Equations and Syzygies of K3 Carpets and Unions of Scrolls
我们描述了与有理法向涡卷相关的退化K3曲面的方程和Gröbner基。这些K3曲面是一类有趣的奇异射影簇的成员，我们称之为对应涡卷。这些曲面的理想以一种简单的方式嵌套，允许我们归纳分析它们。我们描述明确的Gröbner基地和syzygies为这些对象的整数，这让我们把他们在所有的特点同时。
2018-04-21 math.AG
The Quantitative Behavior of Asymptotic Syzygies for Hirzebruch Surfaces
本文的目的是定量地研究某些复曲面（包括Hirzebruch曲面）的渐近合点的行为。特别是，我们表明，嵌入$\mathcal{O}(d,2)$的Hirzebruch表面的渐近线性syzygies符合艾因，埃尔曼，和Lazarsfeld的正常启发式。我们还表明，更高程度的渐近合合不是渐近正态分布。
2020-07-02 math.AC math.AG
Equations of Parametric Surfaces with Base Points via Syzygies
设$S$是$\proj{3}$中的参数曲面，给定为$ϕ: \proj{1} \times \proj{1} \to \proj{3}$的图像。本文将表明，使用syzygies的形式相结合的移动平面和移动二次曲面提供了一个有效的方法来寻找隐式方程的$S$时，某些基点存在。本文推广了Cox提出的$ϕ$无基点时的算法，并与Busé，Cox和D'Andrea的$ϕ: \proj{2} \to \proj{3}$有基点时的结果类似.
2003-07-24 math.AG
Vanishing Theorems and Syzygies for K3 Surfaces and Fano Varieties
本文证明了K3曲面上的几个强消失定理。作为它们的应用，我们得到了K3曲面和Fano簇的更高的合点结果。
1996-08-07 alg-geom math.AG
Equations of Parametric Surfaces via Syzygies
修订后的版本有两个额外的参考文献和一个较短的证明命题5.7。这个版本还做了许多小的修改，并有一个附录，其中包含参数化曲面的度数公式的证明。
2001-02-22 math.AC math.AG
On higher syzygies of ruled surfaces
利用数值不变量$e$研究了亏格曲线上直纹曲面$X$的高合合。设$L \in {Pic}X$是$aC_0 +bf$数值类中的线丛。证明了对于$0 \leq e \leq g-3$，$L$满足性质$N_p$，如果$a \geq p+2$和$b-ae \geq 3g-1-e+p$;对于$e \geq g-2$，$L$满足性质$N_p$，如果$a \geq p+2$和$b-ae\geq 2g+1+p$ .利用这些事实，我们得到了Mukai型结果。对于大量的线丛$A_i$，我们证明了当$0 \leq e < \frac{g-3}{2}$和$q \geq g-2e+1 +p$或当$e \geq \frac{g-3}{2}$和$q \geq p+4$时，$K_X + A_1 + ... + A_q$满足性质$N_p$.因此，我们用$e \geq \frac{g-3}{2}$证明了直纹曲面的Mukai猜想.证明了当$X$是具有$e \geq 0$的椭圆直纹曲面时，$L$满足性质$N_p$当且仅当$a \geq 1$和$b-ae\geq 3+p$ .
2004-09-22 math.AG
Geometric Syzygies of Canonical Curves of even Genus lying on a K3-Surface
基于Voisin [2001]的最新结果，我们将位于K3曲面上的偶亏格g=2k的标准曲线C的线性链中的最后一个非零合合空间描述为k-2重嵌入P^{k+1}的环境空间. Green和Lazarsfeld [1984]从g^1_{k+1}构造的几何合点在这个P^{k+1}上形成了一个由100多条有理正态曲线组成的非退化构形。这证明了格林猜想[1984]的一个自然推广，即在这种情况下，几何合点应该跨越所有合点的空间。
2001-08-10 math.AC math.AG
Effective Non-vanishing of Asymptotic Adjoint Syzygies
本文的目的是建立光滑簇上伴随型线丛的合轨的一个有效的非消灭定理，当嵌入的正性增加时。本文的目的是证明对于一个伴随型因子$B = K_X+ bA$与$b \geq n+1$，可以得到任意$X$的一个有效的陈述，它专门针对Ein和Lazarsfeld的论文“代数变种的渐近合势”中的Veronese合势的陈述.在此基础上，我们也给出了该论文中问题7.9的答案。
2014-04-08 math.AG
Higher syzygies on general polarized abelian varieties of type $(1,\dots,1,d)$
本文证明了一个类型为$(1,\dots,1,d)$，维数为$g$的广义极化阿贝尔簇$(X,L)$满足性质$(N_p)$，如果$ d \geq \sum_{i=0}^{g} (p+2)^i$ .特别地，情况$p=0$肯定地解决了L. Fuentes Garc 'ıa关于射影正规性
2021-11-23 math.AG
Some results on rational surfaces and Fano varieties
本文的目的是研究有理曲面和某些Fano簇的嵌入的方程和syzygies。给定一个有理曲面X和X上的一个充分且无基点的线丛L，我们给出了L满足性质Np的一个最优数值准则.如果X是反正则的，则这个准则是性质Np的一个特征。我们还证明了syzygy结果的附加丛和Reider型定理的高syzygies。对于某些法诺品种，我们也证明了结果非常丰富和更高的合合。
2000-01-19 math.AG
Singularities and syzygies of secant varieties of smooth projective varieties
本文研究光滑射影簇的高阶割线簇，证明曲面情形在正线丛下具有Du Bois奇点及线性合冲，并揭示其奇点类型由曲面结构层上同调决定，同时给出高维低阶情形的类似结果及高阶情形的否定性结论。
2025-02-27 math.AG
On the syzygies and Hodge theory of nodal hypersurfaces
我们给尖锐的下界的程度syzygies涉及的偏导数的齐次多项式定义一个偶数维节点超曲面。这意味着M.斋藤湖Wotzlaw和作者的超曲面补的上同调在许多新的情况下，关于霍奇过滤的分级件。改进了Severi关于$\mathbb{P}^3$中节面奇点位置的一个经典结果，并给出了它在节面形变理论中的应用.
2016-11-03 math.AG
Syzygies of Abelian and Bielliptic Surfaces in P^4
到目前为止，已知P^4中只存在六类光滑不规则曲面（直到P^4的适当有限覆盖拉回）。这些是椭圆五次涡卷，最小阿贝尔和双椭圆曲面（度10），两个不同的家庭的非最小阿贝尔曲面度15，和一个家庭的非最小双椭圆曲面度15。这篇论文的主要目的是描述P^4中的Hartshorne-Rao模的结构和这些光滑不规则曲面的合冲，同时提供这些曲面族的统一构造方法（通过合冲）。
1997-03-14 alg-geom math.AG
Implicitization of Bihomogeneous Parametrizations of Algebraic Surfaces via Linear Syzygies
我们证明，对于给定的正整数d，由双次（d，d）的双齐次多项式参数化的三维射影空间中曲面的隐式方程，如果基点是孤立的并在局部形成一个完整的交集，则可以从其参数化的线性合矢来表示和计算。
2007-08-30 cs.SC math.AC math.AG
Vanishing of weight one syzygies of projective varieties
本文探究射影簇上权1 Koszul上同调的消失条件，结合(M_q)与(N_p)性质推导相关推论，深化了对极小自由消解的认知。
2025-11-17 math.AG
Moduli of (1,7)-polarized abelian surfaces via syzygies
证明了具有正则水平结构的（1，7）-极化阿贝尔曲面的模空间X（1，7）对于Klein四次曲面X（7）的极六边形的Fano 3重V ~（22）是双有理的.特别地，X（1，7）是有理的，到P^3的双有理映射定义在Q上。作为副产品，我们得到了P^6中（1，7）-非常充分的极化阿贝尔曲面的方程。
1998-12-19 math.AC math.AG
Canonical syzygies of smooth curves on toric surfaces
本文的第一部分证明了Gorenstein弱Fano复曲面上线性系中平滑曲线的正则分次Betti表的不变性。在第二部分中，我们证明了Green正则合合猜想对任意复曲面上亏格至多为32或Clifford指数至多为6的所有平滑曲线成立。相反，我们使用已知的结果格林猜想（由于Lelli-Chiesa），以获得新的事实分级贝蒂表的投影嵌入复曲面。
2019-04-29 math.AG math.CO
Very Ampleness and Higher Syzygies for Algebraic Surfaces and Calabi-Yau Threefolds
这项工作包括两个部分。在第一部分中，我们开发了新的技术来计算几类品种的Koszul上同调群。作为应用，我们证明了代数曲面的射影正规性和合性的结果。从更一般的结果中，我们特别得到以下结果：a）向井猜想（和它的更强的变体）关于Kodaira维数为0的曲面的投影正规性和正规表示，以及与伴随线性级数相关的更高合合的一致界，b）沿着Mukai猜想关于正Kodaira维数的曲面的投影正规性和正规表示的线的有效界，以及，c）关于一般型曲面的多正则模型的射影正规性的结果（恢复和加强Ciliberto的结果）和它们到更高合的推广。在第二部分中，我们证明了奇异和光滑的Calabi-Yau三重图的非常满度、投射正规性和高合性的结果。一般的结果，我们证明是类似的结果圣Donat的K3曲面。从这些一般结果中，我们得到了非常接近于藤田猜想的关于一个充裕线丛A的幂非常充裕的界（例如，如果A^3大于1，我们的界比藤田的界小一个）。我们推广我们的结果非常丰富和投射正规性更高的合。
1997-10-14 alg-geom math.AG
Syzygies of Polarized Abelian Surfaces: A Reider-Type Criterion
本文针对极化阿贝尔曲面建立了关于性质$N_p$的Reider型准则，给出了$d$的最优数值界，改进了前人工作，还构造了基点自由阈值为无理数的极化阿贝尔曲面。
2026-09-17 math.AG
Green's Conjecture for curves on arbitrary K3 surfaces
格林猜想预言，人们可以通过观察正则嵌入的合势，读出代数曲线上的特殊线性级数。我们将Voisin关于K3截面合zygies的结果推广到具有任意Picard晶格的K3曲面的情况。再加上Voisin和Hirschowitz-Ramanan的结果，为任意K3曲面上的平滑曲线的Green猜想提供了一个完整的解决方案。
2010-06-23 math.AG
Syzygies of curves and the effective cone of \bar{M}_g
我们描述了一个系统的方法来构造有效因子的模空间的稳定曲线的亏格g具有非常小的斜率。我们证明了\bar{M}_g上的任何因子都是由不满足某种Green-Lazarsfeld合冲型条件的曲线组成的，它为Harris-Morrison斜率猜想提供了一个反例.这些因子将我们原来的孤立反例推广到斜率猜想，斜率猜想是位于K3曲面上的曲线的M_{10}上的因子。我们还引入了M_g的一个新的分层，有点类似于由角性给出的经典分层，但其中的超椭圆曲线的类似物是K3曲面的截面。最后证明了g<23的模空间M_{g,n}是一般型的.
2006-12-07 math.AG
On higher syzygies of ruled surfaces II
在这篇文章中，我们将继续研究\cite{ES}中开始的无理直纹曲面的性质$N_p$。设$X$是亏格为$g \geq 1$的曲线上的直纹曲面，具有极小截面$C_0$和数值不变量$e$。当$X$是具有$e = -1$的椭圆直纹曲面时，存在椭圆曲线$E \subset X$使得$E \equiv 2C_0 -f$。证明了若$L \in {Pic}X$在$aC_0 +bf$的数值类中且满足性质$N_p$，则$(C,L|_{C_0})$和$(E,L|_E)$满足性质$N_p$，从而满足$a+b \geq 3+p$和$a+2b \geq 3+p$ .这给出了Gallego-Purnaprajna猜想的有关部分在\cite{GP2}中的一个证明。当$g \geq 2$和$e \geq 0$时，我们证明了关于性质$N_p$的一些有效结果。设$L \in {Pic}X$是$aC_0 +bf$数值类中的线丛。我们的主要结果是关于$(X,L)$和$(C,L_{C})$的高级合酶之间的关系，其中$L_C$是$L$对$C_0$的限制。特别地，我们证明了如下：$(1)$如果$e \geq g-2$和$b-ae \geq 3g-2$，则$L$满足性质$N_p$当且仅当$b-ae \geq 2g+1+p$。$(2)$当$C$是亏格$g \geq 2$的超椭圆曲线时，$L$是正常生成的当且仅当$b-ae \geq …
2004-11-01 math.AG
Geometric invariant theory of syzygies, with applications to moduli spaces
定义了射影概形的合合点，并给出了研究其GIT稳定性的程序。然后，我们描述了两种情况下，我们已经设法取得了一些进展，在这个程序中，极化K3曲面的奇属，属六个典型曲线。我们的结果的应用包括奇数亏格K3曲面的模空间上的因子类的有效性声明，以及亏格为6的曲线的模空间的Hassett-Keel程序中的一个新构造。
2018-12-03 math.AG
Tensor product surfaces and graded syzygies
Arizona State University（亚利桑那州立大学）
本文研究了由双分层理想I_U具有单分层斜导子时的张量积曲面的隐式方程问题，通过扩展Duarte-Schenck和作者之前的工作，解决隐式化难题。
2026-05-08 math.AC math.AG
Projective Curves with maximal regularity and applications to syzygies and surfaces
首先证明了超平面截面的射影曲线与其极值割线的并满足线性一般位置原理。我们使用这个给一个改进的逼近的贝蒂数的曲线${\mathcal C} \subset \mathbb P^r_K$的最大正则性与$°{\mathcal C} \leq 2r -3.$特别是我们指定的数量和程度的发电机消失的理想，这样的曲线。我们应用这些结果来研究曲面$X \subset \mathbb P^r_K$的通用超平面部分是一条曲线的最大规则性。我们首先给出了这类曲面的“Hartshorne-Rao函数的早期下降”的一个判据。我们使用这个标准，给一个下界的程度为一类这些表面。然后，我们研究了曲面$X \subset \mathbb P^r_K$，其中$h^1(\mathbb P^r_K, {\mathcal I}_X(1))$取一个接近可能的最大值$°X - r +1.$的值，我们给出了这类曲面的度的一个下界。我们用{ \sc Singular}计算了一些例子来说明我们的结果，这些例子显示了丰富多样的现象。
2009-05-28 math.AC math.AG
Asymptotic syzygies and higher order embeddings
我们证明了在任意射影概形上，渐近p次合的消失蕴涵着线丛的p-非常满。对于光滑的表面，我们证明了相反的情况下，当p是小的，通过研究的Bridgeland-King-Reid-Haiman对应的重言式丛的希尔伯特计划的点。这推广了Ein-Lazarsfeld，Ein-Lazarsfeld-Yang的结果，并部分回答了他们的一些问题.作为我们的结果的应用，我们展示了如何使用合来约束簇的非理性。
2018-05-07 math.AC math.AG
On the vanishing of higher syzygies of curves
本文涉及Green和Lazarsfeld关于嵌在充分大次数的完全线性系中的曲线的1-线性合型的一个猜想。给定一个光滑的，不可约的，复杂的，射影曲线$X$，我们证明了最小整数$q$的属性$(M_q)$失败的线丛$L$ $X$不依赖于$L$，只要它的程度变得足够大。因此，这个数是曲线的不变量，而格林-拉扎斯菲尔德猜想的陈述等价于说这个不变量等于曲线的角性。我们验证了猜想平面曲线，曲线躺在Hirzebruch表面上，并为通用曲线具有足够大的相比，gonality的属。最后，我们的文件证明，格林的典型猜想持有曲线躺在Hirzebruch表面。
2001-10-11 math.AC math.AG
$\mathfrak S_5$-equivariant syzygies for the Del Pezzo Surface of Degree 5
5次Del Pezzo曲面$Y$是平面在4个一般点上的爆破，通过穿过这些点的三次曲面系统嵌入到$\mathbb{P}^5$中。这是最简单的例子布克斯鲍姆-艾森巴德定理的算术Gorenstein子品种的余维3是Pfenstein。它的自同构群是对称群$\mathfrak S_5$。通过一个$6 \times 6$反对称矩阵，给出了正则显式$\mathfrak S_5$ -不变Pfronan方程.我们给出了$\mathfrak S_5$的不可约表示的具体几何描述。最后，我们给出了$Y$嵌入$(\mathbb{P}^1)^5$的$\mathfrak S_5$不变方程，并证明了它们与$4$阶的Del Pezzo具有相同的Hilbert分解.
2020-02-04 math.AC math.AG math.RT
Secant rank and syzygies of projections of elliptic normal curves
Korea University（高丽大学）
研究椭圆正则曲线投影的syzygies，通过切线秩确定投影曲线的Green-Lazarsfeld指数，证明一般点的指数为ceil(d/2)-3。
2026-04-02 math.AG
On unexpected curves of type $(d+k,d)$
我们提出了一个建设解释存在的（意想不到的）曲线的程度$d+k$，通过一组$Z$的点上$\mathbb{P}^2$，并有一个泛点$P$的多重性$d$。该构造是基于与$Z$的点对偶的线的乘积的雅可比矩阵的$k$次幂的合矢。我们还证明了一个结果，它通过约束到与$P$对偶的线上的合合点的丛的分裂类型来刻画曲线的意外性。
2022-10-28 math.AG
Higher Syzygies of Elliptic Ruled Surfaces
设L是X上的正规生成线丛，若R（X的齐次坐标环）在S（对应于完备线性级数|L|的射影空间的齐次坐标环）上的自由分解中的矩阵直到第p级都有线性元，则称L满足性质N_p（Mark Green后的记号）.本文证明了如下结果：设X是椭圆直纹曲面，L是X上p+1个基点自由的线丛与充要线丛的乘积。则L满足性质N_p，特别地，我们证明了满足性质N_p的因子的数值类构成一个凸集。（回想一下，λ（X）由极小截面C_0的类和纤维f的类生成，并且C_0是充分的。）作为上述结果的一个推论，我们证明了当A是一个样本线丛时，伴随丛K_X+（2p+3）A满足性质N_p。
1995-12-08 alg-geom math.AG
Secant variety and syzygies of Hilbert scheme of two points
KAIST（韩国科学技术院）
本文证明当X由4非常充足线束嵌入时，X^{[2]}的切线包络在Grothendieck-Plücker嵌入下具有可识别性，并证明当X的嵌入足够正时，该嵌入满足Green条件(N_p)。同时，当X的嵌入足够正时，切线包络的奇点集恰好为X^{[2]}。
2026-05-14 math.AG
Jacobian syzygies, stable reflexive sheaves, and Torelli properties for projective hypersurfaces with isolated singularities
研究了具有孤立奇点的射影超曲面$V$的定义方程的Jacobian理想的合矢与$V$的Torelli性质（Dolgachev-Kapranov意义下）之间的关系.我们特别表明，超曲面与一个小的Tjurina数是Torelli在这个意义上。当$V$是平面曲线，或者更有趣的是，是$P^3$中的曲面时，我们讨论了沿$V$的对数向量场的自反层的稳定性.本文还给出了与1维完全交相关的合合的最小度的一个新的下界。
2015-03-04 math.AC math.AG
Adjoint line bundles and syzygies of projective varieties
设X是光滑射影簇，K是X的典范除子.本文研究了X由形式为K+L的伴随线丛给出的嵌入，其中L是一个充分线丛。当X是正则曲面（即H^1（X，OX）= 0）时，我们得到了K+L具有性质Np的一个数值判据.当X是任意维数的正则簇时，在较弱的条件下，我们给出了这类嵌入的理想层的正则性的一个显式计算。
2007-09-13 math.AC math.AG
On Higher Syzygies of ruled varieties over a curve
对于亏格为$g$的光滑投影曲线$C$上秩为$n+1$的向量丛$\mathcal{E}$，设$X=¶_C (\mathcal{E})$具有投影映射$π:X\to C$ .本文研究了$X$中齐次坐标环的最小自由分解。本文首先阐明了$X$上非常丰富的线丛的高合势与$π$的纤维被同一线丛Veronese嵌入的高合势之间的关系。更确切地说，让$H = \mathcal{O}_{¶_C (\mathcal{E})} (1)$重言式线丛，我们证明，如果$(¶^n,\mathcal{O}_{¶^n} (a))$满足性质$N_p$，那么$(X,aH+π^*B)$满足性质$N_p$的所有$B \in {Pic}C$有足够大的程度（定理\ref{thm:positive}）。并得到了性质$N_p$的${deg}(B)$的有效界（定理\ref{thm:1}，\ref{thm:2}，\ref{thm:3}和\ref{thm:4}）.对于相反的情况，我们得到了一些部分的答案（推论\ref{cor:negative}）。其次，利用这些结果，我们证明了一些Mukai型陈述。特别地，当${rank}(\mathcal{E}) \geq g$和$μ^- (\mathcal{E})$是整数时，Mukai的猜想对于$X$成立（推论\ref{cor:Mukai}）。最后对所有的$n$，构造了一个$n$维规则簇$X$和一个充…
2004-09-08 math.AG
Linear syzygies on curves with prescribed gonality
本文证明了两个关于定角曲线的最小自由分解的线性链的命题。首先证明了亏格为g的一般曲线C满足Schreyer猜想，即\leq（C，K_C）=g-k，其所有的最高阶线性syzygon-Northcott型.这是一个超越格林猜想的陈述，并预言C的正则嵌入中的所有最高阶线性合宿由包含C的（k-1）维涡卷的合宿确定。其次，我们提出了一个最优的有效版本的Gonality猜想，并证明了它对一般的k-milling曲线。这推广了Ein-Lazarsfeld证明的渐近性猜想，改进了Rathmann在C是一般固定性曲线的情形下的结果.
2019-08-28 math.AC math.AG
Nef cones of nested Hilbert schemes of points on surfaces
令$X$为射影平面、Hirzebruch曲面或一般$K3$曲面。本文研究了$X$上零维子格式对的点参数化嵌套Hilbert格式的双有理几何。我们计算了两类嵌套Hilbert格式：$X^{[n+1,n]}$和泛族的nef锥.作为应用，我们恢复了Butler关于Hirzebruch曲面上合冲的一个定理.
2020-03-26 math.AG
Hilbert functions of Cox rings of del Pezzo surfaces
为了研究del Pezzo曲面的Cox环的合冲，我们计算了重要的合冲不变量，如Hilbert函数、Green-Lazarsfeld指数、投射维数和Castelnuovo-Mumford维数.利用这些计算以及由del Pezzo曲面的Picard群和Picard格上的外尔群作用所形成的自然多阶结构，我们确定了次数至多为4的del Pezzo曲面的Cox环的Betti图.
2017-04-24 math.AG
Syzygies of general projections of canonical and paracanonical curves
本文研究一般典范与副典范曲线沿一般点投影后的合冲消没性质，重点考察其是否由二次超曲面截出，并基于 Macaulay2 实验提出相关猜想。
2024-11-24 math.AG
A note on the Intersection of Veronese Surfaces
受我们（在别处）对二次曲面生成的齐次理想的线性合轨及其对周围射影空间的子簇的限制的研究的启发，本文研究了P^5中两个Veronese曲面可能的零维交。P^5中的两个Veronese曲面相交于10个单点的情况也出现在Coble、Conner和Reye关于P^3中的四次对称面的10个节点的工作中，我们在这里对他们的一些结果提供了一个现代的解释。
2003-02-14 math.AG
Scrollar invariants, syzygies and representations of the symmetric group
我们给出了一个明确的最小分次自由分解，在对称群$S_d$，一个伽罗瓦理论配置的$d$点在$\mathbb{P}^{d-2}$，研究了Bhargava在环参数化的背景下。当应用于$\mathbb{P}^1$的单支度$d$覆盖的几何泛纤维上，通过相对正则嵌入曲线$C$，我们的构造给出了其相对最小分辨率下出现的合合丛分裂类型的新解释.具体地说，我们的工作意味着，所有这些分裂类型的预解覆盖的滚动不变量。这极大地推广了Casnati先前的观察，即度$4$覆盖的第一合合丛根据其三次预解式的滚动不变量分裂。我们的工作还表明，合合束的分裂类型，连同多套滚动不变量，属于一个更大的类的多套不变量，可以附加到$C \to \mathbb{P}^1$：一个为$S_d$的每个不可约表示，即，一个用于$d$的每个分区。
2023-01-10 math.AG math.NT
Syzygies of Isotropic Kalman Varieties
University of California San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
本文引入辛向量空间上的各向同性卡尔曼簇，研究其定义方程、几何不变量和奇点，并推广到正交情形。
2026-06-01 math.AC math.AG
Fibers of rational maps and elimination matrices: an application oriented approach
参数化代数曲线曲面在几何造型中有着广泛的应用，其处理是几何模型处理中的一项重要任务。特别是，在这方面的一个关键问题是确定点，参数化代数曲线和代数曲面之间的相交轨迹。在本文中，我们调查最近的方法的基础上syzygies和爆破代数计算图像和有限纤维的曲线或曲面参数化，更一般的有理映射。从概念上讲，主要思想是使用消元矩阵，主要是从syzygies，作为有理映射的表示和提取几何信息。这些矩阵的建设和主要属性首先进行审查，然后通过几个设置，他们每个人都突出了这种方法的一个特定的功能，结合工具从交换代数，代数几何和消除理论。
2021-07-29 math.AC math.AG
Implicitization of tensor product surfaces via virtual projective resolutions
导出了三维射影空间中某些参数曲面的隐式方程，称之为张量积曲面。我们的方法计算这样的曲面的隐式方程的基础上的syzygies的基点轨迹的参数化通过构建一个明确的虚拟投射分解的知识。
2019-08-06 math.AC math.AG math.RA
Syzygies of torsion bundles and the geometry of the level l modular variety over M_g
我们制定，并在某些情况下证明，三个声明的纯度或更一般的自然性的决议，各种环可以附加到一个通用曲线的属g和扭点的顺序l在其雅可比矩阵。这些声明可以被视为一个类似的格林猜想，我们验证了它们的计算有界亏格。然后，我们计算相应的非零轨迹的上同调类的模空间R_{g,l}的扭曲的水平l曲线的亏格g和使用此导出结果的双有理几何的R_{g, l}。例如，当g> 11且R_{11,3}的Kodaira维数大于或等于19时，我们证明了R_{g,3}是一般型簇.在最后一节中，我们解释了概率的Prym-Green猜想在亏格8和水平2的意外失败。
2014-02-24 math.AC math.AG
Surfaces of Degree 10 in the Projective Fourspace via Linear Systems and Linkage
本文讨论了10次曲面和截亏格为9和10的曲面的分类。最多9度的表面通过可追溯到上个世纪到最近几年的经典工作进行了描述，而10度和其他截面属的表面在其他地方进行了研究。我们使用多重割线，线性系统，syzygies和链接之间的关系来描述每个表面的几何形状。事实上，我们要强调的重要性，multisecants和syzygies的研究，这些表面。附加，这提供了有效的参数分类的表面较小的程度，在这里似乎是不太有效，将发挥几乎没有任何作用的证据。我们表明，有8个不同的家庭的光滑表面的度10和截面亏格9和10。这些族是由诸如截面亏格、欧拉特征线、与曲面相交的6-割线数和与曲面相交的5-割线数等数值数据确定的。对于每一种类型，我们描述线性系统，给出在P^4中的嵌入、理想的分解、曲面的几何（用曲面上的曲线和包含曲面的超曲面表示）以及联络类;特别地，我们在偶联络类中找到极小元。每种类型对应于希尔伯特格式的一个不可约的单有理分量，并计算其维数。
1993-11-16 alg-geom math.AG
An explicit construction of ruled surfaces
本文的主要目的是给出一个通用的方法来计算（通过计算机代数系统）的一组明确的生成元的投影嵌入的一些直纹曲面，即投影线丛曲线，使纤维嵌入光滑的有理曲线的理想。事实上，虽然我们所考虑的嵌入的存在性是众所周知的，但在文献中往往没有明确的描述相应的投射理想。这样一个明确的描述允许计算，除了所有的syzygies，一些重要的代数不变式的表面，例如$k$ -正则性，这并不总是容易计算的一般公式或几何参数。我们的算法和明确的例子，计算机代数系统Macaulay 2的实现包括在内，以便任何人都可以使用它们为自己的目的。
2006-05-09 math.AG
Classification and geometric properties of surfaces with property ${\bf N}_{3,3}$
设$X$是射影空间中余维$e$的闭子概型.如果齐次坐标环的$i$次合矢是由$0\le i\le p$的次数为$<d+i$的元素生成的，则说$X$满足性质${\bf N}_{d,p}$.满足性质${\bf N}_{2,e}$的光滑射影簇的几何和代数性质已被充分理解，这类簇的完全分类是一个经典结果。本文的目的是研究下一种情况：$\Bbb P^5$中的投影曲面满足性质${\bf N}_{3,3}$。特别是，我们给这样的品种使用附加映射的分类，我们还提供了启发性的例子，我们的结果通过计算与麦考利2。作为推论，我们研究了三次四重曲面上满足性质${\bf N}_{3,3}$的$10$次光滑射影曲面的CI-biliaison等价类.
2022-06-10 math.AG
Examples of smooth non-general type surfaces in P^4
这篇论文的目的是提供一系列P^4中光滑曲面的新例子，这些曲面不是一般类型的，阶数从12到14不等，并描述它们的几何形状。通过主要使用syzygies和联络技术，我们构建了以下曲面族：- 次数12和截面亏格13的最小真椭圆曲面，-次数12和截面亏格14的两种类型的非最小真椭圆曲面，-次数13和截面亏格16的非最小K3曲面，和-非最小K3表面的程度14和部分亏格19。
1997-03-06 alg-geom math.AG
Projective models for Hilbert squares of $K3$ surfaces
Université Paris Cité and Sorbonne Université, CNRS, IMJ-PRG（巴黎西岱大学与索邦大学，法国国家科学研究中心，IMJ-PRG）；Departament de Matemàtiques i Informàtica, Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学数学与计算机科学系）；Dipartimento di Matematica “Federigo Enriques”, Università degli Studi di Milano（米兰大学费德里戈·恩里克斯数学系）
本文研究亏格≥5的极一般极化K3曲面希尔伯特平方上的相关线性系，证明其g≥7时极丰沛，刻画亏格7、8时的射影几何并给出理想与合冲的显式描述，还得到局部完全族的新信息。
2026-10-14 math.AG
Ramblings on the freeness of affine hypersurfaces
本文研究复仿射超曲面的自由度。如果$X \subset \mathbb{C}^n$是这样一个超曲面，并且$D$表示通过在$\mathbb{P}^n$中取$X$的闭包而得到的关联的投射超曲面，那么我们首先将$D$的雅可比合势与$X$的雅可比合势联系起来。然后，我们引入了仿射超曲面$X$的两种自由度，并证明了它们与射影超曲面$D$的自由度之间的各种关系。我们写下一个民间传说结果的证明，即仿射超曲面是自由的当且仅当它的所有奇点在K的意义下是自由的。齐藤的定义在当地的设置。特别地，光滑仿射超曲面和仿射平面曲线总是自由的。其他一些结果，涉及全球Tjurina数和最小程度的非平凡syzygies也进行了探讨。
2021-07-15 math.AC math.AG
Bourbaki degree of pairs of projective surfaces
University of Campinas (UNICAMP)（坎皮纳斯大学）；Université Bourgogne Europe（勃艮第欧洲大学）
本文研究双同次多项式序列的对数切sheaf，引入两个正整数不变量，分析极小syzygies次数与不变量的关系，通过叶状结构理论工具，分类了立方族和二次立方对，反驳了2018年Calvo-Andrade等人的猜想。
2026-09-22 math.AC math.AG
Surfaces of globally $F$-regular type are of Fano type
本文证明了定义在特征为零的域上的全局$F$ -正则型射影曲面是Fano型的。
2015-06-16 math.AG
Fano type surfaces with large cyclic automorphisms
给出了具有大循环自同构的Fano型曲面的一个刻划。
2020-01-11 math.AG
