On the unique unexpected quartic in $\mathbb{P}^2$
平面曲线线性组过一组给定重点的维数计算是代数几何中最经典的问题之一。一般来说，当点不能施加独立条件时，理解这一点仍然是一个悬而未决的问题。尽管有许多部分结果，但即使不动点处于一般位置，也不知道完整的解。对于一般点在射影平面上的情形，答案由著名的Segre-Harbourne-Gimigliano-Hirschowitz猜想预言。当我们考虑特殊位置上的不动点时，可能会出现更有趣的情况。最近，Di Gennaro，Ilardi和Vallès发现了一个特殊的配置$Z$的9个点与一个显着的性质：一个一般的三重点总是不能强加独立的条件，理想的$Z$在四度。这种\textit{unexpected curves}的特殊结构和性质由Cook II、Harbourne、Migliore和Nagel进行了研究。通过使用显式的尺规作图法和更抽象的代数论证，我们对低次意外曲线进行了分类。特别是，我们证明了上述配置$Z$是唯一的一个引起一个意想不到的四次。
2019-10-29 math.AG
Unexpected curves arising from special line arrangements
在最近的论文arXiv：1602.02300 v2中，Cook II、Harbourne、Migliore和Nagel将射影平面中的线排列的分裂类型与多重性$j$的一般胖点对通过与给定排列对偶的点的配置的度为$j+1$的曲线的线性系所施加的条件的数量相关联。如果条件的数目小于期望的，我们说点的构形容许意外的曲线。在本文中，我们刻画了超可解线安排的对偶配置承认意外的曲线，我们提供了其他无限家庭的线安排与此性质。
2018-04-08 math.AC math.AG math.CO
Unexpected hypersurfaces and where to find them
在Cook等人最近的一篇论文中，其中引入了意外平面曲线的概念，重点是理解曲线本身的几何形状。在这里，我们扩大的定义，任何尺寸的超曲面，并使用结构，呼吁代数，几何，表示论和计算，我们得到一个粗糙的，但完整的分类意外超曲面。特别地，我们确定每个$(n,d,m)$，对于这些$(n,d,m)$，存在一些有限的点集$Z\subset\mathbb P^n$，该点集具有在$\mathbb P^n$中具有多重性$m$的一般点$P$的度$d$的意外超曲面。我们的建设也提供了新的见解有趣的问题，在哪里寻找这样的$Z$。Di Marca，Malara和Oneto \cite{DMO}以及Bauer，Malara，Szemberg和Szpond \cite{BMSS}最近的工作在$\mathbb P^2$和$\mathbb P^3$中给出了新的结果和例子。我们得到我们的主要结果使用一个新的建设意想不到的超曲面涉及锥。这种方法适用于$n \geq 3$的$\mathbb P^n$，并给出了广泛的例子，我们链接到弱Lefschetz性质的某些故障。我们还给出了使用根系统，无论是在$\mathbb P^2$和$\mathbb P^n$为$n \geq 3$的建设。最后，我们解释了观察到的\cite{BMSS}，显示出意想不到的曲线的\cite{CHMN}在某种意义上对偶的切线锥在其奇点。
2018-12-20 math.AG
A positive proportion of monic odd-degree hyperelliptic curves of genus $g \geq 4$ have no unexpected quadratic points
本文证明对每个亏格 $g\geq 4$，正比例的首一奇次数超椭圆曲线除拉回点外无二次点，推广了 Poonen-Stoll 关于有理点的结果。
2024-08-21 math.AG math.NT
Unexpected hypersurfaces and their consequences: A Survey
平面中意外曲线的概念于2018年引入，并在许多作者的一系列数学活动中迅速在几个方向上推广。在这篇简要的论文中，我们首先描述了一些主要的结果意外超曲面。然后，我们总结了这一理论的两个分支。首先，我们看看$\mathbb P^3$中的点集，其一般投影是平面完全相交（所谓的{ \it geproci}集）。虽然我们现在对这些集合有了很多了解，但仍有许多是神秘的。然后，我们描述了一个有趣的措施的意外称为{ \it $AV$ -序列}，它有一个令人惊讶的结构，尚未完全理解。
2023-03-23 math.AG
Puiseux coefficients and parametric deformation of plane curve singularities
本文从解析的观点研究了平面曲线奇点的变形，得到了一些新的具体结果。我们展示了一些相当意外的性质Puienix系数作为一个适当定义的参数空间上的功能。论文中使用的方法都是非常初级的。
2012-03-19 math.AG
Augmentations, reduced ideal point gluings and compact type degenerations of curves
University of Georgia（佐治亚大学）；Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）；NRU Higher School of Economics（国立研究大学高等经济学院）
该研究探讨了曲线的增强粘合与理想点粘合，并揭示了紧类型退化中导出范畴的结构特性。
2026-09-15 math.AG
Mazur's Conjecture and An Unexpected Rational Curve on Kummer Surfaces and their Superelliptic Generalisations
本文证明了Mazur猜想的一个特殊情形，通过研究Kummer曲面上的奇异有理曲线并推广至更一般的超椭圆曲面，扩展了前人结果并给出了无限制条件下的证明。
2019-02-08 math.AG math.NT
Secant loci on moduli of Prym varieties
本文将 Lazarsfeld 关于一般极化 K3 曲面曲线无意外割线的结果推广到 Prym 情形，证明标准与非标准一般 Nikulin 曲面上曲线的 Prym-典范嵌入无意外割线，并据此确定奇数亏格稳定 Prym 曲线模空间中泛差除子的类。
2025-09-30 math.AG
Unexpected hypersurfaces of type $(d+k,d)$
本文针对代数几何中的意外超曲面问题，提出基于合冲的构造方法，统一经典平面与高维情形，给出意外性判定准则并提供高维显式示例，推广了已有相关研究。
2025-11-13 math.AG
The (unexpected) importance of knowing $α$
为了确定射影空间的胖点子概型的理想的Hilbert函数，我们证明了对于子概型本身和通过连续地与它相邻的附加一般点而从它得到的子概型，只要确定子概型的理想非零的最小次数就足够了.这一观点引起了如下猜想：如果C是曲面X上的任意约化不可约曲线，通过在任意有限个泛点处对P^2进行爆破而得到，则C^2 > g-2，其中g是C的算术亏格。证明了这个猜想等价于计算X上完全线性系维数的常用公式。
2005-02-19 math.AG
Unexpected Stein fillings, rational surface singularities, and plane curve arrangements
针对约化基本闭链的有理曲面奇点，研究构建辛几何类比构造，通过辛圆盘配置描述其链环的所有Stein填充，证明部分奇点存在非Milnor纤维的Stein填充，同时给出极小消解自交数≤-5时Stein填充唯一的结论。
2021-04-27 math.AG math.GT math.SG
Hilbert scheme of smooth projective curves of unexpected dimension \& existence of a component with less than the expected number of moduli
Seoul National University（首尔大学）
本文研究了光滑射影曲线的希尔伯特方案的维度问题，展示了与猜想相悖的例子，并证明了存在具有少于预期模数数量的组件。
2026-01-05 math.AG
Linear Systems of Plane Curves with Base Points of Equal Multiplicity
本文讨论了用$n$一般重点$m$计算$d$次平面曲线空间的维数问题。Harbourne和Hirschowitz的一个猜想暗示，当$d \geq 3m$时，维数等于由Riemann-Roch定理给出的期望维数。此外，尺寸大于预期的系统应具有包含多个$(-1)$曲线的固定部分。我们重新明确列出这些系统，有意想不到的尺寸这个猜想。然后，我们使用退化技术在以前的文章（“退化的平面线性系“，alg-geom/9702015），以表明该猜想适用于所有$m \leq 12$。
1998-04-03 math.AG
Projective Duality, Unexpected Hypersurfaces and Logarithmic Derivations of Hyperplane Arrangements
一些论文已经写了研究意想不到的超曲面。我们说一个有限集的点Z容许意外的超曲面，如果一个一般的胖线性子空间的并对Z的理想施加的条件少于期望的数目。在本文中，我们引入了一个非常意想不到的超曲面的概念。这是一个更强的条件，它考虑到了对一些以前被认为是意外的超曲面的解释。然后，我们发展了一个对偶理论，研究非常意想不到的超曲面的双超平面安排的推导。这使我们能够将Cook、Harbourne、Migliore、Nagel Faenzi和Vallés平面上的结果推广到更高的维度。特别地，我们给出了一个判别条件，当Z在周围射影空间上不可约反射群的作用下不变时，判定Z是否存在非常意外的超曲面.我们的方法有新的应用，即使在射影平面，我们能够把强有力的条件上的点Z，承认某些类型的意想不到的曲线集。本文将Terao关于直线排列的自由度猜想与G.关于实平面上点的组态的狄拉克。
2020-03-05 math.AC math.AG
Rationality proofs by curve counting
提出了一种证明代数簇$X$的合理性的方法。我们试图用某种类型的有理曲线覆盖$X$，并计算有多少条曲线通过一个泛点。如果答案是$1$，那么我们有时可以将$X$的合理性问题简化为$X$的闭子簇的合理性问题。这种方法适用于所谓的上野-坎帕纳流形的情况下。我们的实验表明，以前开放的情况$X_{4,6}$和$X_{5,6}$都是合理的。然而，这一结果是不严格的理由，并依赖于一个启发式的论点和蒙特卡洛型计算机模拟。在一个意想不到的转折中，晶格$D_6$、$E_8$和$Λ_{10}$的存在被证明是至关重要的。
2018-12-10 math.AG
Unexpected hypersurfaces with multiple fat points
从Cook II、Harbourne、Migliore和Nagel的开创性工作开始，人们对意想不到的超曲面产生了浓厚的兴趣。在过去的几个月里，人们观察到了大量的新例子和新现象，并进行了报道。迄今为止所研究的所有例子都只有一个重点。在这篇文章中，我们引入了一系列新的例子，首次建立了具有多个胖点的意外超曲面的存在性。其核心思想是研究射影空间中点的费马型构型。
2019-09-30 math.AC math.AG
A'Campo curvature bumps and the Dirac phenomenon near a singular point
解析函数芽的水平曲线几乎总是在奇点附近的意外点处有凸起。N.本文利用Newton-Puixix无穷小量和梯度谷的概念，对$f(z,w)\in \C\{z,w\}$的A 'Campo进行了充分的研究.同样出乎意料的是狄拉克现象：作为$c\ra 0$，$f(z,w)=c$的总高斯曲率在梯度峡谷中积累。
2015-03-03 math.AG math.DG
Prime order torsion on elliptic curves over number fields. Part I: Asymptotics
该研究在相关新形式稀疏性猜想下，给出了不同次数数域上椭圆曲线有理点素数阶最大值的渐近上界，偶数次数域上界为3d+1，奇数次数域上界为d的低阶无穷小。
2026-11-05 math.AG math.NT
Quotient curves of the Deligne-Lusztig curve of Suzuki type
受Garcia，Stichtenoth和Xing [2000，Compositio Math.120，137--170]的启发，我们研究了与Suzuki群相联系的Deligne-Lusztig曲线的商曲线.
2002-06-28 math.AG
Autoduality for curves of compact type
我们证明了自对偶曲线的紧凑型，更一般地说，树状曲线与平面奇点。更准确地说，我们产生一个同构之间的广义雅可比矩阵这样的曲线和连通分量的单位的皮卡方案的紧雅可比曲线。
2012-08-07 math.AG
Homotopy type of complements of fiber-type curves
本文研究平面射影纤维型曲线补集的同伦型，在特定限制下给出完整描述，并部分肯定回答了 Libgober 关于补集同伦型是否由基本群和欧拉示性数决定的问题。
2025-07-22 math.AG
Hyperelliptic plane curves of type (d,d-2)
在前一篇文章中，我们对（d，d-2）型有理平面曲线进行了分类和构造。本文将这些结果推广到亏格为正的（d，d-2）型不可约平面曲线。
2008-01-02 math.AG
Line arrangements and configurations of points with an unusual geometric property
SHGH猜想提出了一个解决方案的问题有多少条件的一般并的胖点强加在$\mathbb P^2$的固定次数$d$的完全线性系的曲线，它是已知的，在许多情况下是正确的。我们提出了一个新的问题，即了解的条件的数量施加的一般联盟的脂肪点上的不完全线性系的条件定义通过一个给定的有限集的点$Z$（不一般）。受Di Gennaro-Ilardi-Vallès和Faenzi-Vallès工作的启发，我们对存在单个一般脂肪点且具有多重性$d-1$的情况进行了仔细的分析.有一个预期的数量的条件施加的这个胖点，我们研究那些$Z$，这个期望值没有实现。例如，我们表明，如果$Z$是在线性一般的位置，那么这种意想不到的曲线不存在。我们给出了这些意外曲线发生的标准，并描述了它们发生的$d$值域。意想不到的曲线有一个非常特殊的结构，我们描述，他们往往是唯一的一组给定的点。特别是，我们给出了一个标准，当他们是不可约的，我们展示的例子，他们是可约的，他们是不可约的。此外，我们将$Z$的性质与$Z$的点的对偶线的排列的性质联系起来。特别地，我们得到了线排列的分裂型的一个新的解释。最后，我们使用我们的结果，建立一个Lefschetz样的标准寺尾猜想的自由行安排。
2017-03-02 math.AC math.AG math.CO
Interpolation matrices and jumping lines of logarithmic bundles
本文通过插值矩阵研究射影平面中有限点集的对数束跳跃线，揭示了其几何结构与组合学的关系，并连接到意外曲线的框架。
2026-01-16 math.AG
Linear series on a curve of compact type bridged by a chain of elliptic curves
本文研究了两条平滑曲线由两条椭圆曲线链桥接的紧致型曲线上不存在极限线性级数的条件。结合这一结果，我们证明了在复曲线的模空间中余维不超过2的Brill-Noether轨迹之间的关系.具体而言，余维2的Brill-Noether位点具有相互不同的支持。
2020-08-10 math.AG
Weierstraßsemigroups and nodal curves of type p,q
本文研究了p，q型平面曲线的奇点。每一个Weierstraßs半群都是这样一条曲线在无穷远处的Weierstraßs半群，其中适当地选择p，q。构造了具有显式给定结点的p，q型平面曲线，并确定了它们的Weierstraßs半群.许多这样的半群被发现。
2011-06-30 math.AG
On the Mahler measure of hyperelliptic families
我们证明博伊德的“意想不到的巧合”的马勒措施的两个家庭的二元多项式定义曲线的亏格2。我们进一步等同于相同的措施，以马勒措施的多项式$y^3-y+x^3-x+kxy$的零轨迹定义椭圆曲线$k\ne0,\pm3$。
2016-01-27 math.AG math.CA math.KT
Geometric aspects on Humbert-Edge's curves of type 5, Kummer surfaces and hyperelliptic curves of genus 2
本文研究了$\mathbb{P}^5$中定义为四个对角二次曲面完全交的5型Humbert-Edge曲线。我们使用Kummer曲面和使用这些曲面的几何特征，我们构造一些消失thetanulls在这样的曲线。此外，我们描述了一个参数，以给出模空间之间的同构Humbert-Edge的曲线类型5和模空间的超椭圆曲线的亏格2，我们让看到这个参数可以推广到状态之间的同构的模空间的超椭圆曲线亏格$g=\frac{n-1}{2}$和模空间的Humbert-Edge的曲线类型$n\geq 5$，其中$n$是一个奇数。
2021-06-01 math.AG
A note on Torelli-type theorems for Gorenstein curves
利用广义因子的概念介绍了Hartshorne，我们适应的伴随形式的情况下Gorenstein曲线的理论。证明了Gorenstein曲线上向量丛的一个无穷小Torelli型定理。我们还构造明确的反例的无穷小Torelli索赔的情况下，减少可约Gorenstein曲线。
2016-03-30 math.AG
Explicit Maximal and Minimal Curves of Artin-Schreier Type from Quadratic Forms
本文给出了有限域上奇特征极大曲线和奇特征极小曲线的例子。曲线是Artin-Schreier型的，其构造与从$\mathbb{F}_{q^n}$到$\mathbb{F}_q$的二次型密切相关。
2018-07-11 math.AG
Abel maps for curves of compact type
最近，构造了亏格g>1的稳定曲线的第一个Abel映射.设C是亏格g>1的紧致型稳定曲线，设d>0.我们构造了两个d阶阿贝尔映射C，有不同的目标，我们比较了两个地图的纤维。作为应用，我们利用第二阶Abel映射得到了两个分量的紧致型超椭圆稳定曲线的一个刻画。
2009-04-01 math.AG
The space of nodal curves of type p,q with given Weierstraßsemigroup
我们继续研究[KKW]中开始的p，q型曲线。本文研究了这类曲线的空间和具有给定Weierstraßs半群的节曲线的空间。给出了数值半群是Weierstraßs半群的一个充要条件.我们发现了一类Weierstraßs半群，这显然还没有在文献中描述。
2011-06-30 math.AG
Non-existence of Shimura curves of Mumford type generically in the non-hyperelliptic locus
研究证明在非双曲曲线的Teichmüller族中，不存在具有严格最大Higgs场的Shimura曲线，特别是Mumford型Shimura曲线不在该族中。
2026-05-14 math.AG
Complexes inattendus de droites de saut (Unexpected complex of jumping lines)
本文研究P₃上秩2向量丛E的跳跃线相关复形，证明了若P₃∨中约化不可约曲线C上所有平面H对应的E_H不稳定，则C为直线；并建立了L∨⊂W(E)与E截面零簇包含L高阶无穷小邻域的等价条件。
1994-03-17 alg-geom math.AG
Moonshine at Landau-Ginzburg points
我们制定了一个猜想预测意外的关系之间的系数的椭圆展开的克莱因的模j-函数在j = 0和j = 1728。我们猜想的灵感来自最近的发展，镜像对称，特别是工作涂计算范畴枚举不变量的矩阵分解类别和工作的李申周计算FJRW不变量的椭圆曲线。
2021-07-26 math.AG math.NT math.SG
A Second Main Theorem for Non-Constant Holomorphic Curves Intersecting a Fermat-Type Curve
University of Education, Hue University（顺化大学教育学院）
研究非恒定全纯曲线与费马型曲线相交问题，通过证明第二主定理类型不等式得出相关结论。
2026-07-14 math.AG math.CV
On type three complex plane curves
Université Côte d’Azur（蔚蓝海岸大学）；Simion Stoilow Institute of Mathematics（西缪恩·斯托伊洛瓦数学研究所）；Ovidius University（奥维迪乌斯大学）
本文研究复平面曲线的第三类，重点探讨低次曲线和直线排列特性。
2026-01-05 math.AC math.AG
Tropical curves of hyperelliptic type
我们引进超椭圆型热带曲线的概念。这些热带曲线的雅可比矩阵同构于超椭圆热带曲线的雅可比矩阵，是极化热带阿贝尔簇。我们表明，这个属性只依赖于一个热带曲线的基本图形，并保存时，通过属$\geq 2$连接未成年人。主要结果是一个排除未成年人的超椭圆型热带曲线的特征。
2019-10-22 math.AG math.CO
On smooth plane models for modular curves of Shimura type
本文证明了有许多模曲线可作光滑平面模型。而且，如果模型的次数大于或等于19，则不存在这样的曲线。对于Shimura型的模曲线，我们证明了没有一个模曲线能容许5、6或7次的光滑平面模型。进一步，如果一条Shimura型模曲线允许一个8次光滑平面模型，我们证明了它一定是四条曲线之一的扭曲。
2022-09-23 math.AG math.NT
