本文中是不可用的。我们的结论表明，二维随机斯托克斯方程和一大类反应扩散方程适合我们的理论框架。
2011-01-24 math-ph math.AP math.DS
Uniform a priori estimates for slightly subcritical fractional problems
Universidad Complutense de Madrid（马德里康普顿斯大学）
研究有界凸区域中分数阶半线性狄利克雷问题正弱解的一致\(L^\infty\)先验界，针对轻微次临界非线性项\(f(t) = t^q L(t)\)，通过特定结构条件防止质量集中，建立全局一致界，扩展了此类估计成立的非线性项类别。
2026-07-23 math.AP
Existence theory for elliptic equations of general exponential nonlinearity on finite graphs
该研究将有限图上半线性椭圆方程推广至一般指数非线性项，提出先验估计新技术并通过两顶点图约化计算Brouwer度，结合上下解方法证明了不同情形下解的存在性。
2025-05-20 math.AP
A priori Bound of Solutions to a Class of Elliptic/Parabolic Cross Diffusion Systems of $m$ Equations on Two/Three Dimensional Domains. Existence on thin domains
该研究针对二维/三维区域上含$m$个方程的椭圆/抛物交叉扩散系统，建立了解的先验界，解决了对应情形的存在性与全局存在性问题，给出一般维数的新反例，还证明了$m=N=3$时区域薄性的充要性，拓展了非线性交叉扩散系统的全局存在性结果。
2023-08-22 math-ph math.AP math.MP
Well-Posedness of Quasilinear Parabolic Equations in Time-Weighted Spaces
本文研究定义域严格包含的拟线性抛物方程，借助抛物正则化效应证明其在时间加权空间的适定性与中间空间半流生成，可通过更弱先验估计得全局存在性，以趋化系统为例验证。
2023-12-19 math.AP
A priori estimates and large population limits for some nonsymmetric Nash systems with semimonotonicity
针对一类描述N人微分博弈闭环均衡的半线性抛物方程组，在半单调性和非对称导数阶假设下得到解的一致先验估计，并据此研究异质平均场框架下的大种群收敛性及联合粘性消失极限问题。
2025-06-18 math.AP
Reaction-diffusion systems with initial data of low regularity
从生态学、化学反应等应用领域提出的模型，往往导致具有超线性增长的半线性抛物型方程。即使在一般情况下，爆破可能发生，这些模型的共同财产，质量控制是必不可少的。在许多情况下，已知这种$L^1$控制足以证明弱解的整体存在性。该理论是基于M.皮埃尔和合作者，谁介绍了方法来证明$L^2$先验估计的解决方案。在这里，我们建立这样一个关键估计与初始数据在$L^1$，而通常的理论使用$L^2$。这使我们能够大大简化一些结果的证明。我们还建立了新的半线性的存在性结果，这是超二次的，因为它们发生在复杂的化学反应。我们的方法可以推广到半线性多孔介质方程。
2019-08-26 math.AP
Well-posedness and global attractor for wave equation with displacement dependent damping and super-cubic nonlinearity
本文研究含位移相关阻尼与超三次非线性项的半线性波动方程，利用扩展指数范围内的精细时空先验估计证明弱解适定性，并证明全局吸引子的存在性及其高阶正则性。
2025-05-12 math.AP math.DS
Well-posedness and global attractor for wave equation with nonlinear damping and super-cubic nonlinearity
本研究探讨带非线性阻尼$g(u_t)$和超三次非线性项$f(u)$的半线性波动方程，通过先验时空估计在更广指数范围建立弱解适定性，证明相空间全局吸引子的存在性及其正则性。
2025-02-13 math.AP math.DS
Convergence analysis of a numerical scheme for a tumour growth model
我们考虑一个一维肿瘤生长模型[2，3，4]，该模型由空间和时间的三个因变量组成：肿瘤细胞的体积分数、肿瘤细胞的速度和营养物浓度。模型变量满足耦合系统的半线性平流方程（双曲型），简化的线性斯托克斯方程（椭圆型），和半线性扩散方程（抛物型）与适当的条件上的时间依赖性的边界，这是由一个常微分方程。我们采用了一个更大的，固定的时间-空间域定义的模型，以克服一些理论上的困难，与时间相关的边界。这种重新表述减少了模型的复杂性，消除了明确跟踪时间依赖性边界的需要，但方程中的非线性，简化斯托克斯方程中的非强制性算子，以及未知变量之间的相互依赖性仍然挑战合适的先验估计的证明。对双曲型方程采用有限体积法，对椭圆型方程采用有限元法，对抛物型方程采用时间向后欧拉-空间质量集中有限元法。我们建立了一个时间间隔$(0,T_{\ast})$的存在性，使用紧致技术，我们可以提取一个收敛的子序列的数值逼近。在适当的意义下，证明了任一收敛子序列的极限是连续模型的弱解，我们称之为阈值解。数值试验和理由，证实了理论研究结果的结论文件。
2020-06-30 cs.NA math.AP math.NA
Modica type gradient estimates for reaction-diffusion equations and a parabolic counterpart of a conjecture of De Giorgi
本文继续研究了在\cite{BG}中提出的非齐次抛物型方程的Modica型梯度估计。首先，我们表明，抛物型极小曲面方程的半线性力项，如果一定的梯度估计满足$t=0$，那么它持有所有以后的时间$t>0$。然后，我们建立类似的结果，反应扩散方程，如\eqref{e0}以下在$\Om \times [0, T]$，其中$\Om$是一个epigraph，使平均曲率的$\partial \Om$是非负的。然后，我们把我们的注意力转移到这样的梯度估计是有效的，没有任何先验信息的估计是否在某个较早的时间。非常值得注意的是（见定理\ref{main3}，定理\ref{main5}和定理\ref{T:ricci}），这对$\Rn \times (-\infty, 0]$和$\Om \times (-\infty, 0]$是正确的，其中$\Om$是满足上述几何假设的上图，对$M \times (-\infty,0]$是正确的，其中$M$是具有非负Ricci张量的连通紧致黎曼流形。作为梯度估计\eqref{mo2}的结果，我们建立了\eqref{e0}的解的刚性结果（见下面的定理\ref{main6}），它是\cite{CGS}中定理5.1的类似物。最后，出于定理\ref{main6}，我们关闭的文件，提出了一个抛物线版本的著名猜想的德乔治也被称为$\ve$版本的伯恩斯坦定理。
2015-03-06 math.AP
Sharp global estimates for local and nonlocal porous medium-type equations in bounded domains
本文定量研究了形式为$\partial_t u + {\mathcal L}u^m=0$，$m>1$的多孔介质型非线性扩散方程的非负解，其中算子${\mathcal L}$属于一般的线性算子类，方程在有界区域$Ω\subset{\mathbb R}^N$中提出.作为可能的运营商，我们包括三个最常见的定义的分数拉普拉斯算子在一个有界域的零狄利克雷条件，也有一些其他的非局部版本。特别地，${\mathcal L}$可以是具有$C^1$系数的一致椭圆算子的幂。由于非线性由$u^m$和$m>1$给出，因此方程是退化抛物型方程。这类方程的基本适定性理论最近在[14，15]中得到了发展。在这里，我们解决的正则性理论：衰减和积极性，边界行为，Harnack不等式，内部和边界的正则性，渐近行为。所有这一切都是根据精确的先验估计以定量方式进行的。虽然我们的重点是分数模型，我们的结果也涵盖了当地的情况下，当${\mathcal L}$是一个一致的椭圆算子，并提供新的估计，即使在这种设置。本文中发现的一个令人惊讶的方面是可能存在的非匹配功率的长时间边界行为。更准确地说，当${\mathcal L}=(-Δ)^s$是一个光滑域内的{Dirichlet}拉普拉斯算子的谱功率时，我们可以证明：-当$2s> 1-1/m$，对于大的时间，所有的解决方案表现为${\rm dist}^{1/m}$附近的边界; -当$…
2017-11-25 math.AP
