Properties of special classes of analytic functions which are multipliers of the Cauchy-Stieltjes integrals
本文研究了一类特殊的解析函数，记为K和J。
2008-07-28 math.CV
The Cauchy Integral in $\mathbb C^n$ for domains with minimal smoothness
我们证明$L^p(b\mathcal{D})$ -正则性的柯西-勒雷积分的有界域$\mathcal{D}\subset\mathbb C^n$的边界满足最小正则性条件的类$C^{1,1}$，连同一个自然发生的概念凸性。
2013-11-20 math.CV
The Cauchy-Pompeiu integral formula in elliptic complex numbers
本文的目的是给出具有结构多项式$X^2 + βX + α$的参数依赖椭圆代数中函数的Cauchy-Pompeiu积分公式的推广，其中$α$和$β$是实数.由此得到了一类广义全纯函数的Cauchy整表示公式。
2011-08-09 math.CV
A local Cauchy integral formula for slice-regular functions
本文证明了无需轴向对称的四元数空间开子集边界上的切片正则函数柯西型积分公式，并给出局部形式，通过分解为两个轴向单演函数实现证明。
2021-05-14 math.CV
The Cauchy-Leray integral: counter-examples to the $L^p$-theory
本文证明了文献[LS-4]中给出的保证Cauchy-Leray积分在$\mathbb C^n$，$n\geq 2$中$L^p$ -有界性的假设的最优性.两个域，都是基本的性质，表明强$\mathbb C$ -线性凸的几何要求，连同2阶正则性，都是必要的。
2017-01-13 math.CV
Cauchy theorem for a surface integral in commutative algebras
本文证明了三维非分片光滑区域上的超全纯函数的Cauchy积分定理的一个类似定理，其取值于任意有限维交换结合巴拿赫代数.
2013-05-20 math.CA math.CV
Cauchy-type integrals in several complex variables
我们提出了Cauchy-Fantappié积分算子的理论，重点是积分域$D$具有最小边界正则性的情况。在这些运营商，我们专注于那些更密切相关的经典柯西积分的平面域，其内核是一个全纯函数的参数$z\in D$。我们的目标是证明这些算子的$L^p$估计，并因此获得规范Cauchy-Szegö和Bergman投影算子（不是Cauchy-Fantappié型）的$L^p$估计。
2013-11-20 math.CV
Hölder estimates for Cauchy-Type Integrals and proper holomorphic mappings of symmetric products
本文证明了在平面域的笛卡尔和对称积上表示全纯函数的Cauchy型积分算子在Hölder空间中的估计。因此，我们得到的信息，在Hölder空间的对称产品的平面域之间的正常全纯映射的边界正则性。
2014-08-05 math.CV
Cauchy singular integral operator with parameters in Log-Hölder spaces
本文是由Muskhelishvili的经典教科书中关于含参数Hölder函数上的Cauchy奇异积分算子$S$的一个命题所激发的.与此相反，Tumanov构造了一个反例，表明带参数的$S$不能保持与参数相同的Hölder正则性。结合实例，研究了一类Log-Hölder空间之间带参数的Cauchy奇异积分算子的性质，得到了其模的精确估计.最后讨论了它在积域上的$\bar\partial$问题中的应用。
2020-01-11 math.CV
Self-adjointness of Cauchy singular integral operator
本文将柯西奇异积分算子自伴性的Krupnik判据推广到了非连通区域的情形。本文的主要目的是提出一种新的方法来证明该准则。
2005-09-11 math.CV math.FA
On the uniqueness theorem of Holmgren
在拉普拉斯算子的幂和平面上的一段平滑曲线的简单设定下，重新讨论了经典的Cauchy-Kovalevskaya定理和Holmgren的唯一性定理.作为局部问题，Cauchy-Kovalevskaya定理和Holmgren定理为解的存在性和唯一性问题提供了完整的答案。在这里，我们考虑一个全局唯一性问题的霍姆格伦的类型。也许令人惊讶的是，我们获得了与理论的正交身份，这表明，相当微妙的代数性质的曲线发挥作用。例如，如果$Ω$是椭圆的内域，并且$I$是椭圆$\partialΩ$的真弧，则在$Ω$中存在非平凡的双调和函数$u$，其在$I$上消失到三阶（即，阶为$\le2$的$u$的所有偏导数在$I$上消失）当且仅当椭圆是圆。最后，我们考虑一个三维的情况下，并分析它部分使用类似的平方的2X2柯西-黎曼算子。
2014-01-10 math.AP math.CV
On boundary values for rectifiable curves of a generalization of the Cauchy-type integral related to the Helmholtz operator in $R^2$
在$R^2$的定义域上考虑了向量场和四元数$α$ -超全纯函数，推广了螺线管和无旋向量场的概念.建立了相应的Cauchy型积分沿闭Jordan可求长曲线连续延拓到区域闭包上的充分条件。证明了Sokhotski-Plemelj型公式。
2003-02-14 math.CV
Notes of Boundedness on Cauchy Integrals on Lipschitz Curves ($p=2$)
给出了\cite{CJS89}中第一个证明的细节，证明了Lipschitz曲线上$L^2$ ~函数的柯西变换是有界的.证明了Lipschitz曲线上的$L^2$ ~-函数是Lipschitz曲线上和Lipschitz曲线下域上的Hardy空间$H^2(Ω_\pm)$中函数的非切边界极限之和.在以Lipschitz曲线为实轴的条件下，得到了Cauchy变换的一个更精确的边界。
2017-09-02 math.CV
Noncommutative Cauchy integral formula
给出并证明了实交错 *-代数上片正则函数和C^1函数的最一般的柯西积分公式.片正则函数是经典的复变数的全纯函数概念在非交换、非结合情形下的推广。作为应用，我们得到了片正则函数的两种局部级数展开式。
2016-02-11 math.CV
Generalizations of the Cauchy Integral Theorems
我们扩展的柯西留数定理的一大类域，包括微分链表示，通过典型的嵌入到一个空间的电流，发散自由向量场和非Lipschitz曲线。也就是说，虽然经典柯西定理涉及分段光滑参数曲线上的积分，但这些经典定理实际上适用于更一般的“曲线”概念。“我们还将卷绕数的定义扩展到这些域，并表明它的行为符合预期。
2011-07-22 math.CV math.FA
Cauchy Type Integrals of Algebraic Functions
本文考虑Cauchy型积分$I(t)={1\over 2πi}\int_γ {g(z)dz\over z-t}$，其中$g(z)$为代数函数.主要目标是给出$I(t)$是代数函数、有理函数以及最终在无穷远处为同一零点的构造性（至少在原则上）条件。这是通过将代数函数$g$的单值群、积分曲线$γ$的几何形状和柯西型积分的解析性质联系起来来完成的。研究这些条件的动机是由以下事实提供的：某些Cauchy型积分的代数函数出现在无穷小版本的两个经典的开放问题的分析理论的微分方程：庞加莱中心焦点问题和第二部分的希尔伯特第16问题。
2003-12-18 math.CA math.CV
Some extensive discussions of Liouville's theorem and Cauchy's integral theorem on structural holomorphic
经典的复分析是建立在结构函数$K=1$只与柯西-黎曼方程相联系的基础上的，后来各种推广的柯西-黎曼方程开始打破这一局面。本文的目的是证明只有结构函数$K=Const$才能使Liouville定理成立，否则，基于结构全纯的复域上的Liouville定理不再成立，其修正应为$w=Φ{{e}^{-K}}$，其中$Φ=Const$ .复分析中那些保持不变的理论在结构全纯的框架中是不能保持不变的。同时，用结构全纯的新观点讨论了Cauchy积分定理的推广，并指出复分析中的某些理论是$K=Const$的特例，如最大模定理原理等，其适用范围较窄。
2020-02-24 math.CV
A Cauchy integral formula in superspace
在以前的工作中，超空间中的超复函数理论的框架被建立并充分研究。本文利用正交Clifford分析的技巧，在这个新的框架下得到了一个柯西积分公式。在引入Clifford代数值曲面元和体积元后，首先证明了一个纯费米子柯西公式。将这个公式与已经熟知的玻色子柯西公式相结合，得到了一般情况。在这里，在一个超流形的边界上的积分是在奇边界和偶边界上的积分（形式上）。最后，证明了Cauchy-Pompeiu公式和单演函数的表示公式等结果。
2009-05-13 math-ph math.CV math.MP
Integrals of logarithmic forms on semi-algebraic sets and a generalized Cauchy formula Part II: generalized Cauchy formula
本文作为系列论文第二部分，证明了射影直线乘积上对数形式积分的广义柯西公式，并将其应用于混合泰特动机的霍奇实现构造。
2025-03-12 math.AG math.CV math.KT
On the Cauchy Integral Theorem and Polish spaces
本文证明在开集上连续且除去波兰空间奇点外解析的函数，沿任意三角形边界的积分消失。
2023-06-22 math.CV
Boundedness And Compactness Of Cauchy-Type Integral Commutator On Weighted Morrey Spaces
本文在Lanzani-Stein和Duong-Lacey-Li-Wick-Wu最近的结果基础上，研究了Cauchy型积分交换子$\mathcal C$在$C^n$中有界强伪凸区域$D$上的有界性和紧性特征，其中边界$bD$满足最小正则性条件$C^{2}$.我们指出，在这种情况下，柯西型积分$\mathcal C$是Calderón-Zygmund算子的本质部分$\mathcal{C}^\sharp$与不再是Calderón-Zygmund算子的余数$\mathcal R$之和.证明了交换子$[b, \mathcal C]$在加权Morrey空间$L_{v}^{p,κ}(bD)$（$v\in A_p, 1<p<\infty$）上有界当且仅当$b$在$bD$上的BMO空间中.此外，交换子$[b, \mathcal C]$在加权Morrey空间$L_{v}^{p,κ}(bD)$（$v\in A_p, 1<p<\infty$）上是紧的当且仅当$b$在$bD$上的VMO空间中.
2020-07-20 math.CV
Cauchy-like Integral Theorems for Quaternion and Biquaternion Functions
本文推导了一个与富埃特定理不同的四元数柯西型积分定理，并将其推广至右正则、共轭正则函数及双四元数域，为洛伦兹变换提供形式化工具。
2023-05-30 math.CV
P-adic Line Integrals and Cauchy's Theorems
用p-adic类比复数，我们将定义一个小圆弧上的线积分。这使得新版本的留数定理，柯西-古尔萨定理的光盘与无孔，柯西的积分公式和Z-P定理。与复分析中的结果相反，这些积分允许边界圆上的点，即p-adic圆盘的大部分，被视为与边界圆内部的点相同。发展了开圆盘上全纯函数的积分理论，并计算了有理函数、Krasner解析函数和一些非Krasner解析函数的积分。一些计算将产生在普通整数处的Kubota-Leopoldt L-函数的值。
2016-06-16 math.CV math.NT
Integrals of logarithmic forms on semi-algebraic sets and a generalized Cauchy formula, Part I: convergence theorems
本文研究了R^n或C^n中紧半代数集上的对数微分形式的积分。在第一部分中，我们证明了当半代数集满足容许性（或容许性）时积分的收敛性，这是一个关于集与微分形式的极因子的交的维数的条件。
2015-09-23 math.AG math.CV math.KT
Commutators of Cauchy--Szegő type integrals for domains in $\mathbb C^n$ with minimal smoothness
本文研究了有界强拟凸区域$D$上Cauchy型积分$\EuScript C$在$\mathbb C^n$中的交换子，其中边界$bD$满足Lanzani-Stein最近的结果中的最小正则性条件$C^{2}$.指出在这种情况下，Cauchy型积分$\EuScript C$是Calderon-Zygmund算子的本质部分$\EuScript C^\sharp$与不再是Calderon-Zygmund算子的余项$\EuScript R$之和.证明了交换子$[b, \EuScript C]$在$L^p(bD)$（$1<p<\infty$）上有界的充要条件是{ \color{black}且仅当}\ $b$在$bD$上的BMO空间中.此外，交换子$[b, \EuScript C]$在$L^p(bD)$（$1<p<\infty$）上是紧的，如果{ \color{black}且仅当}\ $b$在$bD$上的VMO空间中。我们的方法也可应用于有界强$\mathbb C$ -线性凸区域$D$在$\mathbb C^n$中的Cauchy-Leray积分的交换子，其中边界$bD$满足最小正则性$C^{1,1}$ .这样一个柯西-勒雷积分是一个卡尔德龙-齐格蒙特算子证明在最近的结果Lanzani-斯坦。我们还指出，我们的方法提供了Cauchy-SzegPDMATHABNA o算子在具有光滑边界的有界强伪凸域$…
2019-09-09 math.CA math.CV
Hilbert transforms and the Cauchy integral in euclidean space
本文在微分形式和Hodge-Dirac系统的基础上，将调和共轭函数和希尔伯特变换的概念推广到高维欧几里得空间.这些共轭函数一般远非唯一，但在适当的边界条件下，我们证明了共轭的存在性和唯一性。证明还产生一类新的广义双层位势算子在Lipschitz曲面上的可逆性结果和相关的希尔伯特变换的有界性。
2009-04-30 math.AP math.CV
A new proof of the geometric-arithmetic mean inequality by Cauchy's integral formula
令$n\in\mathbb{N}$的$a=(a_1,a_2,...c,a_n)$为给定的正数序列。本文利用复变函数论中的柯西积分公式，建立了$z\in\mathbb{C}\setminus(-\infty,-\min\{a_k,1\le k\le n\}]$的几何平均{方程 *} G_n（a+z）= \Biggl [ \prod_{k=1}^n（a_k+z）\Biggr ]^{1/n} {方程 *}的主支的整表示，从而给出了著名的GA平均不等式的一个新的证明.
2013-01-28 math.CA math.CV
Weighted quaternionic Cauchy singular integral
研究了高斯可积函数的右四元数希尔伯特空间上的加权四元数柯西变换的谱性质。我们研究它的有界性，紧凑性，成员的$k$ -Schatten类，我们确定其范围。这是通过限制到第二类的n阶S-多正则Bargmann空间来完成的，对于第二类的S-多正则Bargmann空间，我们提供了它对构成正交基的四元数Itô-Hermite多项式的作用的显式封闭表达式。我们还展示了一个正交基的本征函数的n-Bergman投影导致明确确定其奇异值。所得结果将复平面上加权柯西变换的结果推广到四元数情形。
2022-03-12 math.CV math.FA math.SP
Fundamentals of bicomplex pseudoanalytic function theory: Cauchy integral formulas, negative formal powers and Schrödinger equations with complex coefficients
对Dirac系统和平面上复系数二阶椭圆型方程的研究，得到了双复Vekua方程。由于复伪解析（广义解析）函数的不同，双复函数理论尚未得到发展。由于双复数代数中零因子的存在，像相似原理或刘维尔定理这样的基本事实不再适用。我们发展了一个类似于Bers的双复伪解析形式幂理论，并在双复情形下得到了Cauchy积分公式。在经典的复杂情况下，这个公式是在假设所涉及的柯西核是全局的，考虑到可能的应用，特别是当方程本身不是在整个平面上定义时，这是一个限制性条件。我们表明，柯西积分公式仍然有效的柯西内核从一个更广泛的类这里称为再生柯西内核。我们给出了这个类的一个完整的刻画。据我们所知，这些结果是新的，即使复杂的Vekua方程。我们建立了再生柯西核可以用来获得一个完整的负形式的权力相应的双复Vekua方程，并提出了一个算法，其建设。双复Vekua方程的一种特殊形式称为主Vekua方程，它与具有复值位势的薛定谔方程密切相关。我们利用这种关系建立再生柯西核和薛定谔算子的基本解之间的联系，当基本解已知时，可以构造柯西核，反之亦然，以及构造达布变换的薛定谔算子的基本解。
2012-05-21 math-ph math.AP math.CV
