Cauchy Integral Formula for Fuchsian Groups. II
本文推广了导数的 Hasumi 直接 Cauchy 定理性质，证明了适用于 Fuchsian 群的定理 2.2。
2025-07-10 math.CV
Properties of special classes of analytic functions which are multipliers of the Cauchy-Stieltjes integrals
本文研究了一类特殊的解析函数，记为K和J。
2008-07-28 math.CV
The Cauchy Integral in $\mathbb C^n$ for domains with minimal smoothness
我们证明$L^p(b\mathcal{D})$ -正则性的柯西-勒雷积分的有界域$\mathcal{D}\subset\mathbb C^n$的边界满足最小正则性条件的类$C^{1,1}$，连同一个自然发生的概念凸性。
2013-11-20 math.CV
The Cauchy-Pompeiu integral formula in elliptic complex numbers
本文的目的是给出具有结构多项式$X^2 + βX + α$的参数依赖椭圆代数中函数的Cauchy-Pompeiu积分公式的推广，其中$α$和$β$是实数.由此得到了一类广义全纯函数的Cauchy整表示公式。
2011-08-09 math.CV
A local Cauchy integral formula for slice-regular functions
本文证明了无需轴向对称的四元数空间开子集边界上的切片正则函数柯西型积分公式，并给出局部形式，通过分解为两个轴向单演函数实现证明。
2021-05-14 math.CV
The Cauchy-Leray integral: counter-examples to the $L^p$-theory
本文证明了文献[LS-4]中给出的保证Cauchy-Leray积分在$\mathbb C^n$，$n\geq 2$中$L^p$ -有界性的假设的最优性.两个域，都是基本的性质，表明强$\mathbb C$ -线性凸的几何要求，连同2阶正则性，都是必要的。
2017-01-13 math.CV
Cauchy theorem for a surface integral in commutative algebras
本文证明了三维非分片光滑区域上的超全纯函数的Cauchy积分定理的一个类似定理，其取值于任意有限维交换结合巴拿赫代数.
2013-05-20 math.CA math.CV
Generalization of Cauchy type theorems for matrix Polynomials
该研究通过给出矩阵多项式特征值的界，推广了关于特征值分布的 Cauchy 经典定理。
2025-06-10 math.CV
Axially Symmetric Generalization of the Cauchy-Riemann System and Modified Clifford Analysis
本文的主要目的是描述柯西-黎曼系统在八元数情形下固定经典函数性质的最充分的推广。介绍了拉普拉斯变换的八元数推广。给出了反演变换、Γ函数和黎曼ζ函数的八元数推广。
2003-02-17 math.CV
Cauchy-type integrals in several complex variables
我们提出了Cauchy-Fantappié积分算子的理论，重点是积分域$D$具有最小边界正则性的情况。在这些运营商，我们专注于那些更密切相关的经典柯西积分的平面域，其内核是一个全纯函数的参数$z\in D$。我们的目标是证明这些算子的$L^p$估计，并因此获得规范Cauchy-Szegö和Bergman投影算子（不是Cauchy-Fantappié型）的$L^p$估计。
2013-11-20 math.CV
Hölder estimates for Cauchy-Type Integrals and proper holomorphic mappings of symmetric products
本文证明了在平面域的笛卡尔和对称积上表示全纯函数的Cauchy型积分算子在Hölder空间中的估计。因此，我们得到的信息，在Hölder空间的对称产品的平面域之间的正常全纯映射的边界正则性。
2014-08-05 math.CV
Cauchy singular integral operator with parameters in Log-Hölder spaces
本文是由Muskhelishvili的经典教科书中关于含参数Hölder函数上的Cauchy奇异积分算子$S$的一个命题所激发的.与此相反，Tumanov构造了一个反例，表明带参数的$S$不能保持与参数相同的Hölder正则性。结合实例，研究了一类Log-Hölder空间之间带参数的Cauchy奇异积分算子的性质，得到了其模的精确估计.最后讨论了它在积域上的$\bar\partial$问题中的应用。
2020-01-11 math.CV
On boundary values for rectifiable curves of a generalization of the Cauchy-type integral related to the Helmholtz operator in $R^2$
在$R^2$的定义域上考虑了向量场和四元数$α$ -超全纯函数，推广了螺线管和无旋向量场的概念.建立了相应的Cauchy型积分沿闭Jordan可求长曲线连续延拓到区域闭包上的充分条件。证明了Sokhotski-Plemelj型公式。
2003-02-14 math.CV
Weighted quaternionic Cauchy singular integral
研究了高斯可积函数的右四元数希尔伯特空间上的加权四元数柯西变换的谱性质。我们研究它的有界性，紧凑性，成员的$k$ -Schatten类，我们确定其范围。这是通过限制到第二类的n阶S-多正则Bargmann空间来完成的，对于第二类的S-多正则Bargmann空间，我们提供了它对构成正交基的四元数Itô-Hermite多项式的作用的显式封闭表达式。我们还展示了一个正交基的本征函数的n-Bergman投影导致明确确定其奇异值。所得结果将复平面上加权柯西变换的结果推广到四元数情形。
2022-03-12 math.CV math.FA math.SP
Notes of Boundedness on Cauchy Integrals on Lipschitz Curves ($p=2$)
给出了\cite{CJS89}中第一个证明的细节，证明了Lipschitz曲线上$L^2$ ~函数的柯西变换是有界的.证明了Lipschitz曲线上的$L^2$ ~-函数是Lipschitz曲线上和Lipschitz曲线下域上的Hardy空间$H^2(Ω_\pm)$中函数的非切边界极限之和.在以Lipschitz曲线为实轴的条件下，得到了Cauchy变换的一个更精确的边界。
2017-09-02 math.CV
Noncommutative Cauchy integral formula
给出并证明了实交错 *-代数上片正则函数和C^1函数的最一般的柯西积分公式.片正则函数是经典的复变数的全纯函数概念在非交换、非结合情形下的推广。作为应用，我们得到了片正则函数的两种局部级数展开式。
2016-02-11 math.CV
Multipliers of integrals of Cauchy - Stieltjes type
设${\rm {\mathbb G}}$是具有闭可求长Jordan曲线$\ell $的域。设$K({\rm {\mathbb G}})$是${\rm {\mathbb G}} $中所有可由Cauchy - Stieltjes积分表示的解析函数的空间.设${\rm {\mathfrak M}}(K)$是空间$K({\rm {\mathbb G}}).$的所有乘子的类，本文证明了：如果$f$是${\rm {\mathbb G}}$和$${\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \mathop{ess\sup}\limits_{η\in \ell } \int_{\ell} \frac{|f(ζ)-f(η)|}{|ζ-η|} |dζ|{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} <\infty {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} ,$$上的有界解析函数，则$f\in {\rm {\mathfrak M}}(K)$ .当单位圆盘为${\rm {\mathbb G}}={\rm {\mathbb D}}$时，V. P. Havin首次证明了这一定理。特别是对于…
2009-01-13 math.CV math.FA
Cauchy Type Integrals of Algebraic Functions
本文考虑Cauchy型积分$I(t)={1\over 2πi}\int_γ {g(z)dz\over z-t}$，其中$g(z)$为代数函数.主要目标是给出$I(t)$是代数函数、有理函数以及最终在无穷远处为同一零点的构造性（至少在原则上）条件。这是通过将代数函数$g$的单值群、积分曲线$γ$的几何形状和柯西型积分的解析性质联系起来来完成的。研究这些条件的动机是由以下事实提供的：某些Cauchy型积分的代数函数出现在无穷小版本的两个经典的开放问题的分析理论的微分方程：庞加莱中心焦点问题和第二部分的希尔伯特第16问题。
2003-12-18 math.CA math.CV
Some extensive discussions of Liouville's theorem and Cauchy's integral theorem on structural holomorphic
经典的复分析是建立在结构函数$K=1$只与柯西-黎曼方程相联系的基础上的，后来各种推广的柯西-黎曼方程开始打破这一局面。本文的目的是证明只有结构函数$K=Const$才能使Liouville定理成立，否则，基于结构全纯的复域上的Liouville定理不再成立，其修正应为$w=Φ{{e}^{-K}}$，其中$Φ=Const$ .复分析中那些保持不变的理论在结构全纯的框架中是不能保持不变的。同时，用结构全纯的新观点讨论了Cauchy积分定理的推广，并指出复分析中的某些理论是$K=Const$的特例，如最大模定理原理等，其适用范围较窄。
2020-02-24 math.CV
A Cauchy integral formula in superspace
在以前的工作中，超空间中的超复函数理论的框架被建立并充分研究。本文利用正交Clifford分析的技巧，在这个新的框架下得到了一个柯西积分公式。在引入Clifford代数值曲面元和体积元后，首先证明了一个纯费米子柯西公式。将这个公式与已经熟知的玻色子柯西公式相结合，得到了一般情况。在这里，在一个超流形的边界上的积分是在奇边界和偶边界上的积分（形式上）。最后，证明了Cauchy-Pompeiu公式和单演函数的表示公式等结果。
2009-05-13 math-ph math.CV math.MP
Integrals of logarithmic forms on semi-algebraic sets and a generalized Cauchy formula Part II: generalized Cauchy formula
本文作为系列论文第二部分，证明了射影直线乘积上对数形式积分的广义柯西公式，并将其应用于混合泰特动机的霍奇实现构造。
2025-03-12 math.AG math.CV math.KT
On the Cauchy Integral Theorem and Polish spaces
本文证明在开集上连续且除去波兰空间奇点外解析的函数，沿任意三角形边界的积分消失。
2023-06-22 math.CV
Boundedness And Compactness Of Cauchy-Type Integral Commutator On Weighted Morrey Spaces
本文在Lanzani-Stein和Duong-Lacey-Li-Wick-Wu最近的结果基础上，研究了Cauchy型积分交换子$\mathcal C$在$C^n$中有界强伪凸区域$D$上的有界性和紧性特征，其中边界$bD$满足最小正则性条件$C^{2}$.我们指出，在这种情况下，柯西型积分$\mathcal C$是Calderón-Zygmund算子的本质部分$\mathcal{C}^\sharp$与不再是Calderón-Zygmund算子的余数$\mathcal R$之和.证明了交换子$[b, \mathcal C]$在加权Morrey空间$L_{v}^{p,κ}(bD)$（$v\in A_p, 1<p<\infty$）上有界当且仅当$b$在$bD$上的BMO空间中.此外，交换子$[b, \mathcal C]$在加权Morrey空间$L_{v}^{p,κ}(bD)$（$v\in A_p, 1<p<\infty$）上是紧的当且仅当$b$在$bD$上的VMO空间中.
2020-07-20 math.CV
Cauchy-like Integral Theorems for Quaternion and Biquaternion Functions
本文推导了一个与富埃特定理不同的四元数柯西型积分定理，并将其推广至右正则、共轭正则函数及双四元数域，为洛伦兹变换提供形式化工具。
2023-05-30 math.CV
The values of a family of Cauchy transforms
柯西变换族\[C_{g}(z,w) = -\frac{1}π\int_{\mathbb{C} } \frac{g(u)}{\overline{u-w} (u-z) } da(u ),\]，其中具有紧（本质）支撑的可测函数$g$满足$0 \leq g\leq 1,$，并对所有复$z, w,$适当地定义，与具有一维自激子的希尔伯特空间算子的理论密切相关。根据这些关系，可以导出不等式\[\vert 1-\exp C{g}(z,w)\vert\leq 1. \]。本文用初等方法给出了这个不等式的一个直接证明。该方法包括对凸积分族\[I_{g}= -\frac{1}π\int_{\mathbb{C} } \frac{g(u)}{\overline{u+1} (u-1) } da(u),\]的详细研究，其中$g$在满足$0 \leq g\leq 1.$的紧支集的可测函数集上变化。这些积分利用平面减去实轴的参数化，利用通过点$+1,-1.$的圆族，变换成易于处理的形式。积分族的凸值集。
2022-07-05 math.CV math.FA
P-adic Line Integrals and Cauchy's Theorems
用p-adic类比复数，我们将定义一个小圆弧上的线积分。这使得新版本的留数定理，柯西-古尔萨定理的光盘与无孔，柯西的积分公式和Z-P定理。与复分析中的结果相反，这些积分允许边界圆上的点，即p-adic圆盘的大部分，被视为与边界圆内部的点相同。发展了开圆盘上全纯函数的积分理论，并计算了有理函数、Krasner解析函数和一些非Krasner解析函数的积分。一些计算将产生在普通整数处的Kubota-Leopoldt L-函数的值。
2016-06-16 math.CV math.NT
Uniqueness theorems for Cauchy integrals
如果$μ$是复平面$\C$中的有限复测度，我们用$C^μ$表示它在主值意义下的柯西积分。如果测度$μ$是连续的（没有原子），并且$C^μ=0$在$μ$ -几乎每个点都是。证明了如果$μ$是无反射的，且其柯西极大函数$C^μ_*$关于$|μ|$可和，则$μ$是平凡的.构造了一个极大函数属于“弱”$L^1$的无反射测度的例子，证明了上述结果在标度上是尖锐的.我们还给出了一个部分的几何描述的一组无反射措施的线，并讨论连接我们的结果与概念的有限周长的意义上的De Giorgi。
2007-04-04 math.AC math.CV
Integral theorems for the quaternionic G-monogenic mappings
在文[1]中考虑了一类新的四元数映射，即所谓的$G$ -单演映射。本文证明了全纯函数论中经典积分定理的类似定理：曲面积分和曲线积分的Cauchy积分定理，以及$G$ -单演映射的柯西积分公式。
2014-12-17 math.CV
Integrals of logarithmic forms on semi-algebraic sets and a generalized Cauchy formula, Part I: convergence theorems
本文研究了R^n或C^n中紧半代数集上的对数微分形式的积分。在第一部分中，我们证明了当半代数集满足容许性（或容许性）时积分的收敛性，这是一个关于集与微分形式的极因子的交的维数的条件。
2015-09-23 math.AG math.CV math.KT
Commutators of Cauchy--Szegő type integrals for domains in $\mathbb C^n$ with minimal smoothness
本文研究了有界强拟凸区域$D$上Cauchy型积分$\EuScript C$在$\mathbb C^n$中的交换子，其中边界$bD$满足Lanzani-Stein最近的结果中的最小正则性条件$C^{2}$.指出在这种情况下，Cauchy型积分$\EuScript C$是Calderon-Zygmund算子的本质部分$\EuScript C^\sharp$与不再是Calderon-Zygmund算子的余项$\EuScript R$之和.证明了交换子$[b, \EuScript C]$在$L^p(bD)$（$1<p<\infty$）上有界的充要条件是{ \color{black}且仅当}\ $b$在$bD$上的BMO空间中.此外，交换子$[b, \EuScript C]$在$L^p(bD)$（$1<p<\infty$）上是紧的，如果{ \color{black}且仅当}\ $b$在$bD$上的VMO空间中。我们的方法也可应用于有界强$\mathbb C$ -线性凸区域$D$在$\mathbb C^n$中的Cauchy-Leray积分的交换子，其中边界$bD$满足最小正则性$C^{1,1}$ .这样一个柯西-勒雷积分是一个卡尔德龙-齐格蒙特算子证明在最近的结果Lanzani-斯坦。我们还指出，我们的方法提供了Cauchy-SzegPDMATHABNA o算子在具有光滑边界的有界强伪凸域$…
2019-09-09 math.CA math.CV
On regularity and irregularity of certain holomorphic singular integral operators
我们调查最近的工作，并宣布新的结果，两个奇异积分运营商的内核是全纯函数的输出变量，特别是柯西-Leray积分和柯西-Szeg \H o投影相关的各类有界域的$\mathbb C^n$与$n\geq 2$。
2019-01-10 math.CV
Hilbert transforms and the Cauchy integral in euclidean space
本文在微分形式和Hodge-Dirac系统的基础上，将调和共轭函数和希尔伯特变换的概念推广到高维欧几里得空间.这些共轭函数一般远非唯一，但在适当的边界条件下，我们证明了共轭的存在性和唯一性。证明还产生一类新的广义双层位势算子在Lipschitz曲面上的可逆性结果和相关的希尔伯特变换的有界性。
2009-04-30 math.AP math.CV
A new proof of the geometric-arithmetic mean inequality by Cauchy's integral formula
令$n\in\mathbb{N}$的$a=(a_1,a_2,...c,a_n)$为给定的正数序列。本文利用复变函数论中的柯西积分公式，建立了$z\in\mathbb{C}\setminus(-\infty,-\min\{a_k,1\le k\le n\}]$的几何平均{方程 *} G_n（a+z）= \Biggl [ \prod_{k=1}^n（a_k+z）\Biggr ]^{1/n} {方程 *}的主支的整表示，从而给出了著名的GA平均不等式的一个新的证明.
2013-01-28 math.CA math.CV
Complex and Quaternionic Cauchy formulas in Koch snowflakes
本文在二维和三维情形下，对Koch雪花为界的区域上的全纯函数和超全纯函数导出了一个柯西积分公式。
2020-08-27 math.CV
The Cauchy Integral Formula in Hermitian, Quaternionic and osp(4|2) Clifford Analysis
与复平面上的全纯函数理论一样，柯西积分公式已被证明是高维欧几里得空间中的单演函数理论Clifford分析的基石。近年来，Clifford分析又出现了几个新的分支。类似于偶维欧几里得空间R^{2n}中的埃尔米特Clifford分析通过在R^{2n}上引入复结构而作为欧氏Clifford分析的精化出现，四元数Clifford分析通过引入所谓的超复结构Q，即，在R^{4p}上服从四元数乘法法则的三个复结构（I，J，K），此时维数为四倍。两个，分别四个，微分算子导致一阶系统在各自的对称群U（n）和Sp（p）的作用下不变。它们的同时零解分别称为厄米单演函数和四元数单演函数。在这篇文章中，我们进一步阐述了埃尔米特和四元数单演函数的Caychy积分公式。此外，我们建立了Osp（4）的Caychy积分公式|2）--单演函数，Clifford分析的最新分支，充分考虑了辛对称性，改进了四元数单演性。
2019-11-22 math.CV
Analysis in $R^{1,1}$ or the Principal Function Theory
我们探讨了与SL（2，R）的主级数表示相关的函数理论，与离散级数相关的标准复分析相反。我们构造对应的柯西积分公式，Hardy空间，柯西-黎曼方程和泰勒展开。保留字：复分析，柯西积分公式，Hardy空间，泰勒展开，柯西-黎曼方程，狄拉克算子，群表示，SL（2，R），离散级数，主级数，小波变换，相干态。
1997-12-14 funct-an math.CV math.FA
Cauchy-Type Convolution Integrals as the Starting Point for a First Encounter with Complex Analysis
Afeka Academic College of Engineering（阿菲卡工程学术学院）
本文提出以柯西型卷积积分在同伦类上的良定义为核心问题，发展复分析基础结果，并区分实分析与复分析共享规则的工具箱，展示其解释价值及与既有表述的关系。
2026-10-06 math.CV
Fundamentals of bicomplex pseudoanalytic function theory: Cauchy integral formulas, negative formal powers and Schrödinger equations with complex coefficients
对Dirac系统和平面上复系数二阶椭圆型方程的研究，得到了双复Vekua方程。由于复伪解析（广义解析）函数的不同，双复函数理论尚未得到发展。由于双复数代数中零因子的存在，像相似原理或刘维尔定理这样的基本事实不再适用。我们发展了一个类似于Bers的双复伪解析形式幂理论，并在双复情形下得到了Cauchy积分公式。在经典的复杂情况下，这个公式是在假设所涉及的柯西核是全局的，考虑到可能的应用，特别是当方程本身不是在整个平面上定义时，这是一个限制性条件。我们表明，柯西积分公式仍然有效的柯西内核从一个更广泛的类这里称为再生柯西内核。我们给出了这个类的一个完整的刻画。据我们所知，这些结果是新的，即使复杂的Vekua方程。我们建立了再生柯西核可以用来获得一个完整的负形式的权力相应的双复Vekua方程，并提出了一个算法，其建设。双复Vekua方程的一种特殊形式称为主Vekua方程，它与具有复值位势的薛定谔方程密切相关。我们利用这种关系建立再生柯西核和薛定谔算子的基本解之间的联系，当基本解已知时，可以构造柯西核，反之亦然，以及构造达布变换的薛定谔算子的基本解。
2012-05-21 math-ph math.AP math.CV
On parametric multilevel q-Gevrey asymptotics for some linear Cauchy problem
研究了线性$q-$差分-微分Cauchy问题，在扰动参数$ε$的作用下.这项工作涉及一个$q-$模拟的研究在previoues工作，引起了一个概括的最近的工作由第二作者。这种推广与强迫项的性质有关，它建议使用加速过程的$q-$模拟。证明依赖于所谓的Ramis-Sibuya定理的$q-$模拟，该定理需要两个不同的$q-$ Gevrey阶。工作的结论与应用的主要结果时，强迫项解决了相关的问题。
2015-08-11 math.AP math.CV math.FA
On uniform continuity of Cauchy's function and uniform convergence of Cauchy's integral formula with applications
本文研究了Cauchy函数$f(z)$及其沿简单封闭围道$C$的积分$J[f(z)]\equiv (2πi)^{-1}\oint_C f(t)dt/(t-z)$在$C$围成的开域${\cal D}^+$和$C$外的开域${\cal D}^-$组成的整个$z=x+iy$平面上的综合性质。(i)假设$f(z)$是$C^n$（$n$ times continuously differentiable）$\forall z\in {\cal D}^+$，并在$C$的邻域内，证明了$f(z)$及其导数$f^{(n)}(z)$在闭域$\bar{{\cal D}^+}=[\cal D^++C]$内是一致连续的. (ii)在这个新的假设下，证明了积分$J[f(z)]$及其导数$J_n[f(z)]=d^n J[f(z)]/dz^n$在$\bar{{\cal D}^+}$中一致收敛，从而使积分公式在整个$z$平面上有效. (iii)相同的声明（如$f(z)$和$J[f(z)]$）被扩展为适用于$\bar{{\cal D}^-}$中定义为$C^n \forall z\in \bar{{\cal D}^-}=[\cal D^-+C]$的互补函数$F(z)$。(iv)此外，$f(z)$在${\cal D}^-$中的奇点分布（除非$f(z)\equiv$ const.in存在$z$ -平面）通过考虑以${\c…
2007-12-29 math-ph math.CV math.MP
Integral relations associated with the semi-infinite Hilbert transform and applications to singular integral equations
导出了拉盖尔多项式、汇合型超几何函数和柱面函数在半轴上与柯西核的积分关系。这些公式的一部分是通过利用厄米多项式的一些性质得到的，包括它们的希尔伯特和傅里叶变换以及与拉盖尔多项式的联系。发现的关系产生新的正交函数的完整系统。在不含奇异积分的情况下，给出了半无限区间上特征完全奇异积分方程的精确解和近似解。通过对雅可比多项式和第二类雅可比函数在有限段上的Cauchy核的积分关系，使某些参数趋于无穷大，导出了另一组半轴上的希尔伯特变换.这些公式导致贝塞尔函数的积分关系。给出了它们在接触力学模型问题中的应用。基于Laguerre多项式与汇合型超几何函数的积分关系，导出了一个新的半轴上Cauchy积分求积公式，并进行了数值验证.找到了其余部分的边界。
2018-09-28 math.CV
The infinitesimal behavior of the sum of Cauchy kernels and its derivative at infinity
本研究针对函数在无穷远处极限不存在时的取值问题，基于Nevanlinna理论的平均研究思路，探讨收敛到极限概念的积分解释，并将其应用于柯西核之和及其导数的研究。
2024-03-09 math.CV
Curvilinear integral theorems for monogenic functions in commutative associative algebras
本文考虑了有限维交换结合代数$\mathbb{A}_n^m$，它的单位元是在具有$m$幂等元的复数域上.设$e_1=1,e_2,e_3$是$\mathbb{A}_n^m$中在实数域上线性无关的元素。我们考虑单演（即连续和可微的意义上的Gateaux）功能的变量$xe_1+ye_2+ze_3$，其中$x,y,z$是真正的。对于上述单演函数，我们证明了柯西积分定理、Morera定理和柯西积分公式的曲线类似物。
2015-03-11 math.CV
On Boundary Problems for Regular Functions in Hypercomplex Analysis
本文综述了 Clifford 分析中正则函数边值问题的研究，涵盖广义 Cauchy 定理等理论基础、积分表示，以及 Clifford 代数下的边值问题与奇异积分方程。
2025-09-15 math.CA math.CV
Cauchy's residue sore thumb
两个世纪前柯西通过进入复平面来计算沿实轴积分的方法，按现在的标准来看并不严格。然而，当适当地制定，他的原始方法是简单的比现代介绍的剩余演算。
2017-01-17 math.CV math.HO
A note on the discrete Cauchy-Kovalevskaya extension
在本文中，我们利用本影演算框架重新制定所谓的离散柯西Kovalevskaya扩展范围内的超复变量。其核心思想是不仅考虑基本解的形式幂级数表示，而且考虑第一类和第二类切比雪夫多项式的柯西主值的整表示.事实证明，与我们的玩具问题相关的最终整表示是时空傅立叶型反演公式。此外，借助于一些涉及广义Mittag-Leffler函数的拉普拉斯变换恒等式，我们能够与微分-差分型Cauchy问题建立联系.
2018-12-08 math.AP math.CA math.CV
The third Cauchy-Fantappie formula of Leray
我们研究了第三个柯西-范塔皮公式，这是仿射空间中域上全纯函数的一个整表示公式，它是由Jean Leray在他著名的“Probleme de Cauchy”系列的第三篇论文中提出的，发表于1959年。我们通过例子表明，这个公式不成立，没有一些额外的条件，没有提到的勒雷。我们给出了该公式成立的充分条件和必要条件，并在可收缩整环的情况下，刻画了它的上同调性质。
2002-01-07 math.CV
Accuracy and Stability of Computing High-Order Derivatives of Analytic Functions by Cauchy Integrals
Technische Universität München（慕尼黑工业大学）
本文研究通过柯西积分计算解析函数高阶导数时，如何选择最优半径以平衡截断误差和舍入误差，并利用Hardy空间、Wiman-Valiron和Levin-Pfluger整函数理论以及鞍点法解释为何该半径通常能实现几乎全精度。
2010-05-27 cs.NA math.CV math.NA
On the Cauchy transform vanishing outside a compact
受全纯动力学中一个问题的启发，我们给出了著名的F。和M. Riesz定理
2020-07-29 math.CV math.DS
Product domains, Multi-Cauchy transforms, and the $\bar \partial$ equation
在$\mathbb{C}^n$的一般乘积域上构造了方程$\bar \partial u=f$的解算子.当因子是一维时，该算子是一个简单的积分算子：它涉及对迭代柯西核积分的$f$的特定导数。对于高维因子，通过求解子$\bar \partial$方程和因子上的修改数据来构造解。证明了算子在几种范数下的估计。
2019-04-20 math.CV
Potential Vector Fields in $\mathbb R^4$ and New Generalizations of the Cauchy-Riemann System
本文推广了作者最近的一篇论文的方法，该论文致力于非均匀各向同性介质中静态Maxwell系统的特殊类精确解和$\mathbb R^3$中Cauchy-Riemann系统的新推广。在非欧几何的背景下，给出了$\mathbb R^4$中变系数Cauchy-Riemann系统的两类推广.分析模型的广泛的潜在的纬向向量场在$\mathbb R^4$的特点是使用一个家庭的Vekua型系统在柱面坐标。特殊的双曲域允许我们引入四维$α$ -双曲映射的概念，第一种和第二种双曲映射取决于实参数$α$的值。在情况下，$α=2$工具的径向全纯潜力$\mathbb R^4$中开发的广义轴对称位势论（GASPT）的背景下。在$α=2$情形下，给出了由第一类整数阶Bessel函数和四元数宗量生成的$\mathbb R^4$中位矢场的解析模型.在$α=0$情形下，利用具有调和势的梯度动力系统理论，明确地证明了第二类四维调和双曲映射的几何特征.
2021-12-10 math-ph math.CV math.MP
A variant of Cauchy's argument principle for analytic functions which applies to curves containing zeroes
已知应用于全纯函数$f$的柯西辐角原理要求$f$在积分曲线上没有零点。在这篇短文中，我们给出了这样一个原理的推广，它涵盖了$f$在曲线上有零点的情况，以及一个应用。
2020-06-19 math.CV
On the pointwise existence of Cauchy $\rm{P.V.}$ integrals
本文扩展了标量 Riemann-Hilbert 理论中的 Sokhotski-Plemelj 公式，在比 Dini 连续性更弱的逐点连续性与 $L^1$ 条件下证明了该公式，并给出了 Cauchy $\ m{P.V.}$ 积分存在的充要条件。
2024-03-25 math.CA math.CV
On the Cauchy transform of complex powers of the identity function
本文将 Mortini 和 Rupp 对 β=1/2 情形的教学性研究推广到 β∈ℂ，利用超几何函数给出显式解，并证明相关微分方程与超几何方程性质相似。
2023-04-14 math.CV
