Analytical Evaluation Of An Infinite Integral Over Four Spherical Bessel Functions
R. Mehrem
本文给出了四个球面Bessel函数上无穷积分的解析解，并给出了当变元k_3= k_1，k_4 =k_2时的特殊情形
An infinite integral over four spherical Bessel functions is analytically evaluated for the special case when the arguments k_3=k_1 and k_4=k_2
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The Plane Wave Expansion, Infinite Integrals and Identities involving Spherical Bessel Functions
本文证明了平面波展开是一个有用的工具，在获得解析解的无穷积分球Bessel函数和这些功能的恒等式的推导。积分常用于核散射计算，其中分析结果可以提供对反应机制的洞察。本文提出了一种方法，即把在任何标准积分表中找不到的几个特殊函数上的积分分解成已有解析解的积分
An Analytical Evaluation For The Integral Of Two Spherical Bessel Functions With An Additional Exponential And Polynomial Factor
积分$\threej{\Llo}{\Llt}{\Llth} {0}{0}{0}\,\int_0^\infty \,r^{\Llth+1}\,e^{-αr}\,j_\Llo(k_1r)\, j_\Llt(k_2r)\,dr$和$\threej{\Llo}{\Llt}{\Llth} {0}{0}{0}\,\int_0^\infty \,r^{\Llth+2}\,e^{-αr}\,j_\Llo(k_1r)\, j_\Llt(k_2r)\,dr$是解析计算的。其结果是在第二类相关勒让德函数上的有限和。
A Generalisation For The Infinite Integral Over Three Spherical Bessel Functions
一个新的公式推导，推广了较早的结果的无穷积分超过三个球贝塞尔函数。分析结果涉及到一个有限和相关的勒让德函数，$P_l^m(x)$，度$l$和顺序$m$。总和允许$|m|$的值大于$l$。还示出了相关勒让德函数的概括，以允许针对特定$l$的任何有理$m$
Three-dimensional Fourier transforms, integrals of spherical Bessel functions, and novel delta function identities
我们提出了一个通用的方法来评估各种各样的三维傅立叶变换。所考虑的变换包括库仑势和偶极势的有用情况，并且包括变换是奇异的并且涉及与狄拉克δ函数成比例的项的情况。我们的方法利用瑞利展开的exp（ipr）的球面贝塞尔函数，我们研究了一些积分，包括奇异积分，涉及的权力的独立变量倍的球面贝塞尔函数。我们使用我们的方法通过几个三维傅立叶变换的例子，并展示如何推导出一些涉及1/r，1/r^2和delta（\vec r）的多个导数的恒等式。
Tree-particle integrals with spherical Bessel and Neumann functions
本文导出了几种计算三粒子积分的方法，其中包括第一类和第二类球贝塞尔函数，即，$j_{\ell}(V r)$和$n_{\ell}(V r)$功能。这样的积分在原子和核物理中已知的各种问题的应用中是重要的。特别是，这些积分需要在带负电荷的氢离子的光剥离截面（S）的精确计算。
Triple-Spherical Bessel Function Integrals with Exponential and Gaussian Damping: Towards an Analytic N-Point Correlation Function Covariance Model
本文推广了递归方法，并提出了非递归方法，以解析计算带指数或高斯阻尼的三重球贝塞尔函数积分，结果用勒让德函数、伽马函数和超几何函数表示，为N点相关函数协方差建模提供工具。
Laplace transform of spherical Bessel functions
本文给出了球面Bessel函数的Laplace变换j_{l}（p）的初等函数形式的简单解析公式，并证明了任何这样的积分变换都是关于变量p的l阶多项式，其第一l-1次幂的系数为常数，其幂的系数为自变量1/p的反正切函数.我们将这个公式应用于一维德拜模型中与朗之万方程相关的记忆函数的拉普拉斯变换。
Non-Local Interactions For the Deuteron Using Spherical Bessel Functions
非局域相互作用被假定为氘核的形状因子$g_C(k)= j_0(b_1k)\,j_0(b_2k)$的中央部分负责的S-状态和$g_T(k)= j_1(b_1k)\,j_1(b_2k)$的张量部分负责的D-状态，其中$b_1$和$b_2$是质子和中子的范围参数，分别。坐标空间中的解析波函数在三个不同的区域有不同的形式。最内部的区域在$r=0$和$r=b_2-b_1$之间（假设为$b_2>b_1$），接着是$r=b_2-b_1$和$b_1+b_2$之间的区域，最后是区域$r>b_1+b_2$。由此产生的波函数及其衍生物被发现是连续的边界。通过设置$b_1=b_2=b$可简化随后的计算。四极矩得到了很好的协议。中子-质子散射计算将在下次通信中进行。
Analytical results for a Bessel function times Legendre polynomials class integrals
在电磁场理论中处理矢量绕射问题时，涉及贝塞尔函数和相关勒让德函数的积分的计算是必要的。在这里，我们提出了这个积分的分析结果，这将使不必要的数值求积技术或局部近似。该解决方案是使用的贝塞尔函数和相关的勒让德函数的属性。
Spectral Asymptotics for Perturbed Spherical Schrödinger Operators and Applications to Quantum Scattering
我们找到了奇异Weyl-Titchmarsh m-函数和扰动球面薛定谔算子（也称为Bessel算子）的相关谱测度的高能渐近性。应用这一结果建立了改进的贝塞尔算子局部Borg-Marchenko定理以及具有非平凡角动量的径向量子散射问题的唯一性定理。
New method for evaluating integrals involving orthogonal polynomials: Laguerre polynomial and Bessel function example
利用正交多项式的理论、相关的递推关系和微分公式，我们发展了一种计算新积分的方法。该方法是通过获得一个封闭形式的表达式的积分，涉及贝塞尔函数和相关的拉盖尔多项式的值。结果由Eq. (19)在文本中，是写在格根鲍尔（超球）多项式。
Fourier transform of a Bessel function multiplied by a Gaussian
给出了波包源声辐射分析中出现的一个积分的精确计算的解析结果：$ I_{mn}(β,q) = \int_{-\infty}^{\infty} e^{-β^{2}x^{2}-i q x}x^{m+1/2}J_{n+1/2}(x) \,d x, $其中$m$和$n$是非负整数，$J_{n+1/2}(\cdot)$是$n+1/2$阶贝塞尔函数.
A simple range characterization for spherical mean transform in even dimensions
本文提出了偶数维中单位球内函数球面均值变换的简单值域刻画，利用球面调和展开系数和椭圆积分给出对称关系，并推导出整数阶贝塞尔函数积分叉积恒等式与新的Nicholson型恒等式。
We propose an analytical approximation for the modified Bessel function of the second kind $K_ν$. The approximation is derived from an exponential ansatz imposing global constrains. It yields local and global errors of less than one percent and a speed-up in the computing time of $3$ orders in magnitude in comparison with traditional approaches. We demonstrate the validity of our approximation for the task of generating long-range correlated random fields.
We summarize the mathematical basis and practical hints for the explicit analytical computation of spectral sums that involve the eigenvalues of the Laplace operator in simple domains. Such spectral sums appear as spectral expansions of heat kernels, survival probabilities, first-passage time densities, and reaction rates in many diffusion-oriented applications. As the eigenvalues are determined by zeros of an appropriate linear combination of a Bessel function and its derivative, there are powerful analytical tools for computing such spectral sums. We discuss three main strategies: representa…
Three-particle integrals with the Bessel functions
导出了一些有用的三粒子积分的解析公式。这些积分中的许多包括一个和两个粒子间（相对）坐标$r_{32}, r_{31}$和$r_{21}$的贝塞尔和/或三角函数。在这样的分析中得到的公式使我们能够考虑相对/周长坐标的更复杂的函数的三粒子积分。在许多实际问题中，这种三粒子积分可以在汉密尔顿算子和其他算子的矩阵元素中找到。
Two representations of the Bessel zeta function are investigated. An incomplete representation is constructed using contour integration and an integral representation due to Hawkins is fully evaluated (analytically continued) to produce two infinite series. This new representation, evaluated at integer values of the argument, produces results that are consistent with known results (values, slope, and pole structure). Not surprisingly, the two representations studied are found to have similar coefficients but a slightly different functional form. A representation of the Riemann zeta function is…
Geometric factors in the Bohr--Rosenfeld analysis of the measurability of the electromagnetic field
本文用计算折叠积分的Fourier-Bessel方法计算了Bohr和Rosenfeld关于电磁场可测性的著名分析中的场放大器的几何因子和测量装置的弹性常数，使之能以Fourier-Bessel级数的形式得到一般的几何因子。当定义因子的空间区域为球面时，利用初等函数给出Fourier-Bessel级数项，并利用计算折叠积分的标准Fourier积分方法，可以计算几何因子的易处理的封闭形式表达式。
On hyperspherical associated Legendre functions: the extension of spherical harmonics to $N$ dimensions
The solution in hyperspherical coordinates for $N$ dimensions is given for a general class of partial differential equations of mathematical physics including the Laplace, wave, heat and Helmholtz, Schrödinger, Klein-Gordon and telegraph equations and their combinations. The starting point is the Laplacian operator specified by the scale factors of hyperspherical coordinates. The general equation of mathematical physics is solved by separation of variables leading to the dependencies: (i) on time by the usual exponential function; (ii) on longitude by the usual sinusoidal function; (iii) on ra…
On infinite series concerning zeros of Bessel functions of the first kind
利用Laplace变换的另一种方法，导出了Rayleigh和Sneddon关于第一类Bessel函数零点级数恒等式的一个独立结果.我们的方法导致伯恩斯坦函数的时间，表示为狄利克雷级数，使我们能够恢复瑞利-斯奈登和。我们还考虑了另一种方法，根据Calogero的相关公式得出相同的结果。此外，我们还提供了一个电气的例子中，这个总和的结果是非常有用的，以恢复系统的响应，以一定的外部输入的解析表达式。
Fractional Vector Calculus and Fractional Special Function
在球坐标系下讨论分数阶向量微积分。用级数展开法和数值方法求解了勒让德方程和分数阶贝塞尔方程的一种变形。最后，我们推广了超几何函数。
Analytical solution of the dynamical spherical MIT bag
我们证明，当袋表面被允许径向移动，从麻省理工学院的袋拉格朗日方程与无质量夸克和球形边界的运动方程只承认一个解决方案，这对应于一个袋以光速膨胀。这一结果意味着需要一些新的物理成分，如介子场的耦合，才能使动力学袋成为强子的相容模型。
On the Singular Weyl-Titchmarsh Function of Perturbed Spherical Schroedinger Operators
在扰动$q(x)$满足$x q(x) \in L^1(0,1)$的条件下，研究了扰动球面Schroedinger算子（也称为Bessel算子）的奇异Weyl-Titchmarsh m-函数.我们证明了一个基本解组的存在性和详细的性质，该解组相对于能量参数是完整的。在此基础上，我们证明了奇异m-函数属于广义Nevanlinna类，并将所得结果与超奇异扰动理论联系起来.
Reconsidering the Vacuum Energy of a Massive Scalar Field in a Spherical Cavity
本文重新计算球腔内大质量标量场的真空能量，纠正早期符号错误，证明大质量极限下能量为零，并发现能量随半径多次变号。
The bends on a quantum waveguide and cross-products of Bessel functions
详细分析了弯曲的波模结构，并将其纳入一个稳定的算法计算弯曲的散射矩阵。计算是基于模态方法。数值和解析分析了算法的稳定性和精度。该算法能够精确地数值计算弯曲处的散射。反射是一个纯粹的量子现象，并在更大的能量间隔更详细地讨论。的反射的行为部分地解释了一个一维的散射模型和启发式计算的散射矩阵的窄弯。在同样的精神，我们解释的数值结果的维格纳-史密斯延迟时间的弯曲。
Neumann series of Bessel functions for the solutions of the Sturm-Liouville equation in impedance form and related boundary value problems
本文提出了一种基于球贝塞尔函数的尼曼级数方法，用于求解阻抗形式的斯蒂尔-李乌维勒方程的解，并开发了计算特征值的数值方法。
"Killing Mie Softly": Analytic Integrals for Resonant Scattering States
我们考虑积分的产品的贝塞尔函数和球面贝塞尔函数，结合高斯因子保证收敛到无穷远。显式表示获得的积分，在1992年的文件由McPhedran，道斯和斯科特的基础上。注意是支付给那些款项与分配的一部分所产生的高斯趋于一个常数。采用这个极限为积分提供了明确的解析公式，这些积分很难用数值或其他方法计算，其解释在量子力学和电磁散射的文献中都有争议。
A Neumann series of Bessel functions representation for solutions of perturbed Bessel equations
本文提出了一种新的Bessel方程扰动解的表示方法，利用Neumann级数形式，通过递推积分公式和傅里叶-勒让德级数展开，提供了高效的数值计算方法，用于计算大量特征数据。
A New Form of the Spherical Expansion of Zonal Functions and Fourier Transforms of SO(d)-Finite Functions
本文介绍作者（部分与A. Dabrowska）关于欧氏球面上的带状函数展开为球谐函数，以及这种展开在涉及具有旋转对称的函数的傅里叶变换问题中的一些应用。用于推导展开式的方法完全基于微分方法，并且完全避免了在此上下文中常用的各种积分恒等式的使用。导出了傅里叶变换的一些新恒等式，并作为副产品得到了经典贝塞尔函数的貌似新的递推关系。
The generalized Abel-Plana formula. Applications to Bessel functions and Casimir effect
利用Abel-Plana求和公式得到Casimir效应中物理观测量的真空期望值是最有效的方法之一。这允许通过明显的截断独立的方式导出正则化量，并以强收敛积分的形式呈现它们。但当本征模与量子数有简单关系时，通常形式的Abel- Plana公式的应用受到简单几何的限制。推广了Abel-Plana公式，从根本上扩大了它的应用范围。在此基础上，得到了贝塞尔函数的某些组合的零点上的各种类型的级数和涉及这些函数的积分的公式。这些结果推广了文献中的特殊情况。此外，导出的求和公式已被用来总结系列中出现的模式求和方法的Casimir效应的球和圆柱对称边界。这允许以明显截止独立的方式从局部物理观测量的真空期望值中提取发散部分。本文综述了这些结果。还增加了一些新的考虑因素。
Recursive Construction for a Class of Radial Functions I - Ordinary Space
研究了一类球函数，它可以看作是Bessel函数的矩阵推广。我们推导出这些函数的递归结构。我们表明，他们只是特殊情况下，更一般的径向函数也有一个，适当推广，递归结构。得到了一些显式的结果。
A simple range characterization for spherical mean transform in odd dimensions and its applications
本文给出奇数维空间球平均变换值域的简单刻画，推导了球贝塞尔函数叉积恒等式，并构造反例证明该变换无唯一延拓型结果。
Comment on: "Analytical approximations for the collapse of an empty spherical bubble"
我们分析了瑞利方程的空气泡的崩溃，并提供了一个解释最近的一些分析近似模型。我们导出了第二边界点处的奇异性形式，并讨论了逼近式的收敛性。我们还给出了一个严格的证明的渐近行为的幂级数的系数的近似表达式的基础。
New representations for an integral kernel of the transmutation operator and for a regular solution of the perturbed Bessel equation of the form $-u^{\prime\prime}+\left(\frac{\ell(\ell+1)}{x^{2}}+q(x)\right)u=ω^{2}u$ are obtained. The integral kernel is represented as a Fourier-Jacobi series. The solution is represented as a Neumann series of Bessel functions uniformly convergent with respect to $ω$. For the coefficients of the series convenient for numerical computation recurrent integration formulas are obtained. The new representation improves the ones from arXiv:1609.06679 and arXiv:1712.…
On the asymptotics of Bessel functions in the Fresnel regime
本文提出了一种适用于深弗雷斯涅尔 regime 的贝塞尔函数渐进行为展开方法，通过非振荡相位函数的分析，为高效计算贝塞尔函数及相关量提供了理论和数值方案。
A single layer representation of the scattered field for multiple scattering problems
本文证明多重散射场可用包围散射体的任意光滑曲面上的积分表示，并据此扩展快速多极子方法以处理非不相交球包围的子集。
The generalized Abel-Plana formula with applications to Bessel functions and Casimir effect
计算卡西米尔效应中物理观测值的真空期望值的最有效方法之一是使用Abel-Plana求和公式。这使得在一个明显的截断独立的方式导出重整化量，并提出他们的形式强收敛积分。然而，当本征模与量子数有简单的关系时，阿贝尔-普拉纳公式的应用通常受到简单几何的限制。推广了Abel-Plana公式，从根本上扩大了它的应用范围。在此基础上，得到了贝塞尔函数组合零点上的各种级数和涉及这些函数的积分的公式。这些结果推广了文献中的特殊情况。此外，推导出的求和公式已被用来总结系列所产生的直接模式求和方法的Casimir效应的球形和圆柱对称的边界，边界移动均匀的固有加速度，并在各种braneworld的情况下。这允许从真空期望值的本地物理观测值的部分对应的几何形状没有边界，并提出边界诱导的部分在积分强收敛的点远离边界。其结果是，重整化过程，这些可观的减少到相应的程序块无边界。本文综述了这些结果。我们还旨在收集真空期望值的本地物理观测值，如场平方和能量动量张量在流形上的各种散装和边界几何形状的边界。
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