On square functions with independent increments and Sobolev spaces on the line
本文证明了一类$L^p$ -索伯列夫空间的一个特征，它涉及到Calderón交换子核的二次对称化，这与一个具有差项之差的平方函数有关.对齐次Hardy-索伯列夫空间$\dot H^1_α$中的函数建立了端点弱型估计.我们还使用这个平方函数的本地版本来表征Zygmund类中函数的逐点可微性。
2017-10-18 math.CA
Variants of the Inequalities of Paley and Zygmund
我们研究版本的经典不等式的佩利和Zygmund的函数的几个变量。在实直线上得到了一个尖锐的乘子包含定理及其变式.
2017-02-22 math.CA
Strongly singular bilinear Calderón-Zygmund operators and a class of bilinear pseudodifferential operators
受符号在临界阶Hörmander类中的双线性伪微分算子的核的研究的启发，我们研究了强奇异Calderon-Zygmund算子在双线性背景下的有界性.对于这样的运营商，其内核满足积分型条件，我们建立有界性的设置勒贝格空间以及端点映射涉及的空间的有界平均振荡的功能和Hardy空间。假设点态条件的内核，我们证明了强奇异双线性Calderon-Zygmund算子满足点态估计的极大算子，这意味着他们的加权Lebesgue空间中的有界性。
2018-04-25 math.CA
Estimates of the uniform approximations by Zygmund sums on the classes of convolutions of periodic functions
我们获得了顺序精确估计一致逼近通过使用Zygmund总和$Z^{s}_{n}$类$C^ψ_{β,p}$的$2π$ -周期连续函数$f$表示的卷积的功能从单位球的空间$L_{p}$，$1< p<\infty$，与一个固定的内核$Ψ_β\in L_{p'}$，$\frac{1}{p}+\frac{1}{p'}=1$。此外，我们发现了一组允许的参数值（定义类$C^ψ_{β,p}$和线性方法$Z^{s}_{n}$），其中Zygmund和Fejer和实现这些类的三角多项式的最佳一致逼近的顺序。
2013-05-19 math.CA
A T(1) theorem for entangled multilinear dyadic Calderón-Zygmund operators
证明了一类作用于二维函数的并元多重线性型的有界性准则。它们的结构比经典的多线性Calderón-Zygmund算子更一般，因为多个函数现在可以依赖于同一个一维变量。这一类的研究动机的例子有关的二维双线性希尔伯特变换和双线性遍历平均。本文是第一作者先前论文arXiv：1108.0917的续篇。
2013-05-21 math.CA
$L\log \log L$ versions of Stein's and Zygmund's theorems for the Hardy space $H^{\log}(\mathbb{R}^d)$
我们得到的版本的一些经典结果Zygmund和斯坦的功能属于Hardy空间$H^{\log} (\mathbb{R}^d)$介绍Bonami，Grelier，和KY。我们提出了更一般的Orlicz空间的背景下进一步的应用。
2020-01-09 math.CA
Linear bounds for Calderón-Zygmund operators with even kernel on UMD spaces
众所周知，关于Calderón-Zygmund奇异积分算子的几个经典结果可以推广到\(X\)值函数当且仅当巴拿赫空间\(X\)具有UMD性质。证明了\(X\)值Calderón-Zygmund算子的范数对空间\(X\)的UMD常数的线性依赖性.我们证明，这确实是足够光滑的Calderón-Zygmund运营商的情况下取消，甚至内核。我们的方法使用Bellman函数技术获得正确的估计并矢Haar移位算子的范数。然后我们应用T. Hytönen将结果推广到一般的Calderón-Zygmund算子。
2013-10-29 math.CA
Calderón-Zygmund Operators with Non-diagonal Singularity
本文引入了一类奇异积分算子，它将Calderón-Zygmund算子推广到更一般的情形，其中核的奇点集不一定是对角线，而是一般的超曲线.我们证明了这类算子与普通的Calderón-Zygmund算子具有相似的性质。特别地，我们证明了它们是$1<p<\infty$的弱型$(1, 1)$和强型$(p,p)$。
2013-01-06 math.CA
Order estimates of the uniform approximations by Zygmund sums on the classes of convolutions of periodic functions
我们通过$2π$的Zygmund和$Z^{s}_{n-1}$-来自$C^ψ_{β,p}$类的周期连续函数$f$建立了一致逼近的精确阶估计。这些类由来自空间$L_{p}$、$1\leq p<\infty$中单位球的函数的卷积定义，并生成固定核$Ψ_β(t)=\sum_{k=1}^{\infty}ψ(k)\cos\left(kt+\frac{βπ}{2}\right)$、$Ψ_β\in L_{p'}$、$β\in \mathbb{R}$、$1/p+1/p'=1$。我们还假设产品$ψ(k)k^{s+1/p}$一般是单调增加的一些权力函数的速度，而且，此外，对于$1< p<\infty$它认为$\sum_{k=n}^{\infty}ψ^{p'}(k)k^{p'-2}<\infty$，并为$p=1$以下条件是真正的$\sum_{k=n}^{\infty}ψ(k)<\infty$ .它表明，在这些条件下，Zygmund和$Z^{s}_{n-1}$和Fejer和\linebreak $σ_{n-1}=Z^{1}_{n-1}$实现了这些类的三角多项式的最佳一致逼近的顺序。
2020-11-15 math.CA
Extra cancellation of even Calderon-Zygmund operators and quasiconformal mappings
本文讨论一类特殊的Beltrami系数，其相应的拟共形映射是bilipschitz.它们的形式是具有光滑边界的平面有界区域的特征函数乘以该区域上Lip类的密度。在论证中的关键事实是，即使卡尔德隆-齐格蒙德内核的特殊提取属性，即它们在半个单位球上的积分为零。这一特性以一种特别具有暗示性的方式表达出来，并显示出具有深远的影响。主要结果也可以看作是Beltrami方程的Lipschitz正则性结果，因此对于某些散度型的平面二阶椭圆型方程也是如此。
2008-10-01 math.CA
A note on $H^p_w$-boundedness of Riesz transforms and $θ$-Calderón-Zygmund operators through molecular characterization
设$0 < p \leq 1$和$w$在Muckenhoupt类$A_1$中。最近，通过使用加权原子分解和分子表征; Lee，Lin和Yang \cite{LLY}（J.Math.Anal. 301（2005），394- 400）建立了里斯变换$R_j, j=1, 2,...,n$在$H^p_w(\mathbb R^n)$上有界。在本说明中，我们通过分子表征将其扩展到Muckenhoupt类$A_\infty$中重量$w$的一般情况。一个在\cite{LLY}中没有被注意到的困难在于从原子传递到$H^p_w(\mathbb R^n)$中的所有函数。进一步，通过分子刻画和原子分解，给出了$θ$-Calderón-Zygmund算子的$H^p_w$ -有界性.
2012-01-16 math.CA
On exact estimates of the order of approximation of functions of several variables in the anisotropic Lorentz-Zygmund space
Lomonosov Moscow University, Kazakhstan Branch（莫斯科国立大学哈萨克斯坦分校）；Institute of mathematics and mathematical modeling（数学与数学建模研究所）；Ural Federal University, Institute of Natural Sciences and Mathematics（乌拉尔联邦大学自然科学与数学学院）
该研究针对各向异性Lorentz-Zygmund空间与Nikol'skii--Besov类多元周期函数，建立了阶双曲交叉调和数三角多项式最佳逼近的阶精确估计。
2021-06-20 math.CA
Approximation in the Zygmund Class
本文研究了Zygmund类$Λ_{\ast}$到分布导数有界平均振动函数的子空间$\operatorname{I}(\operatorname{BMO})$的距离。特别是，我们描述了关闭的$\operatorname{I}(\operatorname{BMO})$在Zygmund神经元。最后，我们应用本文中所发展的技巧，证明了$\mathbb{R}^d.$的$Λ_{\ast}$中的函数子空间也在经典索伯列夫空间$W^{1,p},$中的闭包
2018-09-28 math.CA math.CV
Generalized Calderón-Zygmund operators on the Hardy space $H^1_ρ(\mathcal X)$
本文建立了一类新的log-Dini型广义Calderón-Zygmund算子在Yang和Zhou引入的Hardy空间$H^1_ρ(\mathcal X)$上有界性的充要条件，推广并统一了近期相关结果。
2025-02-02 math.CA
Oscillation of generalized differences of Hölder and Zygmund functions
本文研究了Hölder和Zygmund类导函数的广义差分振荡，证明其增长受Kolmogorov重对数律控制，并通过与Calderón-Zygmund算子的联系改进了Lipschitz类函数的结果。
2016-10-26 math.CA math.PR
Zygmund graphs are thin for doubling measures
本文将 Lipschitz 函数图形对加倍测度为薄的性质推广到 Zygmund 类函数，证明了其图形同样对加倍测度是薄的。
2023-06-22 math.CA math.FA
Differentiability and Hölder spectra of a class of self-affine functions
本文研究了一类连续函数$f:[0,1]\to\mathbb{R}^d$，它的值域是由相似项组成的迭代函数系$\{S_1,\dots,S_{m}\}$的吸引子.这一类包括经典的例子，如波利亚的空间填充曲线，Riesz-Nagy奇异函数和冈本函数。$f$的可微性完全根据映射$S_1,\dots,S_{m}$的收缩比进行分类.推广了Lax（1973）和Okamoto（2006）的结果，证明了（i）$f$无处可微;（ii）$f$几乎处处不可微，但有无数例外;或（iii）$f$几乎处处可微，但有无数例外。计算了上述情形（ii）和（iii）中例外集的豪斯多夫维数，更一般地，确定了$f$的完全多重分形谱.
2018-01-03 math.CA
Another counterexample to Zygmund's conjecture
我们提出了一个简单的并矢建设，产生一个新的反例Zygmund的猜想。我们的结果恢复索里亚的经典结果在三维，通过不同的建设，并给出新的在所有其他维度$d > 3$。
2020-04-04 math.CA math.FA
Quasisymmetric graphs and Zygmund functions
一个拟对称图是一条曲线，它在直线上的投影是一个拟对称映射。我们表明，这类曲线是有关的解决方案减少Beltrami方程和推广的Zygmund类$Λ_*$。这种关系使得有可能使用调和分析的工具来构造拟对称图和拟共形映射的非平凡例子。
2011-07-12 math.CA math.CV
Second order differentiability of paths via a generalized 1/2-variation
给出了连续向量值路与二次可微函数的Lebesgue等价的一个等价条件。为此，我们引入了$VBG_{1/2}$函数的概念，它在二阶可微性中起着类似于一阶可微性的$VBG_*$函数的经典概念的作用。事实上，对于一个函数$f:[a,b]\to X$，是勒贝格等价于一个二次可微函数与是勒贝格等价于一个具有逐点Lipschitz导数的可微函数是一样的。我们还考虑了一阶导数几乎处处为非零的情况。
2006-07-16 math.CA
On a class of Calderón-Zygmund operators arising from projections of martingale transforms
我们证明了一个大类的运营商，这产生的随机积分的鞅变换关于布朗运动的投影，以及其他密切相关的运营商，实际上是卡尔德龙-Zygmund运营商。因此，这类算子不仅在$L^p$，$1<p<\infty$上有界，而且满足弱型不等式.不同于$L^p,$上的有界性可以直接由Burkholder鞅变换不等式得到，弱型估计并不由相应的鞅结果得到.
2013-11-22 math.AP math.CA math.PR
On the $L^r$-differentiability of Two Lusin Classes and a Full Descriptive Characterization of the $HK_r$-integral
本文证明$ACG_r$-函数类在$L^r$导数意义下几乎处处可微，并据此给出$HK_r$-积分的完整描述性刻画，同时说明连续$ACG$-函数未必具有$L^r$-可微性。
2023-10-27 math.CA
Hölder--Zygmund classes on smooth curves
证明了多元函数属于局部Zygmund类$\mathcal Z^{m,1}$的充要条件是它与每一条光滑曲线的合成属于类$\mathcal Z^{m,1}$ .这补充了著名的类似结果本地Hölder-Lipschitz类$\mathcal C^{m,α}$，我们重新沿途。我们证明了这些结果推广到巴拿赫空间之间的映射，并利用它们来研究叠加算子$f_* : g \mapsto f \circ g$作用在整体Zygmund空间$Λ_{m+1}(\mathbb R^d)$上的正则性。证明了对所有整数$m,k\ge 1$，映射$f_* : Λ_{m+1}(\mathbb R^d) \to Λ_{m+1}(\mathbb R^d)$是Lipschitz类$\mathcal C^{k-1,1}$的当且仅当$f \in \mathcal Z^{m+k,1}(\mathbb R)$ .
2022-07-26 math.CA math.DG math.FA
Marcinkiewicz-Zygmund inequalities in quasi-Banach function spaces
本文在最小结构假设下，证明了拟Banach函数格中Bernstein不等式蕴含Marcinkiewicz-Zygmund不等式，并提出了适用于多项式、指数型整函数、样条等函数类的通用方法。
2024-11-06 cs.NA math.CA math.NA
A geometric approach to second-order differentiability of convex functions
本文为Alexandrov定理提供了新的初等几何证明，并为凸函数与凸体的$C^{1,1}$ Lusin逼近给出了新证明。
2023-07-31 math.CA math.DG
Operator Hölder--Zygmund functions
众所周知，实直线上的Lipschitz函数不一定是Lipschitz算子。我们表明，如果我们传递到Hölder类，情况会发生巨大变化。也就是说，我们证明了如果$f$属于Hölder类$Ł_\a(\R)$，则对于任意自伴算子$A$和$B$，$\|f(A)-f(B)\|\le\const\|A-B\|^\a$。对于Zygmund类$Ł_1(\R)$中的函数$f$，我们证明了一个类似的结果：对于任意自伴算子$A$和$K$，我们有$\|f(A-K)-2f(A)+f(A+K)\|\le\const\|K\|$。对于所有的Hölder-Zygmund类$Ł_\a(\R)$，$\a>0$，我们也得到了类似的结果。然后，我们找到了一个尖锐的估计$\|f(A)-f(B)\|$的功能$f$类$Ł_ø\df\{f: ø_f(\d)\le\constø(\d)\}$的任意模的连续$ø$。特别是，我们研究了连续性的模，其中$\|f(A)-f(B)\|\le\constø(\|A-B\|)$为自伴$A$和$B$，并为$Ł_ø$中的任意函数$f$。我们得到了类似的估计的交换子$f(A)Q-Qf(A)$和拟交换子$f(A)Q-Qf(B)$。最后，我们估计范数的有限差分$\sum\limits_{j=0}^m(-1)^{m-j}(m j)f\big(A+jK\big)$的$f$类$Ł_{ø,m}$是定义在有限差分和…
2009-08-25 math.CA math.CV math.FA
Box-counting dimension and differentiability of box-like statistically self-affine functions
该研究针对类盒状统计自仿射函数，推导其图像的几乎必然盒计数维数，并证明这类函数的可微性由模型的显式可计算泛函决定，几乎必然呈现几乎处处可微或几乎处处不可微的二分性。
2022-07-29 math.CA math.PR
Differentiability of Lipschitz Functions in Lebesgue Null Sets
证明了当n>1时，R^n中存在一个Lebesgue零集，其中包含R^n到R^（n-1）的Lipschitz函数的一个可微点;结合他人的工作，完成了经典Rademacher定理何时允许逆定理的研究.避免sigma-porous集，出现不规则点的Lipschitz函数，在证明中起着关键作用。
2014-03-11 math.CA math.FA
On the differentiability of Lipschitz functions with respect to measures in the Euclidean space
Rademacher定理指出，欧几里得空间上的每个Lipschitz函数几乎处处可微，其中“几乎处处“指的是勒贝格测度。本文证明了一个相似类型的可微性结果，其中勒贝格测度被任意测度$μ$所代替.特别是，我们证明了Lipschitz函数在$μ$ -几乎每一点的可微性与$μ$的可求长一维测度的分解有关。因此，我们得到了可微的结果Lipschitz函数就（措施相关）$k$维正常电流，我们用它来扩展某些公式，涉及正常电流和地图类$C^1$ Lipschitz地图。
2015-03-26 math.CA math.FA math.MG
Wavelet resolution and Sobolev regularity of Calderón-Zygmund operators on domains
Università di Napoli（那不勒斯大学）；Washington University in Saint Louis（圣路易斯华盛顿大学）；Illinois State University（伊利诺伊州立大学）
该研究将一致区域上的Calderón-Zygmund奇异积分分解为Triebel小波算子与仿积项，提出基于仿积符号范数的测试型刻画，推广了卷积情形结果，并应用于Lipschitz域上Beurling算子以推导拟正则映射的定量估计。
2026-09-21 math.AP math.CA math.CV
Restricted Log-Exp-Analytic Functions and some Differentiability Results
本文将限制对数-指数解析函数定义为对数局部有界的对数-解析函数与指数函数的组合。本文证明了限制性对数-exp-解析函数的导数也是限制性对数-exp-解析的，并且这种函数具有强的拟解析性质。我们建立参数版本的塔姆定理这类功能。
2022-08-18 math.AG math.CA math.LO
