Variants of the Inequalities of Paley and Zygmund
Odysseas Bakas
我们研究版本的经典不等式的佩利和Zygmund的函数的几个变量。在实直线上得到了一个尖锐的乘子包含定理及其变式.
We examine versions of the classical inequalities of Paley and Zygmund for functions of several variables. A sharp multiplier inclusion theorem and variants on the real line are obtained.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Littlewood-Paley characterization of Hölder-Zygmund spaces on stratified Lie groups
本文给出了分层李群$G$上的Hölder-Zygmund空间$\mathcal{C}^σ(G)$（$0< σ<\infty$）的Littlewood-Paley刻画.
Hardy Space Estimates for Littlewood-Paley-Stein Square Functions and Calderón-Zygmund Operators
本文给出了Littlewood-Paley-Stein平方函数的新的充分条件和Calderón-Zygmund算子在Hardy空间$H^p$上有界的充要条件，其中$H^p$的指数小于$1$.对Littlewood-Paley-Stein算子定义了新的Carleson测度型条件，并证明了它们足以使相关的平方函数从$H^p$有界到$L^p$.新的多项式增长$BMO$条件也被引入Calderón-Zygmund算子。应用这些结果证明了Bony仿积可以被构造成使得它们在Hardy空间上有界，且其指数一直降到零。
On Paley-type and Hausdorff-Young-Paley-type inequalities for Jacobi expansions
得到了Jacobi展开式的Paley型和Hausdorff-Young-Paley型不等式。
Marcinkiewicz-Zygmund inequalities
研究了经典Marcinkiewicz-Zygmund不等式的一个推广。我们将这个问题与Paley-Wiener空间中的采样序列联系起来，并通过使用这种类比，给出了一族点满足Marcinkiewicz-Zygmund不等式的可计算的充分必要条件。
On Paley-type and Hausdorff-Young-Paley-type inequalities for generalized Gegenbauer expansions
建立了广义Gegenbauer展开的Paley型和Hausdorff-Young-Paley型不等式.
Littlewood-Paley-Stein type square functions based on Laguerre semigroups
本文研究了基于与卷积型的多维Laguerre函数展开式有关的半群的g-函数。我们证明了这些算子在齐型底层空间的意义上可以被视为Calderon-Zygmund算子，因此它们的映射性质遵循一般理论。
Vector valued inequalities and Littlewood-Paley operators on Hardy spaces
证明了欧几里得空间上与Littlewood-Paley理论有关的向量值不等式.它们可用于用实分析的方法证明Hardy空间的Littlewood-Paley算子特征。
Weighted Norm Inequalities for Parametric Littlewood-Paley Operators
本文证明了参数Littlewood-Paley算子在临界指标处从Musielak-Orlicz Hardy空间到Musielak-Orlicz空间或到弱Musielak-Orlicz空间的有界性.这些结果的一部分是新的，即使是经典的Hardy空间的February man和Stein。
Concentration inequalities for Paley-Wiener spaces
本文考虑Paley-Wiener空间中元素的质量有多少可以集中在给定集合上的问题。我们寻求界限的相对密度的给定集合。我们从1992年Donoho和Logan在一维扩展的结果，并考虑在更高的维度类似的结果。
Calderón-Zygmund operators related to Jacobi expansions
研究了调和分析中与Jacobi展开式有关的几个基本算子，包括里斯变换、Jacobi算子的虚幂、Jacobi-Poisson半群极大算子和Littlewood-Paley-Stein平方函数.我们证明了它们是齐型相伴空间意义下的（向量值）Calderón-Zygmund算子，因此它们的映射性质遵循一般理论。我们的证明依赖于一个明确的公式的雅可比-泊松核，我们来自一个产品公式的雅可比多项式。
Sharp weighted norm inequalities for Littlewood-Paley operators and singular integrals
本文证明了内禀平方函数的$L^p(w)$范数不等式（最近由M. Wilson），以$w$的$A_p$特性表示所有$1<p<\infty$。这意味着经典的Lusin面积积分$S(f)$、Littlewood-Paley $g$函数以及它们的连续类似物$S_ψ$和$g_ψ$也存在同样尖锐的不等式。作为推论，我们还得到了任何卷积Calderón-Zygmund算子对所有$1<p\le 3/2$和$3\le p<\infty$，及其对$3\le p<\infty$的最大截断的尖锐加权不等式.
Two Weight Inequalities for Maximal Truncations of Dyadic Calderón-Zygmund Operators
考虑并矢Calderon-Zygmund算子极大截断的L^p两个权不等式.在一个权值加倍的情况下，给出了一个特征，对于一般情况，给出了充分条件，包括标准检验条件和非标准检验条件.本文的论点与作者以前的工作arXiv：0805.4711平行，但在本文中要容易得多。
Calderón-Zygmund operators in the Bessel setting
本文研究了 Bessel 算子相关的调和分析基本算子，证明其为齐次型空间意义下的 Calderón-Zygmund 算子，从而由一般理论导出其映射性质。
Revisiting mixed weak inequalities of Fefferman-Stein type for commutators of Calderón-Zygmund operators: an improvement
本文针对Calderón-Zygmund算子及其交换子，通过构造关于恰当测度的强Fefferman-Stein型不等式，建立了改进的Fefferman-Stein型混合弱不等式，推广了已有经典结果。
Matrix weights, Littlewood Paley inequalities and the Riesz transforms
我们讨论了L^{2}（W）上的里斯变换的平方R^{2}的加权估计，其中W是矩阵A2权。证明了若W接近于单位矩阵Id，则R^{2}的算子范数接近于其在L^{2}上的未加权范数，即1.这是通过使用Bellman函数技术来完成的。
Mixed $A_p$-$A_r$ inequalities for classical singular integrals and Littlewood-Paley operators
证明了几个基本奇异积分、Littlewood-Paley算子和向量值极大函数的混合$A_p$-$A_r$不等式.我们的关键点是$r$可以取任意大。因此，这些不等式在精神上与T. Hytönen和C. Pérez和M.蕾西一方面，这些工作中的"$A_p$-$A_{\infty}$"常数包含两个独立的上确界。另一方面，"$A_p$-$A_r$"常数在我们的估计涉及一个联合上确界，但更大的表达式。我们在简单的例子中表明，这两个常数是不可比较的。这导致了一个自然的猜想，这两种类型的估计可以进一步改善。
Calderón-Zygmund operators and commutators in spaces of homogeneous type: weighted inequalities
最近Calderón-Zygmund算子的尖锐加权界的证明导致了对算子和算子的尖锐混合界的大量研究，即尖锐加权界是至少两个不同的$A_p$权重常数的乘积。人们追求这些的原因是乘积将严格地小于原始的一常数界。我们证明了各种各样的这些界限空间的齐型，使用新技术的勒纳，运营商和recruitators。
Calderón-Zygmund operators related to Laguerre function expansions of convolution type
我们开发了一种技术，证明标准估计的设置Laguerre函数展开的卷积型，它适用于所有容许型多指标$α$在这种情况下。这推广了文献中存在的一种更简单的方法，但对$α$的有限范围有效。作为应用，我们证明了Laguerre展开式调和分析中的几个基本算子，包括与热和Poisson半群有关的极大算子、里斯变换、Littlewood-Paley-Stein型平方函数以及Laplace和Laplace-斯蒂尔切斯变换型乘子，在齐型伴随空间意义下都是（向量值）Calderón-Zygmund算子.
Two Weight Inequalities for Iterated Commutators with Calderón-Zygmund Operators
给定一个Calderón-Zygmund算子$T$，Coifman-Rochberg-Weiss的一个经典结果将交换子$[b, T]$的范数与$b$的BMO范数联系起来.我们专注于这个结果的加权版本，由布卢姆获得，后来由莱西和作者推广，它将$\| [b, T] : L^p(\mathbb{R}^n; μ) \to L^p(\mathbb{R}^n; λ) \|$与$b$在由$μ$和$λ$确定的$A_p$权重BMO空间中的范数联系起来。我们将这个结果推广到更高的换向器迭代，并在这个过程中恢复了Chung-Pereyra-Perez的一个权重结果。
Atomic and Littlewood-Paley Characterizations of Anisotropic Mixed-Norm Hardy Spaces and Their Applications
设$\vec{a}:=(a_1,\ldots,a_n)\in[1,\infty)^n$，$\vec{p}:=(p_1,\ldots,p_n)\in(0,\infty)^n$和$H_{\vec{a}}^{\vec{p}}(\mathbb{R}^n)$是由非切极大函数定义的与$\vec{a}$相关的各向异性混合范数Hardy空间.通过建立Calderón-Zygmund分解和离散Calderón再生公式，分别用原子、Lusin面积函数、Littlewood-Paley $g$ -函数和$g_λ^\ast$ -函数刻画了$H_{\vec{a}}^{\vec{p}}(\mathbb{R}^n)$.所获得的$H_{\vec{a}}^{\vec{p}}(\mathbb{R}^n)$的Littlewood-Paley $g$ -函数表征恰好证实了Hart等人提出的猜想[Trans. Amer. Math. Soc.（2017），DOI：10.1090/tran/7312]。利用上述Calderón-Zygmund分解和$H_{\vec{a}}^{\vec{p}}(\mathbb{R}^n)$的原子刻画，建立了$H_{\vec{a}}^{\vec{p}}(\mathbb{R}^n)$的有限原子刻画，进而导出了从$H_{\vec{a}}^{\vec{p}}(\mathbb{R}^n)$到拟巴拿赫空间…
Weighted norm inequalities for Calderon-Zygmund operators without doubling conditions
本文发展了一类非齐次情形下Calderon-Zygmund算子的A_p理论。设μ是\R^d上的Borel测度，它可以是非加倍的.μ必须满足的唯一条件是μ（B（x，r））\leq Cr^n，对于所有x \in \R^d，r>0，以及对于某些固定的n，0<n \leq d。我们引入一个极大算子N，它与极大Hardy-Littlewood算子一致，如果μ（B（x，r））\approx r^n，对于x \in \supp（μ），我们证明了所有n维Calderon-Zygmund算子在L^p（w d μ）上有界当且仅当N在L^p（w dμ）上有界，对于固定的p \in（1，\infty）.此外，我们证明，这发生当且仅当一些条件的Sawyer型举行。这种类型的权重一般不满足反向Holder不等式，但某种自改进性质仍然成立。
Hardy spaces on homogeneous groups and Littlewood-Paley functions
利用Littlewood-Paley函数建立了齐次群上Hardy空间的一个刻画。证明是基于向量值不等式应用Peetre极大函数。
Mixed Weak type inequalities for pairs of weights related to the Hardy-Littlewood maximal funcion, Calderón-Zygmund operators and their commutators
该研究针对Hardy-Littlewood极大算子、Calderón-Zygmund算子及其交换子，推导了对应算子$S_v$的双权弱型估计，拓展了权不等式相关研究成果。
Variational inequalities for the commutators of rough operators with BMO functions
本文从标准Calderón-Zygmund算子的加权变分估计可以推导出标准Calderón-Zygmund算子的BMO函数的扩张子的变分估计这一相对简单的观察出发，建立了不允许任何加权变分估计的BMO函数的粗糙奇异积分的扩张子的类似的变分估计.证明涉及到许多Littlewood-Paley型不等式及其分解和相关的仿积估计。
Pseudo-localization of singular integrals and noncommutative Littlewood-Paley inequalities
证明了一类非交换平方函数的弱型不等式。结合BMO型估计、插值和对偶，我们将得到在整个Lp尺度下相应的等价性。我们的方法的主要新颖性依赖于非交换鞅变换和算子值Calderon-Zygmund算子的行/列值理论。这似乎是新的非对易设置，并可能被视为第一步向值的非对易理论。一些例子和应用也进行了探讨。
On Marcinkiewicz-Zygmund inequalities and $A_p$-weights for $L$-shape arcs
设$Γ$是$L$形弧，由2条线段组成，这2条线段在复$z$平面$\CC$中以不同于$π$的角度相交.本文研究了由$\{z_{n,k} = ψ(e^{i(2kπ+ θ)/(n+1)})\}$定义的多项式插值在Fejér点上的性质。在这方面，我们记得，对于区间[-1，1]，Fejér点$\{z_{n,k} = ψ^*(e^{i(2k+1)π/(n+1)})\}$与Chebyshev点一致，并且Chebyshev点最常用作Lagrange多项式插值的节点。另一方面，数值实验表明，对于一个典型的开放$L$形状的弧$Γ$，勒贝格常数趋于$\infty$的速率为$O((log(n))^2)$，随着多项式次数$n$的增加，而$A_{p}$ -权条件的Fejér点$\{z_{n,k}\}$不结转从[-1，1]到一个真正的$L$形状的弧。进一步的数值实验还表明，对于某些依赖于$p >1$的$β>0$，在$\{z_{n,k}\}$上的典型Lagrange插值多项式的Marcinkiewicz-Zygmund不等式的最小上界似乎以$n^β$的速率增长.
Littlewood-Paley theory and the T(1) theorem with non doubling measures
设$μ$是$R^d$上的Borel测度，它可以是非加倍的。对于所有$x\in R^d$、$r>0$和某些固定的$0<n\leq d$，$μ$必须满足的唯一条件是$μ(B(x,r))\leq C r^n$。本文发展了$L^p(μ)$中函数的Littlewood-Paley理论。其中一个主要的困难是合理的逼近的身份获得Calderon型再生公式的建设。此外，还证明了n维Calderon-Zygmund算子的T（1）定理，在没有加倍假设的情况下，可以利用对$L^2(μ)$函数得到的Littlewood-Paley分解得到证明，就像在齐性空间的经典情形一样.
A unified method for maximal truncated Calderón-Zygmund operators in general function spaces by sparse domination
在重排不变拟Banach函数空间的一般情形下，利用稀疏控制给出了极大截断Caldeón-Zygmund算子的几个结果的简单证明.我们的技术使我们能够跟踪的依赖性的常数加权范数不等式，此外，我们的结果在$\mathbb{R}^n$以及在许多空间的齐型。
Marcinkiewicz-Zygmund inequalities in quasi-Banach function spaces
本文在最小结构假设下，证明了拟Banach函数格中Bernstein不等式蕴含Marcinkiewicz-Zygmund不等式，并提出了适用于多项式、指数型整函数、样条等函数类的通用方法。
Rubio de Francia Littlewood Paley Inequalities and Directional Maximal Functions
在$R^d$中，定义一个在方向$v\in \directions\subset\{x \mid \abs x=1\}$上由$$ M^\directions f(x)=\sup_{v\in\directions} \sup_{\zve} \int_{-\ze}^\ze \abs{f(x-vy)} dy. $$表示的极大函数对于$\ZR^d$上的函数$f$，让$S_\zw f$表示$f$到区域$\zw$的傅立叶限制。我们特别感兴趣的是将\zw作为$R^d$的一个扇区，基点在原点。扇区是间隔$(0,\infty)$相对于（非正交）基的选择的乘积。最重要的是基础是$\directions$的子集。考虑如上所述的成对不相交扇区$\zw$的集合$\zW$。假设对于某些$1<p<\zI $，$M^\directions $将$L^p$映射到$L^p$。然后我们有以下Littlewood-Paley不等式$$ \NORm \Bigl[\sum_{\zw\in\zW}\abs{S_\zw f}^2\Bigr]^{1/2}.q.\lesssim{}\norm f.q., \qquad 2\le q<2 \frac p{p-1}. $$这个不等式的一维模拟是由于Rubio de Francia。结论时的一组向量是一个固定的基础是已知的，是由于Journé。我们的证明方法依赖于相平面分析。我们引入了适应于…
On Entropy Bumps for Calderón-Zygmund Operators
我们研究两个重量不等式在最近的创新语言的熵由于Treil-Volberg。将不等式推广到$ L ^{p}$，对于$ 1< p \neq 2 < \infty $，给出了新的简短证明.证明的结果如下。设$ \varepsilon $是$ (1, \infty)$上满足$ \int _{1} ^{\infty} \frac {dt} {\varepsilon (t) t} = 1$的单调增函数.令$ σ$和$ w$是$ \mathbb R ^{d}$上的两个权重。如果这个上确界是有限的，对于$ 1< p < \infty $，$$ \sup _{Q} \biggl[ \frac {σ(Q)} {\lvert Q\rvert} \biggr]^{p-1} \frac {\int _{Q} M (σχ_{Q})} {σ(Q)} \cdot \frac {w (Q)} {\lvert Q\rvert}\biggl[ \frac {\int _{Q} M (w χ_{Q})} {w (Q)}\biggr]^{p-1} < \infty, $$的选择，则任何Calderón-Zygmund算子$ T$满足界$ \lVert T _σ f \rVert _{L ^{p} (w)} \lesssim \lVert f\rVert _{L ^{p} (σ)} $。
On modular inequalities in variable L^p spaces
证明了变$L^p$空间中的Hardy-Littlewood极大算子和一类Calderón-Zygmund奇异积分满足强型模不等式的充要条件是变指数$p(x)\sim const$ .
Endpoint Mapping properties of the Littlewood-Paley square function
本文给出了Bourgain \cite{Bourgain}关于\cite{Bourgain}上Littlewood-Paley不等式中常数增长为$p \rightarrow 1^+$的一个定理的另一种证明.我们的论点是基于端点映射性质的Marcinkiewicz乘子运营商，获得了陶和赖特在\cite{TW}，和陶的逆外推定理\cite{Tao}。我们的方法还建立了$\mathbb{T}^n$上Littlewood-Paley不等式中常数的增长性为$p \rightarrow 1^+$。进一步，我们得到了$\mathbb{T}^n$上Littlewood-Paley平方函数的尖锐的弱型不等式，但当$n \geq 2$时，$n$ -环面上乘积Hardy空间上的弱型端点估计失败，而当$n=1$时则相反.
Paley inequality for the Weyl transform and its applications
本文围绕Weyl变换建立多种Paley不等式，并应用于Weyl乘子的$L^p$-$L^q$有界性与Hörmander乘子定理，同时证明Hardy-Littlewood不等式并研究其向量值版本及相关关系。
Marcinkiewicz-Zygmund inequalities in variable Lebesgue spaces
该研究针对变指数Lebesgue空间上线性算子的ℓ^r值扩张问题，刻画了对应有界扩张存在的r的范围，分析了不同测度下的差异，并给出了相关应用。
Norm Inequalities for the Fourier Coefficients of Some Almost Periodic Functions
利用C.费曼的嵌入在一个测度空间的电荷空间，使我们能够应用标准的内插定理证明贝西科维奇殆周期函数的范数不等式。这产生了一个类似的佩利不等式的周期函数的傅里叶系数。
Endpoint sparse bounds for Walsh-Fourier multipliers of Marcinkiewicz type
我们证明了沃尔什-傅立叶Marcinkiewicz乘子和Littlewood-Paley平方函数的端点型稀疏界。这些结果是由Lerner在傅立叶背景下的描述激发的。作为推论，我们得到了这些算子的新的定量加权范数不等式。其中，我们建立了$L^p$加权算子范数的急剧增长率的$A_p$特性在整个范围$1<p<\infty$ Walsh-Littlewood-Paley平方函数，和Marcinkiewicz乘子的限制范围。Zygmund的$L{(\log L)^{\frac12}}$不等式是我们缺项多频投影证明的核心。我们使用沃尔什设置来避免论证中的额外复杂性。
Sharp weighted bounds for multilinear maximal functions and Calderón-Zygmund operators
本文证明了在\cite{LOPTT}中引入的多（次）线性极大函数$\Mm$和多线性Calderón-Zygmund算子的一些尖锐的加权范数不等式.特别是我们得到了一个尖锐的混合“$A_p-A_{\infty}$“界的$\Mm$，一些部分结果有关的Buckley型估计$\Mm$，和一个充分条件之间的加权$L^p$空间考虑到精确的界限$\Mm$的有界性。接下来，我们得到的精神，最近的工作，并矢积极的多重线性算子的多线性Calderón-Zygmund运营商的一个界。然后我们得到了“$A_2$猜想”的一个多线性版本。几个开放的问题提出。
Multilinear Marcinkiewicz-Zygmund inequalities
将Marcinkiewicz和Zygmund关于线性算子的$\ell^r$ -值扩张的经典不等式推广到多线性集.我们证明了对于一定的$1 \leq p, q_1, \dots, q_m, r \leq \infty$，存在一个常数$C\geq 0$使得对于每个有界多重线性算子$T\colon L^{q_1}(μ_1) \times \cdots \times L^{q_m}(μ_m) \to L^p(ν)$和函数$\{f_{k_1}^1\}_{k_1=1}^{n_1} \subset L^{q_1}(μ_1), \dots, \{f_{k_m}^m\}_{k_m=1}^{n_m} \subset L^{q_m}(μ_m)$，下面的不等式成立\begin{equation}\label{MZ ineq abstract} (1) \quad \quad \left\Vert \left(\sum_{k_1, \dots, k_m} |T(f_{k_1}^1, \dots, f_{k_m}^m)|^r\right)^{1/r} \right\Vert_{L^p(ν)} \leq C \|T\| \prod_{i=1}^m \left\| \left(\sum_{k_i=1}^{n_i} |f_{k_i}^i|^r\right)^{1/r} \right\|_{L^{q_i}(μ_i)}…
On random Hermite series
研究了Hermite函数随机级数的可积性和连续性。我们得到的最优结果类似于关于傅里叶级数的经典结果，如Paley-Zygmund定理或Salem-Zygmund定理。我们还考虑了径向埃尔米特函数系列的情况，这些函数的行为并不那么好。在这方面，我们证明了一些径向Hermite函数的L^p界，这是最佳的，当p是大的。
$L^p$-$L^q$ Fourier multipliers and Hausdorff-Young-Paley inequalities on Riemannian symmetric spaces of noncompact type
本文在任意秩非紧型黎曼对称空间上建立Hörmander型Lp-Lq Fourier乘子定理，推导谱乘子定理，证明Laplace-Beltrami算子函数的有界性，并给出Hausdorff-Young和Paley不等式的混合范数版本，结果适用于Damek-Ricci空间。
On a class of Calderón-Zygmund operators arising from projections of martingale transforms
我们证明了一个大类的运营商，这产生的随机积分的鞅变换关于布朗运动的投影，以及其他密切相关的运营商，实际上是卡尔德龙-Zygmund运营商。因此，这类算子不仅在$L^p$，$1<p<\infty$上有界，而且满足弱型不等式.不同于$L^p,$上的有界性可以直接由Burkholder鞅变换不等式得到，弱型估计并不由相应的鞅结果得到.
Norm inequalities in generalized Morrey spaces
我们证明了Calderón-Zygmund算子、Marcinkiewicz算子、Bochner-Riesz算子的极大算子、粗糙核算子以及在适当条件下有界于加权Morrey空间的算子的扩张子在一类广泛的函数空间上有界.
Quantitative weighted mixed weak-type inequalities for classical operators
改进了Hardy-Littlewood极大函数和Calderón-Zygmund算子的几个混合弱型不等式.这些类型的不平等被认为是Muckenhoupt和惠登和后来的索耶估计$L^{1, \infty}(uv)$规范的$v^{-1}T(fv)$的特殊情况。重点是证明新的和更精确的定量估计涉及$A_p$或$A_\infty$常数的权重。
Jackson-Stechkin type inequalities for differentiable functions in weighted Orlicz spaces
本文在权满足Muckenhoupt $A_{p}$条件的Orlicz空间中证明了三角逼近的Jackson Stechkin型正定理.为了得到改进的Jackson型不等式，我们证明了一个外推定理，Marcinkiewicz乘子定理和Littlewood Paley型结果.由此得到了精化的逆Marchaud型不等式.通过一个实现结果，我们发现分数阶加权光滑模与经典的加权Peetre K-泛函是等价的。
Optimal orders of the best constants in the Littlewood-Paley inequalities
设$\{\mathbb{P}_t\}_{t>0}$是$\mathbb{R}^d$上的经典Poisson半群，$G^{\mathbb{P}}$是相应的Littlewood-Paley $g$ -函数算子：$$G^{\mathbb{P}}(f)=\Big(\int_0^\infty t|\frac{\partial}{\partial t} \mathbb{P}_t(f)|^2dt\Big)^{\frac12}.$$经典的Littlewood-Paley $g$ -函数不等式断言，对于任何$1<p<\infty$，存在两个正常数$\mathsf{L}^{\mathbb{P}}_{t, p}$和$\mathsf{L}^{\mathbb{P}}_{c, p}$，使得$$ \big(\mathsf{L}^{\mathbb{P}}_{t, p}\big)^{-1}\big\|f\big\|_{p}\le \big\|G^{\mathbb{P}}(f)\big\|_{p} \le \mathsf{L}^{\mathbb{P}}_{c,p}\big\|f\big\|_{p}\,,\quad f\in L_p(\mathbb{R}^d). $$我们确定了这些常数$p\to1$和$p\to\infty$在$p$上的最优数量级。我们也考虑类似的问题，更一般的测试功能的泊松核的地方。并研究了Littlew…
Subdyadic square functions and applications to weighted harmonic analysis
通过对经典的Littlewood-Paley-Stein $g$ -函数的新变体的研究，我们得到了$\mathbb{R}^d$上满足精细（亚二进）尺度的正则性假设的大类高奇异傅立叶乘子的逐点估计.特别是，这使我们能够有效地约束这样的乘数几何定义的极大算子通过一般加权$L^2$不等式，在一个著名的猜想斯坦的精神。我们的框架适用于色散偏微分方程的解算子，例如依赖于时间的自由薛定谔方程，以及其他远远超出Calderón-Zygmund理论范围的高振荡卷积算子。
Hardy-Littlewood inequality and $L^p$-$L^q$ Fourier multipliers on compact hypergroups
本文讨论了紧超群上函数的范数与其傅里叶系数的范数之间的比较不等式。在紧超群的背景下证明了经典的Paley不等式，并进一步给出了非交换背景下的Hardy-Littlewood和Hausdorff-Young-Paley（Pitt）不等式.作为Hausdorff-Young-Paley不等式的一个应用，我们建立了$1<p \leq 2 \leq q<\infty$的紧超群上的Hörmander的$L^p$ Fourier乘子定理.我们研究了由紧李群的共轭类构造的子群和一类可数紧子群的结果。
Classical inequalities for all Fourier matrix coefficients of $\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})$ and their applications
本文为 $\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})$ 上的 $(l, n)$ 型函数建立了三个基础 Fourier 不等式，据此证明了 Fourier 乘子的 $L^p$-$L^q$ 有界性，并将其应用于热核估计与非线性方程的全局适定性研究。
Sharp Weighted $L^2$ inequalities for square functions
利用Bellman函数方法，给出了平方函数加权$L^2$不等式的新证明，其最佳依赖于权的$A_2$特征和进一步的显式常数.我们研究的估计在分析和概率的背景下，并作为应用，获得相关的估计为经典的Lusin和Littlewood-Paley平方函数。
Boundary-Weighted Fourier Inequalities for Convex Domains
该研究针对无仿射直线的凸域上Paley-Wiener空间的边界加权傅里叶不等式，刻画了多面体与球域下使不等式成立的参数三元组，还关联了球域次临界不等式与Kakeya猜想及截断Hankel算子理论。
Multi-parameter extensions of a theorem of Pichorides
将Pichorides和Zygmund的工作推广到$d$ -维的情形，我们证明了解析Hardy空间$H^p_A(\mathbb{T}^d)$的单位球上的Littlewood-Paley平方函数的$L^p$ -范数的上确界像$(p-1)^{-d}$一样爆破为$p\to 1^+$ .进一步，我们在$H^1_A(\mathbb{T}^d)$上得到了平方函数的$L\log^d L$ -估计.也得到了Pichorides定理的欧氏变体。
Maximal function, Littlewood--Paley theory, Riesz transform and atomic decomposition in the multi-parameter flag setting
本文用实变量方法给出了Hardy空间在多参数标志设置下的各种特征。这些特征包括通过非切向和径向极大函数、Littlewood-Paley平方函数和面积积分、里斯变换和多参数标志设置中的原子分解。本文的创新之处包括：（1）建立了适当的离散Calderón再生公式和旗二次型的Plancherel-Pólya不等式，（2）通过旗Poisson核和旗形式的调和函数引入极大函数和面积函数，（3）通过旗形式的Poisson核和旗形式的调和函数引入面积函数，（4）通过旗形式的调和函数引入面积函数。（3）利用旗热半群的有限速度传播和面积函数，建立了一个原子分解。作为这些实变量方法的结果，我们得到了具有标志结构的多参数Hardy空间的完整特征。
Sharp embeddings between weighted Paley-Wiener spaces
本文研究了加权帕莱-维纳空间间的嵌入算子范数，通过径向对称化机制将其转化为一维问题，并在特定情况下确定了锐常数和极值解。
Weak Type Estimates for Square Functions of Dunkl Heat Flows
本文通过积分型Dunkl热核估计和Caldrón--Zygmund分解，证明了Dunkl热流的Littlewood--Paley--Stein平方函数的弱(1,1)有界性，延续了先前关于该函数无维L^p有界性的研究。
Two-weight extrapolation on function spaces and applications
本文研究了Rubio de Francia在一般函数空间上的外推理论。我们目前的端点外推结果，包括$A_1$，$A_p$，$A_\infty$外推的上下文中的Banach函数空间，也对模块化空间。我们还包括几个应用程序，可以很容易地获得使用外推：本地衰减估计各种运营商，Coifman-Febriman不等式，可以用来显示一些已知的尖锐的$A_1$不等式，Muckenhoupt-惠登和Sawyer的代数也提出了许多运营商，这超出了卡尔德龙-Zygmund运营商。最后，我们得到了加权Banach函数空间上Littlewood-Paley算子和傅里叶积分算子的双权不等式.
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